Научная статья на тему 'Механизм разделения сыпучих продуктов сельскохозяйственного назначения на магнитную и немагнитную фракцию в сепараторе с наклонной рабочей зоной'

Механизм разделения сыпучих продуктов сельскохозяйственного назначения на магнитную и немагнитную фракцию в сепараторе с наклонной рабочей зоной Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
188
33
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРОЦЕСС СЕПАРАЦИИ / МЕТАЛЛОМАГНИТНЫЕ ПРИМЕСИ / МАГНИТНАЯ СИЛА / МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ / ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ / ЭМПИРИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ / КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ / АКТИВНЫЙ ПОЛЮС / КРИТЕРИЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ / РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ / SEPARATION PROCESS / METAL FOREIGN MATTER / MAGNETIC FORCE / MAGNETIC INDUCTION / DIFFERENTIAL EQUATION OF A PARTICLE MOVEMENT / EMPIRICAL COEFFICIENT / COEFFICIENT OF RESISTANCE / ACTIVE POLE / CRITERION OF EFFECTIVENESS / FUNCTION EXPANSION

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Чарыков Виктор Иванович, Митюнин Александр Александрович, Евдокимов Александр Андреевич

Сельскохозяйственная и зерновая смесь, поступающая на заводы переработки, содержит некоторое количество металломагнитных примесей различной величины. Подобные примеси могут повредить рабочие органы машин, ускорить их изнашивание, вызвать искрение с последующим воспламенением и взрывом в производственных помещениях. Для отделения металлопримесей от сельскохозяйственной продукции применяют различные по типу и конструкции электромагнитные сепараторы. Семена в них пропускаются в непосредственной близости к полюсам магнитов, на которых задерживаются ферромагнитные примеси. Поскольку показатели процесса сепарации зернового материала во многом зависят от характера относительного движения частиц зернового материала по наклонному продуктопроводу, то возникла необходимость получить законы этого движения, т.е. зависимость параметров движения от физико-механических свойств и конструктивно-кинематических параметров сепаратора. Для этого были поставлены следующие задачи: проанализировать силы, действующие на металлическую частицу в рабочей зоне электромагнитного сепаратора; определить силы, влияющие на параметр t1 и t2, рассчитать время движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора; вывести расчетную зависимость времени движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора от действия внешних сил. Методика исследования предусматривала анализ процесса движения зерновой смеси с металлическими примесями, определение сил, действующих на металлическую частицу и расчетной схемы, составление дифференциальных уравнений, описывающих движение частицы, решение их. Проанализировав процесс воздействия сил, действующих на металлическую частицу в рабочей зоне электромагнитного сепаратора, были определены силы, влияющие на параметр t1, t2 — время движения ферромагнитной частицы вдоль и поперек электромагнитного сепаратора. Выведена теоретическая зависимость параметров t1, t2 от действия внешних сил, механических свойств и конструктивно-кинематических параметров сепаратора.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Чарыков Виктор Иванович, Митюнин Александр Александрович, Евдокимов Александр Андреевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MECHANISM OF LOOSE AGRICULTURAL PRODUCTS SEPARATION INTO MAGNETIC AND NON-MAGNETIC FRACTIONS IN SEPARATOR WITH INCLINED OPERATING AREA

The mixes of agricultural materials and grain coming to processing factories contain some foreign metal particles of different sizes. Such impurities may damage the working tools of the equipment and cause sparking with further inflammation and explosion in production areas. Various electromagnetic separators are used to separate ferromagnetic impurities from agricultural products. In electromagnetic separators the material passes in close proximity to magnet poles which retain the ferromagnetic impurities. Since the parameters of grain material separation largely depend on the nature of the relative movement of grain material particles through an inclined product pipeline, it is necessary to obtain the regularities of that movement, i.e. the dependence of the motion parameters on the physical and mechanical properties, and structural and kinematic parameters of the separator. The following objectives were involved: to analyze the forces acting on a metal particle in the operating area of the separator, to determine the forces affecting the parameter t1 and t2, to calculate the time of a ferromagnetic particle movement along and across the electromagnetic separator, and to derive the calculated dependence of the time of a ferromagnetic particle movement along and across the electromagnetic separator on the action of external forces. The study methods included the analysis of the movement process of a grain mix with metal impurities, the determination of the forces acting on a metal particle, the generation of the differential equations describing a particle motion, and the solution of those equations.

Текст научной работы на тему «Механизм разделения сыпучих продуктов сельскохозяйственного назначения на магнитную и немагнитную фракцию в сепараторе с наклонной рабочей зоной»

УДК 45.03.05 В.И. Чарыков,

А.А. Митюнин, А.А. Евдокимов

МЕХАНИЗМ РАЗДЕЛЕНИЯ СЫПУЧИХ ПРОДУКТОВ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ НА МАГНИТНУЮ И НЕМАГНИТНУЮ ФРАКЦИЮ В СЕПАРАТОРЕ С НАКЛОННОЙ РАБОЧЕЙ ЗОНОЙ

Ключевые слова: процесс сепарации, металломагнитные примеси, магнитная сила, магнитная индукция, дифференциальное уравнение движения частицы, эмпирический коэффициент, коэффициент сопротивления, активный полюс, критерий эффективности, разложение функции.

Введение

Пищевая и перерабатывающая промышленность — одно из приоритетных направлений экономики России. Сельскохозяйственная и зерновая смесь, поступающая на заводы переработки, содержит некоторое количество металломагнитных примесей различной величины. Подобные примеси могут повредить рабочие органы машин, ускорить их изнашивание, вызвать искрение с последующим воспламенением и взрывом в производственных помещениях. Для отделения металлопримесей от сельскохозяйственной продукции применяют различные по типу и конструкции электромагнитные сепараторы. Материал в них пропускают в непосредственной близости к полюсам магнитов, на которых задерживаются ферромагнитные примеси [1, 2].

Объект и цель исследования — получить зависимость параметров движения зернового материала по наклонному продуктопро-воду от физико-механических свойств и конструктивно-кинематических параметров сепаратора. Эффективность сепарации зависит от времени движения частицы I, вдоль электромагнитного сепаратора и времени притяжения частицы 12 к полюсным наконечникам. Это выражается в виде критерия

эффективности 12 < ^ .

Объект исследования — процесс выделения ферромагнитных материалов из смеси сельскохозяйственного назначения.

Цель исследования — определение параметра I, времени движения ферромагнитной частицы вдоль электромагнитного сепаратора и времени притяжения частицы 12 к полюсным наконечникам.

Задачи исследования:

1) вывести расчетную зависимость времени движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора от действия внешних сил;

2) определить силы, влияющие на параметры I, и 12, рассчитать время движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора.

Методы исследований

Принципиальная схема электромагнитного сепаратора для очистки сельскохозяйственной смеси от ферромагнитных материалов приведена на рисунке. Методика исследования предусматривала анализ процесса движения зерновой смеси с металлическими примесями, определение сил, действующих на металлическую частицу и расчетной схемы, составление дифференциальных уравнений, описывающих движение частицы, их решение.

На ферромагнитную частицу будут действовать следующие силы:

Fм — магнитная сила сепаратора;

Fс — сила сопротивления движению частицы в рабочем слое;

mg — сила тяжести частицы.

Рис. Схема сил, действующих на металлическую частицу в сепараторе с наклонной рабочей зоной

(1):

Магнитная сила находится по формуле

F,, = —

V

gradB2,

(1)

2UU

где B — магнитная индукция, Тл;

V — объем частицы, м3;

U — относительная магнитная проницаемость среды;

U0 — магнитная проницаемость в вакууме, Гн/м.

Сила сопротивления движению частицы выражается следующим уравнением:

Fc = K-KV-р-S ■ v, (2)

где v — скорость частицы, м/с;

р — плотность среды, кг/м3;

S — площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения, м2;

Kv — коэффициент сопротивления, м/с;

K — безразмерный коэффициент сопротивления [3].

На частицу при движении вдоль оси OY действует одна сила, mgsina — сила тяжести. На основании второго закона Ньютона получим следующее дифференциальное уравнение:

my = mgsina. (3)

Решим это дифференциальное уравнение. Для этого сделаем следующую под-

dvy

становку: y =

dt

и разделим обе части

уравнения на m . Получим:

dv

—— = gsina^ dv = (gsina)dt. (4)

dt

Взяв интегралы от обеих частей, получим:

vy =| (g sin a)dt ^ uy = (g sin a)t + Cj , (5)

где Cj — постоянная интегрирования, зависит от начальных условий.

dy

Заменив vy = — , получим:

dt

— = (gsina)t + C ^ dy = dt S 1 . (6) = (g sin a)tdt + Cjdt

Взяв интегралы от обеих частей, полу-

чим:

1 2 y = 2(gsina)t + C1t + C2.

(7)

Значения С1 и С2 найдём исходя из начальных условий: у{=0 = 0 , уп=0 = унач .

Следовательно, постоянные интегрирования выразятся в следующем виде из уравнения (7), при 1 = 0 получаем:

0 = 0 + 0 + С2 ^ С2 = 0 . (8)

Из уравнения (5) получаем:

Унач = С1 . (9)

Следовательно, уравнение движения частицы в магнитном поле по оси OY будет иметь вид:

1

2'

У = Т (gSina)t + V начt .

(10)

Подставляя в уравнение (10) значение y = l sin а и упрощая это уравнение, где l

— длина магнитной системы сепаратора, получаем следующее уравнение для определения времени tj — времени движения частицы вдоль электромагнитного сепаратора:

(g sin a)t2 + 2vHa4 • t - 2lsina = 0 . (11)

Решая полученное квадратное уравнение, найдем значение величины tj :

-^нач ±^Нач, + 2gsina'lsina (12)

gsina

Нас интересуют только положительные значения величины f,, поэтому будем иметь следующие значения искомой величины t,:

^Нач + 2 gsina'lsina (13)

gsina

На частицу при движении вдоль оси OX действует три силы: mg cos a — сила тяжести; FM — магнитная сила; Fc — сила сопро-

t1,2

t1 =

— V + ■

нач V ” нач

тивления движению частицы в рабочем слое.

Магнитную индукцию принято выражать в виде следующей функции:

_ ±

В = В е , (14)

тах 1

где Втах — максимальное значение магнитной индукции, Тл;

di — расстояние точки измерения магнитной индукции от активного полюса, м; dn — эмпирический коэффициент.

Поскольку нас интересует значение магнитной индукции на полюсных наконечниках в направлении оси ОХ, то di = х. Подставив

в формулу (1) значение магнитной индукции, получим следующее выражение для

магнитнои силы

F = —

FM :

V

2рЦо

V d

■ gradB2 =

x

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

[(Bmaxе dT)2] =

2//и0 dx V

(15)

-B* ■е

ММ0 <

Составляем дифференциальное уравнение движения частицы вдоль оси ОХ:

mX = FM - Fc - mg cos а .

(16)

Подставляя в это уравнение значение всех сил, получим:

VB2 -—

mx =----^ e dn - k-kv -p-S-v-

MMo dn

- mg cosa^- mx + k-kv -p- S-v + (17)

vbL -dr

+ mg cosa=-------e n.

MMo dn

Разделив на массу частицы m и заменив v на x , получим:

.. k-kv - p- S

x +------------v + gcosa =

m

VB

2 _X_

max „ dn

(18)

тММо dn

Дифференциальное уравнение (18) не имеет аналитического решения. Поэтому, чтобы можно было в дальнейшем анализировать полученные результаты, разложим

функцию е в ряд и возьмём первые два члена ряда для получения более точных значений. Разложение функции f(x) в ряд имеет вид:

f(x) = f( 0 ) + ■ x + ¿2^ ■x2 + •••

+ ■x■

n!

Получим следующее выражение:

(19)

е dn = (е dn)x=0 + (е dn)lo

x + ... =

(20)

= 1 --

d„

Подставив значение функции е n из формулы (20) в формулу (18), получим:

.. k-kv- p- S . x- +---- -------x + gcosa =

m

VBl

-е n -■

VB

2

max

(21)

mmodn m/ dI

В окончательном виде уравнение (21) будет:

.. k-kv ■ p- S . VB

x- +

x + ■

2

max

m m//Li0 d

VB'

x =

max

max

m//0 dn

Обозначив

k-kv ■ p- S

gcosa

уравнении

(22)

(22)

= 2 b ,

VB

V-B

m

2

m/ju0 dt

max _____ ^2

Г _ c ,

0 d n

gcosa = p , получим следующее

тИИ0 dn

дифференциальное уравнение:

X + 2ЬХ + с2х = р . (23)

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение из теории дифференциальных уравнений имеет вид:

х = х1 + х2, (24)

где х1 — общее решение дифференциального уравнения без правой части;

х2 — частное решение полного уравнения (23).

Найдем решение дифференциального уравнения (23). Здесь возможны три случая:

1) с > Ь , т.е. корни характеристического уравнения являются комплексными числами;

2) Ь = с . В этом случае корни характеристического уравнения будут действительными кратными числами, т.е. Л12 = ±Ь ;

3) рассмотрим случай, когда Ь > с. В этом случае корни характеристического уравнения равны:

x

x

x

1

x

0

x

x

x

в

2

(25)

Л1 2 = _Ь ±л/Ь2 _ с2 = _Ь ± г ,

где г = VЬ2 _ с2 .

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В этом случае оба корня действительны и отрицательны. Следовательно, общее решение дифференциального уравнения (24), описывающее закон движения частицы вдоль оси ОХ, имеет вид:

х1 = с1е-(Ь+Г)‘ + с2е-(Ь_Г)‘ . (26)

Поскольку в нашем случае частица движется за счёт магнитной силы, то естественно предположить, что должен иметь место третий случай, хотя возможны и первые

два. Найдем постоянные интегрирования с1 и с2 для этого случая исходя из начальных условий при 1=

0 , х = е , у = уначс^а. Найдем значение скорости движения час-

тицы вдоль оси ОХ:

V = X = -(Ь + г )с,е

-(Ь+г )t

— (Ь — г)с2 е-(Ь-Г)

(27)

Подставляя в уравнение (26) значение х = е при 1 = 0 , получим:

с + с2 = е , (28)

откуда с = е _ с2 . Подставляя в уравнение (27) значение скорости движения частицы в начальный момент времени 1 = 0 ,

V =0 = Vнач С™а , получим:

— (Ь + г)с,е -(Ь+гУ0 — (Ь — г)с2 е-(Ь—Г>0 = Унач ^ Упрощаем:

— (Ь + г)с1 — (Ь — г)с2 = vнaч ыъа

(29)

(30)

Подставляя в это равенство значение

с, = е — с2 1 2 , получим:

— (Ь + г)(е — С2 ) — (ь — г)с2 = а . (31)

После преобразований получим

(Ь + г)е + Vнaч СО*а

С2 =■

(32)

Найдем значение коэффициента с, :

с, = е — с2 = е — -

(Ь + г)е + Vнaч с0*а

— (Ь — г)е + vнaч с^а

(33)

Следовательно, общее решение уравнения (26) имеет вид:

х, = с,е—(Ъ+гП + с 2 е чь—г)і =

= — (Ь — г)е + У нач с0^ а е —(Ь+т +

2г '

+ (Ь + Г)е + У нач с™а е —(Ь—гП

(34)

Найдем частное решение дифференциального уравнения (22). Частное решение дифференциального уравнения (22):

х2 = Fo, (35)

где F0 — постоянная величина, которую надо подобрать так, чтобы дифференциальное уравнение (22) обратилось в тождество.

Подставляя значение х2 , а также значения первой и второй производных в дифференциальное уравнение (22), получим: х = 0 , х = 0 , х2 = F0, следовательно:

0 + 0 + с2 F0 = р ^ с2 F0 =

(36)

Отсюда

С2 = F0 = 2 ^ Х2 = (' ,

с тр.ц0 ап

VB2

мах — g cos а ) ■

VB

2

мах

¿пП

gcosа ■ т^/И0

(37)

VB

2

мах

Общее решение дифференциального уравнения (23) будет иметь вид:

X = X, + X, = -

— (Ь — Г)е + УНач с0^' а

(Ь + г)е + Унач с0^’а

~(Ь~г)

gcos ат^^0

(38)

vв:

Упростим решение дифференциального уравнения (38). В нашем электромагнитном сепараторе величина (Ь + г) очень велика,

поэтому е~(Ь+г) ^ 0 . Следовательно, решение уравнения (38) примет вид:

X =

= (Ь + Г)е + Унач с^а е-(Ь—гП

gcosаmцJU0

(39)

VB

2

мах

Найдем время притяжения частиц к полюсным наконечникам 12, из уравнения (39) получаем:

+

2

(Ь + г)е + унач с^а е-(Ь—г» =

— X — ¿п +

+ gС0Sаm¿l^.l¡| ^ —(Ь—гН =

VB,

(x — ¿п +

gcosаm^/u0 ¿2п

VB

2

мах

-) ■ 2г

= 1п[

VB

2

мах

(Ь + г)е + унач с^а

Следовательно:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-]

І = —-

1

Ь — г

1п[-

_ ё + цшншт <4, . 2г

ув2

(Ь + г)е + Уначс^а

Ь = '

-] ■

(40)

(Ь + г)е + Уначс^а

Прологарифмировав выражение (40), получим:

— (Ь — г )і =

gcosаmццn „

(X — dп + ^--п )■ 2г . (41)

(42)

Подставив вместо Ь = к-ку 'р^ , 2 =

УВІ

=4Ьг—с2 = .

(к-ку-р- s)2

УВ

2

мах

т^0 dn

, х = I

4т2 тцц0 dn2

в уравнение (42), получим искомое значение времени притяжения частиц к полюсным наконечникам :

І =

■ 1п[ ■

к-ку ■р ■ s (к-к, -р-s)2 УВіах

2т V 4т2 + gc0sammdl2 ,2 т^0^2 (к-к, ■Р-S)

( *■ ^ п ' -1 / УВ2 ] мах 1 4т2

Ук-к, ■р■s + \(к-к, •Р-s)2 УВ2мах )

УВ2

тт041

(43)

-]

)е + Унач ста

Вывод

Разработана расчетная схема сил, действующих на ферромагнитную частицу в рабочей зоне электромагнитного сепаратора и влияющих на параметры ^ 12, время дви-

жения ферромагнитной частицы вдоль и поперек канала электромагнитного сепаратора. Выведена теоретическая зависимость

параметров , 12 от внешних сил, механических свойств и конструктивнокинематических параметров сепаратора.

Библиографический список

1. Сумцов В.Ф. Электромагнитные же-

лезоотделители. — М.: Машиностроение,

1981. — 212 с.

2. Гортинский В.В., Дёмский А.Б., Борискин М.А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. — М.: Колос, 1980. — 304 с.

3. Зуев В.С., Чарыков В.И. Электромагнитные сепараторы: теория, конструкция. — Курган: Зауралье, 2002. — 178 с.

УДК 631.3.004. (075.08) В.А. Завора

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ОБЪЕМА ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ РЕМОНТНО-ОБСЛУЖИВАЮЩЕЙ БАЗЫ МОБИЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ

Ключевые слова: ремонтно-обслу-

живающая база, трактора, комбайны, автомобили, гарантийный срок, запасные части.

Структурная схема современной ремонтно-обслуживающей базы имеет три уровня:

- ремонтно-обслуживающая база СПК и других агропредприятий, эксплуатирующих технику [1];

- ремонтно-обслуживающая база районных (межрайонных) технических предприятий;

- ремонтно-обслуживающая база областных, краевых, республиканских предприятий.

Объектами ремонтно-обслуживающей базы являются:

- в СПК — центральная ремонтная мастерская (ЦРМ), стационарные пункты технического обслуживания (СПТО), машинные дворы, передвижные средства технического обслуживания и ремонта [2];

- на районном уровне — ремонтная мастерская общего назначения (МОН), станция технического обслуживания тракторов (СТОТ), станция технического обслуживания автомобилей (СТОА);

- на областном, краевом, республиканском уровнях — заводы, специализированные мастерские и цехи по капитальному ремонту тракторов, комбайнов, автомобилей, двигателей, гидроавтомобилей и т.п.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.