Теоретическое обоснование процесса выделения ферромагниных материалов из сыпучей сельскохозяйственной смеси Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 45.03.05

В. И. Чарыков, А. А. Митюнин, А. А. Евдокимов

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫДЕЛЕНИЯ ФЕРРОМАГНИНЫХ МАТЕРИАЛОВ ИЗ СЫПУЧЕЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ СМЕСИ

ФГБОУ ВПО «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т. С. МАЛЬЦЕВА»

V. I. Charykov, A. A. Mityunin, A. A. Evdokimov THEORETICAL JUSTIFICATION OF THE ALLOCATION PROCESS OF FERROMAGNETIC

MATERIALS FROM THE FRIABLE AGRICULTURAL MIX FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BY T. S. MALTSEV»

Изложены результаты теоретического исследования движения частицы металломагнитной примеси в магнитном поле устройства по очистке сырья и промежуточных продуктов. Приведена принципиальная схема электромагнитного сепаратора и расчетное определение времени движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк канала электромагнитного сепаратора.

Ключевые слова: металломагнитные примеси; процесс сепарации; дифференциальное уравнение движения частицы.

Results of theoretical research of metallomagnetic impurity particle movement in a magnetic field of the device which cleans raw materials and intermediate products are stated. The schematic diagram of the electromagnetic separator and calculated definition of a ferromagnetic particle movement time up and down the channel in the electromagnetic separator is provided.

Keywords: metallomagnetic impurity; separation process; particle movement differential equation.

Виктор Иванович Чарыков

Victor Ivanovich Charykov

доктор технических наук, профессор

641300, Курганская обл., Кетовский р-он,

п. КГСХА, д. 7, кв. 164.

E-mail: [email protected]

Александр Александрович Митюнин

Alexander Aleksandrovich Mityunin аспирант

641730, Курганская обл., г Далматово, ул. Маяковского, д. 72, кв. 30. E-mail: [email protected]

Александр Андреевич Евдокимов

Alexander Andriyovych Evdokimov

аспирант

640008, г. Курган,

Бульвар Солнечный д. 14; кв. 50.

E-mail: [email protected]

Введение. Сельскохозяйственное производство России - одна из стратегических отраслей экономики, призванная обеспечить устойчивое снабжение населения продуктами питания необходимого количества и качества. Одним из основных этапов производства зерна является послеуборочная обработка, заключающаяся в его очистке и сушке. Послеуборочная обработка зерна в себестоимости зерна составляет около 40 %, а в затратах труда - более 50 %. В связи с этим послеуборочная обработка и хранение зерна являются неотъемлемой и важной составной частью всего сельскохозяйственного производства.

В технологических процессах зерноперераба-тывающих предприятий сырье и промежуточные продукты очищают от металломагнитных примесей на электромагнитных сепараторах. Металло-магнитные примеси, встречающиеся в зерне, весьма разнообразны по размерам, форме и происхождению: случайно попавшие мелкие металлические предметы, продукты износа рабочих органов и пр. [1, 2].

Объект и цель исследования. Поскольку показатели процесса сепарации зернового материала во многом зависят от характера движения частиц зернового материала по наклонному продуктопрово-ду, то возникла необходимость получить законы этого движения, т. е. зависимость параметров движения от физико-механических свойств и конструктивно-кинематических параметров сепаратора.

Объект исследования - процесс выделения ферромагнитных материалов из смеси сельскохозяйственного назначения.

Цель исследования - определение параметра 1 и 1;2, времени движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора.

„ т-.у-с.л ж .5 Инженерно-техническое обеспечение

Вестник КургансКОИ ГСХА № 3, 2Ü13 сельского хозяйства

Задачи исследования:

1 Проанализировать силы, действующие на металлическую частицу в рабочей зоне электромагнитного сепаратора.

2 Определить силы, влияющие на параметр ^ и рассчитать время движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора.

3 Вывести расчетную зависимость времени движения ферромагнитной частицы вдоль и поперёк электромагнитного сепаратора от действия внешних сил.

Методы исследований. Принципиальная схема электромагнитного сепаратора для очистки сельскохозяйственной смеси от ферромагнитных материалов приведена на рисунке. Методика исследования предусматривала анализ процесса движения зерновой смеси с металлическими примесями, определение сил, действующих на металлическую частицу и расчетной схемы, составление дифференциальных уравнений, описывающих движение частицы, решение их.

Рисунок - Схема сил, действующих на металлическую частицу

На ферромагнитную частицу будут действовать следующие силы:

- магнитная сила электросепаратора,

Рс - сила сопротивления движению частицы в рабочем слое,

mg - сила тяжести частицы. Магнитная сила находится по формуле (1)

V

F„ = -

• gradB ,

(1)

где V - скорость частицы, м/с;

р - плотность среды, кг/м3;

S - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения, м2;

KV - коэффициент сопротивления, м/с;

K - безразмерный коэффициент сопротивления [3].

На частицу при движении вдоль оси «OY» действует одна сила, mgsina - сила тяжести. На основании второго закона Ньютона получим следующее дифференциальное уравнение: my = mg sin а, (3)

Решим это дифференциальное уравнение. Для

.. dVy

этого сделаем следующую подстановку: y = ■ разделим обе части уравнения на m . Получим:

dt

dvy

_у

dt

= gsina ^ dvy = (g sin а)dt

(4)

Взяв интегралы от обеих частей, получим: vy = J(gsina)dt ^vy = (gsina)t + C1, (5)

где C1 - постоянная интегрирования, зависит от начальных условий.

dy dt

— = (g sin а)t + C1 ^ dy = (g sin а)tdt + C1dt, (6) dt

Взяв интегралы от обеих частей, получим:

Заменив Vy = , получим:

1 2

y = — (gsinа)t + C1t + C2,

(7)

Значения С1 и С2 найдём исходя из начальных условий: у=0 = ^ V=0 = Унач .

Следовательно, постоянные интегрирования выразятся в следующем виде из уравнения (7) при ^ = 0 получаем:

(8)

Из уравнения (5) получаем: Унач = С1, (9)

Следовательно, уравнение движения частицы в магнитном поле по оси «ОУ» будет иметь вид:

0 = 0 + 0 + C2 ^ С2 = 0

где В - магнитная индукция, Тл; V - объем частицы, м3;

¡1 - относительная магнитная проницаемость среды;

¡¡0 - магнитная проницаемость в вакууме, Гн/м. Сила сопротивления движению частицы выражается следующим уравнением:

^ = К • XV р-5-V, (2)

1 ✓ • > 2 y = ^ (gsinа)t + V начt =

(10)

Подставляя в уравнение (10) значение y = l sin а и упрощая это уравнение, где l - длина магнитной системы сепаратора, получаем следующее уравнение для определения времени t1 , времени движения частицы вдоль электромагнитного сепаратора:

(gsin а)t2 + 2VHa4 • t - 2^та = 0:

(11)

Решая полученное квадратное уравнение, найдем значение величины t1.

¿1,2 _ '

Ун

-■\1у!2ач + 2g sin а • l sin а

(12)

g sin а

Нас интересуют только положительные значения величины «t1», то естественно будем иметь следующие значения искомой величины t1:

_ - V ч + VVL + 2 g Sin а ^l Sina , (13)

g sin а

На частицу при движении вдоль оси «OX» действует три силы: mg cos а, FM , Fc.

Магнитную индукцию принято выражать в виде следующей функции:

¿1 _

Дифференциальное уравнение (18) не имеет аналитического решения. Поэтому, чтобы можно было в дальнейшем анализировать полученные результаты,

X

разложим функцию е в ряд и возьмём первые два члена ряда. Разложение функции /(х) в ряд имеет вид:

гм=о)+Ш • х+/0 ^

1!

• х 2 +. ..+ ГШ • у,

n!

2!

(19)

Получим следующее выражение, взяв два члена

ряда:

_ (e dn )х_о + (e dn /х_0

B _ Be

(14)

2//o

х

— Б 2 ' е

2//o dx

Wo dn

(15)

mX _ FM - Fc - mg cos а.

Подставляя в это уравнение значение всех сил, получим:

VB¿

X

dn

• X _ 1 •

где Втах - максимальное значение магнитной индукции, Тл;

di - расстояние точки измерения магнитной индукции от активного полюа, м;

dn - эмпирический коэффициент, м.

Поскольку нас интересует значение магнитной индукции на полюсных наконечниках в направлении оси «ОХ», то di = х. Подставив в формулу (1) значение магнитной индукции, получим следующее выражение для магнитной силы ¥м :

F. _-— • gradB2 _--^—d[(BmaXe"dn )2] _

d„

- xo ,

(20)

Подставив значение функции e n из формулы (20) в формулу (18), получим:

.. к• к-р-S .

x +-----x + g cos а =

m

VB2

VB2

х

m//odn m//od2n

В окончательном виде уравнение (21) будет:

X + k^ky.p^S •х + JB2^X _

(21)

m

m//o d2

VBm

Составляем дифференциальное уравнение движения частицы вдоль оси «ОХ»:

(16)

m//o dn

g cos а ,

(22)

Обозначив в уравнении (22) -^-_ 2b,

m

VB2 2 VB2

max _c 2 ma

m//odn

m//iodt

- - g cos а _ p , получим

//o dn

- к •ку • p • S V - mg cos а ^ следующее дифференциальное уравнение:

mX + к • kv • p • S • v + mg cos а _

VBm

-e

X dn

X + 2bX + c X _ p,

(23)

(17)

/odn

Разделив на массу частицы m и заменив v на X , получим:

1 X

•• k^kV-p^ S VB2naa -т

x +---V + g cos а _-max-r e dn , (18)

m

m//o dn

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение из теории дифференциальных уравнений имеет вид:

х = х1 + х2, (24)

где х1 - общее решение дифференциального уравнения без правой части,

х2 - частное решение полного уравнения (23).

X

X

X

n

e

d

1

d

п

х

X

- ^ Инженерно-техническое обеспечение

Вестник Курганской ГСХА № 3, 2013 сельского хозяйства

Найдем решение дифференциального уравнения (23). Здесь возможны три случая:

1. с > Ь . Корни характеристического уравнения являются комплексными числами.

2. Ь = с . В этом случае корни характеристического уравнения будут действительными кратными числами, т. е. Ху2 = ±Ь .

3. Ь > с . В этом случае корни характеристического уравнения равны:

(25)

•л — Сл е

-(Ь+г

+ с2е

-(Ь-г)г

- (Ь + г)с1е-(Ь+г)• 0 - (Ь - г)

-(Ь-г) • 0 =

с 2 е

= Vнач СОЯ а,

- I

Упрощаем:

(Ь + г)с1 - (Ь - г)с2 = УнаЧ СОЯ а,

Подставляя в это равенство значение С1 = е - с

получим:

(Ь + г)(е - с2 ) - (Ь - г)с2 = Унач сОяа-.

После преобразований получим

(Ь + г)е + УнаЧ сояа

С2 =

2г

Найдем значение коэффициента с1

„ (Ь + г)е + Унач сОяа

■ е - с,

2г

-(Ь - г)е + Унач сО а

2г

Следовательно, общее решение уравнения (26) имеет вид:

х1 = с1е ~(Ь+г)' + с2 е ~(Ь-г)' =

= - (Ь - г)е + Унач сО а е-(Ь+г), +

2 г

+

(Ь + г)е + Унач сОЯ а ( - (Ь-

(Ь-г ) /

(34)

2г

=-Ь ±л! Ь 2 - с 2 = -Ь ± г , где г = V Ь2 - с2 .

В этом случае оба корня действительны и отрицательны. Следовательно, общее решение дифференциального уравнения (24), описывающее закон движения частицы вдоль оси «ОХ», имеет вид:

Найдем частное решение дифференциального уравнения (22). Частное решение дифференциального уравнения (22):

Х2 = ,

(35)

(26)

Поскольку в нашем случае частица движется за счёт магнитной силы, то естественно предположить, что должен иметь место третий случай, хотя возможны и первые два. Найдем постоянные интегрирования С! и С2 для этого случая, исходя из начальных условий при ^ = 0, X = е, у = Унач соя а .

Найдем значение скорости движения частицы вдоль оси «ОХ».

,-(Ь+г)Т

(29)

(30)

(31)

(32)

где - постоянная величина, обращающая дифференциальное уравнение (22) в тождество.

Подставляя значение •2 , а также значения первой и второй производной в дифференциальное уравнение (22) получим: X = 0, X = 0, х2 = Е0 следовательно:

0 + 0 + с2^0 = р ^ с2= р ^ = -4, (36)

У = X = -(Ь + г)схе~( ^ - (Ь - г)с2е~(Ь-г)1, (27)

Подставляя в уравнение (26) значение • = е при ^ = 0, получим:

с1 + с2 = е, (28)

Откуда с1 = е - с2 . Подставляя в уравнение (27) значение скорости движения частицы в начальный момент времени ^ = 0, У(=0 = Унач соя а, получим:

Следовательно:

р VB2

^ _ 77 _ г _. _ / ' ^ мах

Л2 _ _ 2 ^ л2 _ ( , с тщ10ап

g соя а)•

VB

тц ё

мах__ л

2 _ (( п

gcosа• тцёП VB 2

(37)

Общее решение дифференциального уравнения (23) будет иметь вид:

X — Х1 + Х2 —

= - (Ь - г)е + Унач сОяа е-(Ь+г)г +

2г

+

(Ь + г)е + Унач сОяа е-(Ь-г)т + а -

2г "

gcosаm¡¡^0 VB2

(38)

Упростим ре шение дифференциального уравнения (38). В электромагнитном сепараторе величина

(Ь + г) очень велика, поэтому е ~(Ь+г^ ^ 0 . Следовательно, решение уравнения (38) примет вид:

X

(Ь + г)е + унач сОЯ а -(Ь-,

(Ь-г^

+^

2г

gcos атц0 ё2 VB 2

+

(39)

Найдем время притяжения частиц к полюсным наконечникам ^ 2, из уравнения (39) получаем:

с

с

1

(Ь + г)е + унач сОяае-(Ь-г)т = х - а +

Следовательно:

+

2г

gcos атц0 ёП

VB2

(х - ёп +

е

-(Ь-г )г _

г = --

1

(х - ёп +

-1п[-

gcosаm¡¡l0 VB 2

- ) • 2г

-],(42)

gcos атц0 ё2 VB2

) • 2г

(40)

Ь - г (Ь + г)е + унач соя а

Подставим в уравнении (42) вместо

(Ь + г)е + Унач сОЯа

Прологарифмировав выражение (40) получим:

Ь = к-куР 2

VB 2

2т

т№0ёп

(Ь - г)г =

(х - ёп +

1п[-

gcosаm¡¡l0 VB2

=4ъ2

с2 =

)• 2г

1

(к •ку • р- я)

VB 2

4т2

х = I

(Ь + г)е + унач сОЯа

г = -

(41) и получим искомое значение времени притяжения частиц к полюсным наконечникам г 2 .

1

к-ку ■ р • я

2т

1

(к •ку р- я)

4т2

VB 2

мах

тц

(I - +

■1п[-

gcos атц VB 2

)• 2

(к •ку р- я)

VB 2

4т2

к-ку^р-^ +

( 2т

]

(к-ку-р-я)

4т 2

VB 2

мах

тц0 ё;

)е + унач сОЯа

(43)

2

г

2

2

2

Вывод. Разработана расчетная схема сил, действующих на металлическую частицу в рабочей зоне электромагнитного сепаратора, и влияющих на параметры г1, г2, время движения ферромагнитной частицы вдоль и поперек канала электромагнитного сепаратора. Выведена теоретическая зависимость параметров г1, г2 от внешних сил, механических свойств и конструктивно-кинематических параметров сепаратора.

Список литературы

1 Ямпилов С. С., Цыбенев Ж. Б. Технологии и технические средства для очистки зерна с использованием сил гравитации. - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2006. - 167 с.

2 Гортинский В. В., Дёмский А. Б., Борискин М. А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. - М.: Колос, 1980. - 304 с.

3 Зуев В. С., Чарыков В. И. Электромагнитные сепараторы: теория, конструкция. - Курган: Зауралье, 2002. - 178 с.