Механизм дисконтного ценообразования: влияние качественных характеристик товара на размер скидки Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МИ КРОЭ КОНОМИЧЕС КИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

УДК 338.5.018.2+338.5.018.5

К. Ю. Дмитриенко

Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН пр. Акад. Лаврентьева, 17, Новосибирск, 630090, Россия

E-mail: k dmitrienko@mail.ru

МЕХАНИЗМ ДИСКОНТНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ:

ВЛИЯНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОВАРА НА РАЗМЕР СКИДКИ

Статья посвящена вопросам моделирования влияния вертикальной и горизонтальной дифференциации товара на размер предоставляемых скидок в период распродаж. Рассмотрена двухпериодная модель дуополии, сравниваются размеры скидок продавцов. В результате исследования мы пришли к выводу, что основополагающим фактором, определяющим размер скидки, является показатель снижения ценности товара в период распродажи в результате сложности выбора, сезонности. Вертикальная дифференциация по качеству товара не оказывает влияния на сравнительный размер скидки, в то время как продавец товара с более сильным брендом (горизонтальная дифференциация) во втором периоде назначает меньшую скидку.

Ключевые слова: товарная дифференциация, скидки, механизм распродаж.

Введение

Дисконтное ценообразование является неотъемлемым инструментом эффективной работы фирмы. Скидки могут использоваться как инструмент ценовой дискриминации, способ привлечения дополнительных потребителей и др. Вопрос дисконтного ценообразования многогранен.

В данной работе рассмотрен механизм распродаж товаров, подверженных модным тенденциям, - одежда, обувь, аксессуары. Был поставлен вопрос об изучении влияния качественных характеристик товара на сравнительный размер скидки, предоставляемой фирмами в модели дуополии. Ранее такой вопрос не исследовался. Изучается влияние трех факторов:

• показатель снижения ценности товара в период распродажи в результате сложности выбора, сезонности;

• вертикальная дифференциация по качеству товара;

• горизонтальная дифференциация - бренд товара.

В работе используется модель с параметрической функцией полезности. Это позволяет включить в рассмотрение качественные характеристики товара. В результате исследования мы пришли к выводу, что основополагающим фактором, определяющим размер скидки, является показатель снижения ценности товара в период распродажи в результате сложности выбора, сезонности. Вертикальная дифференциация по качеству товара не оказывает влияния на сравнительный размер скидки, в то время как продавец товара с более сильным брендом (горизонтальная дифференциация) во втором периоде назначает меньшую скидку.

Обзор литературы, посвященной дисконтному ценообразованию

Вопросы моделирования дисконтного ценообразования широко освещены в литературе. Современные направления исследований представлены в табл. 1.

Ряд работ посвящен проблеме оппортунизма продавцов в случае, когда производитель предлагает скидку. Продавец может извлечь экстраприбыль, не предлагая соответствующую скидку конечным потребителям при условии неполной информации [7]. Степень оппортунизма определяется такими характеристиками, как наличие у продавца постоянной клиентуры, гетерогенность покупателей, частота акций и величина скидок, предлагаемых производителем.

1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2009. Том 9, выпуск 2 © К. Ю. Дмитриенко, 2009

Таблица 1

Современные направления исследований в области дисконтного ценообразования

Вопросы взаимодействия производителей и ритэйлеров

David Simchi-Levi, Xin Chen, Chung-Lun Li, Byong-Duk Rhee (2007) [2] Влияние скидок, предоставляемых производителем, на прибыль производителя и продавца

Nanda Kumar, Surendra Rajiv, Abel Jeuland (2001) [7] Эффективность дисконтного ценообразования - зависимость от поведения продавца

Скидки, определяемые объемом продаж

Patrick J. DeGraba (2005) [3] Размер покупателя как фактор скидки для продавца-рискофоба

Qinan Wang (2001) [9] Определение оптимальной ценовой политики при условии гетерогенных покупателей - модификация модели EOQ

Моделирование механизма распродаж

G. S. Epstain (1998) [4] Модель распродаж - направления изменения цен нескольких товаров

Общие обзоры ценовой дискриминации

Mark Armstrong (2006) [1] Lars A. Stole (2003) [8] Дискриминации различных типов, совместная продажа товаров («bundling»), дифференциация товаров и пр.

В рамках структуры «производитель - продавец - конечный покупатель» также исследуется влияние скидки на прибыль производителя [2]. Производитель всегда получает положительный эффект от промоакции, если она устроена так, что не все вновь привлеченные покупатели воспользуются скидкой. В частности, речь идет о так называемых купонных скидках, когда после приобретения товара покупатель может отослать производителю купон для получения скидки. Обыкновенный механизм дисконтного ценообразования, когда скидку получает каждый покупатель в период распродажи, необязательно обеспечивает производителю дополнительную прибыль.

Объем продажи покупателю является важным фактором, определяющим размер скидки -чем выше объем, тем выше скидка. В работе [3] этот эффект объясняется тем фактом, что один, но крупный покупатель представляет собой более рискованный источник прибыли, нежели большое число мелких гетерогенных покупателей. Поэтому продавец, сталкиваясь с более рискованным источником дохода, предлагает меньшую цену, чтобы уменьшить риск потери данного покупателя.

Существуют также работы, посвященные модификации классической модели EOQ 1. Так, в работе [9] в модель вводится гетерогенность потребителей; формулируется задача нахождения оптимальной структуры скидок, которая решается с помощью методов нелинейного программирования. Подобного типа модели носят практический характер.

В работе [4] исследуется многопериодная модель распродаж нескольких товаров. Автор показывает, что при определенных значениях межпродуктовой и межпериодной эластичностей, направления изменений цен товаров в период распродажи могут быть разнонаправле-ны. Снижение цены некоторых товаров во время распродажи стимулирует привлечение покупателей, которые, в свою очередь, могут совершить дополнительные покупки комплементарных товаров, цена которых не снижена или даже, наоборот, увеличена по сравнению с предыдущим периодом.

В общих обзорах [1; 8] рассмотрены различные типы ценовых дискриминаций, вопросы неценовой дифференциации товаров и проч. С точки зрения дисконтного ценообразования

1 EOQ (economic order quantity) - модель, определяющая оптимальный уровень заказа товара исходя из затрат на организацию заказа, издержек хранения и т. д.

интересен механизм совместных продаж товаров - «bundling», который, однако, является менее прибыльным, чем независимая продажа товаров [1].

Итак, различные аспекты дисконтного ценообразования широко исследованы в современной литературе. Однако на настоящий момент вопросы влияния качественных характеристик товара на сравнительный размер предоставляемых скидок не изучены. Моделированию подобных явлений посвящена следующая часть работы.

Моделирование влияния качества на размер предоставляемой скидки

На данном этапе исследования мы рассмотрим двухпериодную модель дуополии. Предпочтения потребителей описываются параметрической функцией полезности с внедрением качественных характеристик. Введение качественных характеристик товара, отличных от цены, обеспечивает стабильность найденного равновесия [6].

Рассмотрим функцию полезности индивида, который принимает решение приобретать или не приобретать товар в единичном количестве:

v(s, p) = 0s - p, если q = 1; v(s, p) = 0 , если q = 0;

s - это качество товара; p - цена; q - количество; v(s, p)- полезность, которую получает потребитель от приобретения товара; 0 - показатель ценности качества для потребителя. Показатели 0 распределены равномерно на отрезке [0,0], причем 0 = 0 + 1 (плотность распределения равна 1 - 0eUQ0. Слагаемое 0s соответствует вертикальной дифференциации

товара (дифференциация по качеству).

На рынке представлено 2 производителя, предлагающие товары качества s1 и s2, причем s1 < s2. Соответственно второй производитель назначает более высокую цену.

Механизм распродаж актуален в случае непокрытого рынка в первом периоде. Граничный потребитель, которому безразлично приобретать или не приобретать товар, определяется следующим уравнением (верхний индекс i обозначает номер периода, а возведение в степень далее отмечено скобками):

p! =0 s1.

Граничный потребитель, которому безразлично приобретать товар у первого или второго продавца, определяется уравнением

0s1 - p = 0s2 - p2.

Так как плотность распределения потребителей равна 1, то спросы на товары в первом периоде находятся следующим образом:

D = -Pl, D12 =0-^^.

s2 - s1 s1 s2 - s1

Во втором периоде продавцы имеют дело с оставшимся спросом. Предполагаем, что ценность товара для потребителя при этом уменьшается в цj раз, где j - это номер фирмы, т. е.

потеря ценности товара для покупателя не идентична и зависит от того, у кого приобретается товар во втором периоде.

Предполагаем, что во втором периоде рынок также не полностью покрыт (что является вполне реалистичным). Граничный потребитель, который разделяет рынок на тех, кто

покупает и не покупает, определяется уравнением p12 = ц10s1. Потребитель, который разделяет покупателей между двумя продавцами, определяется следующим образом

Ml0S1 - Р12 = Ц20S2 - Р22 .

Соответственно спросы второго периода определяются выражениями:

2 2 2 1 2 2 D2 = Р2 - A - _Р_. D2 = Р_ - Р2 - A

1 Ц2S2 -М^1 MlV 2 S1 Ц2S2 -MlS1'

Распределение спросов между товарами и периодами проиллюстрировано на рис. 1.

2 2 2

Рі Р2 - Рі

МЛ М252 -МА

ді

д\

в

д2

Д2

Рі

р2

Рі

в

52 -

Рис. 1. Распределение потребителей между товарами и периодами в модели дисконтного ценообразования с учетом качества продукции

Далее мы находим дисконтированные функции прибыли обоих продавцов с учетом фактора дисконтирования 5:

Пі =

р1(р2 - Рі1) (рі )2 , 5р 2(Р22 - Рі2) 5(Рі2)2

М252 -Мі5

М\5\

->шах;

д1, Рі2

П =вР1 - Р1( - Рі1) , 5Р2 Рі1 5Р22( Р 2 - Рі2)

->шах.

,- 51 51 Ц 2 S2 -Ц151 р1 р2

Равновесие Нэша определяется из оптимальных откликов производителей на ситуацию,

дП—

определяющихся условиями первого порядка вида —— = 0, /, — = 1, 2, которые преобразуют-

др)

ся в следующую систему уравнении:

5 р2 - 252р\ = 0;

Мі 5 Р22 - 2м 2 52 Рі2 =0; в(^ - 5\) - 2р2 + Р1 = 0;

р\ (М252 - М\5) - 25Р22 + 5р\ = 0.

Очевидно. что достаточные условия экстремума второго порядка (вогнутость функций) выполнены.

В результате нахождения совместного решения данной системы уравнений мы определяем равновесные цены, которые устанавливают продавцы в первом и во втором периодах:

1 =^1(52-5) ; Р = 2в^2( ^2 - ^ . г\ . ? Р 2 _

452 - 5\

452 - 5\

р2 6^1^1(^ - 2^2 -^1^1) . р2 = 26^2- ^1)(^2^2 -^1^1)

1 (4^2 - 51)(4^252 ’ 1 (452 - 51)(4М252 -^151)

Как видно из решения, цена товара более высокого качества неизменно остается выше це-

2^

ны товара низкого качества: р2 = —2 р1‘, / = 1, 2. Кроме того, цены второго периода оказыва-

ются ниже цен первого периода - продавцы предоставляют скидки; соотношения цен определяются следующими уравнениями:

я! ^2^2 , _р2 ^2(^2^2 -^1^1)

Р11 (4М2*2 -М1^1Г Р2 (4М252 -М'151)

1

Соотношение скидок, предоставляемых продавцами, определяется соотношением параметров снижения ценности товара:

2 12 Р^ М =М2

р2/ Р11 м'

Таким образом, дифференциация по качеству не оказала влияния на сравнительный размер предоставляемой скидки. Соотношение скидок определяется только фактором снижения ценности товара во втором периоде вследствие сложности / ограниченности выбора, сезонности модных тенденций и т. д. Чем больше снижается ценность товара, тем большую скидку предлагает продавец.

Бренд как фактор, определяющий размер скидки

Изучив влияние показателей вертикальной дифференциации товара на размер предоставляемой скидки в период распродажи, целесообразно перейти к рассмотрению влияния факторов горизонтальной дифференциации. Для этого будет использована модифицированная модель Г. Хоттелинга [6].

Бренд товара будет интерпретирован в качестве показателя горизонтальной дифференциации. Мы рассматриваем двух продавцов / производителей, которые расположены на концах единичного отрезка, т. е. бренду первой фирмы соответствует показатель нуль, второй -единица. Предпочтения потребителей относительно бренда равномерно распределены между фирмами на отрезке [0,1]. Покупатель, которому более привлекателен бренд первой фирмы, будет расположен ближе к нулевому концу отрезка, для второго производителя - наоборот.

Функция полезности потребителя представлена следующим выражением:

—(х) = V - р - ^, q = 1;

—( х) = 0, q = 0,

где V - это детерминированный показатель ценности качества (он одинаков для всех потребителей); р - цена товара; х - «расстояние» от потребителя до фирмы на отрезке [0,1]. Отдельно остановимся на ^ - это показатель силы бренда: чем меньше этот показатель первого бренда относительно второго, тем более привлекателен первый бренд. При выборе между двумя товарами с одинаковой ценой покупатель сравнивает «издержки» вида ^х и делает выбор в пользу того товара, чей бренд приносит меньшие затраты заданного вида.

Фирмы характеризуются различными показателями силы бренда ^, 1 = 1,2. Предположим, что 11 < ^2 - бренд первой фирмы, обладающий большей силой, так как удельные издержки переключения на бренд конкурента оказываются выше.

Мы анализируем двухпериодную модель. В первом периоде рынок не покрывается продавцами полностью - часть потребителей не приобретает товар. Во втором периоде все оставшиеся потребители делают выбор между двумя товарами. Таким образом, во втором периоде возникает жесткая конкуренция между продавцами. Продавцы назначают цены р—, где

1 = 1, 2 - индекс периода; — = 1, 2 - индекс продавца.

Спрос первого периода на первый товар находится из условия неотрицательности полезности:

V - р1 - ^х = 0, где х - координата местоположения потребителя на отрезке [0,1].

Соответственно спрос определяется выражением Д1 = ———.

^1

Условие нахождения спроса на второй товар в первом периоде - V-р2 -12{1 -х) = 0.

Спрос: Д = ———.

^2

Во втором периоде ценность обоих товаров снижается в ц раз в силу причин, обсуждаемых в предыдущих параграфах. Для упрощения решения в данной модификации модели параметр ц не дифференцирован для фирм. Влияние этого показателя на цены и размеры пре-

доставляемых скидок изучено выше. Итак, во втором периоде все оставшиеся потребители делают выбор между двумя товарами.

Разделяющий потребитель находится из условия: цу - р\ - *1х = цу - р^ - *2 (1 - х).

Координата разделяющего потребителя: х =

(Р22 - Рі2) + *2

(*1 + *2)

Спросы второго периода на первый и второй товар определяются следующими уравнениями:

(Р2 - Р12) + t2 - У - Р1 .

(*1 + *2) *1 ’

А =•

1 -

(Р22 - Рі2) + *2 (*1 + *2 )

Нахождение спросов продукции проиллюстрировано на рис. 2.

А1

у - Рі *і

1 -

А

(Р2 - Р12) + *2 (*1 + * 2 )

Рис. 2. Распределение потребителей между товарами и периодами в модели дисконтного ценообразования с учетом бренда продукции

Дисконтированные функции прибыли продавцов можно представить в виде (5 - параметр дисконтирования):

V - р1 + 5р2 (Р22 - Р12) + *2 У - р

_ *1 _ _ (*1 + *2) *1 _

->шах;

у - р2 + 5р2 1 у - р2 (Р22 - Р12) + *2

_ *2 _ __ *2 _ (*1 + *2 )

-»шах.

р2. Р22

дП —

Условия оптимальности первого порядка вида —— = 0, т, — = 1, 2, необходимые для нахо-

дР—

ждения равновесия Нэша, в данной игре преобразуются в следующую систему уравнений:

у - 2р1 +5р2 =0; (1)

*1*2 - (*1 + *2 )(у - Р11) + *1 (Р22 - 2Р12) = 0; (2)

у - 2р2 + 5р^ = 0; (3)

*1*2 -(*1 + *2)(у Р12) + *2(Р12 -2Р22) = °. (4)

При этом достаточные условия оптимальности второго порядка с очевидностью выпол-

нены.

Вычитая из уравнения (4) уравнение (2), находим выражение:

(*1 + *2)(Р11 - р2)+[ Р2 (*1 + 2*2) - Р12 (*2+2*1) ] =0;

также вычтем из уравнения (3) уравнения (1):

2( р - р2)+5( Р22 - Р12 ) =0.

(5)

(6)

Выражая из уравнения (6) разность (р! - р2) и подставляя ее в уравнение (5), находим соотношение цен второго периода:

р2 = р2 2(*2 + 2*1) -5(*1 + *2) = Ар2 где А = 2(*2 + 2*1) -5(*1 +*2)

2 1 2(*1 + 2*2) -5(*1 + *2) 1’ 2(*1 + 2*2) -5(*1 + *2)

Так как *1 < *2 (товар 1 обладает более сильным брендом), то А < 1. Поэтому р12 > р^, во втором периоде продавец товара с большей силой бренда назначает большую цену, что вполне совпадает с нашими ожиданиями.

Уже теперь мы может ответить на вопрос, оказывает ли бренд влияние на сравнительный размер предоставляемой скидки в период распродажи. Итак, пусть равновесная цена на первый товар во втором периоде равняется р12 = X, тогда остальные цены определяются следующими выражениями:

Р2 = АХ;

1 у + 5Х А=—;

1 у + 5АХ Р2 =-

2

Размер скидок определяется соотношениями:

т = Р12 = 2 X , т = Р22 = 2 АХ

1 „1 , 5^’ 2 „1

р1 у + 5Х р2 у + 5АХ

И, наконец, соотношение скидок находится следующим образом:

у

—+ 5Х = А_____

т2 у + 5Х

Так как А < 1, то (1 -т) < (1 -т2) - размер скидки в относительном соотношении оказывается больше на товар с более слабым брендом. Так как бренд второго товара менее привлекателен для потребителя, и во втором периоде продавцы конкурируют между собой (в отличие от первого периода), то вторая фирма компенсирует свое «отставание» в силе бренда, назначив большую относительную скидку, тем самым сделав свой товар более привлекательным для потребителя.

Найдем общее решение игры. Используя соотношение цен, найденное выше, решаем систему уравнений, определяющих равновесие. В результате в общем виде цены продукции определяются следующими выражениями:

! 5у(*1 + *2) + *1у(А - 2) - 5*1*2 2 у(*1 + *2) - 2*1 *2

р1 = 77 ~Т7~7777~л ^ ; р1 ='

5(*1 + *2) + 2*1 (А - 2) 5(*1 + *2) + 2*1 (А - 2)

1 5у(*1 + *2)(А +1) + 2*1у(А - 2) - 25*1*2А 2 А у(*1 + *2) - 2*1*2

р2 = ^ ТТ ^ ’ р2 =А

2[5(*1 + *2) + 2*1(А - 2)] 5(*1 + *2) + 2*1(А - 2)’

. 2(*2 + 2*,) - 5(* + *2)

где А = —^---------.

2(*1 + 2*2) - 5(*1 + *2)

Проиллюстрируем полученное решение для следующих входных параметров модели:

*1 *2 V 5

0,5 3 1 0,9 0,8

Решение модели представлено в табл. 2.

Таблица 2

Решение модели с учетом влиянии бренда на размер предоставляемой скидки

p11 0,б4 P\ 0,57

p12 0,30 P22 0,15

D11 0,73 Di 0,14

Di2 0,09 d22 0,04

Discount1 0,52 Discount2 0,74

В первом периоде фирма, обладающая более сильным брендом, назначает большую цену и обслуживает большее количество потребителей. Во втором периоде фирма с более слабым брендом вступает в конкурентную борьбу и, чтобы компенсировать отставание в бренде, назначает скидку в размере 74 %. Соответственно первая фирма назначает скидку 52 %. По-прежнему спрос на продукцию первой фирмы остается больше спроса на продукцию второй фирмы. Цена на продукцию первой фирмы остается неизменно выше в обоих периодах.

Заключение

В данной работе было проанализировано влияние качественных характеристик товара на размер предоставляемой скидки в двухпериодной модели дуополии. Как правило, покупки в период распродаж сопровождаются определенной потерей ценности товара для потребителя. Чем выше этот показатель, тем большую скидку предлагает продавец. Качество товара не оказывает влияния на сравнительный относительный размер скидки. Однако бренд товара (как характеристика горизонтальной дифференциации) способен оказать влияние на сравнительную скидку. Продавец товара с более слабым брендом в период распродаж назначает более высокую скидку для того, чтобы выстоять в конкурентной борьбе с продавцом товара, характеризующимся более сильным брендом.

Список литературы

1. Armstrong M. Recent Developments in the Economics of Price Discrimination. [Электронный ресурс]. Режим доступа: www.econ.ucl.ac.uk/downloads/armstrong/pd.pdf, 2006.

2. Chen X., Li C., Rhee B., Simchi-Levi D. The Impact of Manufacturer Rebates on Supply Chain Profits. 2007. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://netfiles.uiuc.edu/xinchen/www/papers.

3. DeGraba P. Quantity Discounts from Risk Averse Sellers // FTC Bureau of Economics.

Working Paper No. 276, April 2005. [Электронный ресурс]. Режим доступа:

http://papers.ssrn.com/sol3/ papers.cfm?abstract_id = 712081.

4. Epstein G. S. Retail pricing and clearance sales: the multiple product case // Journal of Economics and Business. 1998. Vol. 50. P. 551-563.

5. Gabszewicz J., Thisse J. F. On Hotelling’s «Stability in Competition» // Econometrica. 1979. Vol. 47. № 5. P. 1145-1150.

6. Hotelling H. Stability in Competition // The Economic Journal. 1929. Vol. 39. № 153. P. 41-57.

7. Kumar N., Rajiv S., Jeuland A. Effectiveness of Trade Promotions: Analyzing the Determinants of Retail Pass-Through. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.ciMabstract_id = 310882, 2001.

8. Stole L. A., Rochety J.-Ch. The Economics of Multidimensional Screening 2001. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://wrap.warwick.ac.uk/123/.

9. Wang Q. Quantity Discount Pricing Policies for Heterogeneous Retailers with Price Sensitive Demand // Naval Research Logistics (NRL). 2005. Vol. 52. Is. 7. P. 645-658.

Материал поступил в редколлегию 24.02.2009

K. Yu. Dmitrijenko

CLEARANCE SALES: THE EFFECTS OF NON-PRICE PRODUCT CHARACTERISTICS

ON PRICE DISCOUNT

The paper is devoted to the problem of modeling of effects of vertical and horizontal product differentiation on price discounts offered during clearance sales. Price discounts are considered in duopoly model. We came to the conclusion that the main factor determining price discount is the decrease of value of product to customer during sale due to choice difficulties, fashion seasonality and etc. Vertical differentiation by quality does not influence comparative price discounts while the retailer of goods with stronger brand offers smaller discounts during clearance sales.

Keywords: product differentiation, price discounts, clearance sales.