CC BY
3УДК: 677.052.48
МЕХАНИЗМЛАРДАГИ ТАРКИБЛИ ТИШЛИ ЦИЛИНДРЛАРНИНГ ДЕФОРМАЦИЯСИДАГИ ^ОЛАТ ТА^ЛИЛИ
^ирзаев Отабек Абдукаримович. т.ф.ф.д. (PhD) доцент, E-mail: kiamoa@,mail.ru. 'Боймуратов Фаррух Хамзаевич., ассистент . E-mail: farrux.boymuratov@,mail.ru 'Мустапакулов Содик; Унгибаевич - ассистент. E-mail: s.mustapaqulov@mail.ru
^арши мухдндислик-иктисодиёт институти. Карши ш., Узбекистан.
Аннотация: Мацолада механизмларда учрайдиган таркибли тишли цилиндрларнинг динамик таулили келтирилган. Маълумки механизмлардаги ишчи органларнинг узаро деформациясини камайтириш ва механизмларнинг ишлаш лаёцатини ошириш мацсадида уларга резина цобицлар урнатиш машинасозликнинг янги йуналишларидан бири булиб цолмоцда. Механизмлар уаракатини урганишда уосил булаётган кучларни урганиш муаммоси бу соуани мухим йуналишларидан бири уисобланади. Масаланинг динамик ечимлари графиклар тарзида келтирилган. Кучларнинг таъсири остидаги тишли цилиндр деформацияси ва кучланиши Эйлер тенгламаси ёрдамида ишлаб чицилган.
Калит сузлар: механизм, хдракат, деформация, кайишкок, хджм, коэффициент, катлам, кобик, тишли цилиндр, резина, солиштирма, энергия.
The article provides a dynamic analysis of compound gear cylinders found in mechanisms. It is known that in order to reduce the mutual deformations of the working bodies in the mechanisms and increase the productivity of the mechanisms, the installation of rubber shells on them remains one of the new areas of mechanical engineering. The problem of studying the forces arising in the study of the motion of mechanisms is one of the important directions in this area. Dynamic solutions of the problem are presented in the form of graphs. Deformation and stretching of the gear cylinder under the action of forces were developed according to the Euler equation.
Key words: mechanism, movement, deformation, elasticity, volume, coefficient, layer, shell, toothed cylinder, rubber, specific, energy.
Кириш. Машинасозлик саноати ривожланган сари уни х,осил килувчи механизмларда х,ам муаммолар келиб чика бошлади. Механизмларда х,осил буладиган деформацияларни камайтириш учун резинали кобиклар урнатила бошланди. Буни аввалрок самолётсозлик, ракетасозликла кузатар эдик. Механик ечимлар топила борган сари муаммоларни ечишнинг янги усуллари аниклана борди. Механизмлардаги динамика масалаларини урганиш оркали келажакдаги яратиладиган машиналарнинг самарали ишлашини таъминлаш мумкин. Х,озирги даврда тишли цилиндрларни у таркибли килиб тайёрлаш оркали улардаги бир канча муаммоларни ечиш х,ал килинади.
Механизлардаги х,осил буладиган динамик кучларни бошка ишчи органларга узатишда имкон кадар "салбий" зарарларни пасайтириш, машиналарнинг иш унумдорлигини оширишда таркибли тишли цилиндрлар кенг кулланила бошланди [1].
Одатда резиналар бошка конструктив материаллардан кучли чузилиш ёки сикилиши билан фарк килади. 1-расмда каучук оркали бойитилган резинали механизмларнинг узига боглик равишда 10 мартагача чузилмай узилиши келтириб утилган. Тажрибалар шуни курсатадики, резиналарнинг деформацияланишида колдик деформация кариийб кузатилмайди. Бунга боглик тасдикни 2- расмдан куриш мумкин [2,3].
Эгри чизикдан шуни куриш мумкинки, £ = 400% хджмнинг узгариши, факатгина катта деформацияларда учраши мумкин. Бу фоизни кичик деформациялар вактида эътиборга олмаса булади. Шундай килиб кичик деформацияларда Гук конунига асосан чизикли кайишкок материаллар учун Пуассон коэффициенти v = 0,5, Юнг модулини Е = 3G (G — танланадиган материалнинг силжиш модули). Бундай х,олатларда танланадиган материалнинг механик хоссаларини Юнг модули Е ёки силжиш модули оркали аниклаш мумкин.
1-расм. Тулдирилган резинанинг чузилишига оид характеристикаси
Масаланинг куйилиши ва тадкикот усули. Тадкикот жараёнида математикавий х,исоблаш коидалари, назарий механика конуниятлари, статистик тах,лил усуллари ва богликлик графикларидан фойдаланилган.
Тадкикот объекти сифатида таркибли тишли цилиндрлар олинган булиб улар хозирги даврда машинасозликнинг деярли барча сохдларида, жумладан енгил саноат, огир саноат, машинасозликда кенг кулланилади [4,5].
Таркибли тишли цилиндрлар тузилишига ва ишлатиш сохдсида унинг факат кучлар таъсиридаги радиал силжиши, унинг катлам киркимидаги деформацияси, унинг таркибига кирган танланган материалнинг Юнг модули, Пуассон коэффициенти динамик кучларга узаро богланиб урганилган.
Тадкикот натижалари ва уларнинг мух,окамаси. Ук буйлаб силжиган ш кичик деформация компонентларини е2, ег, Ед оркали ифодалаймиз, поляр координаталардаги силжиш деформацияларини эса у2г>Угв>Угв оркали белгилаймиз. Шунда хджмий деформацияни е2 + ег + Ед = 0 шартли равишда х,исобга олмасдан деформациядаги
солиштирма энергия куйидаги фо
W0 = G
эмула оркали аникланади
+ £2 + а2в + i (yz2r + yje + уЪ)\. (1)
^айишкок материал хджмининг доимийлигини факатгина х,исоблашда эмас балки конструкцияни лойихдлашда х,ам х,исобга олиш зарур.
L
1 ■ к
\
200 Ш SOD %
3-расм. ^айишк;ок втулкали тишли цилиндр
Нюсйнй уэгар1*ш
2-расм. Холтон ва Макферсон маълумотлари асосида табиий кайишкок материалнинг чузилишдаги хджмининг узгариши
Энди шу масалани 3 катламли тишли цилиндр мисолида куриб чикамиз. Шу параметрларни хам эсдан чикармаслик керакки 3 катламли тишли цилиндр бурчак тезлиги доимий булиб уни ш оркали белгилаймиз (3- расм).
Масала динамиканинг масаласи таркибига киргани сабабли уни ечиш учун дастлабки белгилашларни киритамиз. I таркибли тишли цилиндрнинг узунлиги, R0 ва R тишли цилиндр таркибига кирувчи резина катламнинг ички ва ташки радиуси, h кобикнинг калинлиги, рс ,р0 резина ва кобик материалининг зичлиги деб белгилаш киритамиз. Координата бошини таркибли тишли цилиндрнинг уртасида утказамиз ва 0z укини цилиндр таркибли тишли цилиндр у;и буйлаб йуналтирамиз.
Яна бир белгилаш киритамиз, улар Ur ва Uz булиб, бу цилиндрдаги катламнинг ихтиёрий киркимидаги радиаль ва ук буйлаб силжиш. Шу нарсани эслатиб утиш лозимки бунда Uff яъни бурчак силжиш 0 га тенг. Бу хдкда кейинрок батафсил тухталамиз. Резина ва катламдаги деформация ва кучланишни х,исоблаш учун Ритц методидан фойдаланамиз. Шу нарсани эсдан чикармаслик керакки кобикнинг кундаланг киркими деформациядан олдин х,ам ва деформациядан кейин х,ам узидаги текислигини саклайди, цилиндр уки буйлаб силжишдаги Uz деформацияланиш жараёни факатгина 0z координаталарга боглик булади. ^атлам киркимидаги деформация куйидаги формула оркали аникланади
er = —,ee = у, ez = — , Yrz = -^,Yze = Tr9 = 0- (2)
Цилиндрдаги кобикнинг радиус ва айланиш уки буйлаб силжишини ur(z) ва uz(z) оркали белгилаймиз.
Резина катлам хджми ez + ег + Eq = 0 шартга кура доимий саклаб, куйидагини оламиз
^ + (3)
ОГ Г OZ
Шу нарсани билган х,олда Uz = /(г)ва (3) тенгламани г = R0 булганда иг = 0 билган холда уни интеграллаб куйидагини оламиз
Ur = -;f'(z)(r2-^. (4)
Ur(R, z) = u(z) деб белгилаш киритамиз ва уни (4) тенгламадаги fx(z) билан узаро боглаймиз
Uz = fx(z)-^^T (5)
z v J R2-Rg v '
(4) ва (5) лардаги катлам деформацияси ва унинг радиал силжишини и функция оркали формула билан келтирамиз
U = uR r2~R° (6)
Ur (R2-Rg) г (6)
uR / Rq\ uR / Rq\ 2uR
Sr = R2-R20V1 + r2J'Se = R2-R2oV1 r2J' Sz= R2-R2
= U'R r2~Ro (7)
Yrz (R2-R2) Г (7)
Кучланишнинг тензор компонентлари куйидагича богланган
аг = 2 Gsr, Oq = 2 GEQ , oz = 2 GEz , , orz = Gyrz, (8) (7) даги деформация ифодасини (1) формулага куйиб цилиндрик катлам деформациясини солиштирма энергиясини аниклаймиз
=w^0G{[( I+f)2+(i- S)2+4\u2+u'2(r*rfo)2} (9)
^ирким буйича интеграллаб цилиндрик катламнинг узунлик бирлигидаги деформациянинг энергиясини х,исоблаймиз
(r4+2R2Rq—3RQ)u2 + 1 4 ,-R R2 \ i?2 + о
W = 2n Г W0rdr = 2nG " 2ч7 ^ R° 8 D
Ro 0 (R2-R2°)2I 4R2Rq + 3R4 + 4R4In(±)]u12
R0
(10)
Шу нарса маълумки, кобикнинг деформацияланиш жараёни цилиндрик катлам билан кучлар таъсирини узаро боглаганда х,осил булади. Унинг катталиги кобикнинг радиал сижишига, резина катламининг сиртига, марказдан кочма кучга пропорционалдир
Р = k(u — ur) + pcM2R2, (11)
бу ерда к — тажриба усули оркали аникланадиган резина катлам билан кобик орасидаги кайишкоклик коэффициенти.
Бу кучлардаги ишнинг микдори (киймати) цилиндр узунлиги бирлигида куйидагича аникланади
k(u — ur)2 _ _ А = 2л[——2— + Рс ®2R2u]
Системанинг тулик энергияси куйидагича аникланади
R2
П = W + A = 2nG
(R2 — Ro)2
(3R4 — 2R2Rq — Rt)u2 1 „ „ . /R\
\Rn/
R2 +8
uI2[ +
+ PCM2R2 u] (12)
Вариацияланадиган u ни (узгарадиган) функция деб караб ва шу билан биргаликда вариацияланган принцпидан фойдаланган х,олда Эйлер тенгламасини тузамиз
дП d дП _ du dz du1
П(и, u1) ифодани охирги тенгламага куйиб, куйидагини оламиз
au11 — bu = kur + c (13)
Бу ерда
a = i^SgF [R4 — 4R2Ro + 3Rt + 4R40In(|;)] (14)
b = n [4GR2(3R;;R-2_Rg-R° + k],c = 2nR2pcro2 (15)
(13) тенгламада кобикнинг силжиши ur ноъмаълум, уни аниклаш учун цилиндр кобикнинг моментсиз назариясидан фойдаланамиз [6].
^уриб чикилаётган х,ол учун деформация ва кучланиш орасидаги богланишни куйидаги формула оркали аниклаймиз.
Е0ва и0 Юнг модули ва Пуассон коэффициенти , Nz, N9 — кучланиш булиб у куйидаги тенгламани кондиради
lt = 0' (16) Ny = 2nk(u — ur)R (17)
(16) ва (17) тенгламадан Nz = const = N0, ни оламиз, N0 — кобикни четига таъсир киладиган кучланиш. Унда тенглама Nz ва М^ифодаларни хисобига куйидаги куринишни олади
г 1 R
u'z = — — [2nRv0k(u — ur) — N0], ur = — [2nRk(u — щ) — v0N0] (18)
Охирги богликликни куйидаги куринишга келтирамиз
ur= ßu- RN0, и1, = ßi~N0 - ^ , (19)
„ 2nR2k „ l-v0+vl(l-ß) -¡г v0N0
Бу ерда ß = , ßl = , N0 =
E0l+2nR2fc' rl v0(l-ß) u E0l+2nR2k,
(11) тенглама кобикнинг силжиши ur (19) ёрдамида олингандан кейин куйидаги куринишга келади
аи11 — Ъ1и = с1 (20)
Буерда Ъг=Ъ + kß, сг = с + kRN0 и!(0) = 0 симметрия шартини каноатлантирувчи (18) тенгламани умумий ечимини куйиидаги
- 1 ¡ъГ
куринишга келтириш мумкин А = I—.
и = Ach(Äz) + — (21)
b1
бу ерда А - ихтиёрий доимийлик. ^атламнинг ук буйлаб силжиши (5) тенгламани ечими билан аникланади. Шу нарсани эсдан чикармаслик керакки бу ерда хам Uz(0) = 0 симметрия шарти каноатлантирилади [7].
Шу холатни англаган холда
Uz =--^ [- shXz - ^ zl, (22)
z (R2-Ro) h bt J' v '
Бу ерда А ихтиёрий доимийликни аниклаш киркимдаги четки шартлардан z = ±1/2 2 та холатдаги шартни куриб чикамиз.
1. z = ±1/2 кирким кучланишдан холи ёки куйидаги шарт бажарилади az = 0. Шуни билган хода (8) формуладаги z = ±1/2 да холат учун и = 0 . Бу шартни каноатлантирувчи (18) тенгламани ечими куйидаги куринишга келади
chXz
Cl
u = —
bi
1
(23)
OJ'
(6) ва (19) формулаларга асосан тишли цилндрнинг узунлигидаги радиал ва цилиндр асосидаги ук буйлаб силжиш куйидаги конун буйича таксимланади
chXz
у = R (г —Rq С!
r (R2~R%) r b
и7 = 2R Cl
1-
о
shXz
(24)
(25)
z (R2~R20)b1
(24) ва (25 ) формулалардан шу нарсани билиш мумкинки, резинанинг ук буйлаб силжишидаги сикилмайдиган шарти радиал координатага боглик эмас. 4- расмда тишли цилиндр уки буйлаб унинг икки хил харакат тезлигига боглик равишда радиал силжишнинг таксимланиши келтирилган.
Тишли цилиндр уки буйлаб унинг икки хил хдракат тезлигига боглик равишда ук йуналган силжишнинг таксимланиши куйидагича булади:
айл айл п = 8.5--п = 85-
мин мин
Url .K.n ] I 5
/ 5е-09 _ J___ \
/ / Э*Я9 3 \\
И 2е-ОЭ 2 \ \\
1
£-;-—7~......... ........ТТ^
-0 01 -0 005 u 0 005 0 01 Zl.l()
4- расм. Тишли цилиндр уки буйлаб унинг силжишни таксимланиши.
Щи-ч) 5
/'" 5е-07 4 \
/ / М7 3 \\
// Л! 07 2 \ \\
У1iMI7 1 Ч
ЧТ- , , , 1 .
-О 01 -«D№ 0 005 0 01 z(.u|
хил хдракат тезлигига богли; равишда радиал
1 - r = 0.4R, 1 - r = 0.4R. 2 - r = 0.5R, 3 - r = 0.6R, 4 - r = 0.8R, 5 - r = R Хулоса. Механизмларда ишлатиладиган тишли цилиндрларнинг таркибли килиб тайёрлаш ва уларнинг динамик ечимини излаш механизмларнинг ишлаш кобилиятини оширади. Кучларга богли; барча параметрларни х,исобга олиш оркали механизмларни лойихдлаш яхши самара беради. Бундай динамик тах,лил мухдндис-конструкторларнинг асосий шарти булиши лозим.
АДАБИЁТЛАР
1. Бидерман В.Л. Вопросы расчета резиновых деталей.М.: Машиностроение, г. 2017. 327-328
с.
2. Пономарев С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении. T.II. М., Машиностроение1958.
544 с.
3. Потураев Н. Резиновые и резинометаллические детали машин.М.: Машиностроение,1966.
289 с.
4. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.- 432 с.
5. Болотин, В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. М.:
Машиностроение, 1980. - 127-129 с.
6. Григоренко, Я.М. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек / Я.М. Григоренко,
А.Т. Василенко. М.: Наука, 1992. - 214-219с.
7. Крысько, В.А. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек / В.А. Крысько, H.A.
Куцемако // Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1999. 132-133 с.
