CC BY
9
УДК 681.3 Доц. О.А. Пастух, д-р техн. наук;
доц. В.В. Яцишин, канд. техн. наук; ст. викл. В.В. Леав -Терноптьський НТУ ¡м. I. Пулюя
МАТЕМАТИЧНИЙ ФОРМАЛ1ЗМ ЕЛЕМЕНТНО1 БАЗИ КВАНТОВИХ
РАДЮТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМ ПЕРЕТВОРЕННЯ 1НФОРМАЦН
Формально математично обчислеш оцшки витрат часу та енергн на виконання базовых квантових лопчних елементш, якi дшть на репстр квантових бiтiв в основi яких розглянуто нашвпровщникову елементну базу за Бруком Кейном. Послiдовностi таких квантових лопчних елементш утворюють логiчне програмне забезпечення сучасних квантових радiотехнiчних систем перетворення шформацн. Показано, що квантовi радь отехнiчнi системи е ефективнiшi порiвняно з навiть найсучасншими класичними су-перкомп'ютерними системами. Доведено, що найбшьш перспективною для квантових бтв е твердотiльна напiвпровiдникова елементна база.
Ключовi слова: квантова радiотехнiчна система, нашвпровщникова елементна база, квантовий логiчний елемент.
Вступ. Серед сучасних радютехшчних систем перетворення iнформацií е квантовi радiотехнiчнi системи перетворення шформацп. Такi квантовi рада-отехнiчнi системи перетворення шформацп використовують квантову елементну базу i на основi не! реалiзуються квантовi логiчнi елементи. Послiдовнiсть квантових логiчних елементiв представляе собою логiчну програму, за якою працюють квантовi радiотехнiчнi системи перетворення шформацп. Серед великого рiзноманiття перспективних квантових елементних баз, ят потенцiйнi для майбутнього використання, е твердотшьна напiвпровiдникова елементна база. Усшшне використання тако! елементно! бази у квантових радютехшчних системах перетворення шформацп можливе за умови детального розгляду та аналiзу математичного формалiзму, який лежить в основi проектування таких систем та оцшювання витрат ними часових i енергетичних ресурсiв. Тому у дослвдженш формульовано таке завдання.
Постановка завдання. Розглянути та проаналiзувати математичний фор-малiзм елементно! бази квантових радiотехнiчних систем перетворення шформацп
Основна частина. Розглянемо послщовно формальш деталi твердотшь-но! напiвпровiдниковоí елементно! бази квантових радiотехнiчних систем перетворення шформацп, яка лежить у фiзичнiй основi квантових бiтiв (кубиш). Важливiсть цього полягае у тому, що саме на них реалiзуються квантовi логiчнi елементи.
Твердотiльна нашвпровшнпкова елементна база та реалiзацiя на
нш квантових логiчних елементiв
Виходячи з технолопчно! точки зору, твердотiльна нашвпровщникова елементна база на ядерних сшнах е найбiльш прiоритетною, оскiльки бшьшкть наявних виробництв, що виготовляють мжро- та наноелектроннi пристро!, спрямованi на роботу з нашвпровщниками. Крш цього, така елементна база ви-користовуе добре напрацьоваш методи фiзики твердого тша та методи ЯМР. З цих причин за основу вибрано твердотшьну напiвпровiдникову елементну базу з методикою ЯМР для обчислення оцшок витрат часу, енергií на перетворення нечико! iнформацií.
Науковий вкник НЛТУ Украми. - 2014. - Вип. 24.2_
Уперше напiвпровiдникову елементну базу на ядерних спiнах запропо-нував у 1998 р. австралшським ученим Б. Кейном у [1]. И* узагальнення на бага-токубiтний випадок зроблено акад. РАН К. А. Ваиев та проф. А. А. Кокш [2]. 1н-тенсивно науковi дослiдження щодо побудови повномасштабного ансамбльово-го квантового регiстра та квантових комiрок пам,ятi на натвпровщниках з методикою ЯМР здшснив також науковi спiвробiтники Фiзико-технологiчного ш-ституту РАН та вченi свиу.
Для обчислення ощнок витрат часу, пам'яп та енерги на виконання роз-роблених квантових методiв обчислення розглянемо детальшше суть пропози-ц11 Б. Кейна [1]. Б. Кейн запропонував одержати матрицю з iзотопу 28&', оскшь-ки лише вш мае ядро з нульовим значенням спiну (у всiх шших iзотопiв крем-н1ю та шших натвпровщниюв спши ядер вiдмiннi вщ нуля), що дае змогу iзо-лювати кубiт вiд довтьних ступешв свободи, якi призводять до декогеренцп. Важливим моментом також е те, що для кремнш найбiльш розвинена технолога одержання матерiалу, набуто великого досвщу створення нанооб,ектiв.
Як донор зi спiном ядра 5 = 12 для кремшево'* матриц з iзотопiв 28&' можна використовувати 31Р. Слушно зазначити, що систему 28&': 31Р було вив-чено ще 40 роюв тому в експериментах з електроно-ядерного подвшного резонансу. За мткельвшових температур (» 0,1 К) час релаксацп 31Р обмежений фононами i становить »1018 секунд. Кремнiеву пластину за тако' температури помiщають у постiйне магштне поле з iндукцiею В0 > 2 Тл (рис. 1). За таких умов електрони повшстю стн-поляризоваш (е Т/е I < 10-6), а ядерш спiни упо-рядковуються завдяки взаемодп з електронами [3].
Рис. 1. Схематичне зображення (без дотримання масштабу) фрагменту одновимiрного квантового рег^тру: дiаметр затворiв порядку 10 нм, вiдстань вiд затвора до тдкладки порядку 40 нм
Як видно з рис. 1, два куб^и в одновимiрному квантовому репстр^ який мютить два 31Р донори iз зв'язаними електронами, iмплантуються у матрицю кремшевого iзотопу 28&'. Вони вщдшеш вiд металевих затворiв поверхневим оксидним шаром &Ю2 . Затвори А задають резонансну частоту ядерно-стново-го кубiта. Затвор J керуе взаемодiею мiж електронами сусiднiх ядерних стшв. Подаючи на рiзнi А -затвори напругу рiзноí величини i полярностi, можна селективно задавати резонансну частоту для кожного окремо взятого кубгта. Електричне поле, яке прикладене до системи, змщуе хвильову функцш елек-трона вiд ядра i зменшуе надтонку взаемодш мiж спiнами електрона та ядра фксованого донора 31Р, що призводить до змши значення резонансно' частоти
(рис. 2, який нав1в Б. Кейн у сво!й робот1 [1]). Глибина 1мплантацп донора 31Р у матрицю 1зотопу 28Ж становить 20 нм, враховуючи фактор Штарк1вського роз-щеплення. Таким чином, селективно (шляхом дп зовшшнього електромагштно-го випром1нювання з магштною 1ндукц1ею складового магн1тного поля В, вектор яко! ортогональний до вектора магштно! щдукци В0 зовн1шнього постшно-го магн1тного поля 1 частота якого дор1внюе резонанснш частот1 перевороту сп1ну) можна здшснювати довшьш обертання кожного ядерного стну 1 цим самим ф1зично реал1зовувати однокуб1тн1 квантов1 лог1чн1 елементи (операцп) [1].
Реамзацш двокуб1тних квантових лог1чних елемент1в зд1йснюеться на основ1 взаемоди м1ж ядерними сп1нами сусщтх атом1в. Така взаемодш виникае опосередковано внаслщок електронно! стново! взаемоди двох сусщшх донорш (куб1т1в), як1 розташоваш достатньо близько один в1д одного, 1 хвильов1 функцп електрон1в перекриваються. Величина перекриття електронних хмар (вщповщ-но обмшно! частоти) пропорц1йна р1знищ потенц1ал1в мгж затворами 7 та тд-кладкою (рис. 3, який нав1в Б. Кейн у робот1 [1]). Для реатзацп двокуб1тних ло-г1чних елемент1в значення обмшно! частоти мае дор1внювати значенню, яке можна визначити з графша, що наведений на рис. 3, вщповщно при вщсташ м1ж донорами 200А = 20 нм.
Детектування стнового стану електрона може зд1йснюватися таким чином. Обидва електрони можуть бути зв'язаними на одному 1 тому ж донор1 (В -стан), оскшьки завжди кнуе р1зниця потенщатв м1ж сус1дн1ми затворами А. Таким чином, напруга прикладена до А -затвор1в, може викликати перем1щення заряду м1ж донорами, що можливо, коли електрони перебувають у синглетному стат. Якщо електрони перебувають у р1зних станах, то тд затвором може з'явитися два електрони 1 заряд буде р1вним 2ё~. В 1ншому випадку кнуе оди-ничний заряд електрона ё~. Перем1щення заряду може бути вим1ряно засобами одноелектронних емн1сних давач1в.
Д-Gate Voilage (V) Donor Separation (Л)
Рис. 2. Залежшсть резонансноI Рис. 3. Залежшсть обмтног частоти частоти вiд рiзницi потенцiалiв вiд в^стат мiж суадшми донорами, мiж затвором А та тдкладкою [1] коли напруга на затворi 7 = 0 [1]
Науковий вкник НЛТУ Украши. - 2014. - Вип. 24.2
Повну шформащю стосовно напiвпровiдниковоí' елементно'' бази, яку запропонував Б. Кейн, подана у його робоп [1].
Виходячи з наведеного вище, можна обчислити ощнки витрат часу та енергп для реатзацп одно- i двокубiтних квантових логiчних елементав на ос-новi твердотшьно'' напiвпровiдниковоí' елементно'' бази на ядерних спiнах, зап-ропоновано'' Б. Кейном [1].
Оцшювання витрат часу та енергп для реалвацп одно- та двокубггних квантових лоочних елемент1в на твердотшьнш нашвпровинпковш елементнш баз Б. Кейна
З даних, наведених Б. Кейном (рис. 2) у його робоп [1], випливае, що се-редне значения оцiнки витрат часу на реалiзацiю однокубiтного квантового ло-гiчного елемента становить г1»10-8 с. Оцiнка витрат енергп Е1 складаеться з суми Е1 + Е1. Тут Е1 - ощнка енергй' конденсатора (обкладками якого е затвор А та шдкладка), що витрачаеться на вдаягування електронно'' хмари (для фгк-
сування заданого номiналу резонансно'' частоти кубта), Е1 - енерпя електро-магштного 1мпульсу, який повертае спiн. Таким чином
_ ^ - С • и2 , •£0 • Б • и2 ,
Е1 = Е + Е1 =—— + П = Б " -+ НУ1,
2 2d
де: = 11,68 - даелектрична проникнiсть матриц iзотопу 28Б; е0 = 8,8 10-12 Ф/м; Б = 8 10-17 м2 - площа затвора А; и = 0,5В - рiзниця потенць алiв мiж затвором А та шдкладкою; d = 4 10-8м - товщина матрицi iзотопу 28&; к = 6,6 • 10-34Дж • с - стала Планка; п1 = 7 • 107Гц - резонансна частота кубь та, а вiдповiдно й електромагштного iмпульсу.
11,68 • 8,8 • 10-12 Ф • 8 • 10-17 м2 • (0,5В )2
Отже, Е1»-м---+ 6,6 • 10-34Дж • с • 7 • 107Гц »
1 2 • 4 -10-8м '
» 0,3 10-19Дж = 0,2еВ .
Витрати часу на реалiзацiю затвором J двокубiтного квантового лопчно-го елемента у квантовш мережi порiвияно з витратами часу на реалiзацiю одно-кубiтного квантового логiчного елемента можна знехтувати, оскiльки значення його ощнки визначаеться часом зарядки конденсатора т2 = КС, обкладками якого е затвор J та шдкладка. Легко бачити, що порядок величини т2 складае 10-21с, тобто т1 >> т2. Таким чином, для розрахунку витрат часу на реалiзацiю конкретно'' квантово-лопчно'' програми слiд враховувати витрати часу на реалiзацiю на-явних у нш однокубiтних квантових логiчних елементав, а витратами часу на ре-алiзацiю двокубiтних квантових логiчних елеменлв можна знехтувати.
Оцiнка витрат енергп Е2 на реалiзацiю двокубiтного квантового лопч-ного елемента повинна дорiвнювати обмiннiй енергií' електронiв, хмари яких перетинаються при поданнi позитивного потенщалу на затвор J. Оскшьки, як
зазначалося, обмшна частота повинна доршнювати значенню, яке вiдповiдаe
о
вiдстанi 200A на рис. 4.3, то ii значення наближено становить 1010Гц = 10ГГц. Таким чином,
E2 » hv2 = 6,6 -10-34Дж ■ с ■ 1010Гц = 6,6 -10-24Дж » 0,4 -10-6еВ.
Як видно E1 >> E2, тому з високою точнктю в розрахунках витрат енер-rii на реалiзацiю конкретно! квантово-лопчно! програми слiд враховувати вит-рати енерги на реалiзацiю наявних у нш однокубiтних квантових логiчних еле-меипв, а витратами енергп на реатзащю двокубiтних квантових логiчних еле-меипв можна знехтувати.
Висновки. Формально математично обчисленi оцiнки витрат часу та енергп на виконання базових квантових лопчних елементiв, якi ддать на ре-гiстр квантових бiтiв, в основi яких розглядають напiвпровiдникову елементну базу за Б. Кейном. Послвдовносп таких квантових логiчних елементiв утворю-ють логiчне програмне забезпечення сучасних квантових радiотехнiчних систем перетворення шформацп.
Лiтература
1. Kane B. A silicon-based nuclear spin quantum computer / B. Kane // Nature. - 1998. - Vol. 393. - № 6681. - Pp. 133-137.
2. Валиев К. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность / К. А. Валиев, А. А. Кокин. - Ижевск : Изд-во РХД 2001. - 352 с.
Пастух О.А., Яцишин В.В., Лесив В.В. Математический формализм элементной базы квантовых радиотехнических систем преобразования информации
Формально математически вычислены оценки расходов времени и энергии на выполнение базовых квантовых логических элементов, которые действуют на регистр квантовых битов, в основе которых рассмотрена полупроводниковая элементная база по Бруку Кейну. Последовательности таких квантовых логических элементов образуют логическое программное обеспечение современных квантовых радиотехнических систем превращения информации. Показано, что квантовые радиотехнические системы более эффективны, в сравнении с даже самыми современными классическими суперкомпьютерными системами. Доказано, что наиболее перспективной для квантовых битов является твердотельная полупроводниковая элементная база.
Ключевые слова: квантовая радиотехническая система, полупроводниковая элементная база, квантовый логический элемент.
Pastukh O.A., Vyatcyshyn V. V., Lesiv V. V. Mathematical Formalism of Component Basis of Quantum Radio-Engineering Systems of Information Transformation
Time estimation and energy costs for basic quantum logic components accomplishment acting on quantum bit register are formally mathematically calculated. Cane's Semiconductor component basis is considered on the basis of quantum bit register. The sequences of such quantum logical elements form logic software of modern quantum radio-engineering systems of information transformation.
Keywords: quantum radio engineering system, semiconductor element base, quantum
gate.
