CC BY
49
УДК 621.316.722:621.316.1
МЕХАТРОННЫЙ КОМПЛЕКС АВТОМАТИЧЕСКОГО ОРТОПЕДИЧЕСКОГО
АРТИКУЛЯТОРА
А.М. Литвиненко, Г.А. Сухочев, И.Ю. Галкин, Т.А. Казак
Рассматривается вопрос выбора двигателей манипулятора, а также взаимодействие подсистемы преобразования координат и исполнительной системы манипулятора на основе использования момент-кинематических и мо-мент-энергетических характеристик, сформированных в инструментальной среде Matlab
Ключевые слова: мехатронный модуль, манипулятор, исполнительная система, кинематическая цепь
В статье рассматривается шестистепенной робот-манипулятор, предназначенный для воспроизведения движений объекта - оригинала (челюсти человека) с целью подгонки зубных рядов при ортопедическом протезировании.
В данной системе обратная задача по скорости (2) введена в обратную позиционной задачу по положению (далее обратная задача) интегрированием по времени (1). Для этого также требуется соотнесение временных масштабов сигналов заданий и сигналов, снимаемых с непосредственных выходов исполнительной системы манипулятора.
д = | д &, (1)
Ч = Js1(g)•[, (2)
где *, ч - обобщённые координаты до и после решения обратной задачи;
J - матрица Якоби.
Рассматриваемый манипулятор имеет ан-гулярную систему координат, т.е. все сочленения робота вращательного типа. Особенностью является наличие многочисленных уступов в кинематической цепи робота. Следовательно, нужно не только выбрать двигатель по способности воспроизведения моментов, скорости и ускорения, но и возможности системы управления с достаточной степенью точности разрешить обратную позиционную задачу, поскольку в случае достаточно большой ошибки её необходимо будет компенсировать в системе управления исполнительного уровня, что
Литвиненко Александр Михайлович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-56-59, e-mail:
litvinenko@aits.ru
Сухочев Геннадий Алексеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: suhotchev@mail.ru, тел.(473) 253-09-73 Галкин Игорь Юрьевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8-904-210-40-04
Казак Татьяна Аркадьевна - ВГТУ, студент, e-mail: tatyana_kazak18@rambler.ru
требует чрезмерно больших вычислительных затрат. В процессе взаимодействия системы управления исполнительного уровня и преобразования координат появляется суммарная ошибка £(3)
£ = £1 +£2, (3)
где е - ошибка, полученная в результате работы подсистемы преобразования координат и зависящая только от параметров этой подсистемы;
£2 - ошибка подсистемы исполнительного уровня вследствие неправильного выбора двигателя.
Ч = /Лч), (4)
* = /s (ч), (5)
где / и /~ 1 - соответственно прямое и обратное преобразование в позиционной задаче.
В процессе взаимодействия СУ (систем управления) преобразования координат и исполнительной системы необходимо, чтобы СУ преобразования координат не сгенерировала задание на скорость и ускорение, заведомо невоспроизводимые для двигателя.
Кинематическая цепь манипулятора имеет три пары связанных между собой компонент во взаимоперпендикулярных плоскостях с многочисленными уступами. Исследование работы подсистемы показало, что сигналы с её выхода содержат многочисленные изломы и резкие пики (что соответствует большим скачкам скорости и ускорения). Анализ посредством подсистемы технического зрения специфики движений объекта показывает, что число степеней свободы манипулятора не меньше или в некоторых случаях превышает число степеней. Следовательно, решение обратной позиционной задачи многозначно, и появляется возможность найти не одно решение, а несколько Ч/ - для одной /'(*). Это используется для сглаживания сигнала задания. Для этих же целей в подсистеме преобразования коор-
динат применяется масштабирование по времени.
5: = f (s S), (6)
где s - коэффициент масштабирования по
времени.
Рассмотрим плоскость поворота кинематической цепи манипулятора. Максимальная зона сервиса этой пары будет:
x = ту cos a+ r2- cos Д y = rv sin a+ r2- sin Д, (7)
где x и y - координаты точки в плоскости по-
ворота;
а и Д - углы поворота приводов манипулятора;
r1 и r2 - модуль вектора в плоскости поворота.
Пусть Д = 0 (второй привод поворота остановлен), тогда точка с координатами x, y опишет эллипс в плоскости поворота при изменении Дот 0 до 2р. В формуле (8) интегрирование осуществляется внутри эллипсоида рабочего пространства:
V = |Ц dxdydz.
В трёх плоскостях рабочее пространство манипулятора представляет собой эллипсоид. Проекции этого эллипсоида и пример траектории, полученной путём усреднения заданных траекторий, представлены на рис. 1-3.
Для проверки возможностей двигателя по скорости робота считаем, что если кинематическая цепь обеспечивает заданную зону сервиса, и двигатели выбраны правильно по энергетическим показателям, то задание на скорость исполнительная система будет отрабатывать с минимальной ошибкой, не зависящей непосредственно от подсистемы преобразования координат и двигателей манипулятора. Таким образом, V^ V, т.е. требуемая зона сервиса Vд находится внутри объёма сервиса манипулятора V.
Подсистема, отвечающая за решение обратной позиционной задачи, учитывает факт существенной нелинейной зависимости между декартовыми координатами и углами Эйлера, как в системе координат схвата, так и в системе координат, связанной с основанием манипулятора.
Метод решения задачи основан на применении матричного аппарата однородных преобразований координат и метода последовательных приближений в матричном виде. Поскольку это связано с большими вычислительными трудностями, задача не решается в реальном времени (в микропроцессорной систе-
ме управления уровня исполнительной системы), а для этих целей используется пакет Ма1> 1аЬ на этапе обработки информации, поступающей с подсистемы технического зрения манипулятора. Техническое задание требует от робототехнической системы выбор и исследование элементов исполнительной системы -для двигателей и редукторов. Требуется выбрать двигатель так, чтобы он обеспечил требуемые скорости, ускорения и моменты. В случае если появится дополнительная ошибка воспроизведения, соответствующая неспособности привода воспроизвести заданный сигнал, её придётся компенсировать в подсистеме управления, отвечающей за преобразование координат (блок решения прямой и обратной кинематической задачи), но это сильно усложняет систему и требует огромных вычислительных ресурсов за сравнительно короткий промежуток времени.
Момент - кинематическая характеристика задаётся уравнением (8) - рис. 5. Момент - энергетическая характеристика определяется выражением (9), приемистость выражением (10).
МП
М - M П /2
Р
-----+ —-+ -
Pm Im (Мп/2)2
= 1,
(8)
(9)
тг ли ГЛ&М
П = — = Ме + О-------, (10)
dt &
где Р = МО;
Пх.х.- скорость холостого хода;
£х.х. - ускорение холостого хода;
Мп - пусковой момент двигателя;
Рт - максимальная мощность;
[т - максимальная приемистость двигателя.
Рис. 1. Плоскость крена
В процессе моделирования была построена момент - энергетическая характеристика первого двигателя поворота - рис. 4, и там же множество точек, соответствующих множест-
ву режимов работы двигателя при отработке заданной траектории. Из рис. 4 видно, что множество точек не выходит за пределы эллипсоида, ограниченного плоскостями координат. Следовательно, данный двигатель способен воспроизвести заданную траекторию.
Рис. 2. Плоскость тангажа
Рис. 3.
Рис. 4. Момент - энергетическая характеристика Воронежский государственный технический университет
Рис. 5. Момент - кинематическая характеристика
Программа для управления автоматическим артикулятором нижней челюсти позволяет произвести расчет импульсов на основании полученных в результате эксперимента координат и обеспечивает отправку этих импульсов на порт. Визуальная форма программы представляет собой шесть полей ввода для полученных координат и расстояний, необходимых для расчета импульсов. Количество координат х1, х2, у1, у2 должны совпадать.
Литература
1. Пью А. Техническое зрение роботов. - М.: Машиностроение, 1987. - 320 с.
2. Писаревский А.Н., Чернявский А.Ф., Афанасьев Г.К. и др. Системы технического зрения (принципиальные основы, аппаратное и математическое обеспечение) / Под общ. ред. А.Н. Писаревского, А.Ф. Чернявского. -Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1988. -424 с.
3. Гридин В.Н., Титов В.С., Труфанов М.И. Адаптивные системы технического зрения / Центр информационных технологий в проектории РАМ. - М.: Наука, 2009. - 441 с.
4. Патент РФ №2300456, заявка №2005131773/02 от 13.10.2005, опубл. 10.06.2007, Бюл. №16 - Промышленный робот / Васильев М. А., Литвиненко А.М.
5. Патент РФ №2390405, заявка №2008113782/02 от 08.04.2008, опубл. 27.05.2010, Бюл. №15 - Робот -артикулятор / Литвиненко А.М., Каливраджиян Э.С., Полухин Е.Н.
MECHATRONIC AUTO CENTER ORTHOPEDIC ARTICULATOR A.M. Litvinenko, G.A. Suhochev, I.J. Galkin, T.A. Kassak
The question of the choice of motors of the manipulator, as well as the interaction between subsystems coordinate transformation and the executive arm of the system using the time-point-kinematic and energy characteristics generated in the Matlab
Key words: mechatronic module, a manipulator, the executive system, the kinematic chain
