МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ФИЗИКАЛЫҚ МАЗМҰНДЫ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ АРҚЫЛЫ ҚАЛЫПТАСТЫРУ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

PHYSICS AND MA THEMA TICS

МАТЕМАТИКАЛЬЩ ¥ГЫМДАРДЫ ФИЗИКАЛЬЩ МАЗМ¥НДЫ ЕСЕПТЕР ШЫГАРУ АРЦЫЛЫ ЦАЛЫПТАСТЫРУ

п. г. к. Квшеров Э., Отебаева Ш., а. ш. г. к. Есентуреева Г. Д.

Казахстан, Шымкент цаласы, Шымкент университетi Казахстан, Шымкент цаласы, «Орлеу» БА¥О» АЦФ ОЦО бойынша ПКрАИ

Abstract. The article is devoted to the impotence of the systematic solving tasks from physics to form some notions of subject of mathematical analysis in the university.

Fылыми ^гымдарды калыптастыруда пэнаралык байланыстардьщ мацызды рeлi бар.Пэнаралык байланыстар когамда тYрлi гылымдардыц калыптасуымен 6ipre пайда болды. Ce6e6i табигат бeлiнбейтiн бiртYгас, оныц зацдарымен тYрлi к¥былыстары да езара себеп-салдарлы байланыста. Бiрак табигаттагы сан к¥былыстарды топтарга бeлiп, жеке пэндер бойынша окып-уйретшед^ оларга арнайы eзiндiк эдю-тэсшдер колданылады. Б^л туралы Ф.Энгельс: «^з табигатка... ой жYгiртсек болганы, бiздiц кез алдымызда ец бiрiншi байланыстармен езара кимылдар ^шы-киыры жок жалгасып, араласып жаткан кeрiнiсi пайда болады... к¥былыстыц жеке жактарын бiлу Yшiн, бiз оларды лажсыздан eздерiнiн жаратылыстык немесе тарихи байланысынан бeлектеп алып, эркайсысын алдына жекелеп, оныц касиетше карай, ерекше себептерiне жэне туатын нэтижелерiне, тагысын тагыларына карай зерттеуге тиiстiмiз», - деген едi. [1]

Ал оку пэндерi сол гылымдардыц непзшде к¥рылгандыктан, оку пэндерi арасында, гылымдар арасындагы сиякты байланыс орнауы кажет. Тек пэнаралык байланыс аркылы гана табигаттагы к¥былыстар байланысын адам ойында д^рыс бейнелеуге болады.

Пэнаралык байланыс туралы Я.А.Коменский «взара байланыста болатындардыц барлыгы, сондай байланыста окытылуы тшс»,- десе, [2] И.Г.Песталоцци «взара байланыскан нэрселердiц барлыгы eз зерденде, олар табигатта кандай байланыстар тYрiнде болса, сондай байланыс тYрiне келпр»,- дедi. [3]

Пэндер арасында жетекшi идеялар мен жалпы ^гымдар непзшде байланыстар туралы К.Д.Ушинский «Эрбiр пэннщ ерекшелiктерiне сэйкес келетiн арнайы ^гымдардан бeлек. барлык гылымдарга ортак болатын ^гымдар да бар»,- деген ед1

Пэнаралык байланыстыц Yш кызметш атап eтуге болады. Олар: бiлiм берушшк. тэрбиелеушiлiк жэне дамытушылык. Окыту Yдерiсi д^рыс жэне жYЙелi ^йымдастырылса, осы Yш кызметш жYзеге асыру мYмкiндiгi аса зор.

Пэнаралык байланыстарды бшм беру жYЙелерiнiц барлык сатыларында: бастауыш, орта жэне жогары буындарында колдануга болады.

Жогары оку орындарындагы жаратылыстану-математика циклдерi бойынша окытылатын студенттерге, осы циклдерге кiретiн пэндердiц eзара байланысын жYЙелi окыту аса кажет-ак.

Расында да, болашак физик Yшiн математика гылымыныц негiздерi кандай кажет болса, болашак математик Yшiн дерексiз ^гымдарды практикалык eмiрмен байланыстыру Yшiн физика, химия, биология гылымдары окытатын зацдар мен ^былыстарды бiлу пайдалы-ак.

Жогаргы оку орындарында окитын болашак математика м¥Fалiмдерi Yшiн арналган «Математикалык талдау» пэнiнде, такырыпка байланысты физикалык жэне техникалык мазм^нды есептердi жYЙелi шыгартып отыру мYмкiндiгi бар, eйткенi студенттерге «Математикалык талдау» пэнiмен катар «Жалпы физика» курсы окытылады. Сонда: айнымалы, функция жэне оныц тYрлерi, шектер, туынды, дифференциал, шексiз аз шама, функцияны зерттеу, кисыктыц кисыктыгы, жорамал сандар, дифференциалдык есептеулер, дифференциалдык тецдеулер, т.с.с. ^гымдарды калыптастыру олардыц касиеп^ туралы аныктамалыктарды калыптастыру Yшiн физикалык бiлiмдердi колдану мYмкiндiктерi бар. [4]

Ei3 TeMeHge «MaTeMaTHKanbi^ Tangay» ngmHge «TybiHgbi» ^9He «HHTerpangap» Ta^bipbmTapbrn eTy Ke3iHge eKi n9Hge ge mwrapyra 6onaTHH 6ipHeme $H3HKanbi^ Ma3M^Hgbi ecenTepgi Kenripin OTbipMbi3.

• EK Tacingi KaTap KongaHbm murapuAaiuH jiniiKanbiK ecenTep 1-ecen. KaßwpragaH R ^amw^TH^Ta opHanac^aH $OHap ^aÖHprara TY3y ch3h^th ^apwK moFMH TYcipin T^pa^TH ra ö^pwmTH^ ^bingaMgbi^neH aÖHanagbi. t ya^biT Me3eTrngeri ^apwK moFHHHR ^aÖHpFa 6oöbiMeH ^O3FanFaHgaFbi ^bingaMgbiFbm Ta6biHgap.

EcenTi eKi TgcinMeH memin KepceTeöiK: эneмeнтap TgcinMeH ^9He TybmgbiHbi ^ongaHbm. EepinreHi: fflemyi: Эmментар mzcwMeH. 3yeni ecen mapTMH Ro; ra; t. naöganaHbm, cbi3Öacbm canaöbi^ (1-cypeT). l3geniHgi u ^bingaMgbiKTbi u-? u ^9He u2 ^paymbinapFa MKTeöiK, coHga u 6aFbiTbi r-gifl 6oMbiMeH. - an u2 u1-re

nepneHgHKynap 6oncbiH. M^HgaFbi.

u2 = rar

(1)

CoHga

u = ■

(1) ^9He (2)-geH u = ra-

r

cos rat

cos p cos rat.

. An, eKiHmi

r =

^aFbrnaH

cosrat , coHga u = ra ——

cos rat

dx

Tybmdbi mzcirnMeH. u = — 6onFaH-gb^TaH

dt

^9He x = R tg p = R tg rat eKeHgiriH ecKepceK, OHga

v = d (R0tg rat )=a R

dt

cos rat

ffiayaöbi: u = ra- n

(2)

cos rat

1-cypem

2-ecen. CepinneHi 1 cm cbiFy YmiH 25 H KYm ^Mcanagbi. Och cepinneHi 10 cm cbiFy YmiH ^aHma x^mho icTenegi?

EepinreHi: l1 = 1 cm;

F1 = 25H; l =10 cm. A-?

fflemyi: Эneмeнтар m3cinMeH. CepinneHi cbiFymbi KYm

0-geH

F

-Fa geöiH e3repegi. CoHga ryK 3aqbmaH

F

r _ max F opm =

k£

(1)

2 2 . M^HgaFbi

A = F

k = Fi e i

coHga

f = Fie

opm 2e 1

EKiHmi ^aFHHaH aÖHbiManbi KYmrifl »^mhch

opm

■e

. EHgi (1)-gi ecKepceK

A =

F1e2 2e,

Hнтeграм mzcirnMeH. On YmiH 2-cyperri naMganaHaMbi3, coHga x-cepinnemq epKiH

^шыныц координатасы; I - сол сершпеге F(x) кYшi эсер еткендеп epKÍH ^шы

координатасыныц ец Yлкен мэнi. Гук зацынан F(x) = кх,

F

м^ндагы к = — (есеп шартынан

^ i

аны^талады). Сонда F(x) кYшi эсершен iстелген элементар ж^мыстыц шамасы

X

а)

АЛ = F (x)

(1)

«С

э)

I

F

WoofiHlfr

íx ' 2

íx ' 2

2-сурет

FС2 Л = Fi'

21,

Ax

М^ндагы, m - ете аз ыгысу,

сондыщтан F(x) = const. Сонда (1)-д берiлген шекте интегралдаса^.

е е

Л = J F (x)dx немесе Л = к J xdx =

0 0

Л =

Мэндерш ^ойып есептесек, сонда

Жауабы: Л = 12,5 Дж . • Туынды аркылы шыгарылатын физикалык есептер

T(t) = 1201 +12 -113

1-есеп. Бершген дененiц температурасы уа^ыт^а байланысты 3

зацдылыгымен езгередi. t1=10 мин болган кездегi температураныц езгеру жылдамдыгын жэне неше минуттан кейiн температураныц есушщ токтайтынын, сондай-а^ дененiц ец жогаргы температурасын табу керек.

25H ■ (0,1 м)2 2 ■ 0,01 м

= 12,5 Дж

Берiлгенi:

T(t) = 120t +12 -113 3

t1 = 10 мин.

и(Т)-?; to-?; Ттах-?

Шешуi: Температураныц езгеру жылдам-дыгы

u(T) =

o(T) = T '(t) = 120 + 2t -1

r 1 л

1201 +12 — t3

V

3

j

2

u(T) = 0, демек 120 + 2t -12 = 0

сонда

Температура езгерю то^таган кезде 2

Тендеущ шешсек, 12 мин. Ецщ дененiц ец жогаргы температурасын 12 мин

мэнiн

rn T(t)

ернегiне ^ойып табамыз, сонда

1008

(град).

Т v = 1008

Жауабы: u(T) = 120 +2t t ; t0 12 мин; ----град.

2-есеп. Материалдыщ нYкте r = asin(5t)/ + bcos2(5t)j зацымен ^озгалады. М^ндагы: а = 2 м; b = 3 м. Жылдамдыщ векторын, YДеу векторын жэне материалдыщ нуктенщ ^озгалыс траекториясын табыцдар.

Шешуi. Б^л кинематиканыц тура есебi, ейткенi ^озгалыс тендеуi бойынша бас^адай параметрлердi табу керек. Эуелi радиус-вектордыц к¥раушыларын табайыщ, сонда

x(t) = a sin(5t), y(t) = b cos2(5t), z(t) = 0.

Сонымен ^озгалыс хОу жазыщтыгында болады, ейткеш z(t) = 0. Ендi жылдамдык векторыныц к¥раушыларын аныщтаймыз, сонда

ох (t) = x'(t) = (a sin(5t))' = 5a cos(5t)

жэне

еиткеш

v (t) = y'(t) = (b cos2 (5t))' = —5b sin(10t),

(b cos2 (5t))' = b ■ 2 cos(5t) • (cos(5t))' = 2b cos(5t) • 5(- sin(5t)) = = —5b(2 sin(5t) ■ cos(5t)) = -5b sin 2(5t) = -5b sin(10t).

Ал YДеу векторынын к¥раушылары

a (t) = V (t) = (5a cos(5t))' = —25a sin(5t); ay (t) = v'y (t) = (—5b sin(10t))' = —50b cos(10t) .

Материалдык HYKTeHÍR козгалыс траекториясын аныктау Yшiн, траектория тендеушен t-ны белш тастаймыз, сонда

^ = sin2(5t) жэне y(t) = cos2(5t). a b

Б^ларды мYшелеп коссак

^ + Ж = sin2(5t) + cos2(5t) = 1 a b

Немесе

x2 y b

— + f = 1 ^ y = b —2 x ab a

2

3 2

Мэндерiн коИсак y = 3 — — x

Б^л парабола тендеуi, демек материалдык нYкте

парабола бойымен козгалады.

• Дифференциалдау жэне интегралдау аркылы шыгарылатын физикалык есептер

Дифференциалдау жэне интегралдау эдю екi белштен тирады. Бiрiншi iзделiндi шаманы дифференциалдайды. Ол Yшiн дененi материалдык нYкте ретiнде карастыруга болатындай етiп ете юшкене белiктерге белу немесе азгана уакытта Yдерiстi жуык шамамен бiркалыпты (немесе теракты) деп есептеуге болатындай созылынкы уакытты азгана уакыт аралыгына белу эрекетi орындалады. Екiншi белт жинактау (интегралдау). Б^л белiктегi ен киыны - интегралданатын айнымалыны тандау жэне интегралдану шегаралыгын аныктау. Б^лар аныкталганнан кеИiн интегралдау нэтижесiнде есептеп iзделiндi шаманын сан мэш табылады. ДИ тэсiлi физика есептерiн шыгару кезiнде эмбебап жэне кажеттi тэшлдердщ бiрi болып табылады. Онын математикалык негiзiне дифференциалдау жэне интегралдау амалдары жатады.

1-есеп. ¥зындыгы 1=1 м жщшке сым Q=10-12 Кл зарядпен бiркалыпты зарядталган. Сым ^шынан d = 1 м кашыктыкта онын ес бойында орналаскан А нYктесiндегi электр ерiсiнiн потенциалын аныктандар. Орта - вакуум (3-сурет).

Q

Шешуь Есептi р =

4л&0 d

формуласымен есептеуге болмай-ды, еИткенi б^л нYктелiк заряд Yшiн д^рыс болады. Ал берiлген жагдайда заряд нYктелiк емес, еИткенi зарядталган дене елшем1

1 dQ d

я p А

ya

dx* <4- х -►

х

3-сурет

(I = 1 m), epici aHbi^ranatbrn apa^ambi^Tbi^neH (d = 1 m) maManac.

Ecemi mbirapy YmiH ^H agicrn ^ongaHaMbi3. CbiMgbi eTe ^ca^ 6eniKTepre 6enin, ogaH dx 6enirrn ^apacrbipaMbi3. CoHga dx-TeH A HYKTeciHe geMmri ^ambi^Tbi^ x 6oncbrn. KimKeHe dx 6enirimq 3apagbiH dQ geceK, ohh HyKTeniK gen ^apacrapyra 6onagbi, coHga

dQ = — dx

* l .

(1)

An dQ 3apagbiHbiR A HYKTecrngeri потeнцнanbI

dQ

dp =

0 x

(2)

(1) ^9He (2)-geH

dp =

Q dx

4tcs 0l x

(3)

CoHbiMeH p = f (x) YmiH gн$$epeнцнanbI anbiHgbi. EHgi Q 3apagbi 6ap cmmhmr A HYKTecrngeri потeнцнanнн Ta6y YmiH (3)-ge HHTerpangaÖMbi3. ^9He HHTerpangay merapanwrw d-gaH (d + l) apanwFHHga 6onagbi. CoHga

d+l P==J

Qdx

\

d v lx j

Q

4xs01

■ln 11+1 )■

MaHgeprn ^oöbm ecenTeceK p « 6,3 ■10"3 B.

• HHierpa.gay apKbLbi mwrapw.iaiwH ecenTep

1-ecen. Maccacw 10 r a30T, TeMnepaTypacbi -200C-ge H30TepMHanbi^ ^nFaöbm, ohmr ^bicbiMbi 202 Kna-gaH 101 Kna-Fa geörn KeMHgi. a30tthr imKi энepгнacнннц e3repiciH, OFaH 6epinreH ^biny MenmepiH ^9He ^nFaro Ke3iHge icrenreH ä^mhcth Ta6biHgap. [5]

Eepinrem: m = 10 r, t = -200C, T = const, pi = 202 Kna, P2 = 101 Kna. AU -?; A-? Q -?

memyi: 10 r = 10-2 Kr; T = 253K; 202 Kna = 2,02-105 na; 101 Kna = 1,01105 na. ImKi энepraaнbIц e3repici AU = mcAT , 6onFaHgbi^raH (rooTepMHanbi^ пpоцec) AU = 0 . YnFaro ^Mbicbi

an

AT = 0

V 2

A = J pdV

(1)

M^HgaFH, V ^3He V2 - H30TepMHanw^ пpоцec Ke3iHge ra3

KeneMgepi. MeHgeneeB-KnaneöpoH TeqgeyrneH

P =

mRT MV

(2)

(1) ^9He (2)-geH

V2 mRT

. r mRi

A = -dV

J MV .

(3)

mRT

M .

теракты болгандьщтан (3)-тен

A =

mRTV} dV mRT M 1 V ~ M

ln V

2 mRT, V , mRT, V

-ln^. a = ■

M V ' M

ln^

Vi •

(4)

Ендi

V 2

V V.

V

p

катынасын Бойль-Мариотт зацынан аньщтаймыз, сонда — = —1 . (4)-тен

V1 Р2

. mRT p1 A =-ln —

M Р2

Термодинамиканыц б1р1нш1 бастамасынан Q = AU + A, Q = 0 + A = A, демек Q = A .

Мэндерш койып есептесек A =

10—2 • 8,32 • 253, 2,02 -10s ln —

521 (Дж).

28 -10 —3 1,01 -10s A = 521 Дж жэне Q = 521 Дж.

Жауабы: AU = 0 ; A = 521 Дж; Q = 521 Дж. 2-есеп. 5 секундтан 10 секунд аралыгында етюзпштщ келденец кимасы аркылы канша заряд агып етед1? втюзпштеп ток кYшi 1 = 6 + 3t зацы бойынша езгеред^

Бершгеш: ti = 5 с, t2 =10 с, I = 6 + 3t

q

Шешуi: t1-ден ^-ке дейiнгi аралыкта еткiзгiштiц келденен кимасы аркылы ететш заряд мелшерi q болсын, сонда

t2 t2 t2 t2 q = | Idt = | (6 + 3t )dt = 16dt +13tdt

6t + ■

3t

2 Л

3 2 ^ 3 2 = 6L H— t2 — 6t--1, ;

2

2

q =

3 3

6-10 + --102 — 6 • 5---52 I Кл = 142,5 Кл. q = 142,5 Кл.

2 2 1

Жауабы: q = 142,5 Кл.

Осы сиякты физикалык мазм^нды есептердi математикалык талдау жэне физика сабактарында жYЙелi шыгартып отыру, студенттердiн туынды, дифференциал, интеграл ^гымдарын жогары дэрежеде мецгерулерше мYмкiндiк бередi.

ЭДЕБИЕТТЕР

1. Маркс К., Энгельс Ф. Тандамалы шыгармалар. 2 том. -125 б.

2. Коменский Я.А. Избранное сочинение. -М., 1955.

3. Песталоцци И.Г. Избранные труды. -М., 1972. Т.2.

4. Тшеубердиев Б. Математикалык талдау. I, II-томы.- Шымкент, 2015. -290б.

5. Кешеров Э. Физика мен математиканыц езара байланыстары: теориясы жэне эдютемесь Оку к¥рады. -Шымкент: Н^рлы бейне, 2015. - 312 б.

2

2