CC BY
41
МАШИНОВЕДЕНИЕ, СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН
УДК 621.56
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-395-399
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
М.Ю. Елагин
Приведена математическая модель двухступенчатого воздушного поршневого компрессора, построенная на основе термодинамики открытых систем, состоящая из трех подсистем уравнений.
Ключевые слова: математическая модель, двухступенчатый поршневой компрессор.
Компрессор - машина для повышения давления и перемещения газов и паров. Компрессор объемный - машина, в которой процесс сжатия происходит в результате периодического изменения геометрических размеров рабочего пространства занимаемого рабочим телом. К компрессорам объемного типа относят: поршневые, винтовые, ротационно-пластинчатые, ротационные с катящимся ротором, спиральные, мембранные, роторно-поршневые, жидкостно-кольцевые и др.
Большое количество конструктивных вариантов, обеспечило широкое применение объемных компрессоров: на транспорте, в системах жизнеобеспечения подводного флота, в авиации и космонавтике, в криогенных и холодильных системах, в теплонасосных системах и системах кондиционирования и т.д. Компрессор, как отдельный агрегат, является основным элементом в перечисленных выше системах, во многом определяющим эффективность их работы. Поэтому математическому моделированию рабочих процессов в них уделяется значительное внимание.
По числу ступеней сжатия компрессоры бывают одно-, двух- и многоступенчатые. Многоступенчатое сжатие необходимо для уменьшения конечной температуры сжимаемого воздуха, так как в воздушных компрессорах возникает опасность воспламенения масляных отложений на стенках компрессора, клапанах, трубопроводах и взрыва воздушно-масляной смеси.
Вследствие этого температура нагнетаемого воздуха не должна превышать 403К (130
оС).
Многоступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением приближает рабочий процесс компрессора к наиболее экономичному изотермическому сжатию, и чем больше число ступеней, тем более процесс сжатия будет приближаться к изотермическому процессу, что дает уменьшение работы сжатия и потребляемой мощности компрессором.
Таким образом, математическая модель двухступенчатого воздушного поршневого компрессора, расчетная схема которого представлена на рис. 1 [8] и разработанная на основе методологии термодинамики открытых систем, будет состоять из трех подсистем уравнений [2].
1. Термодинамическая подсистема.
- уравнение скорости изменения плотности воздуха в цилиндре 1-й ступени компрессора.
^ = W(G01 -G12 -Gy1 -Sj 1 -Р1 • V), (1)
dx Wj J
- уравнение скорости изменения температуры воздуха в цилиндре 1-й ступени компрессора
dTl
¿т Су (Т )р1 • Wl
[(Ь01 " и1 ))01 -(Ь1 " и1 ))12 -
(2)
-( - И1 )о61 - Р1 • Si 1 • V
¿т
Ш^МН
1
[ггтт
ГГБ
1
Расчетная схема двухступенчатого поршневого компрессора: 1 - цилиндр первой ступени; 2 - воздухоохладитель; 3 - цилиндр второй ступени; 4 - ресивер
сора
- уравнение состояния идеального газа
Р1 =Р1К-Т1'
- уравнение скорости изменения плотности воздуха в охладителе
¿рт2=—(( - °23 ь
- уравнение скорости изменения температуры воздуха в охладителе
¿Т
2
1
^12 - и2)°12 - (Ь2 - и2)°23 +
¿т
(3)
(4)
(5)
¿т Су (Т2 )р2 • W2
- уравнение состояния
Р2 =Р2RT2 ' (6)
- уравнение скорости изменения плотности воздуха в цилиндре 2-й ступени компрес-
Фз
---(з -Оз4 -Оуз - ^з •Рз • V3 ) '
(7)
¿т —з
- уравнение скорости изменения температуры воздуха в цилиндре 2-й ступени ком-
прессора
¿Т
3
1
¿т Су(Тз )рз • -з
"[(23 - из)б23 -(ьз - из))34 -
(8)
-( - из )С6з + - рз • ^з • Vз
- уравнение состояния
¿т
Рз = Рз RT3
(9)
уравнение скорости изменения плотности воздуха в ресивере
¿р4 _ 1 ( Г ) ¿т —4
уравнение скорости изменения температуры воздуха в ресивере
4
1
¿т Су(Т4 )Р4 •
(Ьз4 - и4)Оз4 - (Ь4 - и4)04 +
з96
бОц
¿т
(10)
(11)
- уравнение состояния
р4 = р4ЯТ4 , (12)
В уравнениях 1 - 12: Glo , Gl2 , G23 , Gз4 , G4 - соответственно расход при всасывании в первую ступень, расход из первой ступени в охладитель, расход из охладителя во вторую ступень, расход из второй ступени в ресивер, расход из ресивера (кг/с); Gуl, Gуз - расходы при утечках через неплотности в сопряжении поршень-цилиндр (кг/с), определяемые по методике Захаренко С.Е., изложенной в работах [4, 5]; Wl, Wз - переменные объемы цилиндров первой и второй ступеней компрессора (м3); W2, Wз - соответственно объем воздухоохладителя и ресивера; Spз - площади поршней (м2); VI, Уз - скорости поршней первой и второй ступеней (м/с); Су(Т1), аСЬ), Су(Тз), Су(Тз) - изохорные теплоемкости воздуха (Дж/(кг-К)); ^ и - соответственно удельные энтальпии и внутренние энергии воздуха согласно расчетной схемы (Дж/кг);
Я - газовая постоянная воздуха (Дж/(кг-К)); ^а - тепловые потоки между воздухом и внут-
dт
ренними поверхностями ступеней компрессора, воздухоохладителя и ресивера (Вт). 2. Подсистема уравнений, описывающих теплопередачу.
Так как системы уравнений для элементов компрессора аналогичны, приведем уравнения только для 1-й ступени компрессора.
^ = аа1 (Т1 - ТС1 )8&1 , (13)
dx
5Qí
í 1
dx
аТ,
С1
= аП(Тп1 - Т0 )Sí 1 ,
1 Г SQаl SQп
(14)
(15)
dx С1т1 ^ dx dx
В уравнениях 13 - 15: ^ц - наружные тепловые потоки (Вт); ав, ан - соответствен-
dx
но внутренние и наружные коэффициенты теплоотдачи, определяемые согласно [6, 7] (Вт/(м2К); Sв, Sн - соответственно внутренние и наружные площади теплоотдачи (м2); Тс - температуры стенок компрессора, охладителя и ресивера (К); С, т - массовая теплоемкость (Дж/(кг-К)) и масса (кг) металлических элементов компрессора. 3. Механическая подсистема.
а) Упрощенное уравнение динамики вращательного движения.
аш 1 л
- = 1 (( а-Й п).
dx Г а п;
б) Кинематическое соотношение.
dф
= ю
(16)
(17)
Запишем выражения для скорости и пути поршня 1-й ступени (начало координат в нижней мертвой точке).
У1 = Г1 • Ш •
Х1 = Г1 •
sin(7Г + ф) + —-Зт2ф
—
1 - СОэ(77 + ф) + — (1 - С0s2ф)
—1 = г1/11
Запишем аналогичные уравнения для второй ступени.
Уз = Г3 • ш •
+ ф) + —^зш 2ф
х3 = г3 •
— 3
1 - соз( + ф) + — (1 - соз 2ф)
—3 = Г 3/1
3'13
Движущий момент можно определить по формуле Клосса [1]:
2(
та V
( а =
8тах/8 + 8/8г
„ -ш 8 = —-
где Мтах, $тях - максимальный момент и максимальное скольжение (берутся по каталогу на
-"max
электрический двигатель); ©s - синхронная скорость вращения ротора двигателя; J - переменный момент инерции подвижных частей компрессора с электродвигателем; Е Mc - суммарный
момент сопротивления двух ступеней; ЕМт - суммарный момент трения, определяемый по методике Н.П. Петрова [3].
Mcl = Sn .ri.cosf9-^2-У
cos у ^ 2
E Mc = Mci + Мсз + ЕМт :
у = arcsin[A,i • sin(71 - ф)]
Mc3 = (Р3^Sj 3 • Г3 • co/ф-7-у cos у V 2
у = arcsin[^з • - ф)] ,
где ро - давление в картере компрессора (Па); ф - угол поворота коленчатого вала (рад); ю -
угловая скорость вала (рад/с).
Переменный момент инерции для кривошипно-шатунного механизма компрессора определим по следующей зависимости:
J = Jp + P0I • Vc1 + J0
2 2 \ 2
1 • ш0 1 + mn1 • V1 j/ ш +
где Jp = mp . dM/8 - момент инерции ротора электродвигателя (маховика);
m0 1, т0з , тл , mj 3 - массы шатунов и поршней; DM - диаметр маховика; J0 j = m0 j . 12/l2,
J0 3 = m0 3 . l2/l2 - моменты инерции шатунов во вращательном движении относительно центра тяжести; ri, гз - радиусы кривошипов; li, 1з - длины шатунов ступеней компрессора; ю0 i = 2A1<Bcos(7t + ф)/(2 - A2 sinф], ю0 3 = 2A3racos(rc + ф)/(2 - A,2 sinф) - угловые скорости шатунов относительно центра тяжести; Vcj, Vc3 - скорости движения центра тяжести шатунов
определяемые по зависимостям: - для первой ступени
Vci =-
+ (m03 • Vc23 + J03 •ш2 з + mJ3 • V32)/ш2
Vc2x1 + V
cy1
Vcx1 = r1 • ш ■
A.1
sin (7 + ф) +—^т2ф
- для второй ступени Vc2 = д/Vcx2 + Vcy2 , Vcx3 = Г3 • ш •
4
X 3
sin (7 + ф) +—sin 2ф
Vcy1 = Г1 • ш • cos( + ф)2 .
Vcy3 = Г1 • ш • cos (л + ф)/2 .
Список литературы
1. Важнов А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1969. 769 с.
2. Елагин М.Ю. Термодинамика открытых систем (Практическое применение). Тула: Изд-во ТулГУ, 2020. 480 с.
3. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987. 440 с.
4. Захаренко С.Е. К вопросу о протечках газа через щели. Труды Ленинградского политехнического института им. М. И. Калинина, 1953, № 2. С. 144-160.
5. Захаренко С.Е. Экспериментальное исследование протечек газа через щели. Труды Ленинградского политехнического института им. М.И. Калинина, 1953. № 2. С. 161-170.
6. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. 346 с.
7. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под общ. ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина. 2-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат, 1988. 5. 60 с.
8. Многоступенчатый компрессор [Электронный ресурс] URL: https://studme.org/ 136966/ matematika himiya fizik/mnogostupenchatw kompressor (дата обращения: 10.02.2021).
Елагин Михаил Юрьевич, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODELING OF WORKING PROCESSES OF MULTI-STAGE RECIPROCATING
COMPRESSORS
M.Yu. Elagin
A mathematical model of a two-stage air piston compressor is presented, based on the thermodynamics of open systems, consisting of three subsystems of equations.
Key words: mathematical model, two-stage reciprocating compressor.
Elagin Mikhail Yurievich, doctor of technical sciences, professor, elaginmy@rambler. ru, Russua, Tula, Tula State University
УДК 629.7.062.2
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-399-406
РАСЧЁТ ДРОССЕЛЕЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ НАСТРОЙКИ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО ПРИВОДА АДАПТИВНОГО АВИАЦИОННОГО КАТАПУЛЬТНОГО УСТРОЙСТВА
А.С. Алексеенков, Ф.С. Беклемищев, А.Н. Беляев, А.А. Голдовский, В.И. Карев, В.И. Лалабеков, М.Н. Правидло, Д.Э. Серебряный
Представлена методика расчёта параметров гидравлических регуляторов быстродействующего привода адаптивного авиационного катапультного устройства. Методика позволяет выполнить предварительный расчёт и настройку регуляторов двух быстродействующих приводов-толкателей, перемещающих полезный груз, для обеспечения предварительной настройки заданной целевой угловой скорости груза.
Ключевые слова: адаптивное авиационное катапультное устройство, гидравлический привод, быстродействующий привод, дроссели, регулятор расхода.
Быстродействующий привод адаптивного авиационного катапультного устройства (ААКУ) предназначен для перемещения полезного груза с заданной угловой и линейной скоростями. Рассматриваемый привод ААКУ является гидравлическим и состоит из двух гидроцилиндров-толкателей, скорости движения которых в процессе перемещения груза регулируются системой, состоящей из набора быстродействующих двухпозиционных электрогидравлических клапанов, а предварительная настройка скоростей осуществляется путем изменения проводи-мостей регулируемых дросселей, установленных на входе и выходе гидроцилиндров-толкателей, перед началом процееса катапультирования. Общий принцип работы системы описан в [1, 2].
Упрощенная принципиальная схема привода ААКУ представлена на рисунке 1. Источник гидропитания (ИГП) состоит из бака с рабочей жидкостью (Б), электромотора (М), вращающего вал нерегулируемого нереверсивного насоса (Н), перепускного клапана (КП), гидрозамка (ГЗ) и гидрораспределителя (ГР), управляющего гидрозамком, а также гидроаккумулятора (АК). Выход ИГП соединен с толкающими полостями гидроцилиндров (ГЦ1 и ГЦ2) через регулируемые дроссели (ДРп1 и ДРп2). Штоковые полости гидроцилиндров соединены с блоком клапанов (БК), включающим в свой состав предохранительные клапаны (Кпр1 и Кпр2), регулируемые дроссели (ДРс1 и ДРс2), а также блок быстродействующих электрогидравлических клапанов (БК1 и БК2). Поясним, что сам блок клапанов состоит из набора постоянных дросселей заданной проводимости, расположенных параллельно, каждый из которых управляется быстродействующими электромагнитными клапанами (на схеме условно показана только одна пара таких дросселей). Система датчиков, по которой замыкается обратная связь следящего контура, на рисунке не показана.
