CC BY
37
Численное моделирование деформации и разрушения металлокерамических композитов на мезоуровне
P.P. Балохонов, В.А. Романова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия В работе проведено численное исследование деформации и разрушения мезообъема композиционного материала Al + AI2O3 при растяжении и сжатии. Иерархическое моделирование подразумевает введение различных моделей для описания механического поведения пластичной матрицы и хрупких керамических включений: упруго-пластическая формулировка с учетом деформационного упрочнения и модель растрескивания, использующая критерий разрушения типа Хубера, соответственно. Критерий учитывает различия в критических величинах для разных типов локальных состояний: растяжение и сжатие. Показано, что комплексное механическое поведение мезообъема композита как целого контролируется взаимосвязанными процессами формирования полос локализованного сдвига в матрице и растрескивания включений. Применительно к структурно-неоднородной среде предложенный критерий наибольшей интенсивности касательных напряжений позволяет правильно описать направление распространения трещин при отрыве для разных способов нагружения (растяжение, сжатие).
Numerical simulation of deformation and fracture in metal-matrix composites at the mesoscale
R.R. Balokhonov and V.A. Romanova
Presented in this paper is a numerical investigation of deformation and fracture of the Al + AI2O3 composite mesovolume under tension and compression. Hierarchical simulation presumes the use of different models for describing a mechanical behaviour of the plastic metal matrix and brittle ceramic inclusions: elasto-plastic formulation with strain hardening and a cracking model using a fracture criterion of Huber type, respectively. The criterion takes into account the difference in critical values for different local stress-strain states: tension and compression. It has been shown that the composite mesovolume exhibits complex mechanical behaviour controlled by both shear band formation in the matrix and cracking of inclusions. As applied to heterogeneous media the criterion proposed allows us to adequately describe crack growth directions with respect to the loading direction.
1. Введение
Согласно представлениям физической мезомехани-ки, наличие концентраторов напряжений различной физической природы является одним из основополагающих факторов развития неоднородной деформации в материалах со структурой [1]. С механической точки зрения концентрация напряжений имеет геометрическую природу и связана с несовместностью деформаций на внутренних границах раздела. Наиболее ярко эти эффекты проявляются в композиционных материалах — металлокерамиках, материалах с покрытиями и поверхностным упрочнением, легированных сплавах с различного рода включениями и т.д., ввиду существенного различия механических свойств элементов, составляющих композицию: плотность, упругие модули, характеристики прочности и пластичности. Поэтому фундаментальные исследования в данной области могут иметь большое практическое значение для создания новых материалов конструкционного и функционального назначения.
На сегодняшний день очевидно, что для адекватного описания деформации сложноорганизованных сред необходимо разрабатывать иерархические модели, позволяющие учесть взаимосвязь физических процессов на разных масштабных уровнях. Также здесь можно ввести понятие иерархического моделирования, когда наряду с явным учетом исходной внутренней структуры, вводятся в рассмотрение простые известные модели и их модификации. Каждая из этих моделей среды отработана и способна в той или иной мере описать механическое поведение отдельных пластичных чистых металлов, сплавов либо хрупких и вязкохрупких керамик и др., а одновременное их использование при численном моделировании деформации всей композиции в целом может обеспечить взаимосвязь и взаимовлияние разных физических процессов.
Отличительной особенностью деформирования хрупких материалов при сжатии является то, что разрушение может происходить по плоскостям, на которых напряжение принято считать равным нулю [2]. Фор-
© Балохонов P.P., Poмaнoвa B.A., 2004
Х 0.002 0.01 см
Рис. 1. Начальная структура исследуемого мезообъема композита (а), распределение давления Р при растяжении (б): 1 и 2 — места максимальной концентрации растягивающих напряжений при растяжении и сжатии мезообъема в направлении оси X соответственно
мально, при классическом континуальном подходе это несоответствие обходят, вводя деформационные критерии разрушения. Простейшим из них, к примеру, является критерий наибольшего положительного удлинения по плоскостям, нормальным к указанным сечениям (критерий Мариотта) [2]. Вместе с тем считается, что критерий наибольшей интенсивности касательных напряжений в классическом виде плохо описывает разрушение хрупких материалов.
В настоящей работе показано, что в частных случаях небольшая модификация критерия типа Хубера и его использование для моделирования растрескивания керамических включений при деформировании структурно-неоднородного композита позволяет правильно описать разрушение отрывом для различных способов нагружения.
Цель настоящей работы — численное изучение механизмов деформации и разрушения композита А1+ А1203 при растяжении и сжатии.
2. Математическая постановка задачи
Для описания деформации композита используется общая система уравнений, включающая законы сохранения массы, количества движения, соотношения для деформаций и определяющие уравнения, характеризующие среду [3].
Иерархическое моделирование предполагает одновременное использование различных моделей среды
для разных компонентов — матрицы и включений. Задача о напряженно-деформированном состоянии мезо-объема композиции в целом решается методом сквозного счета. В данном случае для описания реакции на внешнее воздействие введены модели упруго-пластического поведения алюминиевой матрицы и хрупкого разрушения включений.
Механическое поведение исследуемых мезообъемов композита моделируется в постановке плоского деформированного состояния. Численное решение строится в переменных Лагранжа методом конечных разностей.
2.1. Пластическое течение в матрице
При нагружении мезообъемов матрица демонстрирует упруго-пластическую реакцию. Закон пластического течения ёР = кБ у ассоциирован с условием текучести вида [3] а ед = ф(ё ея). Функция ф(ё ея) характеризует деформационное упрочнение матрицы.
2.2. Разрушение включений
Для учета процессов растрескивания включений в работе используется энергетический критерий разрушения типа Хубера
Сеп, если Р > 0 ^ Бу = 0 и Р = 0,
а еп = 1 (1)
4 [Сот > если Р < 0 ^ Б у = 0
Здесь Р — давление; С1еп, Ссот — константы (табл. 1).
Математически для любой локальной области материала включения ставится в соответствие следующее условие: если объемная деформация ёпринимает положительное значение и аея достигает критической величины Ссот, то все компоненты тензора девиатора напряжений в данной области стремятся к нулю. В случае, если ё< 0 и аея > Сеп, к нулю стремится также и давление Р. Таким образом, при выполнении критерия разрушения материал включения демонстрирует реакцию, аналогичную реакции несжимаемой жидкости. При этом плотность вещества остается постоянной и соответствует плотности А120 3.
Физически критерий разрушения (1) означает, что находящаяся в условиях растяжения локальная область включения разрушится, если соответствующее локальное значение интенсивности напряжений достигнет величины Сеп. Для областей сжатия предельная поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной Ссот.
Таблица 1
Механические свойства Al и AI2O3 [7, 8]
Материал K, ГПа E, ГПа V G, ГПа Плотность р, кг/м3 Прочность, МПа
Растяжение, C ten Сжатие, Ccom
Al 60 70 0.31 26 2700 — —
Al2O3 318 382 0.3 147 3990 260 4000
К, Е и G — модули объемного сжатия, Юнга и сдвига соответственно; V — коэффициент Пуассона
3. Результаты расчетов
Схематическое изображение мезообьема А1 + А1203 представлено на рис. 1, а. Исходная структура задавалась в расчетах явным образом и соответствует экспериментально наблюдаемой [4]. Механические свойства материалов матрицы и включений указаны в табл. 1 в соответствии с экспериментами [4, 5]. Функция упрочнения принималась в расчетах в виде:
ф(£^) = 170 - 65ехр(-£^/0.048) [МПа].
Данная зависимость отражает экспериментальную пластическую реакцию алюминиевого сплава, используемого в качестве матрицы [4].
Граничные условия на левой и правой поверхностях моделируют одноосное растяжение/сжатие мезообьема в направлении X, а на нижней и верхней соответствуют условиям свободных поверхностей (рис. 1, а).
Рисунок 2 иллюстрирует макроскопическую реакцию мезообьема при растяжении и сжатии. Напряжение высчитывалось как среднее по обьему значение интенсивности напряжений, а деформация соответствует относительному удлинению расчетной области в направлении X [3] (рис. 1, а).
Из рисунка видно, что при сжатии исследуемая композиция выдерживает более высокий уровень нагрузки, чем при растяжении, что качественно полностью соответствует эксперименту. На первый взгляд такое отличие в расчетах можно было бы обьяснить значительной разницей в прочности включений на растяжение и сжатие. Поскольку Ссош >> С^п, разрушение локальных областей сжатия должно происходить при гораздо более вы-
а ns.
г 1 1 1 ■
-0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002
Деформация в, %
Рис. 2. Кривые течения исследуемого мезообьема при растяжении и сжатии
соком среднем уровне напряжений, чем при растяжении. Однако пропорционального увеличения макроскопического сопротивления деформированию относительно соотношения обьемных долей А1 и Al203 все-таки не происходит. Обусловлено это двумя причинами. Во-первых, в результате пластического течения в алюминии общий уровень напряжений падает — девиатор ограничен, а наличие свободных поверхностей препятствует нарастанию давления. Во-вторых, расчеты для данной композиции при различных видах внешней нагрузки показали, что значение С^ никогда не достигается. Благодаря структурной неоднородности и наличию границ раздела даже при сжатии исследуемого мезообьема наблюдаются локальные области растяжения. На рис. 1, б представлено распределение давления Р на стадии упругого нагружения при растяжении. Стрелками 1 и 2 указаны места наибольшей концент-
т ■ММИЯ»—i — ШШШШШЯЩ л щ ' *V aW ' ' 1 *
ШШШШШЩШШШШШШЖ I ОБ * * Й v Л Л5А\, :'’:'^^N^1111111|111111;1I
40 120 мкм
Рис. 3. Распределения интенсивности напряжений при растяжении (а, б, в) и сжатии (г, д, е) исследуемого мезообьема для моментов, указанных на рис. 2. Справа показаны соответствующие распределения интенсивности пластических деформаций и зон разрушения (черный цвет) для моментов (в) и (е)
Рис. 4. Схема локальной зоны разрушения во включении
рации положительных значений Р, где в дальнейшем зарождаются трещины «растяжения».
Процесс разрушения включений и пластического деформирования матрицы при растяжении и сжатии мезо-обьема проиллюстрирован на рис. 3. Четко прослеживается различие в ориентации трещин по отношению к направлению приложения нагрузки — перпендикулярно и параллельно при растяжении и сжатии соответственно. Подобный характер разрушения хорошо известен экспериментально [2].
Рассмотрим более детально предложенный критерий (2) и проанализируем напряженное состояние в окрестности локальной зоны разрушения.
Для простоты представим первоначально образованную во включении область разрушения в виде идеальной окружности (рис. 4) и рассмотрим классическую задачу теории упругости о влиянии круглого отверстия на распределении напряжений в пластинке [6]. Подобная идеализация правомерна, так как размеры локальной области значительно меньше размеров рассматриваемого мезообьема, а включения полагаются чисто упругими. На краю отверстия имеем решение задачи в цилиндрических координатах для единственных ненулевых компонент тензора напряжений в виде:
аф = £ (1 - 2^2ф).
Здесь £ — величина приложенного напряжения.
Очевидно, что максимальное значение аф = 3£ достигается в точках В и D, а в точках А и С будут возникать сжимающие напряжения аф = - £. Поэтому условие (2)
в виде ащ = д^аф = |аф| = Сеп выполнится, прежде всего, в окрестности точек В и D, где и возникнет новая область разрушения. Далее процесс повторяется, и трещина распространяется перпендикулярно направлению приложения нагрузки.
Иная ситуация возникнет, если изменится направление приложения нагрузки. Тогда в точках В и D имеем аф = -3£ — сжимающее напряжение. Так как
аeq = д/аф = |аф| = О»™ >> °еп . разрушение будет происходить в окрестности точек А и С, где аф = £ — области локального растяжения. Таким образом, трещина будет распространяться параллельно направлению приложения внешней нагрузки. Данный процесс происходит при значительно более высоком среднем уровне на-
пряжений, чем при растяжении, и сопровождается интенсивным пластическим течением в матрице.
Локальные зоны разрушения первоначально зарождаются на границе раздела «матрица - включение» в местах наибольшей концентрации растягивающих напряжений. Расположение данных областей различно при растяжении и сжатии (отмечены стрелками 1 и 2 на рис. 1). Далее трещина распространяется вглубь включения до тех пор, пока не выходит на противоположный участок границы раздела и, так как в матрице критерий разрушения не работает, начинает «ползти» вдоль границы в том месте, где угол ф между трещиной и касательной к участку данной границы максимален (рис. 3, в).
4. Выводы
Суммируя результаты численного моделирования можно сделать следующие выводы.
1. При сжатии исследуемого мезообъема благодаря несовместности деформаций на границах раздела «матрица - включение» формируются локальные области растяжения и наоборот.
2. В обоих случаях первоначальные области разрушения формируются в местах наибольшей концентрации растягивающих напряжений, т.е. все трещины являются так называемыми «трещинами растяжения».
3. При сжатии мезообъема процесс растрескивания включений сопровождается развитым пластическим течением в матрице, тогда как зарождение и распространение трещины при растяжении происходит на стадии упругого деформирования.
4. Направление распространения трещин перпендикулярно направлению приложения нагрузки в случае растяжения мезообъема и параллельно направлению приложения нагрузки при сжатии.
Работа выполнена при поддержке проекта ИНТАС YSF 159/D, Фонда содействия отечественной науке, а также гранта РФФИ «Школа академика В.Е. Панина» НШ № 2324.2003.1.
Литература
1. Панин В.Е., Деревягина Л. С., Дерюгин Е.Е. Закономерности стадии
предразрушения в физической мезомеханике // Физ. мезомех. -
2003. - Т. 6. - № 6. - С. 97-106.
2. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - М: Наука, 1974. -
312 с.
3. Balokhonov R.R., Panin S.V., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov P. V. Numerical simulation of deformation and fracture in low-carbon steel coated by diffusion borating // Theor. Appl. Fract. Mech. -
2004. - V. 41. - Nos. 1-3. - P. 9-14.
4. Soppa E., Schmauder S., Fischer G., Brollo J., Weber U. // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. - P. 574.
5. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
6. Тимошенко С.П., Гудъер Дж. Теория упругости / Под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Наука, 1979. - 560 с.
