Определение положения равновесия кантователя на основе механизма параллельной структуры с гибкими звеньями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Решетневскуе чтения. 2018

УДК 629.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ КАНТОВАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ МЕХАНИЗМА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ГИБКИМИ ЗВЕНЬЯМИ

Е. В. Фалькова, Д. А. Климовский, Л. П. Назарова, Е. Н. Фесенко, А. Л. Вайкус

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Большая часть нестандартного оборудования для производства крупногабаритных деталей ракет представляет оснастку для подъема, перемещения, вращения в пространстве. Приводится способ определения положения равновесия кантователя на основе механизма параллельной структуры с гибкими звеньями.

Ключевые слова: механизм параллельной структуры, гибкое звено, потенциальная энергия, равновесие.

DETERMINATION OF THE EQUILIBRIUM POSITION FOR TILTER BASED ON PARALLEL KINEMATIC MACHINE WITH FLEXIBLE LINK

E. V. Falkova., D. A. Klimovskiy, L. P. Nazarova, E. N. Fesenko, A. L. Vaikus

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

Most non-standard equipment for production of large rocket parts is rigging for lifting, moving and rotation in workspace. The paper considers the method of determining the equilibrium position for tilter based on parallel kinematic machine with flexible link.

Keywords: parallel kinematic machine, flexible link, potential energy, equilibrium.

Кантование - одна из наиболее часто встречающихся операций по изменению пространственного положения изделия в производстве ракетной техники. Это связано с тем, что различные операции по обработке и сборке изделий требуется производить в определенных положения: вертикально или горизонтально для обечаек, с внутренней или наружной стороны в вертикальном или горизонтальном положении для днищ и камер ДУ.

В области ракетостроения представляют интерес механизмы параллельной структуры (МПС) с гибкими звеньями, которые имеют большое рабочее пространство, большой диапазон перемещаемых масс, быстрое развертывание, низкую металлоемкость конструкции, универсальность [1-4]. Рабочий орган приводится в действие набором гибких звеньев, роль которых выполняют тросы.

Рассмотрим кантователь на основе МПС с гибкими звеньями, изображенный на рисунке, слева. Механизм состоит из двух барабанов с приводами, на которые наматывается трос. Совместное изменение длин тросов позволяет перемещать изделие по вертикальной оси и вращать его в вертикальной плоскости. Для корректной работы необходимо, чтобы расстояние между барабанами было меньше длины изделия, и располагались они как можно ближе друг к другу. Это позволит уменьшить горизонтальные перемещения центра масс изделия.

Одна из задач по расчету такого механизма представляет определение положения равновесия по известным положениям барабанов О1, О2, текущих длин тросов 11, 12 и длины изделия S (расстояние между точками соединения с тросами). Это так называемая прямая задача кинематики. Расчетная схема для решения этой задачи приведена на рисунке, справа. Массами тросов пренебрегаем.

В статике существует три способа определения положения равновесия [5]. Первый, наиболее часто используемый, через уравнения равновесия плоской системы сил. Недостаток данного способа заключается в необходимости точно знать массу изделия при расчете, которая может быть переменной в условиях серийного производства. Можно использовать теорему о трех непараллельных силах: если тело под действием трех непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, находится в равновесии, то линии действия этих пересекаются в одной точке. Однако, если тросов будет больше, решение не будет смысла. Целесообразно при решении воспользоваться потенциальной энергией. В положении равновесия потенциальная энергия достигает своего экстремального значения (в данном случае минимума). Это условие запишется следующим образом:

дП=о.

дд

Проектирование и производство летательных аппаратов, космические исследования и проекты

Кантователь на основе механизма параллельной структуры (слева); расчетная схема кантователя (справа)

Система уравнений, описывающих геометрические взаимосвязи, выглядит следующим образом:

2,2 /2 X + У = 11 ,

(( - L)2 + У22 = (x2 - Х1 )2 + (( - У )2 = S2

tgP =

У - У

Л2~ Л1

Несмотря на простоту решение этой системы в аналитическом виде затруднительно за счет наличия квадратов у неизвестных величин Xb Y1, X2, Y2, что приводит к множеству решений. Поэтому далее будет представлен алгоритм, который может быть использован в любом математическом пакете типа Maple или Mathcad.

Для начала решаем систему уравнений с известными значениями 11, 12, L, S. Получаем зависимости X = ХР), Y1 = m X2 = f(P), Y2 = f(P). Выражение для координаты Y центра масс изделия запишется в следующем виде (для упрощения центр масс изделия принимаем в середине, но он может находиться и в другом месте):

(Р)=мрщй

Затем решаем уравнение

дП = dYc (р) dq др

= 0

Полученное значение в, при котором достигается минимум потенциальной энергии подставляем в исходную систему уравнений и решаем ее с учетом того что У1 < 0, У2 < 0, х < Х2.

Освоение новых изделий ракетной и авиационной техники требует внедрение на производстве новых технических решений. Кантователи на основе механизмов параллельной структуры с гибкими звеньями могут стать одним из типов такого оборудования.

Библиографические ссылки

1. Климовский Д. А., Смирнов Н. А. Применение тросоуправляемых механизмов параллельной струк-

туры в производстве ракетной техники // Решетнев-ские чтения : материалы XX Междунар. науч. конф. (9-12 ноября 2016, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2016. С. 35-36.

2. Gosselin C. Cable-driven parallel mechanisms: state of the art and perspectives // Mechanical Engineering Reviews. 2014. Vol. 1, No. 1.

3. Albus J., Bostelman R., Dagalakis N. The NIST Robocrane // Journal of Robotic Systems. 1993. 10 (5). Р. 709-724.

4. Tang X. An Overview of the Development for Cable-Driven Parallel Manipulator // Advances in Mechanical Engineering. 2014.

5. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики : учебник для втузов. 10-е изд., перераб и доп. М. : Высш. шк., 1986. 416 с.

References

1. Klimovskiy D. A., Smirnov N. A. [Application of cable-driven parallel kinematic machine for production of rocket technics]. Materialy XX Mezhdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Materials XX Intern. Scientific. Conf " Reshetnev reading"] Krasnoyarsk, 2016. P. 35-36 (In Russ.).

2. Gosselin C. Cable-driven parallel mechanisms: state of the art and perspectives / Mechanical Engineering Reviews. 2014. Vol. 1, No. 1.

3. Albus J., Bostelman R., Dagalakis N. The NIST Robocrane / Journal of Robotic Systems 1993. 10 (5). Р. 709-724.

4. X Tang An Overview of the Development for Cable-Driven Parallel Manipulator / Advances in Mechanical Engineering. Vol. 2014.

5. Targ S. M. Kratkiy kurs teoreticheskoy mechaniki [A short course of theoretical mechanics]: Ucheb. dlya vtuzov. 10-e izd., pererab i dop. M. : Vissh. shk. 1986. 416 p.

© Фалькова Е. В., Климовский Д. А., Назарова Л. П., Фесенко Е. Н., Вайкус А. Л., 2018