CC BY
60
УДК 536.629
МЕТОД КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ
МАТЕРИАЛОВ, ОСНОВАННЫЙ НА ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ УПОРЯДОЧЕННОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА В ИССЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТАХ
В.М. Фокин1, В.Н. Чернышов2
Кафедры: «Теплотехника», Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет (1);
«Криминалистика и информатизация правовой деятельности», ТГТУ (2)
Представлена членом редколлегии профессором С.В. Мищенко
Ключевые слова и фразы: неразрушающий контроль; погрешность измерений; температуропроводность; упорядоченный тепловой режим.
Аннотация: Разработан метод определения коэффициента температуропроводности материалов абсолютным способом, исключающий влияние внешних условий на процесс исследования и основанный на измерениях температур на поверхности призмы квадратного сечения; проведен метрологический анализ предложенного метода контроля.
В промышленности и строительстве все больший удельный вес приобретают синтезированные материалы, которые по своим технологическим и эксплутаци-онным параметрам имеют преимущества перед естественными материалами. Проблемы энергосбережения и снижения потерь теплоты в окружающую среду, существенно влияют на экологическую ситуацию, технико-экономические показатели и капитальные затраты строительных объектов. Для решения этих задач необходимо знать тепло- и температуропроводность строительных, облицовочных, теплоизоляционных материалов.
Выпускаемые промышленностью приборы [1 - 3] позволяют определять теплофизические свойства на образцах малых размеров в виде дисков и пластинок, проволок и тонких трубок. Так для прибора ИТ-1-400 образец должен быть диаметром 15 мм и толщиной от 1 до 5 мм. Образцы для определения температуропроводности, кроме строго заданных размеров, должны иметь специальные отверстия малого диаметра (1 мм) для размещения термопар внутри образца. Эти требования существенно ограничивают возможности использования серийных приборов для исследований строительных, теплоизоляционных, материалов, минералов, горных пород. Кроме того, образцы гетерогенных, композиционных материалов не могут быть сколь угодно малыми, а по государственным стандартам образцы строительных материалов выполняют в виде призмы квадратного сечения и куба [4] и имеют свои особенности, как по структуре, так и по форме.
Представленная статья посвящена разработке метода для определения коэффициента температуропроводности материалов по тепловым изменениям на поверхности образца, выполненного в виде призмы квадратного сечения, без нару-
шения целостности и эксплуатационных характеристик. Метод определения коэффициента температуропроводности материала основан на измерении температур на поверхности призмы квадратного сечения в двух точках - на ребре и середине грани. Разработанный метод выгодно отличается от известных методов быстродействием, небольшой погрешностью, обладают новизной и оригинальностью.
Теоретической основой предлагаемого метода контроля температуропроводности является полученное в работе [5] выражение для упорядоченного теплового режима в призме квадратного сечения при любых симметричных условиях теплообмена на границе и имеющего вид:
Ф = ln [T (R,y, т) - T (0, y, т)]-1,23|
dT (R,y, т)
T (R,y, т) - T (0, y, т)
= -4,94 — т + const. (І) R2
Закономерность упорядоченного теплового режима (1) не лимитируется параметрами и физическими переменными внешней среды. При ее практическом использовании нет необходимости измерять температуру окружающей среды или поддерживать ее постоянной. В структуру закономерности не входят такие физические характеристики, как коэффициент теплообмена, степень черноты и др. Температура окружающей среды может изменяться во времени. Отпадает необходимость в создании чисто конвективной или чисто лучистой окружающей среды, что сильно упрощает экспериментальную установку. Однако во всех случаях необходимым условием является наступление упорядоченного теплового режима, то есть когда температурный комплекс Ф начнет изменяться во времени по закону прямой линии.
На рис. 1 изображена схема экспериментальной установки. Конструкция состоит из двух расположенных друг в друге полых цилиндров, диаметром 200 и 180 мм (наружный и внутренний экран), служащих изотермическими поверхностями. В зазоре между экранами установлен нагреватель, обеспечивающий симметричный нагрев призмы квадратного сечения. Снизу камера закрыта, а сверху имеется отверстие с крышкой, через которое образец опускается в установку.
Для исследований были выбраны материалы: оргстекло; фторопласт Ф-4; жаростойкий бетон на портландцементе с шамотным заполнителем, красный и силикатный кирпич. Все исследуемые образцы выполнены в виде призм квадратного сечения, длина которых не менее чем в 6 раз превышает ширину их грани, что обеспечивает условие бесконечной длины. Измерение температур исследуемых материалов проводилось термопарами ТХК (градуировки хромель-копель), выполненными из проводов диаметром 0,2 мм. Сигналы с термопар через коммутатор 6 и усилительную аппаратуру 7 поступают в порт ЭВМ для регистрации и обработки. Перед установкой
Рис. 1
Схема экспериментальной установки:
1 - коаксиальные нагреватели;
2 - исследуемый образец;
- внутренний и наружный экраны;
4 - тепловая изоляция;
5 - термопары; 6 - коммутатор;
7 - усилитель; 8 - ЭВМ
термопар в образец все нестандартные термопары подвергались градуировке в Волгоградской государственной контрольной лаборатории по измерительной технике.
Снижение погрешностей измерения температуры достигалось следующими приемами: 1) рабочий спай термопар находился постоянно в хорошем тепловом контакте с телом, а крепление термопар к образцу из оргстекла проводилось опилками оргстекла, смешанными с дихлорэтаном; к образцу из фторопласта -опилками фторопласта смешанными с универсальным клеем (ТУ 6-15-1268-80); к образцу из бетона и кирпича - цементом, смешанным с силикатным клеем; 2) термочувствительные элементы размещались в изотермических плоскостях, а все провода термопары теплоизолировались защитным фторопластовым кожухом (кем-бриком).
Подготовленные к опыту образцы (призмы квадратного сечения) с термопарами помещали в испытательную цилиндрическую камеру и симметрично нагревали в установке за счет конвекции и радиации одновременно.
На рис. 2 представлены расчетные точки призмы квадратного сечения с указанием плоскостей I - II, III - IV, V - VI.
На рис. 3 приведены результаты экспериментального распределения температур при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (2Я = 90 мм).
По оси абсцисс отложено время экспериментального наблюдения т, на левой
Рис. 3 Нагрев призмы квадратного сечения из оргстекла (2Я = 90 мм) суммарным потоком тепла:
I - VI - значения температур в соответствующих точках сечения призмы; Ф] _ п, Фш_ ]у, Ф[7 _ и - результаты расчета по формулам (1)
Рис. 2 Расчетные точки призмы квадратного сечения:
I = (х = у = 0); II ° (х = Я; у = 0);
III ° (х = 0, у = 0,5 Я);
IV ° (х = Я; у = 0,5 Я);
V ° (х = 0; у = Я);
VI ° (х = Я, у = Я)
оси ординат дается распределение опытных температур в соответствующих точках сечения призмы (I - II, III - IV, V - VI), а на правой оси ординат нанесены результаты вычислений температурного комплекса Ф, на основе закономерностей упорядоченного теплового режима (1). Из представленного графика видно, что при симметричном нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла, с определенного времени начинается упорядоченный тепловой режим и каждый температурный комплекс Ф_? _я, Фш_т ФV_ п выходит на прямую линию, а угловой коэффициент ДФ/Дт каждой отдельной построенной прямой линии становится постоянным.
Полученные угловые коэффициенты ДФ/Дт прямых линий Ф_^ _II, Фш_№, ФV _ п для каждого сечения призмы усреднялись и коэффициент температуропроводности материалов определялся по формуле
а=
R2 ДФ 4,94 At ,
(2)
где Я* - расстояние между термопарами, измеряющими температуры для соответствующего сочетания точек сечения призмы; Ф - температурный комплекс, определяемый на основе закономерности упорядоченного теплового режима для каждого значения времени т; ДФ/Дт - угловой коэффициент прямой линии Ф в области упорядоченного теплового режима.
В табл. 1 представлены экспериментальные распределения температур (в течение 160 мин) при нагревании призмы из оргстекла в соответствующих сечениях
I - II, III - IV, V- VI, а также результаты расчетов температурных комплексов
Ф! - II, ФШ - V ФV - VI.
Таблица 1
Расчет коэффициента температуропроводности при нагревании оргстекла (Я* = 0,043 м); сечение призмы (У-УГ)
Время х, мин TVh °C Tv, °C AtI Tvi - Tv lnAt, (At,)-1 Нср = 0,5[(Ati )-1 + (Ati+1 )-1]
20 б1,5 47,0 14,5 2,б74 0,0б9 0,0б7
40 70,0 54,5 15,5 2,741 0,0б4 0,0б7
60 75,0 б0,5 14,5 2,б74 0,0б9 0,070
80 80,0 бб,0 14,0 2,б39 0,071 0,074
100 84,0 71,0 13,0 2,5б5 0,077 0,080
120 87,5 75,0 12,5 2,52б 0,089 0,083
140 91,0 79,0 12,0 2,484 0,083 0,087
160 94,0 83,0 11,0 2,398 0,091
Время х, мин A(tp) (tp)i+1 - (tp)i fi=^pA(tp) Fi=FH+f 1,23F, Ф = lnAt, - 1,23Fj a-10 б, м2/с
20 8,5 0,5б8
40 5,0 0,334 0,5б8 0,б99 2,042 0,14
60 5,0 0,351 0,902 1,110 1,5б5 0,14
80 4,0 0,297 1,253 1,541 1,098 0,13
100 3,5 0,280 1,550 1,907 0,б59 0,11
120 3,5 0,291 1,830 2,251 0,275 0,12
140 3,0 0,2б1 2,121 2,б09 - 0,124 0,12
160 2,382 2,930 - 0,532
Для определения коэффициента температуропроводности оргстекла (и любого материала) возможны два способа расчета. Первый (более точный), когда графически выявляется прямая линия температурного комплекса ФІ _ІІ, Фш_ Іу или Фу - VI на основе закономерности упорядоченного теплового режима (1), а угловой коэффициент ДФ/Дх построенной прямой линии численно равен множителю 4,94а/Л2 . В результате усреднения полученного углового коэффициента ДФ/Дх определялось значение коэффициента температуропроводности а материала по формуле (2).
Второй способ состоит в том, что в процессе математических расчетов значения температурного комплекса Ф начнут повторяться в течение времени х с достаточной степенью точности, что соответствует наступлению упорядоченного теплового режима и выходу температурного комплекса Ф на прямую линию, а коэффициент температуропроводности для каждого промежутка времени Дх в процессе расчета также будет повторять свои истинные значения.
Используя графические построения Ф, и в результате усреднения полученного углового коэффициента ДФ/Дх подсчитывается значение коэффициента температуропроводности а материала по формуле (2). По результатам расчетов из таблиц видно, что коэффициент температуропроводности оргстекла в области упорядоченного теплового режима повторяет свои значения для каждого последующего промежутка времени Дх.
В результате серии экспериментов при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла были получены следующие значения коэффициента температуропроводности в соответствующих сечениях:
а1-п = 0,112-10-6, м2 /с; аІІІ-Іу = 0,118-10-6, м2 /с; ау-и = 0,114-10-6, м2 /с.
Для подтверждения надежности полученных данных блочное оргстекло дополнительно исследовали в научно-исследовательском институте метрологии им. Д.И. Менделеева (г. Санкт-Петербург). По результатам метрологической аттестации и исследования удельной теплоемкости и теплопроводности была подтверждена температуропроводность а блочного оргстекла, которая соответственно равна 0,115-10-6, м2 /с.
Аналогично проведена серия опытов с нагреванием и охлаждением призм квадратного сечения из фторопласта, бетона, кирпича при нагревании в установке, охлаждении на воздухе, при низких температурах и в вакууме. Результаты всех опытов показывают вполне удовлетворительное согласование значений коэффициента температуропроводности при нагревании и охлаждении призм квадратного сечения. Однако наибольший интерес представляют точки V - середины грани призмы квадратного сечения и VI - ребра призмы. В этом случае все измерения температур производятся на поверхности призмы квадратного сечения и отпадает необходимость проникать с термопарой внутрь образца, что имеет особое практическое значение.
При определении теплофизических свойств материалов важно знать начало наступления упорядоченного теплового режима и иметь уверенность в том, что регулярный тепловой режим уже наступил, не имея в наличии значений критерия Фурье. Нами установлено, что оценкой начала регулярной части процесса нагревания может служить отношение
Тц - Т0
У* =-^----- , (3)
Тп - Т
где Тц ,Тп ,Т0 - температуры центра, поверхности и начальная температура тела.
Используя способ оценки приближения [6], были построены графики функции У» = / (ВІ) для тел различной формы (рис. 4): неограниченной пластины, бесконечного цилиндра, призмы квадратного сечения и шара. Каждое численное зна-
Рис. 4 Г рафик зависимости отношения и * (-)
от критерия теплообмена В1 для тел различной формы:
1 - неограниченная пластина; 2 - бесконечный цилиндр;
3 - призма квадратного сечения; 4 - шар; 5 - призма квадратного сечения
чение отношения на этих графиках гарантирует наступление начала регулярного периода нагревания с погрешностью не выше 1 %.
Особый интерес представляет такая фигура, как призма квадратного сечения, позволяющая оценить начало регулярного периода нагрева без установки термопары в центральную область объема. С этой целью измеряются температура ребра Треб и температура в середине грани Тгр. Критерием оценки в этом случае служит отношение
Т - Т
= _ЕИ_^. (4)
Треб Т0
Из графика функции ¥** = / (ВТ) на рис. 4 видно, что для призмы квадратного сечения наступление упорядоченного теплового режима гарантировано с погрешностью порядка 1 % при = 0,44.
Имея такие данные, наступление упорядоченного теплового режима при симметричном нагревании призмы квадратного сечения любым способом может быть установлено по температурам ребра, середины грани и начальной температуре образца. Следовательно, нет необходимости знать величину критерия Фурье, а также проникать с термопарой в центральную часть объема образца.
Для оценки степени точности полученных результатов необходимо учесть поправки и погрешности, имеющие место при проведении эксперимента. Суммарная погрешность определения коэффициента температуропроводности складывается из погрешности измерения величин, входящих в расчетные формулы; погрешности, связанной с неточностью теоретических предпосылок, а также случайных погрешностей, влияние которых можно в некоторой степени устранять путем увеличения числа измерений.
Погрешности измерения физических величин, входящих в расчетные формулы, могут быть уменьшены за счет применения совершенных измерительных средств. Наиболее вероятное значение коэффициента температуропроводности и интервал, в котором с разумной вероятностью он может находиться, определяется из выражения [7, 8]:
( \
*
a=a
+ £ — Ъа
У
где а*- коэффициент температуропроводности определяемый на образце, выполненном в виде призмы квадратного сечения
* ДФ Я2 . Я2
а =----------= Л-
Дт 4,94 4,94
Ф/ - поправка (противоположная погрешности по знаку), отражающая влияние /'-го фактора, не учитываемого теорией; £ а - относительная погрешность измерений.
Погрешности, связанные с неточностью реализации теоретических предпосылок, вызваны следующими условиями: временем наступления упорядоченного теплового режима, неодномерностью температурного поля по сечению призмы, неточностью измерения температуры термоприемниками, изменением расстояния между термоприемниками, зависимостью теплофизических свойств веществ от температуры. Суммарная поправка, отражающая влияние каждого фактора связанного с неточностью реализации теоретических предпосылок получилась равной 0,0453.
Относительная погрешность Ха при определении коэффициента температуропроводности находится по соотношению:
„ Да АЛ2 „ДЛ2
= — = \Г^- + 2_^ а V Л2 Я
где Д - абсолютные погрешности при измерении отдельных величин.
Например, в проведенных четырех опытах при нагревании призмы квадратного сечения из оргстекла (см. рис. 3) с размерами грани 2Л = 90 мм значение абсолютной погрешности ДЛ составило 0,2 мм. Значения полученных угловых коэффициентов на поверхности призмы А = ДФ/Дт во всех четырех опытах имели следующие значения:
А! = 29,09-10-5 , А2 = 31,16-10-5 , А3 = 30,12-10-5 , А4 = 29,01-10-5 , с-1 .
Среднее значение угловых коэффициентов А составляет Аср = 29,85-10-5, с-1 .
Максимальное отклонение одного из четырех повторений опыта от среднего значения ДА = 1,31-10-5 , с-1 . Т огда относительная погрешность
Aa
£a = — =
a
АА2 + 2AR-2 =. Т + 2ГМЛ2 = 0,044.
Следовательно, относительная погрешность измерения коэффициента температуропроводности методом упорядоченного теплового режима в призме квадратного сечения составляет ± 4,4 %.
Вероятность, с которой измеряемая величина температуропроводности находится в заданном интервале погрешностей, или надежность результата, может быть подсчитана следующим образом [7].
1 Вычисляется среднее значение температуропроводности материала
_ 1 « - (11,4 +12,2 +11,8 +11,4) 10-8 8 2
а = -у аг ; а = ^---------- ------ --------------= 11,7-10"8 м2/с.
п 4
г=1
2 Находятся погрешности отдельных измерений Ааг- = а - аг-, и определяется средняя квадратичная погрешность результата серии измерений
AS- =
z (Аа )2 = /0,44. (10-8>2 = 0,191.10_8.
п(п -1) V 12
3 Задаваясь границами доверительного интервала (погрешности результата —8
измерений) Аа = ±0,6 • 10 , определяется коэффициент Стьюдента из выражения
Да 0,6 •Ю-8 _
ta =—; 1а =—----------8 = 3,14.
Д$а 0,191 10—8
4. Пользуясь таблицами коэффициентов Стьюдента, находится значение надежности Кн = 0,95. При уменьшении числа опытов до трех величина надежности результатов измерения искомой температуропроводности снизится до Кн = 0,92.
Таким образом, разработанный абсолютный метод, основанный на измерении двух значений температур на поверхности призмы квадратного сечения (ребре и середине грани), позволяет определять коэффициент температуропроводности различных материалов без нарушения целостности исследуемого образца.
Он исключает влияние внешних условий на процесс исследования и позволяет определять коэффициент температуропроводности материалов при нагревании в установке, охлаждении на воздухе, при низких температурах и в вакууме.
Установлено наступление упорядоченного теплового режима, которое гарантировано с погрешностью порядка 1 % для тел различной формы (призмы квадратного сечения, куба, шара, пластины, стержня). При симметричном нагревании призмы квадратного сечения оно может быть установлено по температурам ребра, середины грани призмы и начальной температуре, т. е. по критерию (4).
Относительная погрешность определения коэффициента температуропроводности предложенного метода на образце из оргстекла составляет не более 5 %, что позволяет использовать этот метод в практике исследования теплофизических свойств строительных материалов.
Список литературы
1 Власов, В.В. Автоматические устройства для определения теплофизических характеристик твердых материалов / В.В. Власов. - М.: Машиностроение, 1977. - 168 с.
2 Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник. В 2-х кн. / Под ред. В.В. Клюева. - М.: Машиностроение, 1986.
3 Унифицированный ряд приборов для теплофизических измерений / Буравой С.Е., Курепин В.В., Петров Г.С. и др. - ИФЖ, 1980, - Т. 38, № 3. - С. 89-92.
4 ГОСТ 23789-79. Метод испытаний. - М.: Издательство стандартов, 1980. -
12 с.
5 Фокин, В. М. Теоретические основы определения температуропроводности строительных материалов методом неразрушающего контроля / В.М. Фокин, В.Н. Чернышов // Вестник ТГТУ. - Тамбов, 2004. - Том 10., №4А. - С. 936-945.
6 Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.
7 Зайдель, А.Н. Ошибки измерений физических величин / А.Н. Зайдель. -Л.: Наука, 1974. -108 с.
8 Ярышев, Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры / Н.А. Ярышев. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 356 с.
Method of Control over Materials Thermal Diffusivity Based on the Regularities of Ordered Heat Mode in the Examined Objects
V.M. Fokin1, V.N. Chernyshov2
Departments: “Heat Engineering ”,
Volgograd State Architecture Construction University (1);
“Criminalistics and Legal Activity Informatization”, TSTU (2)
Key words and phrases: non-destructive control; measurement error; heat diffusivity; ordered heat mode.
Abstract: The method of determining the coefficient of materials heat diffusivity by absolute technique excluding the influence of external conditions on the process of research and based on temperature changes on the surface of prism of square section is developed; metrological analysis of the proposed method of control is carried out.
Methode der Kontrolle der Temperaturleitfahigkeit der Materialien, die auf den GesetzmaBigkeiten des geregelten thermischen Regimes in den untersuchenden Objekten gegrundet ist
Zusammenfassung: Es ist die Methode der Bestimmung des Koeffizientes der Temperaturleitfahigkeit der Materialien von der absoluten Weise, die ausschlieflend den Einfluss der auflerlichen Bedingungen auf den Prozess der Forschung und auf den Messungen der Temperaturen auf die Oberflache des Prismas des quadratischen Schnitts gegrundet ist, erarbeitet. Es ist die metrologische Analyse der angebotenen Methode der Kontrolle durchgefuhrt.
Methode du controle de la conductibilite de temperature des materiaux fondee sur les regularites du regime thermique dans les objets etudies
Resume: Est elaboree la methode de la definition du coefficient de la conductibilite de temperature des materiaux par un moyen absolu qui exclut l’influence des conditions exterieures sur le processus de l’etude et qui est fondee sur les mesures des temperatures sur la surface du prisme de la section carree; est effectuee l’analyse metrologique de la methode du controle proposee.
