CC BY
26
УДК 621.9.06
В.Б. СТРУТИНСЬКИЙ, О.В. КОЛОТ
Нащональний техшчний ушверситет Украши „КП1"
В.М. ЧУПРИНА
Державний науково-випробувальний центр Збройних Сил Украши
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРУЖНО1 СИСТЕМИ ВЕРСТАТА ДЛЯ
ВИЗНАЧЕННЯ ТОЧНОСТ1 ОБРОБКИ
Розроблена математична модель пружно'г' системи верстата, яка враховуе просторову жорстюсть окремих пiдсистем верстата. Складем диференцiальнi рiвняння парщальних динамiчних пiдсистем та розроблеш Их структуры математичнi моделi. Проведено математичне моделювання окремих пiдсистем при циркуляцшному навантаженнi. Виконано анализ впливу спiввiдношень жорстюсних параметрiв на деформацiю пружног системи. Визначено траекторП взаемного перемiщення iнструменту i деталi для динамiчноi системи верстата, яка включае шiсть мас. Побудована загальна структурна математична модель верстата i проведено розрахунки його частотних характеристик. Виконано аналiз перехiдних i частотних характеристик верстата. Визначено динамiчнi похибки верстата при детермiнованих гармонiчних та стохастичних навантаженнях. По результатам математичного моделювання зроблено висновки про вплив параметрiв жорсткостi верстата на його динамiчну точтсть.
Ключовi слова: пружна система верстата, частотш характеристики, циркуляцшне навантаження, динамiчна точтсть.
В.Б. СТРУТИНСКИЙ, А.В. КОЛОТ
Национальный технический университет Украины "КПИ"
В.М. ЧУПРИНА
Государственный научно-испытательный центр Вооруженных Сил Украины
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ СТАНКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ
Разработана математическая модель упругой системы станка, учитывающая пространственную жесткость отдельных подсистем станка. Составлены дифференциальные уравнения парциальных динамических подсистем и разработаны их структурные математические модели. Проведено математическое моделирование отдельных подсистем при циркуляционной нагрузке на динамическую систему станка. Выполнен анализ влияния соотношений жесткостных параметров на деформации упругой системы. Определены траектории взаимного перемещения инструмента и детали для динамической системы станка, которая включает шесть масс. Построена структурная математическая модель станка в целом и проведены расчеты его частотных характеристик. Выполнен анализ переходных и частотных характеристик станка. Определены динамические погрешности станка при детерминированных гармонических и стохастических нагрузках. По результатам математического моделирования сделаны выводы о влиянии параметров жесткости станка на его динамическую точность.
Ключевые слова: упругая система станка, частотне характеристики, циркуляционное нагружение, динамическая точность.
V.B. STRUTINSKIY, O.V. KOLOT
National Technical University of Ukraine "KPI"
V.M. CHUPRINA
State Research and Test Center of the Armed Forces of Ukraine
MATHEMATICAL MODELLING OF ELASTIC MACHINE TO DETERMINE THE ACCURACY
PROCESSING
The mathematical model of elastic system of the machine, which takes into account the spatial rigidity of certain subsystems of the machine. Compound dynamic partial differential equations developed subsystems and their structural mathematical models. Mathematical modeling of individual subsystems in the circulation system of dynamic load on the machine. The analysis of the impact of correlations stiffness parameters on deformation of elastic system. Defined trajectories relative movement of the tool and parts for machine dynamic system that includes six masses. Built structural mathematical model of the machine as a whole and
made his calculations of the frequency characteristics. Analysis of transient and frequency characteristics of the machine. Detected machine dynamic errors in deterministic and stochastic harmonic load. The results of mathematical modeling conclusions on the effect of the rigidity of the machine parameters for its dynamic accuracy.
Keywords: flexibility machinetools system, frequency characteristics, circular loading, dynamic accuracy.
Постановка проблеми
На 0CH0Bi тензорно-геометричного опису жорсткосп основных тдсистем складено просторову динамiчну модель пружно! системы верстату. Виконано математичне моделювання пружно! системы верстату для знаходження траектори ввдносних перемiщень шструменту i деталi, яка визначае точшсть i форму оброблювано! детал1.
При обробц деталей на металорiзальних верстатах виникають макро- i мiкропохибки обробки, mi е вщхиленнями вiд щеальних геометричних кiнематично-розрахованих траекторiй iнструменту i безпосередньо залежать ввд жорсткостi пружно! системи верстату. Для тдвищення точносп обробки на верстатi необхвдно забезпечити високу жорстшсть його ПС в зош рiзання, зокрема просторову жорстшсть. Проблема в загальному виглядi полягае у тдвищент точностi верстатiв шляхом зб№шення жорсткостi пружно! системи.
Ан&т останшх досл1джень i публiкацiй
В останшх досл1дженнях i публiкацiях викладеш результати визначення жорсткостi пружно! системи верстата [1]. З чисельних дослщжень рiзних авторiв [2-4] ведомо, що металорiзальний верстат в робочiй зош мае певну анiзотропiю жорсткостi (або податливосп). Тобто, жорстк1сть пружно! системи верстату може суттево змiнюватись в рiзних напрямках робочого простору (iнодi бiльш нiж на порядок).
Жорстк1сть ПС верстату, як збiрно! одиницi, забезпечуеться жорстк1стю складових основних вузл1в. В робот [3] на основi тензорно-геометричного шдходу показано, що при приведенш жорсткостi вузла в зону рiзання, вона може бути описана елшсо!дом жорсткостi 5 Тодi у верстап повиннi бути мiнiмум двi (iнодi бiльше) пвдсистеми, як1 тримають шструмент i заготовку i, вiдповiдно, два елшсо!ди жорсткостi, як1 формують просторову жорстшсть всього верстату в зош рiзання [6]
До невиршених рашше частин загально! проблеми вiдноситься врахування просторового характеру деформативностi i жорсткосп верстата. Одним iз ефективних методiв вирiшення дано! проблеми е математичне моделювання пружно! системи верстата.
Формування мети дослвджень
Метою статтi е математичне моделювання пружно! системи верстату для знаходження траектори руху рiзального iнструменту при обробш на верстатi з урахуванням його просторово! жорсткостi.
Задачами дослвджень поставлено аналiз пружно! системи верстата при просторових деформацiях, розробка математично! моделi та моделювання динамiчних траекторш перемiщення iнструменту.
Викладення основного MaTepi^y дослiджень
Динамiчнi похибки обробки визначаються деформативними характеристиками супортно! та шпиндельно! груп верстата. Вони являють собою складш динамiчнi системи iз прецизшними спряженнями (рис. 1).
Рис. 1. Шпиндельний вузол верстата i3 прецизшними спряженнями деталей
На основi аналiзу конструктивно! схеми розроблена спрощена динашчна модель верстата. Математичне моделювання податливосп ПС верстата виконуеться в системi MatLab-Simulink. При моделювант i аналiзi будемо роздшяти статичний i динамiчний режими обробки.
Для аналiзу динамiки складно! технiчно! системи верстата скористаемось дiакоптичним подходом, зокрема подшом ПС на тдоистеми [7].
Схема динашчно! модел1 повно! ПС верстата показана на рис. 2а. В загальному випадку !! можна представити у виглядi багатьох партальних коливальних пiдсистем (систем мас), пов'язаних пружно-демпфiруючими в'язями. В даному роздiлi динамiчну модель будемо розглядати у вигляд1 трьох парцiальних тдсистем: шструмента (пiдсистема 1), деталi (подсистема 2) i несучо! системи (подсистема 3).
Подсистема 3 практично не впливае на вщносш коливання мгж точками пiдсистем 1 i 2. Тому для моделювання траектори руху iнструмента вiдносно деталi будемо використовувати спрощену iцеалiзовану динамiчну модель ПС верстата, схема яко! показана на рис. 2б.
Прийнята динамiчна модель складаеться тiльки з двох незалежних коливальних подсистем: iнструмента (подсистема 1) i детал1 (пiдсистема 2). Не зважаючи на таке спрощення, ця модель вiдображае основнi закономiрностi формування траекторi!' руху iнструмента ввдносно детал1 в процесi рiзання.
Рис. 2. Схеми динамiчних моделей ПС верстата: а - повноТ ПС; б -спрощеноТ ПС
Бiльш детально ця модель подана на рис. 3а. Тут параметри тдоистеми 1 позначен одним штрихом, а тдоистеми 2 - двома штрихами.
Рис. 3. Динамiчна модель ПС верстата: а - окремi пщсистеми деталi i iнструмента; б - зб^ пщсистем (при рнашм)
Кожна двох тдсистем мае по однш приведенiй до зони рiзання масi, яка розмщена в центрi елшсо!да податливостi вщповщно! пiдсистеми. В загальному випадку приведет маси вздовж головних
осей податливосп мають рiзнi значення (тобто т1х Ф т1у Ф т1г), хоча тут це не принципово. При цьому
кожна маса утримуеться пружно-демпфiруючими зв'язками, розташованими вздовж головних осей податливосп вiдповiдних тдсистем.
Пiд час роботи на верстап сила рiзання Р дiе на одну тдсистему, а на шшу - И реакцiя, тобто Р1 = -Р2 . При цьому центри приведених мас i елшсощв податливостi збiгаються в одну точку - точку О
(зону рiзання), як це показано на рис.Зб.
З представлено! динашчно! моделi верстата видно, що кожна з двох И тдсистем складаеться з трьох ортогональних незалежних одномасових коливальних систем, яш рухаються вздовж трьох головних осей елшсо!да жорсткосп (податливостi). В загальному випадку головнi осi двох елшсощв не колшеарш Щд дiею сил рiзання парцiальнi системи рухаються незалежно. Мiж ними iснуе тшьки координатний зв'язок.
Рiвняння руху динамiчно!' моделi з двох незалежних коливальних тдсистем [8] можна записати у матричному виглядi як:
[М; ][д1 ] + [Н1 ][д;] + [С1 ][д1 ] = [Р1 ]
М2 ][?2 ] + [Н2 ][?2 ] + [С2 ][?2 ] = [Р2 ] ' (
де [М], [Н] i [С] - квадратш матрицi постшних коефiцiентiв повно! модел1 (iнерцiйних, демпфiрування i жорсткостi вiдповiдно); [д] - матриця (вектор) узагальнених координат системи (неввдомих); [ Р] - матриця (вектор) зовшшшх навантажень системи;
Перший шдекс 1 ввдноситься до тдсистеми iнструменту (точка п ), а другий 2 - до тдсистеми деталi (точка т ). Або у такому виглядг
[П ][М, ][д, ] + П ][Н, ][д, ] + [д, ] = П ][Р, ]
П ][М2 ][д2 ] + П ][Н2 ][д2 ] + [д2 ] = П ][Р2 Г ()
де [Д^ ]- квадратна матриця податливостi, причому [ ] = 1 l[С¡ ].
При цьому дiюча сила рiзання i !! реакцiя направлен в протилежнi боки.
В загальному випадку головш осi податливостi тдсистем не колшеарш Однак, завдяки конструкщям бiльшостi верстатiв, вони часто ствпадають, причому як м1ж собою, так i з осями системи координат верстата.
Шд час рiзання нас насамперед шкавлять перемiщення в заданому напрямку [д] iнструмента вiдносно деталi (точки п вiдносно точки т) Зазвичай цим напрямком е нормаль до оброблювально! поверхнi.
Тому для векторiв \сд1 ] i [д2 ] необх1дно визначити !х проекцi! на завданий напрямок, тобто:
[д] = [МР ][д2 ] - [МР ][д1], (3)
де [Мр],[М12] - матрицi вiдповiдних поворотiв векторiв [д1 ] i [д2 ]. Тодi систему рiвнянь (2) можна записати як:
'[МЛд ] + [Н1][д1 ] + [С1 ][д1 ] = [ Р1 ]
М ][д2 ] + [Н2 ][д2 ] + [С2 ][д2 ] = [Р2 ] . (4)
[д] = [МР2 ]д ] - М ][д1 ]
або у такому виглядг
[ А ][МХ Щ ] + [ Д][ И1][д1] + д ] = [ А][ р ]
«ММ2Ш + 2М + Ы = МР2] . (5)
[д] = [М р ][д2] - [м р ][?1]
З системи (4) або (5) необхвдно знайти невiдомi перемiщення [д].
На основi проведеного математичного опису представлено! динамiчно! моделi верстата виконаемо !! математичне моделювання в системi MatLab-Simulink при рiзних режимах i силових навантаженнях.
Виконаемо моделювання статичного стану повно! системи верстата. Зпдно прийнято! моделi повна ПС верстата мютить двi незалежнi пружнi тдсистеми, як1 в статицi описуються системою рiвнянь:
[С ][д ] = [ р ]
[С 2 ] = [р2 ] . (6)
На рис. 4 показано моделювання ще! системи.
Система навантажена двома обертальними силами Р1 i Р2 , як1 рiвнi по модулю i направленi в протилежш сторони. Кожна з пiдсистем тд дiею обертальних сил перемiщуеться незалежно i вектори !х перемiщень описують кожний свою елiптичну траекторiю.
Однак, при обробщ на верстатi нас бшьше цiкавлять не абсолютнi, а вщносш перемiщення iнструмента i детали Тому при моделюваннi будемо знаходити вщтиснення iнструменту вiд деталi зпдно виразу 3.
О и Ш
2 * ■
"1Я Йф НКИ»
«МЛ1 ргщпсцч ч ЧУ1-1 -тшив туи
I ;» I-^
э
ПП-
11 ь
-щь йь
и
№: 31 ш^-
н< г
Н 1
н.] . -1
™_|
ЧШК"
4 :
а
Рис. 4. Моделювання двох окремих п1дсистем з обертальною силою: а - математична модель; б - график траектори вектора обертальноТ сили; в- график траектори вектора перемщень першоТ пiдсистеми; г - график траектори вектора перемiщень другоТ
п1дсистеми
Математична модель для варiанту моделювання за виразом (5) (при уведенш головних податливостей) показана на рис. 5, а результати моделювання приведет на рис. 6.
Рис. 5. Математична модель ПС( при уведенш головних податливостей)
Ф^ра на рис. 6в вщображае траекторш вектора додаткових обертальних перемщень (в мкм), як1 викликаш податливiстю ПС верстата.
Рис.6. Результати моделювання ПС верстата з обертальною силою а - осцилограми компонент в вектора перемщень; б - график траекторп вектора обертальноТ сили; в - график траекторп вектора обертальних перемiщень
Змiна форми ще! траекторп в залежностi ввд сшвввдношення податливостей (5у015х0) одше! з
тдсистем верстата показанi на рис. 7.
На початку моделювання податливосп по осях ОХ i О! приймались рiвними 10 мкм/Н, а по ос 02 - на порядок менше (1 мкм/Н). В такому варiантi вiдтиснення в площиш ХО! для будь-якого напрямку однаковi i вектор вiдносних перемiщень описуе щеальне коло (рис. 7а).
В процеа моделювання зменшувалась податливiсть 5 уо з кроком 10%., що змiнювало
спiввiдношення податливостей по ряду вщ 10:10 до 1:10. При цьому форма траекторп вщтиску змiнювалась в так1й послiдовностi "коло - овал - вгамка".
а б в
ЕЁ® Н КУ^арИ! О КУС гдрМ ^ щт
,10* XVIV К 10" X V Р1о1
(5 5 » е 41 И 5 » ■Ш 8 0.5 1 0 -0.3 —"X О о
■е.5 <1 ? . ¡3 1 ■в 5 0 1)5 ХА*. ■1 •о.» и в.» X Амз ,п<
ж з и
Рис. 7. Вплив сшввщношення податливостей 8у0 / 8х0 на вщтиснення шструмента вщ детал (форму траекторш): а - 9:10; б - 8:10; в - 7:10; г - 6:10; д - 5:10; е - 4:10; ж - 3:10; з - 2:10; и - 1:10
При зб№шенш податливють 8 у0 з кроком 10% стввщношення податливостей змшювалось по такому ряду 11:10, 12:10, ... , 19:10. При цьому деформаци також зростають, а траектор1я перетворюеться з кола на лежачу вiсiмку . Якщо замiсть 8у0 змшювати податливiсть по iншiй осi 8х0 , то картина буде
аналопчною.
Представленi графiки траекторiй вщтиснення шструмента вщ деталi отриманi за умови змшення податливостi тiльки для одше! з головних осей одного з елшсощв податливостi.
При змш податливостей по iнших осях форми траекторш можуть суттево змiнюватись. На рис. 8 показано формування траекторш при синхроннш змiнi в кожнш з пщсистем податливостi одше! з головних осей елшсощу жорсткостi. При цьому варiативнi осi м1ж собою ортогональш
Як видно з графМв зi збiльшенням нерiвножорсткостi одночасно для двох елшсощв форма траекторп поступово змшюеться вiд кола до "огранки" ("чотиригранки"). Крiм того величина вщтиснень зростае значно iнтенсивнiше.
д е ж з
Рис. 8. Вплив стввщношення податливостей двох елшсощв на вщтиснення шструмента вщ деталi (форму траекторш): а - 1:10; б - 2:10; в - 3:10; г - 4:10; д - 5:10; е - 6:10; ж - 7:10; з - 8:10
При рiзаннi напрямки вектора сили рiзання i нормал до оброблювано! поверхш не спiвпацають. Зазвичай кут мгж ними складае приблизно 60° (45°- 75°). Для моделювання значения цього кута враховувалось. На рис. 9 показаш повороти траекторi! на рiзнi кути вiдносно дiючо! сили.
а б в г
Рис. 9. Повороти траектори в1дносно дточоТ сили при: а - 0°; б - 30°; в - 60°; г - 90°
Слад особливо тдкреслити, що отримаиi форми (траектори) вщтиснень iнструменту вiд деталi не е траекторiею iнструменту. Це лише додатковi ввдхилення ввд номшального дiаметру, як1 зумовлюють похибки обробки на верстап. Реальна траектор1я шструмента формуеться такою, яка показана, наприклад, на рис. 10.
Для визначення модуля рацiус-вектора реально! траекторi! шструменту в завданому напрямку до номшального дiаметру сл1д додати модуль радаус--вектора траектори вiдхиления iнструменту вщ детал1.
Виконаемо математичне моделювання динашчно! податливостi ПС верстата.
Зпдао прийнято! динамiчно! моделi (рис. 3) повна ПС верстата складаеться з двох тдсистем: iнструмента О деталi. Математичний опис системи заданий системою матричних рОвнянь (4) (або (5)).
Реагьна тмееторт
\ МСТРУ1ЯИ1ТУ
Рис. 10. Схема побудови реальноТ траектори шструменту
б
д
Рис. 11. Моделювання шестимасовоТ коливальноТ системи: а - модель системи; б - змша проекцш сил; в - перехщна характеристика; г - змша проекцш сил; д - частотна характеристика
На рис. 11а представлена математична модель повно! ПС верстата.
Шестимасова коливальна система складена з двох трьохмасових коливальних подсистем, причому на виход1 моделюються ввдносш коливання м1ж шструментом i деталлю [10]. Модел кожно! з тдсистем мають рiзнi значення жорсткостей (податливостей), вщповвдно до !х елшсощв жорсткостi (податливостi). Для визначення перех1дних характеристик в моделi використовуеться блок STEP, а для частотних - Signal Generator.
Для отримання частотних динамiчних характеристик моделi (в формi АФЧХ i iнших) складемо структурну схему шестимасово! коливально! системи. Ця схема показана на рис. 12.
Запишемо передавану функцiю системи W (p):
W (p) =
kx1 ■ kex1
ky1 ■ key1
kz1 • kez1
s( p) =
P( p) Thp2 + Tmp +1 T^p2 + Tlylp +1 Tip + Tulp +1
kz2 ■ kez2
kx2 ■ kex2
ky2 ■ key2
T22X2P2 + T1X2P + 1 T^p2 + T^p + 1 T222p2 + W + 1
(7)
Рис. 12. Структурна схема шестимасовоТ коливальноТ системи
Для побудови частотних характеристик у командному вОкш програми Ма^аЬ задаемо ПФ Ж (р) з вибраними параметрами О команду LTIVIEW:
в
г
Основш характеристики системи показаш на рис. 13. Аналiз цих характеристик показуе, що система мае шють резонансних частот вщповщно до кшькосп приведених мас.
Проте, тут вектор сили дiе тiльки в одному напрямку, як,наприклад, при токарнiй операци. При розточувальнiй операци вектор сили обертаеться навколо осi 2.
б
а
в
г
Рис. 13. Вихщш характеристики шестимасовоТ коливальноТ системи: а - перехiдна; б - дiаграма Боде; в - дiаграма Найквiста; г - дiаграма Нiколса
Математична модель шестимасово! системи з обертальним вектором сили показана на рис. 14. Модель дозволяе здшснити збурення системи гармонiйною (синусоидальною) або випадковою силою.
При збуренш гармонiйною обертальною силою вiдбуваеться накладення додаткових вимушених коливань на траекторш вщносних перемiщень На рис. 15 i 16 приведений приклад до на систему обертально! сили Р=100Н з частотою 10Гц. При цьому система сильно задемпфiрувана, тобто моделюеться майже статичний режим.
Рис. 14. Модель шестимасовоТ коливальноТ системи з обертальною силою
Рис. 15. Осцилограми формування обертальноТ сили i вiдносних перемiщень: а - гармошчна сила; б - складовi обертальноТ сили; в - ввдносш перемiщення
а б
Рис. 16. Траектори обертально'1 сили (а) i вщносних перемщень (б)
При зменшенш демпфiрування (на порядок) в CTcreMi на траeкторiях проявляються ïï динамiчнi властивостi. Приклади траeкторiй для рiзних частот наведеш на рис. 17.
Рис. 17. Траектори вщносних перемщень при рпиих значеннях частоти: а - 1Гц; б - 2Гц; в - 5Гц г - 10Гц; д- 15Гц; е- 20Гц
З цих дослiджень видно, що на частотi 5 Гц ампллуда збiльшуeться бiльш нiж в два рази. Тобто, тут присутнш резонанс для однieï з парщальних систем.
При подальшому зменшеннi демпфiрування амплiтуди коливань ще бiльше зростають i можуть значно перевищувати (бшьш шж на порядок) величини статичних перемiщень (вiдтиснень).
При обробцi на верстап динамiчна складова дшчо1 сили змшюеться в часi випадково. Моделювання додаткових перемiщень вiд випадково1 сили виконуеться аналогiчно попереднiм (рис. 14), тшьки на входi застосовуються блоки Random Number та Band-Limited White Noise.
Випадкова складова сили змшюеться в дiапазонi Р=±300Н . На рис. 18 показаш осцилограми формування випадково1 сили i вiдносних перемщень, а на рис. 19 вщповщт траектори при обертанш навколо оа Z.
- ~ i . Е îîîikî
-
б
Рис. 18. Осцилограми формування випадково'1 обертально'1 сили i вiдносних перемщень: а - випадкова сила; б - складовi обертально'У сили; в - вщносш перемiщення
б
а
е
г
д
а
в
-и
С
I
ш £
Рис. 19. Траектори випадковоТ обертальноТ сили (а) 1 вщносних перемщень (б)
На рис. 20 показанО побудови реальних траектори р!зального шструменту вщносно детал! (номшального д!аметру обробки) при гармоншних (рис. 20а) О випадкових (рис. 20б) коливаннях (перемщеннях) пщ д!ею вщповщно! сили (змшно! складово!). При наявност резонанЫв в систем! щ траектори мають ще бшьш виражеш вщхилення, що безпосередньо впливае на точшсть обробки на верстат!.
б
а
Рис. 20. Реальш траектори р1зального 1нструменту вщносно детал1 при: гармон1йних (а) 1 випадкових (б) коливаннях (перем1щеннях)
Експериментальт дослщження, проведет на верстап ИР320ПМФ4, при розточщ отвор!в, подтвердили наявтстъ статично! О динамОчно! атзотропи жорсттасних характеристик ПС (до 14-20%), що обумовило появу похибок обробки поверхонь тестових деталей (зокрема, овальносп) в межах 0.007-0.015 мм.
Висновки
1. Вщтиснення шструмента вщ детал! в процес обробки зумовлюють похибки обробки на верстат! При цьому !х величини визначають вщхилення вщ щеально! траектори р!зального шструменту О форму оброблюваних деталей, !х макро- О мшрогеометрш.
2. Макро-похибки обробки суттево залежать вщ жорстюсних параметр!в ПС верстата, зокрема вщ елiпсо!цiв жорсткост (податливост!) пщсистем шструмента О детали
3. При незначних вщхиленнях вщ рОвножорсткост в площиш ХОУ одше! з пщсистем (до 30-40%) траектор!я мае форму овала, а при бшьших значеннях - "вшмки". 1з зб!льшенням податливост вщповщно зб!льшуються О величини вщтиснень.
4. При наявност значно! р!зножорсткост в обох тдсистемах форма траекторш вщтиснення шструменту може зм!нюватись вщ кола до "чотиригранки". При р!зних комбшащях параметр!в елшсощв жорсткост можлив! й шш! форми траекторш.
5. При обробщ детал! на верстат на статичш вщхилення, яю формують макропохибки обробки (овальшсть, огранення О шш!), накладаються додатков! динам!чш вщхилення, яю формують мшрогеометрда обробно! поверхш (хвиляспсть, шорстюсть ! шш!).
6. Величини динам!чних вщхилень суттево залежать вщ дисипативних властивостей ПС верстата. З! зменшенням демпф!руючо! здатносл ПС верстата щ вщхилення зростають, особливо це суттево при наближенш до резонансних зон. При цьому величини динам!чних вщхилень в цшому визначаються коефщентом динам!чносп ПС верстата.
7. Як напрямок подальших дослвджень рекомендуеться враховувати змши пружно-дисипативних характеристик жорсткосп як нечггш (розмип) множини.
Список використаноТ лiтератури
1. Кириченко А.М. Науков1 основи створення мехатронних систем просторового перемщення шпинделя багатокоординатних верстапв: Дис. докт. техн. наук. - К., 2012. - 380 с.
2. Bishop R. Mechatronics: an introduction / Edited by R. Bishop. - NY:CRC Press Taylor & Francis Group, 2006. - 285 p.
3. Струтинський В.Б. Тензорш математичш моделi процеав та систем: Шдручник. - Житомир: ЖДТУ, 2005. - 635 с.
4. Саленко А.Ф., Струтинский С.В., Фомовская Е.В. Об опыте применения функционального подхода к получению гидроабразивным методом глухих резов в сверхтвердых спеченных материалах / Вюник СевНТУ: зб. наук. пр.. Вип. 129/2012. Серiя: Машиноприладобудування та транспорт. - Севастополь, 2012. - С.188-193.
5. Бушуев В.В. Практика конструирования машин: Справочник. - М.: Машиностроение, 2006. -448с. ISBN 5-217-003341-х.
6. Подураев Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение: учебн. пос. для вузов. / Ю.В. Подураев - М.: Машиностроение, 2006. - 256 c.
7. Кудинов В.А. Динамика станков. / В.А.Кудинов - М.: Машиностроение, 1967 - 360 с.
8. Струтинський В.Б., ^хенко В.М. Стохастичш процеси у пдроприводах верстапв: монограф1я. -Одеса: Астропринт, 2009. - 456с.
9. Струтинський В.Б., Мельничук П.П. Математичне моделювання металорiзальних верстатiв. -Житомир: Ж1Т1, 2002. -575 с.
