CC BY
30
Библиографический список
1. Яблонский А. А. Курс теории колебаний: Учеб. пособие для студентов втузов/ А. А. Яблонский, С. С. Норейко.- Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Высш. шк., 1975.- 248 с.
2. Хархута Н. Я. Машины для уплотнения грунтов/ Н. Я. Хархута. - Л.: Машиностроение, 1973, -176 с.
3. Калужский Я. А. Уплотнение земляного полотна и дорожных одежд: Учеб. пособ./ Я. А. Калужский, О. Т. Батраков.-М.: Изд - во Транспорт, 1970 .- 160 с.
4. Пермяков В. Б. Совершенствование теории, методов расчёта и конструкций машин для уплотнения асфальтобетонных смесей: Дисс. доктора техн. наук/ В. Б. Пермяков; Сибирский автомоб.-дорож. ин-т. - Омск, 1990. - 485 с.
RESEARCHES OF THE INTENSE AND DEFORMABLE CONDITION OF THE ELASTIC AND VISCOUS ENVIRONMENT AT VIBRATING LOADING
S. V. Saveliev, V. V. Mikheev
Article is devoted to researches of an intense and deformable condition of the elastic and viscous environment at the appendix to external cyc-
lic loading. As a practical example the condensed soil presented as the elastic and viscous environment is considered. Researches allow to estimate a material condition in the course of deformation, to choose rational modes of process of consolidation, intensifying the process of consolidation and increasing efficiency. The result of modeling and consequent computations is illustrated by the example.
Савельев Сергей Валерьевич - Кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «СибАДИ», каф. «ЭСМиК», ЦДО. Основные направления научной деятельности: Повышение эффективности уплотнения дорожно-строительных материалов, Развитие теории интенсификации уплотнения упруго-вязких сред.* Общее количество опубликованных работ: 37. e-mail: saveliev_sergval@mail.ru
Михеев Виталий Викторович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент ФГБОУ ВПО «ОмГТУ», каф. «КЗИ». Основные направления научной деятельности: Интегрирование дифференциальных уравнений теоретической физики, Квантовая статистическая механика, Теория групп и алгебр Ли. Общее количество опубликованных работ: 20. e-mail: vvm125l@mail.ru.
УДК 514.185.2
МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ МНОГОФАКТОРНЫХ
ПРОЦЕССОВ
К. С. Яковенко, В. Я. Волков, В. С. Прокопец
Аннотация. В статье приводятся аспекты применения методов многомерной геометрии для анализа и решения различных задач оптимизации многофакторных процессов. Рассмотрен подход для построения и анализа геометрической модели многофакторных процессов. Построена геометрическая модель активности золоце-ментного вяжущего.
Ключевые слова: многомерная начертательная геометрия, многомерное пространство, моделирование, многофакторный процесс, чертеж Радищева.
Исследования объектов с помощью экспериментов и получения экспериментальных данных являются основным источником получения достоверных сведений об окружающем нас мире. Полученные, в ходе таких экспериментов, данные позволяют исследователям моделировать изучаемый процесс или явление реального мира.
В силу того, что математические модели многофакторных процессов характеризуются большим объемом вычислительных операций и отсутствием наглядного представления об
объекте исследования, построение и анализ таких моделей, учитывающих множество независимых параметров и факторов, а так же выполнение предварительного анализа полученных данных и дальнейшего планирования эксперимента, удобно выполнять с использованием методов наглядного представления-экспериментальных данных с помощью инженерной геометрии.
Такой подход позволяет не только получить геометрически наглядную интерпретацию полученных результатов, он так же дает
понимание конструктивной (геометрической) сущности алгоритмов оптимизации и решения поставленных задач при исследовании объекта: выбора рациональных технологических режимов функционирования, оценки степени выполнения заданных требований к создаваемым изделиям, выяснения закономерностей функционирования, анализа влияния факторов на показатели качества систем и т.д.
Обеспечение наглядности можно достичь с помощью многомерной начертательной геометрии, представляя исходные данные и полученные результаты в виде графической модели, которая представляет собой линейное или нелинейное подпространство многомерного пространства и отношений между ними. В научных работах по начертательной геометрии многомерного пространства предлагается несколько способов построения чертежей многомерных объектов на основе проекционного аппарата. Но с увеличением размерности пространства, большинство методов и подходов построения теряют свою наглядность, и все обоснования проводятся по аналогии с графической моделью трехмерного пространства. В связи с этим наиболее практичным для графического представления модели многомерного пространства является чертеж Радищева [1].
Методы многомерной геометрии на основе чертежа Радищева применяются к моделированию разнообразных многокомпонентных систем [2-6], а исследования таких моделей ведется с использованием методов исчисли-тельной геометрии и теории параметризации [7].
Несмотря на то, что до сих пор остается нерешенным вопрос о достоверности решения задач с применением чертежа Радищева, ведется работа в направлении отыскания ал-
горитмов конструирования графически-оптимизационных моделей многофакторных процессов [8, 9].
Построение эксперимента и исследования свойств объектов или сложных моделей порой требуют значительных затрат и ресурсов. Данное обстоятельство заставляет уделять серьезное внимание рациональной организации экспериментального изучения таких объектов. Предварительный графический анализ с использованием чертежа Радищева позволяет не только получить предварительное представление о моделируемом объекте или процессе, а так же и сделать предварительные выводы и скорректировать проходящий эксперимент.
С целью выявления возможности применения чертежа Радищева для полного и предварительного анализа графических моделей многофакторных процессов, а так же отыскания подходящих методов и алгоритмов моделирования многокомпонентных процессов, авторами создана и проанализирована гра-фическо-аналитическая модель эксперимента исследования повышения активности золоце-ментного вяжущего, описанного в [10]. Суть эксперимента заключается в том, что бы найти из отобранных технологических параметров, те параметры, влияние которых на прочность золоцементных вяжущих является наиболее существенным, а так же проанализировать области изменения этих параметров.
В качестве анализируемых данных мы взяли экспериментальные данные, полученные для золы с ТЭЦ-2, так как вяжущее с данным наполнителем показало наибольшую прочность по отношению к другим видам наполнителей.
Значения параметров и результаты эксперимента приведены в таблице 1.
Х1 - Скорость вращения левого диска ротора дезинтегратора ы1, с
Х2 - Скорость вращения правого диска ротора дезинтегратора ы1, с-1
Хз - Процентное соотношение наполнителя к цементу Н/Ц, %
Х4 - Количество цемента, измельченного с наполнителем Ц, %
Х5 - Сроки твердения Т, сут
у - Активность золоцементного вяжущего
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 У
0 66.67 40/60 100 35 12.00
33.33 16.67 50/45 0 21 41.25
16.67 33.33 100/0 25 28 30.00
66.67 0 70/30 75 14 30.00
50.0 50 85/15 50 7 26.50
Таблица 1 - Исследуемые параметры и результаты экспериментального исследования зо-лоцементного вяжущего с наполнителем золы тЭц-2
В связи с тем, что количество экспериментальных точек равно 5, а моделируемое пространство является шестимерным, а описывающий её полином 6-ой степени в общем виде имеет 923 свободных члена, нам необходимо дополнить наш эксперимент еще как минимум 918 точками. Учитывая, что для устранения систематической ошибки каждый опыт проводится 3 раза, то общее количество необходимых экспериментов равняется 2754, что в данном случае совершенно не возможно.
Таким образом, наилучшим выходом из ситуации является аппроксимация полученных экспериментальных данных. Учитывая, что количество экспериментальных точек равно 5 мы можем аппроксимировать поверхность отклика методом аппроксимации многомерной поверхности полиномом п-й степени общего вида. Для этого в качестве аппроксимирующего полинома выберем полином 6 степени, так как экспериментальных точек меньше, чем необходимо мы можем допустить, что какие-либо коэффициенты полинома равны 0.
Последовательно перебирая всевозможные варианты, мы получим список полиномов, для которых мы можем получить погрешность
исходя из формулы д _ 1 _ 1 Г у N \т, _ У,\^ , _ N +1 [у,_1 шг ,
где тI - экспериментальное значение, у -расчётное значение. Руководствуясь полученными погрешностями и дополнительными условиями, которые могут налагаться на вид вычисляемых полиномов, мы можем выбрать наиболее подходящие.
Возьмем, в качестве проверочной точки, точку (16.67, 33.33, 100, 25, 28, 30.00) и найдем всевозможные аппроксимирующие полиномы для экспериментальных данных, представленных в таблице 1. Существует 3677 возможных аппроксимирующих полиномов, наиболее оптимальным из которых, а также удовлетворяющим всем нашим условиям будет
_ 0.01916156989 • х1 + + 0.01498662415 • х2 + + 1.183877137е_9 • хх2 • х3 • х4:
• У +
(1)
+ 2.819062974е_10 • у6 _ 1
с коэффициентом погрешности О = 0.998783046618.В данном уравнении не учитывается параметр х5, что обусловлено малым количеством точек, участвующих в поиске интерполирующей функции.
Графическая модель функции полученного полинома (1) представлена на рисунке 1.
Анализ графической модели показывает, что наиболее лучшие показатели активности вяжущего достигаются при замене цемента 40 % зольным наполнителем (параметр х3 = 40/60 Н/Ц, %), что соответствует выводам полученным в [10] и при помощи золоцементно-го вяжущего возможна замена 40... 50 % цемента без ощутимой при этом потери вяжущим своей первоначальной активности. При этом наиболее эффективная скорость вращения ротора левого диска будет находиться в пределах от 30,00.35,00 с-1, там же где находится точка максимума. О показателе эффективной скорости вращения ротора правого диска по данной графической модели нельзя сделать никаких выводов, что обусловлено видом аппроксимирующего многочлена, а так же малым количеством экспериментальных точек не позволяющих построить графическую модель с меньшей погрешностью приближения. Но учитывая конструктивные особенности дезинтегратора, состоящие в том, что на правом его роторе находится шнек, необходимо отметить, что для обеспечения критической скорости разрушения материала на правом роторе необходимо подать большее напряжение, чем на левом, для преодоления различного рода сопротивлений. Исходя из этого можно, дать рекомендацию экспериментаторам, скорректировать эксперимент таким образом, чтобы скорость вращения ротора правого диска была больше 35 с-1.
Рис. 1. Чертеж Радищева зависимости прочности вяжущего с наполнителем золы ТЭЦ-2 (у) от исследуемых факторов скорости вращения дисков (левого х1 и правого х2 соответственно), процентного соотношения наполнителя к цементу (х3), процентного содержания совместно измельченного цемента с наполнителем (х4)
Так же нельзя не отметить, изменение кривизны линий графика при уменьшении количества совместного помола золы с цементом (верхний график на рисунке 1). Как видно при уменьшении процентного соотношения кривизна уменьшается, что делает линию графика более пологой. Такое «поведение»
кривой полностью согласуется с полиструктурной теорией композиционных материалов, из которой следует необходимость раздельной технологии приготовления вяжущих. На основании вышеизложенного, обеспечивается экономия необходимой затрачиваемой энер-
гии при измельчении исходных компонентов вяжущего.
Отметим, что рассмотренный в работе подход анализа оптимальной области значений параметров процесса актуален только для одного оптимизирующего фактора, оптимальное значение которого является максимально возможным .
Для нескольких оптимизирующих факторов или если оптимальное значение фактора выражается целевой функцией, области оптимизаций значений основных параметров, находятся как области пересечения гиперповерхности и гиперповерхности уровня, где гиперповерхность - это геометрическая область, описывающая зависимости факторов системы от целевых функций, а гиперповерхность уровня - определенные значения целевых функций. Более подробно данный подход описан в статье [9].
Таким образом, исследование многофакторных, многокомпонентных систем методами начертательной геометрии является перспективной научной областью, а разработанный подход анализа многокомпонентных систем и практические результаты данной работы могут способствовать дальнейшему ее развитию.
Библиографический список
1. Радищев, В. П. О применении геометрии четырех измерений к построению разновесных физико-химических диаграмм / В. П. Радищев // Изв. СФХА. - М., 1947. - Т. 15 - С. 129 - 134.
2. Первикова, В. Н. Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением для исследования многокомпонентных систем [Текст]: Автореф. дис. д.т.н. - М.: МТИПП, 1974.
3. Четверухин, Н. Ф. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Ф Четверухин и др.; под ред. Четве-рухина Н.Ф. - М.: Высшая школа, 1963. - 420 с.
4. Четверухин Н. Ф. Проективная геометрия [Текст]: - М.: Учпедгиз, 1969. - 383 с.
5. Волков, В. Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространств и её приложения [Текст]: Автореф. дис...д.т.н. - М., 1983. - 27 с.
6. Юрков, В. Ю. Конструктивные отображения многомерных пространств в моделировании эмпирических многофакторных объектов [Текст]: Автореф. дис. к.т.н. - 05.01.01- Омск, 1987 г.- 174 с.
7. Волков В. Я. Многомерная исчислительная геометрия: монография [Текст] / В.Я. Волков, В. Ю. Юрков. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2008. - 244 с.
8. Волков В. Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов: монография / В. Я. Волков, М. А. Чижик. - Омск: Изд-во ОмГИС, 2009. - 101 с.
9. Чижик М. А. Алгоритмы конструирования графических оптимизационных моделей многофакторных процессов. / М. А. Чижик, К. С. Яковенко, В. Я. Волков. Омский научный вестник. - Омск: Ом-ГТУ, 2012 - №1 (107) - С. 17 - 20.
10. Прокопец В. С. Механоактивная технология получения минерального вяжущего на основе кислотных зол ТЭЦ: Учеб. пособие. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. - 102 с.
A METHOD OF THE GEOMETRICAL
ANALYSIS OF MODELS OF MULTIPLE-FACTOR PROCESSES.
K. S. Yakovenko, V. Y. Volkov, V. S. Prokopets
Aspects of application of multi-dimensional geometry methods for analysis and solving of various optimization problems are described in this article. One method for creation and for analysis of geometrical model of multiple-factor processes is also considered in this article. And geometrical model of ashes and cementing material activity has been constructed.
Яковенко Кирилл Сергеевич - аспирант факультета компьютерных наук Омского государственного университета им Ф. М. Достоевского. Основное направление научных исследований -многомерная исчислительная геометрия. Общее количество публикаций - 6. e-mail: kirill.yakovenko@gmail.com
Волков Владимир Яковлевич - д-р. техн. наук, профессор, заведующий кафедрой начертательной геометрии, инженерной и машинной графики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление исследований - многомерная исчислительная геометрия. Общее количество публикаций - более 200. e-mail: volkov_vy39@mail.ru
Прокопец Валерий Сергеевич - д-р. техн. наук, профессор, заведующий кафедрой строительные материалы и специальные технологии Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление исследований - строительные материалы и изделия. Общее количество публикаций - более 200.
