CC BY
24
14 Андреев Д.Л. Роза Мира. С. 85-86.
15 Соловьёв В.С. Смысл любви // Соловьёв В.С. Спор о справедливости: Сочинения. М.: ЗАО «ЭКСМО-Пресс»; Харьков: Фолио, 1999. С. 755.
16 Андреев Д.Л. Роза Мира. С. 34.
17 Там же. С. 101.
18 Там же. С. 79.
19 Булгаков С.Н. Свет Невечерний: Созерцания и умозрения / Подгот. текста и коммент. В.В. Сапова; послесл. К.М. Долгова. М.: Республика, 1994. С .197
20 Там же. С. 199.
21 Андреев Д.Л. Роза Мира. С. 76.
22 Там же. С. 77.
23 Там же. С. 84.
24 См. об этом: Флоренский П.А. Макрокосм и микрокосм // Оправдание Космоса / Сост., вступ. ст. и примеч. К.Г. Исупова. СПб.: РХГИ, 1994. С. 188-191.
25 Андреев Д.Л. Роза Мира. Кн. 2. О метаисторическом и трансфизическом методах познания.
26 См. подробнее: Карсавин Л.П. Путь православия // Карсавин Л.П. Малые сочинения / Сост., науч. подгот. С.С. Хоружего; оформл. Ф. Емельянова. СПб.: АО «Алетейя», 1994. С. 420.
27 Карсавин Л.П. Noctes Petropolitanae // Карсавин Л.П. Малые сочинения. С. 146-147. См.: Повилайтис В. Философия всеединства: от Соловьёва к Карсавину // Соловьёвские исследо-МДК. ЦШВып. 7. С. 102-110.
БЖК(реев(И)ШРоза Мира. Кн. 3. Структура Шаданакара. Миры восходящего ряда.
Т. ОБОЛЕВИЧ
Папский университет Иоанна Павла II, г. Краков, Польша
МАТЕМАТИКА И МЕТАФИЗИКА В СОЧИНЕНИЯХ ВЛАДИМИРА СОЛОВЬЁВА
Сделана попытка исследования статуса математики, а также соотношения между математикой и метафизикой в сочинениях Владимира Соловьёва. Соловьёв трактовал математику в духе Канта, как чисто формальную науку о количественных связях. Философ не учел онтологических возможностей математики, хотя в его работах можно определить четкие логические структуры.
The article is devoted to the status of mathematics and relationship between mathematics and metaphysics in Solovyov's works. Solovyov treats mathematics as a formal science about quantitative connections. The philosopher takes no account of the ontological potencies of mathematics. Nevertheless, in his works we can very clearly determine logical structures.
Ключевые слова: метафизика, онтология, математика, явление, сущность.
Key words: metaphysics, ontology, mathematics, phenomenon, essence.
Сделана попытка исследования статуса математики, а также соотношения между математикой и метафизикой (онтологией) в работах (главным образом ранних, хотя для пояснения некоторых тезисов будем обращаться также к поздним статьям из «Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона») Владимира Соловьёва. Сразу же оговоримся, что предлагаемое исследование носит пропедев-
тический характер: не исчерпывая темы, оно скорее имеет целью пригласить к обсуждению проблемы роли и места математики в творчестве Соловьёва.
Вначале обратимся к первой работе Соловьёва - «Кризис западной философии». В ней, как и во многих других работах, философ, полемизируя с позитивизмом, высказывал мысль о возможности познания не только явлений, но и сущности, отстаивая тем самым права метафизики. «Все сущее познается в явлении, ибо все сущее есть в явлении (...). Но обыкновенно утверждающие, что мы познаем только явления, видят в этом ограниченность нашего познания, но это только потому, что они предполагают, что в явлении нисколько не выражается являющееся, и отделяют таким образом являющееся, т.е. истинную природу вещей, от явления, как зерно от скорлупы»1. Более того, степень метафизического познания (которое имеет место также в науке) обратно пропорциональна степени формальности наук. Иными словами, чем более наука эмпирична, чем в большей степени она занимается познанием явлений, тем более она метафизична, поскольку в тем большей степени она касается их внутреннего содержания (Ding an sich). Приведем же слова самого философа: «Явление обнаруживает, проявляет свою сущность, и сущность обнаруживается, проявляется в самом явлении - а вместе с тем то, что есть сущность в известном отношении или на известной степени познания, есть только явление в другом отношении или на другой степени познания. Когда мы смотрим в микроскоп на живую инфузорию, то ее движения и все, что мы в ней замечаем, есть явление, в котором обнаруживается известная сущность, именно жизнь этого организма; но и эта жизнь есть только явление более глубокой и основной сущности, именно того существенного органического типа, по которому построено это животное и который воспроизводится и пребывает в бесконечном ряде поколений, доказывая тем самым свою субстанциальность; но это есть только явление целого органического процесса и так далее»2. Отвечая позитивисту К.Д. Кавелину, Соловьёв писал: «Явление как представление и сущее в себе - Ding an sich - не суть две безусловно отдельные, недоступные друг другу сферы, а только различные, но нераздельные стороны всякого существа»3.
Что же касается математики, то в «Кризисе западной философии» мы читаем:
«Вполне априорная и вследствие того вполне ясная и достоверная наука -математика есть вместе с тем наука вполне формальная, исключительно занимающаяся представлением в его формах пространства и времени и совсем не касающаяся внутренних содержаний этих форм. В явлениях, изучаемых механикой и физикой, также еще преобладает формальная сторона, но здесь уже привходит и эмпирический элемент. Хотя законы движения, изучаемого в механике и физике, т.е. общие формы его проявления, могут быть выведены математически, т.е. a priori, но сущность самого движения или обусловливающих его сил притяжения и отталкивания как данных эмпирически остается непонятною и для непосредственного воззрения, и для физической науки, которая объясняет только как, а не что явлений. В явлениях химического сродства эмпирический элемент уже получает перевес над формальным, и потому химия имеет гораздо более иррациональный характер, нежели физика. В мире органическом наука
уже почти совершенно отказывается от априорной дедукции, и, наконец, в человеке эмпирический элемент до того заслоняет собою общие формы представления, что на первый взгляд явления собственно человеческой жизни кажутся совершенно не подлежащими этим формам (...)»4.
Нетрудно заметить, что в приведенном рассуждении Соловьёв имеет в виду классификацию наук О. Конта, расположенных в иерархическом порядке по степени формальности, начиная с математики и заканчивая биологией (в позднейшем варианте - социологией). Сам русский философ, помимо критики чисто внешней (а не внутренней, органичной) связи различных наук в системе Конта, считал его классификацию «лучшей из существующих»5. Из процитированного фрагмента следует, что математика имеет наименее метафизический характер, в то время как в биологии, а особенно в психологии, метафизическая сущность проявляется в максимальной степени. Математический элемент науки «самый бедный по содержанию», не обнимает собой других элементов и, следовательно, не может их соединять в одну систему6.
Можно поставить вопрос: какой статус, в таком случае, имеет математика?
Как представляется, Соловьёв трактовал математику в духе Канта, как чисто априорную науку, которая зависит от форм времени и пространства. По учению Канта, эти формы чувственности обусловливают наше познание и в то же время ограничивают его сферой явлений, не позволяя проникнуть сквозь нее и постичь вещь-в-себе. Соловьёв согласен с кенигсбергским философом, что время, пространство (которые, в свою очередь, являются результатом постепенного «возвращения» второго абсолюта, т.е. всеединства, к первоначалу), равно как и причинность, определяют мир явлений и выражают принцип их единения. В «Кризисе западной философии» можно прочесть, что данные категории, «составляя лишь видоизменения одного так называемого закона о достаточном основании, т.е. определении каждого явления посредством другого, одинаково представляют характер совершенной относительности, ибо в каждом из них выражается лишь известное отношение к другому, бытие для другого - и ничего бо-лее»7. Тем не менее Соловьёв, вопреки Канту (и позитивистам), утверждает, что метафизическое познание возможно, поскольку между явлением и сущностью нет непроходимых границ: «Ибо хотя можно и должно различать явление от являющегося, но различение не есть отделение»8. Следовательно, все явления, по своему определению, выражают сущность.
Сущность, а следовательно, и явления как «путь» к постижению сущности относятся к вопросам метафизики. Математика, будучи исключительно формальной наукой, не имеет дело с явлениями как таковыми. Она исполняет по отношению к ним всего лишь вспомогательную роль, делая возможным их познание посредством форм времени и пространства. Математические объекты не существуют во внешней реальности, а только лишь в нашем мышлении (тезис конструктивизма, или концептуализма Канта). Но можно ли в самом деле отделить математический (чисто формальный) элемент от эмпирического (физического, а значит, и метафизического)? Ведь сам философ признавал, что математика в большей или меньшей степени входит в состав всех других наук и «им сообщает (...) свой характер абсолютного знания»9.
В «Критике отвлеченных начал» Соловьёв утверждает, что математические истины, например равенство (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 или теорема Пифагора, -«суть состояния моего сознания, поскольку я все это мыслю и сознаю, но эти состояния сознания (...) кроме своего психологического значения, чисто субъективного и частного (как состояния моего сознания), имеют еще значение логическое, объективное и всеобщее»10. Можно предположить, что универсальность и объективность математики обусловлены, по Соловьёву, также тем фактом, что время и пространство (следовательно, также арифметические и геометрические утверждения) являются априорными формами «объективно-необходимого, самостоятельного трансцендентного субъекта»11. Несмотря на то, что математика связана с априорными формами конкретного субъекта и есть плод его конструкции, она в то же время имеет всеобщий характер, придаваемый ей субъектом трансцендентным. В этом случае мы имеем дело с позицией объективного конструктивизма в философии математики12. Следовательно, математика помимо своего формального значения выражает некое самостоятельное, независимое от нас, онтологическое содержание. Иными словами, формальный характер математики не мешает ей иметь также собственную онтологию, присущую трансцендентному субъекту.
В философии Канта познание мира было возможно именно благодаря математике. Как пишет польский исследователь Ежи Дадачиньски, «для Канта неоспоримым фактом было то, что эмпирическую действительность можно описать языком математики. (...) Эмпирическая действительность является математической прежде всего по той причине, что все познаваемое познается в рамках времени и пространства»13. Следовало бы ожидать, что Соловьёв должен был согласиться со следующим утверждением: математика принимает участие не только в постижении внешнего порядка явлений, но и их «внутреннего содержания» - метафизической сущности, поскольку каждое явление дано во времени и пространстве, т.е. имеет математическую (в смысле Канта) природу. Однако философ не развивает этот мотив. Возможно, Соловьёв просто хотел подчеркнуть вне-пространственный и вне-временной характер сущности, указать, что ее фундаментальная природа, следовательно, также «первичная онтология», если можно так выразиться (в отличие от «онтологии вторичной», связанной с математической природой явлений), лишена каких-либо чувственных форм. В настоящее время мы познаем мир, данный во времени и пространстве, но это вовсе не имеет места sub specie aeternitatis. Абсолют как таковой (перед его разделением на два полюса или начала), а также полная, окончательная реализация внутреннего единства мира не зависят от времени и пространства, а значит, не имеют также математических компонентов.
Итак, Соловьёв рассматривал математику как формальную науку, изучающую «лишь общие количественные отношения»14. Онтологический потенциал математики при этом им не учитывался; в том числе не принимался во внимание тот факт, что время и пространство, создавая условия для познания физической стороны явлений, все же содержат в себе определенный метафизический «заряд». Согласно соловьёвской характеристике учения Конта и Гегеля (применимой также к его собственной концепции), «все под-
лежит математическому изучению или имеет математическую сторону, - но этим нисколько не определяется то, что существует в пространстве и времени - оно дано эмпирически в наблюдении и опыте и познание его не вытекает из математических формул, а привходит эмпирически»15. Вследствие этого «ни от математики, ни от умозрения нет никакого естественного перехода к другим наукам»16. По мнению Соловьёва, математика не касается эмпирического содержания явлений (а тем более их внутреннего содержания, т.е. сущности), а касается всего лишь их формы.
С позиции Соловьёва, разделявшего концептуалистскую трактовку математики в духе Канта (и опосредованным образом Конта), такая картина выглядит вполне убедительно. Но действительно ли математика лишена метафизических моментов? По меньшей мере со времен Галилея (не вспоминая уже о греческой линии Пифагора - Платона - Архимеда) известно, что математика не только занимается количественной стороной явлений, но и является тем «языком», на котором написаны законы Вселенной. Математика по отношению к эмпирической реальности не исполняет исключительно внешнюю задачу упорядочивания явления со стороны количества, как предполагал, например, Конт, но определяет физическую структуру нашего мира. Из этого следует, что математика принимает на себя традиционную роль онтологии.
Кроме того, Соловьёв не привлекает в своих работах учение о множествах (Mengenlehre), созданное в конце XIX века Георгом Кантором, которое прекрасно раскрывает онтологические возможности математики. Кантор трактовал теорию множеств как часть онтологии; в его понимании между математикой и метафизикой существует тесная взаимосвязь17. Несмотря на в целом платоновский характер своей философии, автор «Критики отвлеченных начал» оставался под влиянием концептуализма Канта, не учитывая нового понимания математики как науки о множествах, имеющих, подобно идеи Платона, объективный характер, не конструируемых, а открываемых исследователем. Следует, однако, заметить, что, хотя сам Соловьёв довольно поверхностно затрагивает вопросы математики и ее связи с метафизикой, в его работах можно определить четкие логико-математические структуры18.
В заключение стоит напомнить, что впервые философскую интерпретацию теории множеств в России предложил последователь Соловьёва Павел Флоренский в работе «О символах бесконечности», опубликованной в 1904 году в журнале «Весы». Флоренский тем самым открыл путь (продолженный в работах «О типах возрастания» (1906), «Столпе и утверждении истины» (1914), «Мнимостях в геометрии» (1922) и других сочинениях) для понимания математики как дисциплины с сильным онтологическим уклоном. Как пишет Ю.А. Рома-шев, для Флоренского окружающая нас физическая реальность - «это актуализация мира математических идей», а сама математика - это «онтологический скелет, содержащий прототипы всяких отношений между бытиями»19. Таким образом, можно утверждать, что Соловьёв и Флоренский философствуют в двух родственных, но все же разных парадигмах, определяемых среди прочего пониманием ими значения математики в выяснении метафизической структуры мира.
Примечания
1 Соловьёв В.С. Кризис западной философии (Против позитивистов) // Соловьёв В.С. Полн. собр. соч. и писем. В 20 т. Т. 1. М.: Наука, 2000. С. 75.
2 Соловьёв В.С. Метафизика // Философский словарь Владимира Соловьёва. Ростов н/Д: Феникс, 2000. С. 279.
3 Соловьёв В.С. О действительности внешнего мира и основании метафизического познания (Ответ К.Д. Кавелину) // Соловьёв В.С. Полн. собр. соч. и писем. В 20 т. Т. 1. С. 193.
4 Соловьёв В.С. Кризис западной философии (Против позитивистов). С. 84.
5 Соловьёв В.С. Конт // Философский словарь Владимира Соловьёва. С. 228.
6 Там же. С. 230.
7 Соловьёв В.С. Кризис западной философии (Против позитивистов). С. 82.
8 Там же. С. 74. Ср.: Соловьёв В.С. Примечания переводчика <к «Пролегоменам ко всякой будущей метафизике, могущей возникнуть в смысле науки» И. Канта> // Соловьёв В.С. Полн. собр. соч. и писем. В 20 т. Т. 1. С. 230: «Само понятие Ding an sich - самобытной в себе сущей вещи есть чистая нелепость - contradictio in adjecto». См. также: Мотрошилова Н.В. Мыслители России и философия Запада. М.: Республика: Культурная революция, 2007. С. 204-216.
9 Соловьёв В.С. Метафизика. С. 278.
10 Соловьёв В.С. Критика отвлеченных начал // Соловьёв В.С. Полн. собр. соч. и писем. В 20 т. Т. 3. М.: Наука, 2001. С. 239-240.
11 Ср.: Соловьёв В.С. Пространство // Философский словарь Владимира Соловьёва. С. 423.
12 Ср.: Murawski R., Filozofia matematyki. Zarys dziejow. Warszawa: PWN, 1995. С. 168.
13 Ср.: Dadaczynski J., Matematyka w oczach filozofa Jedenaucie artykuiSw z filozofii matematyki. Tarnow: Biblos, 2002. С. 187.
14 Соловьёв В.С. [Об истинной науке] // Исследования по истории русской мысли. Ежегодник за 1997 г. / Под ред. М.А. Колерова. СПб.: Алетейя, 1997. С. 51.
15 Там же. С. 46.
16 Там же.
17 Ср.: Dadaczynski J., Matematyka w oczach filozofa. Jedenaucie artykuiow z filozofii matematyki. С. 182-184.
18 См. исследования В.И. Моисеева: Моисеев В.И. Логика всеединства Владимира Соловьёва // Соловьёвские исследования. 2001. Вып. 1. С. 8-25; Моисеев В.И. Логика всеединства. M.: ПЕР СЭ, 2002; Моисеев В.И. Логика добра (Нравственный логос Владимира Соловьёва). M.: Эдиториал УРСС, 2004.
19 Ср.: Ромашев Ю.А. Научные работы Павла Флоренского в контексте его мировоззрения // Наука и вера в диалоге. П. Тейяр де Шарден и П. Флоренский / Под ред. А.А. Гриба, Л. Галле-ни и о. Ф. Реати. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. С. 16-17.
