Механизмы разрушения угольного композита. Иерархическое численное моделирование Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 539.3, 539.42

Механизмы разрушения угольного композита. Иерархическое численное моделирование

P.P. Балохонов, В.А. Романова

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Методом численного моделирования анализируются процессы деформирования и разрушения угольного композита, содержащего заполненную газом полость сложной геометрии. Показано, что в зависимости от глубины залегания угольного пласта происходят качественное изменение напряженно-деформированного состояния и смена механизмов разрушения горной породы. Рассмотрена возможность использования данного эффекта при разработке газовых (нефтяных) месторождений.

Ключевые слова: мезомеханика, численное моделирование, горные породы, разрушение, локальные области гидростатического растяжения

Fracture mechanisms of a coal composite.

Hierarchical numerical simulation

R.R. Balokhonov and V.A. Romanova

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia Numerical simulation is used to analyze deformation and fracture of a coal composite with a gas-filled cavity of complex geometry. Qualitative changes in the stress-strain state and fracture mechanisms are shown to occur at a certain seam depth. We discuss a possibility of using this effect for gas and oil field development.

Keywords: mesomechanics, numerical simulation, rocks, fracture, local areas of hydrostatic tension

1. Введение

Вопросы безопасности при разработке угольных месторождений, связанные, например, с истечением попутного газа и его взрывной способностью, требуют всестороннего изучения процессов деформирования пластов горных пород, а также возможных механизмов разрушения под действием горного давления. Подобные исследования могут быть интересны и с точки зрения эффективной разработки газовых и нефтяных месторождений, залегающих на различной глубине.

В настоящей работе изучение процессов деформирования и разрушения горных пород проводится в рамках подхода физической мезомеханики материалов [1-3] методом иерархического численного моделирования [4-6], в котором микро- и мезоструктура материала вводится в рассмотрение явным образом. Исследуются аспекты, связанные с формированием неоднородного напряженно-деформированного состояния на мезоуров-не и его влиянием на макроскопические характеристики мезообъемов. Ключевая роль в этих процессах, с точки

зрения механики, принадлежит локальным концентраторам напряжений. Инвариантность подхода мезомеханики относительно физических размеров системы, а также естественная дискретность горных пород [7, 8] позволяют использовать соответствующие методы применительно к геологическим объектам.

В работах [4-6, 9] показано, что даже в условиях внешнего простого одноосного сжатия в композиционном материале возникают локальные области, испытывающие растягивающие нагрузки. Величины напряжений и деформаций в этих областях зависят от геометрии компонентов структуры, соотношения их физико-механических характеристик (модулей упругости, пределов прочности, плотностей) и могут быть сравнимы с величиной внешнего сжимающего напряжения. Наличие именно таких зон локального растяжения определяет специфику деформирования и разрушения композитов. Объемы угля, содержащие различные лито-типы, также как и массивы горных пород в районе газовых и нефтяных месторождений, качественно могут

© Балохонов P.P., Романова В.А., 2008

демонстрировать аналогичное поведение, поскольку принадлежат к классу преимущественно хрупких природных композитов.

Цель настоящей работы — исследовать механизмы разрушения угольного композита, содержащего полость, заполненную газом. Основным внешним параметром, определяющим характеристики нагружения, является глубина залегания угольного пласта. Степень ее влияния определяется конкурирующими процессами, связанными с воздействием горного давления и внутреннего давления газа в полости. Ключевой внутренней характеристикой, которая управляет специфической реакцией природного композита на внешнее воздействие, является кривизна границ раздела между компонентами структуры — литотипами угля и полостью.

2. Постановка задачи, структура и механические свойства угля, условия нагружения

Для описания деформации угольного композита используется общая система уравнений, включающая законы сохранения массы, количества движения, соотношения для деформаций и определяющие уравнения, характеризующие среду. В данном случае для компонен-тов-литотипов угля введены модели упругохрупкого поведения. Механическое поведение исследуемого ме-зообъема композита моделируется в постановке плоского деформированного состояния. Динамическая задача решается методом конечных разностей [10].

В случае плоской деформации имеем следующие ненулевые компоненты тензора скоростей деформаций:

ЕXX = их,х ’ Еуу = 11 у,у ’

),

& ху = У2(их;у + и у ,х>’

где их и и у — компоненты вектора перемещений, точка над символом и запятая обозначают производную по времени и координате соответственно.

Запишем законы сохранения массы и количества движения в виде:

Р + Р0& хх + & уу ) = 0

®ху,х + ® уу, у ри у ’

где р — плотность.

Принимая во внимание разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную составляющие: Cтj = = -Р8 ^ + Sij, имеем следующие соотношения для компонент тензора девиатора напряжений и давления:

1 . ^ & „Г- 1 •

-г 3

^хх = 2ц| & хх--&ш I > Syy = 2ц| Єуу - 3

(Бхх + Буу )> Бху 2М-Еху, Р К Е кк •

Здесь К и ц—модули объемного сжатия и сдвига; 8у — символ Кронекера, суммирование ведется по повторяющимся индексам.

Для учета распространения трещин в угле используется энергетический критерий разрушения типа Губера. Критерий модифицирован с учетом того, что в опасном состоянии интенсивность касательных напряжений

аеЧ =

1|2^¡ÏSX~-sУ;)г+ïsXX-sZZ^+ïsZ~-sXX)г+6s':

л/2

достигает предельных значений С(еп и Ссот в зависимости от вида напряженного состояния в данной локальной области (растяжение или сжатие):

|С,еП,еслиЕкк > 0 ^Бу = 0иР = 0,

, если Екк < 0 ^ Бу = 0.

(1)

Здесь С(еп и Ссот — константы, характеризующие пределы прочности литотипов угля на растяжение и сжатие.

Предложенный критерий разрушения означает, что находящаяся в условиях растяжения (Екк > 0) локальная область горной породы разрушится (Бу = 0 и Р = 0), если соответствующее локальное значение интенсивности напряжений достигнет величины С(еп • Для областей сжатия (Екк < 0) предельная поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной

Рис. 1. Исходная структура (а) и распределения давления в литотипах угля под действиеми положительного (б) и отрицательного (в) давления газа в полости

Таблица 1

Механические свойства литотипов угля [11, 12]

Литотип р, г/см3 К, ГПа ц, ГПа ^ten> МПа Ссот, МПа

Фюзинит 1.4 383.3 39.66 135 2700

Лейптинит 1.7 21.67 4.64 15 300

Ccom, и в данном случае разрушенная область материала не сопротивляется только сдвигу (Sj = 0).

На рис. 1, а показана модельная структура композита. Мезообъем представляет собой частицу фюзинита округлой формы, которая располагается в более податливой породе — лейптините. Границы раздела «фюзи-нит - лейптинит» и «фюзинит - пора» произвольной формы характеризуются изменяемой кривизной. Характерной особенностью структуры является наличие полости-поры, заполненной газом под давлением.

Механические свойства компонентов структуры — литотипов угля — соответствуют экспериментально наблюдаемым и приведены в табл. 1.

На границах расчетной области запрещены нормальные перемещения:

и x = 0 для точек, принадлежащих Г1? Г3, иy = 0 для точек, принадлежащих Г2, Г4.

В поровом пространстве задавалось избыточное давление: P = АР = P^op -Р^ для точек, принадлежащих A(x, y).

При численном моделировании давление | AP| в поре медленно наращивалось. Проводили два расчета — для положительных и отрицательных значений AP. Таким образом условия нагружения моделируют напряженно-деформированное состояние объема угольного композита, находящегося на определенной глубине от поверхности Земли. Начальное (равновесное) состояние реализуется на глубине, где избыточное давление газа в полости полностью скомпенсировано действием всестороннего горного давления р,аз = p,op, AP = 0. Соответственно для большей глубины горное давление пре-

обладает: р,аз < р,ор, и в рамках нашей задачи мы рассматриваем случай АР < 0, а для пластов, располагающихся ближе к поверхности Земли, где давление газа превышает горное (Ргаз > Ргор), имеем условие нагружения: АР > 0.

3. Локальные области растяжения на упругой стадии нагружения

Расчет распределений давлений на упругой стадии представлен на рис. 1, б, в для случаев избыточного давления газа в полости АР > 0 (сжатие) и в условиях разрежения АР < 0 (растяжение). В обоих случаях локальные области частицы фюзинита испытывают как положительные, так и отрицательные нагрузки. Чередование областей сжатия (+) и растяжения (—) происходит благодаря сложной геометрии границы раздела между литотипами угля под действием давления в поре. Представленные на рис. 1, б, в расчетные картины аналогичны и качественно, и количественно, с разницей только в знаке давления. Таким образом, как в случае АР > > 0, так и в случае АР < 0 существуют локальные области материала фюзинита, которые находятся в условиях растяжения. Данные области локального растяжения сопоставимы по занимаемому ими объему с областями сжатия, а локальные значения растягивающих нагрузок в этих областях могут превышать уровень заданного давления газа в полости.

В случаях АР > 0 и АР < 0 области растяжения располагаются в различных местах — вблизи либо «вогнутостей» либо «выпуклостей» границ раздела между более прочным материалом фюзинита и более податливыми газом либо лейптинитом соответственно (рис. 2). Такое расположение связано, прежде всего, с направлением приложения нагрузки для заданной геометрии. Ранее нами рассматривалось одноосное нагружение прямоугольной области композита [4-6]. На основе проведенных расчетов, а также аналитического решения для круглого включения, окруженного матрицей из произвольных материалов, было качественно и

Рис. 2. Схема концентраций растягивающих напряжений и механизмов разрушения угольного композита при различных видах внешнего нагружения: сжатие (а), растяжение (б); схема нагружения пластины с круглым отверстием (в)

количественно проанализировано напряженное состояние вблизи границы раздела «матрица - включение» и показано, что при одноосном сжатии растягивающие нагрузки испытывают «вогнутости» материала включения в более податливую матрицу, расположенные в направлении приложения сжатия.

Поскольку в рассматриваемом нами случае (рис. 1) полость с газом и частица фюзинита имеют округлую форму, повышенное положительное давление в поре АР > 0 сжимает частицу фюзинита как целое в радиальных направлениях. Как следствие, растягивающие нагрузки испытывают «вогнутости» материала фюзинита (пунктирные окружности и квадраты на рис. 1, б, расположенные в этих направлениях).

В случае нарастающего отрицательного давления в полости АР < 0 локальные концентрации растягивающих нагрузок возникают соответственно в местах «выпуклостей» (пунктирные окружности и квадраты на рис. 1, в).

Помимо кривизны границ раздела, факторами, влияющими на величину концентраций напряжений и характер разрушения, являются различия механических свойств компонентов структуры — литотипов угля в данном случае. В связи с этим, различие в обозначении областей растяжения (окружности и квадраты) на рис. 1

неслучайно и связано с принадлежностью к определенной границе раздела — «пора - фюзинит» либо «фюзи-нит - лейптинит». Далее будет показано, что по совокупности причин определяющими, с точки зрения влияния на механизмы разрушения, оказываются области растяжения, отмеченные пунктирными окружностями.

4. Смена механизмов разрушения горной породы

При дальнейшем нарастании избыточного давления в поре уголь начинает разрушаться. На рис. 3 представлены картины разрушения, наложенные на карту структуры композита. Наблюдается принципиальная разница механизмов разрушения при различных видах нагрузки: при положительном АР > 0 (рис. 3, а) или отрицательном АР < 0 давлении в поре (рис. 3, б).

Зарождение трещин как в случае положительного, так и в случае отрицательного давления в поре происходит в местах действия локальных растягивающих нагрузок. Связано это с тем, что прочность литотипов угля при растяжении значительно ниже соответствующих значений на сжатие (табл. 1).

При АР > 0 (рис. 1, б) разрушаться начинает материал фюзинита несмотря на то, что он в целом почти в 10 раз прочнее лейптинита. Объясняется это тем, что при АР > 0 материал лейптинита испытывает только

3

Рис. 3. Картина разрушения угольного композита «фюзинит - лейптинит» с порой при различных условиях нагружения: нарастание положительного (а) и отрицательного (б) давления в поре. |АР| = 37.5 (1), 40 (2), 60 МПа (3)

сжимающие нагрузки, а значение его прочности на сжатие Ссош, тем не менее, выше прочности фюзинита на растяжение С(еп (табл. 1). В свою очередь, для частицы фюзинита наиболее мощной, с точки зрения концентрации растягивающих напряжений, оказывается граница раздела «фюзинит - пора» ввиду большей разницы механических характеристик между фюзинитом и газом (области растяжения, отмеченные на рис. 1, б пунктирной окружностью) и фюзинитом и лейптинитом (рис. 1, б, пунктирные квадраты). Именно на этой границе, вблизи вогнутостей фюзинита (рис. 2, а), происходит зарождение первоначальных трещин (рис. 3, а, 1).

Трещины распространяются в радиальных направлениях. Качественно объяснить эффект распространения трещин под действием локальных растягивающих нагрузок в направлении сжатия можно, рассмотрев известное аналитическое решение [13] для пластинки с круглым отверстием (рис. 2, в). Предположим для простоты, что первоначально сформированная локальная зона разрушения — малая точка округлой формы (рис. 2, а, б). Тогда из аналитического решения [13] в случае внешнего сжатия (-а на рис. 2, в) имеем наличие растягивающих напряжений в точках В и D. Данные области располагаются на оси внешнего сжатия. Поэтому именно в этом направлении вблизи первоначально сформированной зоны разрушения формируется новая зона разрушения (рис. 2, а). Далее процесс повторяется. Трещины пресекают частицу фюзинита и выходят на границу раздела «лейптинит - фюзинит», инициируя разрушение в материале лейптинита (рис. 3, а, 3), которое развивается по аналогичному сценарию — в радиальных направлениях (пунктирные стрелки на рис. 3, а, 3).

Иная ситуация наблюдается при нарастании отрицательного давления газа в полости, АР < 0 (рис. 1, б). В соответствии с критерием разрушения (1) зарождение трещин должно произойти в местах концентрации растягивающих напряжений. В отличие от АР > 0, в данном случае области локального растяжения возникают как в материале лейптинита, так и в частице фюзинита. Так как предел прочности на растяжение лейптинита значительно ниже значения С(еп для фюзинита, то первоначально зарождение и распространение трещин происходит в материале лейптинита вблизи границы раздела «лейптинит - фюзинит» (рис. 3, б, 1, 2). При этом необходимо учесть, что помимо значений пределов прочности существуют два других фактора, влияющих на величины концентрации напряжений и соответственно на момент начала разрушения, — кривизна интерфейса и разница механических свойств компонентов структуры. С точки зрения этих факторов граница раздела «пора - фюзинит» является более благоприятной для зарождения трещины, чем граница «лейптинит - фюзинит». Вблизи одного из концов поры наблюдаются мак-

симальные концентрации растягивающих напряжений, более чем в 2 раза превышающие уровень заданного давления в поре. Поэтому позднее материал фюзинита, несмотря на высокое значение С(еп, все-таки начинает разрушаться (рис. 3, б, 3).

При АР < 0 по-другому происходит и распространение трещин. В отличие от объемного растрескивания в радиальных направлениях (рис. 3, а), в данном случае преобладает механизм разрушения пород в направлениях вдоль границ раздела (рис. 3, б). Связано это с тем, что при растяжении (а на рис. 2, в) локальные области материала испытывают растягивающие нагрузки в точках типа А и С, расположенных перпендикулярно направлению приложения нагрузки (рис. 2, б, в). В каждой точке вблизи границы раздела перпендикулярным является направление по касательной к данной границе. Поэтому разрушение материала лейптинита первоначально происходит преимущественно по границе раздела — частица фюзинита отслаивается (рис. 3, б, 1). Вследствие кривизны границы отслаивание сопровождается объемным разрушением лейптинита (рис. 3, б, 1, 2). При дальнейшем нагружении максимальная концентрация растягивающих напряжений достигает критического значения С(еп на конце поры (рис. 3, б, 3). Начинает разрушаться материал фюзинита частично на границе с порой, но преимущественно в объеме, также в направлении по касательной к воображаемой окружности вдоль контуров границ раздела «лейпти-нит - фюзинит» и «пора - фюзинит» (пунктирные стрелки на рис. 3, б, 3).

Помимо особенностей, связанных с зарождением и направлением распространения трещин, существуют отличия в интенсивности растрескивания угля для случаев АР < 0 и АР > 0. При одних и тех же уровнях нагрузки в поре |АР| (рис. 3, 1-3) объем разрушенной породы больше в условиях АР < 0. Связано это с тем, что в данном случае разрушается преимущественно менее прочный лейптинит.

Рассмотренный вопрос может иметь прикладное значение как при разработке угольных пластов, так и газовых (нефтяных) месторождений (рис. 4). Месторождения представляют собой полости в земной породе, заполненные природным газом. В зависимости от глубины залегания внутреннее давление природного газа может либо превышать, либо быть меньше горного давления. Таким образом, существует глубина L — нулевой уровень, на котором давление газа в полости равно горному давлению. При переходе через этот уровень, в случае если месторождение близко к поверхности Земли (Ргаз >> Ргор) или достаточно глубоко (Ргаз << Ргор), происходит смена механизмов разрушения породы. В случае если разница в давлениях невысока и концентрации локальных напряжений не превышают предел прочности (глубины вблизи нулевого уровня), качественно

Рис. 4. Схема механизмов разрушения месторождений газа на различной глубине

меняется вид напряженного состояния. Данный эффект может быть использован, например, при оптимизации процесса бурения скважин или добычи угля в забоях. Процесс выработки может быть облегчен по определенным направлениям — либо в радиальных, нормальных к поверхности полости направлениях (рис. 4, а), либо вдоль границ раздела между пластами пород (рис. 4, б), т.е. там, где преимущественно действуют растягивающие нагрузки.

5. Заключение

В работе проведено моделирование деформации и разрушения мезообъема угольного композита с порой. Анализ результатов расчетов показал, что в зависимости от глубины залегания мезообъема природного композита, содержащего полость, заполненную газом под

давлением, возможна смена механизмов разрушения горной породы — на больших глубинах преобладает механизм отслаивания пластов горных пород, в то время как вблизи поверхности Земли доминирует объемное растрескивание.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 06-01-00592-а) и Сибирского отделения РАН.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

2. Панин B.E. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - №1. - С. 5-22.

3. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2001. - V. 37. - Nos. 1-3. - P. 261-298.

4. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной де-

формации и разрушения материалов композиционной структуры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 107-128.

5. Балохонов P.P., Романова B.A. Иерархическое моделирование деформации и разрушения композита Al/Al2O3 // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - Т. 11. - № 4. -С. 549-563.

6. Балохонов P.P., Pоманова B.A. Эффект сложной геометрии границы

раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - № 5. - С. 12-19.

7. Садовский M.A. Естественная кусковатость горной породы // Доклады АН СССР. - 1979. - Т. 247. - № 4. - С. 829-831.

8. Садовский M.A., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. О свойстве дискретности горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1982. - № 12. - С. 3-18.

9. Балохонов P.P., Pоманова B.A., Макаров П.В., Ворошилов С.П. Влияние сложной геометрии границ раздела на характер деформирования угольного композита. Численное моделирование // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 2. - С. 75-80.

10. Wilkins M. Computer simulation of dynamic phenomena. - Berlin, New York: Springer, 1999. - 246 p.

11. Трубицын A.A., Макаров n.B., Черепанов О.И., Bорошилов С.П., Трубицына H.B., Смолин И.Ю., Соболев B.B., Bорошилов Я.С., Киселев B.B., Грюнинг С. Адаптация методов мезомеханики к исследованию процессов деформации и разрушения угля. - Кемерово: Кузбасс-ЦОТ, 2002. - 116 с.

12. Карташов Ю.М., Матвеев Б.B., Михеев r.B., Фадеев A.Б. Прочность и деформируемость горных пород. - М.: Недра, 1979. -269 с.

13. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / Под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Наука, 1979. - 560 с.

Поступила в редакцию 05.02.2008 г.

Сведения об авторах

Балохонов Руслан Ревович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.tsc.ru Романова Варвара Александровна, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.tsc.ru