CC BY
46
УДК 339.3, 539.422.22
Особенности формирования деформационного рельефа на поверхности материала с криволинейной границей раздела
«покрытие - подложка»
P.P. Балохонов, В.А. Романова, С.А. Мартынов, Ж.Г. Ковалевская1
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
В работе исследован процесс формирования рельефа на изначально плоской поверхности материала с покрытием при растяжении. Краевая динамическая задача механики решается численно методом конечных разностей в постановке плоской деформации. Криволинейная граница раздела «покрытие - подложка» задается в расчетах явно. Для описания механической реакции стальной основы и покрытий используются модели упругопластической среды с изотропным упрочнением и упруго-хрупкого разрушения. Установлена зависимость формы и амплитуды деформационного рельефа на поверхности композиции от толщины упругого и прочного пластичного покрытий с синусоидальной границей раздела «покрытие - подложка».
Ключевые слова: материалы с покрытиями, криволинейная граница раздела, механика сред со структурой, численное моделирование
Peculiarities of strain-induced surface roughness formed in material with a curvilinear "coating - substrate" interface
R.R. Balokhonov, V.A. Romanova, S.A. Martynov, and Zh.G. Kovalevskaya1
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 1 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
The paper studies the formation of strain-induced roughness on an initially flat surface of coated material in tension. The dynamic boundary value problem of mechanics is solved numerically by the finite difference method for plane strain. The curvilinear "coating -substrate" interface in the calculations is specified explicitly. The mechanical response of the steel substrate and coating is described by elastoplastic models with isotropic hardening and elastic-brittle fracture models, respectively. The surface roughness shape and amplitude are found to depend on the thickness of both elastic and high-strength plastic coatings with sinusoidal geometry of the "coating - substrate" interface.
Keywords: materials with coatings, curvilinear interface, mechanics of structured media, numerical modeling
1. Введение
Согласно современным представлениям физической мезомеханики материалов поверхность нагруженных твердых тел является самостоятельной функциональной подсистемой и обладает отличными от свойств материала в объеме свойствами [1, 2]. Одна из особенностей связана с формированием специфического деформационного рельефа на изначально плоской свободной поверхности нагруженных образцов. Эксперименты [27], проведенные для широкого ряда материалов в различных условиях нагружения, выявили целый спектр возможных сценариев развития деформационного рельефа, включая «шахматное» распределение областей экс-
трузии и интрузии, формирование деформационных структур в виде зигзагов, двойных и одинарных спиралей, образование деформационного гофра, ориентированного различным образом к оси нагружения. Принципиально важным представляется тот факт, что в движение вовлекаются не отдельные структурные элементы (например зерна поликристалла), но целые конгломераты, демонстрируя эффекты коллективного поведения.
Вопрос о механизмах и определяющих факторах таких явлений до сих пор является дискуссионным. Хотя локальная микропластическая деформация осуществляется за счет движения дислокаций или точечных дефектов, в целом процессы коллективного поведения имеют
© Балохонов P.P., Романова В.А., Мартынов С.А., , Ковалевская Ж.Г, 2014
недислокационную природу и не могут быть описаны в рамках теории дислокаций. Классическая механика, изучающая макроскопическое поведение однородных материалов, также испытывает трудности при объяснении подобных явлений.
В рамках подхода физической мезомеханики зарождение дефектов в поверхностном слое, где на микроуровне нет трансляционной инвариантности, связывают с возможностью структурно-фазовых превращений в областях объемного растяжения [8-10]. Квазипериодическое чередование областей растяжения и сжатия является одним из факторов возникновения специфического деформационного рельефа на поверхности. Дополнительный фактор, способствующий формированию рельефа и областей объемного растяжения, может быть связан непосредственно со структурной неоднородностью материала на мезоуровне. Криволинейные границы раздела («матрица - включения», «покрытия - подложка», границы зерен, поверхности пор и др.) являются источниками геометрической концентрации напряжений. В областях действия концентраторов напряжений локализуется пластическое течение и зарождаются трещины. В процессе нагружения система концентраторов эволюционирует, формируя неоднородные поля напряжений и деформаций, под воздействием которых происходят неравномерные смещения точек среды как в непосредственной близости от концентраторов, так и на удалении. Таким образом, искривление изначально плоской поверхности деформируемого образца может быть, в частности, вызвано действием полей напряжений от концентраторов, расположенных в объеме материала вблизи границ раздела.
Цель настоящей статьи — проиллюстрировать данный эффект на примере материала с покрытием. Задача работы — методом численного моделирования исследовать, каким образом криволинейная форма границы раздела «покрытие - подложка» влияет на формирование деформационного рельефа на изначально плоской поверхности покрытия.
2. Постановка задачи
При моделировании деформации материала с покрытием решается общая система уравнений, включающая законы сохранения массы, количества движения, соотношения для деформаций и определяющие уравнения, характеризующие среду [11-15]. В данном случае введены модели упругопластического поведения стальной подложки с изотропным упрочнением и хрупкого разрушения покрытия. Краевая динамическая задача решается численно методом конечных разностей [11, 16, 17] в постановке плоской деформации. Геометрия границы раздела «покрытие - подложка» учитывается в расчетах явно. Ранее исследованы особенности локализации пластического течения и разрушения в мате-
риалах с реальной экспериментально наблюдаемой формой границы раздела стальных образцов с покрытиями, нанесенными методами диффузионного борирования [18, 19] и электронно-лучевой наплавки [20, 21]. Изучено влияние толщины боридного покрытия [22] и скорости деформирования [23], исследованы процессы распространения полос Чернова-Людерса [24]. В настоящей работе рассмотрим границу раздела «покрытие - подложка» идеальной синусоидальной формы. Механические свойства компонентов структуры показаны на рис. 1, б. Проведено численное изучение деформационных процессов в стальной основе с упругохруп-ким покрытием, а также с высокопрочным покрытием, обладающим ограниченной пластичностью. Покрытие с подобными механическими свойствами моделирует наноструктурированный поверхностный слой, для которого характерны подавленная дислокационная пластичность и высокая прочность.
Граничные условия на поверхностях Г и Г3 моделируют одноосное растяжение композиции в направлении X, а на нижней и верхней — отвечают условиям симметрии и свободной поверхности соответственно (рис. 1, а):
aeq .
70060050040040 Н 200-
Упругохрупкое покрытие
Прочное покрытие
Пластичная стальная основа
0.00
0.02
0.04 8Р
Рис. 1. Модельная структура с криволинейной границей раздела (а) и механические свойства подложки и покрытия (б)
Таблица 1
Механические свойства компонентов структуры [25-28]
Подложка
Покрытие
K, ГШ
133
200
ц, rna
80
140
as, Mna
390
а 0, Mna
200
0.16
Cen, rna
Ccom, rna
(1)
иx(x, t) = -v, t > 0, (x, y) e Г иx(x, t) = v, t > 0, (x, y) e Г3,
аxx (^ t)nx + аxy (x> t)Пу = t > ° (x, y) e г2,
а xy(x, t) nx + а yy(x, t) ny = t > °(x, y) e Г 2, иy (x, t) = 0, t > 0, (x, y) e Г4, а xy (x, t) = 0, t > 0, (x, y) еГ иГ иГ4. Здесь Г = Г1 и Г2 и Г3 и Г 4 — граница расчетной области; аxx, аyy и аxy — компоненты тензора напряжений; ux и uy — компоненты вектора перемещений; t — время процесса; v = const—скорость движения захвата; nx и ny — компоненты вектора нормали к поверхности Г2, точка означает материальную производную.
При нагружении структуры стальная подложка реагирует упругопластически. Закон пластического течения 8Р = XSj ассоциирован с условием текучести вида
а eq =Ф (8 Pq), (2)
где интенсивность напряжений
а eq = l/V2 {(S11 - S22 )2 + (S22 - S33 )2 +
+ (S33 - S11)2 + 6Si,}12,
интенсивность пластических деформаций
8 Pq = V2/3 J{(efi-е Р2)2 + (8 -8 Р3)2 + 0
+ (833 - 8^1 )2 + 68f22}V2dt.
Здесь Sj и 8j — компоненты тензоров девиатора напряжений и пластических деформаций; X — скалярный параметр, тождественно равный нулю в упругой области.
В соответствие экспериментам на растяжение для описания изотропного упрочнения аустенитной стали была выбрана функция
Ф(8 eq) = аs - К-а 0)exp(-8 8 Р),
=
(4)
(3)
где а8 и а0 — пределы прочности и текучести; 8р — характерное значение интенсивности пластической деформации.
Для анализа процессов растрескивания покрытия используется энергетический критерий разрушения. Разрушение происходит, если интенсивность напряжений достигает предельных значений С1еп или Ссот в зависимости от вида напряженного состояния в данной локальной области (растяжение или сжатие):
) С1еп, 8kk > 0 [Ссот' 8 kk <
Здесь С1еп, Ссот — константы, характеризующие пределы прочности борида на растяжение и сжатие.
Критерий разрушения (4) учитывает зарождение трещин в областях объемного растяжения. Находящаяся в условиях растяжения (8^ > 0) локальная область покрытия разрушится, если соответствующее локальное значение интенсивности напряжений достигнет величины С1еп. Для разрушенных областей покрытия принимается Sij = 0 и давление Р = -К8^ =0. Для областей сжатия (8^ < 0) предельная поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной Ссот, и в данном случае разрушенный материал покрытия не сопротивляется только сдвигу (Sij = 0).
Механические свойства стальной основы и борид-ного покрытия указаны в табл. 1. Здесь К и ц — модули объемного сжатия и сдвига соответственно.
3. Результаты моделирования
Результаты расчетов, отражающие эволюцию рельефа на поверхности упругого покрытия, представлены
8
Рис. 2. Координаты поверхности упругохрупкого покрытия (а) и зависимость амплитуды циклоиды от степени удлинения композита (б). Толщина покрытия 57.6 мкм
А А А А А. А А
ш
Области относительного
сжатия в направлении У
^ Д4 A A A Ai
/ V V V V V V N
Области относительного
растяжения в направлении У
и
|cg, ГПа 0.3
0.2
0.1
0.0
Рис. 3. Поля напряжений на стадии предразрушения. Степень удлинения композита е = 0.2 %. Толщина покрытия 185.6 мкм
на рис. 2 и 3. Рассматривается растяжение структуры, представленной на рис. 1, а, вдоль оси X. На рис. 2, а показаны координаты границы Г2 (см. рис. 1, а) в зависимости от степени полной деформации, которая высчи-тывалась как относительное удлинение расчетной области вдоль осиX 8 = (L -L0)/где L0 иL — начальная и текущая длины образца в направлении X.
Установлено, что деформационный рельеф на поверхности упругого покрытия, вызванный наличием синусоидальной границы раздела, имеет форму циклоиды. Впадины на поверхности покрытия образуются в местах, где покрытие имеет минимальную толщину (рис. 2, а). Связано это с тем, что в данных областях возникает геометрическая концентрация напряжений с максимальными значениями вблизи синусоидальной границы раздела (рис. 3). В области вершин синусоиды материал покрытия интенсивно растягивается в направлении X — концентрация компонент тензора напряжений азначительно превышает средний уровень внешне приложенных растягивающих напряжений (рис. 3, а). В свою очередь, подобное локальное вытягивание материала покрытия в двух соседних вершинах синусоиды приводит к относительному сжатию областей материала, расположенных между этими вершинами, в направлении X. Иными словами величины а в данных областях оказываются ниже среднего уровня внешне приложенной растягивающей нагрузки.
В результате в противоположном направлении У возникают поля ненулевых компонент тензора напряжений противоположных знаков (рис. 3, б, в) — области материала покрытия, расположенные между вершинами синусоиды и свободной поверхностью утоняются относительно средней деформации сжатия, а области между соседними вершинами, наоборот, испытывают относительное растяжение в направлении У. Происходит искривление поверхности в форме циклоиды.
По мере нарастания нагрузки амплитуда циклоиды возрастает линейно до тех пор, пока материал подложки находится в упругом состоянии (точки 1-7 на рис. 2). При дальнейшем нагружении сталь переходит в пласти-
ческое состояние и наклон кривой на рис. 2, б резко меняется — амплитуда увеличивается быстрее (точки 8-11 на рис. 2), что связано с локализацией пластической деформации в подложке вблизи концентраций напряжений вдоль границы раздела. Как только интенсивность напряжений в зонах концентрации достигает критической величины, покрытие начинает разрушаться и форма циклоиды теряет идеальность (рис. 2, а, координаты 12).
Исследовано влияние толщины покрытия для случаев упругогохрупкого и упругопластичного покрытий. Установлено, что амплитуда циклоиды уменьшается
5, мкм 0.06
0.04
0.02
0.00-
0
0 200 400 600 800 1000 X мкм
Рис. 4. Рельеф на поверхности (а) и зависимость амплитуды циклоиды от толщины упругого покрытия на стадии предразрушения (б): 57.6 (1), 70.4 (2), 83.2 (3), 96 (4), 108.8 (5), 134.4 (6), 185.6 мкм (7)
ахх, ГПа
+ayy
-ayy
Рис. 5. Интенсивность пластических деформаций для различной толщины покрытия: 70.4 (а), 102.4 (б), 115.2 (в), 160 (г), 185.6 (д), 198.4 мкм (е)
экспоненциально с увеличением толщины упругого покрытия (рис. 4). На рис. 4, а значения 5 рассчитано для каждой толщины покрытия отдельно и представляет собой разницу между текущей координатой поверхности покрытия в направлении У и ее минимальным значением, а на рис. 4, б 8тах — максимальная величина, т.е. амплитуда циклоид, представленных на рис. 4, а.
Специфическая картина локализации деформации наблюдается для случая упругопластичного покрытия, обладающего высокой прочностью (рис. 5). На стадии нагружения, когда покрытие находится в упругом состоянии, в стальной подложке вблизи криволинейной границы раздела формируются сопряженные полосы локализованной пластической деформации. Полосы распространяются под углом приблизительно 45°, образуя характерную периодическую структуру, которая транслируется вглубь материала подложки. По мере удаления от границы раздела степень локализации уменьшается, полосы постепенно размываются, что связано с деформационным упрочнением в основном материале. В глубине материала, на расстоянии от границы приблизительно в 4 раза большем амплитуды синусоиды, локализация становится незначительной, полосы исчезают и наблюдается квазиоднородное распределение интенсивности пластических деформаций.
Аналогичная периодическая структура в виде ромбов локализации наблюдается в прочном покрытии, когда оно переходит в пластическое состояние. В данном случае, когда для материала покрытия используется идеальная модель пластического течения, локализация ярко выражена—пластическая деформация в основном сосредоточена в сопряженных полосах сдвига. По мере удаления от границы раздела к поверхности образца степень локализации не меняется. Полосы зарождаются в местах наибольшей концентрации напряжений вблизи границы раздела, т.е. там, где покрытие имеет минимальную толщину, развиваются в сопряженных направлениях и выходят на свободную поверхность покрытия, способствуя формированию специфического деформационного рельефа (рис. 6).
Из рисунка видно, что в зависимости от толщины покрытия, рельеф может иметь различную форму: синусоидальную и циклоидную с игольчатым профилем, либо с профилем в виде трапециевидных выпуклостей различной амплитуды. Наиболее интересны случаи, когда толщина покрытия кратна периоду синусоиды границы раздела «покрытие - подложка». В данном случае сопряженные полосы локализации встречаются на поверхности образца, интерферируют, компенсируя вызванные ими локальные изгибы, и поверхность материала остается квазиплоской с незначительной шеро-
108.8
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
160.0
ЛЛАЛЛЛЛ
102.4
иииииии
-|-'-1-'-1—^ ^ 1-1-'-1-'—г
ишииш
—I-'-1-'-1-'-1-1-1-'-1-'-г
83 2
\АДАДМ/
—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—г
147.2
ЛАААААА
-1—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—г
134.4
ГУУТУУТ\
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
WWWV
—1—I—1—I—1—I—1—I—1—I—1—г
WWWV
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
128.0
mnmno
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
121.6
ООООГЛОГ^
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—1—г
И-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
115.2
V Y ^ ----J*--*
211.2
YTYYYYY
AAAAAJU
~I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-r~
—I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-r~
ЛАААААА
-I-1-1—1-1—1—I-1—I-1—I—1—r~
Рис. 6. Рельеф на поверхности прочного упругопластичного покрытия в зависимости от его толщины (толщина покрытия в мкм указана над кривой)
ховатостью (рис. 6, толщины покрытий 115.2 мкм и 198.4 мкм).
4. Заключение
Проведено исследование формирования деформационного рельефа на поверхности материала с покрытием при растяжении. Краевая динамическая задача решается численно методом конечных разностей в постановке плоской деформации.
Установлено, что деформационный рельеф на поверхности упругого покрытия, вызванный наличием синусоидальной границы раздела, имеет форму циклоиды, амплитуда которой уменьшается экспоненциально с увеличением толщины покрытия. Для материала с прочным пластичным покрытием показано, что сопряженные полосы локализованного сдвига в покрытии способствуют формированию специфического деформационного рельефа на поверхности покрытия, структура которого зависит от толщины покрытия. При толщине покрытия кратной периоду синусоиды сопряженные полосы локализации интерферируют, компенсируя изгибы поверхности покрытия в противоположных направлениях, в результате чего поверхность остается квазиплоской.
Работа поддержана РФФИ (грант № 14-08-00277-а).
Литература
1. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики
// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.
2. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 716.
3. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.
4. Wouters O., Vellinga W.P., van Tijum R., de Hosson J.Th.M. On the evolution of surface roughness during deformation of polycrystalline aluminum alloys // Acta Mater. - 2005. - V. 53. - P. 4043-4050.
5. Stoudt M.R., Hubbard J.B. Analysis of deformation-induced surface morphologies in steel sheet // Acta Mater. - 2005. - V. 53 . - P. 42934304.
6. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэффект
интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - С. 5-15.
7. Панин А.В., Леонтьева-Смирнова М.В., Чернов В.М., Панин В.Е., Почивалов Ю.И., Мельникова Е.А. Повышение прочностных характеристик конструкционной стали ЭК-181 на основе многоуровневого подхода физической мезомеханики // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 4. - С. 73-86.
8. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически организованная система // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - С. 7-26.
9. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики структурно-неоднородных сред // Изв. РАН. МТТ. -2010. - № 4. - С. 8-29.
10. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной систем // УФН. - 2012. - Т. 182. -№ 12. - С. 1351-1357.
11. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Finite-element and finite-difference simulations of the mechanical behavior of austenitic steels at different strain rates and temperatures // Mech. Material. -2009. - V. 41. - No. 12. - P. 1277-1287.
12. Romanova V.A., Soppa E., Schmauder S., Balokhonov R.R. Meso-mechanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3D composite-structure under tension // Comput. Mech. - 2005. - V. 36. - P. 475483.
13. BalokhonovR.R., Romanova V.A., Schmauder S. Computational analysis of deformation and fracture in a composite material on the meso-scale level // Comput. Mater. Sci. - 2006. - V. 37. - P. 110-118.
14. Makarov P. V., Romanova V.A., Balokhonov R.R. Plastic deformation behavior of mild steel subjected to ultrasonic treatment // Theor. Appl. Fract. Mech. - 1997. - V. 28. - P. 141-146.
15. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov P.V. Simulation of meso-macro dynamic behavior using steel as an example // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. - P. 505-511.
16. Уилкинс М. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. О. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
17. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 418 с.
18. Балохонов P.P., Романова В.А. Эффект сложной геометрии границы раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - № 5. - С. 12-19.
19. Balokhonov R.R., Panin S.V., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov P. V. Numerical simulation of deformation and fracture in low-carbon steel coated by diffusion borating // Theor. Appl. Fract. Mech. -2004. - V 41. - No. 1-3. - P. 9-14.
20. Клименов В.А., Панин С.В., Балохонов P.P., Нехорошков O.H., Кузьмин В.И., Ковалевская Ж.Г., Шмаудер 3. Экспериментальное и теоретическое исследование мезожопической деформации и разрушения при сжатии образцов малоуглеродистой стали с напыленными покрытиями, оплавленными в условиях мощных ультразвуковых колебаний // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - №2 2. - С. 99110.
21. Панин С.В., Смолин И.Ю., Балохонов P.P., Антипина Н.А., Романова В.А., Моисеенко Д.Д., Дураков В.Г., Стефанов Ю.П., Быд-зан А.Ю. Мезомеханика границы раздела в материалах с поверхностным упрочнением и покрытиями // Изв. вузов. Физика. -1999.- № 3. - С. 4-24.
22. Балохонов P.P., Романова В.А. Влияние толщины покрытия на прочность композита «покрытие - подложка». Численное моделирование // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15. - № 3. - С. 411-421.
23. Балохонов P.P., Романова В.А., Шваб Е.А. Влияние скорости деформирования на прочность композита ««покрытие - подложка». Численное моделирование // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2011. - Т. 17. - № 3. - С. 320-340.
24. Балохонов P.P., Pоманова В.А., Шмаудер 3., Шваб Е.А., Мартынов С.А. Влияние распространения фронтов медленных течений на прочность композита ««покрытие - подложка». Численное моделирование // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2012. - Т. 18. - № 2. - С. 169-189.
25. Кайдаш Н.Г., Похмурский В.И. Влияние борирования на усталостную и коррозионно-усталостную прочность стали // Физико-химическая механика материалов. - 1965. - № 6. - С. 712-716.
26. Колубаев А.В., Ковешников В.И., Тарасов С.Ю., Трусова Г.В., Сизова О.В. Применение износостойких боридных покрытий в узлах трения // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1991. - № 4. -С. 46-48.
27. Koval A.V., Panin S.V. Mesoscale deformation and cracking of surface-hardened low carbon steel // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2000. -V. 34. - P. 117-121.
28. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
Поступила в редакцию 27.11.2013 г.
Сведения об авторах
Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.tsc.ru Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.tsc.ru Мартынов Сергей Андреевич, асп. ИФПМ СО РАН, martinov@ispms.tsc.ru Ковалевская Жанна Геннадьевна, к.т.н., доц. ТПУ, kovalevskaya@ispms.tsc.ru
