CC BY
11
Onyshkevych V.M., Holiavka V.Z., GapaliakH.O. Mathematical modeling of ecological processes by means of systems of linear differential equations
The attempt of mathematical description of interaction of some biological variables in ecosystem is considered. Using of system of linear differential equations of first order for it is proposed. As example, the mathematical models of some possible types of interaction of two biological species in ecosystem are offered.
Keywords: mathematical model, biological species, ecological system, system of linear differential equations.
УДК 681.3+519.6 Доц. О.А. Пастух, канд. техн. наук -
Свропейський умверситет
ОБГРУНТУВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 ОПРАЦЮВАННЯ НЕЧ1ТКИХ ДАНИХ ДРУГОГО РОДУ У КВАНТОВИХ НЕЧ1ТКИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ КОМПОНЕНТАХ ДРУГОГО РОДУ
Обгрунтовано ефектившсть квантових методiв: алгебра!чного перетину неч^-ких даних другого роду та алгебра!чного об'еднання неперетинних неч^ких даних другого роду, яю призначеш для опрацювання неч^ких даних другого роду у квантових неч^ких обчислювальних компонентах.
Вступ. В останш роки швидкими темпами розвиваються напрями квантово! шформатики: квантов! обчислення, квантова теор1я шформаци, квантова криптограф1я. Актуальшсть квантово! шформатики зумовлена висо-кою обчислювальною ефектившстю квантових комп'ютер1в, яю формують техтчш основи квантових шформацшних технологш.
Серед наведених напрям1в квантово! шформатики важливе м1сце займають квантов1 обчислення. У роботах автора [1, 2], яю присвячеш кван-товим обчисленням, запропоновано нов1 квантов1 методи для квантових нечетких обчислювальних компонент другого роду (цц/ -компонент) - алгебра-!чний перетин неч1тких даних другого роду та алгебра!чне об'еднання неперетинних нечетких даних другого роду. Однак у цих роботах не обгрунтовано ефектившсть наведених метод1в. Тому в цш робот розглядаеться розв'язок наступно! задачь
Постановка завдання. Обгрунтувати ефектившсть квантових мето-д1в: алгебра!чного перетину неч1тких даних другого роду та алгебра!чного об'еднання неперетинних неч1тких даних другого роду, яю призначеш для опрацювання неч1тких даних другого роду у цц/ -компонентах.
Огляд кнуючих ведомостей. Суть зазначених квантових метод1в наведена у роботах [1, 2], яю дають змогу на основ! нового типу даних - квантових неч1тких даних другого роду [3] - здшснювати опрацювання неч1тких даних другого роду у цц/ -компонентах [4].
Основна частина. У робот розглянуто цц/ -компоненти, у яких 224162 64-кубгтних квантових процесорних ядер.
Пор1внюються оцшки витрат часу для виконання даних квантових ме-тод1в цц/ -компонентах, квантов! бгти яких можуть бути виконаш на елемен-тних базах у вигляд1 НВЧ-резонатор1в, квантових точок, юнних пасток, оп-тичних резонатор1в, електрошв-Ли, твердотшьно! нашвпровщниково! еле-
ментно! бази на ядерних сшнах Б. Кейна з оцшками витрат часу для виконан-ня класичних аналогiв на "щеашзованш" моделi суперкомп'ютера "Jaguar" (Нацюнальний центр комп'ютерних дослiджень в м. Окридж^ штат Теннесi, США; число процесорних ядер 224162, шкова продуктившсть 2276 Tflops, фактично досягнута продуктившсть 1718 Tflops, середня тактова частота 2,2 ГГц, оперативна пам'ять 353,2 ТБ, дискова пам'ять 10 ПБ « 1016 Б), першо-го номера у рейтингу Тор500 суперкомп,ютерiв. В основу семантики фразе-олопзму "iдеалiзована" модель ''Jaguar'' вкладаеться шкова продуктившсть 2276 Tflops, а не фактично досягнута продуктившсть 1718 Tflops, однорщ-шсть в 224162 процесорних ядрах (також однорщшсть в !х 64-бiтнiй шинi да-них), а не фактична неоднорщшсть, яка занижуе продуктившсть роботи та ш. В основi елементних баз 224162 процесорних ядер розглянуто емггерно-зв'язану лопку (ЕЗЛ, emitter-coupled logic or ECL), ем^ерно-емггерно-зв'язану логiку (Е2ЗЛ, emitter-emitter-coupled logic or EECL), малосигнальна ем^ерно-зв'язану логiку (МЕЗЛ, small-signal emitter-coupled logic or SSEL) та комплементарна метал-оксид нашвпровщникова логiка (КМОН, complementary metal-oxide semiconductor logic or CMOS).
Порiвнюються оцiнки витрат енерги для виконання зазначених кван-тових методiв у qIIf -компонентах, квантовi бiти яких виконанi на твердо-тiльнiй напiвпровiдниковiй елементнiй базi - ядерних сшнах з оцiнками витрат енерги для виконання !х класичних аналогiв на зазначенiй моделi супер-комп'ютера, процесорнi ядра якого використовують ЕЗЛ, Е ЗЛ, МЕЗЛ та КМОН типи лопк.
Для анашзу та порiвняння яюсних оцiнок витрат ресурсiв часу та енерги були вибраш операнди (нечпта данi другого роду), математичний опис яких такий: перший операнд - нечггка множина другого роду fIIA з шдикаторною
функщею I fи A ( Un ) , n = I N , виду { IfnA (U1 ) = IfA ( Vj ), Ifn A ( U2 ) = IfA2 ( Vj ) , Ifii a (из ) = IfA3 (Vj), ..., I fII a (UN ) = IfAN (Vj): j = 1,64; кожне iз значень Vj ко-дуеться 64 бiтами; область значення IfAn (Vj) квантуеться на 64 штервали, ко-жен з яких кодуеться 64 бтами }; другий операнд - неч^ка множина другого роду fuB з шдикаторною функщею IfnB (un), n = 1, N, виду {IfuB (U1) = Iв (Vj),
If„B (U2 ) = f (Vj ) , If„B (U3 ) = f (Vj ) , IfnB (UN ) = IJBn (Vj ) : j = I 64 ; кожне iз
значень Vj кодуеться 64 бггами; область значення IjBn (Vj) квантуеться на
64 штервали кожен з яких кодуеться 64 бггами }.
Оргашзащя цього обчислювального процесу виконуеться аналопчно, як i у випадку додавання та множення неч^ких даних (першого роду), як заз-началося ранiше у цьому роздш. Для кожного Un, n = 1, N розпаралелюються мiж- процесорними ядрами суперкомп'ютерно! системи всi комбшаци опера-ци множення (у випадку алгебра!чного перетину) або, вщповщно, операци додавання (у випадку алгебра!чного об'еднання) мiж Vj, j = 1,64 операндiв fAn та fBn, n = 1, N, а також ус комбшаци множення мiж рiвнями квантуван-ня iндикаторних функцш IfAn (Vj) та f (Vj).
За такого розпаралелювання операцш м1ж 224162 процесорними ядрами суперкомп'ютерно! системи за один такт може виконатися вщповщно ал-гебра!чний перетин або, вщповщно, алгебра!чне об'еднання над неч1ткими да-ними другого роду /цА та /цБ з шдикаторними функщями 1/пА (ип),
!/пв (ип), де п = 1,27. Одразу видно, що з1 збшьшенням розм1ру вхщних даних /иА та /цБ, тобто з1 зростанням п сигнальна функщя, яка характеризуе яюс-но оцшки витрат часу для суперкомп'ютерно! системи, буде неспадною куско-во-постшною функщею ¿з розривами першого роду в значеннях п кратних 27.
На рис. 1, 2 наведено оцшки витрат часу на реал1защю або алгебра!ч-ного перетину, або вщповщно, алгебра!чного об'еднання над нечеткими дани-ми другого роду /цА та /цБ для суперкомп'ютерно! системи, процесорш ядра яко! вщповщно ЕЗЛ типу, Е 2 ЗЛ типу, МЕЗЛ типу або КМОН типу.
I, сек ^
17,5 -10-
-14 • 10-
-10,5 • 10-
7 •Ю"
3,5 • 10"Гг
1ЕЗЛ
(п)
Ч 2 (п)
Е 2ЗЛУ ' 'МЕЗЛ (п)
,270,
.540,
н—I—I—I—I—I—I—I-
Рис. 1. Ощнки витрат часу, коли процесорш ядра суперкомп'ютерноI
системи ЕЗЛ типу, Е ЗЛ типу або МЕЗЛ типу
сек
15 •Ю-8
12 •Ю-8
'КМОН (п)
9-10
6 •Ю
-8
-8
3 •Ю
-8
'27
'54
81
108
Рис. 2. Ощнки витрат часу, коли процесортядра суперкомп'ютерно}
системи КМОН типу
На рис. 3-5 наведено оцшку витрат енерги для суперкомп'ютерно! сис-
2
теми, процесорш ядра яко!, вщповщно, ЕЗЛ типу, Е ЗЛ типу, МЕЗЛ типу, КМОН типу.
9
9
9
п
п
E, Дж
35-10-4 "28-10-4
21 -10 14 -10-
5ЕЗЛ (n)
7 -10-
'27
54
'81
108
Рис. 3. Оцтка витрат енерги, коли процесортядра суперкомп'ютерно'1
системи ЕЗЛ типу
E, Дж
25-10-
20-1015-10-
Т0-10-
55 2 (n)
Е 2ЗЛУ ' EМЕЗЛ (n)
5 -10-
'27
'54
'81
108
Рис. 4. Оцтки витрат енерги, коли процесорт ядра суперкомп'ютерно'1
системи Е ЗЛ типу, МЕЗЛ типу
E, Дж
5 -10-7
4 -10-
3 -102 -10-
EKMOH (n)
10-
'27 '54 '81 108 n
Рис. 5. Оцтка витрат енерги, коли процесорт ядра суперкомп'ютерно'1
системи КМОН типу
Ефектившсть qIIf -компонент, nopiB^HO з суперкомп'ютерними системами е бiльшoю завдяки ефектам квантового паpалелiзму та експонен-цшного зростання poзмipнoстi фазового простору сташв 64-кубiтнoгo квантового pегiстpа вщносно фазових пpoстopiв станiв кубiтiв, що його утворюють. Таким чином, розпаралелюючи нечiткi данi fAn i fBn при кожному фшсова-ному un мiжквантoвими процесорами quf -компонент, враховуючи кодуван-ня значень областей визначення шдикаторних функцiй IfAn (Vj ), IjBn (Vj ),
j = 1,64, n = 1, да в обчислювальний базис, а значень областей значень даних шдикаторних функцш у квантoвi амплiтуди вiдпoвiдних квантових сташв квантових pегiстpiв за один такт оргашзовуеться паралельно два сiмейства операцш, а саме, всi кoмбiнацiï операцш множення (чи додавання) мiж операндами Vj, j = 1,64 та вс комбшаци множення значень вщповщних ïm шди-каторних функцiй.
На рис. 6-9 наведено ощнку витрат часу вiд зростання poзмipнoстi вхiдних нечiтких даних другого роду fIIA та fIIB вщповщно для випадюв, коли елементною базою кубтв е твеpдoтiльна напiвпpoвiдникoва на ядерних сшнах ( t1qf ( n ) ); НВЧ-резонатори (t2qf ( n ) ); квантoвi точки (t3qf ( n ) ); юнш
4
4
4
n
5
5
5
n
7
7
7
пастки, або оптичш резонатори, або електрони-Аи ((п)).
Л, сек
5 -10-
4-10-
3 -10" 2-10-
(п)
10-
'224162
'2 - 224162
'3 - 224162
'4 - 224162 п
Рис. 6. Оцтка витрат часу для qJJf -компонент, коли елементна база кубМв е твердоттьною напiвпровiдниковою на ядерних смнах
Оскшьки виконання обчислень за фжсованого ип заддаеться один квантовий процесор, то зi збшьшенням розмiру вхщних даних ^А та ^В, тобто зi зростанням п сигнальна функщя, яка характеризуе якiсно оцiнки витрат часу для qпf -компонент, е неспадною кусково-постшною функцiею iз розривами першого роду в значеннях п кратних кiлькостi квантових процесо-рiв у qпf -компонентi, тобто, 224162.
I, сек
4 - 224162 п
Рис. 7. Оцтка витрат часу для qJJf -компонент, коли елементна база кубiтiв е
НВЧ-резонатори
I, сек
5 -10 "4 -10-9 "3 -10-9 2 -10-9
f3qf (п)
10-
'224162 '2 - 224162 '3 - 224162 '4 - 224162 п
Рис. 8. Оцтка витрат часу для qJJf -компонент, коли елементна база
кубМв е квантовi точки
I, сек
"5 -10-14 "4 -10-14
3 -10-
'4f (п)
10
ТГ
'224162
'2 - 224162 '3 - 224162 '4 - 224162 п
Рис. 9. Оцтка витрат часу для qJJf -компонент, коли елементна база кубМв е юнт пастки або оптичш резонатори, або електрони-Аи
8
8
8
8
"2 -10
Для тако! оргашзаци квантових обчислень на основi запропонованих квантових методiв у цц/ -компонентах з 224162 64-кубггними квантовими процесорами можна ощнити витрати енерги, враховуючи витрати енерги на виконання одного квантового лопчного елемента, що описанi вище для на-швпровщникових твердотiльних ядерних спiнiв (кубiтiв). На рис. 10 наведено оцшку витрат енерги вщ зростання розмiрностi вхiдних нечiтких даних другого роду /цА та /цБ, коли кубгги виконаш на твердотiльнiй нашвпро-вiдниковiй елементнiй базi ядерних сшшв.
Е, Дж
,-13
20-10
16-10-13 "Т2 -10-13 "8 -10-13
V(п)
4-10
1Т
'224162
'2 - 224162
'3 - 224162
'4 - 224162 п
Рис. 10. Оцтка витрат енерги для цц/ -компонент, коли елементна база кубМв е твердоттьною напiвпровiдниковою на ядерних смнах
Розглядаючи асимптотику ощнок витрат ресурсу часу для супер-
2
комп'ютерно! системи з рiзними типами лопк ЕЗЛ, Е ЗЛ, МЕЗЛ, КМОН про-цесорних ядер та цц/ -компонент з рiзною елементною базою кубтв: твер-дотiльною напiвпровiдниковою на ядерних сшнах, НВЧ-резонаторiв, квантових точках, юшв у пастках, оптичних резонаторах, електрошв-Аи, видно, що ефектившсть цц/ -компонент е бiльшою, порiвняно з суперкомп'ютерними системами, оскiльки зростання значень ощнок витрат часу для цц/ -компонент е на порядки меншою, а шж зростання значень ощнок витрат часу для суперкомп'ютерних систем.
Ще ютотно бшьша ефективнiсть цц/ -компонент, порiвняно з суперкомп'ютерними системами, проглядаеться за енергетичним критерiем, що видно з порiвняння мiж собою оцiнок витрат енерги з одного боку в суперкомп'ютерних системах з рiзними типами лопк процесорних ядер (рис. 3-5) та з шшого - у цп/ -компонентах з кубггами квантових процесорiв виконаних на твердотшьнш нашвпровщниковш елементнш базi ядерних сшшв (рис. 10). Висновки:
1. Оцшено витрати ресурс1в часу та енерги для розроблених квантових ме-тод1в алгебрашних перетину \ об'еднання нечггких даних другого роду на основ! квантових неч1тких даних другого роду у цц/ -компонентах з р1з-ною елементною базою кубтв (твердотшьною натвпровщниковою на ядерних стнах, НВЧ-резонаторах, квантових точках, юшв у пастках, оптичних резонаторах, електрошв-Аи) та юнуючих класичних метод1в ал-гебрашних перетину \ об'еднання в суперкомп'ютерних системах з р1зни-ми типами лопк процесорних ядер (ЕЗЛ, Е2ЗЛ, МЕЗЛ, КМОН), пор1в-няльний анал1з яких дозволив встановити переваги квантових метод1в.
2. Встановлено, що бшьша ефектившсть, за енергетичним критер1ем, квантових метод1в також обумовлена субр1внем квантових обчислювальних
процесiв у quf -компонентах на протилежтсть макрорiвню обчислю-
вальних процесiв у суперкомп'ютерних системах.
Лiтература
1. Пастух О.А. Реашзащя алгебрашного об'еднання неперетинних неч1тких множин другого роду у квантових неч1тких шформацшних системах другого роду / О. А. Пастух // Bic-ник КНУТД. - 2009. - № 5 (49). - С. 27-30.
2. Пастух О.А. Реашзащя алгебрашного перетину неч^ких множин другого роду у квантових неч^ких шформацшних системах другого роду / О.А. Пастух // Вюник Хмель-ницького нащонального у-ту. - 2009. - № 5. - С. 106-109.
3. Пастух О. А. Квантовi неч^ю множини другого роду / О.А. Пастух // Вюник Хмель-ницького нащонального у-ту. - 2009. - № 4. - С. 46-49.
4. Пастух О.А. Арх^ектура квантових неч^ких шформацшних систем другого роду / О.А. Пастух // Вюник КНУТД. - 2009. - № 4. - С. 33-37.
Пастух О.А. Обоснование эффективности обработки нечетких данных второго рода в квантовых нечетких вычислительных компонентах второго рода
Обоснована эффективность квантовых методов: пересечения алгебраизма нечетких данных второго рода и объединения алгебраизма непересекающихся нечетких данных второго рода, которые предназначены для прорабатывания нечетких данных второго рода в квантовых нечетких вычислительных компонентах.
Pastukh O.A. Grounding of the efficiency of type II fuzzy data processing in the type ii quantum fuzzy computing components
The efficiency of next quantum methods is grounded: algebraic intersection of the type II fuzzy data and algebraic union of the unintersected type II fuzzy data that are designed for type II fuzzy data processing in quantum fuzzy computing components.
УДК 004.89 Acnip. O.C. Кулинський1 - НУ "Львiвська полтехтка "
АВТОМАТИЗОВАНЕ ОПРАЦЮВАННЯ ПРИРОДОМОВНИХ ТЕКСТ1В З ВИКОРИСТАННЯМ ЗАСОБ1В ШТУЧНОГО 1НТЕЛЕКТУ
Подано основи hobíthíx методiв автоматизованого опрацювання природомов-них текспв за допомогою засобiв штучного штелекту. Розглянуто тдходи до автоматизованого аналiзу природомовних текспв засобами неч^ко! лопки на прикладi л^ературно-художшх видань. Подано основи методу первинно! тдготовки даних, формування неч^ких висновюв та отримання словника словоформ. Запропоновано здшснювати автоматизований аналiз краeвидiв у л^ературно-художшх виданнях шляхом використання впроваджено! технологп Content Auto Analyzer.
Ключовi слова: аналiз текспв, порiвняння сшв, словник словоформ, неч^ка ло-пка, метод Левенштейна, автоматизована обробка.
Постановка проблеми. Розвиток шформацшних технологш та апа-ратних засоб1в !х тдтримки, а також покращення характеристик сучасних сховищ даних, поставили завдання автоматизацп опрацювання шформацшних об'еклв, що подаються неформально i е близькими до природно! мови сшлкування людей. До таких об'ектв можна вiднести текстовi документи, змют яких охоплюе рiзноманiтнi сфери дiяльностi сучасно! людини: техшч-
1 Наук. кер1вник: проф. Р.О. Ткаченко, д-р техн. наук - НУ "Льв1вська полггехшка"
