CC BY
2
УДК 621.512 doi: 10.18698/0536-1044-2023-12-105-112
Математическое описание поршневого компрессора с учетом влияния параметров подвески на его выходные характеристики
М.Ю. Елагин, Р.Н. Хмелев
Тульский государственный университет
Mathematical description of a reciprocating compressor taking into account the suspension parameters influence on its output characteristics
M.Y. Elagin, R.N. Khmelev
Tula State University
Приведена математическая модель поршневого компрессора, состоящего из системы движущихся твердых тел, центр масс которой перемещается, что приводит к колебаниям корпуса компрессора, находящегося на подвеске, относительно неподвижного основания. Элементы подвески обладают диссипативными свойствами и рассеивают сообщаемую им энергию, вследствие чего часть механической энергии, вырабатываемая электрическим двигателем, теряется. Колебания поршневой машины на подвеске определяет вибрационная скорость, которая является одним из важнейших экологических показателей. В связи с этим становятся актуальными оценка и при необходимости минимизация этих потерь, а также исследование влияния параметров подвески на выходные характеристики поршневого компрессора. Предлагаемая математическая модель базируется на методологии термодинамики открытых систем, законах механики, описывающих относительное движение поршня, и законах, определяющих движение центра масс системы подвижных элементов, а также движение системы относительно центра масс. Математическая модель апробирована на компрессоре бытового холодильника КХ-0,125. Полученные результаты подтвердили адекватность разработанной математической модели.
Ключевые слова: поршневой компрессор, математическая модель, диссипативные свойства, вибрационная скорость, параметры подвески
The paper presents mathematical model of the piston compressor consisting of a system of the moving solids with the moving center of mass, which leads to vibrations of the suspended compressor housing relative to the stationary base. Suspension elements have dissipative properties and dissipate the energy imparted to them; as a result, portion of the mechanical energy generated by the electric motor is being lost. The piston machines vibrations on the suspension are determined by their vibration rate, which is one of the most important eco-logic indicators. Therefore, it is relevant to evaluate and, if necessary, minimize these losses, as well as to study the suspension parameters influence on the compressor output characteristics. The proposed mathematical description is based on the open system thermodynamics methodology and laws of mechanics describing the piston relative movement and the laws that determine motion of the center of mass of the moving elements system, as well as the system motion relative to the center of mass. The mathematical model was tested on the
KKh-0.125 household refrigerator compressor. The results obtained confirmed adequacy of the developed mathematical description.
Keywords: reciprocating compressor, mathematical model, dissipative properties, vibration rate, suspension parameters
Поршневой компрессор (ПК) состоит из системы движущихся твердых тел, центр масс которой перемещается, что приводит к колебаниям корпуса ПК, находящегося на подвеске, относительно неподвижного основания. Элементы подвески обладают диссипативными свойствами и рассеивают сообщенную им энергию. В результате возникают потери механической энергии, выработанной электрическим двигателем (ЭД). Колебания ПМ на подвеске определяют их виброскорость, которая является одним из важнейших экологических показателей [ 1 -4].
В связи с этим становятся актуальными оценка и при необходимости минимизация этих потерь.
Цель работы — исследование влияния параметров подвески на выходные характеристики ПК как тепломеханической колебательной системы.
Особенность предлагаемого подхода заключается в том, что ПК и его подвеска к неподвижному основанию рассматриваются как единая динамическая система [5-11] с возможностью исследования функционирования системы при переходных и установившихся режимах.
Допущения и исходные уравнения модели.
При построении модели ПК приняты следующие допущения:
• рабочее тело (РТ) — идеальный газ;
• клапаны — безынерционные и мгновенно срабатывающие;
• мертвый объем ПК равен 4 % рабочего объема цилиндра;
• температура стенки цилиндра — постоянная и принята средней по величине;
• кривошипно-шатунный механизм представляет собой систему из двух сосредоточенных масс и невесомых недеформируемых стержней, причем одна из масс совершает возвратно-поступательное движение, а другая — вращательное.
Исходная система уравнений ПК, разработанная в рамках тепломеханики, основана на законах [12] сохранения энергии
и - Г и - г и - Г и +П-.
Гвпивп Гвыпивып Гутиут ^ п Р .
ш (И
и сохранения массы
dm - G - G - G
, — ^вп ^вып ^-Тут > dt
где и — внутренняя энергия; I — время; Гвп и Гвьш — секундный приход и расход РТ; Нвп и ивып — удельная энтальпия втекающего и вытекающего РТ; Гут — секундные утечки РТ; йут — удельная энтальпия РТ при утечках; П — секундный приход (расход) энергии в форме теплоты; р — давление над поршнем; W — текущий объем РТ; т — приведенная масса частей ПК, совершающих возвратно-поступательное движение.
Система уравнений ПК состоит из двух основных подсистем. Первая подсистема, описывающая изменение состояния РТ, включает в себя следующие уравнения:
• для скорости изменения удельной внутренней энергии РТ
[ ( ^вп и ) Гвып ( ^вып и )
dt pW
- GyT (/гвып -u) + Q -p
dW dt .
для скорости изменения плотности РТ
dp dt
J_ W
GBbrn Gvr p
dW dt
• для состояния РТ в калорической форме
и - /(р, Т),
где и — удельная внутренняя энергия; р — плотность РТ; Т — температура РТ.
Вторая подсистема, описывающая движение твердых звеньев, содержит следующие уравнения движения:
• для поршня
dvu_ dt
dt
1 1
— + —
m M
F +—((X + HV ); M
- Уп;
для кривошипа (коленчатого вала — КВ) d® 1 \ dq
¿Т7(М«-Мс ); dTm;
• для корпуса
— = -—(F + & + HV ); dt M '
dX=v , dt
где vn и хп — скорость и координата поршня; M — масса корпуса; F — равнодействующая сил, приложенных к поршню в абсолютном движении, т. е. в движении относительно неподвижной системы координат, F = (p-p0)/п --F^ - Fm cos P (p0 — давление под поршнем; /п — площадь поршня; Fтр — сила трения; Fm — сила, действующая вдоль оси шатуна; P — угол отклонения кривошипа); — упругость подвески; X и V — координата и скорость корпуса; H — коэффициент демпфирования; ю и ф — угловая скорость и угол поворота КВ; J — приведенный момент инерции вращающихся частей ПК; Мд и Мс — момент движущий и сопротивления.
Рабочие уравнения модели. После известных преобразований [13, 14] запишем систему уравнений в виде
dр = -[бвп - бвып - Got - р/пЮЯ2 ] ;
dt W
" — I Gвп ( ^вп U ) Gвып ( ^вып U )
dt cv pW
- Gyr (йвып - u) - QT - р/пюа2 ];
dю dt
Мд - a4
(p - p0 )/п - Ър -
mM m + M
-азю2
a4
m
m + M
mM m + M
((X + HV)
a4a2 + J
dф dt
mM m + M
= ю;
a4a2 + J
йУ т ( doi 2 ^ 1 — =--1 Я2 — + азю2 I--( + ЯУ);
йг т+м ^ йг ) т+м
ш = У;
йг
р = рЯТ.
Здесь су — удельная изохорная теплоемкость; От — секундный приход (расход) энергии в
форме теплоты в результате теплообмена; R — газовая постоянная;
a2 = Rk | si^ +—sin2ф |;
a4 = Rk sin ф
1 + -
X cos ф
1 -X(1 - cos2ф)
аз = Як (созф + Лсоз2ф),
где Як — радиус кривошипа; X = Як/Ьш (Ьш — длина шатуна).
Движущий момент определяется по формуле Клосса [15]
2М
Mд =
S =
'-'max /S + S/S max ю, -ю
ю,
где МШЯХ и 5ШЯХ — максимальные момент и скольжение (получаемые из каталога на ЭД); ю5 — синхронная скорость вращения ротора ЭД.
Расход РТ через сечение окна вычисляется по уравнению Сен-Венана — Ванцеля
в = ^Зокнк0~1р= У (р2 /р1), VЯТ1
где ц — коэффициент расхода; 5окн — площадь проходного сечения окна;
k0 =
k +1
k+1
k-1
У(р2/р1) — газодинамическая функция, р1 и р2 — давление РТ перед полостью и в полости, куда происходит истечение. Сила трения
Д-р = -УЬ.Тр = -соа2^тр,
где Нтр — коэффициент гидродинамического трения, определяемый экспериментальным путем.
Конвективная теплоотдача в ПК определяется по уравнению Ньютона — Рихмана
0 ( Т Тст ) ^т.п ,
где ат — коэффициент теплоотдачи от РТ к стенке; 5г.п — площадь тепловоспринимающей поверхности; Тст — температура поверхности стенки, соприкасающейся с горячим РТ.
108
Коэффициент теплоотдачи вычисляется с использованием эмпирической формулы Нус-сельта — Брилинга [16]
ат -5,42-10-4^р1Т(1 + В); В -1,45 + 0,09югк,
где гк — радиус кривошипа.
Реализация модели на ЭВМ. Для реализации математической модели на ЭВМ приняты исходные данные — конструктивные параметры компрессора бытового холодильника КХ-0,125, характеристики РТ и показатели рабочих процессов, приведенные в табл. 1.
Алгоритм решения системы уравнений математической модели ПК реализован средствами
Таблица 1
Исходные данные
Параметр Значение
Радиус кривошипа м 8,2-10-3
Длина шатуна Ьш, м 3,65-10-2
Диаметр поршня Д м 2,95-10-2
Площадь проходного сечения на впуске 5вп /выпуске 5вып, м2 1,753 -10-5/5,529-10-6
Площадь зазора, определяющая утечки 5ут, м2 0
Приведенная масса частей ПК, совершающих возвратно-поступательное движение т, кг 0,1243
Масса корпуса М, кг 3,1
Приведенный момент инерции частей ПК, совершающих вращательное движение ], кг-м2 1,84-10-3
Мертвый объем Wм, м3 2,47-10-7
Площадь поверхности мертвого объема 5м, м2 2,6-10-3
Коэффициент расхода ц 0,85
Упругость подвески Н/м 5-103
Коэффициент демпфирования подвески Н, Н-с/м 80
Синхронная скорость вращения ротора ЭД ю5, рад/с 157
Максимальный момент ЭД Мтах, Н-м 1,463
Максимальное скольжение ЭД 5шах 0,2
Коэффициент трения ^тр 18
Температура стенки цилиндра Тст, К 293
Газовая постоянная Я, Дж/(кг-К) 287
Давление внешней среды рвн, Па 1,01-105
Температура внешней среды вн, К 293
Давление РТ в кожухе ПК р0, Па 1,01-105
Давление РТ на входе р1/выходе р2, Па 1,01-105/10,00-105
Начальная плотность РТ в цилиндре р0, кг/м3 1,2
Начальная температура в цилиндре Т0, К 293
Начальная угловая скорость КВ ю, рад/с 0
Начальный угол поворота КВ ф, рад 0
Начальная координата корпуса X, м 0
Начальная скорость движения корпуса V, м/с 0
р-10~5, Па
0 0,2 0,4 0,6 0,8 t, с
Рис. 1. Зависимость давления р от времени t
V, м/с; х, см
0,8 t, с
Рис. 2. Зависимости скорости движения У и координаты X корпуса ПК от времени г
языка программирования ТМТ Pascal. Решение дифференциальных уравнений выполнено методом Рунге — Кутты четвертого порядка точности.
Результаты математического моделирования, иллюстрирующие процесс функционирования ПК, в виде зависимостей давления р, скорости движения V и координаты X корпуса ПК от времени t приведены на рис. 1 и 2.
Проверка адекватности математической модели. Адекватность разработанной математической модели проверяли путем сопоставления результатов расчетов с паспортными данными компрессора КХ-0,125 и результатами экспериментальных исследований.
При расчете функционирования ПК с давлением РТ на выходе p2 = 10 ат получены следующие результаты:
массовая производительность G = = 0,000258 кг/с;
объемная производительность Уд = = 103 • 60в/рвс = 103 • 60 -2,58 -10-4/1,17 = 13,2 л/мин;
индикаторная мощность ^пк = 82,3 Вт, потребляемая мощность N = ^пк/0,55 = 149,6 Вт; средняя угловая скорость КВ Мср =
= 157,1 рад/с;
средняя частота вращения КВ нср = = 60Мср/(2я) = 60 -157,1/(2л) = 1500 мин-1.
Согласно паспортным данным компрессора КХ-0,125, Уд = 12 л/мин, № = 160 Вт, Пср = = 1440 мин-1.
Погрешность определения производительности ПК составила 10 %, потребляемой мощности — 6,4 %, средней частоты вращения КВ — 4,2 %. Завышенные значения производительности и средней частоты вращения КВ и заниженное значение потребляемой мощности объясняются неполным учетом всех видов потерь, имеющих место при функционировании ПК. При необходимости модель можно легко уточнить, что подтверждают результаты, приведенные далее.
При экспериментальных исследованиях использован ПК, имеющий длительный срок эксплуатации и характеризуемый низкой производительностью и высокой потребляемой мощностью. Покажем, что математическую модель можно применять для анализа подобных ПК. Для учета утечек РТ площадь зазора 5ут принята равной 5-10-7 м2. Расчетные и экспериментальные значения массовой производительности компрессора КХ-0,125 приведены в табл. 2.
Анализ результатов расчета позволяет сделать вывод об адекватности разработанной математической модели реальному объекту. При этом математическую модель и программное обеспечение можно использовать не только для создания новых ПК, но и для совершенствования существующих ПК.
Таблица 2
Расчетные и экспериментальные значения массовой производительности компрессора КХ-0,125
Давление РТ на выходе p2, ат Массовая производительность G-104, кг/c
расчетная экспериментальная
2 2,45 2,26
3 2,22 2,02
4 2,02 1,90
5 1,84 1,79
6 1,68 1,70
Исследование влияния параметров подвески ПК на его выходные характеристики. В результате проведенных расчетов установлены следующие закономерности влияния параметров подвески компрессора КХ-0,125 на его выходные характеристики (вибрационные скорость и перемещение):
• при упругости подвески < 5-103 Н/м абсолютные максимальные значения координаты X и скорости V корпуса остаются практически неизменными;
• при увеличении упругости подвески от 5-103 до 5-104 Н/м абсолютные максимальные значения координаты X и скорости V корпуса возрастают почти в 2 раза;
• при уменьшении коэффициента демпфирования подвески Н от 80 Н-с/м до 0 абсолютное максимальное значение координаты корпуса X увеличивается в 2,5 раза, а скорости корпуса V — в 1,2 раза;
Литература
• при увеличении коэффициента демпфирования подвески Н с 80 до 800 Н-с/м абсолютное максимальное значение координаты корпуса X уменьшается почти в 2 раза, а скорости корпуса V — в 2,5 раза.
Полученные закономерности изменения координаты X и скорости V корпуса от параметров и Н согласуются с данными, приведенными в работах [17-19].
Выводы
1. Построена математическая модель ПК как тепломеханической колебательной системы, состоящей из системы твердых тел, центр масс которой перемещается.
2. Результаты исследований могут быть использованы для определения влияния параметров подвески на выходные характеристики ПК.
[1] Васильев А.В. Об опыте исследования и снижения вибрации компрессорных установок.
Noise Theory and Practice, 2016, № 2, с. 27-34.
[2] Козлов А.А., Бураков А.В., Кузнецов Л.Г. Снижение вибрации поршневого компрессора
за счет обеспечения знакопостоянства диаграммы крутящего момента. Материаловедение. Энергетика, 2020, т. 26, № 4, с. 64-74, doi: https://doi.org/10.18721/JEST.26405
[3] Науменко А.П. Виброакустическая модель диагностического сигнала поршневого ком-
прессора. Динамика систем, механизмов и машин. Мат. VII межд. науч.-тех. конф. Кн. 2. Омск, ОмГТУ, 2009, с. 39-44.
[4] Яманин А.И. О критериях уравновешенности поршневых машин. 8-е Луканинские чте-
ния. Проблемы и перспективы развития автотранспортного комплекса. Сб. тр. межд. науч.-тех. конф. Москва, МАИ, 2019, с. 588-596.
[5] Малиованов М.В., Федина Т.О., Хмелев Р.Н. Об определении реакции опор двигателя
внутреннего сгорания при учете неравномерности вращения коленчатого вала. Автомобиль и техносфера. ICATS '2005. Мат. IV межд. науч.-практ. конф. Казань, КГТУ, 2005, с. 165.
[6] Малиованов М.В., Хмелев Р.Н. Иерархическая система моделей ДВС. Двигатель — 2007.
Сб. науч. тр. по мат. межд. конф. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007, с. 113118.
[7] Малиованов М.В., Федина Т.О., Хмелев Р.Н. О влиянии параметров подвески двигателя
внутреннего сгорания на внутрицилиндровые процессы в нем. Прогресс транспортных средств и систем — 2005. Мат. межд. науч.-практ. конф. Волгоград, ВолГТУ, 2005, с. 342-343.
[8] Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т. 2. Динамика. Москва,
Наука, 1983. 640 с.
[9] Попов А.Н. Исследование реакций опор двигателей внутреннего сгорания на основе
общих теорем динамики системы с применением ЭЦВМ. Горький, Изд-во ТПИ, 1975. 35 с.
[10] Малиованов М.В., Плешанов А. А., Хмелев Р.Н. и др. Об определении реакции опор ДВС с учетом подвижности корпуса, неравномерности вращения и частичной неуравновешенности коленчатого вала. Фундаментальные и прикладные проблемы совершенствования поршневых двигателей. Мат. X МНПК. Владимир, ВлГУ, 2005, с. 64.
[11] Попов И.В., Толмачев П.В., Хмелев Р.Н. Виртуальный стенд для снятия статических и динамических характеристик двигателей внутреннего сгорания. Известия ТулГУ. Технические науки, 2016, № 3, с. 164-170.
[12] Мамонтов М.А. Основы термодинамики тела переменной массы. Тула, Приокское книжное изд-во, 1970. 87 с.
[13] Елагин М.Ю. Термодинамика открытых систем. Практическое применение. Тула, Изд-во ТулГУ, 2020. 480 с.
[14] Елагин М.Ю. Математическое моделирование рабочих процессов компрессоров объемного принципа сжатия. Тула, Изд-во ТулГУ, 2022. 154 с.
[15] Важнов А.И. Электрические машины. Ленинград, Энергия, 1969. 769 с.
[16] Розенблит Г.Б. Теплопередача в дизелях. Москва, Машиностроение, 1977. 216 с.
[17] ГОСТ 30938-2002. Компрессорное оборудование. Определение вибрационных характеристик малых и средних поршневых компрессоров и нормы вибрации. Минск, ЕАСС, 2002. 14 с.
[18] Розенберг Г.Ш., ред. Вибродиагностика. Санкт-Петербург, ПЭИПК, 2003. 284 с.
[19] Видякин Ю.А., Кондратьева Т.Ф., Петрова Ф.П. и др. Колебания и вибрации в поршневых компрессорах. Ленинград, Машиностроение, 1972. 224 с.
References
[1] Vasilyev A.V. About the experience of research and reduction of vibration of compressor
plants. Noise Theory and Practice, 2016, no. 2, pp. 27-34. (In Russ.).
[2] Kozlov A.A., Burakov A.V., Kuznetsov L.G. Reducing vibration of a reciprocating compressor
by ensuring the constant sign of the torque diagram. Materialovedenie. Energetika [Materials Science. Power Engineering], 2020, vol. 26, no. 4, pp. 64-74, doi: https://doi.org/10.18721/ JEST.26405 (in Russ.).
[3] Naumenko A.P. [Vibroacoustic model of piston compressor diagnostic signal.]. Dinamika sis-
tem, mekhanizmov i mashin. Mat. VII mezhd. nauch.-tekh. konf. Kn. 2 [Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines. Proc. VII Int. Sci.-Tech. Conf. Vol. 2.]. Omsk, OmGTU Publ., 2009, pp. 39-44. (In Russ.).
[4] Yamanin A.I. [About criteria of equilibrium of piston machines]. 8-e Lukaninskie chteniya.
Problemy i perspektivy razvitiya avtotransportnogo kompleksa. Sb. tr. mezhd. nauch.-tekh. konf. [8th Lukanin Readings. Problems and Prospects of Development of Motor Transport Complex. Proc. Int. Sci.-Tech. Conf.]. Moscow, MAI Publ., 2019, pp. 588-596. (In Russ.).
[5] Maliovanov M.V., Fedina T.O., Khmelev R.N. [On determining the reaction of internal combus-
tion engine supports when taking into account the irregular rotation of the crankshaft]. Avto-mobil i tekhnosfera. ICATS '2005. Mat. IVmezhd. nauch.-prakt. konf. [Automobile and Techno-sphere. ICATS '2005. Proc. IV Int. Sci.-Pract. Conf.]. Kazan, KGTU, 2005, pp. 165. (In Russ.).
[6] Maliovanov M.V., Khmelev R.N. [Hierarchical system of internal combustion engine models.].
Dvigatel — 2007. Sb. nauch. tr. po mat. mezhd. konf. [Engine — 2007. Proc. Int. Conf]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2007, pp. 113-118. (In Russ.).
[7] Maliovanov M.V., Fedina T.O., Khmelev R.N. [On influence of parameters of a suspension of
the internal combustion engine on intra-cylinder processes in it]. Progress transportnykh sredstv i sistem — 2005. Mat. mezhd. nauch.-prakt. konf. [Progress of Vehicles and Systems — 2005. Proc. Int. Sci.-Pract. Conf.]. Volgograd, VolGTU Publ., 2005, pp. 342-343. (In Russ.).
[8] Loytsyanskiy L.G., Lurye A.I. Kurs teoreticheskoy mekhaniki. T. 2. Dinamika [Course of theo-
retical mechanics. Vol. 2. Dynamics.]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 640 p. (In Russ.).
[9] Popov A.N. Issledovanie reaktsiy opor dvigateley vnutrennego sgoraniya na osnove obshchikh te-
orem dinamiki sistemy s primeneniem ETsVM [Investigation of reactions of internal combustion engine supports on the basis of general system dynamics theorems with the use of computer]. Gorkiy, Izd-vo TPI Publ., 1975. 35 p. (In Russ.).
[10] Maliovanov M.V., Pleshanov A.A., Khmelev R.N. et al. [On determination of reaction of ice supports in view of casing motion, rotation unevenness and partial crankshaft unbalance]. Fundamentalnye i prikladnye problemy sovershenstvovaniya porshnevykh dvigateley. Mat. X MNPK [Fundamental and Applied Problems of Improving of Piston Engines. Mat. X ISPK.]. Vladimir, VlGU Publ., 2005, p. 64. (In Russ.).
[11] Popov I.V., Tolmachev P.V., Khmelev R.N. The virtual stand for removal of static and dynamic characteristics of internal combustion engines. Izvestiya TulGU. Tekhnicheskie nauki [News of the Tula State University. Technical Sciences], 2016, no. 3, pp. 164-170. (In Russ.).
[12] Mamontov M.A. Osnovy termodinamiki tela peremennoy massy [Fundamentals of thermodynamics of a body of variable mass]. Tula, Priokskoe knizhnoe izd-vo Publ., 1970. 87 p. (In Russ.).
[13] Elagin M.Yu. Termodinamika otkrytykh sistem. Prakticheskoe primenenie [Thermodynamics of open systems. Practical application]. Tula, Izd-vo TulGU Publ., 2020. 480 p. (In Russ.).
[14] Elagin M.Yu. Matematicheskoe modelirovanie rabochikh protsessov kompressorov obemnogo printsipa szhatiya [Mathematical modelling of working processes of compressors of volume principle of compression]. Tula, Izd-vo TulGU Publ., 2022. 154 p. (In Russ.).
[15] Vazhnov A.I. Elektricheskie mashiny [Electric machines]. Leningrad, Energiya Publ., 1969. 769 p. (In Russ.).
[16] Rozenblit G.B. Teploperedacha v dizelyakh [Heat transfer in diesel engines]. Moscow, Mashi-nostroenie Publ., 1977. 216 p. (In Russ.).
[17] GOST 30938-2002. Kompressornoe oborudovanie. Opredelenie vibratsionnykh kharakteristik malykh i srednikh porshnevykh kompressorov i normy vibratsii [State standard GOST 309382002. Compresing equipment. Determination of vibration characteristics of few and middle piston compressors and norms vibration]. Minsk, EASS, 2002. 14 p. (In Russ.).
[18] Rozenberg G.Sh., ed. Vibrodiagnostika [Vibrodiagnostics]. Sankt-Petersburg, PEIPK Publ., 2003. 284 p. (In Russ.).
[19] Vidyakin Yu.A., Kondratyeva T.F., Petrova F.P. et al. Kolebaniya i vibratsii v porshnevykh kompressorakh [Oscillations and vibrations in piston compressors]. Leningrad, Mashi-nostroenie Publ., 1972. 224 p. (In Russ.).
Информация об авторах
ЕЛАГИН Михаил Юрьевич — доктор технических наук, профессор кафедры «Транспортно-технологические машины и процессы». Тульский государственный университет (300012, Тула, Российская Федерация, пр. Ленина, д. 92, e-mail: [email protected]).
ХМЕЛЕВ Роман Николаевич — доктор технических наук, профессор кафедры «Транспортно-технологические машины и процессы». Тульский государственный университет (300012, Тула, Российская Федерация, пр. Ленина, д. 92, e-mail: [email protected]).
Статья поступила в редакцию 25.05.2023 Information about the authors
ELAGIN Mikhail Yuryevich — Doctor of Science (Eng.), Professor, Department of Transport and Technological Machines and Processes. Tula State University (300012, Tula, Russian Federation, Lenin Ave., Bldg. 92, e-mail: [email protected]).
KHMELEV Roman Nikolaevich — Doctor of Science (Eng.), Professor, Department of Transport and Technological Machines and Processes. Tula State University (300012, Tula, Russian Federation, Lenin Ave., Bldg. 92, e-mail: [email protected]).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Елагин М.Ю., Хмелев Р.Н. Математическое описание поршневого компрессора с учетом влияния параметров подвески на его выходные характеристики. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2023, № 12, с. 105-112, doi: 10.18698/0536-1044-2023-12-105-112
Please cite this article in English as: Elagin M.Y., Khmelev R.N. Mathematical description of a reciprocating compressor taking into account the suspension parameters influence on its output characteristics. BMSTU Journal o/ Mechanical Engineering, 2023, no. 12, pp. 105-112, doi: 10.18698/0536-1044-2023-12-105-112
