Метод комплексной огибающей в спектральном анализе нелинейного устройства Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.61

Метод комплексной огибающей в спектральном анализе нелинейного устройства

Ромашов В.В., Жиганова Е.А.

Разработаны математические модели нелинейного усилителя мощности на основе метода комплексной огибающей. С использованием этих моделей проведено математическое моделирование квадратурного усилителя мощности в узкой полосе частот. Оценена эффективность работы такого устройства в уменьшении интермодуляционных колебаний.

Ключевые слова: нелинейные характеристики, интермодуляционные колебания, комплексная огибающая, квадратурный усилитель мощности.

Введение

Если разность частот сигналов, воздействующих на усилитель мощности, существенно меньше частоты основного сигнала, то появляются интермодуляционные колебания ИМК, попадающие в полосу основного сигнала. Поэтому сумму входного и помехового сигналов можно считать узкополосным сигналом. При анализе нелинейных устройств (НУ) в случае воздействия узкополосного сигнала применим метод комплексной огибающей.

Усилитель мощности гармонических сигналов

Комплексную огибающую входного сигнала НУ можно представить в виде

«(( )= и (()ехр{ж(( )}, (1)

где и(0 - амплитуда комплексной огибающей входного сигнала, Ж) - фаза комплексной огибающей входного сигнала.

Тогда для комплексной огибающей выходного тока НУ с использованием метода анализа интермодуляционных колебаний в узкой полосе частот [1] будем иметь

I (0=J) • £

m=0

Mmü(t)) £In(mU0)

. (2)

Использование выражения (2) для анализа работы любого безинерционного нелинейного устройства при воздействии комплексной огибающей входного сигнала позволяет описать его выходной сигнал в узкой полосе частот в комплексном виде и анализировать только те составляющие спектра, которые попадают в спектр информационного сообщения [1].

Пусть на вход квадратурного усилителя мощности (КУМ) поступает гармонический сигнал, комплексная огибающая которого

имеет вид и1 (() = и1, где и1 - амплитуда входного (полезного) сигнала.

Комплексная огибающая гармонической помехи, воздействующей на усилители мощности УМ1 и УМ2, имеет вид «2 (() = и2в]Ам,

где и2 - амплитуда помехового сигнала, А® -расстройка частот входных сигналов.

Амплитуды и фазы входных сигналов УМ1 и УМ2 запишутся, соответственно

и((L =

ul(t)• e 2 + u2(t)

Vvi

U(tL2 = Iui(t) + U2 (t)| ,

( J-

i (() = arg ui(t) • e 2 + u2 (t)

(Pvm 2 (t ) = argUi (t) + и2(0) • Выходные сигналы УМ1 и УМ2, вычисленные по (2), суммируются в мостовом сумматоре, который в идеальном случае работает без потерь. Комплексная огибающая выходного сигнала квадратурного усилителя мощности запишется в виде [2]

• M гс

l(() = 2^-«£ aJi(mUyMi(t))£ln(mU0)

+ 2e

J4>¥M 2(t)

£

amIi (mUYM 2 (t ))£ In (mU 0)

(3)

С использованием этих моделей проведено математическое моделирование методом комплексной огибающей в среде МаШСАБ КУМ гармонического сигнала при воздействии гармонической помехи. Для оценки результатов построен спектр комплексной огибающей выходного сигнала, приведенный на рис. 1-а). Спектр интермодуляционных колебаний с частотами -кА® расположен слева от

л

основного сигнала со\, а с частотами кАа> -справа от основного сигнала а>\.

Для проверки правильности построенных моделей был проведен спектральный анализ квадратурного усилителя мощности в полосе частот основного сигнала, результат которого приведен на рис. 1-б). Оказалось, что результаты и в полосе частот основного сигнала и в узкой полосе частот при представлении входного сигнала в комплексном виде, совпадают, что доказывает правильность разработанных моделей.

А, дБ -

ИМК5 ИМК7

1

/2

-4Лю -3Лю -2Лю -1Лю 0 1Лю 2Лю 3Лю 4Лю кЛю

а) - спектр комплексной огибающей выходного сигнала КУМ

б) - спектр выходного сигнала КУМ в полосе частот основного сигнала Рис. 1.

Сравнительный анализ полученных результатов исследования квадратурного усилителя мощности при использовании методов анализа интермодуляционных колебаний в узкой полосе частот показал, что при использовании КУМ можно полностью скомпенсировать самый опасный третий порядок ИМК с частотой 2ш\ -ш2 и пятый порядок ИМК с частотой 3ю2 - 2ш\. Значения уровней остальных ИМК, по сравнению с одиночным усилителем, не изменяются.

Усилитель мощности частотно-модулированных сигналов

Пусть на вход квадратурного усилителя мощности подается ЧМ сигнал вида

ивх(Л, t) = U1 cos^t + Á(t)dt + q>0), (4)

где и1 - амплитуда входного сигнала, А®М -максимальное отклонение частоты (девиация частоты), Л(г) - информационный процесс,

р - начальная фаза.

Рассмотрим случай, когда информационный процесс изменяется по гармоническому закону Л(г) = С08(Ог), где О - частота модулирующего сигнала.

Комплексная огибающая (КО) ЧМ сигнала в этом случае запишется как

ТТ (1 ТТ 1(Аа>-Л(( )Л /гч

и вх (Л, г) = и^ 1 . (5)

При подаче сигнала (5) на входы усилителей мощности УМ1 и УМ2, проходные характеристики которых описаны полиэкспоненциальной характеристикой с положительными знаками в узкой полосе частот [2], с учетом фазового сдвига на л/2 в первом плече КУМ, комплексная огибающая сигнала на выходе устройства будет иметь вид

I (' ) = 2^1 а^шЧ) 11„ (ти 0)[

1ш=0

х ^ЛУмО) ^ ^РУМ2(') (6)

. . А® . . л где Рум 1(г) = 81п(Ог) + 2,

РУМ2(г) = й1п(Ог) - фазы входных сигналов усилителей УМ1 и УМ2, соответственно.

Для оценки влияния нелинейных характеристик на модулирующий сигнал произведем демодуляцию входного и выходного ЧМ сигналов квадратурного усилителя мощности (рис. 2) [3].

Сигнал вида (5)____ | Сигнал вида (6)

1ЧД1 I

5) КУМ [

Рис. 2.

Алгоритм преобразования комплексной огибающей частотным детектором заключается в дифференцировании фазы сигнала по времени, тогда изменения частоты для входного и выходного сигналов запишутся как

а)вх (t) =

dI sin Qt

d(рх (Л, t) \ Q

dt

dt

= А®„ cos Qt, (7)

-100 —

M

со

А, дБ

-150

а для выходного сигнала

c(t ) =

d(eux (Л, t) dt

f

arctg

Im(I (t ))

/

. (8)

Re( I (t ))

Спектром модулирующих сигналов на входе и выходе квадратурного усилителя мощности ЧМ сигналов при индексе частотной модуляции тчм = Асм / Q = 5 является

одна составляющая с частотой Q.

Из выражения (6) видно, что нелинейность характеристик усилителей мощности, входящих в квадратурный усилитель мощности, не влияет на изменения частоты модулирующего сигнала.

Усилитель мощности ЧМ сигналов при воздействии помехи на нелинейные элементы схемы

Пусть на вход схемы квадратурного усилителя мощности (рис. 3) подается сигнал вида (5), а на усилители мощности УМ1 и УМ2 воздействует сигнал с частотой помехи вида U (t) = U2 cos et,

помехи v ' 2 2 '

где U2, со2 - амплитуда и частота помехового сигнала, соответственно.

U 2е JA®n

Рис. 3.

Так как входной сигнал представлен через комплексную огибающую, то и помеховый сигнал приведем к комплексной форме

UnoMexu(t) = U2eАссп, где АсП =щ-с2 - расстройка частот входного и помехового сигналов.

На входы усилителей УМ1 и УМ2, соответственно, воздействуют сигналы, комплексные огибающие которых имеют вид

U вхУМ 1 (t ) = U вх (Л, t ) • K ФВ + U помехи (t ) , U вхУМ 2 (t ) = U вх (Л, t ) + U помехи (t ) ,

где Кфв - коэффициент передачи фазовращателя на я/2.

Комплексная огибающая выходного сигнала квадратурного усилителя мощности с учетом помехи запишется как

.

I (t ) = 2 Z aJl(mA(t)) Z In (mUo)e

J(vMl(t )

+

m=0

M

+

2Za^m^t)) ZIn(mUo)e

J(VM 2(t )

(9)

m=0

где 4,2 (t) =

U e

2 (t)

^ц2 + u22 + 2uju2 cos{a®12í )

амплитуды входных сигналов УМ 1,2, (Ум1,2 (t ) = argí и exVMla (t) 1 = -arctg Si{{)

S (t )

фазы входных сигналов УМ1 и УМ2,

А®

n

Aaxt = qм sin Qt + — - АюПt - разность фаз

входного сигнала УМ1 и помехи в первом A®

плече КУМ, A®2t = sin Qt -А®яt - разность фаз входного сигнала УМ2 и помехи во втором плече КУМ,

S(t) = Ц cos^-A^ sin Qt + + U2cosAant, S1(t) = U1 sin^-AQM sin Qt + U2 sin A®nt,

S '(t ) = u, cosí

Sl'(t) = u, sin

А®м

D

А®м

D

sin Dt | + U2cos А®пt,

■ sin Dt I + U2 sin А® пt.

Здесь S(t), Si(t), S(t), S/(t), <pi,2(t) вычислены с использованием преобразований Гильберта.

Для анализа степени влияния нелинейности характеристики НЭ и воздействия помехового сигнала на возникновение ИМК в выходном сигнале, провели частотное детектирование по аналогии с предыдущим пунктом. Выражение, отражающее изменения частоты входного сигнала, имеет вид, аналогичный (7), а спектр модулирующего сигнала на входе КУМ имеет одну составляющую с частотой Q. Взять производную фазы выходного сигнала КУМ по времени аналитически не удалось, поэтому восполь-

n=-w

n=-w

зовались одним из способов моделирования детектирования, основанного на методе огибающей. Если узкополосный процесс (9) представить в виде последовательностей значений его квадратурных компонент

ReI(и)) и 1т1(и)), то алгоритм формирования дискретной частоты на выходе частотного детектора имеет вид

Re<7И)•ДIm<Пи]) - 1т(Л«])^е(7[«])

со \n\ =-

вых\- J

,(10)

Re(7[n])2 + Im(I\n\)2

• 2 • 2 •

где Д Ке(1[и]) = — Re(I[и])--Re(I[п -1]) -

Д/ Д/

• • 2 •

- Д Яе(1 [п -1]), Д 1т(1[и]) = — 1т(1[и]) -

Д

2 • •

--1т(1[и -1]) - Д 1т(1[и -1]).

Д/

На рис. 4-а) приведен спектр модулирующего сигнала на выходе КУМ. Из рисунка видно, что спектр модулирующего выходного сигнала КУМ содержит комбинационные

составляющие с частотами П + кДШП, наличие которых обусловлено присутствием ИМК в спектре модулирующей частоты на выходе КУМ. Такие комбинационные составляющие будем также называть интермодуляционными в спектре модулирующего сигнала ИМК-м.

Для сравнения был рассчитан спектр модулирующего сигнала на выходе одиночного усилителя мощности ЧМ сигналов (рис. 4-б). Коэффициент искажений Ки модулирующего сиг-

нала почти в 2 раза меньше в схеме КУМ, чем в одиночном УМ.

à а

а а

а)

А , дБ

j_L

Ки =12 ,2%

J_L

5 эс

S < ci à

б)

a â

Рис. 4. Спектры модулирующих сигналов на выходе КУМ и одиночного усилителя мощности при воздействии гармонической помехи

Литература

1. Ромашов В.В, Жиганова ЕА. Оценка возможности снижения интермодуляционных колебаний в квадратурных усилителях мощности ЧМ сигналов/Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. В.В. Ро-машова-Гидрометеоиздат, С.-Петер., 2001.-С.42-44.

2. Жиганова Е.А., Ромашов В.В. Метод анализа интермодуляционных колебаний в нелинейных безинерционных устройствах в узкой полосе частот // Радиотехника. 2004, №11. -С. 80-83.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 11-07-00650-2.

Поступила 20 декабря 2011 г.

The mathematical model of the nonlinear amplifier on the basis of the complex envelope. Using these models, the mathematical modeling of quadrature power amplifier in a narrow band of frequencies. The efficiency of such devices in reducing intermodulation oscillations.

Key words: Nonlinear characteristics, intermodulation fluctuations, complex bending around, the quadrature capacity amplifier.

Ромашов Владимир Викторович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники Муромского института (филиала) ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых».

Жиганова Елена Александровна - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры радиотехники Муромского института (филиала) ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых».

А , дБ

-100

-5 0

-10 0

ш