CC BY
33
УДК 45.03.05 В.И. Чарыков,
А.А. Митюнин, А.А. Евдокимов
МЕХАНИЗМ РАЗДЕЛЕНИЯ СЫПУЧИХ ПРОДУКТОВ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ НА МАГНИТНУЮ И НЕМАГНИТНУЮ ФРАКЦИЮ В СЕПАРАТОРЕ С НАКЛОННОЙ РАБОЧЕЙ ЗОНОЙ
Ключевые слова: процесс сепарации, металломагнитные примеси, магнитная сила, магнитная индукция, дифференциальное уравнение движения частицы, эмпирический коэффициент, коэффициент сопротивления, активный полюс, критерий эффективности, разложение функции.
Введение
Пищевая и перерабатывающая промышленность — одно из приоритетных направлений экономики России. Сельскохозяйственная и зерновая смесь, поступающая на заводы переработки, содержит некоторое количество металломагнитных примесей различной величины. Подобные примеси могут повредить рабочие органы машин, ускорить их изнашивание, вызвать искрение с последующим воспламенением и взрывом в производственных помещениях. Для отделения металлопримесей от сельскохозяйственной продукции применяют различные по типу и конструкции электромагнитные сепараторы. Материал в них пропускают в непосредственной близости к полюсам магнитов, на которых задерживаются ферромагнитные примеси [1, 2].
Объект и цель исследования — получить зависимость параметров движения зернового материала по наклонному продуктопро-воду от физико-механических свойств и конструктивно-кинематических параметров сепаратора. Эффективность сепарации зависит от времени движения частицы I, вдоль электромагнитного сепаратора и времени притяжения частицы 12 к полюсным наконечникам. Это выражается в виде критерия
эффективности 12 < ^ .
Объект исследования — процесс выделения ферромагнитных материалов из смеси сельскохозяйственного назначения.
Цель исследования — определение параметра I, времени движения ферромагнитной частицы вдоль электромагнитного сепаратора и времени притяжения частицы 12 к полюсным наконечникам.
Задачи исследования:
1) вывести расчетную зависимость времени движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора от действия внешних сил;
2) определить силы, влияющие на параметры I, и 12, рассчитать время движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора.
Методы исследований
Принципиальная схема электромагнитного сепаратора для очистки сельскохозяйственной смеси от ферромагнитных материалов приведена на рисунке. Методика исследования предусматривала анализ процесса движения зерновой смеси с металлическими примесями, определение сил, действующих на металлическую частицу и расчетной схемы, составление дифференциальных уравнений, описывающих движение частицы, их решение.
На ферромагнитную частицу будут действовать следующие силы:
Fм — магнитная сила сепаратора;
Fс — сила сопротивления движению частицы в рабочем слое;
mg — сила тяжести частицы.
Рис. Схема сил, действующих на металлическую частицу в сепараторе с наклонной рабочей зоной
(1):
Магнитная сила находится по формуле
F,, = —
V
gradB2,
(1)
2UU
где B — магнитная индукция, Тл;
V — объем частицы, м3;
U — относительная магнитная проницаемость среды;
U0 — магнитная проницаемость в вакууме, Гн/м.
Сила сопротивления движению частицы выражается следующим уравнением:
Fc = K-KV-р-S ■ v, (2)
где v — скорость частицы, м/с;
р — плотность среды, кг/м3;
S — площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения, м2;
Kv — коэффициент сопротивления, м/с;
K — безразмерный коэффициент сопротивления [3].
На частицу при движении вдоль оси OY действует одна сила, mgsina — сила тяжести. На основании второго закона Ньютона получим следующее дифференциальное уравнение:
my = mgsina. (3)
Решим это дифференциальное уравнение. Для этого сделаем следующую под-
dvy
становку: y =
dt
и разделим обе части
уравнения на m . Получим:
dv
—— = gsina^ dv = (gsina)dt. (4)
dt
Взяв интегралы от обеих частей, получим:
vy =| (g sin a)dt ^ uy = (g sin a)t + Cj , (5)
где Cj — постоянная интегрирования, зависит от начальных условий.
dy
Заменив vy = — , получим:
dt
— = (gsina)t + C ^ dy = dt S 1 . (6) = (g sin a)tdt + Cjdt
Взяв интегралы от обеих частей, полу-
чим:
1 2 y = 2(gsina)t + C1t + C2.
(7)
Значения С1 и С2 найдём исходя из начальных условий: у{=0 = 0 , уп=0 = унач .
Следовательно, постоянные интегрирования выразятся в следующем виде из уравнения (7), при 1 = 0 получаем:
0 = 0 + 0 + С2 ^ С2 = 0 . (8)
Из уравнения (5) получаем:
Унач = С1 . (9)
Следовательно, уравнение движения частицы в магнитном поле по оси OY будет иметь вид:
1
2'
У = Т (gSina)t + V начt .
(10)
Подставляя в уравнение (10) значение y = l sin а и упрощая это уравнение, где l
— длина магнитной системы сепаратора, получаем следующее уравнение для определения времени tj — времени движения частицы вдоль электромагнитного сепаратора:
(g sin a)t2 + 2vHa4 • t - 2lsina = 0 . (11)
Решая полученное квадратное уравнение, найдем значение величины tj :
-^нач ±^Нач, + 2gsina'lsina (12)
gsina
Нас интересуют только положительные значения величины f,, поэтому будем иметь следующие значения искомой величины t,:
^Нач + 2 gsina'lsina (13)
gsina
На частицу при движении вдоль оси OX действует три силы: mg cos a — сила тяжести; FM — магнитная сила; Fc — сила сопро-
t1,2
t1 =
— V + ■
нач V ” нач
тивления движению частицы в рабочем слое.
Магнитную индукцию принято выражать в виде следующей функции:
_ ±
В = В е , (14)
тах 1
где Втах — максимальное значение магнитной индукции, Тл;
di — расстояние точки измерения магнитной индукции от активного полюса, м; dn — эмпирический коэффициент.
Поскольку нас интересует значение магнитной индукции на полюсных наконечниках в направлении оси ОХ, то di = х. Подставив
в формулу (1) значение магнитной индукции, получим следующее выражение для
магнитнои силы
F = —
FM :
V
2рЦо
V d
■ gradB2 =
x
[(Bmaxе dT)2] =
2//и0 dx V
(15)
-B* ■е
ММ0 <
Составляем дифференциальное уравнение движения частицы вдоль оси ОХ:
mX = FM - Fc - mg cos а .
(16)
Подставляя в это уравнение значение всех сил, получим:
VB2 -—
mx =----^ e dn - k-kv -p-S-v-
MMo dn
- mg cosa^- mx + k-kv -p- S-v + (17)
vbL -dr
+ mg cosa=-------e n.
MMo dn
Разделив на массу частицы m и заменив v на x , получим:
.. k-kv - p- S
x +------------v + gcosa =
m
VB
2 _X_
max „ dn
(18)
тММо dn
Дифференциальное уравнение (18) не имеет аналитического решения. Поэтому, чтобы можно было в дальнейшем анализировать полученные результаты, разложим
функцию е в ряд и возьмём первые два члена ряда для получения более точных значений. Разложение функции f(x) в ряд имеет вид:
f(x) = f( 0 ) + ■ x + ¿2^ ■x2 + •••
+ ■x■
n!
Получим следующее выражение:
(19)
е dn = (е dn)x=0 + (е dn)lo
x + ... =
(20)
= 1 --
d„
Подставив значение функции е n из формулы (20) в формулу (18), получим:
.. k-kv- p- S . x- +---- -------x + gcosa =
m
VBl
-е n -■
VB
2
max
(21)
mmodn m/ dI
В окончательном виде уравнение (21) будет:
.. k-kv ■ p- S . VB
x- +
x + ■
2
max
m m//Li0 d
VB'
x =
max
max
m//0 dn
Обозначив
k-kv ■ p- S
gcosa
уравнении
(22)
(22)
= 2 b ,
VB
V-B
m
2
m/ju0 dt
max _____ ^2
Г _ c ,
0 d n
gcosa = p , получим следующее
тИИ0 dn
дифференциальное уравнение:
X + 2ЬХ + с2х = р . (23)
Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение из теории дифференциальных уравнений имеет вид:
х = х1 + х2, (24)
где х1 — общее решение дифференциального уравнения без правой части;
х2 — частное решение полного уравнения (23).
Найдем решение дифференциального уравнения (23). Здесь возможны три случая:
1) с > Ь , т.е. корни характеристического уравнения являются комплексными числами;
2) Ь = с . В этом случае корни характеристического уравнения будут действительными кратными числами, т.е. Л12 = ±Ь ;
3) рассмотрим случай, когда Ь > с. В этом случае корни характеристического уравнения равны:
x
x
x
1
x
0
x
x
x
в
2
(25)
Л1 2 = _Ь ±л/Ь2 _ с2 = _Ь ± г ,
где г = VЬ2 _ с2 .
В этом случае оба корня действительны и отрицательны. Следовательно, общее решение дифференциального уравнения (24), описывающее закон движения частицы вдоль оси ОХ, имеет вид:
х1 = с1е-(Ь+Г)‘ + с2е-(Ь_Г)‘ . (26)
Поскольку в нашем случае частица движется за счёт магнитной силы, то естественно предположить, что должен иметь место третий случай, хотя возможны и первые
два. Найдем постоянные интегрирования с1 и с2 для этого случая исходя из начальных условий при 1=
0 , х = е , у = уначс^а. Найдем значение скорости движения час-
тицы вдоль оси ОХ:
V = X = -(Ь + г )с,е
-(Ь+г )t
— (Ь — г)с2 е-(Ь-Г)
(27)
Подставляя в уравнение (26) значение х = е при 1 = 0 , получим:
с + с2 = е , (28)
откуда с = е _ с2 . Подставляя в уравнение (27) значение скорости движения частицы в начальный момент времени 1 = 0 ,
V =0 = Vнач С™а , получим:
— (Ь + г)с,е -(Ь+гУ0 — (Ь — г)с2 е-(Ь—Г>0 = Унач ^ Упрощаем:
— (Ь + г)с1 — (Ь — г)с2 = vнaч ыъа
(29)
(30)
Подставляя в это равенство значение
с, = е — с2 1 2 , получим:
— (Ь + г)(е — С2 ) — (ь — г)с2 = а . (31)
После преобразований получим
(Ь + г)е + Vнaч СО*а
С2 =■
2г
(32)
Найдем значение коэффициента с, :
с, = е — с2 = е — -
(Ь + г)е + Vнaч с0*а
2г
— (Ь — г)е + vнaч с^а
2г
(33)
Следовательно, общее решение уравнения (26) имеет вид:
х, = с,е—(Ъ+гП + с 2 е чь—г)і =
= — (Ь — г)е + У нач с0^ а е —(Ь+т +
2г '
+ (Ь + Г)е + У нач с™а е —(Ь—гП
2г
(34)
Найдем частное решение дифференциального уравнения (22). Частное решение дифференциального уравнения (22):
х2 = Fo, (35)
где F0 — постоянная величина, которую надо подобрать так, чтобы дифференциальное уравнение (22) обратилось в тождество.
Подставляя значение х2 , а также значения первой и второй производных в дифференциальное уравнение (22), получим: х = 0 , х = 0 , х2 = F0, следовательно:
0 + 0 + с2 F0 = р ^ с2 F0 =
(36)
Отсюда
С2 = F0 = 2 ^ Х2 = (' ,
с тр.ц0 ап
VB2
мах — g cos а ) ■
VB
2
мах
¿пП
gcosа ■ т^/И0
(37)
VB
2
мах
Общее решение дифференциального уравнения (23) будет иметь вид:
X = X, + X, = -
— (Ь — Г)е + УНач с0^' а
2г
(Ь + г)е + Унач с0^’а
~(Ь~г)
2г
gcos ат^^0
(38)
vв:
Упростим решение дифференциального уравнения (38). В нашем электромагнитном сепараторе величина (Ь + г) очень велика,
поэтому е~(Ь+г) ^ 0 . Следовательно, решение уравнения (38) примет вид:
X =
= (Ь + Г)е + Унач с^а е-(Ь—гП
2г
gcosаmцJU0
(39)
VB
2
мах
Найдем время притяжения частиц к полюсным наконечникам 12, из уравнения (39) получаем:
+
2
(Ь + г)е + унач с^а е-(Ь—г» =
2г
— X — ¿п +
+ gС0Sаm¿l^.l¡| ^ —(Ь—гН =
VB,
(x — ¿п +
gcosаm^/u0 ¿2п
VB
2
мах
-) ■ 2г
= 1п[
VB
2
мах
(Ь + г)е + унач с^а
Следовательно:
-]
І = —-
1
Ь — г
1п[-
_ ё + цшншт <4, . 2г
ув2
(Ь + г)е + Уначс^а
Ь = '
-] ■
(40)
(Ь + г)е + Уначс^а
Прологарифмировав выражение (40), получим:
— (Ь — г )і =
gcosаmццn „
(X — dп + ^--п )■ 2г . (41)
(42)
Подставив вместо Ь = к-ку 'р^ , 2 =
УВІ
2т
=4Ьг—с2 = .
(к-ку-р- s)2
УВ
2
мах
т^0 dn
, х = I
4т2 тцц0 dn2
в уравнение (42), получим искомое значение времени притяжения частиц к полюсным наконечникам :
І =
■ 1п[ ■
к-ку ■р ■ s (к-к, -р-s)2 УВіах
2т V 4т2 + gc0sammdl2 ,2 т^0^2 (к-к, ■Р-S)
( *■ ^ п ' -1 / УВ2 ] мах 1 4т2
Ук-к, ■р■s + \(к-к, •Р-s)2 УВ2мах )
УВ2
тт041
(43)
-]
)е + Унач ста
Вывод
Разработана расчетная схема сил, действующих на ферромагнитную частицу в рабочей зоне электромагнитного сепаратора и влияющих на параметры ^ 12, время дви-
жения ферромагнитной частицы вдоль и поперек канала электромагнитного сепаратора. Выведена теоретическая зависимость
параметров , 12 от внешних сил, механических свойств и конструктивнокинематических параметров сепаратора.
Библиографический список
1. Сумцов В.Ф. Электромагнитные же-
лезоотделители. — М.: Машиностроение,
1981. — 212 с.
2. Гортинский В.В., Дёмский А.Б., Борискин М.А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. — М.: Колос, 1980. — 304 с.
3. Зуев В.С., Чарыков В.И. Электромагнитные сепараторы: теория, конструкция. — Курган: Зауралье, 2002. — 178 с.
УДК 631.3.004. (075.08) В.А. Завора
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ОБЪЕМА ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ РЕМОНТНО-ОБСЛУЖИВАЮЩЕЙ БАЗЫ МОБИЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ
Ключевые слова: ремонтно-обслу-
живающая база, трактора, комбайны, автомобили, гарантийный срок, запасные части.
Структурная схема современной ремонтно-обслуживающей базы имеет три уровня:
- ремонтно-обслуживающая база СПК и других агропредприятий, эксплуатирующих технику [1];
- ремонтно-обслуживающая база районных (межрайонных) технических предприятий;
- ремонтно-обслуживающая база областных, краевых, республиканских предприятий.
Объектами ремонтно-обслуживающей базы являются:
- в СПК — центральная ремонтная мастерская (ЦРМ), стационарные пункты технического обслуживания (СПТО), машинные дворы, передвижные средства технического обслуживания и ремонта [2];
- на районном уровне — ремонтная мастерская общего назначения (МОН), станция технического обслуживания тракторов (СТОТ), станция технического обслуживания автомобилей (СТОА);
- на областном, краевом, республиканском уровнях — заводы, специализированные мастерские и цехи по капитальному ремонту тракторов, комбайнов, автомобилей, двигателей, гидроавтомобилей и т.п.
