Моделирование деформации и разрушения материала с покрытием с учетом распространения полосы Чернова-Людерса в стальной подложке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 339.3, 539.422.22

Моделирование деформации и разрушения материала с покрытием с учетом распространения полосы Чернова-Людерса в стальной подложке

P.P. Балохонов, В.А. Романова, Е.А. Шваб

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе исследуются процессы деформации и разрушения стали с боридным покрытием. Краевая динамическая задача решается численно методом конечных разностей в постановке плоской деформации. Геометрия границы раздела «покрытие -подложка» соответствует экспериментально наблюдаемой и задается в расчетах явно. Для описания механической реакции стальной основы используется упругопластическая модель изотропно упрочняющегося материала, которая включает соотношения для описания медленных течений. Исследованы особенности локализации пластической деформации и разрушения в условиях распространения полосы Чернова-Людерса в стальной подложке при растяжении.

Ключевые слова: мезомеханика, иерархическое численное моделирование, материал с покрытием, полоса Чернова-Людерса, пластичность, разрушение

Simulation of deformation and fracture of coated steel material with account of propagation of a Luders-Chernov band in the steel substrate

R.R. Balokhonov, V.A. Romanova and E.A. Schwab Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper studies deformation and fracture of boride-coated steel. The dynamic boundary-value problem is solved in the plain strain statement by the finite difference method. The geometry of the “coating - substrate” interface corresponds to experiment and is explicitly specified in calculations. The mechanical response of the steel substrate is described by an elastoplastic model of isotropically hardening material with relations for slow flows. The peculiarities of plastic strain localization and fracture during the propagation of a Luders-Chernov band in the steel substrate under tension are investigated.

Keywords: mesomechanics, hierarchical numerical simulation, coated material, Luders-Chernov band, plasticity, fracture

1. Введение

Одной из основных задач физической мезомеханики является изучение неоднородной деформации материалов [1, 2]. Причиной локализации пластического течения могут быть процессы, протекающие на разных масштабных уровнях.

На мезоскопическом уровне определяющую роль играют границы раздела («матрица - включение», «покрытие - подложка», границы зерен, пор и др.), вблизи которых уже на упругой стадии нагружения возникают мощные концентрации напряжений [3]. Возникновение

концентраторов напряжений обусловлено кривизной границ, разделяющих контактирующие материалы [35]. В зависимости от того насколько неоднородность геометрически «неровная», т.е. имеет сложную форму разной кривизны, величина концентрации напряжений вблизи данных неровностей будет возрастать либо уменьшаться. Второй фактор — степень различия в механических свойствах составляющих компонентов. Чем больше разница упругих модулей, пределов текучести, характеристик пластичности и прочности, плотностей и т.д. между компонентами структуры, тем более высокий

© Балохонов P.P., Poмaнoвa B.A., Шваб E.A., 2012

уровень концентрации напряжений будет возникать вблизи неоднородности определенной геометрии. В областях концентрации растягивающих напряжений в хрупких включениях и покрытиях локализуется разрушение и зарождаются трещины, а в пластичных матрицах и подложках данному явлению предшествует формирование полос локализованного пластического сдвига.

Другой пример локализации деформации — распространение макроскопических полос типа Чернова-Лю-дерса. Постепенное вовлечение локальных областей материала в пластическое течение проявляется в виде медленного движения фронта локализованной пластической деформации по всему объему образца, что приводит к формированию зуба и плато текучести на макроскопической кривой течения.

В материалах с покрытиями возможно проявление обоих типов локализации. С одной стороны, в стальной подложке возможно движение полосы Чернова-Лю-дерса. С другой стороны, вблизи границы раздела «основной материал - покрытие» формируются полосы локализованного сдвига и зарождаются трещины в покрытии.

Цель настоящей работы — исследовать особенности и механизмы деформирования и разрушения материала с покрытием, когда в подложке возможно распространение полос Чернова-Людерса.

2. Постановка задачи

Исследуем характер развития взаимовлияющих процессов локализации деформации при распространении фронтов типа Чернова-Людерса в пластичной подложке и растрескивания хрупкого покрытия на примере моделирования одноосного нагружения упрощенных двухфазных структур «сталь - боридное покрытие». На рис. 1, б представлена модельная структура, соответ-

ствующая экспериментально наблюдаемой. Для подтверждения общности результатов моделирования и выводов рассмотрим также модельную структуру большего масштаба (рис. 1, в) с протяженной границей раздела произвольной формы.

При моделировании деформации материала с покрытием решается общая система уравнений, включающая законы сохранения массы, количества движения, соотношения для деформаций и определяющие уравнения, характеризующие среду [3-5, 7-9]. В данном случае использованы модели упругопластического поведения стальной подложки и хрупкого разрушения покрытия. Механическое поведение исследуемой двухфазной структуры моделируется в постановке плоского деформированного состояния. Динамическая задача решается численно методом конечных разностей [3-5, 7-11].

2.1. Основные уравнения и граничные условия

В случае плоской деформации не равны нулю следующие компоненты тензора скорости полной деформации:

&XX = их,х, &уу _ иу,у, &ху = У'2(и&х,у + иу,х)> (1)

где их и иу — компоненты вектора перемещений, точка и запятая обозначают производную по времени и координате соответственно.

Запишем законы сохранения массы и количества движения в виде:

(2) (3)

. + Є

yy

axy,x + CTyy,y -puy ,

компоненты тензора напряжений; V — удельный объем; р — плотность.

Принимая разложение тензора напряжений на сферическую и девиаторную части: Сту =-РЪу + Б у, полу-

Рис. 1. Экспериментальная [6] (а) и модельные (б, в) структуры композита

чаем для компонент тензора скоростей девиатора напряжений и давления следующие выражения:

Sij = 2ц(ё ij - У3 £ kk - £? )> Р = ~К £ , (4)

где K и ц — модули обьемного сжатия и сдвига; £Р — тензор скоростей пластических деформаций; Sj — символ Кронекера.

Материальная производная обьективна в смысле учета коротационной производной Яуманна

Sij = Sij - Sik№jk - Sjk®ik, (5) где Otj = l/2(uij - lij i ) — тензор вихря.

Тензор деформации есть сумма упругой и пластической составляющих: £.. =е® + £?, и принимается ги-

ij ij ij

потеза о пластической несжимаемости: £pk = 0. Разгрузка упругая.

Граничные условия на поверхностях Г и Г3 моделируют одноосное растяжение композиции в направлении х, а на нижней и верхней — соответствуют условиям симметрии и свободной поверхности соответственно (рис. 1, б):

ux(x, t) = -v для t > 0, (x,y) еЦ,

ux (x, t) = v для t > 0, (x, y) еГ3,

aij (x, t) nj = 0 для t > 0, (x, y) еГ2, (6)

uy (x, t) = 0 для t > 0, (x, y) еГ4,

axy (x, t) = 0 для t > 0, (x, y) eTj иГ3 иГ4.

Здесь Г = Tj и Г2 и Г3 и Г4 — граница расчетной области; axx, ayy и axy — компоненты тензора напряжений; ux и uy — компоненты вектора перемещений; t — время процесса; v = const—скорость движения захвата; nx и ny — компоненты вектора нормали к поверхности Г2; точка означает материальную производную.

2.2. Пластическое течение в подложке с учетом распространения полос Чернова—Людерса

При нагружении структуры стальная подложка реагирует упругопластически. Закон пластического течения £Р = /&Sj ассоциирован с условием текучести вида:

aeq =9(£eq), (7)

где в общем случае для интенсивностей напряжений и пластических деформаций имеем

aeq = ^2 [(S11 - S22) + (S22 - S33) +

+ (S33 - S11)2 + 6(S122 + S23 + S321)]V2, (8)

£eq = ^[(е?1 -£?2)2 + (е?2-езРз)2 +

+ (£33 -e1p1)2 + 6((е[2)2 + (е2з)2 + (е^)2)]V2. (9)

Для описания изотропного упрочнения аустенитной стали использовалась функция

) = - (СТ8 - Ст0 ) еХР(-&е^&Р )> (10)

где и ст0 — пределы прочности и текучести; ер — характерное значение интенсивности пластической деформации.

Экспериментальные кривые течения для стали STE250 характеризуются наличием зуба текучести, что может свидетельствовать о развитии полос типа Черно-ва-Людерса.

Для моделирования медленных движений фронтов локализованной деформации используем комбинированный подход, сочетающий методы континуальной механики и дискретных клеточных автоматов [7-9], который основан на экспериментально показанном положении о том, что пластическая деформация первоначально зарождается на границах раздела неоднородного материала. Классический силовой критерий перехода из упругого состояния в пластическое (7) в любой локальной внутренней области дополняется необходимым условием наличия пластического течения, по крайней мере, в одной из прилегающих к ней областей:

=&0. (11)

Здесь е0 — пороговое значение интенсивности пластических деформаций, по достижении которого в соседней локальной области может начаться пластическое течение. Величину е0 необходимо определять экспериментально, измеряя локальные значения пластической деформации непосредственно за фронтом полосы Лю-дерса, либо выбирать в процессе численного моделирования таким образом, чтобы значения верхнего и нижнего пределов текучести, а также величина плато текучести на кривых течения соответствовали экспериментально наблюдаемым.

2.3. Разрушение хрупкого покрытия

Для анализа процессов растрескивания покрытия используется критерий разрушения типа Губера-Мизе-са. Ранее было показано, что, если материал изначально рассматривается как неоднородный, критерий максимальной интенсивности напряжений может быть применен и он корректно описывает направление распространения трещин при растяжении и сжатии: перпендикулярно и вдоль направления приложения нагрузки соответственно. Такой характер растрескивания наблюдается экспериментально для металлокерамических композитов и материалов с покрытиями [12, 13]. В опасном состоянии интенсивность напряжений степ достигает предельных значений С(еп и Ссшп в зависимости от вида напряженного состояния в данной локальной области (растяжение или сжатие):

[С,еп, если &кк >

^еп = т (12)

q Кот, если &» < 0 Здесь С(еп, Ссот — константы, характеризующие пределы прочности борида на растяжение и сжатие.

Рис. 2. Расчет растрескивания покрытия в сравнении с экспериментом [10]: а — интенсивность напряжений; б — интенсивность пластических деформаций; в — эксперимент

На рис. 2, а, б представлены картины развития локализованной пластической деформации в стальной подложке и растрескивания покрытия при растяжении структуры, показанной на рис. 1, в. Расчет проведен без учета распространения полосы Чернова-Людерса. Сопоставляя результаты моделирования с экспериментальными данными, видно, что предлагаемый критерий качественно правильно описывает характер разрушения. Вдоль границы раздела происходит образование трещин, которые инициируют сопряженные полосы сдвига в стальной основе.

Механические свойства стальной основы и борид-ного покрытия указаны в табл. 1.

3. Результаты моделирования

На рис. 3 представлены результаты моделирования распространения полосы Чернова-Людерса в материале с покрытием для структуры, показанной на рис. 1, в, при растяжении.

Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие общие выводы.

По мере нарастания нагрузки фронт пластической деформации постепенно продвигается по стальной подложке. Перед фронтом материал находится в упругом состоянии, за фронтом наблюдается локализованное пластическое течение. Концентраторы напряжений вдоль границы раздела «покрытие-подложка» формируют систему сопряженных полос сдвига (рис. 3, а, б),

количество которых связано с шероховатостью границы, а степень локализации деформации в каждой полосе — с геометрией границы раздела в области концентратора и с разницей в механических свойствах борида и стали.

Движущийся фронт полосы Чернова-Людерса может инициировать растрескивание покрытия. Вершины образованных трещин «упираются» в границу раздела, формируя новые концентраторы напряжений, от которых в стальной подложке развиваются более мощные полосы локализованной пластической деформации. Данные полосы большего масштаба накладываются на первоначально сформированную картину локализации (рис. 3, в-е), их количество связано с количеством трещин, а степень локализации — с механическими свойствами только стальной основы, поскольку разрушенный материал не сопротивляется нагружению.

Первоначально фронт пластической деформации формируется под углом приблизительно 45° к направлению растяжения. По мере распространения полосы угол может меняться на сопряженный (рис. 3, в-е). Связано это с локальным изгибом образца в результате формирования сопряженных полос локализованной пластической деформации от концентраторов напряжений в области трещин и шероховатостей границы раздела «покрытие-подложка». На рис. 3, в-е пунктирными стрелками обозначено направление прорастания полосы локализации от концентратора напряжений — тре-

Таблица 1

Механические свойства стали и борида [14, 15]

K, rna ц, rna as, Mna a0, Mna £p Qen> rna Ccom, rna

Подложка 133 80 497 278 0.1 - -

Покрытие 200 140 - - - 1 4

Рис. 3. Расчет распространения полосы Чернова-Людерса в стальной подложке, сопровождающегося растрескиванием покрытия, в сравнении с экспериментом [7]

щины. Аналогичная картина деформирования наблюдается экспериментально при распространении фронта Чернова-Людерса в материале с покрытием (рис. 3).

Необходимо отметить, что пластическое течение, связанное с распространением полосы Чернова-Людер-са локализовано преимущественно во фронте. Образование полос локализованного сдвига за фронтом полосы связано исключительно с концентрацией напряжений в области границы раздела «покрытие-подложка». На упругопластической стадии деформирования формируется система первичных полос локализации (рис. 3, а, б). При дальнейшем деформировании покрытие растрескивается и образуются полосы большего масштаба и большей мощности от концентраторов напряжений в вершинах трещин, которые выходят на границу раздела (рис. 3, в-е).

Рассмотрим более подробно вторую стадию деформации композита на примере структуры меньшего масштаба (рис. 1, б) с учетом и без учета распространения полосы Чернова-Людерса в стальной подложке.

На стадии пластического деформирования подложки, в свою очередь, можно выделить четыре подстадии, которые проявляются как с учетом распространения полосы Чернова-Людерса (ЬВ), так и без учета распространения полосы Чернова-Людерса (№ЬВ). Однако характер пластического течения на каждой из этих под-стадий принципиально отличается для случаев ЬВ и NLB. На рис. 4, 5 представлены соответствующие результаты моделирования.

В случае NLB напряжение монотонно возрастает. Кривая течения меняет наклон при переходе стальной подложки в пластическое состояние (рис. 4). Первоначально пластические сдвиги зарождаются вблизи концентраторов напряжений у основания зубьев борида (рис. 5, а). По мере нарастания нагрузки пластическая деформация распространяется вглубь образца, постепенно охватывая области стальной основы, находящиеся между зубьями борида (рис. 5, б).

Таким образом, на стадии 2.1 (рис. 4) пластическое течение локализовано вблизи зубьев-концентраторов,

Стадии пластического течения

Рис. 4. Кривые течения и объем пластически деформированного материала стальной подложки для случаев с учетом (ЪВ, сплошные линии) и без учета ^ЪВ, пунктирные линии) распространения полосы Чернова-Людерса. е0 = 2 -10-4

а | Ж А 4 \ W 11 1 L | , А1

ilJ Ал 1 »£ /• Ч ’VV v V [ * jgf 0 WilA / ,% 4 ^

1 *

м\ i

Рис. 5. Распределение интенсивности пластических деформаций без учета (а-е) и с учетом (ж-м) распространения полосы Чернова-Людерса. Состояния (а-м) показаны на рис. 4

Рис. 6. Распределение интенсивности пластических деформаций для бо = 0.02 (а), 0.04 (б), 0.06 (в). г = 0.22 %

а основная часть подложки деформируется упруго. На стадии 2.2 от концентраторов напряжений вблизи вершин зубьев борида формируются полосы локализованного сдвига (рис. 5, в, г), которые развиваются в направлении максимальных касательных напряжений под углом =45° к оси нагружения. На стадии 2.3 в процесс пластического течения вовлекаются области материала, расположенные между полосами (рис. 5, д, е). При дальнейшем нагружении растет общий уровень интенсивности пластической деформации (стадия 2.4). Из рис. 4 видно, что зависимость объема материала, вовлеченного в пластическое течение, от степени деформации имеет максимальный наклон между точками б и г. Таким образом, стадия 2.2 — самая быстрая стадия. На данной стадии основная часть подложки переходит в пластическое состояние, скорость распространения пластических сдвигов максимальна, а макроскопическая кривая течения резко изменяет наклон.

Принципиально иной характер неоднородного деформирования наблюдается в случае распространения полосы Чернова-Людерса по материалу подложки (ЪВ). Кривая течения имеет ярко выраженную скачкообразную форму с наличием характерного зуба текучести (рис. 4). Пластические сдвиги первоначально зарождаются вблизи концентратора напряжений, расположенного на пересечении левой границы расчетной области и границы раздела «покрытие - подложка» (рис. 5, ж). Формируется фронт полосы Чернова-Людерса по углом приблизительно 45° к оси нагружения, который распространяется в направлении приложения нагрузки к противоположной границе мезообъема. Скорость движения фронта непостоянна, и характер ее изменения полностью противоположен случаю NLB.

На стадии 2.1 пластические сдвиги распространяются с максимальной скоростью и охватывают около 50% объема материала подложки (рис. 4, 5, ж, з). На кривой течения формируется зуб текучести. Затем полоса замедляется (рис. 4, 5, з-к). Растяжение композита на стадии 2.2 осуществляется как за счет медленного продвижения фронта, так и за счет накопления пластической деформации за фронтом полосы. На стадии 2.3 фронт опять ускоряется, достигает правой границы

расчетной области, и пластическое течение охватывает весь объем стальной подложки (рис. 4, 5, к-м). Скачкообразный характер изменения напряжения течения связан с неравномерным движением полосы Чернова-Людерса и определяется сложной геометрией границы раздела «покрытие-подложка». Быстрому распространению фронта (стадии 2.1 и 2.3) соответствуют ниспадающие участки кривой (рис. 4).

Распределение интенсивности пластических деформаций после прохождения полосы Чернова-Людерса в случае ЪВ соответствует в целом качественно и количественно распределению для случая NLB (рис. 5, е, м). Деформирование подложки на стадии 2.4 происходит квазиравномерно: растет только общий уровень интенсивности пластических деформаций, а характер распределения меняется слабо. На некотором этапе нагружения скачки напряжения исчезают, и кривые течения для случаев КЬВ и ЪВ сходятся—реализуется классическая стадия деформационно-упрочняющейся кривой (рис. 4).

При дальнейшем нагружении покрытие начинает разрушаться. Расчеты для различных значений г0 показали, что чем выше е0, тем меньше средняя скорость движения полосы. Кроме того, установлено, что величина параметра модели влияет на место разрушения и характер растрескивания (рис. 6), т.к. движущийся фронт полосы вызывает перераспределение концентраторов напряжений вблизи границы раздела.

4. Заключение

В работе методами численного моделирования исследованы особенности деформирования и разрушения системы «подложка - покрытие». Краевая динамическая задача в постановке плоского деформированного состояния решается методом конечных разностей. В модель введен новый параметр г0, что позволяет описать медленные движение полос локализованного сдвига. Параметр г0 является характеристикой материала и управляет средней скоростью движения полосы Лю-дерса по образцу. Проведен сравнительный анализ для двух случаев, когда в материале подложки происходит распространение полосы и когда стальная подложка

деформируется квазиодиородио. Обнаружено, что благодаря наличию границы раздела «покрытие - подложка» сложной формы скорость полосы Людерса по образцу непостоянна. Выявлено четыре стадии движения. Наиболее высокая скорость наблюдается на стадии зарождения полосы у захватов испытательной машины и на первых этапах ее распространения по образцу. Установлено, что движущийся фронт полосы Людерса приводит к перераспределению полей напряжений и деформаций. С кривизной границы раздела «покрытие - подложка» связана локализация пластического течения в стальной подложке и концентрация напряжений в покрытии непосредственно за фронтом полосы. Показано, что при определенной средней скорости движения фронт полосы Людерса может инициировать растрескивание покрытия.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 12-01-00436-а), Президента РФ (грант МД 202.2011.8).

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

2. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

3. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.

4. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 107-128.

5. Панин В.Е., Балохонов P.P., Деревягина Л.С., Pоманова В.А. Влияние эволюции пластического течения в шейке на масштабные уровни разрушения поликристаллов. Эксперимент и моделирование // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 2. - С. 11-19.

6. Панин С.В., Коваль А.В., Трусова Г.В., Почивалов Ю.И., Сизова О.В.

Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасштабном уровне борированных образцов конструкционных сталей // Физ. мезо-мех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 99-115.

7. Pоманова В.А. Моделирование развития пластической деформации

с учетом зарождения дефектов на границах раздела // Физ. мезо-мех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 73-79.

8. Pоманова В.А., Балохонов PP. Моделирование пластической деформации как процесса генерации и эстафетной передачи пластических сдвигов от границ раздела // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. -№ 2. - С. 21-27.

9. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Finite-element and finite-difference simulations of the mechanical behavior of austenitic steels at different strain rates and temperatures // Mech. Mater. -2009. - V. 41. - No. 12. - P. 1277-1287.

10. Richtmyer R.D., Morton K.W. Difference Methods for Initial-value Problems. - New York: John Wiley & Sons, 1967. - 405 p.

11. Wilkins M. Computer Simulation of Dynamic Phenomena. - Berlin: Springer, 1999 - 246 p.

12. Balasundaram A., Gokhale A.M., Graham S., Horstemeyer M.F. Three-dimensional particle cracking damage development in an Al-Mg-base wrought alloy // Mater. Sci. Eng. A. Struct. - 2003. - No. 355. -P. 368-383.

13. Tilbrook M.T., Paton D.J., Xie Z., Hoffman M. Microstructural effects on indentation failure mechanisms in TiN coatings: Finite element simulations // Acta Mater. - 2007. - V. 55. - P. 2489-2501.

14. Панин С.В., Коваль А.В., Почивалов Ю.И. Особенности разрушения образцов малоуглеродистой стали с боридными слоями различной толщины при одноосном статическом растяжении // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 4. - С. 85-95.

15. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

Поступила в редакцию 30.06.2011 г., после переработки 18.11.2011 г.

Сведения об авторах

Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.tsc.ru Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.tsc.ru Шваб Евгений Анатольевич, асп. ИФПМ СО РАН, schwab@mail.ru