Метод оперативного определения наклонной дальности до цели по двум измерениям пеленга Текст научной статьи по специальности «Математика»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.969.1

Ю. Г. Булычев, А. А. Мозоль

Ростовский военный институт ракетных войск

В. Н. Вернигора ФГУП «ВНИИ "Гоадиент"» (г. Ростов на Дону) В. А. Морковкин, А. Г. Нечаенко

Ростовская академия сервиса Южно-Российского государственного

университета экономики и сервиса

Метод оперативного определения наклонной дальности до цели по двум измерениям пеленга

Развит оперативный метод определения наклонной дальности до цели по двум последовательным во времени измерениям пеленгов автономной угломерной системы с использованием априорной информации о вероятных значениях скорости и ускорения. Дана оценка эффективности метода. Приведен пример использования метода.

Наклонная дальность, оценка, оперативность

В настоящее время для некоторых измерительных комплексов (например, комплексов радиоэлектронного подавления (РЭП)) весьма актуальна задача оперативного приближенного определения наклонной дальности до цели по минимальному количеству измерений пеленга, получаемых автономной угломерной системой [1]-[3]. Такая задача возникает, например на этапе ранжирования потока целей по ориентировочной дальности, т. е. по дальности, определенной с точностью, пригодной для решения задачи ранжирования целей при проведении РЭП. При этом рассматриваются цели с частично известными параметрами [4], когда заданы тип траектории, значения скорости и ускорения, а также тактико-технические характеристики сопровождаемых целей.

К комплексам РЭП не предъявляется повышенных требований к точности определения дальности до цели (как это имеет место, например, для дальномерных систем). Для них в первую очередь важна оперативность формируемых оценок этого параметра. Это позволяет отказаться от высокоточных статистических методов оценивания (метода наименьших квадратов, максимума правдоподобия, максимума апостериорной плотности вероятности и др. [5]) и использовать методы косвенного оценивания на базе несложных конечных формул.

В работах [4], [6] дальность определяется автономной угломерной системой по трем и более измерениям пеленга на цель, движущуюся прямолинейно и равномерно с известной скоростью. Однако использование более двух измерений пеленга снижает оперативность решения целевых задач измерительных комплексов, функционирующих в реальном времени.

Целью настоящей статьи является развитие оперативного метода определения наклонной дальности по двум последовательным во времени измерениям пеленгов. Метод основывается на допущениях о прямолинейном движении цели с известными значениями © Булычев Ю. Г., Мозоль А., А. Вернигора В. Н., Морковкин В. А., Нечаенко А. Г., 2009 57

Ц2

ЛБ

Ц1

01

Rl

R2

Да12

скорости и ускорения, а также об известной мощности принимаемых автономной угломерной системой сигналов.

Геометрия задачи представлена на рис. 1, где точка 0 соответствует геометрическому центру автономной угломерной системы; ЛБ - линия барражирования цели; точки Ц1 и Ц2 указывают положения цели в моменты измерения пеленга на нее 11 и ^ соответственно; ^ и Й2 - расстояния от угломерной системы до цели в моменты ^ и ¿2 соответственно; Р - угол, образуемый пеленгом на цель в момент времени ¿1 и линией движения цели; Да^ - угол между пеленгами, измеренными из точки 0 на цель в моменты времени ¿1 и ¿2 .

Предполагается, что цель движется прямолинейно, причем проходимое расстояние описывается математической моделью:

Рис. 1

N - 0)

* (' ) = Е-V (' - ¿о)'; ' * ¿о. Л i!

1=1

(1)

где

* (' )= 0 &

N е {1, 2, ...} ; ¿о - начальный момент времени, а все величины -0') в

г=¿0

модели (1) полагаются известными.

Известны также время Дгl2 = ¿2 - ¿1 пролета цели между точками Ц1 и Ц2, угол

Да12 и величины Ql2 = ^р /р и Q2l = ^ 1\!р (р и Р2 - мощности сигналов, принимаемых автономной угломерной системой в моменты времени ¿1 и ¿2 соответственно).

Требуется развить оперативный метод определения наклонной дальности до цели и проанализировать точностные характеристики метода с учетом основных случайных факторов в рамках нормального закона распределения.

Из рис. 1 определим расстояние между Ц1 и линией визирования, направленной в

точку Ц2:

|ц1,0^ = Я1 sin Да12. (2)

На основании (1) найдем расстояние, пройденное целью:

Р

0

N s (i )

i=1

(3)

С учетом (2) и (3) имеем

Р1Д2 =

N S(i )

i ^

i =1

- (Ri sin Ла12 ) .

С другой стороны,

Из (4) и (5) вытекает, что

N S(i)

i ^ л4

i =1

Р1Д2 = R2 - R1cos Ла12 .

- (Ri sin Ла12 )2 = (R2 - Ri cos Ла12 )2 .

(4)

(5)

(6)

Известно [7], что мощность Р сигнала на входе автономной угломерной системы обратно пропорциональна квадрату дальности до цели R : Р = дК , где д - коэффициент пропорциональности, сложным образом зависящий от условий наблюдения цели и в общем случае изменяющийся во времени. Для моментов времени ^ и ^ имеем

=1^1Р1 ) ; = д(Ч); К2 =1^2Р2 ) ; Д2 = д(Н).

На практике интервал времени Д^2 весьма мал. Поэтому можно принять неизменность на данном интервале коэффициента: ^ = Д2 = Д. Тогда получим формулу для отношения дальностей:

Ril R2 =( P2I Pi )

12

С учетом (6) и (7) имеем

N S (i) i =i

îi2 {s

= Ri2 i sin2 Ла12 +

(Pi/P2 )V2 - cos Лап

(7)

(8)

■J/2

Преобразовав выражение в фигурных скобках и введя обозначения Qi2 =(Pi/р)

2

и Ci2 = Qi2 - 2cos +1, с учетом (8) получим искомую формулу для наклонной

дальности в момент времени ti :

Ri =

N S(i) i=i

C

-i/2 i2

(9)

Учтя, что Да,12 = Д«21, по аналогии с (9) получим формулу для наклонной дальности в момент времени 12 :

R2 =

N S (i) i=i

C

-V2 2i ,

(iO)

2

2

2

где с21 = Q221 - 2 Да12Q21 +1.

Выражения (9) и (10) позволяют определить дальность до цели по двум последовательным во времени измерениям пеленга и относительной мощности измеряемого сигнала.

Выражения (9), (10) не дают решения при С12 < 0 и С21 < 0 соответственно. Рассмотрение уравнений С12 < 0 и С21 < 0 показывает, что они не имеют решений в области вещественных чисел относительно Ql2 и Q2l соответственно. Ситуации С12 = 0 (С21 = 0) возможны при одновременном выполнении двух условий: Да^ = 0 и Ql2 = 1 (Q2l = 1) . Первое из них означает движение цели по линии визирования (отсутствие параллакса). Второе выполняется при столь медленном движении цели, что за время Дгl2 она не сместилась на расстояние, достаточное для существенного изменения приходящей мощности сигнала. Совпадение этих условий означает, что автономная угломерная станция не в состоянии различить два измерения и, естественно, оказывается неработоспособной. Однако такие ситуации могут рассматриваться, скорее, как частный случай. Во всех остальных случаях выражения (9), (10) пригодны для определения наклонной дальности в рамках развития рассматриваемого метода.

Формулы (9), (10) дают детерминированные решения при наличии достоверной информации о типе цели и некоторых ее характеристиках. Перейдем к рассмотрению этих решений в условиях априорной неопределенности.

Учтем случайный характер основных параметров, входящих в формулы для наклонной дальности, полагая их нормально распределенными некоррелированными случайными величинами. Для нахождения дисперсии ошибки определения дальности воспользуемся широко распространенным на практике принципом линеаризации (первым приближением [4]—[6]). Кроме того, по аналогии с [4] ограничимся случаем прямолинейного равномерного движения цели.

Учитывая общность (9) и (10), при дальнейшем рассмотрении введем обозначения: 2) для N1 и Я2 '; Ql2(21) для Ql2 и Q2l, С^(21) для Су2 и С21, имея в виду, что в каждом конкретном случае в выражениях должны использоваться либо индексы, стоящие вне скобок, либо индексы в скобках. Рассмотрим Я\( 2) как функции случайных некоррелированных аргументов V, Да^, Ql2(21) (V - скорость цели): Я\(2)=ф(^, Да^, Ql2(21)) = = Ф1(2). С учетом метода линеаризации искомые дисперсии ошибок определения наклонной дальности находятся по формуле

^2) = |>1(2)/^ +|>1(2)/5Да12]2 °Да12 +|>1(2)/^12(21)]2 ^21), (11)

2 2 2

где ау, ада12 , ^ ^ - дисперсии ошибок определения скорости, угла Да^ и величин Ql2( 21) соответственно.

Частные производные в (11) с учетом (9), (10) находятся по формулам

дф!( 2)/дУ = Д^12С]-)1(/221);

3/2 —32

дФ1(2)/дДа12 =С12(21)sin Да12012(21) ^ Г (12)

32 32

дФ1(2)/дС?12(21) = ' С12(21) [cos Да12 — Q12(21)] ^

Подставив (12) в (11), окончательно получим формулу для дисперсий ошибок определения наклонной дальности в моменты времени 11 и ^ соответственно:

2) =Д^122С—21(21) Х

I 2 . 2/-<—2 Х|°2 + v С12(21)

Даl2Ql22(21)^Да12 +[c0S Да12 — Q12(21)]2 0312(21) }). (13)

Формула (13) позволяет исследовать потенциальные возможности развитого метода для различных условий пеленгационно-мощностных измерений. Используемое при ее выводе условие некоррелированности случайных величин V, Да^, Ql2( 21) не является принципиальным. В случае их коррелированности достаточно в правую часть формулы (13) добавить слагаемое, учитывающее соответствующие коэффициенты корреляции между случайными величинами.

Для анализа эффективности развитого метода применим два подхода: первый, основанный на расчетах по формуле (13), и второй, основанный на статистическом моделировании с использованием датчиков случайных чисел.

Расчетами по (13) определялись среднеквадратические отклонения оценок наклонной дальности до цели ащ^ . Статистическим моделированием формировались значения

1 N -

1 ^ г, п

ошибок определения расстояния до цели: 5Я12) = Я12) — Я*2) , где Я^2) = — ^ 2) -

^ п=1

результирующая оценка наклонной дальности, полученная на основе развитого метода по результатам усреднения по N = 100 реализациям; Я*( 2) - истинные значения наклонной

формулам Я* = д/ х2 + у2 ; Я2* = ^ЩуД^^совР ;

дальности, вычисленные по формулам Я\=д/ х\" + _ 2 * " *

причем ЯЦ 2) - единичные оценки, соответствующие п-му эксперименту, получаемые с использованием формул (9), (10); х\, у - горизонтальная и вертикальная координаты цели относительно точки 0 в момент 11 соответственно; Р = агс% [(Н—у )/х\ ] + аrctg [У1/Х\];

Н = 50 км - высота пролета цели над точкой 0, в которой расположена автономная угломерная станция.

При построении единичных и результирующих оценок с помощью датчиков случай-

ных чисел формировались ошибки измерений ДаП2, Qn2(21), Дvn; п = 1, 100 со средне-квадратическими отклонениями Од^ , Од^^^ , Оду = 3 м/с соответственно.

Расчеты и моделирование проведены для следующей модели движения цели:

Х(

Xг) = х: + Ухг; у (г) = у: + ; V = ^+ угу ; Аа12 = arccos (Я2 + - V2 А^)/2ЯЯ

г2 = Аг12; 312 = Я2/ Я1; 621 = Я1/ Я2 (vx, Vy - проекции вектора скорости V на горизонтальную и вертикальную оси координат

соответственно) при начальных условиях ¿1 = 0; г > 0; Х1 = 1 км, V = 200 м/с, ^ = 3 м/с.

На рис. 2 представлены зависимости о^ (А^2), а^ (А^2) (рис. 2, а) и бЯ1 (А^2), 8Я2 (А^12) (рис. 2, б) для начальных условий У1 = 60 км, од^ = 032! = 0.009, 0Аа^ = 5".

На рис. 3 представлены аналогичные зависимости для начальных условий У1 = 50 км, 0б12 = 02*1 = °.°45, 0Аа12 = I5" .

На рис. 4 представлены аналогичные зависимости для начальных условий У1 = 40 км,

0Й2 =0321 = °.°9, 0Аа12 = 30" .

Анализ результатов расчетов и моделирования (рис. 2-4) показывает, что расчетные и модельные оценки подтверждают работоспособность метода для различных условий наблюдения цели.

Развитый в настоящей работе метод позволяет оценить значение наклонной дальности до цели по двум измерениям пеленга при известных значениях скорости и ускорения, а также мощности принимаемых автономной угломерной системой сигналов для рассматриваемых моментов измерений. Важнейшим отличием метода от традиционных подходов к решению задачи определения наклонной дальности является его оперативность при удовлетворительных точностных значениях оценки.

8Я, км

0.3

о я , км

1.6

\

1.5 _ \

1.4 °Я2

1.3 1

5 10

0.2

0.1

0

15 20

а

о я , км

0.5

0.3

0.1

Рис. 2

бЯ, км

0.4

0.3 0.2

15 20

а

Аг12 Рис. 3

25 А/12

б

б

СТ R, км

5R, км

2.8

1.4

0

0.25

5

10

15

20 25 А/

5

10

15

20 25 А/12

а

б

Рис. 4

С точки зрения технической реализации метод целесообразно применять в измерительных комплексах РЭП на этапах ранжирования целей, когда важную роль играет оперативность определения оценки ориентировочной дальности.

1. Палий А. И. Радиоэлектронная борьба. М.: Воениздат, 1981. 350 с.

2. Основы маневрирования кораблей / под ред. М. И. Скворцова. М.: Воениздат, 1996. 248 с.

3. Хвощ В. А. Тактика подводных лодок. М.: Воениздат, 1989. 264 с.

4. Мельников Ю. П., Попов С. В. Определение дальности при пеленговании объекта с частично известными параметрами движения // Радиотехника. 2003. № 4. С. 71-75.

5. Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 384 с.

6. Булычев Ю. Г., Коротун А. А., Манин А. П. Идентификация параметров траекторий по измерениям подвижного пеленгатора // Радиотехника. 1990. № 1. С. 16-19.

7. Справочник по радиолокации / пер. с англ.; под ред. К. Н. Трофимова. М.: Сов. радио, 1976. Т. 4. 376 с.

J. G. Bulychev, А. А. Mozol Rostov military institute of rocket troops V. N. Vernigora

FSUE ARSRI "Gradient" (Rostov-on-Don) V. А. Morkovkin, А. G. Nechaenko

Rostov academy of service of the south Russian state university of economics and service

A method of the operative estimation of the slant range to the target according to two bearing measurements

Список литературы

Operative method of slant target range estimation according to two bearing measurements independent by goniometric system with using of the a priori information about probable values of speed and acceleration is developed. Method efficiency estimation is given. The example of method using is resulted.

Slant range, estimation, operativeness

Статья поступила в редакцию 16 июня 2009 г.