CC BY
18
УДК 621.865.8
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ГИБКИМИ ЗВЕНЬЯМИ ПУТЕМ УЧЕТА ИХ РАСТЯЖЕНИЯ
Д. А. Климовский, Н. А. Смирнов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Рассматривается решение обратной задачи кинематики механизма параллельной структуры с двумя степенями свободы и гибкими звеньями с учетом их растяжения.
Ключевые слова: ракетостроение, механизм параллельной структуры с гибкими звеньями.
IMPROVING THE ACCURACY OF CABLE-DRIVEN PARALLEL KINEMATIC MACHINE BY ACCOUNTING THEIR STRETCHES
D. A. Klimovskiy, N. A. Smirnov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarskiy Rabochiy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
The paper deals the solution of the inverse task of the kinematics of the parallel structure mechanism with two degrees of freedom and flexible links taking into account their extension.
Keywords: rocket construction, cable-driven parallel kinematic machine.
Задача технологии ракетостроения не ограничивается воплощением в жизнь проектно-конструкторской разработки. Развиваясь как самостоятельное научное направление, технология создает новые способы и приемы изготовления деталей, сборки узлов и контроля качества продукции. Проектирование ракет и технология их изготовления взаимосвязаны двояко: с одной стороны, разработка технологических процессов имеет целью наилучшим образом материально воплотить замысел конструкторов, а, с другой стороны, развитие новых технологических способов стимулирует появление новых конструктивных решений [1].
Правильный выбор грузоподъемного оборудования является основным фактором нормальной работы и высокой эффективности производства. В работах [2-4] предлагается в качестве внутрицехового подъемно-транспортного механизма крупногабаритных изделий ракетной техники использовать механизм параллельной структуры с гибкими звеньями. Так как крупногабаритные изделия обладают значительной массой, а их перемещение и установку следует производить с высокой точностью, возникает вопрос учета большего числа погрешностей, чем при использовании жесткого механизма.
Одним из основных факторов, влияющего на точность такого механизма при условиях эксплуатации, указанных выше, будет растяжение гибких звеньев. Для примера рассмотрим двухстепенной механизм параллельной структуры с гибкими звеньями (рис. 1).
Введем следующие ограничения:
- гибкое звено (трос, нить) нерастяжимо;
- гибкое звено невесомое;
- r << 1;
- концы звеньев соединяются в одной точке;
Тогда решение обратной задачи выглядит следующим образом:
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 1
а1 = агС£
У0
а2 = агС^-
У0
Х0 Ь - Х0
/1 =4 Х02 + у2, /2 =^{Ь - Х0 )2 +
У2
0
(1) (2)
Однако в реальных конструкциях звенья растяжимы. Чем больше вес груза Р и меньше жесткость звена, тем больше удлинение. В итоге реальная система займет положение, указанное на рисунке пунктирной линией. Рассмотрим решение этой задачи с учетом удлинения звеньев. После растяжения звеньев система должна прийти в равновесие в точке Х0, У0. Расчетная схема представлена на рис. 2.
Реакции опоры N1 и N2 определяются из следующей системы:
N1" оо8(а1) - оо8(а2) " 0"
N 2 _ 81п(а1) 81п(а1) Р
откуда
N1 =
Реоз(а2)
еоз(а 2 )з1п(а1) + еоз(а1 ^т(а 2)
N2 =
Р еоз(а 1)
еоз(а2 )з1п(а1) + еоз(а1 ^т(а2)
(3)
(4)
Рис. 1. Расчетная схема решения обратной задачи кинематики без учета растяжения звеньев
Рис. 2. Расчетная схема решения обратной задачи кинематики с учетом растяжения звеньев
Удлинения звеньев:
(5)
где Е - модуль упругости материала звеньев; Г - площадь сечения звеньев. Составляем уравнение (2) с учетом удлинения :
/ + Л/ =V х02 +702, 12 +М2 =yj(L - X0 )2 +Y02.
(6)
Подставляем (4), (5) в (6) и находим решение:
VX2 + Y2 / =J(L - Xo )2 + Y2
м , /2 ЛГ
(7)
Применение в сборочных и стыковочных операциях механизмов параллельной структуры с гибкими звеньями позволит снять ограничения для конструкторов, которые при проектировании рассчитывают только на линейную стыковку. Это приведет к появлению новых, более совершенных конструкций крупногабаритных узлов и агрегатов ракетной техники.
1. Гардымов Г. П., Парфенов Б. А., Пчелинцев А. В. Технология ракетостроения : учеб. пособие. СПб. : Спец. лит., 1997. 320 с.
2. Климовский Д. А., Смирнов Н. А. Применение тросо-управляемых механизмов параллельной структуры в производстве ракетной техники // Решетневские чтения : материалы XX Юбилейной междунар. науч.-практ. конф / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2016. Ч. 1. С. 35-37.
3. Albert J. Wavering Parallel Kinematic Machine Research at NIST: Past, Present, and Future/ Parallel kinematic machines theoretical aspects and industrial requirements, Springer - Verlag London Limited. 1999. Рр. 17-33.
4. Alessandro Berti, Jean-Pierre Merlet, Marco Carricato Solving the direct geometrico-static problem of underconstrained cable-driven parallel robots by interval analysis/ The International Journal of Robotics Research. 2016. Vol. 35, No. 6. Рp. 723-739.
5. Писаренко Г. С, Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1975. 705 с.
Библиографические ссылки
© Климовский Д. А., Смирнов Н. А., 2017
