CC BY
80
_ВЕСТНИК ПНИПУ_
2015 Химическая технология и биотехнология № 1
УДК 004.94:62-1/-9
Е.Р. Мошев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
М.А. Ромашкин
ООО «УралПромБезопасность», Пермь, Россия
Р.А. Кантюков, Р.К. Гимранов, А.Г. Попов, Ф.М. Мустафин, В.К. Модин
ООО «Газпром трансгаз Казань», Казань, Россия
МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВОЙ СРЕДЫ В ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРНЫХ АГРЕГАТАХ
Поршневые компрессорные агрегаты принадлежат к классу технических устройств, надежное функционирование которых в значительной степени определяет эффективность и безопасность эксплуатации предприятий нефтегазовой отрасли, включая компрессорные станции газораспределительных систем. Важнейшим фактором, снижающим надежность эксплуатации поршневых компрессорных агрегатов, является повышенная вибрация элементов их конструкции, к которым кроме поршневого компрессора относятся трубопроводы обвязки, сепараторы и теплообменники. В наибольшей мере вибрации подвержены трубопроводы обвязки.
Одной из основных причин возникновения повышенной вибрации является пульсация давления рабочей среды, обусловленная периодичностью впуска и выпуска газа из цилиндров компрессора. При этом наиболее опасным вариантом представляется работа компрессора в условиях резонанса, когда значения частот пульсаций давления и их гармоник близки к собственным частотам колебаний элементов поршневых компрессорных агрегатов.
Для снижения эффекта резонанса разрабатывают и реализуют монтажно-технические мероприятия по отстройке элементов поршневого компрессорного агрегата, в частности трубопроводов от резонансных частот колебаний. Эффект от реализации этих мероприятий обеспечивается точностью определения
собственных частот колебаний трубопроводов. Для экспериментального определения собственных частот колебаний трубопроводов используется модальный анализ, однако для его проведения необходима остановка компрессора, что не всегда возможно. Для расчетного определения собственных частот колебаний трубопроводов применяется специализированное программное обеспечение, которое не всегда имеется в наличии у владельца предприятия.
Рассмотрены модели и алгоритмы, лежащие в основе метода определения резонансных частот колебаний с помощью сопоставления расчетных значений частот пульсаций давления рабочей среды со значениями частот, полученными в результате вибродиагностики.
Представленные модели и алгоритмы протестированы в среде MathCAD на результатах вибродиагностики и экспертиз промышленной безопасности поршневых компрессорных агрегатов предприятий нефтехимии и нефтепереработки. Тестирование показало, что заявленные модели и алгоритмы адекватны.
Ключевые слова: поршневой компрессорный агрегат, резонанс, частоты колебаний, кинематическая схема, цилиндропорш-невая группа, моменты выхлопов.
E.R. Moshev
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
M.A. Romashkin
LLC "Uralprombezopasnost", Perm, Russian Federation
R.A. Kantyukov, R.K. Gimranov, A.G. Popov, F.M. Mustafin, V.K. Modin
LLC "Gazprom transgaz Kazan", Kazan, Russian Federation
MODELS AND ALGORITHMS FOR CALCULATING THE RESONANT FREQUENCY OF THE PRESSURE FLUCTUATIONS OF THE GAS ENVIRONMENT IN RECIPROCATING COMPRESSOR UNITS
Piston compressor units belongs to the class of technical devices, whose reliable operation largely determines the efficiency and safety of operation of the oil and gas industry, including compressor stations of
gas distribution systems. The most important factor reducing the reliability of the reciprocating compressor units, is the increased vibration of the elements of their design, which in addition to the reciprocating compressor includes piping, separators and heat exchangers. To the greatest extent vibration exposed piping.
One of the main causes of excessive vibration is the pulsation pressure of the working environment, due to the periodicity of intake and exhaust gas from the cylinders of the compressor. The most dangerous variant seems to be the work of the compressor under conditions of resonance, when the frequency of pressure pulsations and their harmonics close to the natural frequencies of oscillation elements reciprocating compressor units.
To reduce the effect of resonance installation and technical activities are developed and implemented for offset frequencies of the elements of the piston compressor unit, in particular pipelines, from the resonant frequencies. The effect of the implementation of these activities is ensured by the accuracy of determination of natural frequencies of vibrations of pipelines. For the experimental determination of natural frequencies of vibrations ofpipelines used modal analysis, however, it is necessary to stop the compressor, which is not always possible. For determination of natural frequencies of vibrations of pipelines used specialized software, which is not always available to the owner of the company.
This article reviews models and algorithms underlying the method of determining the resonant frequencies by mapping the calculated values of the frequency of the pressure pulsation of the working environment with the values of the frequencies obtained in the resulting vi-brodiagnostics.
The presented models and algorithms tested in MathCAD on the results of vibrodiagnostics and examination of industrial safety of reciprocating compressor units of petrochemical companies and refineries. Testing has shown that the models and algorithms are adequate.
Keywords: piston compressor unit, the resonance, frequency of the oscillation, the kinematic scheme of a cylinder-piston group, moments exhaust.
Компрессорное оборудование, включая поршневые компрессорные агрегаты (ПКА), характеризуется высокой сложностью конструкции и значительной энергоемкостью, принадлежит к классу технических устройств, надежное функционирование которых в значительной степени определяет эффективность и безопасность эксплуатации предприятий нефтегазовой отрасли, включая компрессорные станции газораспределительных систем.
Одной из основных причин потери надежности ПКА является повышенная вибрация элементов его конструкции, к которым наряду с компрессором относятся трубопроводы обвязки, сепараторы и теплообменники. В условиях эксплуатации возбудителем повышенной вибрации служит преимущественно пульсация давления рабочей среды, обусловленная периодичностью впуска и выпуска газа из цилиндров компрессора при его подаче к месту потребления через сложную трубопроводную систему [1-3].
В качестве возбудителя вибрации может также выступать турбулентность газового потока, создаваемая местными сопротивлениями трубопроводов обвязки ПКА: арматурой, переходами, диафрагмами, отводами [4, 5]. Наличие пульсаций и повышенной вибрации элементов поршневого компрессорного агрегата не только приводит к дополнительным затратам финансовых средств, но и отрицательно влияет на надежность и безопасность эксплуатации данных высоко ответственных машин [6].
Независимо от источника происхождения вибрации максимальные значения вибропараметров наблюдаются при условиях резонанса -совпадении собственных частот колебаний элементов конструкции ПКА с возбуждающими частотами колебаний. Эксплуатация компрессорного оборудования в условиях резонанса может привести к промышленной аварии с чрезвычайно тяжелыми последствиями. С целью своевременного выявления и устранения источников вибрации на предприятиях систематически проводится комплекс мер, который в большинстве случаев включает следующее:
- проведение вибродиагностики;
- расчет частот пульсаций давления рабочей среды;
- сравнительный анализ результатов вибродиагностики с результатами расчета частот пульсаций давления рабочей среды.
Если проведение указанных мероприятий не позволяет выявить источник повышенной вибрации, то выполняют расчет частот пульсаций, возбуждаемых местными сопротивлениями, и осуществляют аналогичное сравнивание результатов данного расчета с результатами вибродиагностики. В настоящей статье рассматривается способ выявления источника повышенной вибрации по частоте пульсаций давления рабочей среды.
Тщательный анализ механизма выполнения указанных выше мероприятий показал, что процедура расчета частот пульсаций давления
рабочей среды осуществляется вручную и по причине большого количества вариантов конструкций поршневых машин может представлять достаточно сложную в интеллектуальном смысле задачу. Сопоставление полученных при расчете частот пульсаций с результатами вибродиагностики осуществляется также вручную и осложнено выполнением большого количества рутинных операций сравнения графических и текстовых данных. Поиск средств автоматизации для выполнения указанных процедур положительных результатов не дал. Приведенные недостатки существенно увеличивают время и снижают эффективность проведения мероприятий по выявлению и устранению источников повышенной вибрации, что в конечном итоге сказывается на эффективности и безопасности эксплуатации всего предприятия.
Исходя из сказанного целью настоящего исследования являлась разработка математических моделей и вычислительных алгоритмов, позволяющих автоматизировать поиск резонансных частот пульсаций давления газовой среды.
Кинематический анализ функционирования цилиндропоршневой группы (ЦПГ) поршневого компрессора показал, что возбуждающие частоты пульсаций давления рабочей среды можно вычислить с помощью периодов выхлопов, производимых поршнями одной ступени за один оборот коленчатого вала компрессора. Под ЦПГ в рассматриваемом случае понимается цилиндр с обеспечивающими его работу элементами кривошипно-шатунного механизма (поршень, крейцкопф, шатун, кривошип). Условная кинематическая схема ЦПГ приведена на рис. 1. Указанная на схеме верхняя «мертвая» точка движения поршня соответствует моменту выхлопа для Ъ-го цилиндра простого действия; нижняя «мертвая» точка движения поршня соответствует моменту вса-са Ъ-го цилиндра простого действия при обратном ходе поршня. Для цилиндра двойного принципа действия всас и выхлоп осуществляются одновременно как при прямом, так и при обратном ходе поршня. При анализе кинематической схемы принималось, что вращение кривошипа осуществляется против часовой стрелки.
Анализ функционирования нескольких ЦПГ, работающих на одну ступень, показал, что возбуждающая частота пульсаций рабочей среды в ступени зависит от следующих факторов [7-10]:
- п - частота оборотов коленчатого вала ПК;
- сПр - количество цилиндров, работающих на р-ю ступень ПКА;
- количество рабочих ходов поршня;
ф - угол между осями b-го и базового цилиндров, где b -
ц b, p
номер цилиндра компрессора, b = 1, cil; cil - общее количество цилиндров компрессора;
Фш
линдров.
b, p
- угол между кривошипами поршней b-го и базового ци-
Рис. 1. Кинематическая схема ЦПГ для Ь-го цилиндра
В настоящей статье принималось, что для базового цилиндра значения углов ф и ф должны быть равны нулю - ф = 0 и
ц Ь, р ш Ь, р ц Ь, р
Фш
b, p
= 0. Вследствие разнообразия встречающихся на практике ис-
полнений баз ПК (оппозитное, Г-образное, П-образное, У-образное, веерообразное, вертикально-горизонтальное) математические модели разрабатывались для произвольных углов расположения цилиндров и кривошипов коленчатого вала (ф Ф 0, ф Ф 0). При разработке
ц Ь, р ш Ь, р
математических моделей ЦПГ осуществлялся анализ кинематических схем для шести частных случаев конструктивных баз ПК (таблица) [11-12].
Математическая модель ЦПГ периодов выхлопа поршневой машины при прямом ходе поршня представлена выражением (1); периодов выхлопа при обратном ходе поршня для цилиндра двойного действия - выражением (2):
{' 1 =
360-I ф - Ф
1 ТцЬ, р 2 ^шЬ, р 2
п360
ФшЬ, р 2 - ф-Ь, р 2
<4, р2 " Ч р2 5
п360
, Фц6,р2 < Фш,р2 * 360.
{ ?вых_обр6, р 1
-прь.р 2п ' 'вых-прь.р " 2п '
1
1
?вых-пр6,р + 2п ' ?вых-пр6>р < 2п •
(1)
(2)
Частные случаи конструктивных баз поршневого компрессора
№ п/п Ограничения Конструктивная база*
1 Ь,р = 0 ; ь,р * 0 Рядное расположение цилиндров с произвольными углами положения шеек кривошипов
2 Фц ь, р1 =0, р1=1,3,5,-; т = 180, р2 = 2,4,6,...; Ь,р2 ' ^ ' ' ' Ь, р1 * 0, фш Ь,р2 * 0 Оппозитное расположение цилиндров с произвольными углами положения шеек кривошипов
3 ФцЬ,р1 = р1 = 1,3,5,...; Фц^2 = 45, р2 = 2,4,6,...; фш ь, р1 * 0 , фш ь, р2 * 0 Угловое расположение цилиндров с произвольными углами положения шеек кривошипов
4 Фц Ь, р1 = р1=1,3,5,...; Фц^2 = 90, р2 = 2,4,6,...; ФшЬ,р1 * 0 , Фшь,р2 * 0 L-образное расположение цилиндров с произвольными углами положения шеек кривошипов
5 Фц ь, р1 =0 р1=1,3,5,-; Ф = 270, р2 = 2,4,6,...; Фш * 0 , Ф,„ * 0 Ь,р1 ' Ь,р2 L-образное расположение цилиндров с произвольными углами положения шеек кривошипов
* Углы расположения шеек кривошипов КВ для всех конструктивных баз произвольны.
В случае цилиндров простого действия математическое описание модели ограничится выражением (1); в случае цилиндров двойного действия математическое описание модели с учетом выражения (2) будет иметь следующий вид:
{ } { *вых_прЬ р | и | ^вых_обрй^ | •
(3)
Полученные с помощью анализа кинематической схемы (см. рис. 1) математические модели ЦПГ в виде выражений (1)-(3) содержат угол расположения цилиндра, угол расположения кривошипа, частоту оборотов коленчатого вала и отличаются тем, что позволяют с помощью специально разработанных алгоритмов рассчитать моменты выхлопов всех цилиндров компрессора как простого, так и двойного действия для любого исполнения базы ПК.
Блок-схема алгоритма расчета моментов выхлопа цилиндров (алгоритм 1), использующего выражения (1)-(3), приведена на рис. 2.
Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета моментов выхлопа цилиндров
По численным значениям периодов выхлопов, рассчитанных с использованием приведенных выше моделей и алгоритма 1, можно при помощи выражений (4) и (5) вычислить возбуждающие частоты пульсаций давления рабочей среды:
V, р
?выхЬ, р ?выхЬ-1, р
(4)
V. р г
(5)
хЬ, р
где / - номер частоты для р-й ступени ПКА, / = 1, ; Ып - общее количество учитываемых частот.
Блок-схема алгоритма расчета частот пульсаций давления рабочей среды при использовании цилиндров простого действия (алгоритм 2), в котором применяются выражения (4)-(5), представлена на рис. 3.
Рис. 3. Блок-схема алгоритма расчета частот пульсаций давления рабочей среды (случай цилиндров простого действия)
Сопоставление данных, полученных в результате проведения вибродиагностики, с возбуждающими частотами механической системы и частотами пульсаций давления рабочей среды осуществляется соответственно при помощи выражений (6) и (7):
п + Д ■ <п <п + Д ;
вых^ р шш измг- вых^ р тах ?
(6)
2 • п + Д ■ < п < 2 • п +Д , (7)
о вых^ шш изм I о вых^ тах ? V /
1
п
1
п
где и - массив рассчитанных возбуждающих частот, являющийся
/. р
результатом работы алгоритма 2 (см. рис. 3); иизм - массив измеренных частот, / = 1, (#изм - количество измеренных частот), полученный с помощью системы вибромониторинга или в результате проведения экспертизы промышленной безопасности; А , Лтах - минимальная и максимальная разницы сравнения между расчетной и измеренной частотами, при которых они принимаются в качестве совпадающих (значения находятся в зависимости от погрешности измеряющего вибрацию прибора и методики первичной обработки данных вибрации; в общем случае данные величины задаются пользователем), Атт < 0, Атах > 0, Гц; ] - номер возбуждающей частоты, с гармониками которой производится сравнение измеренных частот; g - массив номеров гармоник возбуждающей частоты, g = 2, g1; g1 - количество рассматриваемых гармоник, которое задается пользователем.
Блок-схема алгоритма сравнения рассчитанных возбуждающих и доминирующих измеренных частот (алгоритм 3) представлена на рис. 4. Функционирование данного алгоритма заключается в последовательном сравнении каждого элемента массива измеренных частот и
с каждым элементом массива возбуждающих частот и с учетом заданных значений АтЫ и Атах. Измеренная частота иизм считается совпадающей с возбуждающей частотой и , если выполняется неравенство (6). Измеренные частоты, удовлетворяющие неравенству (6), составляют массив £г-, являющийся результатом работы алгоритма 3.
Блок-схема алгоритма 4, разработанная для решения задачи сравнения полученных в результате вибродиагностики частот с гармониками возбуждающих частот, представлена на рис. 5. Работа данного алгоритма заключается в последовательном сравнении элементов массива измеренных частот и с элементами массива гармоник возбуждающих частот g ■ и с учетом значения минимальной и макси/, р
мальной границ сравнения. Измеренная частота и считается совпадающей с g-й гармоникой возбуждающей частоты, если выполняется выражение (7). Измеренные частоты, удовлетворяющие выражению (7),
образуют двумерный массив £ г, являющийся результатом работы
первой части алгоритма. Индекс g обозначает номер гармоники ]-й возбуждающей частоты, с которой совпадает значение измеренной 1-й частоты.
Рис. 4. Блок-схема алгоритма сравнения рассчитанных возбуждающих и доминирующих измеренных частот
Таким образом, разработанные алгоритмы 3 и 4 позволяют выявить резонансные частоты колебаний элементов ПКА и отличаются поиском совпадений экспериментально измеренных частот вибраций элементов конструкции ПКА с частотами пульсаций давления рабочей среды и их гармоник, что позволяет выявить резонансные частоты колебаний элементов ПКА и использовать полученную информацию для разработки монтажно-технических решений по отстройке трубопроводов от резонансных частот колебаний.
Представленные модели и алгоритмы прошли тестирование в среде MathCAD на данных вибродиагностики и результатах проведения экспертизы промышленной безопасности ПКА, функционирующих на производственных предприятиях нефтехимического профиля.
Рис. 5. Блок-схема алгоритма 4
Авторы полагают, что программная реализация разработанных моделей и алгоритмов будет способствовать повышению безопасности эксплуатации промышленных предприятий и компрессорных станций газораспределительных систем, положительно скажется на работе экспертных организаций при решении задачи выявления причин повышенной вибрации элементов поршневых компрессорных агрегатов.
Список литературы
1. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. - М.: Энерго-атомиздат, 1984. - 416 с.
2. Пластинин П.И. Поршневые компрессоры. Т. 1. Теория и расчет. -3-е изд. перераб. и доп. - М.: КолоС, 2006. - 456 с.
3. Методические рекомендации по снижению вибрации межступенчатых коммуникаций поршневых компрессоров / Науч.-исслед. ин-т техн.-экон. иссл. хим. пром-сти. - Черкассы, 1979. - 31 с.
4. Бутусов О.Б., Мешалкин В.П., Кантюков Р.А. Компьютерное моделирование полей температуры и давления нестационарных турбулентных газовых течений в технологических трубопроводах // Химическая промышленность. - 1998. - № 7. - С. 433-438.
5. Компьютерное моделирование течения сжимаемых газов через сложные технологические трубопроводы / О.Б. Бутусов, В.П. Мешалкин, Р.А. Кантюков, В.Г. Дови // Химическая промышленность. - 1998. - № 2. - С. 784-790.
6. Владиславлев А.П., Козобков А.А., Малышев В.А. Трубопроводы поршневых компрессорных машин. - М.: Машиностроение, 1972. - 288 с.
7. Поршневые компрессоры: учеб. пособие для студентов / под общ. ред. Б.С. Фотина. - Л.: Машиностроение, 1987. - 872 с.
8. Рахмилевич З.З. Компрессорные установки. - М.: Химия, 1989. - 272 с.
9. Мошев Е.Р., Ромашкин М.А. Модели и алгоритмы расчета устройств для гашения пульсаций газообразной среды в трубопроводных системах // Прикладная информатика. - 2014. - № 2. - С. 56-76.
10. Мошев Е.Р., Ромашкин М.А. Разработка концептуальной модели поршневого компрессора для автоматизации информационной поддержки динамического оборудования // Химическое и нефтегазовое машиностроение. -2013. - № 10. - С. 28-31.
11. Рахмилевич З.З., Мыслицкий Е.Н., Хачатурян С.А. Компрессорные установки в химической промышленности. - М.: Химия, 1977. - 280 с.
12. Френкель М.И. Поршневые компрессоры. Теория, конструкция и основы проектирования. - 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение, 1969. - 744 с.
References
1. Cherkasskiy V.M. Nasosy, ventilyatory, kompressory [Pumps, fans, compressors]. Moscow: Energoatomizdat, 1984. 416 p.
2. Plastinin P.I. Porshnevye kompressory. Tom 1. Teoriya i raschet [Piston compressor. Volume 1. Theory and calculation]. Moscow: KoloS, 2006. 456 p.
3. Metodicheskie rekomendatsii po snizheniyu vibratsii mezhstupenchatykh kommunikatsii porshnevykh kompressorov [Guidelines to reduce vibration interstage lines piston compressors]. Cherkassy: Nauchno-issledovatelskiy institut tekhniko-ekonomicheskikh issledovaniy khimicheskoy promyshlennosti, 1979. 31 p.
4. Butusov O.B., Meshalkin V.P., Kantyukov R.A. Kompyuternoe mod-elirovanie poley temperatury i davleniya nestatsionarnykh turbulentnykh gazovykh techeniy v tekhnologicheskikh truboprovodakh [Computer simulation of tempera-
ture and pressure fields nonstationary turbulent gas flows in technological pipelines]. Khimicheskaya promyshlennost, 1998, no. 7, pp. 433-438.
5. Butusov O.B., Meshalkin V.P., Kantyukov R.A., Dovi V.G. Kompyuternoe modelirovanie techeniya szhimaemykh gazov cherez slozhnye tekhnologicheskie truboprovody [Computer simulation of compressible gases flow through complex technological pipelines]. Khimicheskaya promyshlennost, 1998, no. 2, pp. 784-790.
6. Vladislavlev A.P., Kozobkov A.A., Malyshev V.A. Truboprovody porsh-nevykh kompressornykh mashin [Pipelines of piston compressor machines]. Moscow: Mashinostroenie, 1972. 288 p.
7. Porshnevye kompressory [Piston compressors]. Ed. B.S. Fotin. Leningrad: Mashinostroenie, 1987. 872 p.
8. Rakhmilevich Z.Z. Kompressornye ustanovki [Compressor units]. Moscow: Khimiya, 1989. 272 p.
9. Moshev E.R., Romashkin M.A. Modeli i algoritmy rascheta ustroystv dlya gasheniya pulsatsii gazoobraznoy sredy v truboprovodnykh sistemakh [Models and algorithms for device calculations for damping pulsations gaseous medium in piping systems]. Prikladnaya informatika, 2014, no. 2, pp. 56-76.
10. Moshev E.R., Romashkin M.A. Razrabotka kontseptualnoy modeli por-shnevogo kompressora dlya avtomatizatsii informatsionnoy podderzhki dinamich-eskogo oborudovaniya [Development of a conceptual model of a piston compressor for the automation of dynamic equipment information support]. Khimicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie, 2013, no. 10, pp. 28-31.
11. Rakhmilevich Z.Z., Myslitskiy E.N., Khachaturyan S.A. Kompressornye ustanovki v khimicheskoy promyshlennosti [Compressed-air plants in chemical industry]. Moscow: Khimiya, 1977. 280 p.
12. Frenkel M.I. Porshnevye kompressory. Teoriya, konstruktsiya i osnovy proektirovaniya [Piston compressors. Theory, design and principles of design]. Leningrad: Mashinostroenie, 1969. 744 p.
Об авторах
Мошев Евгений Рудольфович (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры машин и аппаратов производственных процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614013, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; е-mail: [email protected]).
Ромашкин Макар Андреевич (Пермь, Россия) - эксперт отдела информационных технологий ООО «УралПромБезопасность» (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 4; e-mail: [email protected]).
Кантюков Рафкат Абдулхаевич (Казань, Россия) - кандидат технических наук, генеральный директор ООО «Газпром трансгаз Казань» (420073, г. Казань, ул. Аделя Кутуя, 41; e-mail: [email protected]).
Гимранов Рашад Карибуллович (Казань, Россия) - главный инженер ООО «Газпром трансгаз Казань» (420073, г. Казань, ул. Аделя Кутуя, 41; e-mail: [email protected]).
Попов Алексей Гаврилович (Казань, Россия) - ведущий специалист ООО «Газпром трансгаз Казань» (420073, г. Казань, ул. Аделя Кутуя, 41; e-mail: [email protected]).
Мустафин Фаиль Магсумьянович (Казань, Россия) - ведущий специалист ООО «Газпром трансгаз Казань» (420073, г. Казань, ул. Аделя Кутуя, 41; e-mail: [email protected]).
Модин Вячеслав Константинович (Казань, Россия) - ведущий специалист ООО «Газпром трансгаз Казань» (420073, г. Казань, ул. Аделя Кутуя, 41; e-mail: [email protected]).
About the authors
Evgeniy R. Moshev (Perm, Russian Federation) - Ph.D. of technical sciences, associate professor, department of machines and apparatus of manufacturing processes, Perm National Research Polytechnic University (Komsomolsky av., 29, Perm, 614990, Russian Federation; е-mail: [email protected]).
Makar A. Romashkin (Perm, Russian Federation) - expert, department of information technology, LLC "Uralprombezopasnost" (Akademika Koroleva st., 4, Perm, 614013, Russian Federation; e-mail: [email protected]).
Rafkat A. Kantyukov (Kazan, Russia) - Ph.D. of technical sciences, general director, LLC "Gazprom transgaz Kazan" (Adel Kutui st., 41, Kazan, 420073, Russian Federation, Republic of Tatarstan; e-mail: [email protected]).
Rashad K. Gimranov (Kazan, Russian Federation) - the chief engineer, LLC "Gazprom transgaz Kazan" (Adel Kutui st., 41, Kazan, 420073, Russian Federation, Republic of Tatarstan; e-mail: [email protected]).
Aleksey G. Popov (Kazan, Russian Federation) - a leading specialist, LLC "Gazprom transgaz Kazan" (Adel Kutui st., 41, Kazan, 420073, Russian Federation, Republic of Tatarstan; e-mail: [email protected]).
Fail M. Mustafin (Kazan, Russian Federation) - a leading specialist, LLC "Gazprom transgaz Kazan" (Adel Kutui st., 41, Kazan, 420073, Russian Federation, Republic of Tatarstan; e-mail: [email protected]).
Vyacheslav K. Modin (Kazan, Russian Federation) - a leading specialist, LLC "Gazprom transgaz Kazan" (Adel Kutui st., 41, Kazan, 420073, Russian Federation, Republic of Tatarstan; e-mail: [email protected]).
Получено 14.02.2015
