CC BY
8
Шевчук ЛШя 1вашвна, доктор техшчних наук, доцент. кафедра технологи оргашчних продукпв, Наць ональний ушверситет «Льв1вська полггехшка», вул. С. Бандери ,12, м. Льв1в, Укра!на, 79013 E-mail: shev-lili@mail.ru
Строган Орися 1вашвна, кандидат техшчних наук, асистент, кафедра нарисно! геометрп i шженерно! граф1ки, Нацюнальний унiверситет «Львiвська полггехшка», вул. С. Бандери, 12, м. Львiв, Укра!на, 79013
УДК 622.691
DOI: 10.15587/2313-8416.2016.67695
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ ГАЗОТРАНСПОРТНИХ СИСТЕМ В КОМПЛЕКС З ПСГ
© В. Я. Грудз, Я. В. Косив, В. Р. Процюк, Д. Ф. Тимк1в
У дант роботi авторами розглядаеться проблема розрахунку складноХ газотранспортной системи, яка мгстить ряд газопроводiв, що утворюють лШйну частину, та ряд компресорних станцш, як в сукуп-ностi представляють по^довно та паралельно з'еднат ланки, i вiд характеристик яких залежить величина пропускно'1 здатностi. Для розрахунюв та побудови характеристик лтйног частини запропоно-вано метод еквiвалентного дiаметру
Ключовi слова: пропускна здатнiсть, метод е^валентного дiаметру, гiдравлiчна ефективтсть, ком-пресорна станщя, математична модель
In this paper the authors explore the problem of calculation of the complex gas transportation system, which includes a number ofpipelines that form linear part and a number of compressor stations, which together represent segments connected in series and parallel, and the characteristics of which affect the value of the flow capacity. The method of equivalent diameter of the gas transportation system of any complexity was proposed Keywords: flow capacity, method of equivalent diameter, hydraulic efficiency, compressor station, mathematical model
1. Вступ
Пропускна здатшсть складно! системи газоп-роводiв як функщя параметрiв режиму е основним виробничим показником, який характеризуе стушнь використання газопроводiв за призначенням.
Складна газотранспортна система мктить ряд газопроводiв, що утворюють лшшну частину, та ряд компресорних станцш, яш в сукупносп представляють послщовно та паралельно з'еднаш ланки, i ввд характеристик яких залежить величина пропускно! здатносп. В зв'язку зi сказаним, на величину пропускно! здатносп мають вплив характеристики кожно! з компресорних станцш i кожно! з лшшних дмнок.
Визначення пропускно! здатносп простого од-нониткового газопроводу е складною, з точки зору обчислень, задачею, оскшьки ряд параметрiв, що входять в основне рiвняння газопроводiв, залежать вiд величини витрати газу (коефiцiент гiдравлiчного опору, середня температура газу, коефiцiент стисли-восл). Тому для визначення величини пропускно! здатносп простих газопроводiв запропоновано кори-стуватися iтерацiйною процедурою [1, 2].
Для складних газотранспортних систем задача значно ускладнюеться, оскiльки кожна лшшна дмн-ка характеризуеться сво!м значенням пропускно! зда-тностi, а продуктившсть кожно! з компресорних станцш, що залежить вiд !х основного обладнання, схе-
ми та параметрiв режиму роботи, повинна вщповвда-ти пропускнш здатностi системи.
2. Аналiз лiтературних джерел по данiй те-матицi
Системний пвдхвд до визначення пропускно! здатносп складних ГТС уперше викладено в [3]. Запропоновано шляхом сумщення характеристик компресорних станцш i лiнiйних дiлянок визначати ро-бочу точку газотранспортно! системи, яка складаеть-ся з послщовно з'еднаних ланок - компресорних станцш i лiнiйних дiлянок. Однак запропонований метод може бути усшшно реалiзованим лише для щеа-льно! газотранспортно! системи, яка складаеться з однотипних ланок.
Певнi вдосконалення в запропонований метод внесено в роботах [4, 5], де пропускна здатшсть ль ншних дшянок i продуктивнiсть компресорних стан-цiй визначаються з урахуванням гiдравлiчно! ефекти-вносп газопроводiв i параметрiв роботи газоперека-чувальних агрегатiв. Однак, запропонована методика може бути використана в умовах обмеженого числа лшшних дшянок i компресорних станцш. О^м того, графоаналiтичний пiдхiд до проблеми вносить певну похибку в результата розрахунюв. Запропонований шдхвд до визначення пропускно! здатносп складних газотранспортних систем мае за мету вдосконалення системного щдходу з урахуванням реальних характе-
ристик л1Ы1иних д1лянок 1 компресорних станц1и та можливосл регулювання режим!в !х роботи.
3. Мета дослщження
Аналггачш дослщження показують, що пода-льшиИ розвиток складних газотранспортних систем в Укра!ш повинен бути направлении на збшьшення пропускно! здатносп системи газопровод1в з викори-станням шдземних сховищ газу.
Кр1м того необхщне впровадження прогресив-них технологш, експлуатацп технолопчного облад-нання, впровадження шформацшно-керуючих систем на основ! сучасних програмно-техшчних комплекав, керованих мехашзм!в, нового обладнання, систем телеметричного контролю параметр1в роботи устат-кування, а також яшсних 1 обгрунтованих математич-них моделеИ для технолопчних розрахунк1в р1зних вар1анттв режим1в роботи газопровод1в для !х рацю-нально! експлуатацп.
Розроблеш математичш модел1 розрахунк1в режим1в роботи складно! газотранспортно! системи дозволяють р1вном1рно завантажувати р!знотипш газоперекачуюч! агрегати 1 мш1м1зувати затрати ви-трат паливного газу на транспорт.
В подальшому здшснюеться розподш витрати газу м1ж паралельними нитками системи з урахуван-ням !х д1аметр1в коефщенлв г1дравл1чного опору, яш для кожно! нитки залежать ввд витрати. ГгерацшниИ процес побудованиИ на основ! загального основного р1вняння газопровод1в 1 класичних залежностях кое-фщенпв 1 параметр1в
Q = 0.326 -10-6 • d]
i
P2 - P
P H P K
/ ч 0.2
a.= 0.067 158+2KL) .
' l Re, dt )
(4)
Re = 1.81-103
OL,
де - коефщент г1дравл1чного опору /-того газопроводу; Яе - число РеИнольдса; ке - екшвалентна жор-стшсть труб; ^ - коефщент динамчно! в'язкосп.
В результат! характеристика лшшно!' дшянки складно! газотранспортно! системи на основ! (4) мо-же бути представлена р!внянням
4. Математичне моделювання складних газотранспортних систем в комплекс! з ПСГ
Лшшна частина складно! газотранспортно! системи, що складаеться з шнцевого числа паралельних ниток, з'еднаних перемичками, луп!нг!в ! вставок, може бути зведена до простого однониткового газопроводу методом екв!валентного д!аметру. ТакиИ варь ант розрахунку та побудови характеристик лшшно! частини можна розглядати як початкове наближення ггерацшного процесу. Надал! екв!валентниИ д!аметр газотранспортно! системи дов!льно! складност! може бути визначениИ на основ! системи рекурентних р!в-нянь [6-9]:
- для паралельного з'еднання трубопровод!в:
d2'6 =У d2
eM '
(1)
- для послiдовного з'еднання трубопроводу
L
~dF
n Т
= уА.
^ d5,2 ,=1 aj
(2)
де d¡, Ц - внутр!шн!И д!аметр ! довжина /-го простого газопроводу, що входить до складу ГТС.
Пропускна здатшсть екв!валентного газопроводу визначаеться на основ! основного р!вняння га-зопровод!в, записаного для зони жорстких труб турбулентного режиму [1]:
Q = 1.64-10-6 • d]
P2 - P2
PH р k
teTcpL
(3)
де р, р - тиск на початку i в шнщ дiлянки довжи-ною L ; T , Z - середня температура та коефщент стислостi.
де
Pj - PKi = cß\
\bzTLj
(5)
' (0.326-10-6d1¡ъ)2 '
де ] - номер дшянки.
Характеристика компресорно! станц!! зале-жить в!д характеристик газоперекачувальних агрега-пв ! схеми !х роботи. НаИбшьш поширеною моделлю характеристики в!дцентрового ГПА е двочленна модель [3, 10]:
е2 = a - bQl
(6)
де е - стушнь стиску ГПА; Qb - об'емна продукти-внiсть ГПА за умов входу; a, b - апроксимацшш ко-ефiцiенти, для яких запропоновано формули [5]:
a = а + ßn; b = у + ввп,
де n - ввдносна швидк!сть обертання роторiв нагнь тача; а, ß, у, в - апроксимацшш коефщенти. При паралельнш ро6от! двох р!знотипних нагнiтачiв характеристика !х сум!сно! роботи може бути представлена у вигляд!:
е= лг - bq
(7)
де Лг =■
111
a -1
—^2
( la -1 la -1 ^
№
,=1
a
2
»! - 1
a — »
При паралельнш робот однотипних / нагш-тач1в ( » = »... = а, b = b = -b ) залежносп суттево спрощуються:
Ar = а ; Br = — r
При послщовнш робот двох р1знотипних на-гнггач1в характеристика ïx сумюно! роботи
ег = A — B Q2..
g g^b ■
2(m-1)
(8)
де Ag = а ■ а2 ; Bg = a2b1 + b2skpm ; skp - середнш стушнь стиску нагштача першого ступеня; m - пока-зник полиропного стиску.
На основ1 рекурентних формул (7) i (8) р1в-няння характеристики компресорно! станцп при до-вiльному з'еднаннi ГПА може бути представлене у виглядг
J = A — BjQb
(9)
де j - номер КС.
Рiвняння (9) може бути представлене у виглядг
iP V
PB
V B1 У
= A - В Q
(10)
або
Pi, = A jPB, - BjQlP2 =
P T 7 T P = a.Ps2 - B.Ql ^ Т-т ^V»; j B, j P„ T 7„ T„
7 T P
? . ? B, B, cm
P2 - Л P2 _ D . j J n2 Pi, = AjPBt Bj
T
Q2
PB, 1
де Q = QB —j——--продуктивнiсть КС за стан-
Pcm TBj 7Bj
дартних умов Рст, Tm ; 7г - коефiцiент стисливостi
газу за умов входу. Позначимо
ß 7BjTBjPcm _ jj , p j'
Рiвняння (5) i (11) представляють в аналогiчнiй формi характеристики лшшних дмнок i компресорних станцш. Запишемо цi рiвняння для кожно! КС i кожно! лшшно! дiлянки газотранспортно! системи, вважаючи, що тиск Р^ на входi в першу КС i тиск в
шнщ газопроводу вiдомi, а тиски р = . У ре-
зультатi отримаемо систему рiвнянь iз невiдомою пропускною здатнiстю Q, для яко! отримаемо розв'язок у виглядi
Q =
П AP - P
j=i
(12)
Е nj ( B + с, )
Пiдставляючи одержане значення Q у систему рiвнянь, побудовано! на основi (5) i (11), записаних для кожно! лiнiйно! дiлянки та кожно! КС, отримаемо значення тисшв на вxодi i виxодi кожно! з працюю-чих КС. Однак, на вказану систему рiвнянь слад на-класти обмеження у вигляд граничних тискiв
P < P
P H, — P mi
P > P„
(13)
де P - максимально можливий тиск з точки зору мщносп трубопроводу; Pmin - мiнiмально допусти-мий тиск з точки зору нормально! роботи ГПА на КС.
Якщо на виxодi КС-j не виконуеться перша умова, то для зменшення тиску на виxодi КС слщ понизити швидк1сть обертання роторiв ГПА i знайти новi значення коефщентш а i b в характеристик нагнiтача, що приведе до змши характеристики КС-j в цiлому.
Якщо на вxодi КС-k тиск менший за мшмаль-но допустимий, то слщ збiльшити швидк1сть обертання роторiв нагнiтачiв на КС-k, що також призведе до змiни характеристики КС.
Шсля врахування обмежень по тисках на вxодi i виxодi КС повторно визначаеться пропускна здатшсть на основi (12). Ггерацшний процес закiнчуеться пiсля досягнення рiвностi (з заданою точнiстю) пропускно! здатносп на iтерацiяx s i . Таким чином визначаеться пропускна здатшсть газотранспортно! системи. Якщо вщома про-дуктивнiсть кожно! з працюючих КС (а також тиски на вxодi i виходО та швидшсть обертання рото-рiв ГПА, то можливо визначити потужшсть кожно! з працюючих КС i газотранспортно! системи в цiлому.
Запропонована математична модель дозволяе розв'язати ряд практично важливих технолопчних задач, пов'язаних iз визначенням пропускно! здатностi системи в умовах неповного завантаження, регулю-вання режимiв и роботи та визначенням параметрiв.
Тодi отримаемо характеристику КС у виглядi
Pij= AjPBl - BjQ2. (11)
5. Результата дослвдження Якщо з певно! причини мае мюце ввдключення КС-j, то тиски на !! виxодi i вxодi пiсля досягнення
B
1=1 j=1
стацюнарного режиму повинш бути р1вними. Ввдпо-вщно до (11) зупинка КС^ передбачае, що коефщен-ти Aj=1 { В=0. Таким чином, р1вняння (12) дае змогу визначити пропускну здатшсть при вщключенш пев-них компресорних станцш. Ввдключення КС-1 передбачае повну зупинку системи, оскшьки тиск на вход! КС-2 в такому випадку стане меншим мшма-льно допустимого.
В якосп прикладу проведено розрахунки пропускно! здатносп та режиму роботи газопроводу «Союз» на дшянщ, що проходить територ1ею Укра!ни, за умови закриття м1жниткових перемичок !з шши-ми газопроводами трансукрашсько! газотранспорт-
Ввдключення КС «Першотравнева» за № 3 у систем! призводить до зниження пропускно! здатносп системи на 9,7 %, а ввдключення КС «Маювка»- № 4 в систем! - знижуе пропускну здатшсть на 7,2 %. Выключения КС «Бар» за № 10 в систем! ! в подальшому КС «Гусятин», КС «Богородчапи», КС «Хуст», призводить до зниження пропускно! здатносп системи на величину в межах 2,5^2,2 % Отже, з! зменшенням номера компресорно! станцп в газотранспортнш систем! !! в!дключення б!льшою м!рою впливае на ступ!нь зменшення пропускно! здатност! Цей висновок допу-скае можливють регулювання режиму роботи газотра-нспортно! системи, зокрема зменшення пропускно! здатност! шляхом в!дключення окремих компресорних станцш за умови неповного завантаження ГТС.
На рис. 2 приведено результати розрахуншв регулювання продуктивност! системи шляхом змши
но! системи. Розрахунок показав, що пропускна здатшсть газопроводу «Союз» за умови максимально! пд-равл!чно! ефективност! ! при паспортних характеристиках газоперекачувальних агрегапв на д!лянц! Ново-псков-Хуст складае 92,219 млн.м3/добу. В подальшому виконано розрахунки пропускно! здатност! газопроводу «Союз» при почерговому ввдключенш компресорних станц!й, починаючи з КС-12 «Борова» ! закш-чуючи КС-22 «Хуст». Результати розрахуншв у вигля-д! граф!ка приведено на рис. 1. 1х анал!з показуе, що ввдключення КС «Боровам», яка мае № 2 в систем!, призводить до зниження пропускно! здатност! на величину 14,2 % ввд номшально!.
швидкосп обертання poTopiB HarHiTa4iB на компресорних станщях системи КС-1 «Новопсков», КС-2 «Борова» i КС-3 «Першотравнева». У розрахунках змiнa швидкостi обертання ротора нагштача призведе до змши величини коефiцieнтiв A i B в залежностях
(11) i (12). Результати розрахуншв показують, що змша в!дносно! швидкостi обертання ротора нагниа-чiв на КС «Новопсков» у межах 1.0^0.8 зумовлюе зменшення пропускно! здатносп системи на 7,2 %. Аналопчна змша вщносно! швидкост! обертання ротора нaгнiтaчiв на КС «Борова» спричиняе зменшення пропускно! здатносп на 6,4 %, а на КС «Першотравнева» - на 5,6 %. Отже, ефектившсть регулювання режиму роботи газотранспортно! сис-теми шляхом змши швидкост! обертання ротор!в нагштача тим вища, чим ближче до початку системи знаходиться компресорна стaнц!я.
Рис. 1. Вплив вщключення КС 2 на пропускну здатшсть системи
Рис. 2. Регулювання продуктивносп системи шляхом зшни швидкосп. Обертання ротора нагнггача
Запропонована математична модель дозволяе прогнозувати режим роботи газотранспортно! системи 3i шляховими выборами (шдкачками) газу, на-приклад, у комплекс з пiдземних сховищем газу. Якщо на входi КС-j здiйснюеться вiдбiр газу з витра-тою q , то характеристика станцiï мае вигляд:
Pl= Api- Bj (Q - q)2
або
P2, = A.P' - Вв I 1 -
в
= AP - В Q ( SQ)2
(14)
q
де ÔQ = 1 -— - вщносне зменшення продуктивностi.
Якщо вiдбiр газу q здiйснюеться з виходу КС-j, то рiвняння ïï характеристики не змiнюеться, а рiв-няння наступно! лiнiйноï дiлянки мае вигляд:
P2 - Pв2+1 = Cj (в - q)2 = C-Q2 (ÔQ)1. (15)
Якщо вiдбiр газу з витратою q здшснюеться
на j-тiй лшшнш дiлянцi на вiдстанi l. - вщ КС-j, то
характеристика j-TOï лiнiйноï дiлянки будуеться на основi системи алгебра1'чних рiвнянь
l
PLH, -P2 = с^в1
-
L. -1
Pi - Pi = C,
L: - L , , = Cj-^- -Q ÔQ ,
(в - q)2 =
(16)
де Pa - тиск в точцi шляхового ввдбору.
Система (16) може бути зведена до рiвняння
P^ - Pi+1 = CQ \lÔLj (l - ôQQ )-0в2 ] , (17)
де ôlj = —— вщносна вщстань вiд КС-j до шляхово-
Lj
го ввдбору.
Якщо величина шляхового вщбору ÔQ пос-тiйна в часi, то врахування шляхових вiдборiв зве-деться до коректування коефiцiента Cj в характеристик лiнiйноï дiлянки.
C* = Cj Ô (1 -ôQ2)-ÔQ2]. (18)
Отже, для врахування шляхових вiдборiв (шд-качок) може бути використане рiвняння (12) для ви-значення пропускно1' здатносп системи, в якому слад зробити коректування коефщенпв Bj у характеристиках вщповвдних компресорних станцiй i коефщен-тiв Cj в характеристиках лшшних дiлянок.
6. Висновки
На основi характеристик компресорних станцш i лiнiйних дiлянок складно1' газотранспортно1' сис-теми побудовано математичну модель, яка дозволяе за умов квазiстацiонарного режиму роботи системи визначити ïï пропускну здатшсть i параметри режиму експлуатацп. В результат реалiзацiï моделi показано можливють виконувати регулювання продуктивностi газотранспортно1' системи шляхом виключення з режиму роботи окремих компресорних станцш. Вста-новлено стушнь впливу параметрiв роботи КС на режим експлуатацп системи. Запропонована матема-тична модель може бути використана для прогнозу-вання роботи газотранспортно1' системи в комплексi з шдземними сховищами газу.
2
L
Лггература
1. Ковалко, М. П. Трубопровщний транспорт газу [Текст] / М. П. Ковалко, В. Я. Грудз, В. Б. Михалкв та in. -К.: АренаЕКО, 2002. - 600 с.
2. Яковлев, Е. I. Режими газотранспортных систем [Текст] / Е. I. Яковлев, О. С. Казак, В. Б. Михайлк1в, Д. Ф. Тимюв, В. Я. Грудз. - Львш: Свгт, 1993. - 170 с.
3. Бобровский, С. А. Трубопроводный транспорт газа [Текст] / С. А. Бобровский, С. Г. Щербаков, Е. И. Яковлев и др. - М.: Наука, 1976. - 491 с.
4. Грудзв, Я. Характеристика режимш роботи компресорних станцш мапстрального газопроводу [Текст] / В. Я. Грудз, Я. В. Грудз, В. I. Слободян // Розвщка i ро-зробка газових родовищ. - 2009. - № 2.
5. Яковлев, Е. И. Методика рассчета сложных газотранспортных систем с пересеченным профилем трассы [Текст] / Е. И. Яковлев, А. С. Казак, В. Б. Михалкив и др. -К.: Союзпроект, 1984. - 112 с.
6. Грудз, В. Я. Дослвдження енергетичного стану складних газотранспортних систем [Текст]: наук.-практ. конф. / В. Я. Грудз, Я. В. Грудз, В. I. Слободян, А. В. Да-цюк // Шляхи тдвищення ефективносл експлуатацй тру-бопровдаого транспорту нафти i газу та тдготовка кадрш галузг - йано-Франювськ, 2010. - С. 9-12.
7. Грудз, В. Я. Обслуговування i ремонт газопроводов [Текст] / В. Я. Грудз, Д. Ф. Тимюв, В. Б. Михалюв, В. В. Коств. - Ьано - Франивськ: Лшея - НВ, 2009. - 711 с.
8. Ronald, C. Technigues of vibration and lysis applied to gas turbines [Text] / C. Ronald // Gas Turbine Int. - 1976. -Vol. 17, Issue 6. - P. 16-22.
9. Randall, L. F. Preventive maintenance of rotating machinery ising Vibration detection Gronaud Steel Engineer [Text] / L. F. Randall // 1977. - Vol. 54, Issue 4. - P. 52-60.
10. Роуч, П. Вычислеительная гидродинамика [Текст] / П. Роуч. - М.: Мир, 1980. - 287 с.
References
1. Kovalko, M. P., Grudz, V. Ja., Myhalkiv, V. B. et. al (2002). Truboprovidnyj transport gazu. Kyiv: ArenaEKO, 600.
2. Jakovlev, E. I., Kazak, O. S., Myhajlkiv, V. B., Tymkiv, D. F., Grudz, V. Ja. (1993). Rezhymy gazotran-sportnyh system. Lviv: Svit, 170.
3. Bobrovskij, S. A., Shherbakov, S. G., Jakovlev, E. I. et. al. (1976). Truboprovodnyj transport gaza. Moscow: Nauka, 491.
4. Grudzv, Ja., Grudz, Ja. V., Slobodjan, V. I. (2009). Harakterystyka rezhymiv roboty kompresornyh stancij magis-tral'nogo gazoprovodu. Rozvidka i rozrobka gazovyh rodo-vyshh, 2.
5. Jakovlev, E. I., Kazak, A. S., Mihalkiv, V. B. et. al (1984). Metodika rasscheta slozhnyh gazotransportnyh sistem s peresechennym profilem trassy. Kyiv: Sojuzproekt, 112.
6. Grudz, V. Ja., Grudz, Ja. V., Slobodjan, V. I., Dacjuk, A. V. (2010). Doslidzhennja energetychnogo stanu skladnyh gazotransportnyh system. Shljahy pidvyshhennja efektyvnosti ekspluatacii' truboprovidnogo transporta nafty i gazu ta pidgotovka kadriv galuzi. Ivano-Frankivs'k, 9-12.
7. Grudz, V. Ja., Tymkiv, D. F., Myhalkiv, V. B., Kos-tiv, V. V. (2009). Obslugovuvannja i remont gazoprovodiv. Ivano - Frankivs'k: Lileja - NV, 711.
8. Ronald, C. (1976). Technigues of vibration and lysis applied to gas turbines. Gas Turbine Int., 17 (6), 16-22.
9. Randall, L. F. (1977). Preventive maintenance of rotating machinery ising Vibration detection Gronaud Steel Engineer, 54 (4), 52-60.
10. Rouch, P. (1980). Vychisleitel'naja gidrodinamika. Moscow: Mir, 287.
Дата надходження рукопису 14.03.2016
Грудз Володимир Ярославович, доктор техтчних наук, професор, кафедра спорудження та ремонту га-зонафтопроводiв i газонафтосховищ, ^ано-Франшвський нацюнальний техшчний унiверситет нафти i газу, вул. Карпатська, 15, м. ^ано-Франшвськ, Украша, 76016 E-mail: snp@nung.edu.ua
Коспв Ярослава Василiвна, асшрант, Iвано-Франкiвський нацiональний технiчний унiверситет нафти i газу, вул. Карпатська, 15, м. ^ано-Франшвськ, Украша, 76016
Процюк Василь Романович, кандидат техшчних наук, доцент, кафедра шформатики, ^ано-Фран-швський нацiональний технiчний унiверситет нафти i газу, вул. Карпатська, 15, м. ^ано-Франшвськ, Укра!на, 76016 E-mail: aspir@nung.edu.ua
Тимкiв Дмитро Федорович, доктор техшчних наук, професор, кафедра шформатики, !вано-Фран-швський нацюнальний техшчний ушверситет нафти i газу, вул. Карпатська, 15, м. ^ано-Франшвськ, Украша, 76016
E-mail: informatik@nung.edu.ua
