CC BY
13
УДК 001.57:681.5.015
А.М. МАЦУЙ, В О. КОНДРАТЕЦЬ
Центральноукрашський нацiональний технiчний унiверситет
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗВ'ЯЗК1В ПОКАЗНИК1В ПРОЦЕСУ ПОДР1БНЕННЯ З ПАРАМЕТРАМИ КОНЦЕНТРАЦП КРУПНИХ ФРАКЦ1Й РУДИ
Результати математичного моделювання зв'язюв показнитв процесу подргбнення з параметрами концентрацИ крупних фракцш руди зводяться до наступного. В умовах незмтностг маси падаючоi кул1, швидкостi падтня та жорсткостг пружного елемента можливо визначати об 'ем шматюв руди певного типу подрiбнюваностi. Знайдеш умови ефективного подрiбнення твердого (руди) кулею та забезпечення точностi контролю енергоефективностi руйнування руди в кульовому млит. Чутливкть вимiрювання достатня практично в будь-якт точцi вздовж барабана. Прогин пружного елемента в межах ефективного руйнування не залежить вiд розмiру шматюв руди, а визначаеться сумарним об'емом матерiалу. Контроль енергетично'1' ефективностi подрiбнення руди краще здтснювати при переробц одного технологiчного iiр1зновиду, однак це можливо i у випадку змiшаних типiв руд.
Ключовi слова: математичне моделювання, енергоефективне подрiбнення, кульовi млини, пружний елемент, точнкть контролю.
А.Н. МАЦУЙ, В.А. КОНДРАТЕЦ
Центральноукраинский национальный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ КОНЦЕНТРАЦИИ КРУПНЫХ ФРАКЦИЙ РУДЫ
Результаты математического моделирования связей показателей процесса измельчения с параметрами концентрации крупных фракций руды сводятся к следующему. В условиях неизменности массы падающего шара, скорости падения и жесткости упругого элемента возможно определять объем кусков руды определенного типа измельчаемости. Найдены условия эффективного измельчения твердого (руды) шаром и обеспечения точности контроля энергоэффективного разрушения руды в шаровой мельнице. Чувствительность измерения достаточная практически в любой точке вдоль барабана. Деформация упругого элемента в пределах эффективного разрушения не зависит от размера кусков руды, а определяется суммарным объемом материала. Контроль энергетической эффективности измельчения руды лучше осуществлять при переработке одного ее технологического типа, однако это возможно и в случае смешанных типов руд.
Ключевые слова: математическое моделирование, энергоэффективное измельчение, шаровые мельницы, упругий элемент, точность контроля.
A.N. MATSUI, V.A. KONDRATETS
Central Ukrainian National Technical University
THE MATHEMATICAL MODELING OF CONNECTIONS OF THE INDICATORS OF MILLING PROCESS WITH THE PARAMETERS OF CONCENTRATION OF LARGE FRACTIONS OF ORE
One of the effective ways to reduce the cost of magnetite concentrate is to improve the automatic control of the first grinding stage, which is carried out in ball mills. The purpose of this article is to simulate the mathematical relationships of grinding parameters with the parameters of the concentration of large fractions of solid as a basis for creating a means of monitoring the energy efficiency of the process. The method of generalizing the results of previous studies, analyzing the results obtained by the basic method, modeling, sensitivity theory, the method of describing the grinding process, and experimental methods for refining the theoretical results are used. In the conditions of invariability of the mass of the incident ball, the rate offall, and the rigidity of the elastic element, it is possible to determine the volume of pieces of ore of a certain type of grindability. The conditions for effective grinding of a solid ball and ensuring the accuracy of control of energy-efficient ore destruction in a ball mill can be determined. The sensitivity of the measurement is practically sufficient at any point along the drum. The deformation of the elastic element within the effective fracture does not depend on the size of the pieces of ore, but is determined by the total volume of the material. It is better to control the energy efficiency of ore grinding when processing one of its technological types, but this is also possible in the case of mixed types of ores. The obtained mathematical models of the unloaded and loaded elastic element are ideally suited for conducting these studies. The dependences of the volume of the solid, under the pressure of the incident ball, the volume of the ore, which breaks down when the space is large in the area of action of the grinding body, and the volume of the residual undersized
solid are functions of the radius of the ball and the height of the pieces, which are constrained and allow the simulation of the interaction of the solid and the incident ball in a mill under conditions of maximum ore loading. The prospect of further research in this direction is the creation of a means of controlling the energy efficiency of grinding ore by a ball mill directly in its drum.
Keywords: mathematical modeling, energy-efficient grinding, ball mills, elastic element, control accuracy
Постановка проблеми
В Укрш'ш юнуе проблема зменшення собiвартостi магнетитового концентрату, який виробляють на рудозбагачувальних фабриках для потреб чорно! металургп. Причиною цього в основному е значш перевитрати енергетичних i матерiальних ресурав у рудопвдготовщ. Особливо вони вагомi у першш стадп подрiбнення-класифiкацil. Одним з ефективних шляхiв подолання ще1 проблеми е удосконалення автоматичного управлшня першою стащею подрiбнення, що здшснюеться в кульових млинах i не можливе без знання зв'язк1в процесу подрiбнення з параметрами концентраци крупних фракцш руди. Враховуючи, що дана стаття присвячена дослiдженню цих зв'язшв, и тема е актуальною. Актуальнють статгi також пвдтверджуеться Розпорядженням Кабшету Мiнiстрiв Украши ввд 17 липня 2013р. №603-р "Про схвалення Концепци Загальнодержавно! цшьово1 економiчноl програми розвитку промисловостi на перiод до 2020 року" та планами науково! тематики Центральноукрашського нацiонального технiчного унiверситету, зокрема, теми: "Комп'ютеризована система щентифжаци завантаження кульового млина при управлiннi подабненням руди" (0109и007939).
Аналiз останнiх дослщжень i публiкацiй
Автоматизацiею рудопiдготовки на збагачувальних фабриках займаються давно як за кордоном, так i в Украш, що видно, наприклад, з наукових праць [1—4], однак така робота продовжуеться i в тепершнш час. В роботi [5] показано, що автоматизащя першо1 стади подрiбнення, класифшацп i магштно1 сепараци е реальним шляхом пiдвищення ефективностi збагачення залiзних руд. На вiдсутнiсть надшних засобiв контролю необхщно1 точностi та значну !х вартiсть вказуеться в робоп [6]. В останнi роки створеш ефективнi ультразвуковi iнформацiйнi засоби [7], як можуть вимiрювати крупшсть руди та iншi технологiчнi параметри. Сприяти розвитку автоматизаци збагачувального виробництва будуть i алгоритмiчнi методи визначення технологiчних параметрiв [8]. В робоп [9] звертаеться увага на необхщшсть удосконалення керування подрiбненням руди в першш стади на основi енергетично1 ефективностi процесу з вимiрюванням даного параметра безпосередньо у барабанi технолопчного агрегату. Авторами дано1 статгi запропоновано такий пiдхiд контролю, однак зв'язшв показник1в процесу подрiбнення з параметрами концентраци крупних фракцiй руди шхто не вивчав. Тому дана публжащя присвячена розв'язанню саме ще1 задача
Мета досл1дження
Метою роботи е математичне моделювання зв'язкiв показник1в подрiбнення з параметрами концентраци крупних фракцш твердого як основи для створення засобу контролю енергетично1 ефективностi технолопчного процесу.
Викладення основного матерiалу дослвдження
Енергетичну ефективнiсть подрiбнення руди можливо оцiнювати за допомогою пружного елемента, який деформуеться при руйнуваннi на ньому крихкого матерiалу. Математичне моделювання можливо здшснити на пружному елеменп, що у незавантаженому станi мае рiвняння:
х = mg + mg т + 2ск) с
де хг - деформац1я незавантаженого пружного елемента при падiннi кулц т - маса падаючо1 кулц g -прискорення земного тяжшня; с - жорстк1сть пружного елемента; h - висота падшня кул^
Математична модель навантаженого пружного елемента приймае наступний вигляд:
mg + mg (mg + 2ch)- 2скклУю
Х2 =-^-- , (2)
с
де х2 - деформацiя завантаженого пружного елемента; к - коефщент пропорцшносл, що залежить вiд мiцностi руди; кг - стала, що характеризуе зв'язок загального i об'ему шматка руди, що деформуеться; ¥р -об'ем шматка руди.
З залежносп (2) видно, що при ввдсутносп руди на пружному елеменп (¥р = 0), х2 вiдповiдае хг. При зростаннi об'ему шматка руди Ур змiщення пружного елемента х2 буде зменшуватись. В умовах незмшносп маси падаючо1 кулi, висоти падшня та жорсткосп пружного елемента можливо визначати об'ем шматшв руди певного типу подрiбнюваностi.
Вiдповiдно до залежносп (2) можливо визначати об'ем руди не лише одного, а i кшькох шматков руди. При падшш кулi в зонi руйнування одночасно може в певних ситуащях знаходитись один, два, три, чотири i т.д. шматков руди. Найбiльший об'ем руди шд кулею перед руйнуванням буде в1дпов1дати щiльно
Рис. 1. Положення падаючоК кул1 перед руйнуванням (а) 1 шсля руйнування (б) руди: 1 — футеровка; 2 — шматки руди; 3 — куля
В умовах найбшьшо! концентрацп крупних шматшв руди в зош руйнування буде знаходитися блок твердого 2 (рис.1, а) висотою в розмiр одного кубiчного шматка йр. Блок твердого подамо цилшдром висотою йр i радiусом г (рис.1, б). Його об'ем дорiвнюe:
Урт = пг2йр . (3)
Вш знаходиться тд тиском падаючо! кулi 3. З прямокутного трикутника А ¡ОВ:
г2 =йр (2Як
- йр ),
де Як - радiус кулi.
З врахуванням (4) об'ем твердого, що знаходиться шд тиском падаючо! кулi, дорiвнюe:
У
РТ
= пйр (2Як - йр).
(4)
(5)
Шд дiею падаючо! кулi матерiал починае руйнуватися з центрально! частини. Згодом включаються його периферiйнi частини, як чинять ще бiльший отр. Оскiльки енергiя падаючо! кулi надлишкова, вона доходить своею поверхнею практично до футеровки (рис.1, б). При цьому зруйнованим виявляеться об'ем твердого, що дорiвнюе частинi занурено! в тверде кул^ Об'ем руди, що руйнуеться пвд дiею падаючо! кул^ при найбiльшому заповненнi простору в зош до молольного тiла дорiвнюе:
2
УРР =
3
(зЯк -йр).
(6)
Дрiбнi шматки руди у водному середовищi виштовхуються з-пiд кулi на периферш через промiжки мгж крупними класами. В об'емi iснувавшого рудного цилiндра в основному залишаться недоподрiбненi частки твердого, створенi частковим руйнуванням крупних шматшв руди на перифершних дiлянках кулi. Об'ем залишкового недоподрiбненого крупного твердого в зонi кулi можна визначити залежнiстю:
Урз =-
пй 2
(ЗЯк - 2йр).
(7)
Об'емами твердого Урт, Урр, Урз можна наближено охарактеризувати процес взаемодi!' твердого i кулi в млинi в умовах максимального завантаження рудою.
Для використання цих залежностей необхiдно обгрунтувати обмеження, виходячи з умов можливого часткового руйнування шматшв руди максимального розмiру на перифершних донках кулi. Положення гранично! точки на поверхш кул^ в як1й ще буде ввдбуватися часткове руйнування великого шматка руди можливо обгрунтувати за допомогою рис.2. Для того, щоб вiдбувалося руйнування, необхвдно створювати зусилля, яке б не вщнтовхувало при падшш кул1 шматок руди на периферш.
45" 45е
Рис. 2. Положення граничноК точки на поверхш куш, в якш ще буде в1дбуватися часткове руйнування великого шматка руди
3
3
б
а
Граничною точкою, коли це не ввдбуваеться, буде точка В на поверхш кул! (рис.2). Ця точка характерна тим, що дотична до поверхш кул!, проведена шд прямим кутом до рад1уса ОВ, повинна розташовуватися пвд кутом 45° до прямо! АС. В точках, розташованих л1воруч в1д В, виникають зусилля, спрямоваш на стиснення шматка руди, а праворуч ввд В - на його виштовхування. Тому точка В е граничною точкою 1 в нш можливо вщшукати умови обмеження на розм1р шматка руди. Найбшьший розм1р шматка руди буде дор1внювати довжиш в1др1зка ВЕ, тобто, ВЕ = dр.
З прямокутного трикутникаА\ОВ, де А\О = А1В, можливо записати
Я*
л/2.
Максимальний розм1р вздовж вертикал зруйнованого шматка руди дор1внюе:
( 1 ^
А10 = А1В = -
(8)
й
Р тах
= Як - АО = Я
\К
1-
42
(9)
Отже, при використант залежностей (5), (6), (7) необхвдно для кожного д1аметра куль використати обмеження (9). Однак його слад уточнити. Руда максимально! крупноси знаходитися в перер1з1 пд даею двох
2
в1др1зк1в А1В, тобто 2А>В = —¡= Як . Точтше, на тверде буде дяти частина сфери висотою ААЬ В перер1з1 вона
1 42 к
обмежена колом рад1усом А1В при максимальному розм1р1 твердого. Зменшення розм1ру твердого приводить до зменшення рад1уса круга, який буде розташовуватись паралельно кругу радусом А1В. Тому найбшьша к1льк1сть часток твердого в зош руйнування визначаеться площею крупв, паралельних геометричнш фцур! найбшьшого рад1уса А1В. Рад1ус 1 площа круга визначаються розм1ром шматшв твердого.
Залежност! об'ем1в руди, що знаходяться щд тиском падаючо! кул!, руйнуються 1 залишаються недоподр1бненими ввд розм1ру шматшв руди, представлен! на рис. 3. З залежностей видно, що об'еми зруйнованого матер!алу ! недоподр!бнених шматшв руди складають об'ем, що знаходиться тд тиском падаючо! кул!. Сшввщношення м!ж об'емами подр!бненого ! недоподр!бненого матер!алу не залишаеться при змш розм!ру шматков руди незм!нним. При зростанш розм!ру шматк!в руди частка недоподр!бненого матер!алу зменшуеться. Це вказуе на неоднозначшсть залежност! об'ему зруйнованого матер!алу ! матер!алу, що знаходиться гид тиском падаючо! кул!, тобто концентрацп крупних клас!в.
100 00
о ч а
ю О
70 60 50 40 30 20 10
.....2.......
//
■"" " "- - - -
25
0 5 10 15 20
Висота шматгав руди йр, мм
Рис. 3. Залежтстъ об'ему твердого ввд розм1ру шматк1в руди: 1 — об'ем твердого, що знаходиться тд тиском падаючо! кул1; 2 — об'ем твердого, що руйнуеться п1д д1ею падаючо! кул1;
3 — об'ем залишкового недоподр1бненого твердого.
Вим!рювальн! можливост! даного тдходу можливо охарактеризувати сп!вв!дношенням об'ем!в, яке випкае з залежностей (5) ! (6):
= Урр = зЯк -йр . (10)
й УРТ 3(2ЯК - йР)
Залежност! змши сп!вв!дношення об'ем!в Уй в!д розм!ру куль ! шматшв руди приведен! в табл.1. За базов! значення сшввщношення об'ем!в Уй приймалися дан!, що в!дпов!дають середин! д!апазону зм!ни йр в табл. 1. З даних табл. 1 видно, що в центральнш зон! руйнування незалежно вщ розм!ру кул! вщношення об'ему зруйнованого матер!алу до об'ему, що знаходиться пвд тиском падаючо! кул!, практично однакове ! складае 0,515. З ростом д!аметра кул! д!апазон ефективного руйнування матер!алу в!дносно його висоти розширюеться, однак на краях виникають суттев! неввдповвдносп, де недоруйнування складае два або дещо б!льше вщсотшв. Це приводить до похибок при вим!рюванш. Тобто, куля певного розм!ру повинна подр!бнювати конкретний матер!ал. Так, куля з й К = 30 мм найб!льш ефективно подр!бнюе шматки руди висотою 2.. .3 мм, з йК = 40 мм - шматки руди висотою 2.. .5 мм, з й К = 50 мм - шматки руди 2.. .6 мм, з й К =
60 мм - шматки руди 3...7 мм. Як видно, куля дiаметром 50 мм мае найкращ характеристики, охоплюючи дiапазон i дрiбних шматшв, i бiльш крупних. Виходячи з цього, контролювати енергоефективнiсть подрiбнення руди необхвдно на певнiй вiдстанi ввд завантажувально! горловини млина, оск1льки з ввддаленням ввд не! крупнiсть твердого зменшуеться, а дiаметр куль збшьшуеться.
Контролювати енергетичну ефективнiсть подрiбнення руди можливо при певнiй чутливостi процесу. Перша похвдна dVpp / ddp ввдповщно виразу (6) характеризуе чутливють процесу. Вона дорiвнюе:
dVpp-ndP (2RK - dP ).
dd
(11)
P
З даного виразу видно, що чутливiсть процесу залежить як ввд крупностi йр руди, так i розмiру куль Як. На входi млина чутливють забезпечуеться найбiльшою крупнiстю шматшв руди, але значно зменшуеться малим розмiром куль. На певному вщдаленш вiд завантажувально! горловини розмiр руди зменшуеться, що знижуе чутливiсть, але вона вщновлюеться значно бiльшими дiаметрами куль у даних перерiзах барабана. Тому можна стверджувати, що чутливють вздовж барабана змiнюеться в порiвняно нешироких межах i е достатньою практично в будь-якому його перерiзi.
Таблиця 1
Зв'язок об'ему зруйнованого матерiалу з об'емом твердого, що знаходиться шд тиском падаючоТ кулi
Параметри Висота шматков руди dр, мм
12345 6 7 8 9
Радус кул^ мм (d pmax, мм) 15 (4,39)
Vd 0,5058 0,5119 0,5185 0,5256
AVd, % -1,82 -0,64 +0,64 +2,02
Радiус кул^ мм (d pmax, мм) 20 (5,86)
Vd 0,5043 0,5088 0,5135 0,5185 0,5238 0,5294
^Vd, % -2,27 -1,40 -0,48 0,48 1,51 2,60
Радус кулi, мм (d pmax, мм) 25 (7,32)
Vd 0,5034 0,5069 0,5106 0,5145 0,5185 0,5227 0,5271
^Vd, % -2,16 -1,48 -0,76 0 0,78 1,59 2,45
Радус кулi, мм (d pmax, мм) 30 (8,79)
Vd 0,5028 0,5058 0,5088 0,5119 0,5152 0,5185 0,5220 0,5256 0,5294
^Vd, % -2,41 -1,82 -1,24 -0,64 0 0,64 1,32 2,02 2,76
Слад зауважити, що при встановленш у кульовому млинi режиму, близького до найбшьшого завантаження, вiдповiдно залежносп (6) можливо визначати крупнiсть твердого. Залежносп об'ему, що руйнуеться, вщ розмiру твердого при певних дiаметрах куль приведенi на рис. 4. З рис. 4 видно, що при певнш залежносп, яка визначаеться розмiром кул^ за вiдомим зруйнованим об'емом твердого Урр можливо визначити крупшсть руди в даному перерiзi барабана. Розмiр куль в конкретному перерiзi барабана ввдомий {може шдтримуватись незмшним.
О 5 10 15 20 25
Высота шматюв руди df/. мм Рис. 4. Залежшсть об'ему твердого, що руйнуеться, в1д крупносп руди при р1зних радусах куль:
1 — 5 см; 2 —4 см; 3 — 3 см; 4 — 2 см
Розглянуп залежносп отримаш при найбшьшш концентраци твердого в зош руйнування, яка на практищ виникнути не може. В реальних умовах концентрацiя твердого буде меншою. Однак розглянутi залежностi описують даний процес, оск1льки зменшення концентраци можливо врахувати, ввiвши коефiцieнг розпушення. Тому огриманi закономiрносгi е справедливими i можуть бути реалiзованими на практищ.
Об'ем зруйновано! руди можна визначати за величиною деформування пружного елемента вiдповiдно залежносгi (2). Для встановлення зв'язкiв м1ж деформацiею х2 пружного елемента, параметрами мехашчно1 системи та руди промоделюемо процес за допомогою персонального комп'ютера. При цьому використаемо сталеву кулю дiаметром 50 мм (т = 0,51 кг), пружний елемент з коефiцiенгом жорсткосп с = 35555555 Н/м, руду мщшстю к = 3,2 кГм/см3. Коефiцiенг к 1 приймемо на рiвнi 0,3. При моделюваннi визначалися як абсолютна деформацiя х2 пружного елемента, так i рiзниця вщхилень Ах=х1-х2 перетворювача без руди та з рудою.
Залежносгi величини деформацш пружного елемента вiд об'ему руди при незмшнш мiцносгi (к = 3,2 кГм/см3) та при рiзних висотах падiння кулi показанi на рис. 5. З рис. 5, а видно, що сигнал пружного елемента сильно залежить ввд висоти падшня кулi. Деформацiя пружного елемента майже лiнiйно зменшуеться при зростанш об'ему руди, що руйнуеться. Чутливють при зменшеннi висоти падiння кулi дещо зростае. При викорисганнi рiзницi сигналiв Ах=х 1-х2 чугливiсгь значно вища при мiнiмальнiй висогi падшня кул^ тобто енергп молольного тша. Найнижча чугливiсгь забезпечуеться при великих енерпях (крива 4). Це шдтверджуеться фiзично. При великих енергiях прогин пружного елемента значний, а вщносна втрата енерги кулею на руйнування мала, тому рiзниця сигналiв виходить незначною. Отже, при реатзацц вимiрювань доцiльно використовувати найменшi енерги, достатш для руйнування руди найбiльшого можливого об'ему.
о
1,2 1,1 -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 -0 -
, л л/4 А 4
1 2 3
^ 0,7 -
и
2 0,6-и
Л 0,3 -
С
.3
а 0,2 + а
л 0,1 -о
« 04
4 , у
2 /V
к / ///
//
Об'ем зруйнованого матер1алу Ур, см
Об'ем зруйнованого матерiалу Ур, см
а б
Рис. 5. Залежтстъ деформаци пружного елемента ввд об'ему руди, що руйнуеться, при р1зних висотах падшня кул1: а — абсолютне значення деформаци; б — рпииця значенъ деформацш пустого 1 заповненого перетворювач1в:
1 - й=3 м; 2 - й=3,5 м; 3 - Н=4 м; 4 - й=4,5 м
0,9
0,8
0,5
0,4
0,5
1,5
2,5
0,5
1,5
2,5
При дослвдженш впливу мiцносгi руди на роботу пружного елемента коефщенту к надавалися значення 2,88 кГм/см3, 3,2 кГм/см3 i 3,52 кГм/см3. Крупнiсгь руди складала 15 мм, а висота падшня кулi -4,0 м. Залежносп деформацiй пружного елемента ввд об'ему зруйнованого матерiалу при рiзних мiцносгях наведенi на рис. 6. З рис. 6 ,а видно, що прогин пружного елемента дещо зменшуеться з шдвищенням мщносп руди. Рiзниця прогинiв Ах показана на рис. 6, б.
При змщненш руди вона збшьшуеться, що також пояснюеться фiзично. Оскшьки при певному об'емi руди щд кулею на и руйнування буде витрачено тим бiльше енерги, чим б№ша мiцнiсгь, рiзниця Ах=х1-х2 буде зростати б№ше у випадку мщно! руди, тому що х 2 при цьому зменшиться найбiльше. Отже, вимiрювання енергетично! ефекгивносгi руйнування руди найбшьш доцiльно здiйснюваги в умовах перероблення сировини певного гехнологiчного рiзнотипу.
Здiйснимо тепер експерименгальнi дослiдження руйнування однаково! руди на гiй же фiзичнiй моделi з жорстк1стю с=35555555 Н/м кулею дiамегром 80 мм. Висоту падiння приймемо незмiнною, а матерiал крупнiстю 5, 10, 15 i 20 мм наближено кубiчноl форми. Будемо фiксувати найбiльшу амплпуду гармонiчних сигналiв.
Зру н но наций IHUV Marcpiajiy V?, CM ' Зруйнсигшкй об'ем мапфэлу Vf, см'
а 6
Рис. 6. Залежшсть сигналiв пружного перетворювача ввд об'ему матер1алу, що руйнуеться, при р1знш його мiцностi:
а — абсолютне значення деформаци пружного елемента; б — рпииця значень деформации пустого 1 заповненого перетворювач1в;
1 - к = 2,88 кГм/см3; 2 - к = 3,2 кГм/см3; 3 - к = 3,52 кГм/см3
Залежшсть сигналiв пружного елемента вщ об'ему руди, що руйнуеться, при рiзних крупностях показана на рис.7. В дослвдах розглядалося руйнування шматков кожно! крупностi ввд одного до найбшьшо! кiлькостi. Як видно з рис. 7, прогин пружного елемента в межах ефективного руйнування не залежить ввд розмiру шматшв, а визначаеться сумарним об'емом матерiалу. При зростанш сумарного об'ему матерiалу в зонi руйнування сигнал пружного елемента зменшуеться. Залежшсть деформаци пружного елемента ввд об'ему матерiалу, що руйнуеться, нелшшна (рис. 7, а), однак вона практично лiнiйна в дiапазонi змiни об'ему вiд 0 до 2/3 найбшьшого значення. Як видно, теоретичш i експериментальнi залежносп ствпадають.
s ■ X
■ Хя
5
X
X
о
h g
s ^
&
« -
В X
IS й
О К 8
о «
у
Зруйнований об'ем матерiалу Vp, см3
Зруйнований об'ем матер1алу Vp, см
Рис. 7. Залежшсть сигналш пружного перетворювача в1д об'ему руди, що руйнуеться, при рпних крупностях твердого:
а — абсолютне вщхилення; б — рпниця в1дхиленъ; • — 5 мм; ▲ — 10 мм; ■ — 15 мм; х — 20 мм
70
5U
5U
45
4U
5U
35
4U
3U
25
3U
2U
2U
15
1U
1U
15
2U
25
3U
35
15
2U
25
3U
35
а
При визначенш р1знищ Ar деформацш пружного елемента д1апазон змши сигналу однаковий, але лшшшсть залежносп дещо краща (рис. 7, б). Тут при збшьшент об'ему твердого, що руйнуеться, прогин зростае. Прямолшшшсть початково1 дшянки залежностей (рис. 7) при малих значеннях об'ему твердого показуе на необх1дшсть контролю енергетично1 ефективносп руйнування руди в кульовому млиш не в початковш зот, а на певнш вдатат в1д завантажувально1 горловини. В1дпов^но р1внянню к1нетики подр1бнення в певному поперечному перер1з1 барабана млина будуть повторюватися ri ж законом1рносл, лише це буде в1дбуватися на бшьш др1бному матер1ал1, що представляе крупш класи. Найкраще використовувати р1зницю сигнал1в незавантаженого i завантаженого рудою пружного елемента.
Залежносп, поданi на рис. 7, побудоваш в широкому дiапазонi змiни крупностi i об'ему твердого. В реальних умовах роботи кульового млина крупнiсть верхнiх клаав змiнюеться порiвняно в нешироких межах, порiвняно у вузькому дiапазонi змшюеться i об'ем крупного твердого, що сприяе пiдвищенню точностi контролю.
На вихвдний сигнал пружного елемента в межах ефективного руйнування не впливае крупнють руди, яка змшюеться, i впливае !! мiцнiсть. Тому контроль енергетично! ефективностi подрiбнення руди краще здiйснювати при переробцi одного технолопчного типу руди. Керування процесом подрiбнення руди на цiй основi буде самим ефективним. Якщо ж за певних умов технолопчш типи руд доцвдьно змiшувати, то енергетичну ефективнiсть визначати також можливо. При цьому процес роботи кульового млина необхвдно налагодити на найменшу середньозважену крупнiсть матерiалу в контрольованому перерiзi при найменшiй мiцностi твердого, тобто, за цих умов забезпечити найбвдьшу можливу концентращю крупного твердого. Якщо крупнють руди збiльшиться, то сигнал пружного елемента зросте. Одночасно це буде сввдчити про перевантаження. Зменшивши сигнал пружного елемента до попереднього значення, в зош руйнування залишимо той же об'ем твердого, лшввдувавши тенденщю до створення перевантаження. Якщо в номшальному станi зросте мщнють руди, то також створяться умови для виникнення перевантаження. Однак при цьому одночасно зросте i сигнал пружного елемента (крива 1, рис. 6, б). Зменшивши сигнал пружного елемента до номшального значення, л^вдуемо загрозу виникнення перевантаження. При цьому в зош руйнування буде дещо менший об'ем крупних шматшв руди, але б№ш мiцнiших.
Отже, практично у будь-яшй технологiчнiй ситуацй' можливо здшснити автоматичний контроль енергетично! ефективносп подрiбнення руди у кульових млинах.
Висновки
Математичним моделюванням зв'язк1в показнишв процесу подрiбнення з параметрами концентраци крупних фракцш руди встановлено:
- запропоноваш математичнi моделi розвантаженого i завантаженого пружного елемента iдеально шдходять для проведення даних дослвджень;
- в умовах незмшносп маси падаючо! кулi, висоти (швидкостi) падiння та жорсткосп пружного елемента можливо визначати об'ем шматшв руди певного типу подрiбнюваностi;
- знайдеш залежносп об'ему твердого, що знаходяться пвд тиском падаючо! кул^ об'ему руди, що руйнуеться при найбвдьшому заповненш простору в зош ди молольного тiла, та об'ем залишкового недоподрiбненого твердого е функщями радiуса кулi та висоти шматшв, на яку дшть обмеження, i дозволяють моделювати процес взаемоди твердого i падаючо! кулi в млинi в умовах максимального завантаження рудою;
- отримане спiввiдношення об'ему зруйнованого твердого i руди, що знаходиться пiд тиском падаючо! кулi дозволило промоделювати процес забезпечення точностi контролю енергетично! ефективносп подрiбнення i обгрунтувати вибiр крупносп та розмiр куль;
- контролювати енергоефективнiсть подрiбнення руди необхiдно на певнш вiдстанi вiд завантажувально! горловини млина, осшльки з вiддаленням ввд не! крупнiсть твердого зменшуеться, а дiаметр куль збiльшуеться;
- чутливють контролю енергетично! ефективносп руйнування визначаеться радiусом кулi й товщиною шматшв i вздовж барабана змiнюеться в порiвняно нешироких межах i е достатньою практично в будь-якому його перерiзi;
- прогин пружного елемента в межах ефективного руйнування не залежить ввд розмiру шматкiв руди, а визначаеться сумарним об'емом матерiалу;
- контроль енергетично! ефективносп подрiбнення руди краще здшснювати при переробщ одного технологiчного !! рiзновиду, однак це можливо i у випадку змiшаних технологiчних типiв руд.
Перспективою подальших дослiджень у даному напрямi е створення засобу контролю енергетично! ефективносп подрiбнення руди кульовим млином безпосередньо в його барабаш.
Список використаноТ лiтератури
1. Линч А.Дж. Циклы дробления и измельчения [пер. с англ.] / А.Дж. Линч. - М.: Недра, 1981. - 342 с.
2. Марюта А.Н. Автоматическая оптимизация процесса обогащения руд на магнитообогатительных фабриках / А.Н. Марюта. - М.: Недра, 1987. - 230 с.
3. Козин В.З. Автоматизация производственных процессов на обогатительных фабриках / В.З. Козин, А.Е. Троп, А.Я. Комаров. - М.: Недра, 1980. - 333 с.
4. Автоматизация управления обогатительными фабриками / Б.Д. Кошарский, А.Я. Ситковский, А.В. Красномовец и др. - М.: Недра, 1977. - 525 с.
5. Азарян А.А. Автоматизация первой стадии измельчения, классификации и магнитной сепарации -реальный путь повышения эффективности обогащения железных руд / А.А. Азарян, Ю.Ю. Кривенко, В.Г. Кучер // Вюник Криворiзького нащонального ушверситету. - 2014. - Вип. 36. - С. 276-280.
6. Кушн А.1. 1нтелектуальна вдентифшащя та керування в умовах процеав збагачувально! технологи / А.1. Кушн. - Кривий Pir Видавництво КТУ, 2008. - 204 с.
7. Ультразвуковой контроль характеристик измельченных материалов в АСУ ТП обогатительного производства / В.С. Моркун, В.Н. Потапов, Н.В. Моркун, Н.С. Подгородецкий. - Кривой Рог: Изд. центр КТУ, 2007. - 283 с.
8. Кондратец В.А. Обеспечение идентификации соотношения руда/вода в мельницах с циркулирующей нагрузкой / В.А. Кондратец // Вестник Иркутского Государственного Технического Университета. -2013. - №11. - С.95-102.
9. Измельчение. Энергетика и технология / Г.Г. Пивняк, Л.А. Вайсберг, В.И. Кириченко и др.]. - М.: Изд. дом "Руда и Металлы", 2007. - 296 с.
