CC BY
27
УДК 636.09
Козш Б.1., кандидат техшчних наук, професор @ Лье1еський нацюнальний утеерситет еетеринарног медицины та бютехнологт
Iм. С.З. Гжицького
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ В СИСТЕМ АНАЛ1ЗУ ДАНИХ МЕТЕОРОЛОГ1ЧНОГО МОН1ТОРИНГУ
Пропонуеться ¡нформацтно-аналтична система, яка поеднуе систему збору та обробки переинних даних ветеринарного облту е рамках традицтного аетоматизоеаного робочого м1сця л1каря еетеринарног медицини гз системою метеоролог1чного монторингу, що дае можлиекть проанал1зуеати еплие фактор1е наеколишнього середоеища на еиникнення захеорюеань стьськогосподарських теарин.
Ключовi слова: захеорюеання теарин, метеоролог1чний монторинг, база даних.
Вщомо, що на виникнення захворювань серед сшьськогосподарських тварин впливають фактори навколишнього середовища. Тому бажано мати математичний шструмент для кшьккно! оцшки такого впливу. Оскшьки зв'язок мiж факторами навколишнього середовища та кшькктю захворювань тварин носить ймовiрнiсний характер, то, очевидно, одержати вщповщш математичш моделi такого зв'язку можна на основi статистично! обробки даних ветеринарного облжу в сукупност з даними метеоролопчного характеру.
Таю дослщження вимагають опрацювання значного обсягу шформацп, яку необхiдно нагромаджувати протягом тривалого промiжку часу. Тому !х виконання е можливими лише за допомогою сучасних iнформацiйних технологiй iз застосуванням ЕОМ [1, 2].
Запропонована в [2] шформацшно-анал^ична система, яка поеднуе можливост системи збору та обробки первинних даних ветеринарного облжу в рамках автоматизованого робочого мюця (АРМ) лжаря ветеринарно! медицини з можливостями системи метеорологiчного монiторингу, що проводиться в межах дослщжуваного району протягом тривалого промiжку часу, дозволяе, шляхом застосування вщповщних математичних методiв, одержати кшьккну оцiнку впливу факторiв зовшшнього середовища на виникнення та подальшого перебiгу захворювань сiльськогосподарських тварин. Такий кореляцшно-регресивний аналiз може бути реалiзований наступним чином.
При виконанш кореляцшного анал1зу для обчислення вщповщних величини використовуються вщом1 вирази, а саме:
- коефнщент кореляцп:
® Козш Б.1., 2010
70
п п
' X,.
i=1
п X х * X Уi
X ху - —
к =
п
пп пп
п X х * X xi п ^^ у * ^^ у *
(х.)2 - п =1 X (у* )2 - 11 11 1=1 п
( 1 )
- похибка коефщента кореляци: {
тг =
1 - (К )2
п - к„
( 2 )
- достовiрнiсть:
. = ^ , т„
( 3 )
Тут i далi п - кшькють варiант, яка у нашому випадку рiвна кiлькостi записiв у вщповщнш таблицi бази даних, що мiстить результати облiку захворювань тварин та результати метеоролопчного монiторингу [2] . Варiанта х - юлькють хворих тварин, або загиблих та вимушено забитих тварин; варiанта у -середньомкячна температура, або сума додатних температур, або мкячна кшьккть опадiв.
Як вiдомо [3], якщо дано розподiл системи двох випадкових величин х i у , то регреаею у на х називаеться довiльна функцiя g(x) , що наближено представляв статистичну залежшсть у вщ х. При цьому величина у подаеться як сума двох випадкових величин
у = g (х) + ^ х, у), ( 4 )
де ^ х, у) розглядаеться як поправка.
Зокрема, середня квадратична регреЫя у на х
g(х) = М {у|х}= X ур(у\х)
мiнiмiзуе середнiй квадрат вщхилення
М[у - g(х)]2 = М[h(х, у)]2.
Вiдповiдна крива
у = М {у|х}
( 5 )
( 6 ) ( 7 )
- крива середньо! квадратично! регреси величини у. Часто виявляеться достатньо апроксимувати регресш лшшною функщею
71
g (х) = + Р( X - );
а
р = . (8 )
а
X
Дане рiвняння описуе пряму лшш - пряму регреси величини у; Р е коефщент регреси у на х . Остання формула е лшшною функщею ах + Ь, коефщенти яко!
а = Р i Ь = £у - Р£х мiнiмiзують середне квадратичне вiдхилення
М[у - (ах + Ь)]2 = а2 + а2ах2 - 2арахау + [£у - (а£х + Ь0]2. ( 9 )
Система нормальних рiвнянь для обчислення параметрiв рiвняння регреси лiнiйного типу мае такий вигляд:
ап
+ЬТ х =Ё у*;
*=1 1=1
( 10 )
аЁ х +(х)2 =Ё х*у
*=1
Система (10) е системою лшшних рiвнянь вiдносно а та Ь i для И розв'язку можна використати один з вщомих методiв.
Аналогiчно, використовуючи метод найменших квадратiв, можна скласти системи нормальних рiвнянь i знайти параметри шших типiв функцiй, якi апроксимують регресiю.
Система нормальних рiвнянь для знаходження коефщенив рiвняння параболи у = а + Ь1 х + Ь2 х2 :
п п п
ап+ь1 X х- + Ь2 X (х-)2 =2 у! ;
*=1 *=1 *=1
< а^х, + Ь£(х-)2 + Ь2X(х)3 =]Ёх1у1; ( 11 )
1 =1 1=1 1=1 , =1
а£ (х- )2 + Ь1X (х- )3 + Ь2 X (х, )4 = X (х, )2 у,.
, =1 1=1 , =1 1=1
72
Вибер1ть параметри, кореляцшний зв'язок м1ж якими потр1бно дослвдити:
К1льк1сть випадкчв (за м1сяць): Результаты обчислень:
Коеф1ц1ент кореляцп з похибкою з
достов1ршстю
г = тг = tr =
Вибер1ть тип апроксимацшного виразу: Y = а + Ьх
Загибел1 Захворюван
Мюячна сума додатшх температур Середньомюячна температура
Кшькють опад1в за мюяць (мм)
Л1н1йний
Парабол1чний ^ Гшербол1чний Ц Степеневий
Рис. 1. Екранна форма дiалогу при виконаннi кореляцшно -регресивного аналiзу.
73
Система нормальних рiвнянь для знаходження коефщенив рiвняння гшерболи у = a + Ь / x :
П 1 П
ап + Ъ^— = Ё у1 ;
г = Х г =1 ( 12 )
п л п Л п Л)
аЁ + Ъ^^ = Ё —.
г =1 Хг г=1 (Хг ) г=1 Хг
Система нормальних рiвнянь для знаходження коефщенив рiвняння степенево1 функци у = ахЪ :
п п
п 1п а + ЪЁ 1п хг =Ё 1п Уг;
г=1 г=1 ( 13 )
п п п
1п аЁ1п Хг + ЪЁ (1п Хг)2 = Ё1п Хг 1п Уг.
г =1 г=1 г=1
Екранна форма дiалогу та виводу результатiв кореляцшного та регресiйного аналiзiв наведено на рис. 1.
При виконанш кореляцшно-регресивного аналiзу система пропонуе задати параметри, для яких слiд виконати аналiз (в нашому випадку це захворювання - середньомiсячна температура). Далi система виводить обчислеш значення коефiцiента кореляци, його похибки та достовiрностi, а також - емшричш точки залежност кiлькостi захворювань вiд температури. На основi вiзуального аналiзу користувач може вибрати один з пропонованих системою варiантiв виразу функци регресн (на рис. 1 показано варiант лшшного рiвняння). Пiсля цього система обчислюе коефiцiенти рiвняння та виводить !х на екран, а також здшснюе побудову вщповщно1 до рiвняння лшн.
Отже, використовуючи описану систему, можна визначити, чи впливае певний фактор зовшшнього середовища на виникнення захворювання тварин та одержати кшьккну оцшку такого впливу. Маючи вiдповiднi рiвняння регресн, можна моделювати ситуацн захворювань тварин при рiзних можливих значеннях факторiв зовнiшнього середовища; наприклад, знаючи метеорологiчний прогноз на деякий часовий промiжок можна визначити чи е загроза виникнення певного захворювання в даний час, вщповщно, враховувати це при плануванш ветеринарних заходiв.
Л1тература
1. Козiй Б. Автоматизоване робоче мкце лiкаря ветеринарно1 медицини. // Пращ Мiжнародноl конференцн з управлшня «Автоматика - 2000». -Львiв, 2000. - с. 133-136.
2. Козш Б.1. Комп'ютерна система для нагромадження та аналiзу даних метеоролопчного монiторингу // Науковий вкник ЛНУВМ та БТ, т.11, № 3 ( 42 ), ч. 1. Львш, 2009 - с. 382-386.
74
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Изд. «Наука», 1968. - 720 с.
Summary Kozij B.I.
Lviv National University of Veterinary Medicine named after S.Z. Gzhytskyj MATHEMATICAL MODEL FOR ANALYSIS OF SUCH METEOROLOGICAL MONITORING
It is proposed the information and analytical system, which combine the system of collection and the processing of primary information of veterinary registration within the limits of traditional automated place of work of veterinary doctor with the system of meteorological monitoring, that gives the possibility to analysis the influence of environment factors on the beginning of farm animals diseases.
Key words: animal disease, meteorological monitoring, database.
Стаття надшшла до редакцИ 5.04.2010
75
