CC BY
13
Нацшнальний лкотехшчний унiверситет УкраТни
в-S ■ S(H/2, (5)
„=Mrn+s-S(Hy2, (6)
де: М (Н) - математичне сподiвання (середне значення) товщини оброблювано-го матерiалу, мм; S (H) - середньоквадратичне вдаилення товщини плити, мм.
Для порiвняльних дослiджень у цьому випадку (табл. 3) використали тi ж умови, що i пiд час перевiрки чутливостi iмiтацiйноl моделi у процес за-мiни нормального закону розподшу випадково! величини товщини оброблю-ваного матерiалу на ерлангiвський чи рiвномiрний.
Висновки. Перевiрка iмiтацiйних моделей на чутливють до змiни закону розподшу засвiдчила про наявнiсть неютотно! рiзницi у визначеннi величини основних показниюв процесу оброблення у випадку змши нормального закону розподшу на ерланпвський, Сiмпсона i рiвномiрний, що дало змогу використати в iмiтацiйних моделях для генерування псевдовипадкових чисел нормальний розподiл, який з достатньою достовiрнiстю описуе товщи-ну плитних деревинних матерiалiв.
Лггература
1. Мисик М.М. Спосiб генерування псевдовипадкових чисел, що тдлягають закону розпод^ Ерланга / М.М. Мисик // Науковий вiсник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ. - 2002. - Вип. 12.5. - С. 54-58.
2. Вентцель Е.С. Прикладные задачи теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М. : Изд-во "Радио и связь", 1983. - 416 с.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М. : Изд-во "Наука", 1973. - 368 с.
4. Айвазян С.А. Основы моделирования и первичная обработка данных / С. А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М. : Изд-во "Финансы и статистика", 1983. - 417 с.
Кийко О.А. Проверка имитационной модели калибрования плитных древесных материалов на чувствительность к изменению распределения
Впервые в процессе исследования калибрования-шлифования плитных древесных материалов использованы принципы имитационного моделирования и проверена чувствительность таких моделей на смену закона распределения входной толщины обрабатываемого материала.
Kiyko O.A. Checking of simulation model of calibration of wooden board materials for sensitiveness to change of division
At first in the process of research of calibration-polishing of wooden board materials principles of imitation design are used and the sensitiveness of such models is tested on changing of law of division of entrance^hickness^f4he^rocessed material.
УДК 674.093.26 Асист Г.€. Ортинська; проф. П.А. Бехта, д-р техн. наук;
ст. викл. А.В. Бакалець, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ВИГОТОВЛЕННЯ ФАНЕРИ 13 ШПОНУ П1ДВИЩЕНО1 ВОЛОГОСТ1
Розроблено математичну модель тепломасоперенесення тд час склеювання шпону тдвищено! вологосп (15-25 %). Методом скшченних рiзниць отримано чи-сельш розв'язки задачi у випадку сталих коефщенпв.
Ключов1 слова: фанера, шпон тдвищено'1 вологосп, математична модель.
308
Збiрник науково-техшчних праць
Науковий вкник НЛТУ УкраТни. - 2010. - Вип. 20.10
Актуальшсть проблеми та аналiз публiкацiй. Розроблено низку фь зико-математичних моделей, якi описують вплив тепломасоперенесення в процесi пресування деревинних композицшних матерiалiв, зокрема фанери. На основi них вивчено вплив технолопчних чинникiв на тепломасообмiннi процеси, як вiдбуваються пiд час гарячого склеювання. Зокрема, запропоно-ванi моделi дають змогу оптимiзувати тривалостi гарячого склеювання та охо-лодження [1-3], визначити деформацшний стан матерiалу шд час склеювання як у звичайних, так i у вакуумних пресах [4, 5]; ощнено ступiнь затвердшня клею у склеюваному пакетi [4]. Запропоновано також модел^ що дають змогу визначити поля розподшу температури, вологостi, швидкостi перемiщення па-рогазово! сумiшi пiд час зволоження верхшх шарiв пакета шпону [6].
Однак щ моделi не враховують впливу початково! вологостi шпону та температури склеювання на кшцеву волопсть фанери. Проте вивчення цього впливу е надто важливим, особливо шд час склеювання шпону шдвищено! вологостi, оскiльки в пакет додатково вноситься значна кшьюсть вологи, яка ютотно впливатиме на процес склеювання та на яюсть фанери. Тому розроб-лення математично! моделi, яка б давала змогу описати змшу температури та вологи у середиш пакета шпону шд час гарячого склеювання, i на цiй основi передбачення кшцево! вологостi фанери, е актуальним.
Формулювання задачi та математична модель. Математичне моде-лювання процешв тепломасоперенесення базуеться на законах перенесення маси речовини Дарш, Фур'е та Фжа. Розглянемо процес тепломасообмiну шд час склеювання шпону шдвищено! вологосл. Проаналiзувавши процес склеювання фанери, можна прийняти таю припущення: деревина е однорщним капiлярно-пористим матерiалом; на стади нанесення клею i формування пакета вода у деревиш та клею рiвномiрно розподiлена по всьому об'ему, деревина не поглинае вологи iз клею, оскшьки його молекули великi та !хня рух-ливiсть за звичайно! температури е незначною (дифузiя клею у деревину вщ-буваеться тiльки тд дiею тиску та температури); зважаючи на те, що швид-юсть прикладання плит преса до матерiалу не визначена, вважатимемо змiну тиску в матерiалi миттевою, а тиск сталим.
Представимо фанеру у виглядi областi Ое Я3, яка складаеться з чергу-вання двох рiзних видiв шарiв: головних (деревина) та промiжних (клей). Ко-жен шар обмежений поверхнями П1(у, х) е Я2, / = 1,2 та мае товщину к = х1+1 -х, / = 2,..., Ы0;Ы0 < 24. Геометрiю областi О з обмежувальними поверхнями П шарiв товщиною к зображено на рис. 1.
X,. ^ 1
"Хм/ 2
х,
Рис. 1. Геометрiя багатошарово1 областi О
Нащональний лкотехшчний yнiвeрcитeт УкраТни
Для oтpимaння мaтeмaтичнoï мoдeлi тeплoмaсoпepeнeсeння ми вига-pистaли зaпpoпoнoвaну пpoф. A.B. Лигавим систeму дифepeнцiaльних piвнянь тeплoмaсoпepeнeсeння, у випадку вiдсутнoстi гpaдieнтa тиску, у виглядi [7]:
5T
дт дx1
, дT . âxK
+
дx2
Я/
д__ дx2
+ )pGr-
âU_ дт
U дт
д
дx1
a1
U Bx1
+
дx2
a/
U
дx2,
+
дx1
дT a1S—
, dxL
+
дx2
a/S
T
âx/
(1)
Пpипустимo T(т, x, y) - тeмпepaтуpa, U (т, x, y) - вoлoгoвмiст у тoчцi ть лa з кoopдинaтoю (x, y) у мoмeнт чaсу т .
Для poзв,язувaння систeми дифepeнцiaльних piвнянь (1) ^o6x^ho дo-дaти вiдпoвiднi пoчaткoвi тa гpaничнi умoви, якi зумoвлeнi oсoбливoстями тeхнoлoгiчнoгo пpoцeсу склeювaння ш^ну пiдвищeнoï вoлoгoстi.
Пoчaткoвi poзпoдiли тeмпepaтуpи тa вoлoгoвмiсту ввaжaтимeмo piвнo-мipними пo цiлoму oб,eму дepeвини:
TLg - TG; ULg - UG- (/)
У мoмeнт зiмкнeння плит пpeсa дo пoвepхнi склeювaнoгo пaкeтa, тeм-пepaтуpу Ha ïx пoвepхнях ввaжaтимeмo стaлoю, a вид^гення вoлoги з ньoгo -вщсутшм:
дU
Ах-h - _
пресу ?
дx
G
(3)
x - h
Шд чaс пpoгpiвaння з тopцiв склeювaнoгo пaкeтa вiдбувaтимeться ви-дaлeння вoлoги:
Я —
дv
+ p(1 - s)ß{U\y-b - Up) - aTc - t\v-b);
ai
y-b
дU
y-b'
дТ
By
+ a¡S— ây
(4)
-ß(UP - Uly-b)-
y-b
Гpaничнi умoви, якi вкaзують Ha симeтpичнiсть зaдaчi вiднoснo oсeй:
âx д__ âx
x-G
y=G
G;
G
bu
âx BU
âx
x=G
y=G
G
G
(5)
(6)
дe: TG, UG - пoчaткoвi poзпoдiли тeмпepaтуpи тa вмiсту вoлoги у мaтepiaлi; Up - piвнoвaжнa вoлoгiсть; c - тeплoeмшсть мaтepiaлу; p - щшьшсть дepe-вини; Я, Я — кoeфщieнти тeплoпpoвiднoстi дepeвини у нaпpямкax aнiзoтpoпiï; s - кoeфщieнт фaзoвoгo пepexoду; p» - бaзoвa щiльнiсть дepeвини; r - пито-мa тeплoтa пapoутвopeння; S - тepмoгpaдieнтний кoeфщieнт; a1s a/ - кoeфi-щенти вoлoгoпpoвiднoстi у на^ямках анiзoтpoпiï; a1, a/ - кoeфщieнти тeп-лooбмiну; ß, ß - кoeфщieнти вoлoгooбмiну; Tc - тeмпepатуpа сepeдoвищa.
31G
Зб1рмик' нayкoвo-тeхнiчних праць
Науковий вкиик НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 20.10
1з врахуванням того, що довжина областi О завжди ютотно бiльша вiд товщини Ь >> к, розглянемо рiвняння (1) в одновимiрному випадку. Втрата маси через торщ пакета вщбуватиметься за законом (7), який запишемо у виглядi внутрiшнього джерела:
ис(т) = ир - е ~в(ир - и о). (7)
Пiсля вiдповiдних перетворень з урахуванням початкових (2) та гра-ничних умов (3)-(6), а також припускаючи, що товщина промiжних шарiв прямуе до нуля, математичну модель тепломасоперенесення для знаходжен-ня температури (Т) та вологостi (и), у випадку необмежено! пластини товщи-ною 2к пiд час змiни часу на промiжку т е [0,0], запишемо у виглядi системи звичайних диференщальних рiвнянь у частинних похщних:
дТ
ср
дт
„ д2Т ди + ерот-
дх2
дт
ди д 2и с д 2Т
-= а1 —— + аф-
дт
з початковими умовами: та граничними умовами:
Т1х=к = Т
дх 2
т|
т=0
дх 2
То; и|
ди
пресу 5
дх
х=к
т=0
=о; f
дх
е~вт(ир ■
и о,
ио),
= о;
ди
х=о
дх
= о.
(7)
(8)
(9)
х=о
де: Тпресу - температура плит преса, и - вологовмют у точщ тiла з координатою (х, у) у момент часу т .
Необхщно зазначити, що для чисельного розв'язування системи рiв-нянь використаш коефщенти теплофiзичних характеристик деревини, як за-лежать вiд вологост шпону та температури пресування. Для 1хнього визна-чення використовували вiдомi аналiтичнi залежностi.
5 5
ЧасЯ хв 0 0 Товщинах Час!, хв и и Товщинах
Рис. 2. Розподт температури та вологовм^ту за товщиною
та гхня змша з часом
Чисельне розв'язування крайово! задачi (7)-(9) можна здшснити через 11 безпосередню дискретизацiю, а саме: похщш, якi входять у рiвняння (7), на заданому розбитому iнтервалi (сiтцi), замiнюються вiдповiдними скшченни-ми рiзницями. Внаслiдок отримують дискретну задачу, яка виконуеться у
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
Bcix внутршшх точках сiтки. Ця задача е системою лiнiйних алгебра1чних рiвнянь вщносно невiдомих значень розв'язку у вузлах сггки.
Чисельне визначення розподiлу температури та вологи i реалiзацiю ма-тематично1 моделi виконуемо для деревини берези iз початковими значення-ми (Т0=20°С; U0=25 %; Тпреса=150°С). Розв'язки задачi представлено на рис. 2.
1з рис. 1 випливае, що впродовж визначеного часу склеювання у внут-рiшнiх шарах пакета шпону температура зростае, наближаючись до температури плит преса, що, своею чергою, сприяе зменшенню кшькосл вологи у се-редиш пакета. Наприкiнцi процесу склеювання волопсть склеюваного пакета набувае значень, як вiдповiдають нормативним значенням вологостi фанери.
Висновок. Таким чином, математична модель (7)-(9) дае змогу описати розподш температури та вологостi в склеюваному пакетi шпону за рiзноï його початково1 вологостi та, вiдповiдно, передбачати кшцеву вологiсть фанери.
Л1тература
1. Артемова В.П. О прогреве клееной слоистой древесины при изменении ее толщины процессе прессования / В.П. Артемова, В.Л. Ганжа, Г.И. Журавский // Механическая технология древесины. - Минск, 1976. - Вып. 6. - С. 96-101.
2. Артемова В.П. О расчете температурных полей в процессе прессования слоистой древесины / В.П. Артемова, В.Л. Ганжа, Г.И. Журавский // Механическая технология древесины. - Минск, 1978. - Вып. 8. - С. 47-50.
3. Buikis A. The mathematical model of the plywood production / A. Buikis, J. Cepitis, S. Kostjukova // Proceedings of the 13th WSEAS International Conference on Applied Mathematics. - Spain, 2008.
4. Чубинский А.Н. Формировиние клеевых соединений древесины / А.Н. Чубинский. -СПБ. : Изд-во С. - Петербургского университета, 1992-164 с.
5. Денисов С.В. Исследование процесса склеивания шпона повышенной влажности : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук: спец. 05.21.05 "Процессы и механизация деревообратывающих производств, древесиноведение" / С.В. Денисов. -Ленинград, 1980. - 20 с.
6. Нгуен Чань Мао. Интенсификация процесса горячего склеивания берёзового шпона управлением парогазовым давлениям на поверхности пакета : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук: спец. 05.21.05 "Технология и оборудование деревообрабатывающих производств, древесиноведение" / Нгуен Чань Ма. - Ленинград, 1987. - 19 с.
7. Лыков А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. - М. : Изд-во "Энергия", 1968. - 472 с.
Ортинская Г.Е., Бехта П.А., Бакалец А.В. Математическая модель процесса изготовления фанеры с использованием шпона повышенной влажности
Разработана математическая модель тепломассопереноса при склеивании шпона повышенной влажности (15-25 %). Методом конечных разниц получены численные решения задачи в случае постоянных коэффициентов.
Ключевые слова: фанера, шпон повышенной влажности, математическая модель.
Ortynska G.Ye., Bekhta P.A., Bakalets A.V. Mathematical model of plywood fabrication by using the veneer with high moisture content
The mathematical model of heat and mass transfer during gluing of the veneer with high moisture content (15-25 %) is developed. We have obtained the numerical solution of the problem in case of constant coefficients by the finite distinction method.
Keywords: plywood, veneer with high moisture content, mathematical model
312
Збiрник науково-техшчних праць
