CC BY
9
УДК 629.114.3 Проф. 1.В. Кузьо, д-р техн. наук; астр. О.В. Житенко;
доц. Р.В. Зтько, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полiтехнiка";
доц. 1.С. Лозовий, канд. техн. наук - АСВ
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМ1КИ РУХУ ШАРН1РНО ЗЧЛЕНОВАНОГО ДВОЛАНКОВОГО АВТОВОЗА
Запропоновано математичну модель динамши руху шаршрно зчленованого дволанкового автовоза. Модель враховуе особливост компонування транспортного засобу, пружне закршлення транспортованих вашашв, умови експлуатацп та руху.
Ключое1 слова: математична модель, динамша руху, автовоз.
Вступ. Рухом1 транспортш мехашчш системи з пружно закршленими вантажами набули значного поширення. Прикладом можуть бути евакуатори, автовози, секцшш автобуси 1 тролейбуси, десантш л1таки, зал1зничш плат-форми з машинами (комбайнами, тракторами, автомобшями), морськ паро-ми. Типовою дволанковою рухомою транспортною мехашчною системою е шаршрно зчленований колюний заЫб з пружно закршленими вантажами -дволанковий автовоз, який перевозить легков1 автомобш. Для об'ективного дослщження динам1чних процеЫв, що вщбуваються тд час руху тако! маши-ни, необхщно створити математичну модель, яка б вщображала особливост компонування та взаемодда 11 основних ланок.
Аналiз останшх дослiджень. Вивчення динам1чних процеЫв транспортних засоб1в розпочинаеться традицшно з математичного моделювання [1-4]: опрацьовують наб1р припущень [5], складають р1вняння мехашчно! мо-дел1 (р1вняння, що описують динамжу системи, можуть базуватися на принцип Даламбера, диференщальних р1внянь системи твердих тш, р1внянь Лаг-ранжа другого роду чи р1внянь Ньютона, каношчних р1внянь Гамшьтона або 1х можна скласти за методом Кейна [6-8]), та виконують анаштичне чи число-ве дослщження. Причому можна або отримувати вщразу гром1здю результа-ти [9-10], або йти шляхом поступового ускладнювання задач \ самих систем, об'еднувати в математичш модел1 динамжи мехашчно! системи частков1 ма-тематичш модел1 його шдсистем [11, 12].
Мета дослiдження. Створити математичну модель динамжи руху шаршрно зчленованого дволанкового автовоза, яка враховуе особливосп компонування транспортного засобу, пружне закршлення транспортованих вантаж1в, умови експлуатацп та руху.
Основний матерiал. Пщ час створення математично! модел1 необхщ-но врахувати коливання автомобшв, що пружно закршлеш на вантажних платформах нашвпричепу. Тому в розрахункових схемах шаршрно зчленова-них дволанкових колюних транспортних машин (КТМ), окрем1 вантаж1 видь леш як пружно закршлеш, жорстк шерцшш тша з такими характеристиками, як маси, координати центр1в мас, моменти шерцп вщносно цих центр1в. У розрахункових схемах передбачена можливють 1х перпендикулярного перемь щення вщносно опорних поверхонь вантажних платформ нашвпричепа КТМ.
Рух КТМ залежить насамперед вщ крутного моменту двигуна, жорсткост шдвюки, колю та трансмюп, характеристик гальм тощо. Тому щ характеристики вщображеш в математичнш модел1 руху КТМ. Створюваш розрахунков1 схеми КТМ з шаршрним зчленуванням тягача 1з нашвпричепом
повиннi враховувати ïx плоскопаралельний рух у поздовжнш вертикальнiй площинi i вiдзначений вище рух вантажiв.
За розрахункову схему шаршрно зчленованоï дволанковоï КТМ з пружно закршленими вантажами було прийнято таку, як показано на рис. 1, де видшено тягач, що шаршрно з'еднаний з напiвпричепом, пружно закршле-нi вантажi, повiднi i кероваш колеса та пружнi зв'язки мiж ними.
На рис. 1 позначено: XqOqZq - нерухома координатна система; X1O1Z1, X2O2Z2 - руxомi координатнi системи, що жорстко пов'язаш з шасi тягача та рамою нашвпричепу; D - центр шаршру, що зчленовуе двi ланки КТМ; СТ, СП, Cei - центри ваги тягача, натвпричепа та i -го вантажу, i=1,.n, n - кшьюсть вантажiв, що транспортуе шарнiрно-зчленована КТМ; GT, Gn, Gai - ïx сили ваги вiдповiдно; МТ - приведений до ос повiдного колеса тягача крутний момент вщ двигуна КТМ.
Рис. 1. Розрахункова схема шаршрно зчленованог дволанковог КТМ з пружно
закршленими вантажами
Надаш використовували загальноприйнят для дослщження динамiки КТМ припущення [3-8].
На шдставi прийнято! розрахунково! схеми i вибраних систем координат, за узагальнеш координати приймемо (рис. 2) д = 0Х01, д2 = °%01 - коорди-нати початку 01 координатно! системи Х10121 у нерухомiй системi координат Х0О010; д3 = рш - кут повороту рухомо! системи координат Х10121 вiдносно нерухомо! системи координат; д4 = 1р02 - кут повороту рухомо! системи координат Х20212 вщносно рухомо! системи координат Х10121; д4+г- = г1си / = 1..п -координати цен^в мас вантажiв, п - кiлькiсть вантажiв; д4+п+у = ру, у = 1..т -кути повороту валу у -го повщного колеса, т - кiлькiсть повщних колiс. Таким чином, мехашчна система мшарнiрно зчленована дволанкова колюна транспортна машина", що представлена плоскою розрахунковою схемою (рис. 1), мае 5 = 4 + п + т ступешв вiльностi.
Кшетична енергiя механiчно!' системи "трансмшя тягача - нашвпри-чеп - вантаж^' дорiвнюе:
T = Tt + Tn + j Tei + j Tkj; i=i j=i
або
T = 2m(0Xoi)2 + \m(^i) + 2(pi) тт(CICt)2 + Jct + «я (¿4 + fe) + (3 + ¿5)
\2 l
+
+ Jen +
+Jсп + +jj{ ((4 + L&f + (3 + Lji)2Jm«i + Je,j + i(P2)2 mn (L5)2 + (Le)
n
+ °Z0i cos (0pi +1 P2) jj 2Zc№ei + pp2 [ mn [(L4 + L6) f + (L3 + L5) f] + Jen +
+É{ [(Li)2 +(L7i)2Jmei + J«-} 1 +1 ¿ ( 2ZCi)
i=n[ ] ' ] 2 i=i
mei - 0XX0ipi x
x
«tL2 + (L4 + Le) mn + j (( + L&-) m«-
i=i
-1-0 У 0 ^
+ Z0i (P0i
«tLi +(L3 + L5 )mn + ¿(3 + L7)
m«
i=i
- 0 X0iip02
L6mn + j L&m(
л /
+ 0Z0p2
i=i
L5«n L7im6i i=i У
- 0X0isin (0pi +p2 )x (i)
+ Pi
+ Pi
n . n -|
xj 2Zamei +j{|[(L4 + Lgi )Lgi +(3 + L7i ) ] mei + J«i} J +
i=i i=i
sin ((i +i (P02)) (L4 + Lgi) 2Zamei + cos ((i +i (P02)) (L3 + L7i) 2Ze, i=i i
Í \ n • / \ n ■
sin (0p0i +i P02 ) j Lgi 2Zamei + cos (0p0i +i P02 ) L7i 2Zc
i=i :mei
+
i « 2
+ +tZ Jkj pj)
2 j=i
де
Li = Xct cos p - iZct sin p ; L2 = 1Xct sin pi + iZct cos p ; L3 = lXD cos pi - 1Zd sin pi; L4 = 1Xd sin pi + iZd cos pi;
L5 =(2 Xen - O2D )cos (0p0i + P2)-2 Zen sin (0pi + p2); Le =(2 Xen - O2D )sin (0pi + p2)+2 Zen cos (0pi + p2); L7i = (2Xa - O2D) cos (0p0i + P2) -2 Za sin (0p0i + P2); Lgi = ( 2Xei - O2D) sin (0p0i + p2) +2 Zci cos (0p0i + ip2).
mT, mn, mei - маси тягача, нашвпричепа; i -го вантажу вщповщно; JCT, Jen, Jei - моменти шерци тягача, натвпричепа; i -го вантажу вiдносно осей, як перпендикулярнi площинi розташування розрахунково! схеми i про-ходять через !х центри мас.
Рис. 2. Узагальнет координати д1 = 0Х01; д2 = ()201; д3 = 0р01; д4 = 1р02;
Ц4+1 = 22си г = 1..п
Використовуючи рiвняння Лагранжа другого роду [7, 8], можна побу-дувати математичну модель руху основних елеменлв автовозу та вантажiв у такому виглядг
0 Х01М - 0Р01
тгЬ2 + тп (( + Ь6) + £ ((4 + Ь&)
г=1
(02
/ \ ••
тпЦ + £ т^ - з1п ( 0(01 + р) £ ^ст* +
г =1 У ¿=1
+/1 (Чк,Чк,к = 1,...,4 + п ) =
£
КТ.у
т ст и =1 ЯКТ.у
(р- рПО4у )
(0 0 поч \2 / 0 г~р 0' / поч V
ХОПТ.у - ХПОЧОПТ.у ) +( %0ПТ.] - ^ пОчопт.у)
Я
КТ.у
0Х01)/
т1
т2
£ ^пружолт.у + £ Рпружоп.п. у у=1 у=1
+
т2
+£
у=1
т1
£
у=1
аОПТ. у
0 V
'^ОпТ. у --
^ ( °Хопт.у )
008 ^ +
0 V
(2)
d ( 0ХОПТ.у)
ХОПТ.,
F пружопл. у + аопл. у <!
%ПЛ. у --
d
0Zd (0Хоп.п.у)) 0 .
-1-0 Хопл„
d ( °ХОПЛ.у )
л
>
У
+
81П у
^М + 0(р1
тгЬ + тп (( + Ь) + £ т^ (( + Ьщ)
г =1
+
+ 1(02
n í \ n
mлLs + JmfliL7i + cos( 0oi + (2) J 2Zc, i=1 У i=1
lmвi +
(з)
+
KT.j
m г<г
J c
j=1 RKT.j
+f2 ( qk, qk, k = i,...,4+n ) = >1
mT + mл + J
mв
g +
i=1 У
((( j )-
/ 0 у 0yпоч \ _¡_í 07 07..,..
^ xопт.j - x опт.j) +[ zoлт.j - z опт.j
0? поч
j )
Rkt..
-sign( 0Xoi)fd
m1
m2
J Fn^orn.j + J Fn^onn.j j=i j=i
m1
J
j=1
F пружОПт. j + aoni.j 4
0&
Zопт. j --
0Zd ( QXorn.j )
д ( 0Xoлт.j )
sin y
0 Х^опт.,
m2
J
j=1
F пружоП.Пj + аОП.П. j '
oZ a Г % (0XОП.П,- ))
cos y .
0X X
+ 0(01
01 mTL2 + mл (( + L6) + J mвi (L4 + L&)
i=1
nJ
01 mTLi + mл (з + L5 ) + J mы (Lз + L7i ) _ i=1
mT (OICT )2 + Jct + mл (L4 + L6)2 + (Lз + L5)
+ °Z(
+
+
+ JСП +
+ Jв
i}
n Í Г 2
+ J {mвi (L4 + Lsi ) +(Lз + L7i ) i=1 [
+1(02 [^п [( L4 + L6 ) L6 + ( Lз + Ls ) L5 J + Jœ +
ra -,
+ J{mвi [(L4 + Lsi )Lsi +(Lз + L7i ) 1 + J«}} +
i =1
n
+J -^Zc^i sin ( 0(01 + 1(02) (L4 + Lsi) + cos ( (oi + W) (( + L7i)
i=1
+f ( qk, qk, k = 1,..,4 + n ) = = -Gt [ 1 Xct cos (i - 1Zct sin (J -^П 1 Xd cos (i - íZd sin (i - O2D ■ cos ( (i + (2 ) +
+ 2Хот cos ( (i + (2 ) - 2ZCT sin ( (i + (2 ) -
n Г Í \
-J Gbí ■ 1 Xd cos (i - íZd sin (i - O2D ■ cos ( 0pol + (2) + i=1
+ 2Xci cos ( 0(01 + (2 ) - 2Zci sin ( 0(01 + 1(02 )
(4)
+
тяг
+Z F КТ. j • j=1
1Xoпт.j sin ( ( - r) - xZorn.j cos ( - r)
+
+Ц(и + Fmeporn.j)•[ xXorn.jcos( (-r)-xZorn.jsin( (-r) j=1
-sign (0X01 ) • FmKT.j •[ lXoпт.j sin ( poi - r ) - lZom.j cos ( poi - r ) } -
+ZI (Roпл.j + F^ллj ) • lXoпл.j cos ( ( - r ) - ^олл, sin ( ( - r ) =1
-sign (0X01 ) • Fткл.j • lXoпл.j sin ( pi - r) - ^олл, cos ( poi - r ) }
0 X01 ^ mп Le + Z m«Ls¿ j + °Zoi[ mп L5 + Z m^Li j + + 0poi [^л [( L4 + Le ) Le + ( Lз + L5 ) L5 ] + Jœ +
+
j=1
+ Jf
if
+
+
+
+ Z{ [(L4 + Lsi )) + (з + Lvi ) Lví J + Jai}
i=1
+ 1p02 [(Ls )2 + (Le )2J + Jел + Z |m« (Ls)2 + (Lví)
n
+Z ^Zcmai Lsi sin ( 0pPoi + 1p02) + Lvi cos ( 0pPoi + pp2) i=1
+f4 ( qk, qk, k = 1,...,4 + n )= (5)
= - Gп • 2XCT cos(0poi + Ppo2) - 2Zcп sin(0poi + 1po2)
n
- Z Gai • 2Xei cos ( 0poi + pp)2 ) - 2ZCi sin ( ( + pp )
i=1
+Z {((лл.у + Fmeponn.j )•[ 2Xoп.п.j cos ( ( + 1po2-r)-j=1
2Zoпл.j sin ( 0poi + 1P02 - r ) - sign (0X01 ) • FОл кл.j • [ 2Xoпл.j sin ( 0poi + 1P)2 - r ) -
- ^олл., cos ( 0poi + 1po2 - r )] } . - 0Xoimai sin ( 0poi + 1po2) + 0^oimai cos ( 0poi + 1po2 ) + (L4 + Lsi ) sin ( 0poi + 1po2 ) + (Lз + Lvi) cos ( 0poi + pp ) +
[Lsi sin ( 0poi + 1po2 ) + Lvi cos ( 0poi + 1po2 )J + 2Zc{mei + (e)
+f4+i ( qk, qk, k = 1,...,4 + i ) = : -Gai •cos ( 0poi + W ) + епружai • ( lв ai - 2Za ) - адем ei • 2Zci, i = 1,...n.
Jkj ■(pkj =
+ mmai
+ 1(P02mai
M p j - c
KT.j •
(j - рпт j )-
0v 0vпоч \ ¡Í 07 07 поч
XОПT.j - X ОПT.j) +[ ZОПT.j - Z ОПT.j
RKT.,
у = 1, ... т;
Мд у - при передач1 моменту ввд двигуна;
= •< Мгу - при включеному галъм1; у = 1,... т; 0 - в ¡нших випадках.
(7)
де
Отримана система ((2)-(7)) 4 + п + т диференцшних р1внянь - це мате-матична модель динамши руху шаршрно зчленованого дволанкового колюно-го транспортного засобу з пружно закршленими вантажами, що складаеться з тягача та нашвпричепа. Тягач мае т1 мост1в, з яких т повщних. Нашвпричеп мае т2 мост1в, вш завантажений п вантажами, як закршлеш до нього пружньо з демпфувальними елементами. У математичну модель додатково до 4 + п + т узагальнених координат входять вщом1 параметри та задаш функцп:
1) геометричт характеристики транспортного засобу: положення центр1в мас тягача (1ХСТ, Х2СТ), нашвпричепа (2ХСп, 2ZСn), вантаж1в (2ХС[); роз-
ташування опор шас тягача ( 1ХспТу, 12ОПт. у, У = 1,...т1) та рами нашвпричепа ( 2ХОп.п.у, 2%с>пл.у); координати центра шартра, що з'еднуе на-твпричеп з тягачем ( 1Хр, ), розм1ри у вшьному стат пружних опор тягача та нашвпричепа (Iвспт.у,IвРТ.у,У = 1,..т1, Iвспп.у, IвР.П.у, У = 1,-т2);
2) шерцшт характеристики транспортного засобу: тягача (тт , JCт), нашвпричепа (тп, JcП), вантаж1в (твг, Jвi, г = 1,... т), повщних колю разом з частиною трансм1сп (Jkj, у = 1,. т);
3) пружт та демпфувальт властивост опор транспортного засобу: тягача (Срт.у, Сгкт.у, Сткт.у, аспт.у, У = 1,...т0 та нашвпричепа (Ср.п.у, Сгк.п.у,
Ст к.п.у, аспп.у, у = 1, • • т);
4) мехатчт характеристики приводу двигуна та гальм транспортного засобу - тягача (Мду = Мду ( щ), у = 1,... т), гальм колю тягача (Мгу = Мгу (t), у = 1,...т1) та нашвпричепа (Мгу = Мгу (t), у = 1,...т2);
5) геометричт (Iввг), пружт (Спружвг) та демпфувальт (адемвг) параметри кр1плення вантаж1в до рами натвпричепу транспортного засобу;
6) геоментричт характеристики дороги (0= 0Z^ (0X^), у ) та яшсть 11
покриття ( ^ ).
Перел1чеш вщом1 параметри та задаш функцп дають змогу стверджу-вати, що побудована математична модель дае змогу дослщжувати широке коло задач динамжи розгону, прямолшшного р1вном1рного руху та гальмуван-ня шаршрно зчленованого дволанкового транспортного засобу з пружньо закршленими вантажами на дорогах р1зномангтного профшю та якост !х покриття, для чого: вщповщним чином вибирають початков! значення узагальнених координат та !х перших похщних за часом - початков1 умови стану меха-шчно! системи; задають значення параметр1в; вибирають види функцш.
Висновки. Математична модель - система р1внянь (2)-(7) враховуе особливост компонування транспортного засобу (центр шаршру, що зчлено-вуе дв1 ланки КТМ, центри ваги тягача, нашвпричепа та г -го вантажу, кшь-
юсть вантажiв, що транспортуе шарнiрно-зчленована КТМ, 1х сили ваги вщ-повiдно, приведений до oci повiдного колеса тягача крутний момент вщ дви-гуна КТМ.), пружне закршлення транспортованих вантажiв, умови експлуата-ци (характеристики дороги) та руху (крутний момент двигуна та гальмiвнi мо-менти). Побудована математична модель дае змогу дослщжувати широке коло задач динамжи розгону, прямолiнiйного рiвномiрного руху та гальмування шарнiрно зчленованого дволанкового транспортного засобу з пружньозакрш-леними вантажами на дорогах рiзноманiтного профiлю та якост 1х покриття.
Л1тература
1. Schiehlen Werner O. Modeling of complex vehicle systems / O. Schiehlen Werner // Vehicle System Dynamics. - 1983. - 12. - № 1-3. - P. 12-14.
2. Герасимов И.М. Повышение плавности хода автомобилей путем использования подвески с релаксационным амортизатором : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук / С.-Петерб. гос. политехн. ун-т. - СПб., 2002. - 16 с.
3. Ахмедов А.А. Улучшение управляемости и устойчивости автомобиля при движении по неровной дороге методами многокритериальной параметрической оптимизации : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук. - М. : Изд-во "Сельхозиздат", 2004. - 24 с.
4. Основы теории колебаний автомобиля при торможении и ее приложения: (Монография) / А. А. Енаев, Н.Н. Яценко. - М. : Изд-во "Машиностроение", 2002. - 340 с.
5. Борис М.М. Обгрунтування параметр1в трелювально-транспортного засобу для тд-вищення його експлуатацшних властивостей : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук. - Львiв : Вид-во НЛТУ Украши, 2007. - 20 с.
6. Терехов А.С. Оценка плавности хода автомобиля с учетом многообразия условий эксплуатации: техническая информация / А.С. Терехов, Т.Н. Шпитко // Вестник машиностроения. Научно-технический и производственный журнал. - 2007. - № 8. - С. 85-86.
7. Ландау Л.Д. Теоретическая физика : учебн. пособ. / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М. : Изд-во "Наука", 1988. - Т. 1. : Механика. - 216 с.
8. Павловський М.А. Теоретична мехашка : пщручник / М.А. Павловський. - К. : Вид-во "Техшка", 2002. - 512 с.
9. Dimaitis M. Modelling of the vehicle motion uniformity / M. Dimaitis, V. Jurenas // Transportas. - XVI t. - № 3. - 2001. - P. 100-104.
10. Парко С. А. Оптимизация колебательных параметров ходовой системы уборочного комбайна / С. А. Парко // Вестник ДГТУ. - 2008. - Т. 8. - № 2 (37). - С. 141-144.
11. Основы теории колебаний автомобиля при торможении и ее приложения: (Монография) / А. А. Енаев, Н.Н. Яценко. - М. : Изд-во "Машиностроение", 2002. - 340 с.
12. Шматко Д.З. Дослщження поперечних коливань несучо! системи технологичного портального автомоб^ / Д.З. Шматко // Системш технологи. Математичт проблеми техтчно! ме-хашки : зб. наук. пр. - Дншропетровськ : Изд-во "Сист. тех.". - 2002. - Вип. 2 (19). - С. 82. - 86.
Кузьо И.В., Житенко О.В., Зинько Р.В., Лозовый И.С. Математическая модель динамики движения шарнирно сочлененного двузвеньевого автовоза
Предложена математическая модель динамики движения шарнирно сочлененного двузвеньевого автовоза. Модель учитывает особенности компоновки транспортного средства, упругое закрепление транспортированных грузов, условия эксплуатации и движения.
Ключевые слова: математическая модель, динамика движения, автовоз.
Kuzjo I.V., Zytenko O.V., Zinko R.V., Lozovyj I.S. Mathematical model of the motion dynamics of joint arthrous two sections autocart
The mathematical model of the motion dynamics of joint arthrous two sections autocart is offered. A model takes into account the features of arrangement of transport vehicle, resilient fixing of the transported loads, condition of exploitation and motion.
Keywords: mathematical model, dynamics of motion, autocart.
