Күйдіру процесінің математикалық моделін әзірлеу Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 669.046.41

^ЙД1РУ ПРОЦЕС1НЩ МАТЕМАТИКАЛЬЩ МОДЕЛ1Н ЭЗ1РЛЕУ

Исагулова Диана Аристольевна 1 Камел НазгYл Цайыржанцызы2

1 Доктор Phd, старший преподаватель кафедры «Нанотехнологии и металлургия», Карагандинский государственный технический университет, г. Караганда 2 Магистрант кафедры «Нанотехнологии и металлургия», Карагандинский государственный технический университет, г. Караганда

АННОТАЦИЯ

В статье доказывается потребность и возможность использования существенных изменений в конструкцию обжиговой печи, для оптимизации технологии обжига необходимы методы и технические средства для сжигания топлива с возможностью регулирования тепловой производительности в широких пределах и автоматическим поддержанием соотношения топливо/воздух во всем диапазоне регулирования.

АННОТАЦИЯ

Макалада кYЙдiру пешшщ конструкциясына елеул1 eзгерiстердi пайдалану кажеттшп мен мумшндт дэлелденед^ кYЙдiру технологиясын оцтайландьфу Yшiн отын жагу Yшiн эдютер мен техникальщ к¥ралдар кажет, ол кец шектерде жылу eнiмдiлiгiн реттеу мумшндш жэне барлык реттеу диапазонында отын/ауа аракатынасын автоматты тYрде ^стап т^ру карастырылады.

ABSTRACT

The article proves the need and the possibility of using substantial changes in the design of the kiln, to optimize the firing technology, methods and technical means for burning fuel with the possibility of regulating the thermal performance within a wide range and automatically maintaining the ratio of heat/air in the entire range of regulation are required.

Ключевые слова: качество обожженных анодов, муфель, коксовая засыпка, коэффициент температуропроводности, тепловой поток, число Нуссельта, оптимизация технологии обжига

Кшт сездер: кYЙдiрiлген анодтыц сапасы, муфель, Кокс толтыру, температура етшзпштж коэффициент^ жылу агыны, Нуссельт саны, кYЙдiрудщ технологиясын оцтайландыру

Keywords: quality of baked anodes, muffle, coke backfill, thermal diffusivity, heat flux, Nusselt number, optimization of firing technology

КYЙдiру пешшщ камерасында дайындамала-рды кыздыру муфтель арналары мен муфтель беп аркылы втетiн оттык (тYтiн) газдарыньщ ара-сындагы конвективтi жэне сэулелi жылу алмасу жэне муфтель кабыргасы аркылы жылу беру жэне дайындама денесiне квму есебiнен жузеге асыры-лады. КYЙдiру барысында электродтын диаметрi мен биiктiгi бойынша температуранын таралуы жылу алмасу шарттарын жэне байланыстырушы заттын пирогенетикалык взгерiстерiн, газ тэрiздi внiмдердiн бвлiнуiн аныктайды.

Кдорп уакытта кYЙдiру процесi осы к¥былыстарды ескермей журпзшед^ б^л б^йымнын сапасына жэне акаудын жогары шыгуына эсер етедг Осыган байланысты дайындаманын температуралык врiсiн модельдеу жэне кYЙдiрудiн онтайлы шарттарын алу Yшiн баскару эсерлерiн аныктау аса взектi болып табылады[1,2,3]. Б^йымдагы температураны бвлу муфель кабыргалары, коксты жабу аркылы жэне б^йымнын шщде стационарлык емес жылу вткiзгiштiк есебш шешумен аныкталуы мYмкiн.

Тугш газдарынын бiркелкi таратылуын камеранын муфталары бойынша есептей отырып, цилиндрлiк корпуста конвективп жылуалмасу жэне жылу беру мэселесш карастырамыз. Геометриялык жагдай ретiнде, муфт узындыгы L, м жэне эквивалент диаметрi D, м (L >> D) тегiс к¥быр деп есептеймiз.

Процесс стационарлык деп есептеледi, ягни, врiс, орташа уакыт жылдамдыгы, агым теракты.

ТYтiн газдары мен пештщ муфельдiк арнасы арасындагы жылу алмасу мэселесш шешу

Шектеулi шарттар репнде жылу газдарынын температуралык таралуын жэне агымдардын шекарасында жылдамдыкты орнатамыз. ТYтiндi

газдар Yшiн келесi параметрлер болып табылады::

2

температура вткiзгiштiк коэффициента - а, м/с,

2

кинематикалык тугкырлык коэффициентi - V, m /с, жылувтшзпшпк коэффициентi - X, Вт/м.град,

3

тыгыздык - р, кг/м , жылусыйымдылык, Дж/кг.град. Ламинарлы жэне турбулентп козгалыстар кезiнде конвективтiк жэне радиациялык жылу процестерiнiн аналитикалык шешiмi дифференциалдык тендеулер жYЙесi аркылы аныкталады. Шешiмнiн математикалык киындыктары критериалды тYPде ^ксастык теориясын колдануды камтиды. Жылулык тасымалдау коэффициентiн аныктау Yшiн Рейнольдс жэне Прандтль сандарынын кажетп мэндерi бiр магыналык шарттарынан аныкталады. Камералык пеш муфтасында конвективтi жылуды

3

есептеу Yшiн отын шыгынын 25-50 м /саг iшiнде тYтiн газдарынын шыгыны 0,3-0,4 м/с, ал калыпты

„ , „_ , 3 сипаттайды, Рг елшемшщ орташа мэнi (Прандтль

жагдайда тупн газдарынын тыгыздыгы 1,27 кг/м А ¿¡. „ ^

„ 1 ^ елшемi) 0.65 к¥райды. (Б^л параметрлер

к^авд^ температура езгерген кезде езгередГ).

Сонымен катар пеш камераларынын осы ,

„ „ ^ ^ Бiр муфтальщ арнада жылу алмасу шарттарын

тYPiне есептелген Рейнольде жэне Прандтль „„ Л/Г ,

. „ , " _ ^ . карастырайык. Муфтель арнасына тYTiн

сандарынын мэндерi Re~1000 тен, бш муфтель • •

^ ^ " ^ газдарымен енгiЗiлетiн жылу агыны мынаган тен: арнасындагы газдын агымын ламинарлык деп

0! = Огсг (г1>1

м^нда: - муфельге кiрудегi жылу агыны, Вт; - тYтiн газдарынын массалык шыгыны, кг/с;

Сг (/1) - газ агынынын жылу сыйымдылыгы, температура функциясы, Дж/кг.град; /1- газ агынынын тем-пературасы, °С.

Осыган ^ксас, муфтелден газ агынымен шыгарылатын жылу агыны 02, г2 температурасында мынаган тен:

02 = (/ 2)/ 2

Жылжымалы газ жэне муфель кабыргасы арасындагы муфелдегi жылу беру процестершщ нэти-жесiнде муфель кабыргасынан кассетага пайда болатын жылу агыны:

Ф= Ф + Ф

2 рез луч коне

м^нда: Ф - нэтиже беретiн агыннын сэулелi к¥рамдас белiгi, Вт; Фкож - конвективп компонент,

Вт.

Демек, муфельдiн жылу баланс тендеуi мына тYрге ие:

Ф1 = Ф2 + Ф2 рез (4) Газдан коршаган кабыргага сэуле шыгару [4] сэйкес келесвдей тендеумен сипатталады:

(/ + 273^4 С*

Ф луч Сг£ст.эф 8г

' г.ср

100

V У

/ + 273

^ ст .ср

100

У

2 4

м^нда: сг =5.67 Вт/м град - абсолют кара дененщ сэулелену коэффициентi; £стэф=0.5(£ст +1) -кабырганын кара тYCтi тиiмдi дэрежесi; £ - муфель материалынын кара тYCтi дэрежесi; F=пDL -муфельдiн iшкi бетi, м; - кабырганын орташа температурасы, °С; / - газдын орташа

температурасы, °С [5].

Газды с^р деп есептей отырып, газ агынынын карацгылык дэрежесiн мына формула бойынша табамыз:

£г = 1 - ехр(£ . Sэф)

м^нда: ^ =3.6У/Р - сэуле жолынын тиiмдi узындыгы, м; к - газ аймагындагы сiнiру коэффициентi;

3

V - газ аймагынын келемi, м .

Кептеген формулалар сiнiру коэффициентiн есептеу Yшiн белгiлi. [5] сэйкес, б^л:

к = (0.8 -1.6 *10-5 РН20 )(1 - 0.38*10-3 / грср \](РС02 + РН20 >05

м^нда: Рсс>2 РН1о кемiртегi диоксидшщ жэне су буынын iшiнара кысымдары. Кдбыргага конвективтi жылу агыны мынаган тен:

Ф =аЕ(г - г )

коне \ г.ср ст .ср /

2

м^нда: а - жылу беру коэффициент^ Вт/ м град.

[6-7] сэйкес жылу беру коэффициентш есептеу Yшiн критериалды тендеу былайша аныкталады:

Ыив = 1.8б(Я^Рг)0-33

ТУ

и ]

У

0,14

м^нда: ць - газдын орташа массальщ температурасы кезiндегi динамикалык тугкырлык коэффициент,. Па с, цз - муфель кабыргасынын орташа массалык температурасы кезщдеп динамикалык тущыр-

лык коэффициентi, Пас.

Нуссельт саны ретщде аныкталатындыктан:

аВ

Ыив =■

Я

онда жылу беру коэффициентi:

а =

ЯШ,

В

(11)

м^нда: X - газдын жылу етюзпшпк коэффициентi, Вт/м град. Бiздщ жагдайымыз Yшiн [6]:

Я = 0.028 + 0.00006Т

г.ср

Газ агынынын температурасы муфель узындыгы бойынша сызыктык зан бойынша езгередi деп есеп-

теймiз, г мэнiн орташаарифметикалык г1 жэне г 2

г =

г.ср

аркылы есептеймiЗ:

г, + г 2

2

(13)

Б^л жагдайда муфтель кабыргасынын орташа температурасын жылу балансынын (4) сызыксыз тенде-уiнiн шешiмiмен табамыз:

С г \_с г (г1 )г1 " сг (г 2 У 2 ] = С г £ ст.эф £г Е

г + 273

ъ г.ср

100

У

(

г + 273

ъ ст.ср

100

г

а (г,

+ аь (г - г

г. ср ст. ср

содан кейiн нэтиже жылу атынын табамыз.

3

(15) тендеудi шешкен кезде Q камерасы аркылы тYтiн газдарынын келемi, м /с, сондай-ак г1 жэне г2 .мэндерi аныкталады

Муфель каналындаты газ жылдамдыгы мынаган тен:

е

ж = -

Сонда газдын жаппай шыгыны:

Сг =

м

Р(г.ср

4

(15)

Ж^мыс жагдайында газ тыгыздыгы /Р (^ температурасы, °С , рб

-Рг

артык кысым, кПа) келесi ернекпен аныкталады:

Р =

Рс273(Рбар ±Рг )

барометрлiк кысым, кПа, жэне

101,3(273 + гг)

3

м^нда: р0 - калыпты жагдайдагы температура кезiндегi газдын тыгыздыгы, кг/м . Муфельдi каналдардан камеранын кассетасына толык жылу агыны:

Ф * = Ф К

общ 2 рез м

(13) аныктагандай, г = 310°С , ^ = 282°С мэндерiне тен..

Б^л жагдайда газдын массалык шыгыны Сг = 0.61 кг/сек, ал тYтiн газынан муфель кабыргасына жылу

беру коэффициентшщ есептiк мэнi а=8.67 Вт/м град. тен.

Жылудьщ муфтель кабыргасы аркылы берiлуi жылувтшзпштж есебш жалпак кабырга аркылы шешемiз:

f л

Ф2 рез

t -1

ст.ср ст .нар

R

м^нда: R =- кабырганыц жылу кедергiсi, град/Вт; X - кабырганыц жылу вткiзгiштiк коэффи-

Xст F с

циент [8,9], Вт/м.град; tcmHap - муфельдiн сырткы кабыргасыныц температурасы, °С.

Жылу втшзпшпктщ теракты жагдайында муфгельдiн сырткы кабыргасы Yшiн температуранын мэнi (20) - дан аныкталган 275°С к¥райды. 420 сагатка созылатын кYЙдiру Yдерiсiнде стационар репнде теракты кYЙдегi мэндердi 2-3 сагат аралыгында (баскару эрекеттерiн взгертпестен) кабылдауга болады. Б^л ретте есеппк мэндер процестiн осы траекториясында эдш болады.

Кiрiс эсерлерi взгерген кезде жаца деректерге сэйкес алынган мэндердi кайта есептеу кажет. Стацио-нарлыктыц тацдалган интервалы Yшiн Ат, саг. келеадей жазуга болады:

М3с3 (t з )t з = Фобщ Ат (20)

м^нда: - кассетадагы жабындыныц (засыпка) жалпы салмагы, кг; с - жабындыныц жылу сыйымдылыгы (температура функциясы); t - жабындыныц орташа температурасы, °С. Демек, жабындыныц орташа температурасы тец:

^ _ ФФобщА Т

з Мяся (t з)

КYЙдiрiлетiн внiмнiц орташа температурасы (tM ) тец:

Ф„,„ ,Ат

^ _ общ

и

Мс fc)

м^нда: t - вшмнщ орташа температурасы, °С; М - кассетадагы б^йымдардыц жиынтык салмагы, кг; с - внiмнiц жылу сыйымдылыгы (температура функциясы), [10].

Эксперименталды зерттеулер нэтижелерiн вцдеу аркылы келесi регрессия тецдеулерi алынды:

Q(t) = 1.5 - 0.002т- 0.0004т2 tl(r) = 350+0.076т + 0.035т2 12(т) = 130+0.076т + 0.0388т2

м^нда: т - кYЙдiру процесiнiц уакыты, саг.

Ат =8 саг. тец деп стационарлылык интервалын кабылдаганнан кейiн, толык кYЙдiру циклi 400 сагат болганда, кYЙдiру процесiнiц температуралары мен параметрлершщ взгеруiнiц есептiк мэндерi алынды

1 жэне 2-суретте муфель кабыргасыныц температурасыныц жэне жылу беру коэффициентiнiц жылу тасымалдагыштыц жылу-физикалык касиеттерiне жэне уакыт бойынша процестiц технологиялык пара-метрлерше тэуелдiлiгi келтiрiлген.

3-суретте тYтiн газдарыныц орташа температурасыныц жэне кYЙдiру пешшщ муфелiнiц кYЙдiру уакытынан тэуелдiлiгi келтiрiлген.

Кунд1ру уакыты. саг

Сурет 1. Муфель температурасыныц к\'йд\ру уацытынан взгерутщ есеттк тэуелдтгл.

100 200 300

Куйшру уакыты. саг

Сурет 2. КYйдiру процестде муфтель цабыргасына тYтiн газдарынъщ жылу беру коэффициенттщ

есеттк тэуелдтгл.

50 Ю0 150 200 250

Куидф) уакыты, саг

Сурет 3. ^йд1ру пештщ тYтiн газдары мен муфтелжц орташа температурасыныц куйд1ру

уацытына есептiк тэуелдшШ.

Алынган нэтижелер дайындама денесшдеп жылу етшзпштш есебш шешу Yшiн колданылады.

Дайындама денеандеп жылу етшзпшпк есебш шешу

Электрод дайындамаларын кеп камералы кYЙдiру пештерiнде термиялык ендеу процесьб^л сырткы жылу кезшщ эсерiмен жэне кыздыратын материалдардын ауыспалы жылу физикалык сипат-тамаларында берiлген кYЙдiру кестесi бойынша анизотропты денелердi кыздырудыц стационарлы емес процес [10].

КYЙдiрудiн оцтайлы технологиялык режим-дерiн есептеу Yшiн пешке енпзшген жылу энерги-ясына байланысты пеш камерасыныц Yш елшемдi

Дифференциалдык тендеулер жYЙесi:

- жабындыдагы жылу етшзпшпк тендеуi:

дТ

¥=" з

температуралык ерiсiн есептеу эдiсiн эзiрлеу кажет.

КYЙдiру процессiндегi кассетадагы температу-ранын таралуы, кYЙдiрiлетiн дайындамалардыц кы-зуын есептеу жылуетшзпштштщ еш елшемдi ста-ционарлык емес есебш шешу жолымен орын-далган. Есеп жабынды аумагынын, кYЙдiрiлетiн б^йымдар мен футеровкага арналган жылу еткiзгiштiк тендеулерш, сондай-ак бастапкы жэне шекаралык шарттар мен б^йымдардыц беттерiндегi жанасу тендеулерш камтиды.

Сырткы жылу алмасу есебш шешу аркылы ше-каралык шарттар табылды (алдыцгы белiмдi карацыз).

г д 2Т

2гр\

д 2Т

дх дг2

б^йымдардагы жылу еткiзгiштiк тендеуi:

дТ_ "дг

= а

м

гд 2Т дг2

д2Т

1 дТ

+--+ 7

г дг дг

Б^йымнын бушр бетiндегi жанасу шарттары жылу еткiзгiштiктiн сырткы есебiн шешу нэтижелерi бойынша аныкталды. Б^л ретте б^йымнын сырткы бетiндегi температура гииов тендеуден аныкталады:

Ф2 рез

\

г - г

ст.ср ипов

8/8

ст/ з

/2 + / 2

V / Яст / Яз У

Энергия тенгерiмiнiн тендеуiн шешу келеа тYPде iзделген температуранын ернегiн алуга мYмкiндiк бередi:

гп+1 = г» +

Ат

С"

т С ^п \

^^ цп ^^

т

щ

м^нда: г , г - карастырылып отырган элементтщ температурасы п+1 жэне п уакыт; г» - i багыт бойынша шектес элементтiн температурасы; С" = СпрУ - элементтщ толык жылу сыйымдылыгы; Ат -уакытша кадам; Я» - i- шi багыт бойынша термиялык кедергi; п - уакытша индекс (агымдагы уакытша кабат).

Координат бойынша кадамга сэйкес уакыт кадамын тацдауга шектеу койылады [5]:

I - 1

2* (1 + Ь)

(31)

м^нда: Ь =

а * Ах

I =

а* Ах

■ сызыктык емес коэффициенттер кезiндегi айкын схемалар

Я " Ах2

т^рактылыгынын жалпы керсеткiшi болып табылады.

Энергия балансы тендеуiнiн шешiмi карапайым келемнiн кандай да бiр беп аркылы жылу агынынын уакыт аралыгынын орташа шамасы температуралык градиент к¥раушысынын бастапкы мэнiне пропорционал деп жорамалдауга негiзделген.

Модель к¥ру кезiнде келеа жорамалдар кабылданды:

- жылыткыштардын жылуфизикалык касиеттерi бiркелкi. Барлык тиеу келемi Yшiн келемдi масса жэне тепндшщ фракциялык к¥рамы тен;

- сырткы кабыргалар аркылы жылу шыгыны кассеталардагы температуранын таралуына эсер етпейдц

- дайындамаларга тегу аркылы жылу беру тек жылу етшзпштт аркылы жузеге асырылады. Газ фазасындагы жаппай тасымалдау пен конвекциянын эсерi елеуаз болып саналады жэне ескерiлмейдi;

- есептеулер жылыткыштарга катысты тиеудiн симметриялыгына байланысты бойлык кимасы бойынша кассетанын жартысы Yшiн жYргiзiледi.

Есептеу алгоритм мынадай негiзгi операцияларды камтиды:

1. Кассетанын бастапкы температуралык ерiсi берiледi;

2. Кассетанын геометриялык кенiстiгi сипатталады. Пештщ конструктивтiк елшемдерi

бойынша карапайым келемге кабаттын кассетасы элементiн белу торы калыптасады.

3. Белгiлi формулалар бойынша пеш газдары мен жылытатын простенка муфель арналарынын арасындагы жылу алмасу параметрлерi есептеледi;

4-9-га дейiнгi операциялар циклдi орында-лады.

4. Эрбiр элементарлык келем Yшiн ол т^ратын материалдарды жэне элементтiн агымдагы темпе-ратурасын ескере отырып, жылу физикалык сипат-тамалары (жылу еткiзгiштiгi, жылу сыйымдылыгы, тыгыздыгы) аныкталады;

5. Эрбiр карапайым келем Yшiн эрбiр багыт бойынша жылу кедергiлерi мен жылу агындары есептеледц

6. Белгiлi шектеудi ескере отырып, эрбiр элемент Yшiн кезекп уакыт кадамы есептеледi жэне ен аз тандау;

7. "Уакытша" карсылык есептеледi;

8. Кддамнын сонындагы температуралык ерю есептеледц

г»;1=г» ■ + я

'г" .- г", г* - г" г^1 - г", г"., - г

1+1. ] ¡.] ^ ¡-1.1 ч | ¡.1+1 ч | '. 1-1 '. 1

->Я

•>Я

•>Я

V '+1.] '-1.1 '.]+1 '.]+1 У

м^нда: гi ■ - есептiк жэне онын аиналадагы

карапайым келемдердiн бастапкы есептеу кадамы-

"+1

ндагы температурасы; г¡ + - есептеудiн келеа кадамындагы есептiк карапайым келемнiн температурасы; Я - "уакытша" жылу кедерпсц Я

1

есеппк жэне коршаган элементарльщ келемдер ара-сындагы жылу еткiзгiштiгiнiн жылу кедергiсi.

9. Жана есеп цикл ^йымдастырылады.

Тегшдшщ жылуфизикалык сипаттамалары алынган. Жылуеткiзгiштердiн жылуфизикалык сипаттамалары [9,10] алынган. Кемiрграфит матери-алдарынын жылу физикалык сипаттамаларын аныктау Yшiн колданылган [9]. Электрод дайында-

масынын температуралык еткiзгiштiк коэффициента gj Мемжгзи (ГОСНИЭП) институтынын зерт-теу деректерi 0,00244 м2 / саг тен.

Тапсырманы шешу MATHCAD 2001i Pro ортасында жузеге асырылды жэне кYЙдiру пешiнiн камерасы кассетасынын жэне дайындаманын температуралык ерюш накты уакыт режимiнде есептеуге мумшндж бередi. Есептеу Yлгiсi 4-суретте келпр1лген.

ЕСуйд|ру уакыты.

Сурет 4. Дайътдаманыц денес1ндег1 температураны салыстырмалы б1рл1ктерде белу.

Алынган нэтижелер [1,6] ж^мыстарда келтiрiлген Зертханалык жагдайларда кYЙдiру кезшде электрондык б^йымнын кимасы бойынша температуранын эксперименталды кисык езге-руiмен жэне бiздiн эксперименталды дерек-терiмiзбен салыстырылды. Есептiк температураны багалаудын кателш 5% - дан аспайды, б^л есепте-удiн инженерлiк эдiсi жэне алынган модельдi прак-тикалык максаттарда колдану Yшiн эбден мYмкiн.

КYЙдiру пешiнiн конструкциясына елеулi ез-герютер енгiзу кажеттшпмен катар кYЙдiру техно-логиясын онтайландыру Yшiн кен шектерде жылу енiмдiлiгiн реттеу мYмкiндiгiмен жэне реттеудщ барлык диапазонында отын/ауа аракатынасын ав-томатты тYPде ^стап т^ратын отынды жагуга ар-налган эдютер мен техникалык к¥ралдар кажет. От к¥дыктарындагы отын жанаргыларынын ж^мысы кезшде алаудын узындыгы мен пiшiнi, сондай-ак онын ядросынын температурасы Yлкен мэнге ие бо-лады, себебi к¥дыктардын отка тезiмдi калауынын ^зак мерзiмдiлiгi газды жагу жагдайларына тiкелей байланысты.

Отынды беру мен жагуды баскарудын колда-ныстагы эдiстерi мен жYЙелерi кемiрграфит б^йым-дарын кYЙдiрудiн технологиясын толык келемде жетiлдiру женiндегi шараларды юке асыруга мYмкiндiк бермейдi.

КYЙдiру технологиясына елеулi к¥рылымдык жэне ^йымдастырушылык езгерютер енгiзу кажеттiлiгi анык, атап айтканда:

- жанаргылардын алауларынан сэулелi жылу бергiш есебiнен жYктеудiн жогаргы катар б^йымда-рынын жергiлiктi кызуын жою максатында камера-аралык простенкаларда орналаскан от к¥дыкта-рындагы жанаргылардын ж^мысын онтайландыру;

- камеранын периметрi бойынша суык ауа соргыштарынын эсерiн азайту.

Эдебиеттер räiMi

1. Leisenberg W. Innovatherm prof. Or. Leisen-berg GmbH + Co. KG, AIME// Light Metals. 1999. P. 579 - 584.

2. Соколов, В. А. Технологические расчеты по металлургии цветных металлов [Текст] : учеб. пособие / В. А. Соколов, Л. С. Стрижко, С. С. Киров. - М. : Изд-во МГОУ, 2009 (М.) . - 122 с.

3. Соколов, В. А. Технологические расчеты по металлургии цветных металлов [Текст] : учебник / В. А. Соколов, Е. В. Богатырева, С. С. Киров.

- М. : Ун-т машиностроения, 2014. - 126 с.

4. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупен-ников С.А., Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей, М:, Металлургия, 1990, 240 <387.

5. Михеев, М. А.Основы теплопередачи [Текст] / М. А. Михеев, И. М. Михеева. - 3-е изд., репр. - М. : Бастет, 2010. - 343 с

6. Беляев H. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. В 2-х ч,- М.:- Высшая школа. -1982. -128 с.

7. Mullinger, P. Industrial and process furnaces [Text] : principles, design and operation / P. Mullinger.

- 1st ed. - Oxford : Butterworth-Heinemann; Elsevier, 2008. - XXXII, 524 p.

8. Сошкин C.B. К возможности создания импульсной системы сжигания топлива для камерных печей. Цветная металлургия, 1998. №3, С.55-58.

9. Абдрахимов, В. З. Исследование теплопроводности теплоизоляционных изделий из отходов производства без применения традиционных природных материалов [Текст] / В. З. Абдрахимов, Т. М. Петрова, А. В. Колпаков // Огнеупоры и техническая керамика. - 2012. - № 1-2. - С. 49-52.

10. Крутский, Ю. Л. Производство углеграфи-товых материалов [Текст] : учеб. пособие / Ю. Л. Крутский. - Новосибирск : [б. и.], 2012. - 115 с.