CC BY
100
Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры
P.P. Балохонов
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
В работе рассмотрены физически обоснованные модели пластической деформации и разрушения. Иерархическое моделирование подразумевает явный учет внутренней структуры композита как возможности введения масштабного фактора, введение различных моделей механического поведения пластичных матриц и подложек, хрупких и квазихрупких включений и т.д. для описания разных физических процессов и их взаимовлияния. Проведена серия численных экспериментов по нагружению металлов и сплавов, которые используются в качестве подложки и матрицы при разработке материалов с покрытиями и композитов на металлической основе, в широком диапазоне температур и скоростей деформирования. Предложен критерий разрушения типа Хубера, который учитывает различия в критических величинах для разных типов локальных состояний: растяжение и сжатие. Исследованы процессы разрушения мезообъемов композита А1-А120з и материалов, поверхностно упрочненных методами электронно-лучевой наплавки и диффузионного борирования, в том числе с градиентным подслоем. Показано, что комплексное механическое поведение композиции как целого контролируется взаимосвязанными процессами формирования полос локализованного сдвига в матрице/подложке и растрескивания включений/покрытий.
Hierarchical simulation of inhomogeneous deformation and fracture of composite materials
R.R. Balokhonov
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia
In the paper consideration is given to the physically substantiated models of plastic deformation and fracture. The hierarchical simulation involves (i) taking explicit account of the internal structure of a composite as the possibility to introduce the scale factor, (ii) introducing different models of the mechanical behavior of plastic matrices and substrates, brittle and quasi-brittle inclusions, etc. to describe different physical processes and their interaction. A number of numerical experiments on loading of metals and alloys used as a substrate and matrix in designing coated materials and metal-based composites are performed in a wide range of temperatures and strain rates. The fracture criterion of the Huber type is proposed, which allows for differences in critical values for different types of local states: tension and compression. Fracture of mesovolumes of Al-Al2O3 composite and materials surface-hardened by the methods of electron-beam surfacing and diffusion boriding, including those with the gradient sublayer. The complex mechanical behavior of the composition as a whole is shown to be governed by interrelated processes of localized shear band formation in the matrix/substrate and cracking of inclusions/ coatings.
1. Введение
Физическая мезомеханика материалов как единая методология зародилась в России, в томской школе физики и механики деформируемого твердого тела более 15 лет назад. За прошедшие десятилетия полно и четко сформулированы основополагающие принципы этого нового научного направления, первые теоретические работы обозначили круг задач, имеющих первостепенное значение, а также методы моделирования, способные эти задачи решать. Благодаря целенаправленности
экспериментальных исследований и наличию оригинального оборудования удалось выявить и объяснить принципиально новые механизмы развития процессов деформации и разрушения твердых тел на уровне мезоскопического масштаба, а развитие методов и средств компьютерного конструирования позволяет моделировать эти явления [1, 2].
На сегодняшний день структурная проблема обще-признана мировой научной общественностью как стратегическое направление на пути создания материалов
© Балохонов P.P., 2005
нового поколения, а интерес к теоретическим исследованиям в данной области неуклонно возрастает. За последние годы в отечественной и зарубежной литературе появилось большое количество работ, связанных с численным моделированием деформации сложноорганизованных систем. Этому способствует как понимание того факта, что без учета иерархии структурных уровней и масштабов проблема восстановления макроскопических свойств материалов едва ли может быть успешно решена, так и развитие компьютерного обеспечения, что позволяет моделировать все более широкий круг задач.
Реальные материалы имеют существенно неоднородную структуру (рис. 1). Согласно представлениям физической мезомеханики, наличие концентраторов напряжений различной физической природы является одним из основополагающих факторов развития неоднородной деформации в материалах со структурой [1, 2]. С механической точки зрения концентрация напряжений имеет геометрическую природу и связана с несовместностью деформаций на внутренних границах раздела. Наиболее ярко эти эффекты проявляются в композиционных материалах — металлокерамике, материалах с покрытиями и поверхностным упрочнением, легированных сплавах с различного рода включениями и т.д. — ввиду существенного различия механических свойств элементов, составляющих композицию: плотности, упругих модулей, характеристик прочности и пластичности. Поэтому фундаментальные исследования в данной области могут иметь большое практическое значение для создания новых материалов конструкционного и функционального назначения.
2. Иерархическое моделирование
Сегодня в отечественной и зарубежной литературе все большее внимание уделяется структурным аспектам и вопросам, связанным с неоднородным развитием пластической деформации. Стало понятно, что для пра-
вильного описания деформации сложноорганизованных сред необходимо разрабатывать иерархические модели, позволяющие учесть взаимосвязь физических процессов на разных масштабных уровнях. Также здесь можно ввести понятие иерархического моделирования, когда наряду с явным учетом исходной внутренней структуры вводятся в рассмотрение простые известные модели, новые модели и их модификации. Каждая из этих моделей среды разработана, оттестирована и способна с той или иной степенью достоверности описать механическое поведение отдельных пластичных чистых металлов, сплавов либо хрупких и вязкохрупких керамик и др., а одновременное их использование при численном моделировании деформации всей композиции в целом может обеспечить взаимосвязанность и взаимовлияние разных физических процессов.
Введенное таким образом понятие иерархического моделирования не претендует на общность и исключительность, но позволяет указать лишь один из возможных путей, следуя которому можно приблизиться к пониманию столь сложной и до конца не решенной проблемы восстановления необходимых механических характеристик и физических свойств системы.
Таким образом, под иерархическим моделированием будем понимать необходимость учета, по крайней мере, двух основных моментов (рис. 2):
1) использование различных моделей для описания реакции различных компонентов композиционного материала, описывая тем самым различные физические процессы и их взаимовлияние на различных уровнях (рис. 3);
2) явное введение в рассмотрение структуры, определяя тем самым характерные масштабы и структурные уровни, на которых данные модели будут функционировать (рис. 4).
Для описания деформации материалов композиционной структуры будем использовать общую систему уравнений, включающую законы сохранения массы,
Прерывистая ^__________1 1_____^ Квазиоднородное ^________________, т„к„ ,______^ Распространение
текучесть ли 0 пластическое течение ли 0 полосы Людерсэ
Рис. 1. Примеры композиционных структур А1-А1203 и стального образца с покрытием, нанесенным методом диффузионного борирования. Экспериментальные данные [3, 4]
Рис. 2. Схема одного из путей определения иерархического моделирования
количества движения, соотношения для деформаций и определяющие уравнения, характеризующие среду (рис. 3), и дополненную начальными и граничными условиями. Представленные на рис. 3 модели позволяют
описывать только определенный, хотя и довольно обширный, круг задач. Это те модели, которые уже разработаны, оттестированы и будут описаны в настоящей работе. Полный же список, учитывающий многообразие
Рис. 3. Использование различных моделей сред (п. 1. на рис. 2)
Рис. 4. Учет структуры в явном виде (п. 2. на рис. 2): характерные размеры, масштабные уровни и модели механического поведения компонентов структуры
физических явлений и процессов, может быть дополнен и расширен.
Наряду с использованием различных моделей, введение структуры материала явным образом позволяет ввести масштабный фактор и обозначить структурные уровни, на которых соответствующие модели будут работать (рис. 4). В зависимости от того, какой материал используется в качестве подложки или матрицы (разные марки стали, сплавы на основе алюминия и т.д.), а также от вида исследуемых внешних нагрузок (высоко скоростное деформирование, квазистатическое нагружение), могут быть применены соответствующие модели его упругопластической реакции 1-6. Для описания механического поведения хрупких и вязкохрупких включений, покрытий, промежуточных подслоев должны быть введены модели разрушения, к примеру 7. В качестве начального приближения на начальных стадиях деформирования здесь можно ограничиться чисто упругим описанием 1 либо упругопластическим 2, 3.
Механическое поведение исследуемых мезообъемов композитов моделируется в постановке плоского деформированного состояния. Численное решение строится в переменных Лагранжа методом конечных разностей
[5, 6].
Для описанных ниже задач граничные условия на левой и правой поверхностях моделируют одноосное растяжение/сжатие расчетной области в направлении X, а на нижней и верхней — условия симметрии и свободной поверхности соответственно. Для задачи в п.4.2 на нижней поверхности задаются также условия свободной поверхности (см. рис. 13).
На всех рисунках, где представлены кривые течения исследуемых материалов, напряжение высчитывалось как среднее по объему значение интенсивности напряжений, а деформация соответствует относительному удлинению расчетной области в направлении X: ^ =
=
к=1, N / к=1, N
к
где N — число ячеек расчетной
сетки; ^ — локальный объем; е = (Ь - Ь0)/Ь0, Ь0 — начальная длина мезообъема в направлении X (см. рис. 13); Ь—текущая длина; — локальное значение
интенсивности напряжений.
3. Модели пластичности для материалов матрицы и подложки
В разделе 4 будут представлены результаты моделирования деформации и разрушения композитов в условиях квазистатического нагружения. Будут исследованы механизмы разрушения хрупких керамик, покрытий и градиентных подслоев, а также влияния данных процессов на механическое поведение композиции как целого. На первом этапе для описания упругопластической реакции матриц и подложек будут использованы простые феноменологические модели 1-3 (рис. 3), для которых закон пластического течения е|- = ассоциирован с условием текучести вида
= / (О
(1)
где в общем случае для интенсивностей напряжений и деформаций имеем
аея = ^/2{(*^1 - S 22 )2 + ^ 22 - *^3)2 +
+ ($33 - *$Л)2 + 6($12 + $23 + ^ц)}12,
42
= ~{(єП -Є22)2 + (Є22 -Є33)2 +
(2)
+ (ер3 -е^)2 + 6(ер2 + е23 +£31
X — параметр; е2 и Sij — компоненты тензоров скорости пластической деформации и девиатора напряже-
ний соответственно. Функция f (epq) характеризует деформационное упрочнение матриц и подложек. Для модели 2 f (epq) = const = СТ0.
В настоящем разделе представлены модели пластичности типа 4, 5, 6 (рис. 3), которые описывают скоростную и температурную чувствительность, а также возможность неоднородного деформирования при распространении полос Людерса и эффекты прерывистой текучести. Приведены расчеты упругопластической деформации стальных образцов и алюминиевых сплавов, которые используются в качестве матрицы и подложки при создании композиционных материалов на металлической основе и материалов с покрытиями. Необходимо отметить, что данные феноменологические модели физически обоснованы и учитывают коллективные вклады дислокационных механизмов и субструктурное упрочнение, зарождение и периодическое распространение полос локализованной деформации. Их применение будет реализовано в дальнейшем для более детального описания неоднородной реакции матриц и подложек при квазистатическом нагружении композитов, а также для тех задач, где потребуется описание механического поведения композитов в условиях динамических воздействий, когда температурные и скоростные эффекты имеют существенное значение.
3.1. Термомеханическая релаксационная модель на основе дислокационных механизмов
Для описания реакции материала в широком диапазоне температур и скоростей деформации будем исходить из предположения о дислокационной природе пластического течения. Концепция кинетических соотношений для описания скорости пластической деформации уp, основанная на движении дислокаций, широко используется в литературе. Определенная часть теоретических предположений в данной области суммирована, например, в [7]. Модель применяется для описания механического поведения стали HSLA-65 до степеней деформации более 60 % и включает в себя следующие идеи.
Текущее напряжение течения разлагается на термически активируемую часть aT, обусловленную дально-действующими эффектами, и составляющую aA, связанную с близкодействующими барьерами движению дислокаций, которая не зависит от температуры и Y p. aA может быть связано с плотностью дислокаций, размером зерен, формированием субструктур и т.д. Для указанной марки стали авторы выбрали степенной закон aA (Yp) Используя выражение для энергии, необходимой для преодоления барьеров посредством термической активации, и соотношение Орована
AG = Go[1 - (aT/S)p]q, Yp = Yr exp(- AG/kT), получаем
a = aA +aT =
= ajY + a
1 -
( kT, Yp ^4
-------ln-----
G0 Y r
1/ P
(3)
где = 760 МПа, п = 0.15, 5 = 1450 МПа — напряжение, при котором дислокации преодолевают барьер без термической активации; G0 = 0.8 эВ/атом — энергия, достаточная для преодоления барьера только за счет термической активации; Т — температура; для многих металлов q = 2 и р = 2/3; к — постоянная Больцмана. Проведенный таким образом расчет напряжения течения, когда у2 выступает в качестве параметра нагружения, дает хорошее количественное согласие с экспериментом для больших деформаций — 10-60 % [7]. Однако в области до 10 % погрешность расчетов резко возрастает — формула (3) приводит к завышенным значениями 5 и неправильно описывает вид кривой течения. Связано это, может быть, с тем, что величина у г = = bNm Ью0 = 4 -108 — константа в модели, в то время как известно, что на начальных стадиях деформирования плотность подвижных дислокаций Nm меняется. Кроме того, экспериментальные кривые течения характеризуются наличием верхнего и нижнего пределов текучести, что свидетельствует о распространении полос Людерса (рис. 5).
В настоящей работе модель применена для проведения двух- и трехмерных расчетов 4 согласно схеме на рис. 3. Для учета эволюции дислокационного континуума введена доля подвижных дислокаций [8-10] Р(еч) = Р* + (Р0 -Р*)ехР(-В/(| g \ъ)еч) таким образом, чтобы уг = Ь^Р*Ью0 = YгР*, где | g | = 0.5 — ориентационный множитель; Ь = 3.3А — модуль вектора Бюргерса; N = 1012 см-2 и И0 = 109 см-2 — предельная и начальная плотности дислокаций; Р* и Р0 — предельная и начальная доли подвижных дислокаций. Р0 в модели принимается равной единице. Косвенно это подтверждается тем, что все генерированные винтовые дислокации в теле являются подвижными [11]. Оценку параметров предельной доли подвижных дислокаций Р* и В предлагается проводить, используя связь свободного пробега дислокаций с долей подвижных дислокаций. В уравнении для В длина свободного пробега оценивается по начальному состоянию материала и принимается равной половине среднего размера зерна d0 = 15 мкм [7], а в выражении для Р* — по некоторому промежуточному состоянию и оценивается по характерному размеру формирующейся субструктуры, например, дислокационной ячейки dc = 1 мкм: В = 2/(й 0 N0), Р* = N0 d „/( Nгd с).
Для того чтобы различать упругую и пластическую деформации, вместо степенного закона для 5А в (3) была выбрана функция вида
^ 0.2 0.4 Деформация
Рис. 5. Экспериментальные кривые течения для стали [7]
стАа(0 = 713 - 291ехР
Є
А
еЯ
0.21842
МПа,
(4)
где 5^(0) = 50 — предел упругости.
Суммируя, для случая многомерных течений 4 на рис. 3 получаем:
уР = уг F (еР)ехр
где
- Ґ А ЛР " я
_ еъ 1 _ стея _ стея
кТ 5
- V -
(5)
т = То + }
р0 Сл
Здесь Т0 — начальная температура; по многим оценкам Р = 1; р0 = 7.8 г/см2 — плотность; Су = 0.5 Дж/(г-К)— теплоемкость.
На рис. 6 представлены результаты двумерных расчетов для различных скоростей и температур деформирования, используя модифицированное соотношение (5) (модель 4 на рис. 3). Для сравнения пунктирной линией (296 К, 8000 с-1) приведен расчет по первоначально предложенной в [7] модели, когда Y2 была выражена непосредственно из (3). Видно, что предложенные
соотношения позволяют более правильно описать кривые течения при небольших степенях деформации до 10 %.
Дальнейшая модификация, которая позволит моделировать формирование «зуба текучести» (рис. 5) в результате распространения полосы Людерса, будет представлена в параграфе 3.3.
3.2. Учет субструктурного упрочнения и влияния энергии дефекта упаковки
Как было показано выше, атермическая составляющая результирующего сопротивления деформированию ст ЄЯ может быть получена простой аппроксимацией макроскопических характеристик (4), полученных в эксперименте. Для этого необходимо иметь в наличии экспериментальные зависимости напряжений от деформаций для широкого диапазона температур при высокой скорости нагружения [7].
Если возникает необходимость более детального
ея
описания, то ст е*п можно определить исходя из физи-
ческих соображений, анализируя эволюцию дислокационного континуума, формирующихся субструктур и используя данные независимых экспериментов по наблюдению микроструктуры.
Рис. 6. Расчетные зависимости напряжений от деформаций для стали HSLA-65
Є
в
Суммарный вклад в текущее значение условного предела текучести ст^(ерч) можно определить следующим образом [8-10]:
сте,(е ^ = ст0 + 12 (е у+^ а р (е е,). (6)
]
Второй член — хорошо известная в физике пластичности зависимость, отражающая вклад с микроуровня от «леса дислокаций». Третий член связан с формированием субструктур, где а1 ? — коэффициенты, отражающие величину вклада в упрочнение соответствующей субструктуры, а функции Р? (ер,) — вероятности их существования.
Для описания Р? (ер,) предлагается использовать экспоненциальный закон распределения вида
P
(epq) = } Х jeXP(П - exPn)depq,
(7)
где П=-Х j (ePq -ePq j ).
Здесь ер, ? — параметр, связанный с деформацией начала формирования ]-ой субструктуры; X j■ задает интервал ее эволюции. С точностью до числового множителя долю соответствующей субструктуры определим через функцию распределения в (7)
Pj (epq) = exp(1 + n - expn).
(8)
Для задач, когда моделируются течения в обычных условиях при небольших скоростях нагружения, влияние температуры незначительно, и выражение (5) можно упростить, принимая T = const. Введя дополнительно изменение скалярной плотности дислокаций, получаем [8-10]:
Yp = N(еPq)F(ePqF(CTeq, <).
(9)
Константы модели в уравнениях (6)-(9) для чистых металлов и сплавов должны быть определены, используя независимые эксперименты по наблюдению микроструктуры, и могут быть основаны на оценках, приведенных в предыдущем параграфе. В то же время, для определенных классов соединений данные константы могут быть функциями некоторых физических параметров, в частности, концентрации легирующего элемента, которая, в свою очередь, зависит от энергии дефекта упаковки ф [10]. Рассмотрим, к примеру, систему Си-А1. Первоначально определяем константы модели для меди. Тогда для сплавов с определенной концентрацией алюминия эти константы будут являться функциями /(ф, ф0), где ф0 — энергия дефекта упаковки основного элемента, в данном случае меди. Основываясь на физических оценках, в [10] показано, что для / можно принять простую зависимость f = 1 + (ф0 -ф)/ф0 . Рассмотрим здесь для примера, как изменяются параметры
субструктурного упрочнения (уравнения (7), (8)). Экспериментально установлено [12-14], что:
1. Характер эволюции субструктур напрямую зависит от энергии дефекта упаковки. При уменьшении ф затрудняется формирование соответствующих типов субструктур: образование ячеек, полос, фрагментов и т.д. сдвигается в сторону больших деформаций [12]. При этом увеличивается интервал их эволюции. Основываясь на этом, определим параметры эволюции субструктур в (7), (8) следующим образом:
=
X
f (ф, ф )
срф
= еpq jf (ф, ф ).
(10)
2. Меняется тип формирующихся в процессе пластического деформирования субструктур. Для сплавов с высокой энергией дефекта упаковки (ф > 40 мДж/м2) реализуется низкоэнергетическая последовательность превращений: ячеистая ^ ячеистая разориентирован-ная ^ полосовая (либо фрагментированная). При низкой энергии ф < 20 мДж/м2 последовательно формируются следующие субструктуры: ячеисто-сетчатая (дефекты упаковки) ^ ячеисто-сетчатая разориенти-рованная (двойниковая) ^ полосовая [14]. Средним значениям энергии дефекта упаковки соответствуют промежуточные образования, представляющие собой смесь различных субструктур из первой и второй цепочек превращений [12]. Суммируя, можно сделать вывод, что при увеличении концентрации второго компонента в твердом растворе ячеистые субструктуры эволюционируют в сетчатые. Таким образом, объемную долю субструктуры (8) предлагается условно разбить на две составляющие, одна из которых РУ (ер,, ф) соответствует субструктурам при высоких значениях энергии дефекта упаковки, а вторая Р^ (ер,, ф) определяет долю субструктур, характерных для высокоэнергетической последовательности превращений (низкая энергия дефекта упаковки):
Р] (е^,, ф) = Р]У (£&,, ф) + Р]2 (ер,, ф) =
1 -
ф0 -ф
Л
.0
ф
P (epq , ф) +
ф0 -ф
0
ф
PjV (epq , ф).
(11)
Аналогичные рассуждения проведены для параметров, входящих в выражения для N(ер ), F(ер) и ско-
рости коллективного движения дислокаций V(сте,, сте,)
в (9) [10].
На рис. 7, 8 представлены результаты расчетов для системы Си-А1 с использованием (9) в модели 4 (рис. 3). В уравнении (11) понижение энергии дефекта упаковки приводит к уменьшению доли ячеистых субструктур: первое слагаемое убывает. В то же время, возрастает доля сетчатых (двойниковых) структур. При средних значениях ф величины Р1у и Р2у выравниваются. При
е
<«>, МПа
Рис. 7. Кривые течения (а) и эволюция плотности дислокаций (б) для сплава Си-А1. Точки — экспериментальные данные [13, 15, 16]; линии — расчет; 1 — ф = 78 мДж/м2 (Си [15]); 2 — ф = 40 мДж/м2 (Си-2.8 ат.%А1 [12]); 3 — ф = 20 мДж/м2 (Си-10ат.%А1 [17]); 4 — ф = 10 мДж/м2 (Си-13ат.%А1); 5 — ф = 5 мДж/м2 (Си-15ат.%А1 [17])
этом соответствующие типы мезоструктур сосуществуют на одном и том же интервале, так как функция распределения единственна (рис. 8).
3.3. Распространение полос Людерса
Приведенные выше модели пригодны для описания квазиоднородного деформирования. Они могут быть использованы как отдельно — для описания механического поведения чистых металлов и сплавов при простом одноосном нагружении (растяжении, сжатии и т.д., когда образец вплоть до разрушения деформируется изотропно и однородно исключительно за счет движения равномерно распределенных дефектов-дислокаций и формирования субструктур), так и при иерархическом моделировании — в качестве определяющего уравнения типа 4 (рис. 3) для описания неоднородной упругопластической реакции отдельных компонентов струк-
туры (матрица, подложка) в локальных областях материалов композиционной структуры.
Такая традиционная формулировка континуальной механики, однако, не позволяет без введения дополнительных допущений описать «медленные» течения типа зарождения и распространения полос локализованной пластической деформации.
В [18] был предложен подход комбинированного использования методов континуальной механики и дискретных клеточных автоматов, основанный на экспериментально доказанном положении о том, что пластическая деформация первоначально зарождается на границах раздела структурно-неоднородного материала. Классический силовой критерий типа 2, 3 (рис. 3) пере-
Рис. 8. Расчет эволюции объемных долей мезоструктур в зависимости от энергии дефекта упаковки на примере сплавов Си-А1. Сплошные линии — доли ячеистых структур. Пунктирные линии — доли сетчатых структур. Значения энергии дефекта упаковки в мДж/м2: 70 (а); 35 (б); 10 (в)
Рис. 9. Начальные участки расчетных кривых течения для стали HSLA-65. Наличие зуба и плато текучести вызвано распространением полосы Людерса
хода из упругого состояния в пластическое в любой локальной внутренней области D дополнен необходимым условием наличия пластической течения, по крайней мере, в одной из прилегающих к D областей D :
Є Р* = Є
Єея = Є0
(12)
На основе этих идей дополнительное условие (12) было использовано в модели типа 4 (рис. 3) без явного введения температуры [19]. Проведены расчеты распространения полос Людерса в стали 20МпМо№55 [19].
В настоящей работе реализована модель, когда критерий (12) используется совместно с релаксационным определяющим уравнением (5). Проведено численное моделирование распространения полос Людерса в широком диапазоне скоростей деформирования и температур. На рис. 9 представлены расчеты начальных участков кривых течения с учетом распространения полос Людерса. Для сравнения на рис. 9 (кривая 296 К, 1000 с-1) пунктирной линией показан начальный участок соответствующего расчета без учета возможности неоднородного деформирования, который приведен вы-
ше на рис. 6. Видно, что такая комбинированная постановка позволяет более правильно описать экспериментальные зависимости (рис. 5) напряжений от деформаций, к примеру, для стали ЖЬА-65.
Первоначально зона пластического течения зарождается вблизи захватов испытательной машины (на границе расчетной области), и, по мере накопления в ней ер, согласно закону (5), распространяется по образцу в виде фронта локализованной пластической деформации (рис. 10). Данный процесс связан с появлением на макроскопической кривой течения верхнего и нижнего пределов текучести, а также зоны медленного изменения текущего сопротивления деформирования, иногда называемой «плато текучести» (рис. 9). На рис. 10 также представлены экспериментальные данные по распространению полосы Людерса в стальной подложке, поверхностно упрочненной методом электронно-лучевой наплавки [20]. Наблюдается хорошее качественное согласие расчетов с экспериментом.
3.4. Эффекты прерывистой текучести
Явление прерывистой текучести в алюминиевых и медных сплавах хорошо изучено экспериментально [21-25] и связывается с последовательным периодическим распространением полос локализованной деформации. Как частный случай подобного аномального поведения, распространение полосы Людерса, рассмотренное в предыдущем параграфе, характеризуется перемещением единичной зоны локализации вдоль образца. Существуют также и физически обоснованные попытки моделирования эффектов Портевена-Ле Шателье и прерывистой текучести [26-28].
Подход, описанный в параграфе 3.3, развит [29] для учета эффектов Портевена-Ле Шателье, связанных с зарождением пластических сдвигов на внутренних границах раздела, и прерывистой текучести, обусловленной множественным распространением единичных фронтов неоднородной деформации от захватов образца (модель 6 на рис. 3) [30]. Эксперименты по исследованию эффектов нестабильного деформирования свидетельствуют о том, что каждому скачку напряжений на кривой течения соответствует распространение единичной полосы локализации. Как правило, амплитуда этого скачка, как и средняя величина квазиоднородной деформации в промежутках между последовательным формированием полос, возрастает с развитием деформационного упрочнения. Принимая во внимание этот факт, условие (12) модифицировано следующим образом:
= Є*(^ Є0^ £ = /(єея,СТО/СТ).
(13)
Полосы периодически зарождаются вблизи захватов при условии Лер“т =є(£, Є0). Здесь Лер“т — минимальный по расчетной области прирост интенсивности пластических деформаций в результате прохождения
Эксперимент [20]
Рис. 10. Распределения интенсивности пластических деформации ер, по мере распространения фронта Людерса в сравнении с экспериментом. Соответствующие состояния а-д отмечены на кривой течения (рис. 9 для случая 296 К, 0.1 с-1)
предыдущей полосы. По аналогии с функцией /(ее,, СТ0) в (1), функции е*& е0) и е(£, е0) имеют смысл предельных поверхностей в пространстве деформаций. Таким образом, величина скачка и периодич-
ность зарождения полос в модели связываются с некоторым безразмерным параметром £, отражающим величину деформационного упрочнения по отношению к первоначальному состоянию на пределе упругости.
<а>, МПа 174
170
166
►
0.081 0082 0 063
Рис. 11. Расчет кривой течения для сплава А16061
¥
0.1
0.3
0.5
0.7 см
0.1
0.3
0.5
0.7 см
Рис. 12. Распределение скорости пластической деформации для моментов 1-14, отмеченных на рис. 11
Простые соотношения [30] е (^, е0) = е0 ехр(^/(1 - ^)) и е(^, е0) = е0(^ -1) были получены в процессе проведения численных экспериментов по нагружению сплава А16061, который демонстрирует неустойчивость пластического течения [21].
Параметры для функции упрочнения вида (4) выбирались в соответствии с экспериментом [21].
Результаты расчетов, представленные на рис. 11, 12, демонстрируют существенно неоднородное напряженно-деформированное состояние. Кривая течения имеет ярко выраженный скачкообразный характер (рис. 11). Каждому скачку (рис. 11, г) соответствует формирование и распространение одной или двух полос локализованной деформации и их распространение вдоль образца (рис. 12). В соответствии с (13) величины е (^, е0) и е(^, е0) достаточно малы на начальных этапах пластического течения, в результате чего скачки напряжений имеют низкую амплитуду (рис. 11, в). На более поздних стадиях нагружения в результате упрочнения и неоднородной деформационной картины, сформированной
в результате прохождения предыдущих полос, движение фронтов становится нерегулярным. Скорость движения полосы может возрастать и падать вплоть до полной остановки (рис. 12, 12-14), что приводит к осцилляциям на кривой течения (рис. 11, б, г). Осцилляции большей амплитуды соответствуют распространению одной полосы (рис. 12, 8-14), а в случае меньших амплитуд наблюдается формирование двух фронтов, распространяющихся от границ расчетной области навстречу друг другу (рис. 12, 1-7).
Необходимо отметить еще один важный момент. Из рис. 10, 12 видно, что первоначально фронт полос локализованной деформации формируется перпендикулярно направлению приложения нагрузки, а при ее распространении отклоняется под углом приблизительно 45 градусов. Объясняется это тем, что вблизи свободной поверхности интенсивность напряжений (2) выше, благодаря чему критериальное условие начала пластического течения выполняется здесь ранее, нежели внутри объема материала. Данное положение можно трактовать как
Рис. 13. Структура исследуемого мезообъема композита (а) и кривые течения при растяжении и сжатии (б)
одну из причин, определяющих особую роль поверхности в зарождении и развитии пластической деформации твердых тел [31].
4. Материалы композиционной структуры
В данном разделе методом проведения численных экспериментов исследованы процессы деформации и разрушения композитов на металлической основе на примере А1-А1203, а также стальных образцов с покрытиями и промежуточными подслоями, в том числе градиентной структуры.
4.1. Разрушение включений и покрытий
Отличительной особенностью деформирования хрупких материалов при сжатии является то, что разрушение может происходить по плоскостям, на которых напряжение принято считать равным нулю [32]. К примеру, при сжатии однородного образца трещина может распространяться в направлении приложения нагрузки. Однако компоненты тензора напряжений в перпендикулярном направлении (которые должны были бы «раздвигать» подобную трещину) тождественно равны нулю. Возникает противоречие: в эксперименте трещина распространяется под действием нулевых, с точки зрения механики, напряжений. Формально, при классичес-
ком континуальном подходе, это несоответствие обходят, вводя деформационные критерии разрушения. Простейшим из них, к примеру, является критерий наибольшего положительного удлинения по плоскостям, нормальным к указанным сечениям (критерий Мариот-та) [32]. Вместе с тем считается, что критерий наибольшей интенсивности касательных напряжений в классическом виде плохо описывает разрушение хрупких материалов.
Для учета процессов растрескивания включений в работе используется энергетический критерий разрушения типа Хубера (12, Р, , Ссош) = 0:
С,е^ если е К > 0 ^ Sij = 0 и р = °
Ссот, если е» < 0 ^ ^ = °.
(14)
Здесь 12 — второй инвариант тензора девиатора напряжений; Р — давление; С(еп, Ссот — константы, характеризующие пределы прочности материалов включений и покрытий на растяжение и сжатие.
Физически критерий разрушения (14) означает, что находящаяся в условиях растяжения локальная область включения разрушится, если соответствующее локальное значение интенсивности напряжений достигнет величины С(еп. Для областей сжатия предельная поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной Ссот.
Показано, что применительно к материалам композиционной структуры критерий (14), учитывающий вид напряженно-деформированного состояния, позволяет правильно описать разрушение при различных видах внешней нагрузки.
4.2. Композиты на металлической основе
Схематическое изображение мезообъема композита представлено на рис. 13, а и рис. 4. Исходная структура и механические свойства материалов матрицы и включений выбирались в соответствии с экспериментами [33, 34]: Ссот = 4000 МПа >> С(еп = 260 МПа.
Рисунок 13, б иллюстрирует макроскопическую реакцию мезообъема при растяжении и сжатии. Видно, что при сжатии исследуемая композиция выдерживает более высокий уровень нагрузки, чем при растяжении, что качественно полностью соответствует эксперименту. На первый взгляд такое отличие в расчетах можно было бы объяснить значительной разницей в прочности включений: так как Ссот >> С(еп, разрушение локальных областей сжатия должно происходить при гораздо более высоком среднем уровне напряжений, чем при растяжении. Однако пропорционального (относительно соотношения объемных долей алюминия и А1203) увеличения макроскопического сопротивления деформированию все-таки не происходит. Обусловлено это двумя причинами. Во-первых, в результате пластического
Рис. 14. Распределение компонент тензора напряжений на упругой стадии нагружения
течения в алюминии общий уровень напряжений падает — девиатор ограничен, а наличие свободных поверхностей препятствует нарастанию давления. Во-вторых, расчеты для данной композиции при различных видах внешней нагрузки показали, что значение Ссот никогда не достигается. Благодаря структурной неоднородности и наличию границ раздела, даже при сжатии исследуемого мезообъема, наблюдаются локальные области растяжения. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
На рис. 14 представлены компоненты тензора напряжений на упругой стадии растяжения. Хорошо видно, что распределения имеют существенно неоднородный характер. Напряжения ахх принимают положительные значения во всей расчетной области, т.е. сжимающие напряжения вдоль направления растяжения отсутствуют. Иная картина наблюдается для компонент ауу и аху, которые характеризуют напряженное состояние в направлении, перпендикулярном направлению приложения нагрузки, и сдвиг локальных областей соответственно. Наличие структурной неоднородности и внутренних границ раздела приводит к формированию сложного напряженного состояния с ненулевыми значениями аи аху. Причем существуют как области растяжения, так и области сжатия в направлении, перпендикулярном направлению растяжения (рис. 14, а^). Количественный анализ напряженного состояния исследуемого мезообъема показал, что аи аху принимают наибольшие значения вблизи границ «матрица - вклю-
„_тах —тах 1 /с _тах г-т г
чения» и ауу = а^ = 1/5 ахх . Таким образом, при сжатии данного мезообъема будут существовать локальные области растяжения, и соответствующие значения растягивающих напряжений в этих областях имеют существенные значения. Данный вывод очень важен для анализа последующих процессов пластической деформации матрицы и динамики распространения трещин в хрупких включениях. Необходимо отметить, что при моделировании одноосного нагружения однородного материала данные компоненты равны нулю по всей исследуемой области.
Следуя схеме на рис. 4, рассмотрим три типа неоднородностей и соответствующие им характерные размеры на мезо II, мезо I и микроуровнях:
- включение как целое = 20 мкм;
- «впадины» на границе раздела «матрица - включение» = 2 мкм;
- локальная зона разрушения = 250 нм.
Статистически усредненно можно принять, что неоднородности имеют форму идеальной окружности, и провести оценку величин концентрации напряжений и соответствующих видов напряженного состояния, используя аналитическое решение, полученное в [35] для круглого включения, окруженного материалом матрицы. Материалы матрицы и включения произвольны. Тогда для случая 1 будем иметь решение для жесткого включения, окруженного более податливым материалом, для случая 2, наоборот, податливое включение в жесткой матрице, и, наконец, для 3 — предельный случай, который приводит к классической задаче теории упругости о влиянии круглого отверстия на распределении напряжений в пластинке [36]. Подобные оценки дают хорошее количественное согласие с результатами расчета на рис. 14, к примеру, для включения 1, имеющего форму, максимально приближенную к округлой. Включение, как целое, представляет собой концентратор напряжений масштаба мезо II, который приведет при дальнейшем пластическом течении к формированию макрополос локализованного сдвига в матрице. Неоднородности типа 2 на мезоуровне I вызовут концентрации меньшего масштаба. Как результат — локализация пластической деформации в матрице в окрестности «впадин» и возникновение первичных зон разрушения во включениях.
Проведенные аналитические оценки свидетельствуют о том, что максимальные значения ае, при екк > 0 наблюдаются в местах типа D при растяжении, и в местах типа А, С — при сжатии мезообъема (рис. 13), т.е. при прочих равных условиях зарождение трещин при растяжении и сжатии будет происходить в различных местах.
Процесс разрушения включений и пластического деформирования матрицы при растяжении и сжатии проиллюстрирован на рис. 15. Четко прослеживается различие в ориентации трещин по отношению к направлению приложения нагрузки — перпендикулярно и па-
Рис. 15. Распределения интенсивности напряжений, поля скоростей (рис. 13, б) при растяжении 1-6 и сжатии 7-12
раллельно при растяжении и сжатии соответственно. Подобный характер разрушения хорошо известен экспериментально [32]. Объяснить такое поведение можно с помощью аналитических оценок для локальной зоны разрушения — неоднородности типа 3 на микроуровне. На краю зоны ненулевой остается лишь одна компонента тензора напряжений: афф = S (1 - 2cos2ф) [36]. При растяжении максимальное значение аф = 3S достигается в точках типа D, а в точках А и С будут возникать сжимающие напряжения аф = -S. Поэтому при дальнейшем увеличении S условие (14) в виде ае, =
= >/аф = |аф| = С(еп выполнится, прежде всего, в окрестности точек типа D, где и возникнет новая область разрушения. Далее процесс повторяется, и трещина распространяется перпендикулярно направлению приложения нагрузки. Иная ситуация возникнет, если изменится направление приложения нагрузки. Тогда в точках D имеем аф = -3Б — сжимающее напряжение. Как и в случае растяжения, интенсивность напряжений в данных точках максимальна. Однако прочность А1203 при
сжатии аеч = д/аф = |аф| = Ссот >> ^еп более чем на порядок превышает соответствующее значение при рас-
интенсивности пластических деформаций для различных моментов
тяжении. В связи с этим разрушение будет происходить в окрестности точек А и С, где аф = S — области локального растяжения. Таким образом, трещина будет распространяться параллельно направлению приложения внешней нагрузки.
На рис. 15 представлены распределения интенсивности напряжений, пластической деформации, а также поля скоростей, наложенные на карту структуры мезо-объема. Результаты расчетов приведены для моментов 1-6 при сжатии и 7-13 при растяжении. Соответствующие состояния на кривых течения показаны на рис. 13, б в увеличенном масштабе.
Из рис. 15, 1 видно, что при растяжении первоначальная трещина зарождается во включении наибольшего размера в окрестности точки D (рис. 13, а), где концентрация напряжений аеч достигает наибольшего значения. Трещина распространяется в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, и выходит на противоположный участок границы раздела (рис. 15, 1-4). Данный процесс сопровождается разгрузкой прилегающих областей за счет распространения волн разрежения от вновь образованных свободных поверхностей. На кривой течения наблюдается ниспадающий
Рис. 16. Картины разрушения в мезообъемах с одинаковыми по форме, но различными по размеру включениями для 6 независимых комбинаций их взаимного расположения
участок (рис. 13, 1-4). Поля скоростей, приведенные на рис. 15, 1-3, иллюстрируют процесс раскрытия трещины. В результате взаимодействия упругих волн с контактными границами формируется сложное напряженное состояние, возможно образование вихревых структур. Разворот отдельных локальных областей приводит к дополнительной концентрации напряжений (рис. 15, 3). При дальнейшем нагружении средний уровень напряжений в исследуемой области растет. Формируется новый концентратор напряжений во включениях меньшего размера, и зарождаются новые трещины (рис. 15, 4, 6), которые вновь разгружают материал (рис. 13, 2, 5, 6). На рис. 15, 4-6 представлены распределения интенсивности пластических деформаций. Области, в которых произошло разрушение, отмечены черным цветом, соответствующим максимальному значению ерч. Видно, что зарождение и распространение трещин при растяжении происходит практически на упругой стадии деформирования мезообъема. Связано это с тем, что при среднем уровне напряжений в матрице
ниже предела текучести а0 = 105 МПа концентрация напряжений в локальных областях включений (точки D на рис. 13, а) может превысить критическое значение С(еп = 260 МПа. Незначительное пластическое течение наблюдается вблизи мест зарождения локальных зон разрушения в виде полос локализованной деформации (рис. 15, 4-6).
При сжатии мезообъема (рис. 15, 7-12) зарождение трещин происходит в местах наибольшей концентрации растягивающих напряжений (точки А и С на рис. 13, а). При этом в местах локального сжатия (точки D) уровень интенсивности напряжений достигает гораздо большего значения. Поэтому процесс разрушения при сжатии происходит при значительно более высоком общем уровне напряжений, чем при растяжении (рис. 13, б), и сопровождается интенсивным пластическим течением в матрице (рис. 15, 10-12). Трещины распространяются в направлении приложения нагрузки, однако, в отличие от случая растяжения, данный процесс имеет скачкообразный характер. Интенсивная пластическая дефор-
Рис. 17. Структура мезообъемов с различной формой границы раздела (а, б) и соотношение механических характеристик компонентов, составляющих композицию (в)
мация матрицы препятствует быстрому нарастанию нагрузки в местах концентрации напряжений, поэтому средняя скорость распространения трещин сквозь включения значительно ниже, чем при растяжении. В результате чего растрескивание включений может происходить в режиме переключения, который легко проследить по полям скоростей (рис. 15, 7-9). Зарождается первая трещина (рис. 15, 7), вызывая незначительную разгрузку мезообъема. Затем ее движение приостанавливается и наблюдается довольно продолжительный рост среднего уровня напряжений (рис. 13, 2, 7) за счет деформационного упрочнения матрицы. В другом включении формируется новая локальная зона разрушения (рис. 15, 8). Когда прорастание второй трещины заканчивается, возобновляется рост первоначальной трещины и происходит ее медленное распространение (рис. 13, 9-11) к противоположному участку границы раздела (рис. 15, 9-11). Далее зарождается третья трещина (рис. 15, 12) и процесс повторяется.
В расчете, приведенном на рис. 15, как при растяжении, так и при сжатии, первоначально разрушается включение большего размера, затем среднего и, нако-
нец, самое маленькое. Аналогичная картина, когда большие зерна испытывают большую деформацию и разрушение, известна экспериментально. Однако для произвольной структуры типа исследуемой (рис. 13, а) подобная последовательность могла бы быть обусловлена еще двумя причинами, помимо размерного фактора: различной формой участков границы раздела в местах, где зарождаются трещины и различием в напряженно-деформированном состоянии для разных включений в силу их определенного расположения. Для того чтобы исключить влияние факторов геометрии и условий нагружения, была проведена серия расчетов деформации структур, для которых одинаковые по форме и различные по размеру включения (их центры масс) располагались в линию по центру расчетной области. Существует шесть независимых комбинаций расположения включений по такому принципу. На рис. 16 представлены соответствующие распределения интенсивности напряжений — во всех случаях, также как и в базовом расчете на рис. 15, порядок разрушения включений (наибольшее ^ среднее ^ наименьшее) сохраняется.
Объяснить подобный характер разрушения можно исходя из проведенного выше анализа результатов расчета и аналитических оценок величин концентрации напряжений: чем больше включение, тем более значение
Рис. 18. Распределение для мезообъемов на рис. 17, а, б. Полная деформация — 0.4 %
Рис. 19. Кривые течения при растяжении мезообъема (рис. 17, а) для случаев неградиентного (пунктирная кривая) и градиентного подслоя (сплошная кривая). Состояния а-в показаны на рис. 20
0
Рис. 20. Распределение е(а-в) и (г) при растяжении мезообъема (рис. 17, а) для случаев неградиентного и градиентного
подслоя (рис. 17, в)
концентрации напряжений вблизи неоднородности типа 2 приближено к максимальной величине, полученной из аналитического решения для бесконечной области, а следовательно, тем раньше произойдет зарождение локальной зоны разрушения.
4.3. Материалы с покрытиями
Материалы с покрытиями, также как и композиты на металлической основе, удобны для исследования механизмов неоднородной деформации благодаря существенной разнице в механических характеристиках составляющих компонентов — покрытий, подложек, промежуточных подслоев — и наличию соответствующей иерархии концентраторов напряжений различных масштабов. Кроме того, упрочняющие технологии широко используются в промышленности, нефтеэнергетическом комплексе, сельском хозяйстве для восстановления изношенных деталей машин и механизмов, а большинство конструкционных материалов — это градиентные материалы или материалы с покрытиями. Поэтому фундаментальные исследования в этой области могут в дальнейшем иметь практический выход и позволяют решать прикладные задачи методами проведения численного эксперимента.
В данном параграфе рассматриваются вопросы деформации и разрушения мезообъемов с покрытиями, нанесенными методами диффузионного борирования и электронно-лучевой наплавки. Используя модели 1-
3, будет исследовано влияние промежуточного подслоя, формы границы раздела «промежуточный подслой -
Рис. 21. Квазипериодическое растрескивание образца (эксперимент, вид сверху [3, 37]) (а) и структура мезообъема для расчета (б)
40
80
120
40
80
120
Рис. 22. Расчетные картины деформации и разрушения (а-д) в сравнении с экспериментом (е)
подложка» на формирование локализованных полос сдвига в подложке. Также будут рассмотрены взаимосвязанные процессы разрушения покрытий (модель 7) и пластического течения подложки (модель 2).
4.3.1. Хрупкие покрытия
На рис. 17 представлена начальная структура мезо-объема стального образца, поверхностно упрочненного методом диффузионного борирования. Упрощенная картина соответствует экспериментально полученной (рис. 1).
Рассмотрим сначала случай, когда промежуточный подслой имеет средние по отношению к покрытию и подложке свойства, и исследуем влияние формы границы раздела [6]. На рисунке 18 показаны результаты соответствующих расчетов при растяжении до малых степеней общей деформации. Видно, что для случая, показанного на рис. 17, а, неровная форма границы раз-
дела приводит к возникновению концентраций напряжений. Первичные зоны пластического течения зарождаются у основания «зубьев» структуры. При дальнейшем нагружении, в результате несовместности пластического течения соседних областей промежуточного подслоя и подложки, наибольшая степень деформации наблюдается вдоль границы раздела—в подложке формируется система полос локализованного сдвига.
Принципиально иная картина деформирования наблюдается при растяжении мезообъема с ровной границей раздела (рис. 17, б). Отсутствие мощных концентраторов напряжений вдоль границы «промежуточный подслой - подложка» способствует более равномерному распределению параметров напряженно-деформированного состояния. В данном случае материал продолжает упруго деформироваться даже при полной деформации 0.2 %, когда в случае, показанном на рис. 17, а, уже возникают первичные зоны пластического течения.
сг, МПа
0.004 0.008 е
Рис. 23. Кривая течения для образца с борированным покрытием. Состояния а-д показаны на рис. 22
При возрастании нагрузки концентрация напряжений вблизи границы «покрытие - промежуточный подслой» приводит к образованию локальных зон пластичности в промежуточном подслое, которые, однако, выражены не столь ярко — подложка деформируется более равномерно.
В некотором смысле неожиданные результаты были получены при моделировании деформации мезообъема с промежуточным подслоем (рис. 17, а), обладающим градиентными свойствами. Механические характеристики вдоль каждого из сечений менялись плавным образом от покрытия к подложке по линейному закону (рис. 17, в). Оказалось, что наличие градиентного подслоя не является положительным фактором на начальных этапах деформирования — структура с усредненными характеристиками демонстрирует лучшую макроскопическую реакцию (рис. 19, а). Анализ распределений пластической деформации позволил определить причину подобного поведения. Дело в том, что при низком общем уровне напряжений неградиентный подслой продолжает деформироваться упруго, в то время как часть градиентного, примыкающая к подложке, при той же степени общей деформации уже переходит в пластическое состояние. Среднюю величину пластической деформации в этом случае не способно перекрыть даже наличие большей концентрации напряжений для структуры с неградиентным подслоем (рис. 20, а). При дальнейшем нагружении локальные концентраторы напряжений все-таки начинают играть определяющую роль (рис. 20, б), результирующее сопротивление деформированию выравнивается для обоих случаев (рис. 19, б),
и, в итоге, более равномерное распределение параметров напряженного состояния градиентной структуры (рис. 20, в) приводит к более высоким характеристикам прочности на макроуровне (рис. 19, в).
Рассмотрим модели разрушения типа 7 (см. рис. 3) применительно к материалам с покрытиями. Экспери-
400 -
300 I /....................................г
0.0015 0.0025 0.0035 е
Рис. 24. Структура мезообъема стального образца с ЭЛН-покрытием [38]: эксперимент (а); расчетная область (б); кривая течения при сжатии (в)
ментальные данные свидетельствуют о том, что в процессе растяжения стальных образцов, поверхностно упрочненных методом диффузионного борирования, наблюдается множественное растрескивание борирован-ных слоев (рис. 21, а). На рис. 21, б представлена более простая структура, состоящая из стальной подложки и FeB2-покрытия.
Распределения интенсивности пластических деформаций и напряжений по мезообъему для различных значений полной деформации показаны на рис. 22 [6]. Первоначально локальная область разрушения зарождается вблизи наиболее мощного концентратора напряжений на границе раздела «покрытие - подложка» (типа 2, описанного в предыдущем параграфе, точка D на рис. 13). В результате окружающие области начинают интенсивно деформироваться, формируется новый концентратор на границе зоны разрушения, и трещина рас-
Рис. 25. Процесс распространения единичной трещины в ЭЛН-покрытии
б
пространяется в направлении, перпендикулярном приложению нагрузки. Данный процесс сопровождается релаксацией напряжений по мезообъему — происходит разгрузка материала покрытия. При этом стальная подложка продолжает деформироваться пластически в соответствии с законом упрочнения. Концентратор напряжений вблизи первичной зоны разрушения в покрытии релаксирует в подложку в виде полос локализованной деформации. Полосы ориентированы в направлении максимальных сдвиговых напряжений под углом приблизительно 45 градусов. При дальнейшем нагружении в результате деформирования подложки общий уровень напряжений растет, формируется новая область повышенной концентрации напряжений на границе раздела,
и, как только интенсивность напряжений достигает критической величины, распространяется новая трещина, вызывая разгрузку покрытия и интенсивное пластическое течение в подложке. Далее процесс повторяется, приводя к квазипериодическому растрескиванию поверхностного слоя. Расчетная картина хорошо согла-
суется с экспериментом (рис. 21, а, 22, е). Поскольку моделирование ведется в постановке плоского деформированного состояния, область расчета (рис. 22, а-д) физически соответствует наблюдаемой в эксперименте картине для боковой грани образца (рис. 22, е).
Соответствующее макроскопическое поведение ме-зообъема представлено на рис 23. Видно, что зависимость имеет ярко выраженный скачкообразный характер. Формированию каждой трещины соответствует ниспадающий участок на кривой течения. Кружками отмечены состояния, соответствующие распределениям интенсивности напряжений, пластических деформаций и областей разрушения, показанных на рис. 22.
4.3.2. Квазихрупкое разрушение
В отличие от диффузионного борирования, разрушению покрытий, полученных методом электроннолучевой наплавки, предшествует пластическое течение. Поэтому для исследования механизмов деформации таких образцов целесообразно применять критерий раз-
рушения 7 (рис. 3) в виде = С. Константу С можно
определить экспериментальным путем.
Рассмотрим пример композиционной структуры, когда поверхность стального образца была модифицирована методом электронно-лучевой наплавки (ЭЛН) в условиях мощных ультразвуковых колебаний [38]. Композиционная структура показана на рис. 24. Исследовалась деформация мезообъема при сжатии. Использовались модели 2 и 7 (рис. 3).
В соответствии с постановкой задачи стальная подложка и покрытие реагируют упругопластически по различным законам, учитывающим деформационное упрочнение. Процесс разрушения покрытия описывается следующим образом: для любой локальной области задаются следующие условия: если интенсивность пластических деформаций достигает критической величины, равной 0.5 %, то все компоненты тензора девиа-тора напряжений в данной области стремятся к нулю. В случае, если объемная деформация в локальной области принимает отрицательное значение, давление также стремится к нулю.
Отличительной особенностью поведения данного образца по сравнению с рассмотренными ранее случаями, является то, что до разрушения в покрытии формируются полосы локализованной пластической деформации — полосы, в которых значение повышено. В результате, зона разрушения, зародившаяся по описанному выше сценарию на границе раздела «подложка - покрытие», распространяется вдоль этих полос. Таким образом, предварительное пластическое течение в покрытии «подготавливает» направления будущего растрескивания. Аналогичное поведение наблюдается экспериментально.
Распределения интенсивности пластический деформаций, а также поля скоростей, соответствующие процессу образования трещины в покрытии, представлены на рис. 25.
На кривой течения (рис. 24, в) четко прослеживается стадийность, которая обусловлена различной реакцией материалов подложки и покрытия на соответствующих этапах нагружения: область 1 — подложка и покрытие деформируются упруго; область 2 — в подложке развивается пластическое течение, покрытие продолжает оставаться в упругом состоянии; область 3 — подложка и покрытие деформируются пластически; область 4 — распространение трещины в покрытии.
5. Заключение
В работе численно исследованы процессы деформации и разрушения мезообъемов композиционной структуры. Отдельно рассмотрены модели дислокационной пластичности с учетом формирования субструктур, а также вопросы неоднородного деформирования при однократном и периодическом распространении полос
Людерса. Проведены расчеты механического поведения металлов и сплавов, которые используются в качестве матриц и подложек при создании материалов композиционной структуры, в широком диапазоне температур и скоростей деформации. Предложен критерий разрушения типа Хубера. Используя аналитическое решение для пластины с круглым включением, проанализированы результаты численного моделирования механического поведения композитов при растяжении и сжатии. Проведено количественное и качественное сравнение величин концентраций напряжений для разных масштабов структурной неоднородности, характерные размеры которой могут отличаться более чем на 2 порядка. Показано, что с механической точки зрения концентрация напряжений на разных масштабных уровнях (мезо II, мезо I и микро) имеет общую природу.
Суммируя результаты численного моделирования, можно сделать следующие выводы.
1. Направление распространения трещин перпендикулярно направлению приложения нагрузки в случае растяжения и параллельно направлению приложения нагрузки при сжатии.
2. При сжатии композиционных структур благодаря несовместности деформаций вблизи границ раздела формируются локальные области растяжения и, наоборот, при растяжении данные области испытывают сжимающие нагрузки.
3. Как в случае растяжения, так и в случае сжатия первоначальные области разрушения формируются в местах наибольшей концентрации растягивающих напряжений, под действием которых в обоих случаях происходит распространение трещин.
4. При сжатии процесс растрескивания включений сопровождается развитым пластическим течением в матрице, тогда как зарождение и распространение трещины при растяжении происходит на стадии упругого деформирования.
5. Граница раздела «промежуточный подслой - подложка» играет определяющую роль в локализации пластической деформации.
6. Наличие градиентного подслоя не способствует улучшению механических характеристик композиции на начальных этапах деформирования.
7. В случае квазихрупкого разрушения покрытий трещина распространяется вдоль первоначально сформированных областей локализации пластической деформации.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ (НШ-2324.2003.1), Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (BRHE), проект № Т0-016-02. Автор выражает глубокую признательность к.ф.-м.н. В.А. Романовой и д.ф.-м.н. П.В. Макарову за ценные дискуссии и полезные замечания.
Литература
1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под. ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 297 с., Т. 2. - 320 с.
2. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -
1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.
3. Koval A.V., Panin S.V Mesoscale deformation and cracking of surface-hardened low carbon steel // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2000. -No. 34. - P. 117-121.
4. Soppa E., Schmauder S., Fischer G., Thesing J., Ritter R. Influence of the microstructure on the deformation behaviour of metal-matrix composites // Comput. Mater. Sci. - 1999. - V. 16. - P. 323-332.
5. Makarov P. V., Schmauder S., Cherepanov O.I., Smolin I.Yu., Romanova V.A., Balokhonov R.R., Saraev D.Yu., Soppa E., Kizler P., Fischer G., Hu S., Ludwig M. Simulation of elastic plastic deformation and fracture of materials at micro-, meso- and macrolevels // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 183-244.
6. Balokhonov R.R., Panin S.V., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov P. V. Numerical simulation of deformation and fracture in low-carbon steel coated by diffusion borating // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2004. -V. 41. - Iss. 1-3. - P. 9-14.
7. Sia Nemat-Nasser, Wei-Guo Guo. Thermomechanical response of HSLA-65 steel plates: experiment and modeling // Mechanics of Materials. - 2005. - V. 37. - P. 379-405.
8. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию
процессов деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1. - № 1. - С. 61-81.
9. Makarov P.V., Romanova V.A., Balokhonov R.R. Plastic deformation behavior of mild steel subjected to ultrasonic treatment // Theor. Appl. Fract. Mech. - 1997. - V. 28. - No. 2. - P. 141-146.
10. Балохонов P.P. Моделирование кривых течения металлов и сплавов с учетом влияния энергии дефекта упаковки // Физ. мезомех. -1998. - № 2. - С. 73-80.
11. Физическое металловедение / Под ред. Р. Кана. - М.: Мир, 1968. -Вып. 3. - 484 с.
12. ДударевЕ.Ф., Корниенко Л.А., Бакач Г.П. Влияние энергии дефекта упаковки на развитие дислокационной субструктуры, деформационное упрочнение и пластичность ГЦК твердых растворов // Изв. вузов. Физика. - 1991. - Вып. 34. - № 3. - С. 35^6.
13. Козлов Э.В., Тришкина Л.И., Данелия Г.В. и др. Влияние концентрации твердого раствора на тип и параметры дислокационной структуры, формирующейся в процессе деформации сплавов Cu-Mn // Изв. вузов. Физика. - 1991. - Вып. 34. - № 10. - С. 60-66.
14. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Вып. 33. -№ 2. - С. 89-106.
15. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 205 с.
16. Маклин Д. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1965. - 431 с.
17. Коротаева В.Л., Рудченко В.В., Демиденко В.С. Роль энергии дефекта упаковки в локализации пластической деформации при ударно-волновом нагружении твердых растворов на основе меди // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Вып. 36. - № 2. - С. 30-34.
18. Романова В.А. Моделирование развития пластической деформации с учетом зарождения дефектов на границах раздела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 73-79.
19. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov PV Simulation of meso-macro dynamic behavior using steel as an example // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. - Iss. 3-4. - P. 505-511.
20. Панин С.В., Дураков В.Г., Прибытков Г.А. Мезомеханика пластической деформации и разрушения низкоуглеродистой стали с высокопрочным деформируемым покрытием // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 2. - С. 51-58.
21. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер 3., Стороженко И.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями АЬОэ // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 35^7.
22. Casarotto L., Tutsch R., Ritter R., Weidenmuller J., Ziegenbein A., Klose F., Neuhauser H. Propagation of deformation bands investigated by laser scanning extensometry // J. Comp. Materials Sci. - 2003. -V. 26. - P. 210-218.
23. Nagornih S.N., Sarafanov G.F., Kulikova G.A. et al. Plastic deformation instability in copper alloys // Russian Physics Journal. - 1993. -V. 36. - No. 2. - P. 112-117.
24. Тойоока С., Маджарова В., Жанг К., Супрапеди. Исследование элементарных процессов пластической деформации с помощью динамической электронной спекл-интерферометрии // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 23-27.
25. Klose F.B., Ziegenbein A., Weidenmuller J., Neuhauser H., Hahner P. Portevin-Le Chatelier effect in strain and stress controlled tensile tests // Computational Materials Science. - 2003. - V. 26. - P. 80-86.
26. McCormick P., Ling C.P Numerical modeling of of the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Metall. Mater. - 1995. - V. 43. - P. 19691977.
27. Kok S., Barathi M.S., Beaudoin A.J., Fressengeas C., Ananthakrish-na G., Kubin L.P, Lebyodkin M. Spatial coupling in jerky flow using polycrystal plasticity // Acta Mater. - 2003. - V. 51. - P. 3651-3662.
28. Hahner P., Rizzi E. On the kinematics of Portevin-Le Chatelier bands: modeling and numerical results // Acta Mater. - 2003. - V. 51. -P. 3385-3397.
29. Романова В.А., Балохонов P.P. Моделирование пластической деформации как процесса генерации и эстафетной передачи пластических сдвигов от границ раздела // Физ. мезомех. - 2001. -Т.4. - № 2. - С. 21-28.
30. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Numerical simulation of intermittent yielding at the macro and mesolevels // Computational Materials Science. - 2005. - V. 32. - P. 261-267.
31. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.
32. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. -312 с.
33. Soppa E., Schmauder S., Fischer G., Brollo J., Weber U. // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. - P. 574.
34. Физические величины: Справочник / Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
35. Mai Ajit K., Singh Sarva Jit. Deformation of elastic solids. - Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1991. - 341 p.
36. Тимошенко С.П., ГудьерДж. Теория упругости / Под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Наука, 1979. - 560 с.
37. Панин С.В., Коваль А.В., Трусова Г.В., Почивалов Ю.И., Сизова О.В. Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасштабном уровне борированных образцов конструкционных сталей // Физ. мезо-мех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 99-115.
38. Клименов В.А., Панин С.В., Балохонов P.P., Нехорошков О.Н., Кузьмин В.И., Ковалевская Ж.Г., Шмаудер 3. Экспериментальное и теоретическое исследование мезоскопической деформации и разрушения при сжатии образцов малоуглеродистой стали с напыленными покрытиями, оплавленными в условиях мощных ультразвуковых колебаний // Физ. мезомех. - 2003. - V. 6. - No. 2. -P. 99-110.
