CC BY
19
НОВОЕ В ОБРАЗОВАНИИ
Канд. физ.-мат. наук А. С. Чуйко
МАТЕРИАЛИЗАЦИЯ ИНТЕЛЛЕКТА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ
Идеи об изменениях в образовании, в том числе и математическом, давно владеют умами, однако предложить новые почти не возможно. Вместе с тем есть возможность понять причины их возникновения, а уже затем обсуждать следствия из них.
Ключевые слова и словосочетания: математическое образование, прикладные и фундаментальные знания, материализованный интеллект, информационные технологии.
Постоянное развитие математики не в последнюю очередь определяется потребностями экономического роста. Результаты этого развития становятся инструментом в процессе материализации интеллекта в рабочих местах с целью увеличения их производительности. В свою очередь увеличение производительности труда через процесс материализации интеллекта определяет уровень математического образования тех, кто создает условия для этого процесса, и тех, кто использует его результаты. И те и другие являются созидателями экономического роста. Очевидно, что тех, кто использует результаты процесса материализации интеллекта, больше, чем тех, кто создает условия для этого процесса. Тем, кого больше, экономичнее давать математические знания прикладного характера, так как в работе они используют еще материализованные математические знания. Однако основная ценность математического образования заключается не только в его приложениях, но и в формировании основ логического мышления и способа познания окружающего мира. Это то, чем должен обладать каждый, и особенно те, кто создает условия для материализации интеллекта. Поэтому в условиях дефицита общественного времени и поддержания необходимого интеллектуального уровня общества встает вопрос, какие и в каком объеме необходимы математические знания тем, кто создает условия для процесса материализации интеллекта, и тем, кто использует результаты этого процесса. Ответить на поставленный вопрос можно, исследовав систему взаимосвязей процессов материализации интеллекта и развития математического образования.
Процесс материализации интеллекта и развитие образования
Чтобы обеспечить каждому достойный уровень комфорта рукотворной среды проживания, необходимо постоянно повышать результативность работ по формированию этой среды. Сегодня это достигается в основном за счет роста производительности труда в массовом производстве благодаря использованию рабочих мест на основе информационных технологий, преумножающих интеллектуальные возможности человека.
Интеллект принято определять как способность познания, понимания и решения проблемы. Интеллект, материализованный в рабочем месте, есть
овеществленный результат мыслительной деятельности, которым может воспользоваться каждый. Поэтому рабочее место есть материализованный интеллект, используемый для выполнения операций в процессе создания благ среды проживания. При этом количество материализованного интеллекта определяет уровень специализации рабочего места и, как следствие, уровень производительности труда на таком рабочем месте.
В процессе развития специализации рабочих мест интеллект созидателя благ рукотворной среды проживания заменяется материализованным интеллектом с целью качественного (так как материализован интеллект человечества) выполнения часто повторяющихся простых массовых операций, которое требует больших затрат времени. Технология выполнения этих операций описывается с помощью аппарата математической логики и материализуется в рабочих местах.
Материализация интеллекта представляет собой процесс аккумулирования времени, которое становится воспроизводимым ресурсом, так как все сотворенное (придуманное и воплощенное во благо) используется в дальнейшем для производства благ. Этот процесс увеличивает массу денег, обеспеченных более совершенными благами. Удовлетворение спроса на эти блага приносит доход. Бюджет общества и каждого его гражданина возрастает, а также возрастает возможность финансировать долговременные программы формирования рукотворной среды проживания. Среди этих программ - фундаментальные и прикладные исследования, результатом которых в конечном счете становится материализованный интеллект. Таким образом, результаты выполнения массовых операций с каждым этапом повышают благосостояние и интеллектуальный уровень общества.
Материализация интеллекта является эволюционным процессом, в котором результаты каждого предыдущего этапа являются необходимыми условиями для появления результатов последующего этапа. Поэтому экономики, в развитии которых пропущены некоторые из этапов процесса материализации интеллекта, лишаются соответствующей этим этапам научно-технической базы, включающей научно-педагогические кадры, технологии создания благ и передачи знаний.
Очевидно, что процесс материализации интеллекта влияет на систему обучения созидателей рукотворной среды проживания. Объем материализованного интеллекта в рабочих местах, с помощью которых выполняются массовые операции, постоянно увеличивается. В связи с этим появляется возможность уменьшить объем знаний о технологии выполнения массовых операций, передаваемых пользователям рабочих мест. Следствием этого становится изменение структуры, формы подачи и содержания знаний, передаваемых как создателям рабочих мест, так и их пользователям.
На каждом этапе развития экономики большинство созидателей являются исполнителями. Они выполняют сформировавшиеся функции с использованием опробованных методов и алгоритмов в рабочих местах, осуществляют сопровождение и тиражирование рукотворной среды проживания. Обучение исполнителей осуществляется «индустриально» по доступным программам. Основу таких программ составляет изучение общекультурного наследия человечества.
Существенно меньшее количество созидателей на каждом этапе развития экономики составляют исследователи. Они занимаются решением проблем, совершенствуют алгоритмы выполняемых функций, выявляют новые функции и сопрягают их с существующими, формируют требования к рабочим местам на основе информационных технологий, чтобы выполнять с их помощью более совершенные функции. Профессиональная подготовка исследователей осуществляется «поштучно» в соответствии с наукоемкими программами, направленными на предоставление фундаментальных знаний и технологии познания для совершенствования возможностей рабочих мест и расширения направлений их применения.
Следовательно, профессиональная подготовка исполнителей и исследователей осуществлялась так, чтобы наукоемкая программа обучения исследователей не базировалась на ознакомительной программе обучения исполнителей.
Структура системы образования всегда обеспечивала знаниями, которые позволяют не только пользоваться современной средой, но и совершенствовать ее. Это достигалось в учебных заведениях, обеспечивающих соответствующий уровень компетенций. Общеобразовательные средние учебные заведения давали всем начальные знания о среде проживания. В профессиональных средних учебных заведениях учили умению использовать и сопровождать эту среду. Профессиональные высшие учебные заведения, обеспечивая углубление знаний, полученных на двух предыдущих этапах образования, формировали у будущих созидателей знания для совершенствования среды проживания. При этом пирамида профессионального среднего образования всегда отличалась от пирамиды профессионального высшего образования. Перечень дисциплин, образующих основания пирамид, их структура, содержание и глубина изучения могли пересекаться, но не совпадать. Основание пирамиды профессионального высшего образования было больше, так как набор фундаментальных дисциплин, в том числе и математических, формирующих логику мышления и позволяющих погрузиться в технологию познания, был шире, а их изучение - глубже и содержательнее. Поэтому никогда основание пирамиды среднего профессионального образования не могло служить основанием пирамиды профессионального высшего образования. В профессиональном высшем учебном заведении изучение фундаментальных дисциплин, которые формируют логику мышления, было обязательным как для тех, кто заканчивал общеобразовательное среднее учебное заведение, так и для тех, кто заканчивал профессиональное среднее учебное заведение.
В современном мире доходы получают либо за счет оплачиваемого спроса способностей, данных от рождения, либо за счет оплачиваемого спроса знаний о среде проживания. Способности от рождения даются не многим. Большинству приходится приобретать знания, чтобы в обмен на них удовлетворять свои потребности.
Материализованный интеллект увеличивает производительность труда и комфортность среды проживания. Чувствовать себя комфортно в этой среде можно, если она под контролем. Поэтому каждому необходимы знания о своей среде проживания, которые в основном дает система образования.
На этапах усиления физических возможностей созидателей выполнение
интеллектуальных функций связано с разработкой рабочих мест и управлением ими. Образование каждого созидателя было насыщено в основном фундаментальными дисциплинами. С наступлением этапов усиления интеллектуальных возможностей выполнение функций, направленных на разработку и управление рабочими местами, заменяется материализованным интеллектом. В образовании исполнителя преобладают прикладные дисциплины. Однако для развития экономики требуются фундаментальные знания, формирующие логику мышления и освоение технологии познания. Поэтому наряду с массовым производством и использованием рабочих мест, способных выполнять соответствующие интеллектуальные функции, необходим баланс между фундаментальными и прикладными дисциплинами за счет изменений в структуре и содержании их изучения.
Новые знания на каждом этапе развития экономики становятся предметом всеобщего изучения почти одновременно с их появлением. Продолжительность временного промежутка до момента материализации этих знаний в рабочих местах определяется потенциалом и потребностями экономики в массовом производстве этих рабочих мест. Именно на этом временном промежутке чаще всего происходит изменение соотношения между фундаментальными и прикладными знаниями в программах обучения исполнителей и исследователей. Основой профессиональной деятельности одних становятся материализованный интеллект и фундаментальные знания, а для других - только материализованный интеллект.
Образовательные учреждения на этапах усиления физических возможностей созидателей относились к категории профессиональных средних учебных заведений. Выпускники этих учебных заведений обладали знаниями, позволявшими им эксплуатировать, сопровождать и тиражировать рукотворную среду проживания.
На современном этапе массового использования материализованного интеллекта для выполнения интеллектуальных функций созидателя в системе образования осуществляется подготовка специалиста, роль которого сводится также к сопровождению и тиражированию среды проживания. При этом требуется овладеть большим объемом знаний. Поэтому появилась необходимость сформировать мотивацию к самому сложному труду - труду приобретения образования, когда нужно понять, освоить и научится использовать новые знания. Частью такой мотивации для специалиста стала подготовка его в течение первых четырех курсов вуза и получение квалификации бакалавра. Амбиции, связанные с получением высшего образования, оказались здесь не менее важным фактором, чем соответствие между величиной дохода за результаты труда и желаемым уровнем комфортности проживания.
Таким образом, профессиональные средние учебные заведения оказались в стенах профессиональных высших учебных заведений. Однако это «переселение» привело к появлению новых проблем. Желающих инвестировать большую часть жизни в самую тяжелую работу, которой является учеба, за будущие дивиденды, сравнимые с теми, которые можно получать при меньших усилиях, становилось все меньше.
При постоянном расширении границ сферы познания появился дефицит созидателей с фундаментальным образованием. Возможностей профессио-
нальных высших учебных заведений с известными брендами, в которых формировали потенциал знаний для совершенствования среды проживания, оказалось недостаточно. Поэтому был запущен процесс перемещения (утечки) «мозгов» в развитые экономики из экономик, где не было возможности оценить эти «мозги» по достоинству. Законность этому процессу для европейских экономик обеспечила Болонская декларация, которая унифицировала технологию получения образования и зафиксировала разделение труда в мировой системе образования и, как следствие, в науке, производстве высокотехнологичных (наукоемких) благ среды проживания и рынков их сбыта.
Глядя сквозь призму Болонской декларации, понимаешь, что уровень массовости производства благ определяет различные возможности для систем образования: в одних странах заниматься подготовкой только исполнителей, а в других, кроме исполнителей, готовить еще и исследователей.
Все рассмотренные проблемы, связанные с влиянием процесса материализации интеллекта на систему образования, характерны для развитых экономик, где процесс производства массовых благ рукотворной среды проживания был непрерывным.
Современный уровень развития экономики и образования в отечестве
Какой из этапов развития экономики проходит сегодня наше отечество -можно определить, проведя маркетинговые исследования рынка. Все высокотехнологичные блага, пользующиеся массовым спросом, являются импортными. Такое состояние появилось не вчера. В отечестве массовую материализацию интеллекта в рабочих местах использовали только для производства жизненно необходимого минимума потребляемых недорогих благ. Из налогов от реализации таких благ формировался скудный бюджет государства с соответствующим уровнем научных исследований и системой образования. За последние десятилетия, включая переход к рыночной экономике, из направлений фундаментальной науки сохранились те, результаты которых можно получить на «кончике пера». Прикладные исследования и опытно-конструкторские работы сведены почти к нулю из-за отсутствия финансирования или конкурентной способности их результатов.
Система образования лишилась научных ориентиров, но, опираясь на фундаментальные дисциплины, которые были обязательными на этапах усиления физических возможностей созидателей, продолжала давать знания, позволяющие адаптироваться к использованию рабочих мест любой специализации. Созидатели с фундаментальными (универсальными) знаниями имеют очевидное преимущество перед теми, кто получает только специальные знания. Поэтому еще несколько десятилетий назад уровень подготовки выпускников отечественной системы образования оценивался в мире довольно высоко.
Низкий уровень специализации современного отечественного производства, существование большого числа рабочих мест, не требующих глубоких знаний о среде проживания, и, как следствие, неспособность обеспечить благами всех, имеющих желание и возможность приобрести их, стали причинами
сохранения одиннадцатилетнего обучения в общеобразовательных учебных заведениях.
Большая часть среды проживания формируется сегодня за счет высокоспециализированных благ, производимых развитыми экономиками. Поэтому отечественная система образования ориентируется в основном на подготовку исполнителей для сопровождения и тиражирования импортной среды проживания. Низкий уровень производительности труда, в том числе и в системе образования, стал одним из факторов введения в образовательный процесс единого государственного экзамена. При этом набор студентов из желающих получить профессиональное высшее образование стал демократичнее. Чтобы этот процесс шел в ногу со временем, необходимо было бы одновременно создать единую государственную систему зачисления абитуриентов в вузы, что вполне реально, так как высокая степень оснащенности материализованным интеллектом позволяет передать на верхний уровень системы управления выполнение таких управленческих функций, как организация и контроль.
Суть впечатляющих результатов изменений в учебных процессах зарубежных вузов, которые являются калькой для наших реформаторов, недооценена. Реформа учебных планов отечественных вузов носит чаще внешний характер относительно изучаемых дисциплин. Сокращается время аудиторного обучения, увеличивается время для самостоятельного освоения наук и частота контроля знаний студентов. Однако при этом не вполне учитываются не только форма и содержание преподаваемых дисциплин, но и уровень обеспеченности материализованным интеллектом. Последствия очевидны - студенты, не воспринимая получаемые знания как базу для послевузовской практики, теряют интерес к познанию, а преподаватели не всегда успевают осознать, какого результата ждут от их деятельности. Вектор развития образования, находящегося в начале массового использования импортного материализованного интеллекта, не вполне совпадает с внедряемой балльной (рейтинговой) системой оценки уровня знаний студента.
Для получения качественного образования рационально сначала осознать уровень развития экономики, затем поставить и решить проблему создания учебно-методического обеспечения на базе импортного материализованного интеллекта, а уже потом формировать все параметры учебного процесса подготовки экономиста. Массовое использование в учебном процессе материализованного интеллекта открывает новые возможности студентам и преподавателям. Студенты получают свободу в выборе времени и формы обучения. Появляется возможность самостоятельного, в том числе и дистанционного, освоения дисциплин за счет широкого доступа к методическому обеспечению учебного процесса, включающему учебные планы, учебные пособия, различные варианты контроля и самоконтроля (от набора тестов до вопросов на зачетах и экзаменах). Преподаватели, используя в учебном процессе свой и материализованный интеллект, получают возможность увеличить объем индивидуальной работы со студентами, а также повысить качество и объективность контроля усвоения знаний.
Нельзя не отметить, что на качество вузовского образования большое влияние оказало резкое увеличение потребности в специалистах экономического профиля в период перехода к рыночной экономике. Спрос породил
предложение. Подготовка экономистов потеснила подготовку других специалистов. Во многих вузах создавались непрофильные экономические факультеты без необходимого методического обеспечения. При этом сократили объемы изучаемых фундаментальных дисциплин, в том числе и математических, видимо, полагая, что фундаментальных знаний достаточно материализовано в рабочих местах. Все это послужило отправным пунктом для формирования планов подготовки бакалавров и неэкономических специальностей.
Можно отметить и другие причины падения качества образования:
- снижение уровня научных исследований, приведшее к сокращению числа ученых и преподавателей, владеющих современными методами получения и передачи знаний;
- низкий уровень специализации производства благ, которое требует не модернизации, а полного переоснащения и не нуждается в высококвалифицированном сопровождении;
- отсутствие при подготовке специалистов динамического баланса между прикладными дисциплинами, дающими знания о современной рукотворной среде, и фундаментальными дисциплинами, формирующими логическое мышление;
- естественная инертность системы образования за счет большого производственного цикла и наукоемких средств труда.
Большой объем интеллектуальных операций в системе образования, позволяющий использовать информационные технологии, создает сегодня в сфере передачи знаний ситуацию времен индустриализации страны, когда этапы усиления физических возможностей были пройдены с учетом опыта развитых экономик за минимально возможное время и с максимально возможным эффектом. Учитывая это и осознавая, что будущее принадлежит образованному сообществу, возникает необходимость в разработке программы качественного профессионального образования, которая не только обеспечит сопровождение импортной рукотворной среды проживания, но и создаст высокоинтеллектуальную среду. Решению этой задачи будут способствовать пока еще дешевый труд тружеников образования, стремление молодых к знаниям и возможность обменять углеводороды на импортный материализованный интеллект.
Качественный подъем уровня профессионального образования, используя современные информационные технологии на базе стандартизации всех элементов процесса обучения, будет соответствовать Болонской декларации. Однако принципы этой декларации необходимо распространять только на образование исполнителей, имеющих в качестве предмета и результата труда в своей профессиональной деятельности информационные массивы. В то же время при подготовке исследователей, результатом деятельности которых будет материализация интеллекта, необходимо сохранить традиционный подход, основой которого являются фундаментальные знания, в первую очередь математика. Созидатели с такими знаниями смогут впитать опыт развитых экономик и приблизить к ним уровень развития специализации рабочих мест и производственных структур в нашем отечестве.
Влияние материализации интеллекта на математическое образование
Человек издавна материализовывал свой интеллект, стремясь к созданию и совершенствованию устройств, которые способны осуществить часть его умственной деятельности, связанную с вычислениями. Примером может служить эволюция таких рабочих мест для выполнения вычислительных операций, как клинописные таблицы умножения, счетные палочки, счеты, таблицы значений различных функций, арифмометр, логарифмическая линейка, калькулятор и, наконец, современные информационные технологии. При этом интеллект, овеществленный в рабочих местах, использовали для выполнения вычислительных операции, не углубляясь в природу и принципы действия этих рабочих мест.
Доступность современных информационных технологий позволяет ма-териализовывать интеллект в массовом масштабе почти в каждой сфере созидания среды проживания. Этот процесс не обошел функции, выполняемые при управлении экономикой, которая всегда находится в развитии. Поэтому одна и та же цель достигается каждый раз в новых условиях и решение каждой экономической задачи эквивалентно исследованию с использованием математических методов. Процесс исследования каждой проблемы содержит последовательность следующих основных этапов:
1) сбор и анализ данных о проблеме;
2) предположения и гипотезы о взаимосвязях между данными об исследуемой проблеме;
3) содержательная постановка задачи - вербальная модель проблемы;
4) формализованное описание проблемы - разработка математической модели;
5) обоснование и разработка метода анализа или корректировка модели под класс моделей, методы анализа которых уже существуют;
6) разработка алгоритма и программ для решения задачи;
7) выполнение логических и вычислительных операций с помощью информационных технологий для получения количественных результатов;
8) анализ и интерпретация полученных результатов с целью уточнения данных (этап 1) и более адекватных предположений и гипотез о взаимосвязях между ними (этап 2) для корректировки модели, затем опять этапы 3, 4 и т. д.
В существующих методах решения задач используются типовые элементарные операции. Массовость решаемых задач приводит к массовому повторению указанных операций. Необходимость выполнения массовых элементарных операций требует замены интеллекта работника овеществленным интеллектом в рабочих местах. Поэтому последовательность появления массовых операций, а следовательно, и последовательность наращивания овеществленного интеллекта в рабочих местах происходит в обратном порядке, от этапа 7 к этапу 1.
В процессе передачи знаний необходимо рассматривать все этапы, связанные с решением научной или практической проблемы. Методы решения задач (этапы 7, 6 и 5) как массовые операции уже овеществлены в рабочих местах, поэтому при обучении экономиста обсуждение и обоснование методов решения задач (этап 5) можно сократить до их общего описания. Исключени-
ем могут быть методы и алгоритмы, последовательность действий в которых имеет экономическую интерпретацию.
Математика как инструмент решения задач становится доступнее для экономистов. Будущему экономисту достаточно дать представление об идеях, принципах и возможностях, заложенных в используемых методах, а также провести сравнительный анализ их эффективности. Для формирования логики мышления можно использовать те разделы математики, которые еще не затронуты процессом овеществления знаний, а также полигон постановок новых экономических задач. Высвободившееся время необходимо направить на более глубокое изучение этапов формирования содержательной и математической постановок задач и экономической интерпретации результатов расчетов для построения более адекватных моделей, которые являются неотъемлемой частью математических методов и представляют больший интерес для экономиста. В будущем этапы 2, 3, 4 также перейдут в разряд массовых операций, и для их выполнения будет использоваться овеществленный интеллект.
Таким образом, развитие системы передачи математических знаний как части развития экономики подчиняется тем же тенденциям в совершенствовании рабочих мест и форм организации этой системы для выполнения массовых операций. В истории совершенствования рабочих мест не найти примеров, когда материализация интеллекта в рабочих местах с целью роста производительности труда происходила без участия математики. Это еще раз подтверждает тезис о том, что образование исследователей и исполнителей должно быть наполнено математическими дисциплинами.
Процесс материализации интеллекта оказывает влияние на структуру и содержание полигона примеров и задач, которые используются для формирования логики мышления. В самом деле, когда-то математическая логика была обязательной дисциплиной в программах высшей школы. С развитием вычислительной математики ее задачи и методы их решения вытеснили из процесса формирования логического мышления задачи математической логики и методы их решения. Затем знания о методах решения задач вычислительной математики были овеществлены в информационных технологиях. Изучение этих методов для большинства созидателей (исполнителей) теряет практический смысл, так как противоречит основной цели создания информационных технологий - увеличению производительности труда. Поэтому полигон задач, используемый для формирования логического мышления, оказался как без вычислительных, так и без логических задач.
Сегодня восстановить размеры этого полигона можно за счет задач, связанных с этапами формирования моделей и анализа результатов расчетов по ним, а также задач из таких фундаментальных разделов математики, как математическая логика, теория множеств, алгебра, математический анализ, теория вероятностей и геометрия.
Таким образом, чтобы материализованный интеллект осуществлял функцию, для выполнения которой он создан - экономить общественно полезное время за счет увеличения производительности труда, необходимо постоянно обновлять структуру и содержание математических дисциплин и используемый полигон задач. Изучение математических дисциплин несет в себе способ мышления и знания об окружающей среде через количественное опи-
сание, позволяющее предложить, создать и реализовать способы совершенствования этой среды. Поэтому при изучении математических дисциплин в процессе подготовки созидателей, чья работа не будет связана с развитием математики, необходимо уделять больше внимания тем разделам, с помощью которых осуществляется логическое описание окружающего мира.
Садясь за руль автомобиля, интересуются его возможностями, а не тем, сколько и какого интеллекта материализовано в нем. То же происходит при использовании информационных технологий для решения математических задач. Это легко видеть в системах образования стран с развитой экономикой. Здесь уже давно для выполнения интеллектуальной работы, в том числе и решения математических задач, используется материализованный интеллект. Поэтому в учебных пособиях для нематематических специальностей многие разделы, связанные с математикой (методы решения, влияние параметров задачи на сходимость и условия существования решений), даются на уровне информации для пользователя. Желающие познакомиться со строгим обоснованием содержания таких разделов, а также те, кто занимается развитием методов решения задач, обращаются к серьезным математическим изданиям.
Сегодня не найти учебные программы математических дисциплин, содержащие разделы, связанные, например, с методами вычисления значений функций, так как все вычисления осуществляются с помощью материализованного в информационных технологиях интеллекта. Кроме того, возможности информационных технологий позволяют строить графики функций, находить пределы, производные и первообразные функций, решать различные типы систем уравнений и неравенств, оптимизационные задачи любой размерности, проводить статистический анализ выборки и многое другое, где присутствуют логические операции. Следовательно, продолжая скрупулезное изучение в учебном процессе этих разделов математики, мы идем против указанных выше тенденций в развитии экономики. Поэтому, кроме методически выверенной подачи материала, для повышения качества математической подготовки с использованием материализованного интеллекта необходимо:
- обеспечить непрерывное использование информационных технологий на всех этапах процесса обучения;
- подготовить учебные программы и пособия по изучаемым дисциплинам с учетом возможностей информационных технологий;
- разработать специализированные алгоритмы и программы решения задач, позволяющие применять информационные технологии с использованием необходимого полигона задач;
- сформировать набор задач и примеров, демонстрацию и решение которых можно осуществлять с помощью информационных технологий;
- использовать задачи, решение которых требует логических суждений, уделяя больше внимания их постановке, а также анализу и трактовке результатов;
- создать систему контроля усвоения знаний с использованием информационных технологий, выводя преподавателя за рамки общения со студентом в процессе контроля;
- минимизировать время на изучение тех математических методов, которые овеществлены в информационных технологиях;
- проводить научные исследования, результатами которых должно стать массовое овеществление интеллекта, используемого для решения экономических проблем.
Таким образом, если для достижения определенного результата существует метод, позволяющий получить его с наименьшими затратами, то вряд ли найдутся желающие осваивать и изучать другие методы для получения того же результата. Нельзя заставлять инвестировать время, отпущенное каждому свыше, на то, что можно сделать быстрее с использованием материализованного интеллекта. Изучение нерациональных методов в условиях, когда уровень владения информационными технологиями у большинства студентов не ниже, чем у преподавателей, приводит к тому, что студент теряет интерес к математике. Как следствие, теряется возможность развивать логику мышления. Отмеченные негативные последствия в обучении необходимо предупреждать, формируя и создавая условия для совершенствования логического мышления на полигоне задач, решение которых еще не затронуто информационными технологиями, а также мотивируя студентов к изучению математических понятий, утверждений и их отношений.
Цель материализации интеллекта в информационных технологиях -увеличение производительности умственного труда. Интеллект созидателей проигрывает в скорости выполнения логических операций материализованному интеллекту. Следовательно, обучая методам и навыкам выполнения математических операций, которые эффективно можно выполнить с помощью материализованного интеллекта, мы нерационально тратим такой ресурс, как время, упуская возможность направить его на увеличение нашего благополучия.
Для сохранения должного уровня образованности общества необходимо вернуться к изучению теоретических основ математических дисциплин, переложив вычислительные операции на материализованный интеллект. Это можно осуществить либо через изменение соотношения часов, выделяемых для лекционных и семинарских занятий, в пользу лекционных, либо через изменение структуры и содержания семинарских занятий в пользу освоения теоретической базы дисциплин за счет усвоения понятий, утверждений, их обоснований, а также решения задач, требующих логического мышления. Такой сдвиг в математическом образовании приведет к появлению массовых операций на этапах формирования постановок задач, оценки существования и устойчивости решения задач и анализа результатов решения. Выполнение этих массовых операций станет задачей материализации интеллекта.
Список литературы
1. Исаева К. В. Интеграция векторов развития образовательного рынка России // Вестник Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова. - 2007. - № 5 (17).
2. Соловьев Ю. П., Чуйко А. С. Производительность труда и математическое образование // Экономика образования. - 2011. - № 2 (63).
3. Чуйко А. С. Образование и циклы развития экономики // Концепции. - 2010. - № 1-2 (24-25).
