CC BY
17Формирование и усиление сигналов
УДК 621.396.61
Метод анализа внутриполосной интермодуляции в нелинейном устройстве Жиганова Е.А.
Аннотация: Определены закономерности образования продуктов интермодуляции и особенности ее проявления в нелинейных радиотехнических устройствах. Разработано аналитическое выражение для выходного сигнала нелинейного элемента в узкой полосе частот, содержащее информацию только о спектре первой гармоники информационного сигнала. Проведен качественный анализ полученного нелинейного уравнения, позволяющего оценить степень интермодуляции еще на стадии проектирования устройства. Приведен пример математического моделирования нелинейного устройства при воздействии бигармонического сигнала в узкой полосе частот. Оценены преимущества и неудобства такого математического аппарата.
Ключевые слова: Интермодуляционные колебания, метод анализа интермодуляции, узкополосный сигнал, метод комплексной огибающей, безинерционное устройство, полиэкспоненциальная аппроксимация, помеховый сигнал, компенсация интермодуляционных колебаний, аналитическое представление сигнала, степень уменьшения интермодуляции.
Важнейшей характеристикой РПрУ с точки зрения теории ЭМС является его избирательность, т.е. способность РПрУ выделять (осуществлять селекцию) полезный сигнал из сложных электромагнитных полей, созданных в точке расположения РПрУ. Для обеспечения избирательности используют отличия полезного сигнала от помех в основном по следующим параметрам: несущей частоте, направлению прихода волны, поляризации, времени прихода сигналов и т. д. Наиболее глубоко в настоящее время изучена частотная избирательность радиоприемников.
Линейная часть приемника при больших уровнях полезного или мешающего сигналов может работать в нелинейном режиме, при котором параметры цепей изменяются в зависимости от интенсивности сигнала. Возникает ряд нежелательных эффектов, ухудшающих работу РПрУ. В частности, одним из них является интермодуляция, или взаимная модуляция [1]. Интермодуляция в более узком смысле сводится к образованию в результате нелинейных преобразований новых частотных составляющих, отсутствующих в спектре исходных колебаний. При этом вновь образованные ко-
лебания могут оказывать мешающее действие, если их частоты совпадают с основным или побочными каналами приема. Если считать непреднамеренные помехи сосредоточенными по спектру, то на выходе нелинейного элемента образуются колебания с частотами ка1 ± ¡а2, где к, I—целые числа 1,2,3......
Число к+1 называют порядком интермодуляции. Отметим, что число взаимодействующих сигналов, особенно число каналов, через которые проникает помеха, настолько велика, что детальное теоретическое изучение всего многообразия частотных комбинаций затруднительно. Поэтому на первый план выходят методы экспериментальных оценок влияния интермодуляции.
При теоретическом изучении интермодуляции накладывают ряд ограничений, которые сводятся к следующему. Амплитуды составляющих с ростом порядка интермодуляции быстро падают. В связи с этим интермодуляции могут быть третьего или четвертого порядка (редко седьмого). Особенное влияние на сложность процессов оказывает число взаимодействующих сигналов, поэтому и в теории, и в эксперименте ограничиваются двумя сигналами с частотами
а>1 и с2. При этом можно решить большинство вопросов, определяющих закономерности образования продуктов интермодуляции, и наметить достаточно эффективные меры по борьбе с помехами такого типа, полагая, что они должны способствовать уменьшению уровня помех от интермодуляции, возникающей за счет трех и более сигналов.
Цель данной работы состоит в разработке метода анализа интермодуляционных колебаний усилителей мощности узкополосных сигналов, который позволил бы оценить уровни продуктов интермодуляции в полосе частот основного сигнала еще на стадии проектирования устройства.
В работах [2-4] предложен метод анализа интермодуляции в узкой полосе частот, при условии, что разность частот сигналов, воздействующих на нелинейный элемент НЭ, существенно меньше частоты основного сигнала. При этом появляются интермодуляционные колебания, попадающие в полосу основного сигнала. Поэтому сумму входного и помехово-го сигналов считают узкополосным сигналом. При анализе нелинейных устройств в случае воздействия узкополосного сигнала применим метод комплексной огибающей.
Согласно этому методу, комплексная огибающая выходного тока НЭ имеет вид
• IV!
I(t) = 2ej<p(t) •£
Jx(mU(t)) £In(mUo)
(1)
Использование выражения (1) для анализа работы любого безинерционного нелинейного устройства при воздействии комплексной огибающей входного сигнала позволяет описать его выходной сигнал в узкой полосе частот в комплексном виде и анализировать только те составляющие спектра, которые попадают в спектр информационного сообщения.
Однако выражение (1) не дает полной картины того, какие именно спектральные составляющие попали в полосу частот около первой гармоники выходного сигнала, в какой степени амплитуды входных сигналов оказали влияние на амплитуды этих новых комбинационных составляющих.
В данной работе описывается метод анализа выходного сигнала НЭ при воздействии двух-частотного сигнала в узкой полосе частот, позволяющий без математического моделирования определить какие именно ИМК и с какими амплитудами попадут в спектр первой гармоники информационного сообщения.
В качестве математического аппарата выберем, как и в [1-3], модифицированные функции Бесселя, которые упрощают аналитический расчет устройства, описание моделей сигналов и элементов устройства, создание программ для проведения математического моделирования нелинейных элементов.
Аналитическая запись выходных сигналов нелинейных элементов при использовании функций Бесселя дает возможность еще на стадии проектирования выяснить, какие гармонические составляющие (их амплитуды, частоты, степень близости к основному полезному сигналу) будут преобладать в спектре выходного сигнала устройства. А значит, уже на этой стадии можно будет предпринять меры по снижению уровня побочного излучения устройства и степени искажения информационного сообщения [4].
Другим неоспоримым преимуществом функций Бесселя является то, что математическую запись выходного сигнала можно упростить путем исключения тех спектральных составляющих, которые имеют либо высокий порядок, а значит, будут исключены фильтрующими системами, стоящими на выходе нелинейных усилителей, либо они не представляют интереса при анализе данного устройства. И, наоборот, можно оставить в выражении те составляющие, которые представляют наибольший интерес из-за трудностей, связанных с их компенсацией, как, например, интермодуляционные колебания нечетных разностных порядков, попадающие в полосу пропускания фильтров вследствие их близкого расположения к основному сигналу.
Используя полиэкспоненциальную аппроксимацию, выходной сигнал нелинейного элемента при воздействии бигармонического сигнала запишем как
M
i(t )=£
m(Ui cos +U2 cos «2t)+ mU0 . . a™e , (2)
m=0
где ат - коэффициенты аппроксимации, подлежащие определению, и и и2 - амплитуды
a
m=0
входных полезного и помехового сигналов, соответственно, со1 и а>2 - частоты полезного и помехового сигналов, соответственно, и0 -напряжение смещения нелинейного элемента.
При использовании таблиц сумм и функций разложим (2) в ряд через модифицированные функции Бесселя и получим
iif )=!<
I o(mUj) + 2In (mUj) • cos( na1t)
10(mU2) + 2 • ^In(mU2) • cos(nrn2t)
n=l
+ад
= Z Ip (mU o),
(3)
где - модифицированная функция Бесселя, п - целое число (порядок гармоник).
Раскрыв скобки и перемножив все составляющие, получаем выражение, которое описывает весь спектр выходного сигнала НЭ м
)=хат •[1о(ти1)• 10(ти2) +
т=0
ад
+ 10(ти1) • 2^ 1п(ти2) • ео8(пю2?) +
И=1
ад
+ 10(ти2) • 2^ 1п(ти1) • ео8(пю1?) +
п=1
ад
+ 4^ 1п(ти1) • ео8(пю1?) х
n=1
х£ In (mU 2) • cos(n®2t)
(mU 0). (4)
Первое слагаемое в квадратных скобках выражения (4) описывает постоянную составляющую, которая не попадает в спектр узкополосного сигнала, а значит, ее из выражения исключаем. Второе и третье слагаемые описывают гармоники полезного и помехового сигналов (при п = 1,2,3..), поэтому эти слагаемые оставим только при п = 1. Самым сложным по составу является четвертое слагаемое, в нем содержится информация обо всех комбинационных составляющих около первой и более высоких порядков гармоник. Разложив четвертое слагаемое, оставляем только нечетные разностные порядки интермодуляционных колебаний, которые находятся в спектре первой гармоники. Последний множитель описывает напряжение отсечки усилительного эле-
мента и позволяет изменять режим работы устройства.
В результате этих преобразований для выходного тока нелинейного устройства имеем
M ад
i(t)= 2X«и •![/„(mUx) • In+i(mU2)х
m=0 n=0
х cos{n®1 - (n + 1)ю2 ]t + In+1(mU1) • In (mU2) х
х cos{(n + 1)®i - n®2 }]• XIP (mU0). (5)
р=-ад
Выражение (5), как и выражение (3), описывает выходной сигнал нелинейного устройства, причем содержит информацию только о первой гармонике и спектре вокруг нее. Ширина спектра основного сигнала определяется только нечетными разностными порядками интермодуляции.
Подобное представление выходного сигнала не только уменьшает объем математических расчетов, но и упрощает анализ выходного сигнала до проведения математического моделирования, сосредоточив внимание на интересующей части спектра.
Разработанный метод анализа с использованием выражения (5) позволяет оценить степень интермодуляции еще на стадии проектирования устройства, не тратя времени на исследование его математических моделей. Множители перед функцией cos позволяют определять уровни нечетных разностных порядков ИМК, аргументы функций cos показывают порядки исследуемых ИМК узкой полосе частот - первый cos - ИМК с частотами ka1 - la 2, второй cos - ИМК с частотами la1 - ka2.
С целью проверки правильности разработанного метода было проведено математическое моделирование нелинейного устройства при воздействии двухчастотного сигнала. Спектры выходного сигнала НЭ во всей полосе частот (гармоники с символом □) и в узкой полосе частот (гармоники с символом •) приведен на рис. 1а и 1б. Рис. 1а показывают, что выражение (5) описывает спектр выходного сигнала только вокруг первой гармоники полезного сигнала. Как видно из рис. 1б, разработанный метод без погрешности позволяет
X
m
X
—ад
Р
рассчитать уровни ИМК выходного узкополосного сигнала.
Литература
1. Жиганова Е.А. Особенности использования функций Бесселя при спектральном анализе выходного сигнала нелинейного устройства // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2012, № 3. С. 12-15.
2. Ромашов В.В., Жиганова Е.А. Метод анализа интермодуляционных колебаний в усилителях
Поступила 03 сентября 2013 г.
Информация об авторе
Жиганова Елена Александровна - кандидат технических наук, доцент Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых». E-mail: s_zh_72@mail.ru. Адрес: 602264 Муром, ул. Орловская, д. 23.
мощности в узкой полосе частот / Деп. в ВИНИТИ 27.11.01, № 2474-В2001.
3. Ромашов В.В., Жиганова Е.А. Метод анализа интермодуляционных колебаний в нелинейных бе-зинерционных устройствах в узкой полосе частот // Радиотехника. 2004, №11. С. 80-83.
4. Ромашов В.В., Жиганова Е.А. Метод комплексной огибающей в спектральном анализе нелинейного устройства / Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2011, №1. С. 25-28.
English
Method of Analysis of In-Band Intermodulation in a Nonlinear Device
Zhiganova Elena Aleksandrovna - candidate of technical sciences, senior lecturer Murom institute (branch) «Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs». Address: 602264 Murom, st. Orlovskaya, h. 23.
Abstract: The regularities of intermodulation products formation and peculiarities of its manifestation in nonlinear radio devices are determined. The application of modified Bessel functions when conducting mathematical modelling is justified. The analytical form for the output signal of a nonlinear element in a frequency narrow band including the information only about the first harmonic spectrum of data signal is developed. Qualitative analysis of the resulting nonlinear equation, allowing to estimate the degree of intermodulation at the device design stage is carried out. The example of mathematical modelling of the non-linear device when affecting by a biharmonic signal in a narrow band of frequencies is given. Polyexponential approximating of the transfer characteristics of a nonlinear amplifying element is used. The results are presented in the form of mathematical expressions and the graphical dependences illustrating the spectrums of output signals of the test devices. Advantages and disadvantages of such mathematical apparatus are estimated.
Key words: Intermodulation oscillations, analysis method of intermodulation, narrowband signal, method of a complex envelope, inertia-free device, polyexponential approximating, interfering signal, compensation of intermodulation oscillations, analytical representation of a signal, decrease extent of intermodulation.
References
1. Zhiganova E.A. Application Peculiarities of Bessel Functions in Spectral Analysis of Output Signal of the Nonlinear Device // Radio and Telecommunication Systems. 2012, № 3. Pp. 12-15.
2. Romashov V.V., Zhiganova E.A. Method of Analysis of Intermodulation Oscillations in Power Amplifiers in a Narrow Band of Frequencies / Dep. in VINITI 27.11.01, № 2474-B2001.
3. Romashov V.V., Zhiganova E.A. Method of Analysis of Intermodulation Oscillations in Nonlinear Inertia-Free Devices in a Narrow Band of Frequencies // Radio Engineering. 2004, №11. Pp. 80-83.
4. Romashov V.V., Zhiganova E.A. Method of a Complex Envelope in the Spectral Analysis of a Nonlinear Device // Radio and Telecommunication Systems. 2011, №1. Pp. 25-28.
