CC BY
15
Науковий вкиик НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 20.5
УДК 629.3.027:629.3.064 Ад'юнкт О.Д. Бойко - Академы сухопутных вшськ;
доц. Р.В. Зтько, канд. техн. наук; доц. 1.С. Лозовый, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полiтехнiка"
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУХУ КОЛ1СНОГО ТРАНСПОРТНОГО ЗАСОБУ З БАГАТОСЕКЦ1ЙНИМИ
КАМЕРАМИ ШИН
Записано математичну модель роботи та руху колюного транспортного засобу в конкретних умовах експлуатацп, який споряджено колесами з багатосекцшними камерами. Зазначено особливосп руху такого автомобшя, пов'язаними зi змшними радiальною жорстюстю багатосекцшних колю та сил !хнього опору кочення.
Ключов1 слова: математична модель, автомобшь, багатосекцшш колеса.
Вступ. У Збройних силах Укра!ни кол1сш транспорты засоби (дал1 КТЗ), до яких, зокрема, належать бронетранспортери, автомобш багатоцшьо-вого призначення та причепи до них, е одним з основних засоб1в забезпечен-ня маневреност вшськ. Пщ час конструювання КТЗ великого значення нада-ють живучость Про це, зокрема, наголошено у положеннях "Державно! прог-рами реформування та розвитку ЗС Украши на 2006-2011 роки" та "Державно! програми розвитку озброення { вшськово! техшки на перюд до 2015 року". Анашз експлуатацп вшськових КТЗ в миротворчих операщях показав, що одним 1з найбшьш уразливих елеменпв конструкцн КТЗ е шина, оскшьки найменше захищена вщ кульових та осколкових пошкоджень.
Аналiз останнiх дослвджень. В1дом1 шини { колеса транспортних за-соб1в, що шдвищують безпеку !хнього руху у випадку проколу { миттевого розриву шини [1, 2]. Колеса ще! конструкцн вщзначаються своею складшстю { потребують кардинально! змши технологи !хнього виготовлення. Вщома на-дувна камера для автомобшьно! шини, що роздшена на секци { оснащена т-пелями [3]. Однак конструкщя мае велику матер1алом1стюсть, складне виготовлення та збирання { унеможливлюе використання системи регулювання тиску повпря в окремих секщях камер шин.
Вщома корисна модель [4], де камера виконана суцшьною 1з перегородками всере-диш, як виготовлеш з еластичного матер1алу у вигляд1 кульового або елштичного сегмента або зр1заного конуса (рис. 1), при цьому перегородки з'еднаш з суцшьною камерою елас-тичними елементами кршлення. Це забезпе-чуе можливють руху транспортного засобу у випадку пошкодження одше! або кшькох сек-цш камери, оскшьки тиск повггря в сусщшх цших секщях розшне перегородки одну нап-роти шшо! { вони заповнять прост1р пошко-джених секцш Водночас збериаеться мож-ливють регулювання тиску повггря в надув-нш камер1 шини, що значно шдвишуе можливють функцюнування ушкодже-но! шини, тобто живучють КТЗ.
Рыс. 1. Загальный выгляд багатосекцшно! надувно! камеры
Мета дослвдження. Побудувати математичну модель руху вшськово-го КТЗ в конкретних умовах експлуатаци, який споряджено колесами з бага-тосекцiйними камерами типу [4].
Основна частина. Оскшьки основною роботою КТЗ е поздовжне тран-спортування особового складу або вантажiв, тому потрiбно розглядати рух його розрахунково! схеми у поздовжнiй вертикальны площинi.
За розрахункову схему КТЗ прийняли таку, яку зображено на рис. 2, де видшено шас КТЗ, його кузов разом iз вантажем, пружнi опори шасi, що мають тягов1 та шдтримуюч1 колеса з гпдвюкою.
Zo
Рис. 2. Розрахункова схема колшного транспортного засобу (КТЗ)
На рис. 2 позначено: тШ, тк, тВ, тКВ - маса шаЫ, кузова, вантажу та сумарна маса кузова разом з вантажем; сшк - жорстюсть пружного зв'язку у поздовжньому напрямку мiж шасi та кузовом; СШ, Ск, Св, Свк - центри мас
Ср1' Ср,-
шаш, кузова, вантажу та кузова разом iз вантажем; СОП., =-р- у = 1...т1 -
СР1 + Ср
коефщенти жорсткост на стиск у-о! пружно! опори шаст СР,, Ср - коефь
щенти жорсткостi поперечна ресори та радiальна колеса; т1 - кiлькiсть пружних опор КТЗ.
Оскшьки головною метою створення математично! моделi було досль дження руху КТЗ з колесом, що мае камеру [4], тому коефщент радiально! жорсткост Ср колеса у - то! опори шаЫ, е функщею не тiльки тиску повiтря
в шиш, та його конструкци, але i кута повороту самого колеса щ:
СР = Срт + "С1 (1 - ^(«1,Щ))
де СрВ Ср,т - коефiцiенти радiально! жорсткостi у - того колеса з багатосек-цiйною камерою на !! перегородцi та мiж перегородками; «у - кiлькiсть сек-цш в камерi колеса у - то! пружно! опори.
Науковий вкник НЛТУ УкраТни. - 2010. - Вип. 20.5
Система координат Х^й жорстко пов'язана з шас КТЗ i лежить у площиш нерухомо! координатно! системи XoOoZo.
Позначимо через 1ХШШ, 1ХСКВ^СКВ - координати центру маси СШ, Скв, у системi координат Х10121. За узагальненi координати приймемо:
д1 =0Х01, д2 =0Zol - координати точки Оь д3 = <0^01 - кут повороту системи координат Хфй ; = 1ХСКВ - координату центру мас кузова разом з вантажем; д4+/ = щ-щ, у = 1..т - кут повороту валу у-го тяглового колеса; т -кiлькiсть тяглових колiс КТЗ.
Кшетична енергiя iнерцiйних елементiв розрахунково! схеми КТЗ мае такий вигляд:
т 1
T=-тш• 2
0XQ1- L2 0р1
+
QZQI+ L1 Qp1
+
— ткв ■ 2
2
Х)1+ lXoKB COS >Q1 - L4 p
0.
+
2
%1+ 1Xckb sin p - L3 pQ1
1
+
2
/
1сш + 1скв
y \
/ . л2 0.
+
(P01 V У
j=1
r • л Pj
V У
де Li = хХсш cos Qpoi - 17сш sin p; L2 = 1Хсш sin Qpoi + 17сшсо50ро1;
L3 = ^Хскв cos Qpo1 - 1Zckb sin Qpo1; L4 = 1Хскв sin Qpo1 + xZcKBCos°p1; 1СШ, 1СКВ - моменти шерци вщносно осей, що проходять перпендикулярно до площини розташування розрахунково! схеми (рис. 2) через центр мас шас та кузова з вантажем вщповщно; I j - приведений до ос j-го тяглового колеса вiдповiдна частина моменту шерци привода КТЗ.
Сила притискання кузова разом iз вантажем до шас дорiвнюe
FK - ш = ткв
•• •• •
- QXo1 sin QP01 + QZQ1 cos QP)1 + QPqv
/ • .л
L3 cos opQ1+ L4 sin opQ1
+
+21Хскв■ QP)1+
QP)1 V У
f \ L3 sin opQ1 - L4 cos Qpo1
+ g cos Qpo1
де g - пришвидшення вiльного падiння.
Сила тертя FTK_ш мiж кузовом iз вантажем та шасi дорiвнюe
г • л
1Хскв
Ft.к - ш = ■ | Fk - ш| ■ sign
Rp
де а - коефщент опору коченню опор кузова по направляючим шасi; RP -радiуси опор кочення;
sign
1Хскв
■■ 1 - якщо 1Хскв)0; Q - якщо 1Хскв = Q; -1 - якщо 1Хскв(0.
Деформащя пружних елеменпв мiж шасi та кузовом дорiвнюe
1
А1к — ш — 1Хш -
1XcKB + bKB
— 1 в
де 1XШ, lXK — lXCKB + bKB - координати точок крiплення кшщв пружних еле-менлв до шас та кузова в координатнiй OTCTeMi X1O1Z1 ; bKB - вщдаль вiд lXCKB до точки кршлення пружних елементiв Ï3 шасi; 1KB - вiльна довжина цих пружних елеменлв.
Сила FnK—Ш пружних деформацiй елементiв, що з'еднують кузов з шасi дорiвнюе
/ л
Fn.K—ш — Скш • А/
к—Ш
— С
кш
1Хш — xXckb + Ькв
1в
кв
де СкШ - коефщент жорсткостi пружних елементiв мiж кузовом та шасi.
Координати точки Onj в рухомш X101Z1 та нерухомш X0O0Z0 коор-динатних системах запишемо у такому виглядг
XOn. j; lZon. j; 0XOn.j — 0X01 + L5 j; °ZOn. j — °Z01 + L6 j;
де L5j — 1Хоп.jcosV>1 — lZon.jsin V1; L6j — lXon.jsin Vu + lZon.jcosVi j — 1,...,m
Вiльна довжина Leon.j j - то! опори шас складаеться з прогину ресори 1pj у вiльному станi та радiуса ненавантаженого колеса RK, тобто Leon. j — 1pj + Rk , j — U-, mb
Деформацiя ALonj- j - toi опори шас дорiвнюе
ALOn.j — Lon.j
°ZOn.j — °Zd ( °XOn. j ) Сила пружно! деформацiï i - toi опори шас запишемо так:
-, j — 1,..., m
Fon. j — C0n. j • ALon. j — COn.j
Lon.j
°ZOn. j °Zd ( 0XOn.j )
Моменти сил Fonj вiдносно початку системи координат X101Z1 дорiв-
нюють
M
Fo
on.j
— Fo
on.j
0v 07 Xon.j — X 01
— FOn. j • L5j. j — U-, m1
Тягове зусилля FT^ j вiдповiдно Fr
к
M
тяг. j
тяг]~ 0Zon . — 0Z
-; j — 1,...,m .
Z (on. j )
T
де С j - коефщент жорсткостi j -го тяглового колеса в тангенщальному напрямку. Момент опору кочення колеса j ^ï опори
Mon.j — aKjFon.j, j — 1,...,m1
де a
kj — akjm +
akjB aKjm 2
(i-cos(w1jvkj)) - коефщент опору кочення колеса j ^ï
опори; akjB, aKjm - коефщенти опору коченню колеса з багатосекцшною ка-
Науковий iticiiiik- НЛТУ УкраТни. - 2010. - Вип. 20.5
мерою j -о! опори, коли контакт вщбуваеться пiд перегородкою та пiд серединою мiж перегородками.
З огляду на те, що радiальна жорстюсть колеса j -о! опори шас зале-жить вiд кута його повороту, тому коефщент опру кочення колеса буде та-кож залежати вiд повороту j -го колеса.
Сила опору кочення i -го колеса, що передаеться на шас КТЗ дорiвнюе
FK = Mon.j = Mon.j .
'j °Zon.j - °Zd ((Xon.j) rk
На основi рiвняння Лагранжа II роду можна отримати
•• •• •• 2
0X01M - Voi (mшL2 + mKBL4) + 1Xckb mKB cos Voi - ( Voi) (mmLi + mkbLj,) -
or t
CK
-2 • 0voi }Xckb mKB sin Voi = +Z ^--\
j=1 Z on.j - Zd ( xOn.j )
v -j-
0 xon. jdt
Zon.j - °Zd (oxon.j)
aKj • Con.j j=1 ZOn.j - Zd (oxOn.j )
{Lon.j
0y o-Z on.j
Zd (o Xon.j)]},
oZoiM + Vi (mmLi + m^L,) + 1Xckb mKB sin Vi - (Vi) (mLj + m^4) -
• • r- /\~|mir /ч
-2• Vi}XCKBmKBsinV = -Mg + cP Rt - %i + ^^к) +X Con.j Rk - ozOK + oZs(0xOk)
oXoi (mm L2 + mKBL4) + oZoi (mmLi + m^Li) +
+V
¡2 2 2 2 i
(iXcm) +(iZcm) mm + (1Xckb ) + ((кв ) mKB + (m +Ickb )} +
+
1Xckb (-L4 cos Voi + L3 sin Vi) mKB + 2 Vi XXckb mKB = -g (mmLi + mmLi) +
mi /
+E con, { j=i (
Te
Lon.j
o7 _o Z on.j
1Zd (oXon.j) }• L5j;
oXoi mKB cos Voi + oZoi mkb sin Voi + •• ( \
o
Voi ткв
-L4 cos ovoi + L3 sin V
0.
V
f 1
+ 1ХCKB mKB - Voi К sin Voi + L3 cos Voi)mKB =
У
a
= -mKBg sin Voi - — mKB Rp
Xoi sin Voi + oZoi cos Voi +
f
\
Voi
L3 cos ovoi -L4 sin Voi
+ 2 1Xckb• Voi+ sin Voi +
( • 12 (
Voi
V У
L3 cos ovo1 - L4 sin V01
Л
1 jVj = Md/1 V
CT
Kj
j 1 j=1 °Zon.j - oZd (Xon.j)
Vj -j-
oXon. j • dt
°Zon. j - 0zd (Xon. j ) + g cos Voi] sig« (1Xскв ) + Скш [Xm - (1Xckb - Ькв) - 1ьШк ];
, j = 1,...,m.
Система piB^Hb е математичною моделлю роботи та руху КТЗ в кон-кретних умовах експлуатацй, який споряджено колесами з багатосекцшними камерами типу [4].
Висновки
1. Плоска розрахункова схема (рис. 2) та множила прийнятих припущень да-ють змогу побудувати математичну модель руху КТЗ, у якш достатньо пов-но вщображеш ii основнi характеристики: маси i моменти шерци ii осиов-них елеменпв, пpужнi характеристики елеменпв, що 1х з'еднують, пружн характеристики колю та пщшсок, геометричн характеристики транспортного засобу, мехашчш характеристики приводного двигуна та гальм.
2. Ця ж розрахункова схема та щ ж припущення дають змогу в математич-нiй моделi достатньо повно вщображати зовнiшнi чинники типового фуикцюиуваиня КТЗ: маси, моменти шерци вантажiв, що транспорту -ються, 1х розташування в кузовi; характеристики профшю та якостi дороги чи бездоpiжжя.
3. Формування вiдповiдних множин початкових умов дае змогу за допомо-гою математично1 моделi дослщжувати 1х вплив на динамiку подальшого руху КТЗ.
4. Математична модель вщображае i колесо з багатосекцшиою камерою:
• показуе залежтсть pадiальноi жорсткост колеса вiд кута його повороту;
А ' ' U _
• показуе залежтсть опору кочення колеса вщ кута його повороту.
Лггература
1. Вплив дорожшх умов, експлуатацшиих i конструктивних параметр1в автомобшьиих шин на piвеиь 1х шумовипромшювання : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.22.02 / О.А. Загородит / Харювський иацiоиальиий автомобiльио-доpожиiй ушверситет, Харюв, 2005. - 22 с.
2. Татаренко С.М. Автоколесо безопасное, с защитным ободом и секционной резиновой камерой шины колеса : патент № 2312027 RU. Бюл. № 36 Опубл. 2006.12.27. - 2 с.
3. Владимиров В.М. Колесо транспортного средства : патент № 2290318 RU. Бюл. № 34. Опубл. 2007.12.10. - 3 с.
4. Бойко О.Д. Камера для автомобшьио! шиии : патент на корисну модель Украши, № 41910 / О.Д. Бойко, Р.В. Зшько, 1.С. Лозовий. Заявл. 10.06.2009. - 2 с.
Бойко О.Д., Зинько Р.В., Лозовый И.С. Математическая модель движения колесного транспортного средства с многосекционными камерами шин
Записана математическая модель работы и движения колесного транспортного средства в конкретных условиях эксплуатации, который снаряжен колесами с многосекционные камерами. Отмечены особенности движения такого автомобиля, связаи-ными с переменными радиальной жесткостью многосекционных колес и сил их сопротивления кочения.
Ключевые слова: математическая модель, автомобиль, многосекционные колеса.
Bojko O.D., ZinkoR.V., LozovyjI.S. A mathematical model of motion for the truck with multisection tires of wheels
The mathematical model of work and motion of the wheeled transport vehicle is written in concrete external environments, which is equipped wheels with the multisections chambers of type. The atypical truck motion features are caused with variable inflexibility of multisections wheels.
Keywords: mathematical model, automobile, multisections tires.
