Математическое планирование поверхностного упрочнения чугуна и стали кремнием в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 669.136.9:621.785.5

Д-р техн. наук Б. П. Середа1, С. Н. Ткаченко2

1Запорожская государственная инженерная академия, 2АО «Запорожский сталепрокатный завод»; г. Запорожье

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПОВЕРХНОСТНОГО УПРОЧНЕНИЯ ЧУГУНА И СТАЛИ КРЕМНИЕМ В УСЛОВИЯХ САМОРАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СИНТЕЗА

В данной работе показаны результаты математического планирования свойств поверхностных слоев на деталях из разных марок, нанесенных в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза, приведены фотографии поверхности упрочненных деталей.

Ключевые слова: самораспространяющийся високотемпературный синтез, диффузия, поверхностное упрочнение, микроструктура, поверхностный слой, микротвердость.

Введение

В работе для нанесения покрытий использовали следующие марки чугунов: АСЧ-1, СЧ-20, СЧ-25, ВЧ 45-5, ВЧ 38-17, ВЧ 42-12. Химико-термическую обработку осуществляли в реакторе открытого типа (Р = 105 Па) при рабочем интервале температур 950—1050 °С и общей продолжительности изотермической выдержки 2—6 ч (как для одновременного, так и для последовательного способа насыщения). В качестве насыщающей среды [1] использовали смесь порошков [2]: 81, А1, СГ2О3, А12О3, N^01, дисперсностью 100—350 мкм следующих материалов: &2О3 — оксид хрома — окислитель; А12О3 — оксид алюминия — инертная добавка; А1 — алюминий — восстановитель; 81 — кремний марки Кр1 — источник кремния в покрытии; N^01 — хлористый аммоний — активатор процесса насыщения.

С целью поиска составов порошковых СВС-смесей [3] обеспечивающих заданные свойства использовался дробный факторный эксперимент [4]. Требуется выбрать оптимальный состав шихты и режим СВС-процесса с целью обеспечения микротвердости наносимого слоя 400 кг/мм2. Параметр оптимизации (У) — микротвердость нанесенного слоя. Сокращение эксперименталь-

ных затрат достигается применением дробных реплик от полного факторного эксперимента, применением дробного факторного эксперимента ДФЭ. С целью изучения влияния химического состава и условий проведения термической обработки на величину зерна использовался дробный факторный эксперимент [5].

Кодирование факторов

Кодирование факторов необходимо для перевода натуральных факторов (°С и т) в безразмерные величины, чтобы иметь возможность построить стандартный ортогональный план матрицы эксперимента. Для перевода натуральных переменных в кодовые Х{ заполняют таблицу 1 кодирования на двух уровнях. В качестве нулевого уровня факторов выбирают центр интервала, в котором будут проводить эксперименты.

^ = Х, - Х, о

5,

(1)

где Х{ — натуральное значение фактора; Х^ — нулевое (среднее) значение фактора; 5г- — интервал варьирования.

Таблица 1 — Кодирование факторов

Интервал варьирования и уровни факторов Содержание в шихте, % Содержание ХС в шихте,% Температура процесса, °С Время выдержки, ч

код XI Х2 Х3 Х4

Основной уровень Х1 = 0 30 20 1000 4

Интервал варьирования 5; 10 10 100 2

Нижний уровень Х1 = -1 20 10 900 2

Верхний уровень Х1 = 1 40 30 1100 6

© Б. П. Середа, С. Н. Ткаченко, 2012 - 128 -

Составление плана матрицы

Так как количество исследуемых факторов составляет 4, то выбираем дробную реплику 24-1 следующего вида. Для построения плана дробного факторного эксперимента записываем дробную реплику в развернутом виде, где исключается фактор Х4, который варьируется с соответствии с генерирующим соотношением х4 = Х1Х2Х3 (табл. 2).

Таблица 2 — Матрица планирования ДФЭ 24-1

Номер опыта Значение )акторов в кодированном виде

хо Х1 Х2 Х3 Х4(Х1Х2Х3)

1 + + + + +

2 + + + - -

3 + + - + -

4 + + - - +

5 + - + + -

6 + - + - +

7 + - - + +

8 + - - - -

Опыт Уе У0е - У0 ЛУе2

9 385 2 36

10 380 3

11 384 1

Уо = 383 ЕДУ = 6

Для определения ошибки эксперимента опыты следует дублировать. Чаще дублируют не все опыты, а только опыты на основном уровне. В этом случае, расчет дисперсии опыта Бу прово-

дится по формуле: Бу

--т !=1

(Уо! - Уо}2 /1

где п — количество дублей на основном уровне; г — номер дубля; У01 — значение параметра оптимизации в г-м дубле; Уо — среднее арифметическое результатов всех дублей; /1 — число степеней свободы (/[ = п - 1). Тогда:

= 1 !=1

(Уо! - Уо}2 /1

36 4 -1

= 12.

Реализация плана эксперимента

Для определения дисперсии опыта были организованные опыты 9—11 на основном уровне табл. 3. При этом получили значения параметра оптимизации.

Таблица 3 — Расчетная таблица дисперсии опыта

Построение математической модели

После реализации всех опытов матрицы планирования по их результатам строят математическую модель изучаемого процесса. Для этого при использовании ДФЭ, рассчитываем коэффициенты регрессии уравнения по фор-

муле

п х ■ У

: Ъ =Х- - п

]=1

N

, Ь, — значение у-го коэф-

фициента регрессии (/ = 0,1,2, ,к); Х^ — значение у-го фактора в п-м опыте в кодированном виде; Уп — значение параметра оптимизации в п-м опыте;

N — число опытов в матрице планирования. В результате получаем модель, которая имеет следующий вид: У = Ьо + Ь}Х\ + Ь^ + ЬзХ +...+ Ь^

5

Таблица 4 — Результаты опытов

опыт 1 2 3 4 5 6 7 8

результат 395 375 370 380 395 390 395 370

Рис. 3. Распределение элементов в весовых процентах на силицированной детали из чугуна марки ВЧ 45-5

Рис. 4. Электронное изображение поверхности по участкам борированной детали марки Ст45

По формуле рассчитываем коэффициенты регрессии искомой модели:

Ь0 = 1/8 • [395 + 375 + 370 + 380 + 395 + 390 + 395 + 370] = 383,75;

Ы = -3,75; Ь2 = 5; Ь3 = 5; Ь^ = 6,25.

Линейная модель имеет вид:

у = 383,75 - 3,75.Х1 + 5Х2 + 5Х3 + 6,25ХхХ2Х3.

Статический анализ модели. Целью анализа является проверка пригодности модели для ее использования при описании исследуемого объекта. Анализ состоит из двух этапов. На первом этапе проверяем статистическую значимость коэффициентов раегрессии. В статистике принято осуществлять проверку значимости коэффициентов регрессии с помощью критерия Стью-дента (/- критерия). Для этого, рассчитываем доверительный интервал коэффициентов

АЬ, = ta^ • , где — среднеквадратическая ошибка в определении коэффициентов регрессии Бы = у N , — значение ^ критерия, которое выбираем в зависимости от уровня значимости «а» и числа степеней свободы при определении дисперсности опыта / Значения коэффициентов регрессии сравниваем с АЬ;- и те, которые оказываются по абсолютной величине меньше доверительного интервала, исключают из уравнения. На втором этапе, окончательно полученное уравнение проверяем на адекватность, то есть его пригодность для описания объекта исследования. Рассчитываем доверительный интервал коэффициентов регрессии АЬ. Для этого в начале определим Бы $ = /— = ± 1 22 . Выбираем

. ы V 8 ' для а = 0 ,05 и/1 Значение критерия Стьюдента

равно 3,18. Определяем АЬ- = ± 3,184,22= ± 3,88.

Таким образом, в полученном уравнении коэффициент «Ь^» статистически незначим, так как для него условие 1Ь^1 > АЬ не выполняется, и уравнение приобретает окончательно следующий вид: у = 383,75+5- Х2 + 5 Х3 + 6,25X1 Х2 Х3. Теперь проверяем адекватность полученной модели в целом. Для этого, подставляем в полученное уравнение последовательно для всех опытов значение «X» в кодированном виде, которые берем из таблицы 2. Таблица 5 составлена, исходя из алгоритма проверки полученного уравнения на адекватность, т. е. его пригодности для написания объекта исследования. Последовательность проверки такова:

1. По полученной модели определяют поочередно для всех опытов матрицы планирования расчетные значения параметра оптимизации (Урасч). Для этого в уравнение подставляют значение факторов в кодированном виде. урасч\ = = 383,75+5(+1)+5(+1)+6,25(+1) = 400 и т. д.

2. По формуле получают оценку дисперсии

адекватности: 52 =

N

Е ( уГч

п = 1

,, рас4 ) 2 п

/2

, где

/ = N — К', К' —число коэффициентов модели, включая Ь0.

3. Определяют расчетное значение /-критерия (Фишера), сравнивают с табличным, которое выбирают из таблицы в зависимости от уровня значимости а и числа степеней свободы /1 и /2.. В случае, если расчетное значение окажется меньше табличного, или будет равно ему, то модель признают адекватной. Если модель оказывается адекватной, то это значит, то ее можно использовать для описания объекта исследования в изученных пределах изменения факторов 5 2

тт расч _ ° ад ^ Г? / \

Ь Г 1, Г 2 = ^ Ьг (°.05 ; Гад ) .

Таблиця 5 — Расчет дисперсии адекватности

Опыт Значение y ы Ay2

Экспериментальное Расчетное

1 395 400 5 25

2 375 378 3 9

3 370 378 8 64

4 380 380 0 0

5 395 388 7 49

6 390 390 0 0

7 395 390 5 25

8 370 368 2 4

£= 176

ад

— = 44 ; //2 = — = 3,67 . Из 8 - 4 ' Л/2 12

таблицы для а = 0,05, /1 = 3 и / = 4 находим табличное значение критерия Фишера, равное 6,59. Таким образом, условие адекватности модели рта5л < ррасч выполняется и ею можно пользоваться для расчета значений микротвердости си-лицированных покрытий чугунов. Для этого, надо в уравнение подставить значение факторов в кодированном масштабе. При этом следует помнить, что полученная модель описывает процесс сили-цирования чугунов только в изученных пределах варьирования факторов.

Список литературы

1. Многокомпонентные диффузионные покрытия под ред. Ляховича Л. С. — Минск : Наука и техника, 1974. — 272 с.

2. Мержанов А Г. Процессы горения и синтеза материалов / А Г. Мержанов. — Черноголовка: ИСМАН, 1998. — 512 с.

3. Середа Б. П. Поверхневе змщнення матерь ал1в: Монограф1я / Б. П. Середа, Н. 6. Калгана, I. В. Кругляк.— Запорiжжя: Видавництво ЗД1А, 2004. — 230 с.

4. Середа Б. П. Теория строения жидкого, кристаллического и аморфного состояния вещества / Б. П. Середа. — Запорожье, 2003. — 179 с.

Поступила в редакцию 30.03.2010

Середа Б.П., Ткаченко С.М. Математичне планування поверхневого змщнення чавуну i стал! кремшем в умовах високотемпературного синтезу

У данш po6omi показам результаты математичного планування властивостей по-верхневих шаpiв на деталях з pi3rnx марок, нанесених в умовах високотемпературного синтезу, що саморозповсюджуеться, приведет фотографа поверхш змщнених деталей.

Ключов1 слова: саморозповсюджуваний високотемпературний синтез, дифузiя, поверхневе змщнення, мкроструктура, поверхневий шар, мкротвердсть.

Sereda B., Tkachenko S. Mathematical planning of surface hardening of iron and steel with silicon in a self-propagating high temperature synthesis

In this work the results of the mathematical planning of properties of superficial layers are rotined on details from different brands, inflicted in the conditions of self-propagating high temperature synthesis, the pictures of surface of the work-hardened details are resulted.

Key words: self-propagating high-temperature synthesis, diffusion, superficial work-hardening, microstructure, superficial layer, microhardness.