CC BY
96
откуда, учитывая, что Wl,i = Р:Р в однородном случае, (¡^,0 = и, - и, = (Уи(Р,),р - Р,)+0(Ь2) =
= (Уи(Р:)^:,0 + 0(Ь2) .
Тогда получим
g = Y (uj - U1 )Wl'J = Y (Vu(pi )' Wl,j )Wl,j +
j=2 j=2
j , ч (5)
+O
h2 Y wi,j
. j=2 У
= Vu(Pi) + Ç
где || = O(h). Приближение значения и(Л) равно u(P) + g • РЛ = u(P) + Vu(P) • РЛ + O(h2) = = и(Л) + O(h2).
Значения во всех точках треугольника PME были получены линейной интерполяцией по значениям в его вершинах, а значит, не отличаются от них более чем на O(h2).
В силу принципа максимума для рассматриваемой дискретной задачи [4] приближение u е U функции ue C2(Q) отличается от нее в узлах под-сетки на O(h2). Рассмотрим поток через поверхность а = S П Û. Пусть тетраэдр ABCD удовлетворяет П-критерию, если векторы AB, AC, AD удовлетворяют П-критерию.
Теорема 1. Пусть все базовые тетраэдры области взаимодействия Q. удовлетворяют П-критерию. Тогда при принятых ранее предположениях порядок аппроксимации потока через поверхность а при расчете с помощью метода подсе-ток равен mes(a)O(h) для функции ue
Доказательство. Значения функции в узлах подсетки при расчете с помощью метода подсеток определены с точностью O(h2). Рассмотрим грань l подсетки, содержащуюся в рассматриваемой грани S сетки. Тетраэдры т1 и т2, содержащие ее,
подобны своим базовым тетраэдрам с некоторым постоянным коэффициентом v [3] и удовлетворяют П-критерию с параметром hv-1. Как видно из доказательства леммы 1, порядок приближения V u| т по формуле (5) равен O(h), учитывая, что
значения в вершинах тетраэдра известны с точностью O(h2). Из этого следует, что поток через треугольник l вычислен с точностью mes(/)O(h), откуда полный поток определен с точностью mes(o)O(h).
Таким образом, теорема показывает, что при естественных ограничениях (П-критерий позволяет исключить из рассмотрения вырожденные случаи) в однородном изотропном случае метод под-сеток дает приемлемую аппроксимацию потока. Проведенные численные эксперименты [5] на различных тестовых и реальных задачах с помощью программного комплекса гидродинамического моделирования, в составе которого был реализован данный многоточечный метод, подтверждают аналитические выводы и показывают, что данный подход так же корректно работает и для неоднородной анизотропной среды.
Литература
1. Aziz K., Settari A. Petroleum Reservoir Simulation. London: Applied Science Publishers, 1979.
2. Aavatsmark I. An Introduction to Multipoint Flux Approximations for Quadrilateral Grids // Computational Geosciences. 2002. № 6, № 3-4. С. 405-432.
3. Богачев К.Ю., Мельниченко Н.С. О пространственной аппроксимации методом подсеток для задачи фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде // Вычислительные методы и программирование. 2008. № 9. С. 191-199.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
5. Богачев К.Ю., Мельниченко Н.С., Шелков В.Г. Применение метода подсеток для гидродинамического моделирования в анизотропной среде на нерегулярных сетках // Нефтех. 2008. № 4. С. 8-12.
4
4
МЕТОД ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ
О.В. Стоянова, к.э.н.; О.В. Зайцев (Филиал Московского энергетического института (технического университета) в г. Смоленске, tatjank@yandex.ru)
В статье рассматриваются особенности задачи оценки эффективности использования предприятиями информационных ресурсов. Выявляются проблемы, возникающие при использовании традиционных методов решения данной задачи. Предлагается отличный от существующих подход, основанный на использовании метода дерева целей, позволяющий повысить адекватность и достоверность оценки эффективности использования информационных ресурсов.
Ключевые слова: оценка эффективности, информационные ресурсы, метод дерева целей.
Каково значение информационных ресурсов (ИР) для современного российского предприятия? На первый взгляд, ответ очевиден. Однако не все так просто. С одной стороны, любому современ-
ному человеку, живущему в эпоху глобальной информатизации, понятно, что информация приобретает все большую ценность, особенно когда обесцениваются другие виды ресурсов. С другой
стороны, существующая на российских предприятиях практика не позволяет однозначно подтвердить тезис о важнейшей роли ИР для обеспечения успешности и стабильности функционирования. По нашему мнению, причина в отсутствии достаточно отработанных методов управления данным видом ресурсов, что приводит к низкой эффективности их использования на российских предприятиях.
Как известно, эффективность любой деятельности определяется отношением полученного результата с учетом значений заданных целевых показателей или их изменений (эффекта) к размеру произведенных затрат. В случае оценки эффективности использования ИР наибольшую сложность представляет расчет эффекта, определяющего степень достижения целей управления, измеряемых с помощью системы показателей (или индикаторов). Указанная сложность определяется рядом причин и может быть декомпозирована на проблемы формирования системы показателей и расчета комплексного показателя (эффекта) на основе имеющейся системы показателей.
Проблема формирования системы показателей заключается в сложности определения критериев, позволяющих оценить качество использования ИР. Данная проблема не нова, и в настоящее время существуют некоторые системы показателей (Рь Р2,...Р0, предназначенные для решения указанной задачи. В простейшем случае эффективность использования ИР оценивается путем сравнения реально достигнутых показателей с рекомендуемыми значениями. Очевидно, что получаемые таким образом оценки недостаточно информативны.
Повысить информативность оценки позволяет расчет комплексных показателей. Традиционно при решении задачи определения комплексного показателя предполагается, что он представляет собой некоторую функцию от исходных показателей, входящих в систему
Р=Г(Р1,Р2,...,Р1). (1)
В простейшем случае данная функция является линейной и может быть представлена в виде Р=а1 ■Р1+а2Р2+...+а,-Р,, (2)
где а1, Ог, ...а - коэффициенты значимости, показывающие степень влияния каждого показателя на конечный результат и направление этого влияния (положительное или отрицательное).
Определение вида функциональной зависимости (1), а также коэффициентов значимости в выражении (2) осуществляется, как правило, на основании мнений экспертов, поэтому данному методу определения комплексного показателя (эффекта) присущи известные недостатки экспертных методов. Однако самым существенным ограничением рассмотренного метода является требование использования одной шкалы измерения для всех
исходных показателей. В рамках рассматриваемой задачи данное требование в подавляющем большинстве случаев невыполнимо.
Рассмотрим типы переменных [1], использующиеся в качестве показателей, характеризующих эффективность использования ИР.
1. Если Dj={нет, да} или Dj={0, 1}, где в данном случае Dj - множество возможных значений переменной Xj, то такую переменную называют бинарной.
2. Если Dj - множество некоторых имен (символов), то есть Dj={b1, Ь2, ..., Ьт}, то Xj называют номинальной переменной.
3. Если Dj - упорядоченное множество значений, то Xj называют порядковой переменной.
4. Если Dj={d1, ..., - множество дискретных числовых значений, то Xj называют дискретной числовой переменной.
5. Если Dj=[Xj Xj тах] - некоторый интервал на вещественной прямой, то Xj называют непрерывной количественной переменной.
Приведем примеры некоторых показателей, чаще других применяемых для оценки эффективности использования ИР на предприятиях:
- возможность доступа к ИР всех сотрудников предприятия, которым это необходимо («1 -есть», «0 - нет» - тип 1);
- степень подготовленности сотрудников в сфере информационных технологий («подготовленных сотрудников мало», «преобладают подготовленные сотрудники» и др. - тип 2);
- оценка сотрудниками удобства работы с ИР (например, с использованием пятибалльной шкалы - тип 4);
- процент сотрудников, использующих ИР в личных целях (от 0 до 100 % - тип 5).
Для переменных четвертого и пятого типов определены арифметические операции, для остальных нет. Переменные первого-четвертого типов являются дискретными, пятого типа - непрерывными; переменные первого, второго и третьего типов являются качественными, а четвертого и пятого - количественными. Таким образом, решение задачи, о которой идет речь, осложняется неоднородностью исходной информации, используемой для проведения оценки. Проблему неоднородности показателей можно решить путем использования дополнительных преобразований, приводящих все показатели к единой шкале, но такое преобразование вызовет появление дополнительной погрешности и потерю информативности комплексного показателя. Сказанное обусловливает необходимость поиска принципиально иных подходов к решению задачи оценки эффективности использования ИР на предприятиях. Анализ особенностей данной задачи позволяет рекомендовать в качестве одного из возможных подходов использование методов, основанных на построении так называемого дерева целей.
Дерево целей представляет собой граф, вершинами которого являются цели функционирования системы, находящиеся в иерархической зависимости. Пример дерева целей для задачи оценки эффективности использования ИР предприятия показан на рисунке. В данном случае мы рассматриваем не классический вариант дерева целей, предполагающий наличие отношений строгого порядка, а вариант слабых иерархий [2], в которых одна вершина нижележащего уровня одновременно может быть подчинена нескольким вершинам вышележащего уровня. Так, в нашем случае защита от вредоносного ПО одновременно способствует обеспечению целостности, конфиденциальности и доступности ИР.
Приведенный пример отражает наиболее распространенные критерии оценки эффективности использования ИР. В конкретном случае построенное дерево целей может отличаться от представленного числом уровней, количеством узлов на каждом уровне и их семантическим содержанием. Вместе с тем можно сформулировать общие правила, которыми следует руководствоваться при построении дерева целей, предназначенного для решения рассматриваемой задачи.
1. Построение дерева целей осуществляется от общей цели к частным (сверху вниз) в отличие от его анализа, который проводится в обратном направлении.
В нашем примере общая цель (цель нулевого уровня), заключающаяся в эффективности использования ИР, может считаться достигнутой, если существующая система обеспечивает своевременное поступление данных нужного качества при оптимальном уровне затрат. В свою очередь, каждая из целей первого уровня обеспечивается достижением более частных целей. Так, для поддержания требуемого качества информации необходимо обеспечить надежность хранения и точность преобразования ИР.
2. Развитие дерева целей идет вглубь, то есть количество вершин на каждом следующем уровне не должно быть меньше количества вершин на предыдущем уровне, при этом учитываются те уровни, детализация которых не завершена. Исключения возможны лишь при наличии слишком слабых иерархий («все связаны со всеми»), которых по возможности следует избегать.
Для дерева целей, представленного на рисунке, количество целей по уровням иерархии составляет, соответственно, 1, 3, 5, 8 (с учетом цели «защита от вредоносного ПО») и 2 (количество незавершенных предыдущих уровней - 2).
3. Декомпозиция целей на подцели осуществляется таким образом, чтобы можно было оценить вклад каждой подцели в достижение родительской цели.
В качестве примера рассмотрим цель «оптимизация рабочего времени пользователей». Если пользователи значительную часть рабочего времени тратят на поиск необходимых ИР, логичным представляется указание максимальной степени значимости для подцели «оптимизация процедур получения ИР». Если же пользователи злоупотребляют использованием внешних ресурсов (в частности, ресурсов Интернета), возрастает значимость показателя «минимизация нецелевого использования внешнего трафика». Данный пример демонстрирует необходимость наличия логически прозрачных процедур задания вкладов подцелей в достижение цели.
4. Построение дерева целей завершается по достижении уровня, на котором цели могут быть адекватно оценены на основании ряда объективных показателей.
Так, для данного примера степень достижения минимизации нецелевого использования внешнего трафика можно использовать такие показатели, как «количество выявленных случаев нецелевого использования внешнего трафика», «объем неце-
левого внешнего трафика» и относительные изменения данных показателей в течение заданного времени.
Построение дерева целей в соответствии с перечисленными правилами лежит в основе предлагаемого к решению рассматриваемой задачи подхода. На основании данного подхода авторами разработан метод оценки эффективности использования ИР, включающий следующие этапы.
1. Построение дерева целей, отражающего наиболее приоритетные для конкретного предприятия аспекты использования ИР.
2. Определение весов связей, характеризующих вклад целей нижележащего уровня в достижение связанной с ними цели вышестоящего уровня.
3. Оценка степени достижения целей самого нижнего уровня.
4. Расчет степени достижения целей вышестоящих уровней с использованием операций свертки.
5. Оценка эффективности на основании рассчитанной степени достижения главной цели.
Предложенный метод предполагает использование различных типов операций свертки в зави-
симости от выбранного типа оценок степени достижения целей нижнего уровня. Указанный выбор влияет не только на используемые алгоритмы свертки, но и на удобство интерпретации конечных результатов. Так, использование в качестве оценок значений нечетких переменных усложняет расчеты, но обеспечивает наибольшее удобство анализа результатов.
Следует отметить, что данный метод имеет одну особенность, которая обеспечивает его преимущество. Построенное дерево целей представляет собой удобное средство для анализа проблемных областей, связанных с использованием ИР, и может применяться для принятия управленческих решений в данной сфере. Кроме того, программная реализация предложенного метода не вызывает существенных сложностей, что позволяет рекомендовать его в качестве рабочего инструмента руководителя в сфере управления ИР предприятия.
Литература
1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. М.: Финансы и статистика, 2002.
2. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Интеллектуальные информационные системы. Там же, 2006.
МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
И.О. Датьев; В.А. Путилов, д.т.н.; М.Г. Шишаев, к.т.н. (Институт информатики и математического моделирования Кольского НЦ РАН, г. Апатиты, datyev@mail.ru, putilov@iimm.kolasc.net.ru, shishaev@iimm.kolasc.net.ru)
В статье рассматриваются вопросы, связанные с прогнозированием показателей функционирования информационно-коммуникационной среды региона с учетом динамики социально-экономических показателей пользовательской среды. Авторами предложен метод среднесрочного прогнозирования параметров нагрузки на элементы сети на основе решения комплекса задач моделирования динамики технических, экономических и социальных характеристик сети и пользовательской среды.
Ключевые слова: имитационное моделирование, метод системной динамики, информационно-коммуникационные сети.
Получение прогнозных значений показателей функционирования информационно-коммуникационной среды (ИКС) региона является актуальной задачей, решение которой позволит обеспечить эффективное планирование ее развития. В работах, посвященных данной проблеме, в основном рассматриваются факторы технического характера. При этом не учитывается динамика социально-экономических показателей пользовательской среды - социальной и экономической структуры пользовательского пула, его территориальной распределенности. Однако в среднесрочной перспективе динамика этих показателей оказывает существенное влияние на различные характеристики ИКС - объемы трафика, нагрузку на вычислительные и коммуникационные узлы и т.п. Поэтому при прогнозировании характеристик регио-
нальной ИКС необходимо учитывать динамику параметров социально-экономической среды региона в целом.
В данной работе рассматривается метод среднесрочного прогнозирования параметров нагрузки на элементы сети на основе решения комплекса задач моделирования динамики технических, экономических и социальных характеристик сети и пользовательской среды. Основными составляющими метода являются:
— формализованная концептуальная модель предметной области (КМПО);
— шаблоны системно-динамических (СД) моделей субъектов информационного обмена региональных ИКС;
— механизмы формирования СД-модели для решения поставленной задачи.
