CC BY
12
5. ШФОРМАЩЙШ ТЕХНОЛОГИ
ГАЛУЗ1
УДК 629.113.001 Проф. Л.В. Крайним, д-р техн. наук;
Доц. О.В. Житенко, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полiтехнiка"
математичне моделювання динам1ки автовоза-евакуатора
Удосконалено математичну модель коливань автовоза-евакуатора, яка на вщмь ну вiд юнуючих, дала змогу врахувати вплив пружного закршлення автомобiля, а са-ме коливання його передньо! та задньо! пiдвiсок для подальшого дослiдження плавности та курсово! стiйкостi автовоза-евакуатора.
Ключов1 слова: математична модель, коливання, автовоз-евакуатор.
Рухом1 мехашчш системи з пружно закршленими вантажами досить поширеш, зокрема 1 в транспорт^ Прикладами можуть бути автовози-еваку-атори, дволанков1 автовози, двосекцшш автобуси 1 тролейбуси, десантш л1та-ки, зал1зничш платформи з машинами (комбайнами, тракторами, автомобшя-ми) тощо.
Одним 1з типових випадюв мехашчних систем з пружно закршленими вантажами е автовоз-евакуатор. Такий колюний транспортний заЫб перевозить легков1 автомобш, що коливаються шд час транспортування, тому для об'ективного дослщження та анал1зу руху динам1чних процеЫв, що вщбува-ються шд час руху тако! машини, необхщно створити таку математичну модель, яка вщтворювала б особливост компонування та взаемодда окремих елеменлв або ланок реально! коливально! системи. 1ншими словами, необ-хщно врахувати коливання автомобшя (зокрема його передньо! та задньо!' тдшсок), що пружно закршлений на платформ! автовоза-евакуатора (рис. 1).
Рис. 1. Автовоз-евакуатор на баз1 шаЫ КАМАЗ-4308
Закршлення вантажу визначае поведшку тако! колюно! машини з пог-ляду стшкосп та плавност руху на дорозь Типове закршлення автомобшя полягае у жорсткому кршленш колю до рами спещальними стягувальними ременями навколо кожного колеса, що шд час транспортування внаслщок ко-
ливань автомобшя-вантажу створюе додатковi навантаження - збурення для стшкосл та плавностi руху самого евакуатора. Тому очевидна доцшьшсть дослщження динамiки вертикальних коливань такого колюного транспортного засобу з урахуванням додатково тдпружиненого вантажу.
Питанням дослщження вертикально! динамiки колiсних транспортних засобiв присвячено чимало наукових праць [1-10]. Дослщжують переважно автомобiлi та автопо!зди загального призначення. Практично немае досль джень процесiв руху колюних машин з урахуванням пружного закршлення вантажiв, окрiм напiвпричепа-автовоза [11], де автомобш розглядають як ок-ремi дискретнi точковi маси, що пружно закршлеш на платформах.
Автовоз-евакуатор е складною багатомасовою механiчною системою з багатьма ступенями вшьность При цьому задача з визначення деяких пара-метрiв коливань системи е дуже трудомiсткою, i для пiдвищення якост про-ектування та конструкторсько! доводки цих машин потрiбно застосовувати високу точшсть i багатоiнформацiйнiсть розрахункiв при побудовi матема-тично! моделi, яка повинна визначати основш групи динамiчних параметрiв. Тому головною проблемою е оптимiзацiя коливних процесiв i !х погашення з урахуванням вимог стандартiв 1СО 2631-74 i ГОСТ 12.1.012-78, що визнача-ють обмеження на вiбрацil та коливання, а також iншi важливi показники, пов,язанi з плавшстю руху, стiйкiстю та керовашстю.
Дослiдження вертикально! динамiки автовоза-евакуатора (рис. 1) проводимо на основi математичного описування його спрощено! схеми (рис. 2), яка вщображае з загальноприйнятими припущеннями [7] особливостi конструкци i взаемозв'язок окремих його частин.
Рис. 2. Розрахункова схема автовоза-евакуатора
Математичну модель динамжи описуемо диференщальними рiвняння-ми з використанням рiвняння Лагранжа другого роду (1), як отримують на основi кiнематичного i динамiчного аналiзу конструкци автовоза-евакуатора.
300
Збiрник науково-технiчних праць
d dL dL (1)
5 V-*-/
dt д qj dqj д qj
де: T,U, R - вщповщно кiнетична, потенщальна енергiя та дисипативна фун-кци Релея; qj - узагальнена координата (j = 1...4). Змiщення вщраховуемо вщ
положення статично! рiвнoваги, тoдi вид рiвнянь не змшиться при д^ сили ваги i !! можна явно не вказувати.
Запишемо функцiю (1) для руху автовоза-евакуатора, вибираючи за координати вертикальш перемiщення пiдресoрених z та нешдресорених мас х з вiдпoвiдними шдексами згiднo з рис. 2. Як збурювальну функцiю q для прикладу вибрано профшь одинично! нерiвнoстi у виглядi половини синусо-!ди [5]. Вщзначено [5], що, пoрiвнюючи коливання, що спричиненi одинич-ними нерiвнoстями з коливаннями, що викликанi профшем дороги, який змь нюеться за синусо!дальним законом, вiдмiннoстi е кшьюсними та незначни-ми. Позначимо також: m1, m2 - непiдресoренi маси вiдпoвiдних мoстiв авто-воза-евакуатора; M, M1, 1, /01 - шдресореш маси автовоза-евакуатора та ав-тoмoбiля на платфoрмi, i !х моменти iнерцi! вiднoснo центрально! od, що проходить перпендикулярно до площини рисунка; c1pm, c2pm, c1npm, c2npm, c11, c12, k1pm, k2pm, k1npm, k2npm, k11, k12 - вiдпoвiднi е^валентш жoрсткoстi шдвь сок та шин та !х кoефiцiенти в'язкого тертя; /1, 12, /11, /12, /111, /121 - вiдпoвiднi геометричш параметри автовоза-евакуатора.
Кiнетична енергiя системи буде мати такий вигляд:
T =1M ■ Z2 +11 ■ß2 + - mi ■ Xi2 +1 m2 • X22 + -Mi • Z012 +1 I01 ■Дл2, (2) 2 2 2 2 2 2
де значення змшних, зпдно з рис. 2, будуть мати вигляд: Z-2+ Z2/1 „ Z1-/-2 + Z12/11 ш а Z- - Z^ Z-i - Z12
Z =—-:—; Z01 =-:-:-; p =--— ; poi =~-—. (3)
/i + /2 /11 + /12 Zi +12 '11 + /12
Пoтенцiальна енергiя системи буде мати вигляд:
1 2 1 2 1 2
U = ^ cipm (Zi - Xi) + - cinpm (i - qi) + - c2pm (2 - *2) +
+ 2c2npm (X2 - q2)2 + 2(z11 -( - ß ■ /iii)) + ^Q2 (z12 -(Z - ß ■ /i21)) . (4)
Дисипативна функцiя Релея буде мати вигляд:
1 2 1 2 1 2
R = 2 kipm (Zi - .Xi) + 2 kinpm (Xi - qi) + 2 k2pm (2 - -&2 ) +
1 1 2 1 2
+ ^k2npm (2 - q2)2 + 2kii (Zii -(Z - ß ■ /iii)) + 2ki2 (-&12 -(Z - ß ■ /i21)) . (5)
Для прийнято! розрахунково! схеми (рис. 2) з використанням рiвняння Лагранжа другого роду отримано систему диференщальних рiвнянь (2), що описують вертикальнi коливання дволанкового автовозу з врахуванням пружних властивостей вантажу:
ßU ■ &&1 + ß\2 ■ ¿2 + hpm (¿i - Xi) + C\pm (¿i - Xi) = 0 ¡2i ■ ¿i + ¡22 ■ ¿2 + klpm ( ¿2 - X2 ) + C2pm ( ¿2 - X2 ) = 0
mi ■ Xi + kinpm (Xi - qi ) + cinpm ( Xi - qi ) = 0 (6)
m2 ■ X2 + k2npm ( X2 - q2 ) + C2npm ( X2 - q2 ) = 0
jUiii ■ zii +ßii2 ■ ¿i2 + kii (¿ii -(Z -$■ liii)) + cii (zii -(Z - ß^ liii)) = 0
JU2ii ■ zii + ¡2i2 ■ ¿i2 + ki2 (¿i2 - (Z - ß ■ li2i)) + Ci2 (¿i2 - (Z - ß ■ lui)) = 0 ,
де зведеш маси якi приведенi вiдповiдно до шдвюок автовоза-евакуатора й автомобiля мають такий вигляд:
M ■ l22 +1 M ■ li ■ l2 -1 M ■ li2 +1 ¡ii = ~-TTF ¡i2 = ¡2i = —-л22 =—-"J"
т\ =■
(li +12 )
Mi ■ li22 +10i
¡ii2 = ¡2ii
(li +12 )
Mi ■ lii ■ li2 - I0i
¡2i2 = ■
(li +12 )
Mi ■ lii2 +10i
(7)
(lii + li2 ) (lii + li2 ) (lii + li2 )
За допомогою комп'ютерного моделювання у середовишд системи MATLAB R2007 b, за експлуатацiйноï швидкостi автовоза-евакуатора (V = 40км / год ), отримано графжи коливань ^eï системи (рис. 3).
Q"3 Коливання евакуатора КамАЭ-4308
а)
Рис. 3. Коливання автовоза-евакуатора з автомобтем на платформi а) та автомобшя на платформi евакуатора б)
Отже, у цш робот вдосконалено математичну модель коливань авто-воза-евакуатора, яка, на вщмшу вщ iснуючих, дала змогу врахувати вплив пружного закршлення автомобшя, а саме коливання його передньо! та задньо! шдвюок для подальшого дослщження його плавност руху.
Лггература
1. Закин Я.Х. Прикладная теория движения автопоезда / Я.Х. Закин. - М. : Вид-во "Транспорт", 1967. - 225 с.
2. Литвинов А.С. Автомобиль. Теория эксплуатационных свойств / А.С. Литвинов, Я.Е. Фаробин. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1989. - 240 с.
3. Mitschke M. Dynamik der kraftfahrzeuge / M. Mitschke. - Berlin - Heidelberg. - New-York. Springer, Verlag, 1972. - 529 s.
4. Певзнер Я.М. Колебания автомобиля / Я.М. Певзнер, Г.Г. Гридасов, А.Д. Конев и др. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1979. - 208 с.
302
Збiрник науково-техшчних праць
5. Ротеиберг Р.В. Подвеска автомобиля / Р.В. Ротенберг. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1972. - 392 с.
6. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин / А. А. Силаев. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1972. - 192 с.
7. Хачатуров А.А. Динамика системы "дорога - шина - автомобиль - водитель" / А. А. Хачатуров. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1976. - 535 с.
8. Чудаков Е.А. Теория автомобиля / Е.А. Чудаков. - М. : Изд-во "Машгиз", 1950. -
214 с.
9. Яцеико Н.Н. Плавность хода грузовых автомобилей / Н.Н. Яценко, О.К. Прутчиков. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1969. - 219 с.
10. Житеико О.В. Сучасний стан дослщження коливань та плавносп ходу колюних транспортних засобiв / О.В. Житенко // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2008. - Вип. 18.10. - С. 103-107.
11. Житеико О.В. Обгрунтування компонувальних параметрiв дволанкових автовозiв з врахуванням динамши i плавносп руху : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук. - Львiв, 2010. - 20 с.
Крайник Л.В., Житенко О.В. Математическое моделирование динамики автовоза-эвакуатора
Усовершенствована математическая модель колебаний автовоза-эвакуатора, которая, в отличие от существующих, учитывает влияние упругого закрепления автомобиля, а именно колебания его передней и задней подвесок для дальнейшего исследования плавности и курсовой устойчивости автовоза-эвакуатора.
Ключевые слова: математическая модель, колебания, автовоз-эвакуатор.
Krainyk L.V., Zhytenko O.V. Mathematical modeling of vehicle dynamics for the transport of cars
Improved mathematical model of vibrations of the vehicle for the transport of cars, in contrast to existing models consider the effect of the elastic fixing the car, namely fluctuations in the front and rear suspensions for further study of oscillations and stability of the wheeled vehicle.
Keywords: mathematical model, the fluctuations, the vehicle for transportation vehicles.
УДК674-412:674.09:519.87 Доц. А.Я. Вус1, канд. фп.-мат. наук;
доц. В.О. Маееський2, канд. техн. наук
модиф1кац1я математично1 модел1 форми
поверхн1 реально1 колоди з явними локальними
вадами i дефектами форми колоди
Розглянуто особливосп модифшацп математично! моделi форми поверхш реально! колоди, що передбачае реалiзацiю процедури згладжування явних локальних вад i дефекпв форми колоди у виглядi вистушв та впадин на поверхш колоди. Запро-понована процедура запоб^ае випадкам, коли попадання точок сканування на наявш на поверхш колоди локальш вади чи дефекти форми колоди призводить до певного необгрунтованого змщення геометрично! (регресшно!) ос колоди.
Ключое1 слова: колода, локальна вада, дефект форми колоди, виступ, впадина, згладжування, поперечний перетин, форма поверхш, геометрична (регресшна) вюь колоди.
Постановка проблеми та актуальшсть дослщжень. Проблема раць онального розпилювання лiсоматерiалiв (колод) на пилопродукцш е склад-
1 Льв1вський НУ 1м. 1вана Франка;
2 НЛТУ Украши, м. Льв1в
