Научная статья на тему 'Матрица преобразования для механизма параллельной структуры с шестью степенями свободы'

Матрица преобразования для механизма параллельной структуры с шестью степенями свободы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
86
30
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МЕХАНИЗМ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ / МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ / PARALLEL KINEMATIC MACHINE / TRANSFORMATION MATRIX

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Климовский Д. А., Смирнов Н. А.

Определяется матрица преобразования механизма параллельной структуры с гибкими звеньями и шестью степенями свободы для случая поворота вокруг двух осей абсолютной системы координат и вокруг одной оси связанной системы координат и перемещения по трем осям абсолютной системы координат.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Климовский Д. А., Смирнов Н. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

TRANSFORMATION MATRIX FOR PARALLEL KINEMATIC MACHINE WITH SIX DEGREES OF FREEDOM

In this paper we define the transformation matrix for a cable-driven parallel kinematic machine with six degrees of freedom for the case when there is a rotation around two axes of the absolute coordinate system and around one axis of the associated coordinate system and moving along the three axes of the absolute coordinate system.

Текст научной работы на тему «Матрица преобразования для механизма параллельной структуры с шестью степенями свободы»

Решетневскуе чтения. 2017

УДК 681.5

МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ МЕХАНИЗМА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

С ШЕСТЬЮ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Д. А. Климовский, Н. А. Смирнов

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: Klinsky92@yandex.ru

Определяется матрица преобразования механизма параллельной структуры с гибкими звеньями и шестью степенями свободы для случая поворота вокруг двух осей абсолютной системы координат и вокруг одной оси связанной системы координат и перемещения по трем осям абсолютной системы координат.

Ключевые слова: механизм параллельной структуры, матрица преобразования.

TRANSFORMATION MATRIX FOR PARALLEL KINEMATIC MACHINE WITH SIX DEGREES OF FREEDOM

D. A. Klimovskiy, N. A. Smirnov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: Klinsky92@yandex.ru

In this paper we define the transformation matrix for a cable-driven parallel kinematic machine with six degrees offreedom for the case when there is a rotation around two axes of the absolute coordinate system and around one axis of the associated coordinate system and moving along the three axes of the absolute coordinate system.

Keywords: parallel kinematic machine, transformation matrix.

Растущие потребности производства в выпуске качественной продукции обуславливают все более широкое применение в промышленности средств автоматизации, в основе которых лежит вычислительная техника. В настоящее время большинство автоматизированных работ на производстве осуществляется машинами, специально сконструированными для выполнение определенных функции в производственном процессе. Такие машины, как правило, дороги и не обладают гибкостью, т. е. не могут использоваться для различных задач [1]. В связи с этим все больший интерес вызывает использование манипуляторов, способных выполнять различные производственные функции в обстановке гибкого производственного процесса при более низких материальных затратах.

В области ракетостроения начинают находить интерес механизмы параллельной структуры с гибкими звеньями [2], которые имеют большое рабочее пространство, большой диапазон перемещаемых масс, быстрое развертывание, низкую металлоемкость конструкции. Рабочий орган приводится в действие набором гибких звеньев, роль которых выполняют тросы. Этот класс оборудования иногда называют тросо-управляемыми механизмами параллельной структуры (рисунок) [3-5].

Одной из основных задач анализа кинематики механизма является определение матрицы преобразования Я, переводящую координаты из связанной (повернутой) системы отчета о'ПУШ в абсолютную систему координат ОХХУ1. Для механизма на рисунке наибольший практический интерес как для перенос-

ного манипулятора имеет перемещение по осям Х—Хо', Y—Уо', Z—Хо', а так же поворот на углы ф вокруг оси X, у вокруг оси Y и 0 вокруг оси W. Эти преобразования описываются соответствующими матрицами:

T =

X ,ф

10 0 0 0 cos ф - sin ф 0 0 sin ф cos ф 0

0 0

0

1

T =

Y ,у

cos у 0 sin у 0

0

1

0 0

- sin у 0 cos у 0 0 0 0 1

cos е - sin е 0 0 1 0 0 Хо

sin е cos е 0 0 0 1 0 Yo

; тсдв =

0 0 1 0 > сдв 0 0 1 Zo

0 0 0 1 0 0 0 1

T=

1w ,е

Матрица преобразования Я получается путем перемножения однородных матриц элементарных поворотов и сдвигов. Поскольку операция умножения матриц некоммутативна, особое внимание следует обратить на порядок перемножения этих матриц. Эти правила хорошо описаны в работе [1]. Для механизма на рисунке сначала происходит поворот вокруг осей W, У, X, затем перенос на Хо', Уо', 1о'. Тогда матрица преобразования примет вид:

Механика специальных систем

R = ТсдвТХ,ФТ7,\VTW,е _

cos у cos е - cos у sin е sin у Xo'

sin ф sin у cos е+ cos ф sin е - sin ф sin у sin е+ cos ф cos е - sin ф cos у Yo'

cos ф sin у sin е + sin ф cos е cos ф cos у Zo'

0 0 1

- cos ф sin у cos е + sin ф sin е 0

Механизм параллельной структуры с гибкими звеньями

Полученная матрица Я используется в дальнейших расчетах для определения координат точек выходной платформы в абсолютной системе координат. Так, если точка А имеет координаты (Ли, Ау, А№, 1) в связанной системе координат, то в абсолютной системе координат они примут значение:

" AX " " Au'

Ay AV

Aa = Y = R V

a Az Aw

1 1

Библиографические ссылки

1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника / пер. с англ. М. : Мир, 1989. 624 с.

2. Климовский Д. А., Смирнов Н. А. Применение тросо-управляемых механизмов параллельной структуры в производстве ракетной техники // Решетнев-ские чтения : материалы XX Междунар. науч. конф. (9-12 нояб. 2016, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова. Красноярск, 2016. С. 35-36.

3. Gosselin C. Cable-driven parallel mechanisms: state of the art and perspectives / Mechanical Engineering Reviews. 2014. Vol. 1, № 1.

4. Albus J., Bostelman R., Dagalakis N. The NIST Robo-crane / J. of Robotic Systems. 1993. № 10(5). C. 709-724.

5. Tang X. An Overview of the Development for Cable-Driven Parallel Manipulator / Advances in Mechanical Engineering Volume. 2014.

References

1. Fu K., Gonsales R., Li K. Robototekhnika / Per. s angl. M. : Mir, 1989. 624 p.

2. Klimovskiy D. A., Smirnov N. A. Primeneniye troso-upravlyayemykh mekhanizmov parallel'noy struk-tury v proizvodstve raketnoy tekhniki // Reshetnevskiye chteniya : materialy XX Mezhdunar. nauch. konf. (9-12 noyab. 2016, g. Krasnoyarsk) : v 2 ch. / pod obshch. red. Yu. Yu. Loginova. Krasnoyarsk, 2016. Рp. 35-36.

3. Gosselin C. Cable-driven parallel mechanisms: state of the art and perspectives / Mechanical Engineering Reviews. 2014. Vol. 1, № 1.

4. Albus J., Bostelman R., Dagalakis N. The NIST Robocrane / J. of Robotic Systems. 1993. No. 10(5). Р. 709-724.

5. Tang X. An Overview of the Development for Cable-Driven Parallel Manipulator / Advances in Mechanical Engineering Volume. 2014.

© Климовский Д. А., Смирнов Н. А., 2017

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.