CC BY
71
УДК 339.3, 539.422.22
Особенности деформации и разрушения материала с покрытием в условиях динамического воздействия на поверхность. Численное моделирование
P.P. Балохонов, В.А. Романова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В работе исследуются процессы деформации и разрушения материала с покрытием при динамическом воздействии на поверхность. Краевая задача механики решается численно методом конечных разностей в постановке плоской деформации. Для описания механической реакции стальной основы и боридного покрытия используются модели упругопластической среды с изотропным упрочнением и упругохрупкого разрушения соответственно. Геометрия границы раздела «покрытие - подложка» соответствует экспериментально наблюдаемой и учитывается в расчетах явно. Проведены численные эксперименты для различных скоростей воздействия на поверхность. Показано, что характер разрушения покрытия существенно зависит от скорости деформирования. При низких скоростях динамического сжатия трещины зарождаются только в областях объемного растяжения и распространяются в направлении приложения нагрузки, а при высоких скоростях воздействия разрушение происходит по смешанному механизму и развивается преимущественно в направлении действия максимальных касательных напряжений.
Ключевые слова: механика сред со структурой, численное моделирование, материалы с покрытиями, динамическое деформирование
Peculiarities of deformation and fracture of coated materials under dynamic surface loading. Numerical simulation
R.R. Balokhonov and V.A. Romanova
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The paper studies the deformation and fracture of coated materials under dynamic surface loading. The boundary problem of mechanics is solved numerically by the finite difference method for plane strain. The mechanical response of a steel substrate and boride coating is described by models of isotropically hardened elastoplastic medium and elastic brittle fracture, respectively. The geometry of the substrate-coating interface corresponds to that observed experimentally and is taken into account in the calculations explicitly. Numerical experiments were performed for different rates of surface loading. It is shown that the character of fracture of the coating depends strongly on the strain rate. With low rates of dynamic compression, cracks nucleate only in regions of bulk compression and propagate in the direction of applied load; and with high rates, fracture proceeds by a mixed mechanism and develops predominantly in the direction of maximum tangential stress.
Keywords: mechanics of structured media, numerical simulation, coated materials, dynamic deformation
1. Введение
Ранее [1] исследованы процессы разрушения образцов стали с покрытием при различных скоростях растяжения и сжатия. Моделировались лабораторные эксперименты, когда направлением приложения нагрузок являлось направление растяжения/сжатия прямоугольных образцов (рис. 1, а). В этих условиях покрытие
испытывает макродеформацию в основном за счет активного нагружения в направлении X, а поверхность покрытия остается свободной. Такая постановка задачи необходима для изучения проблем пластичности, связанных с особой ролью поверхности и влиянием поверхностного упрочнения на прочность и пластичность конструкционного материала.
© Балохонов Р.Р., Романова В.А., 2010
Вместе с тем практическое назначение покрытий может быть связано с необходимостью защиты собственно поверхности материала при экстремальных внешних воздействиях. В реальных условиях эксплуатации, например в соплах двигателей, при контактном взаимодействии деталей различных механизмов, в условиях динамического давления на упрочненную поверхность при движениях машин в потоках газа (железнодорожного и автотранспорта, летательных аппаратов), поверхность покрытия испытывает комбинированные термомеханические динамические нагрузки, а также ударные нагрузки в форс-мажорных обстоятельствах (при столкновениях в катастрофах, воздействиях частиц на поверхность космических аппаратов и т.д.).
К примеру, технология диффузионного борирования [2-8] применяется для восстановления и упрочнения поверхности деталей, которая приобретает повышенную твердость и высокое сопротивление ударным нагрузкам, трению и абразивному износу [3]. Данная технология позволяет получать на поверхности материалов высокопрочные покрытия с игольчатым профилем границы раздела, имеющей высокую степень кривизны (рис. 1). Покрытия могут использоваться на предприятиях машиностроения, инструментальной и станкостроительной промышленности для повышения стойкости вырубных и гибочных штампов, изготавливаемых из углеродистых инструментальных сталей, а также деталей машин [5].
Цель настоящей работы — изучение механизмов деформации и разрушения композита «сталь - боридное покрытие» при динамическом воздействии на поверхность.
2. Постановка задачи
Деформация мезообъема материала с покрытием моделируется в постановке плоской деформации. Краевая динамическая задача решается численно методом конечных разностей [9, 10]. Структура композита и схема нагружения представлены на рис. 1, б.
2.1. Общая система уравнений
В случае плоской деформации для компонент тензора скорости полной деформации имеем:
& xx ux,x, & yy и y, y'
= V2("x, y + u y,x X
(1)
где их и иу — компоненты вектора перемещений, точка над символом и запятая в нижних индексах обозначают производные по времени и координате соответственно.
Уравнение неразрывности и закон сохранения количества движения можно записать в виде:
(2) (3)
V/ V = &,
. + е
yy
а^, аxy — компоненты
а хх,х + а ух, у = ри х > а ху, х + а уу, у = ри у
где V — удельный объем; а тензора напряжений; р — плотность.
Принимая разложение а- = - Р8;; + л,, запишем для компонент тензора скоростей девиатора напряжений и давления следующие выражения:
Б* = -1/3га-Ц), Р = -Кгкк, (4)
где К и ц — модули объемного сжатия и сдвига; е-- — тензор скоростей пластических деформаций; 8- — символ Кронекера.
В (4) учтена коротационная производная Яуманна:
Б* = - Б кЮ-к - Б-кЮк, (5)
где Ю-- = 1/2 (и,- - и- ¿) — тензор вихря.
2.2. Динамическая реакция пластичной стальной подложки
Механическая реакция металлов чувствительна к скорости нагружения. Поэтому для описания упруго-пластического поведения стальной основы необходимо применить релаксационное определяющее уравнение. Уравнение (4) предполагает, что напряжения пропорциональны скорости полной деформации и релакси-руют по мере развития пластических сдвигов.
Используя закон течения е- = XБ-, ассоциированный с условием пластичности f (стеч, а0) = 0, где f— поверхность текучести; X — скалярный множитель, который тождественно равен нулю в упругой области,
0
и л а^и а а л 0
Основной материал Г4
Рис. 1. Схемы нагружения композита «сталь - боридное покрытие»: растяжение/сжатие (а), ударное воздействие (б)
можно получить выражение для скорости пластических
сдвигов в виде [11]: & р
(6)
ч еp е p = 3 ^ Sj,
J 2 aeq 'J
где в общем случае для интенсивностей напряжений и пластических деформаций имеем:
aeq = l/V2{(Sn - S22 )2 + (S22 - S33)2 +
+ (S33 - S11)2 + 6(Si22 + S23 + Sfi)}1^2, (7)
ePq = >/2/3 {(eft -eP2)2 + (e-ep3)2 +
+ (e?3 -efi)2 + 6(ep22 +e^32 +e^i2)V2. (8)
Запишем выражение для поверхности текучести в виде:
f = CTeq (е*) = 0,
(9)
где ста (е^) — не зависящая от температуры составляющая полного напряжения течения, которая связана с близкодействующими барьерами движению дислокаций. Атермическая составляющая может зависеть от плотности дислокаций, размера зерен и дислокационных субструктур. Не конкретизируя физические механизмы, ограничимся феноменологическим описанием изотропного упрочнения аустенитной стали:
(^) = ^ - К -Сто)ехр(-ер^/ер), (10)
где ст8 и ст0 — пределы прочности и текучести; ер — характерное значение интенсивности пластической деформации.
Для замыкания системы уравнений определим интенсивность скоростей пластической деформации е ^. Используем термомеханическую модель на основе дислокационных механизмов [12, 13]:
&pq peXP 6
.Gl
kT
(
1 -
-аа (epq )
\
(11)
Здесь еpq — характерная скорость деформации; СТ = = 1450 МПа представляет собой напряжение, при котором дислокации преодолевают барьер без термической активации; G0 = 0.8 эВ/атом — энергия, достаточная для преодоления барьера только за счет термической активации; q = 2 и ^ = 2/3 — для многих металлов [12]; k — постоянная Больцмана; Т — температура:
т=торСаеч<'
где То — начальная температура; С: = 0.5 Дж/(г-К) — теплоемкость; ро = 7.5 г/см2 — плотность; Р = 1 — по многим оценкам [12].
2.3. Разрушение покрытия
Ранее [14-17] теоретически было показано, что локальные области, испытывающие растягивающие нагрузки, могут возникать в условиях одноосного либо
даже всестороннего сжатия различных структурно-неоднородных материалов (металлокерамические композиты, материалы с покрытиями, уголь с порами, поликристаллы). Данные области растяжения расположены вблизи границ раздела сложной формы и являются источниками зарождения трещин.
Для анализа процессов растрескивания покрытия используется локальный энергетический критерий разрушения, который учитывает зарождение трещин в областях объемного растяжения [14-17]. В опасном состоянии интенсивность напряжений стеч достигает предельные значения С(еп и Ссот в зависимости от вида напряженного состояния в данной локальной области (растяжение или сжатие):
aeq =
Cten, если ekk >
Ccom, если £» <
(12)
Здесь С(еп, Ссот — константы, характеризующие пределы прочности борида на растяжение и сжатие.
Критерий разрушения (12) означает, что возможны два сценария локального разрушения. Согласно первому сценарию, находящаяся в условиях растяжения (е > 0) локальная область покрытия разрушится (^у = = 0 и Р =0), если соответствующее локальное значение интенсивности напряжений Стеч достигнет величины С(еп. Во втором случае, когда локальная область испытывает сжатие (екк < 0), предельная поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной Ссот, и в данном случае разрушенный материал покрытия не сопротивляется только сдвигу ^ = 0).
2.4. Механические свойства материалов и граничные условия
Динамические свойства стальной основы можно определить из опытов на одноосное нагружение стержней при различных скоростях деформирования. Соответствующие результаты получаются из решения обыкновенного дифференциального уравнения (11). В случае одноосного нагружения интенсивности напряжений и деформаций тождественно равны соответствующим компонентам в направлении нагружения X: Стеч = стх,
е р =е Р
В качестве подложки использовалась сталь STE250, экспериментально исследованная в [13]. Проведены серии численных экспериментов при различных скоростях нагружения. Выбраны параметры модели, которые позволяют хорошо описать экспериментально наблюдаемую реакцию стальных образцов (рис. 2).
Механические свойства компонентов структуры (стальной подложки и боридного покрытия) указаны в табл. 1.
Композит испытывает ударное сжатие по границе Г2 в направлении У с различными скоростями (рис. 1,6). Боковые грани Г1 и Г3 остаются свободными от нагру-
О 5 10 е, %
Рис. 2. Кривые течения для стали STE250 при различных скоростях сжатия 0.001 (□, 1), 1 (о,2), 10 (д, 3), 250 (v, 4),1000(5),8000 с-1 (6). Сплошные линии — расчет, кривые с символами — эксперимент
зок, а нижняя Г4 закреплена в направлении Y: Uy(x, t) = -v для t> 0, (x, y)еГ2, Oy (x, t) • nj = 0 для t > 0, (x, y)еГ[ иГ3, Uy (x, t) = 0 для t > 0, (x, y)еГ4,
аxy(x, t) = 0 для t > 0, (x, y)еГ2 иГ4. Здесь Г = Tj и Г2 и Г3 и Г4 — граница расчетной области; t — время процесса; щ — компоненты вектора перемещений; v = const — скорость воздействия; nj — компоненты вектора нормали к поверхности.
3. Механизмы разрушения композита при разных скоростях нагружения
Характер деформирования материала с покрытием при воздействии на поверхность следующий. Динамическое нагружение реализуется за счет распространения волны сжатия. Первоначально упругое возмущение движется от поверхности Г2 по материалу покрытия с характерной для борида скоростью звука и амплитудой, заданной скоростью воздействия v. Волна набегает на контактную границу «покрытие - подложка», происходит распад разрыва. Поскольку материал подложки более податливый, отраженная в покрытие волна является волной разрежения, а в подложку проходит волна ударная. Вблизи границы раздела в стальной основе зарождаются и развиваются пластические сдвиги, происходит релаксация упругого предвестника и формируется фронт слабой ударной волны, который распространяется вглубь материала. Фронт достигает нижней границы рассматриваемой области Г4, отражается и движется
в обратном направлении, увеличивая общий уровень напряжений в композиции. Затем возмущение опять проходит контактную границу и отражается уже от поверхности воздействия Г2. Данный процесс повторяется и реализуется активное нагружение композиции в направлении У. Движущаяся в стальной подложке волна сжатия не является плоской, ее результирующая скорость определяется как взаимодействием с волнами разрежения от боковых поверхностей Г1 и Г3, так и волновой динамикой, связанной с кривизной контактной границы «сталь - боридное покрытие».
Для изучения влияния амплитуды воздействия на процессы деформирования и разрушения композиции проведена серия из 8 численных экспериментов. Скорость воздействия на поверхность варьировали от 20 до 90 м/с с шагом 10 м/с.
На рис. 3 представлены картины деформации и разрушения, характерные для высоких скоростей воздействия. Видно, что разрушение покрытия происходит во фронте ударной волны. Связано это с тем, что при больших скоростях воздействия интенсивность напряжений в волне сжатия сравнима с критической величиной Ссшп. В момент, когда фронт волны проходит контактную границу «покрытие - подложка», за счет разницы в упругих модулях борида и стали возникают локальные концентрации сжимающих напряжений, величина которых превышает предел прочности борида на сжатие. Поэтому, в соответствии с (12), критерий максимальной интенсивности касательных напряжений реализуется в традиционном виде: при внешнем сжатии зоны разрушения зарождаются в локальных областях объемного сжатия (рис. 3, а) и по мере движения фронта трещины распространяются преимущественно по областям сжатия под углом =45° к оси нагружения (рис. 3, б, в).
Иная картина разрушения наблюдается, если скорость воздействия низкая (рис. 4). В этом случае реализуется механизм разрушения в локальных областях объемного растяжения.
При низких скоростях воздействия разрушение во фронте волны по механизму зарождения трещин в областях сжатия не происходит (рис. 4, а). Связано это с тем, что средний уровень напряжений в волне сжатия, также как и концентрация сжимающих напряжений в локальных областях вблизи границы раздела «сталь -борид», меньше Ссот = 4000 МПа. Однако на начальной стадии нагружения отсутствуют и области объемного растяжения вблизи границы, поскольку разницы в
Таблица1
Механические свойства стальной подложки и боридного покрытия [6-8, 18]
K, ГПа |Л, ГПа os, МПа а0, МПа е p с-1 Cen, ГПа Ccom, ГПа
Подложка 133 80 497 219 0.1 3 • 1010 - -
Покрытие 200 140 - - - - 1 4
Рис. 3. Разрушение покрытия и пластическое течение в подложке при скорости воздействия на поверхность 80 м/с. Средняя деформация в направлении сжатия: 0.3 (а), 0.45 (б), 0.6 % (в)
Рис. 4. Разрушение покрытия и пластическое течение в подложке при скорости воздействия на поверхность 20 м/с. Средняя деформация в направлении сжатия: 0.3 (а), 0.5 (б), 0.7 (в), 0.9 (г), 1.1 (д), 1.3 % (е) (на рис. 4, е для сравнения вместо расчетных е^ представлен эксперимент [19])
упругих модулях между покрытием и подложкой недостаточно, а пластическое течение в подложке еще не успело развиться. Поэтому несмотря на то что уровень интенсивности напряжений уже превысил значение С^п = 1 000 МПа, по механизму, связанному с наличием областей растяжения, разрушения за фронтом первоначальной ударной волны не происходит (рис. 4, а).
При дальнейшем нагружении, когда волна сжатия отразилась от закрепленной нижней границы, средний уровень напряжений по мезообъему повышается и в стальной подложке развивается пластическое течение. В связи с тем, что покрытие продолжает деформироваться упруго, растет разница механических свойств между покрытием и подложкой. Кроме того, на этой стадии процесса волны разрежения от боковых поверхностей разгружают композит в направлении X. Напряженно-деформированное состояние вблизи границы раздела меняется, и на общем фоне сжатия появляется первая локальная зона объемного растяжения. В данной области зарождается первая трещина, которая распро-
V, %
0.0 0.5 1.0 £, %
Рис. 5. Доля разрушенного материала в зависимости от средней деформации в направлении сжатия при разных скоростях воздействия: 90 (1), 80 (2), 70 (3), 60 (4), 50 (5), 40 (6), 30 (7), 20 м/с (5)
страняется по направлению к поверхности нагружения (рис. 4, б). Затем, по мере возникновения следующих локальных областей объемного растяжения и дости-
Рис. 6. Интенсивность напряжений и области разрушения в покрытии при разных скоростях воздействия на поверхность: 1, 3-7 указаны на рис. 5. Доля разрушенного материала — 2.5 % (пунктирная линия на рис. 5)
жения в них критической величины С(еп интенсивностью напряжений, формируются другие трещины (рис. 4, в-е). Происходит множественное растрескивание, причем все трещины зарождаются и распространяются исключительно под действием растягивающих нагрузок. В результате реализуется механизм, при котором области разрушения в покрытии вытянуты вдоль направления воздействия.
Данный результат хорошо согласуется с экспериментальным характером растрескивания покрытия при медленном квазистатическом воздействии на поверхность (микроиндентировании) [19] (рис. 4, е).
Концентрации напряжений вблизи границы раздела, где зарождаются трещины, вызывают формирование в стальной подложке полос локализованного пластического сдвига, которые распространяются под углом =45° к направлению воздействия (рис. 4, в-д).
Рисунок 5 иллюстрирует зависимость суммарной длины трещин от степени полной деформации в направлении У при различных скоростях воздействия на поверхность. Видно, что в рассмотренном диапазоне амплитуд, чем выше скорость нагружения, тем более интенсивно происходит разрушение покрытия.
На рис. 6 показано, как изменяется характер растрескивания покрытия при различных скоростях воздействия. Результаты приведены для одной и той же доли разрушенного материала по отношению ко всему объему композиции — 2.5 % (пунктирная линия на рис. 5).
Выше было показано, что при высоких скоростях нагружения первые зоны разрушения зарождаются в областях объемного сжатия (см. уравнение (12), еЛ < 0). Однако, как только зародились эти первые области разрушения, вблизи них за счет кривизны новой границы раздела «борид - разрушенный материал» возникает сложное напряженное состояние, где наряду с общим сжатием, которое определено условием внешнего воздействия, появляются и области объемного растяжения. Поэтому дальнейшее развитие процесса растрескивания за фронтом волны сжатия происходит по смешанному механизму разрушения, как в областях объемного сжатия, так и в областях объемного растяжения. При высоких скоростях доля локальных областей объемного растяжения невелика, поэтому трещины распространяются преимущественно в направлении максимальных касательных напряжений (рис. 6, состояния 1 и 3). При низких скоростях воздействия, наоборот, движение трещин связано с локальным разрушением в областях объемного растяжения и осуществляется вдоль направления воздействия (рис. 6, состояния 5-7). При средних скоростях критерий разрушения (12) работает в сопоставимых пропорциях в областях сжатия и растяжения. Поэтому реализуется ярко выраженная смешанная картина разрушения, когда трещины формируются под различными углами к направлению воздействия (рис. 6, состояние 4).
4. Заключение
В работе исследован характер разрушения покрытия при динамическом воздействии разной амплитуды на поверхность композита «сталь - боридное покрытие». При моделировании использовался энергетический критерий разрушения, который учитывает зарождение и развитие трещин в областях объемного растяжения. Показано, что при сжатии рассматриваемой структуры локальные области объемного растяжения формируются либо на стадии развитого пластического течения вблизи границы раздела «покрытие - подложка», либо в упругой волне сжатия вблизи уже сформировавшихся областей разрушения.
Результаты численного моделирования позволяют сделать следующие выводы.
Растрескивание покрытия при высоких скоростях воздействия реализуется на ранних стадиях деформирования во фронте волны сжатия и происходит по смешанному механизму разрушения как в областях локального сжатия, так и в областях растяжения. В этих условиях доля областей растяжения незначительна, поэтому критерий максимальной интенсивности касательных напряжений Губера-Мизеса реализуется в традиционном виде и трещины распространяются преимущественно в направлениях действия максимальных касательных напряжений под углом =45° к направлению воздействия.
При низких скоростях деформирования, когда интенсивность воздействия ниже предела прочности материала покрытия на сжатие, зарождение и распространение трещин происходит исключительно в областях растяжения. Трещины представляют собой области разрушенного материала, вытянутые вдоль направления внешнего воздействия.
При средних скоростях нагружения доли областей покрытия, в которых выполняются критические условия на растяжение и сжатие, сопоставимы. Поэтому наблюдается специфическая картина разрушения, когда трещины в покрытии формируются под различными углами.
Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ (МД-6370.2010.1) и РФФИ (№ 10-08-00084-а).
Литература
1. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Hierarchical Simulation of Deformation and Fracture in Steel Surface Hardened by Diffusion Boronizing under Dynamic Loading // Proc. Int. Congr. Fracture, Moscow, July 7-12, 2007. - 5 p (CD-ROM).
2. Кайдаш Н.Г., Похмурский В.И. Влияние борирования на усталост-
ную и коррозионно-усталостную прочность стали // Физико-химическая механика материалов. - 1965. - № 6. - С. 712-716.
3. Колубаев А.В., Ковешников В.И., Тарасов С.Ю., Трусова Г.В., Сизова О.В. Применение износостойких боридных покрытий в узлах трения // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1991. - № 4. -С. 46-48.
4. Тарасов С.Ю., Трусова Г.В., Колубаев А.В., Сизова О.В. Структурные особенности боридных покрытий триботехнического назначения // МиТОМ. - 1995. - № 6. - С. 35-38.
5. Боярский В.Н. Восстановление деталей сельскохозяйственной техники железоборидными покрытиями / Дис. ... канд. техн. наук. -М.: МГАУ, 2000. - 198 с.
6. Панин С.В., Коваль А.В., Трусова Г.В., ПочиваловЮ.И., Сизова О.В.
Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасштабном уровне борированных образцов конструкционных сталей // Физ. мезо-мех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 99-115.
7. Koval A. V., Panin S. V. Mesoscale deformation and cracking of surface-hardened low carbon steel // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2000. -V. 34. - P. 117-121.
8. Панин С.В., Коваль А.В., ПочиваловЮ.И. Особенности разрушения
образцов малоуглеродистой стали с боридными слоями различной толщины при одноосном статическом растяжении // Физ. мезо-мех. - 2002. - Т. 5. - № 4. - С. 85-95.
9. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
10. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 418 с.
11. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Наука, 1984. - 320 с.
12. Nemat-Nasser S., Guo W.-G. Thermomechanical response of HSLA-65 steel plates: Experiments and modeling // Mechanics of Materials. - 2005. - V. 37. - No. 2-3. - P. 379-405.
13. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Finite-element and finite-difference simulations of the mechanical behavior of austenitic steels at different strain rates and temperatures // Mechanics of Materials. - 2009. - V. 41. - No. 12. - P. 1277-1287.
14. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 107-128.
15. Балохонов P.P., Романова В.А. Эффект сложной геометрии границы раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - № 5. - С. 12-19.
16. Балохонов P.P., Pоманова В.А. Механизмы разрушения угольного композита. Иерархическое численное моделирование // Физ. мезо-мех. - 2008. - Т. 11. - № 5. - С. 83-88.
17. BalokhonovR.R., Romanova V.A. The effect ofthe irregular interface geometry in deformation and fracture of a steel substrate-boride coating composite // Int. J. Plasticity. - 2009. - V. 25. - No. 11. - P. 20252244.
18. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
19. Tilbrook M.T., Paton D.J., Xie Z., Hoffman M. Microstructural effects on indentation failure mechanisms in TiN coatings: Finite element simulations // Acta Mater. - 2007. - V. 55. - No. 7. - P. 24892501.
Поступила в редакцию 16.03.2010 г.
Сведения об авторах
Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, [email protected] Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, [email protected]
