Линейная зависимость в механизме совместного финансирования региональной безопасности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 541.56. 14

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ В МЕХАНИЗМЕ СОВМЕСТНОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

А.И. Половинкина, А.В. Кузовлев, А.В. Щепкин

Рассматривается механизм совместного финансирования мероприятий по обеспечению региональной безопасности. Для случая, когда мероприятия по увеличению уровня безопасности не приносят экономического эффекта, показано, что механизм обеспечивает оптимальное распределение централизованных средств. Для повышения эффективности механизма совместного финансирования предложен иерархический механизм совместного финансирования

Ключевые слова: безопасность, мероприятия, механизмы, финансирование

Рассмотрим механизм стимулирования случай линейной зависимости уровня безопасности У! от величины средств направленных на его по-

вышение

у = д.в., . =

При действии механизма стимулирования вместе с механизмом совместного финансирования имеем

I = 3Уг - 5 ^ - ^ ^=А& - ^ - ^

Предположим, что < 1 для всех I, то есть действия только механизма стимулирования недостаточно для роста уровня безопасности. Пусть предприятии пронумерованы по убыванию qi, то есть

д!>д2>... ^п

(если есть предприятия с одинаковым то принимаем их за одно предприятие) [1]. При гипотезе слабого влияния ситуация равновесия единственная и имеет вид

R

1 -Hh

если i = 1

0, если . > 1

Действительно, при величине

1 К 1 К . „

1------= 1-* = щх для всех предприятий кроме

5 5

3 1 к

первого имеет место 3 < 1--------7 и им невыгодно

51

брать средства из централизованного фонда.

Если возможности роста уровня безопасности ограниченны, то есть <Ь, .=1,...,п, то ситуация равновесия может быть выражена следующим образом.

Во первых покажем, что в равновесии величина 1 - -К*- равна одной из величин Ацк. Дейст-5*

вительно,

если

это

не

так

Половинкина Алла Ивановна - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732) 76-40-07

Кузовлев Алексей Викторович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

Щепкин Александр Васильевич - ИПУ РАН, д-р техн. наук, тел. (495) 276-40-07

Ацк > 1-----^> Ацк+І, к = 1,...,п-1 то і', для і=1,...,к вы-

годно увеличивать, а для і=к+1,...,п выгодно уменьшать. Поэтому эта ситуация не может быть равновесной. Для определения ситуации равновесия обозначим через к минимальный номер предприятия, такой что

R - Bt-1 -Hqt

-< bk, где Bt-1 = £ bt.

Ситуация равновесия имеет вид

bi,

R - в1А 1 -Hqt

если i < k если i = k .

0, если 1 > k

При этом, предприятия .<к получают все финансирование si=bi из централизованного фонда, предприятие к получает из централизованного фонда остаток хк=К-Вк-1 и тратит свои средства в размере

S - xt = R - Bk-1 )■

1 -н

Общий ожидаемый ущерб от деятельности всех предприятий составит

Л

Y =nU-U

R - B„

1-М,

к /

Заметим, что ситуации равновесия соответствует оптимальное распределение централизованных средств.

Исследуем линейный случай при отсутствии механизма стимулирования. При этом мероприятия по повышению эффективности дают экономический эффект ау.

Примем в данном случае, что предприятия пронумерованы в порядке убывания ау» то есть

а^1> a2q2>■■■ > ап^п-

Если нет ограничений на величину 51, то равновесие имеет вид к

5 =-------, 5. = 0, . Ф 1

1 - а1ц1

При этом ожидаемый ущерб от деятельно -сти всех предприятий составит

Y = nU -Uq1s1 = nU - U

qR 1 -

Заметим, что централизованные средства распределены не оптимально так как максимум aiqi

i=1

S* =

s. =

i=1

и

в общем случае не совпадает с максимумом qi. Если имеется достаточно точная информация о величинах а. и qi, то следует исключить из схемы совместного финансирования все предприятия .=1,...,1-1, где I - номер предприятия с максимальной величиной qi.

Исследуем линейный случай при ограничениях 5.<Ь.. Определим минимальный номер к, такой что

К - В к-1

5к = 1—5-1 ^ ьк, где Вк-1 = Е ь

1 - аА

Ситуация равновесия имеет вид Ь,, если 1 < к

В оптимальном решении s3 =6,

R - Б„

если i = k

1 - aA 0, если i > k

а общий ожидаемый ущерб в равновесии

R - B

Y =nU-U

k-1

E qA + Чи-

i=1

\

1 - aA j

Распределение централизованных средств является оптимальным, если

min а. > max а.

i<k 1 i>k

(в частности, если q1>q2>.. >q„). В противном случае это не так. Для повышения эффективности совместного финансирования, как и в нелинейном случае, целесообразно разделить предприятия на группы с близким значением а., выделив каждой группе определенную долю централизованных средств. Оптимальное распределение средств получается на основе следующего алгоритма. Обозначим М - множество номеров предприятий, для которых s*>0 (это номера 1,...,k, если R>Bk-1), а через N - множество номеров предприятий, для которых si >0 в оптимальном решении задачи. Пусть i(N) -максимальный номер в N. Исключим из схемы совместного финансирования все предприятия i<i(N), такие что i0N. Для оставшейся группы предприятий механизм совместного финансирования дает оптимальное распределение бюджетных средств.

Пример. Имеются шесть предприятий, значения параметров которых приведены в таблице.

Возьмем R=10. В ситуации равновесия име-

* * * 10 — 9 15

ем s1 =b1=5, s2 =b2=4, s3 =-----— = ——, остальные

1 -

Si =0.

_L 14

15

Y = 600 -1001 — X 5 + — X 4 +—X 3 | = 565 , 50 40 20

10 - 6 4 X 30 120 ■ _

s5 =----------------— =-=--, остальные si =0. При

29 29

1-

1

30

этом

Y. = 600-1001 — X6 +—X— | = 556,2. 20 30 29

i 1 2 3 4 5 6

q, 1/50 1/40 1/20 1/60 1/30 1/ 7

4 3 4/3 3 1 2

a, q, 2/25 3/40 1/15 1/20 1/30 1/ 3

b, 5 4 6 3 7 5

U, 100 100 100 100 100 1 0

Так как N=(3,5), .(Ы)=5, то исключаем из схемы совместного финансирования предприятия 1,2 и 4. Для оставшейся группы предприятий, как легко видеть, механизм совместного финансирования дает в равновесии оптимальное распределение бюджетных средств.

Главные качественные выводы, которые можно сделать на основе результатов проведенного исследования состоят в следующем:

1. Механизм совместного финансирования

эффективнее механизма стимулирования и при отсутствии экономического эффекта от проведения мероприятий по повышению уровня безопасности обеспечивает оптимальное распределение

бюджетных средств.

2. Если мероприятия по повышению уровня безопасности дают экономический эффект, то механизм совместного финансирования не обеспечивает в общем случае оптимального распределения централизованных средств. Эффективность механизма повышается при распределении предприятий на группы и выделении каждой группе определенной части централизованных средств.

Литература

1. Новиков Д. А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: Синтег, 1999. - 108 с.

s, =

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва)

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

LINEAR DEPENDENCE IN THE MECHANISM OF JOINT FINANCING REGIONAL SAFETY

A.I. Polovinkina, A.V. Kuzovlev, A.V. Schepkin

The mechanism of joint financing of actions on maintenance with regional safety is considered. For a case when actions on increase in a level of safety do not bring economic benefit it is shown, that the mechanism provides optimum distribution of the centralized means. For increase of efficiency of the mechanism of joint financing the hierarchical mechanism of joint financing is offered

Key words: safety, actions, mechanisms, financing