Математическое описание процесса сушки зерна проса в аппарате с активным гидромеханическим режимом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Оригинальная статья/Original article

УДК 519.673

DOI: http://doi.org/10.20914/2310-1202-2016-3-77-81

Математическое описание процесса сушки зерна проса в аппарате с _активным гидромеханическим режимом_

Сергей Т. Антипов 1 [email protected] _Дмитрий А. Нестеров 1 nestor13 [email protected]_

1 кафедра машин и аппаратов пищевых производств, Воронеж. гос. ун-т. инж. техн., пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия_

Реферат. В основу создания новых конструкций сушильных установок закладывается математическое описание исследуемого процесса с учетом способа загрузки и перемещения продукта в аппарате, способах подвода теплоносителя или иного вида энергоподвода, теоретическая производительность, а также конструктивная (геометрическая) составляющая аппарата. Для моделирования процесса в нашей работе был рассмотрен цилиндроконический сушильный аппарат с активным гидродинамическим режимом и СВЧ-энергоподводом, одной из особенностей которого является загрузка продукта в потоке тангенциального потока теплоносителя. Объектом исследования было выбрано зерно проса по причине высокой биологической ценности и высокого распространения в южных регионах Российской Федерации. На основе проведенного теоретического анализа было принято решение о разделении математической модели на две условные составляющие: изучение тепло-массообмена и изучение аэродинамической составляющей процесса сушки. В данной работе нами была подробно раскрыта именно вторая составляющая процесса. Базисом данной модели послужили уравнения движения зерен проса на основе второго закона Ньютона. Теплоноситель в рамках предлагаемой модели считается сплошной средой, сильно сжимаемой, и обладающей внутренней вязкостью, описываемой уравнением Навье-Стокса. Начальными условиями данной математической модели послужили следующие допущения: скорости механического движения элементов равны нулю, начальная плотность воздушной среды во всех узлах равна равновесной плотности воздуха, начальная скорость движения воздушной среды во всех узлах равна нулю. Граничные условия можно охарактеризовать как постоянство влажности и температуры теплоносителя, а его перемещение напрямую ограниченно конструкцией сушильной камеры. Данная модель будет полезна специалистам, занимающимися проблемами расчетов и проектирования сушильного оборудования.

The mathematical description of the process of drying the grain of millet _in the device with active hydromechanical mode_

Sergei T. Antipov 1 Dmitrii A. Nesterov 1

[email protected] nestor13 [email protected]

1 machinery and equipment for food production department, Voronezh state university of engineering technolo-gies, Revolution Av., 19, Voronezh, 394036, Russia Summary. The basis for the creation of new designs dryers laid the mathematical description of the test process, taking into account the method of loading and handling of the product in the machine, how to supply coolant or other type of energy supply, the theoretical performance, and structural (geometric) component of the apparatus. To simulate the process of our work was considered of cylindrical dryers with active hydrodynamic regime and microwave energy supply, one feature of which is the loading of the product in a stream tangential coolant flow. The object of the study was chosen millet grain, because of the high biological value and high prevalence in the southern regions of the Russian Federation. On the basis of theoretical analysis, it was decided to divide the mathematical model into two conditional components: the study of heat and mass transfer study of aerodynamic component of the drying process. In this paper, we have been disclosed in detail is the second part of the process. The basis of this model were the equations of motion of millet grains by Newton's second law. The coolant in the framework of the proposed model is considered to be a continuous medium, highly compressible and has an internal viscosity, described by the Navier-Stokes equations. The initial conditions of the mathematical model were the following assumptions: the speed of the mechanical motion elements are equal to zero, the initial density of the air environment in all nodes is the equilibrium density of the air, the initial velocity of the air quality in all nodes is zero. The boundary conditions can be described as the constancy of the flow temperature and humidity, and its displacement is directly design constraints of the drying chamber. This model will be useful for professionals engaged in the problems of calculation and design of drying equipment. Keywords: millet, grain dryers, machine, mathematical model, aerodynamic mode, heat and mass transfer

Введение

Изучение аэродинамики движения и тепло-и массообмена частиц при сушке зерновых культур является важной составляющей при определении как режимов процесса, так и непосредственно геометрии сушильных аппаратов. В качестве объекта исследования нами было выбрано зерно проса, в следствии широкого распространения данной культуры на территории стран Евразийского экономического союза. Данная культура обладает высокими биологическими и химическими свойствами, но имеет низкую стойкость при хранении, чем обуславливаются повышенные требования при технологической переработке. В следствии этого нами был предложен ряд сушильных установок с активным гидродинамическим режимом и закрученными потоками теплоносителя с

Для цитирования Антипов С. Т., Нестеров Д. А. Математическое описание процесса сушки зерна проса в аппарате с активным гидромеханическим режимом // Вестник ВГУИТ. 2016. № 3. С. 77-81. ао1:10.20914/2310-1202-2016-3-77-81

применением различных способов энергоподвода к продукту [1-2]. Для определения оптимальной конструкции установок необходимо производить инженерные расчеты, которые не могут быть адекватно рассмотрены без составления математических моделей.

Процесс СВЧ-сушки зерна проса во взве-шенно-закрученном слое является чрезвычайно сложным с точки зрения физическо-математиче-ского описания. В основу модели данного процесса закладываются две составляющие: движение двух различных сред (газообразная среда -теплоноситель и сыпучая среда - зерно проса), взаимодействующих друг с другом и с рабочими поверхностями сушильной камеры, и тепло- и мас-сообменные процессы в зернах проса. В данной статье нами подробно рассмотрена первая составляющая данной проблемы.

For citation

Antipov S. T., Nesterov D. A. The mathematical description of the process of drying the grain of millet in the device with active hydromechanical mode. Vestnik VSUET [Proceedings of VSUET]. 2016. no. 3. pp. 77-81. (in Russian). doi:10.20914/2310-1202-2016-3-77-81

ВестпикВТУИТ/Proceedings of VSUET, № 3, 2016L

Во многих известных моделях аналогичных процессов сушки используют существенные упрощения (сферическая или цилиндрическая симметрия, сведение к процессам только в одном плоде) [3-7]. Однако, опираясь на возможности современной вычислительной техники, появляется возможность создать комплексную высокоадекватную модель процесса.

В настоящей работе поставлена задача определения основных уравнений, начальных и граничных условий математической модели процесса движения зерна проса во взвешенно-закрученном слое, обладающую высокой детализацией и высокой адекватностью, базирующейся на общепринятых методах моделирования и физико-математического описания, но использующей в полной мере вычислительные возможности современных компьютеров.

Для начала моделирования определяем количество одновременно находящихся в сушильной камере зерен проса, количество которых составляет порядка 104 Для моделирования механического поведения системы зерен проса, как сыпучей среды, используется метод динамики частиц, который в последние десятилетия широко

используется в различных отраслях науки и техники. Метод заключается в решении уравнений движения множества отдельных сферически-симметричных частиц (зерен проса), которые испытывают силовое воздействие со стороны соседних частиц, потока теплоносителя, стенок сушильной камеры (рисунок 1).

Ti, Wi

T(xyz), ру W(xy,z)

Z > ^

X Г

Рисунок 1. Силы, действующие на зерно проса в сушильной камере

Figure 1. The forces acting on the grain in a drying chamber millet

Уравнения движения зерен проса составляются на основе второго закона Ньютона:

d x.

m„

dt

- = К (v*m (x,, У,, Zi )" v*t) +

c (< _ r ч( x - x-П )

СП ( , r,_П )

2 Г-П

d

0, r„ > ;

+ КП (Г,_П _ -T)Vxt, Г,-П < "'C'

N

+z

j=i j *,

c(dc _ rtt)

(X _ xj)

+К (rti _ dc )(v*< _ v* X r < dc;

0, rv > dc;

= krn (Vym (Xt, y,, )_ Vy, ) + -

d (y _ y „) d d

сп (-t _ Г_П yy- y_ ) + кп (r,_П _-f )Vyt, г_П < -f; 2 ri_n 2 2

d

r-n > f;

Nc

+z

j=i j *i

c(dc _ rij )

(y, _ yj)

+ К (rj _ dc )(vvi _ vj X rj < dc;

°, rj> dc

d2 zt

= К (Vzm (X , у t, Zt )_ Vzt ) +

d (z. _ z. „) d d cn(~r_r_П)(' '_П) + kn(r_n _, r_n <dC;

2 r_n 2 2 d

°, r„П > -f;

Nc

+z

j=i j *,

(Zi _ z i)

C(dc _ rtj )-- + к (rtj _ dc )(vzt _ Vj i rtj < dc ;

0, r,j> dc

л

_ mcg,

(1)

где / - номер зерна; шс и ^ - масса и диаметр /-го зерна; х, у, zi - декартовы координаты зерна; t - время; £т - коэффициент линейного вязкого трения при движении зерен в потоке теплоносителя;

ухт, уут, vzт - компоненты вектора скорости телпо-носителя в месте нахождения /-го зерна; с и кв -коэффициенты жесткости и вязкости взаимодействия зерен с поверхностью сушильной камеры;

+

2

m

m

N - количество зерен; _/ - номер зерна, возможно контактирующего с г-м зерном; с и кв - коэффициенты жесткости и вязкости взаимодействия зерен между собой; г1-П - расстояние от центра г-го зерна до поверхности сушильной камеры; Х1-П, у1-П, х1-П - декартовы координаты точки касания зерна поверхности сушильной камеры; г^ - расстояние между центрами зерен г и _/; уХ1, уу1, у21 -декартовы составляющие скорости г-го зерна; g - ускорение свободного падения.

Расстояние гц между центрами семян рассчитывается на каждом шаге интегрирования через координаты центров по теореме Пифа-

]/(х - X )2 +(У - У] )2.

Уравнения (1) представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка и решаются в процессе моделирования численным методом - методом Рунге-Кутта второго порядка:

гора: г. =

хГ1 = x + -Ai + a\ -(At)2/2;

^ = VI + аХ -А?; у\+1 = у; + V;, -А? + а;. \А1 )2/2; (2) V"1 = V1 + а; ■ А?;

уг у, у '

<+1 = < + V; А? + а; -(А?)2/2; С = V; + а; - А?,

Теплоноситель в рамках предлагаемой модели считается сплошной средой, сильно сжимаемой, и обладающей внутренней вязкостью. В этом случае, базовыми уравнениями, описывающим механическое поведение среды, являются уравнения Навье-Стокса, которые в трехмерном случае можно записать следующим образом:

dvr dvr dvr dvr „ а др —- = -v —- - v —- - v —- + F---— +

dt х дх у dy z dz х р дх

Л +—

р

(d2v d2vy d2v

Л

дх дхду dxdz

+ /л

(d2v d2v д 2v

дх2 дУ

дz2

дv„

ду

дt

Л +—

р

у = -v—Z- - v

х дх у

(д2 д2v„

д^ дУ

дУ

9vz

■ дz

- + F,

а др Р дУ

дхду ду дyдz

+ М

дх2

д 2v,

д 2v ^

-У- + —У

ду2 дz2

(3)

дv дv дv cv ^ а др —L = -v —L - v,— - v, — + F---- +

дt

дх

ду

(д2у д \ д\

р { дxдz дyдz дz

др=-p{Ч+!^

дt ^ дх ду дz

дz р ciz

(д2v д2v д2v ^

+м —z+—z+—Z

{ дх2 ду2 дz2 ^

др др др -vx—— v —— vz—,

х дх у ду z дz

где i - номер семени проса, т и т+1 - индексы текущего и следующего временного шага; At - шаг интегрирования по времени; (xi, yi, z), (vxi, Vyi, Vzi) и (ах, ay, azi) - положение, скорость, ускорение се-мени.vx, vy, vz - компоненты вектора скорости среды в выбранной точке; t - время; Fx, Fy, Fz - компоненты вектора массовой плотности объемных сил, действующих на сплошную среду (сила в расчете на единицу массы); a - коэффициент пропорциональности плотности теплоносителя и давления (в приближении о линейной их связи); р - плотность теплоносителя в выбранной точке; X - коэффициент сжимаемости среды; ц - коэффициент внутреннего трения.

Уравнения Навье-Стокса для сложных случаев не имеют аналитического решения, поэтому сразу будем ориентироваться на численное их решение с использованием метода дискретизации пространства и конечно-разностных схем [6]. Задачу будем решать в трехмерном пространстве XYZ. Для численного решения уравнений Навье-Стокса область моделирования, охватывающую сушильную камеру дискретизируем кубической сеткой. Область моделирования содержит 20 x 20 x 20 ячеек с размером ячейки d (рисунок 2).

В процессе численного решения уравнений Навье-Стокса на квадратной сетке необходимо для каждого узла (i, j, k) вычислять первые и вторые частные производные по каждой из координат x, y, z. Для расчета производных необходимо использовать значения функций vx(i, j, k), Vy(i, j, k), Vz(i, j, k) и p(i, j, k) в шестнадцати узлах, окружающих узел (i, j, k) (рисунок 3).

Не расписывая всю систему (1) в конечно-разностной форме, покажем на отдельных примерах, как вычисляются первые и вторые производные:

р р;+1 -р; . 3t ~ '

A t

др ~ р+1. jk - р-1, j . дх 2d

д\ „ ^1.j,k + 2v,x j,k - v.t-i.. дх2 ~ d2

(4)

д ^ ^.í+I.j+1,k ^.í+I.j-1 ,k ^.Í-I,j+1,k + vx,i-1,j-1

дхду

4d

(5)

(6)

(7)

где знак ~ означает замену производной в уравнениях Навье-Стокса численной оценкой производной; т и т+1 - текущий и последующий шаги интегрирования по времени; А( - величина шага интегрирования по времени; d - размер ячейки сетки дискретизации пространства.

Л

M i 1 Ш

Ш

пш

vvv \

Ш

itimV щт

mm §

W

и I

X

//////,i IJJaX

Ш

0

б

X

Рисунок 2. Поля скоростей движения теплоносителя в сушильной камере в вертикальном осевом срезе (а) и в поперечном срезе на середине высоты камеры (б). Черными точками представлена внутренняя область сушильной камеры, серыми точками - область вне сушильной камеры

Figure 2. Movement velocity field of the coolant in the drying chamber in a vertical axial cut (a) and in cross-section in the middle chamber height (b). Black dots shown the inner region of the drying chamber, gray dots - the area outside of the drying chamber

i, j-i, k+1

i, j-1, i+1, j-1, k

i, j, k+1 ) _ i+1, j, k+1 0

i, j-1, k-1

i-1, j, k+1

j.1,j-1, k___i-1, j, k__i-1, j+

' ^ i,j, k J hj+1,k - i+1, j k T i+1, j+1, k

i-1, j, k-1

i, j+1, k+1

-1,j+1,k

i, j+1, k-1

i+1, j, k-1

Рисунок 3. Индексация узлов, окружающих базовый узел (i, j, k), используемых для численного определения первых и вторых производных при сеточном решении уравнений Навье-Стокса

Figure 3. Indexing nodes surrounding the base node (i, j, k), used for the numerical determination of the first and second derivatives at the grid solution of the Navier-Stokes equations

Для определения начальных условий принимаем следующие допущения. В начальный момент времени семена проса располагаются в нижней части сушильной камеры, на удерживающей

сетке (z0i = 0). Координаты х° и у° задаются случайным образом (с помощью генератора случайных чисел) в пределах круговой области удерживающей сетки. Начальные скорости механического движения элементов равны нулю:

= 0 . (8)

Начальная плотность воздушной среды во всех узлах равна равновесной плотности воздуха:

v0 = v0 = v0

X' y z

Р,],к = Р0 .

Начальная скорость движения ной среды во всех узлах равна нулю:

= 0.

0 0 0 v.., = v.., = v..,

x,', j ,k y,', j ,k z,', j ,k

(9)

воздуш-(10)

Граничные условия:

— Механическое движение семян проса ограничено рабочими поверхностями сушильной камеры. Если в процессе движения семена внедряются в рабочую поверхность, в модели возникает возвращающая сила, пропорциональная величине внедрения, и под ее действием семена возвращаются внутрь сушильной камеры.

— При решении задач тепло- и влагопере-носа граничными условиями считаются условия взаимодействия семян и окружающего их теплоносителя. В модели считается, что теплоноситель имеет постоянные в пространстве и во времени значения температуры ТТ и влажности WТ.

— Для уравнений движения сплошной среды граничные условия задаются в узлах, расположенных на границе сушильной камеры и теплоносителя.

Для определения этих узлов среди 20 х 20 х 20 узлов модельного пространства используются следующие неравенства:

< d, Vz.

(11)

',j,k + У, j ,k -R2 < d = nPU Z1 < Z, j,k < z2

,!,к - < < = ПРи ,!,к > 22 =

где Хц,к, уц,к, г^к - координаты узла пространства (г, ф, к); Я\ и Я2 - радиусы горловины и основной части сушильной камеры; г\ - высота перехода конической части сушильной камеры в цилиндрическую; г2 - высота сушильной камеры; ё - размер ячейки пространства. В граничных узлах плотность среды считается равновесной рф = ро, а скорость среды равна проекции на касательную плоскость к рабочей поверхности в данном граничном узле усредненного вектора скорости в соседних узлах (из внутренней области сушильной камеры).

Принимаем следующие допущения:

в пределах одного семени проса вещество считается сплошной средой;

— теплоноситель является сплошной средой и подчиняется уравнениям Навье-Стокса;

— механическое взаимодействие между семенами проса и с поверхностями сушильной камеры носит линейный вязкоупругий характер;

Z

0

а

Y

k-1

— семена проса движутся по законам классической динамики, механически взаимодействуя между собой и с рабочими поверхностями сушильной камеры;

— тепло- и влагоперенос между семенами проса и теплоносителем описывается соответствующими уравнениями в общепринятой форме;

— температура и влажность теплоносителя постоянны в пространстве и во времени;

ЛИТЕРАТУРА

1 Антипов С.Т., Журавлев А.В., Казарцев Д.А., Бородкина А.В. и др. Комбинированные аппараты с закрученным потоком теплоносителя для сушки дисперсных материалов // Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания. 2014. № 2. С. 52-59.

2 Марухин А.С., Журавлев А.В., Нестеров Д.А. Анализ физико-химических параметров проса // Инновационное развитие современной науки. Сборник статей Международной научно-практической конференции, г. Уфа, 2014. С. 105-107.

3 Миронов М.А. Математическое моделирование процесса сушки движущегося слоя зерна в режиме инвертирования: дис. ... канд. тех. наук. Краснодар: Кубанский государственный технологический университет, 2010. 164 с.

4 Афанасьев А.М. Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса при сушке электромагнитным излучением: дис. ... док. тех. наук. Волгоград: Южно-Российский государственный технический университет, 2010. 300 с.

5 Остриков А.Н., Шевцов С.А. Математическое моделирование процесса сушки пищевого растительного сырья перегретым паром // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2013. № 1 (331). С. 83-87.

6 Васенин И.М. , Крайнов А.Ю., Исайченков А.Б. Математическое моделирование сушки угольных частиц в потоке газа // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4. № 2. С. 357-367.

7 Северинов О.В., Галов А.С., Васильев А.Н. Моделирование управления активным вентилированием зерна // Инновации в сельском хозяйстве. 2014. № 2 (7). С. 59-64.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Сергей Т. Антипов д. т. н., профессор, кафедра машин и аппаратов пищевых производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]

Дмитрий А. Нестеров аспирант, кафедра машин и аппаратов пищевых производств, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, [email protected]

КРИТЕРИЙ АВТОРСТВА

Сергей Т. Антипов консультация в ходе исследования Дмитрий А. Нестеров написал рукопись, несёт ответственность за плагиат

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ПОСТУПИЛА 01.08.2016 ПРИНЯТА В ПЕЧАТЬ 22.08.2016

— выполняется линейная связь между плотностью и давлением теплоносителя в локальном объеме.

Заключение

Предлагаемая математическая модель при помощи уравнений (1)-(3) позволяет производить расчеты аэродинамической составляющей процесса сушки зерна проса в аппаратах со взве-шенно-закрученным слоем.

REFERENCES

1 Antipov S.T., Zhuravlev A.V., Kazartsev D.A., Bo-rodkina A.V. et al. Combined devices with twisted coolant flow drying dispersed materials. Tekhnologii pishchevoi i pererabatyvayushchei promyshlennosti [Technology of food processing industry AIC - healthy food] 2014, no. 2, pp. 5259. (in Russian)

2 Marukhin A.S., Zhuravlev A.V., Nesterov D.A. An analysis of physical-chemical parameters of millet. In-novatsionnoe razvitie sovremennoi nauki [Innovative development of modern science. Collection of articles of the International scientific and practical conference] 2014, pp. 105-107. (in Russian)

3 Mironov M.A. Matematicheskoe modelirivanie protsessa sushki dvizhushchegosya sloya zerna v rezhime inver-tirovaniya [Mathematical modeling of drying grain moving bed mode inversion. Dis. cand. tech. science] Krasnodar, Kuban State Technological University, 2010. 164 p. (in Russian)

4 Afanasiev A.M. Matematicheskoe modelirovanie protsessov teplo- i massoperenosa pri sushke elektromagnitnym izlucheniem [Mathematical modeling of heat and mass transfer in drying electromagnetic radiation. Dis. doc. thech. science] Volgograd, South-Russian State Technical University, 2010. 300 p. (in Russian)

5 Ostrikov A.N., Shevtsov S.A. Mathematical modeling of drying edible feedstock with superheated steam. Izvestiya vuzov. Pishchevaya tekhnologiya [News of higher educational institutions. Food technology] 2013, no. 1 (331), pp. 83-87. (in Russian)

6 Vasenin I.M., Kraynov A.Yu., Isaychenko A.B. Mathematical modeling of drying coal particles in the gas stream. Komp'yutemye issledovaniya i modelirovanie [Computer Research and Modeling] 2012, vol. 4, no. 2, pp. 357-367. (in Russian)

7 Severinov O.V., Galov A.S., Vasiliev A.N. Management Simulation active ventilation of grain. Inno-vatsii v sel'skom khozyaistve [Innovations in agriculture] 2014, no. 2 (7), pp. 59-64. (in Russian)

INFORMATION ABOUT AUTHORS

Sergei T. Antipov doctor of technical sciences, professor, machinery and equipment for food production department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19, Voronezh, 394036, Russia, [email protected]

Dmitrii A. Nesterov graduate student, machinery and equipment for food production department, Voronezh state university of engineering technologies, Revolution Av., 19, Voronezh, 394036, Russia, [email protected]

CONTRIBUTION

Sergei T. Antipov consultation during the study

Dmitrii A. Nesterov wrote manuscript, is responsible for plagiarism

CONFLICT OF INTEREST

The authors declare no conflict of interest.

RECEIVED 8.1.2016 ACCEPTED 8.22.2016