Механизмы совместного финансирования (линейный случай) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 371.31:62-50:003.6

МЕХАНИЗМЫ СОВМЕСТНОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ (ЛИНЕИНЫИ СЛУЧАИ)

А.В. Кузовлев, П.В. Мешков, А.И. Половинкина, Б.К. Уандыков

Рассматривается механизм совместного финансирования (линейный случай) мероприятий по обеспечению региональной безопасности. Для случая, когда мероприятия по увеличению уровня безопасности не приносят экономического эффекта показано, что механизм обеспечивает оптимальное распределение централизованных средств. Для повышения эффективности механизма совместного финансирования предложен иерархический механизм совместного финансирования

Ключевые слова: механизм, мероприятие, средства, финансирование

Рассмотрим случай линейной зависимости уровня безопасности от величины средств, направ*

ленных на его повышение

у1 = д^\, , =

При действии механизма стимулирования вместе с механизмом совместного финансирования имеем

1г = ЛУг - ^ ^ - |^ = ^ - ^ ^ -

Предположим, что Лд, < 1 для всех ,, то есть действия только механизма стимулирования недостаточно для роста уровня безопасности. Пусть предприятии пронумерованы по убыванию д,, то есть

дг>д2>... >

(если есть предприятия с одинаковым д, то принимаем их за одно предприятие). При гипотезе слабого влияния ситуация равновесия единственная и имеет вид

Я ■ 1

если I = 1

тельно,

если

это

не

так

1 -Лд1

0,

Действительно,

если , > 1

при величине

1 Я 1 Я з

1----= 1-^ = Лд1 для всех предприятии кроме

5 5

Л 1 К

первого имеет место Лд1 < 1------- и им невыгодно

51

брать средства из централизованного фонда.

Если возможности роста уровня безопасности ограниченны, то есть <Ь, 1=1,.,п, то ситуация равновесия может быть выражена следующим образом.

Во первых покажем, что в равновесии величина 1 - -К- равна одной из величин дк. Действи-

Кузовлев Александр Владимирович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732)76-40-07

Мешков Павел Витальевич - ИПУ РАН, аспирант,

Е-шаП: ipu@mail.ru

Половинкина Алла Ивановна - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732)76-40-07

Уандыков Берик Кусманович - ИПУ РАН, канд. техн. наук, докторант, тел. (495) -334-79-00

Я

Лдк > 1-^ >Лдк+1, к = 1,...,п-1 то si для 1=1,...,к вы-

5*

годно увеличивать, а для 1=к+1,...,п выгодно уменьшать. Поэтому эта ситуация не может быть равновесной. Для определения ситуации равновесия обозначим через к минимальный номер предприятия, такой что

Я - вк -1 -Лдк

■< Ьк, где Вк_1 = Е Ь

Ситуация равновесия имеет вид

Ь,

я - в,.

если i < к если i = к .

1 -Лдк 0, если i > к

При этом, предприятия ,<к получают все финансирование si=Ьi из централизованного фонда, предприятие к получает из централизованного фонда остаток хк=Я-Вк-1 и тратит свои средства в размере

- хк = ( - Вк-1)'

Лдк

Общий ожидаемый ущерб от деятельности

всех предприятий составит

к

У* =пи - и

Е д,Ь, + д,

я - В„

1 -Лд,

к /

Заметим, что ситуации равновесия соответствует оптимальное распределение централизованных средств.

Исследуем линейный случай при отсутствии механизма стимулирования. При этом мероприятия по повышению эффективности дают экономический эффект ау.

Примем в данном случае, что предприятия пронумерованы в порядке убывания а,у,, то есть ад> ад>■■■ > апдп.

Если нет ограничений на величину 51, то равновесие имеет вид

Я

1 - а1д1

При этом ожидаемый ущерб от деятельности всех предприятий составит

У = пи - = пи - и

дЯ

1 - а1 д1

Заметим, что централизованные средства распределены не оптимально так как максимум а.д.

и

\\ =

к

г=1

г=1

в общем случае не совпадает с максимумом дЕсли имеется достаточно точная информация о величинах а. и д., то следует исключить из схемы совместного финансирования все предприятия 1=1,...,1-1, где I - номер предприятия с максимальной величиной д.

Исследуем линейный случай при ограничениях Определим минимальный номер к,

такой что

Я - В к-1

^ = 1—— < Ьк, где Вк-1 = Е р 1 - а,д, ,=1

Ситуация равновесия имеет вид Ь1, если i < к

'я - Вк-1 . к

------—, если i = к ,

1 - а,д,

0, если i > к

а общий ожидаемый ущерб в равновесии

Я - В,

\

1 - ak4k j

Распределение централизованных средств является оптимальным, если

min а. > max а.

i<k 1 i>k 1

(в частности, если q1>q2>.. >qn). В противном случае это не так. Для повышения эффективности совместного финансирования, как и в нелинейном случае, целесообразно разделить предприятия на группы с близким значением а, выделив каждой группе определенную долю централизованных средств. Оптимальное распределение средств получается на основе следующего алгоритма. Обозначим М - множество номеров предприятий, для которых s*>0 (это номера 1,...,k, если R>Bk-1), а через N - множество номеров предприятий, для которых s. >0 в оптимальном решении задачи. Пусть i(N) -максимальный номер в N. Исключим из схемы совместного финансирования все предприятия i<i(N), такие что igN. Для оставшейся группы предприятий механизм совместного финансирования дает оптимальное распределение бюджетных средств.

Пример. Имеются шесть предприятий, значения параметров которых приведены в таблице.

Возьмем R=10. В ситуации равновесия

15

осталь-

* * * 10 — 9

имеем s1 =b1=5, s2 =b2=4, s, =-----------------------— = —

1 1 2 2 3 1 14

1--------

15

Y * = 600 —100|— x 5 + — x 4 + — x 3 | = 565 ^ 50 40 20 j

В оптимальном решении s3 =6,

10 — 6 4 x 30 120 - „ ^

=-----— =-------=-----, остальные st=0. При

1 — _! 29 29 '

30

этом

Y. = 600 —100|— x 6 + — x — | = 556,2. 20 30 29

ные si

0.

Так как N=(3,5), 1(Ы)=5, то исключаем из схемы совместного финансирования предприятия 1,2 и 4. Для оставшейся группы предприятий, как легко видеть, механизм совместного финансирования дает в равновесии оптимальное распределение бюджетных средств.

Главные качественные выводы, которые можно сделать на основе результатов проведенного исследования состоят в следующем:

Механизм совместного финансирования эффективнее механизма стимулирования и при отсутствии экономического эффекта от проведения мероприятий по повышению уровня безопасности обеспечивает оптимальное распределение бюджетных средств.

Если мероприятия по повышению уровня безопасности дают экономический эффект, то механизм совместного финансирования не обеспечивает в общем случае оптимального распределения централизованных средств. Эффективность механизма повышается при распределении предприятий на группы и выделении каждой группе определенной части централизованных средств.

Литература

1.Новиков Д. А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: Синтег, 1999. - 108 с.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва)

MECHANISMS OF JOINT FINANCING (A LINEAR CASE)

A.V. Kuzovlev, P.V. Meshkov, A.I. Polovinkina, B.K. Uandykov

The mechanism of joint financing of actions on maintenance (a linear case) with regional safety is considered. For a case when actions on increase in a level of safety do not bring economic benefit it is shown, that the mechanism provides optimum distribution of the centralized means. For increase of efficiency of the mechanism of joint financing the hierarchical mechanism of joint financing is offered

Key words: the mechanism, action, means, financing