CC BY
12Математическое моделирование загрязнения экосферы города Кызыла дымом ТЭЦ и его количественные характеристики на примере загрязняющего элемента медь (Си)
Жданок Александр Иванович
доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики, Тувинский государственный университет, главный научный сотрудник Тувинского института комплексного освоения природных ресурсов СО РАН Zhdanok@inbox.ru
Ивирсина Нина Борисовна
преподаватель кафедры математического анализа и методики преподавания математики, Тувинский государственный университет
Хурума Анна Кыс-ооловна
Старший преподаватель кафедры математического анализа и методики преподавания математики, Тувинский государственный университет , Huruma@list.ru
Рассмотрены две одномерные и одна двумерная математические модели процесса загрязнения экосферы города Кызыла дымом ТЭЦ, частично разработанные авторами данной статьи. Параметры модельных функций распределения концентрации загрязняющих веществ идентифицированы на базе экспериментальных данных по пробам снега в отопительный сезон 2015-2016 годов. Представлена и реализована методика отбора экспериментальных проб снега для идентификации разных типов модельных функций. Приводятся численные результаты идентификации по загрязняющему элементу «Медь» (С^. Предложена методика численного определения долей вклада в общее загрязнение атмосферы и подстилающей поверхности (снега) дыма Кызыл-ской ТЭЦ и дыма других источников, в том числе печей домов частного сектора. Реализация этой методики позволила показать, что доля других источников дыма в общем загрязнении города в ряде точек в несколько раз превышает долю Кызылской ТЭЦ.
Ключевые слова: математическое моделирование, загрязнение атмосферы техногенными источниками, одномерные модели, двумерные модели, идентификация моделей по экспериментальным данным.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Республики Тыва
(проект № 15-41-04314 РФФИ_ р_сибирь_а)
Введение
Город Кызыл, столица Республики Тыва, расположен в Уюкской котловине, в месте слияния Большого и Малого Енисея, образующих собственно реку Енисей. Климат резко континентальный - от плюс 400С летом до минус 40-450С зимой. В зимний период преобладают слабые ветра в Западном направлении, большинство дней - безветренны.
Городская Кызылская ТЭЦ была построена в 1950-ые годы на восточной окраине города из соображений близости к Каа-Хемскому угольному разрезу, где и добывается открытым способом уголь для ТЭЦ. В результате основная часть выбрасываемого ТЭЦ дыма распространяется на запад, т.е. на всю территорию города Кызыла. Безветренная погода способствует образованию малоподвижной мощной смоговой линзы, зависающей над городом, и усиливающей эффект загрязнения атмосферы города.
Загрязняющие вещества (ЗВ) в дыме ТЭЦ в результате диффузии и гравитационных сил оседают на подстилающую его поверхность (в снежный период - на снег, с дальнейшим проникновением в почву).
Кроме трубы ТЭЦ (сейчас это две рядом стоящие трубы), мощными источниками дыма в г. Кызыле являются несколько небольших котельных различных предприятий и отопительные печи одноэтажных домов большого частного сектора, также отапливаемых углем.
В результате всего этого процесса в зимний отопительный сезон с середины сентября по середину мая в атмосфере и на подстилающей поверхности г. Кызыла содержатся большие дозы ЗВ, негативно влияющих на здоровье населения и на всю экологию города в целом.
Этой проблемой многократно занимались местные специалисты и ученые разного профиля (см., например, [1]), а также приглашаемые группы исследователей из других регионов (см., например, [2]). Подвергалась модернизации и сама Кызылская ТЭЦ, в результате чего был
О 55 I» £
55 т П Н
о ы
а
s
«
а б
снижен (но не ликвидирован) оказываемый ею загрязняющий гнет на экологию города.
Сегодня уже общепризнано, что изучение подобных динамических техногенных процессов не может обойтись без привлечения мощных математических методов. Математическое моделирование позволяет не только выявлять существующие закономерности в процессе загрязнения в целом, но и дает возможность производить пространственные и временные количественные прогнозы по концентрации ЗВ в различных точках.
Элементы математического моделирования изучаемого явления присутствуют в упомянутых работах [1] и [2]. Но первое отдельное построение математической модели местными авторами было произведено в 1999 году в работе [3]. Эта модель опирается на развернутый математический аппарат, представленный в монографии [4]. Позже, доработанный вариант такой дифференциальной модели был опубликован в [5].
Последние несколько лет разработка и исследования различных математических моделей загрязнения экосферы г.Кызыла ведутся уже группой математиков, объединяющих ученых ТувГУ и ТИКОПР СО РАН, и руководимой первым из соавторов настоящей работы. Некоторые из уже полученных ими результатов опубликованы в работах [6], [7], [8], [9], [10].
В настоящей работе решаются некоторые из поставленных ранее задач, как продолжение исследований, проводившихся авторами в перечисленных выше публикациях.
1. Три модельные функции концентрации ЗВ, задаваемые по выбранным направлениям
В работе [6] были выделены две базовые модельные функции распределения концентрации ЗВ в зависимости от расстояния исследуемой точки на поверхности города до трубы тЭц. Эти функции одномерные, но их можно использовать в различных направлениях по азимуту от центра - трубы ТЭЦ, что дает эффект двумерной модели, что мы и делаем. Вначале зададим эти функции.
Обозначим символом х, х > 0, расстояние от исследуемой точки до трубы ТЭЦ в км., символом С - концентрацию конкретного ЗВ в данной точке в миллиграммах на один литр талой воды в пробе снега. Символами а и Ь, а > 0, Ь > 0 , обозначим некоторые физические числовые параметры модели, природа которых нам не важна (как и обычно в математических моделях).
Первая модель - это функция экспоненциального вида:
С = /1 (х) = а • ехр(-Ь • х) = а • е -Ьх .
Вторая модель - это функция нормального (гауссового) вида:
С = /2(х) = а• ехр(-Ь • х2) = а• е~Ьх .
Понятно, что параметры а и Ь в каждой
функции свои. При этом параметры а и Ь будут различными для одного и того же вида функции, если она задается в различных направлениях, задаваемым некоторым углом р (см. ниже). Таким образом, условно можно считать, что семейство всех функций одного вида
при различных р , а и Ь является сборной двумерной моделью.
Данные функции /1( х) и х), как самостоятельные модели, были изучены нами ранее в нескольких работах, а по экспериментальным данным 2016 года - в статьях [9] и [10]. Здесь же, в настоящей работе, они нам нужны для сравнения с «настоящими» двумерными функциями распределения ЗВ.
Двумерная модель загрязнения экосферы Кызыла дымом ТЭЦ была разработана одним из соавторов настоящей статьи на базе моделей Г.И.Марчука [4] и опубликована в [8]. Приведем ее итоговые формулы.
На поверхности г.Кызыла, т.е. на плоскости, мы задаем две перпендикулярные координатные оси с центром в точке трубы ТЭЦ: ось ОХ направлена от ТЭЦ в направлении господствующего ветра в зимний сезон на Запад-Юго-Запад, перпендикулярная к ней ось ОУ направлена от ТЭЦ на Юго-Восток-Юг. Теперь любая точка на плоскости, в т.ч. точки взятия проб снега, имеют две координаты (х, у), а соответствующий вектор г = (х, у) имеет длину
= л[х
2 2
И = x + y . Эта длина и дает нам расстояние от центра (0,0) , т.е. от ТЭЦ, до двумерной точки (X, y) .
Обозначим через C = f3(x,y) концентрацию конкретного ЗВ (в мг на литр талой воды) в точке (x, y) . Тогда, как показывается в работе [8], модельная двумерная функция распределения ЗВ имеет следующий вид:
а I I
C = f, (x, y) = f, (r) = -= exp(-^ • r • (1 - cos p)),
ЛИ
где ( - это угол между осью ОХ и вектором Г , отсчитываемый на координатной плоскости против часовой стрелки, а и Р - некоторые параметры.
Если параметр / оказывается равным нулю или угол ф = 0 , что происходит в некоторых случаях, то формула для функции /3(х,у) приобретает следующий вид:
С = А( X У) =
л/г1
Такая функция близка к двумерной гиперболической функции.
Следующий этап работы - это идентификация всех трех модельных функций, т.е. нахождение параметров а, Ь,а, / по различным направлениям на плоскости ОХУ от ТЭЦ. Идентификацию параметров и их графическое сравнение мы производим на Базе экспериментальных данных, спланированных нами для отопительного сезона 2015-2016 года и полученных летом 2016 года. Полная База экспериментальных данных содержит информацию о концентрации по 10-ти химическим элементам в 64-ех точках в плане г.Кызыла и его окрестностей. Здесь мы приводим результаты исследований по одному из элементов - Меди (Си), по пяти выделенным двумерным направлениям, т.е. срезам.
2. Методика отбора проб снега
В изучаемом процессе загрязнения атмосферы мы выделяем два типа источников дыма. Первый - это труба ТЭЦ (мы объединяем две трубы в одну), второй - это остальные источники (небольшие котельные и печи домов частного сектора). Влияние на загрязнение атмосферы выхлопов автотранспорта не учитываем, в силу их небольшой доли в общем загрязнении и их локализации вдоль автомобильных дорог.
Используемые модели загрязнения, в том числе построенные нами, описывают процесс загрязнения только дымом Кызылской ТЭЦ. Однако, как будет показано далее, эти модели позволяют рассчитывать и вклад в общее загрязнение и других источников дыма.
Мы здесь также не учитываем эффект «мертвой зоны» около трубы ТЭЦ, куда не успевают опасть твердые элементы загрязнения ввиду имеющегося сдвига облака дыма господствующим ветром. По оценкам в [2] (анализ этого явления опускаем), активное выпадение ЗВ на подстилающую поверхность начинается лишь с 0,5-1,5 километра от трубы ТЭЦ.
Таким образом, при идентификации моделей (уравнений) загрязнения необходимо исключить точки взятия проб снега, находящиеся на расстоянии, меньшем, чем указано выше.
Далее мы исходим из очевидного физического принципа о том, что по мере продвижения дыма вместе с ветром в сторону любого направления, концентрация выпадающих осадков
из одного фиксированного источника на подстилающую поверхность может только убывать.
Разумеется, резкое изменение рельефа местности по пути движения дыма, может приводить к отклонениям от этого правила. Мы идеализируем изучаемый процесс движения облака дыма, и считаем, что на рассматриваемой территории в окрестности трубы ТЭЦ поверхность земли плоская. Все эти естественные допущения используются и во многих других работах по изучению процесса переноса и осаждения ЗВ от точечных источников дыма.
Отсюда вытекает следующий формулируемый нами принцип (алгоритм) отбора точек с экспериментальными данными по выбранному направлению (у нас их пять) с ростом расстояния от трубы ТЭЦ для их использования в идентификации модельных функций.
Вначале мы берем первую точку х1 с концентрацией ЗВ с1 из Таблицы экспериментальных данных в заданном направлении (таблицы 1, 4,
7, 10, 13 для каждого из 5-ти направлений), находящихся на достаточном расстоянии от трубы ТЭЦ (0,5-1,5 км).
Вторую точку х2 из ряда следующих по расстоянию от ТЭЦ мы берем лишь первую такую точку, в которой концентрация с2 меньше или
равна концентрации с1 в точке х1, т.е. с2 < с1, и так далее. Конечно, здесь возможен и некоторый произвол, который оправдан при достаточной квалификации исследователя.
Естественно возникает вопрос - каков смысл отброшенных при идентификации экспериментальных точек? А он очень простой - эти точки содержат информацию о других (кроме ТЭЦ) дополнительных возникающих на данных расстояниях источников ЗВ, которые были перечислены выше.
В результате данного отбора мы строим Таблицу экспериментальных точек, отобранных для идентификации функций, по которым и
идентифицируем модели /1, /2 (таблицы 2, 5,
8, 11, 14).
Теперь укажем еще на один принцип при отборе точек проб снега, применяемый нами при
идентификации двумерной модели /3 процесса загрязнения экосферы. Эта модель была нами выведена в [8] на основе общей теории, представленной в книге Марчука [4]. Модель опиралась на асимптотическое представление специальной функции Макдональда, верное лишь на достаточно большом расстоянии от источника дыма.
По нашим оценкам (вывод опускаем), асимптотическое представление функции Макдо-нальда удовлетворительно лишь при расстоянии от ТЭЦ более 3 километров. Следователь-
О 55 I» £
55 т П Н
о ы
а
но, при идентификации двумерной модели мы должны оставить лишь те экспериментальные точки, которые расположены на расстоянии более 3-х километров от трубы ТЭЦ, что и сделано
в соответствующих таблицах для функции /
(таблицы 3,6,9,12,15).
Далее, используя пакет программ STATISTIKA, мы идентифицируем все три модели /1, / и /э по отобранным точкам и строим соответствующие графики.
3. Идентификация трех функций распределения Меди (Си) по базе экспериментальных данных 2016 года в пяти направлениях
На всех графиках на рисунках 1-10 на оси ОХ откладываются расстояния от ТЭЦ в км, на оси OY откладываются значения С концентрации ЗВ в мг/л.
3.1. Медь ЗСЗ (направление на Запад-Северо-Запад), р = -450
Таблица 1
№ точек 141 34 35 36 37 1 105 3 102
км. 0,442 0,792 1,862 3,562 5,368 7,740 8,540 9,856 14,546
С конц., мг/л 0,482 0,297 0,212 0,159 0,069 0,085 0,106 0,088 0,225
Таблица 2
Экспериментальные точки, отобранные для идентифика-
ции функций
й /1 и /2
|№ точек | 141 | 34 | 35 | 36 | 37 | 1 | 105 | 3
Результат идентификации: / = 0,4432 ■ ехр(-0,271 х)
/2 = 0,373 ■ ехр(-0,070 ■ х2)
а
<
а б
0,5 0,45 ♦ 0.432
0,4
0,35
о.г 0,25 0,2 0,15 4 V 747 0.71! \0,159 Уэ-одо > 0,225 —е
0,1 0,05 V 1=0.0086
0 5 10 11 15 20 25
Рис. 1. Экспериментальная ломаная и графики
аппроксимирующих их кривых /1 (Медь ЗСЗ)
/2
Таблица 3
Экспериментальные точки, отобранные для идентифика-
ции функции 3
/э
№ точек
36
37
105
Результат идентификации: /3 = 0^ехр(-0,38 ■ Е - 05 ■ \г\ ■ (1 - соз(-450))
-с
-В
Рис. 2. График идентифицированной функции /3 на фоне экспериментальной ломаной (Медь ЗСЗ)
3.2. Медь З (направление на Запад), р = -22,50
Таблица 4
№ точек 22 23 24 29 28 40 21 5
км. 1,183 3,715 5,904 9,677 10,954 13,546 15,310 16,895
С конц. мг/л. 0,128 0,116 0,104 0,059 0,112 0,049 0,094 0,024
Таблица 5
Экспериментальные точки, отобранные для идентификации функций /1 и /2
№ точек
22
23
24
29
40
Результат идентификации:
/1 = 0,152 ■ ехр(-0,088 ■ х) /2 = 0,127 ■ ехр(-0,006 ■ х2)
0,5
0,45
0,4
0,35
о.з 0.25 0.2 0,15 0,1 0,05
о
-С
-н
-12
О 5 10 15 20 25
Рис. 3. Экспериментальная ломаная и графики аппроксимирующих их кривых / и /2 (Медь З)
3
5
и
Таблица 6
Экспериментальные точки, отобранные для идентифика-
ции функции
/з.
№ точек
23
24
29
40
Результат идентифика-
0 279 , ,
ции: /3 = -¡-— ехр(-0,537 • г • (1 - ео8(-22,50))
Рис. 4. График идентифицированной функции /з на фоне экспериментальной ломаной (Медь З)
3.3. Медь ЗЮЗЗ (направление на Запад-Юго-Запад-Запад), ф = —11,25° Таблица 7
Экспериментальные данные в заданном направлении.
№ точек 22 23 25 26 113 112 42
км. 1,183 3,715 8,372 12,932 14,192 16,223 18,273
С конц. мг/л. 0,128 0,116 0,186 0,083 0,302 0,225 0,086
Таблица 8
Экспериментальные точки, отобранные для идентифика-
ции функций
й /1 и /2
№ точек 22
23
26
42
Результат идентификации:
/ = 0,129 • ехр(—0,027 • х) /2 = 0,121 • ехр(—0,001 • х2)
0,5 0,45 0,4 0.35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
Уз=озо2
1 <Ш1
Ч 0.115
У1=0,0879
I
10
15
20
25
Рис. 5. Экспериментальная ломаная и графики аппроксимирующих их кривых /1 и /2 (Медь ЗЮЗЗ)
Таблица 9
Экспериментальные точки, отобранные для идентифика-
ции функции J з
/з
№ точек
23
26
42
Результат идентификации:
0 225 , ,
/3 = ехр(-0,18 • Е - 05 • г • (1 - оо8(-11,250))
Рис. 6. График идентифицированной функции / з на фоне экспериментальной ломаной (Медь ЗЮЗЗ)
3.4. Медь ЗЮЗ (направление Запад-Юго-Запад), ф = 00
Таблица 10
№ точек 22 125 124 122 120 119 117
км. 1,183 3,310 3,980 8,854 13,675 17,185 20,329
С конц. мг/л 0,128 0,891 0,529 0,204 0,086 0,104 0,077
О
55 I»
55 т П Н
Таблица 11
Экспериментальные точки, отобранные для идентификации функций /1 и /2 .
№ точек 125
124
122
1 20
119
117
5
о ы
а
Результат идентификации:
/ = 1,766-ехр(-0,246-х) /2 = 0,954^ ехр(-0,021 х2)
-с
-И
-12
Рис. 7. Экспериментальная ломаная и графики аппроксимирующих их кривых /1 и /2 (Медь ЗЮЗ) Таблица 12
Экспериментальные точки, отобранные для идентификации функции / 3
| № точек | 125 | 124 | 122 | 120 | 119 | 117
/ = 1,05
Результат идентификации: / 3 = г
Рис. 8. График идентифицированной функции /3 на фоне экспериментальной ломаной (Медь ЗЮЗ)
3.5. Медь В (направление на Восток),
р = -157,50
Таблица 13
№ точек 9 10 15 17 16 19 18
км. 2,641 3,58 7,94 10,712 10,764 11,499 12,158
С конц., мг/л 0,121 0,072 0,045 0,039 0,026 0,099 0,082
а
«
а б
Таблица 14
Экспериментальные точки, отобранные для идентифика-
ции функций
й /1 и /2
№ точек 9
10
15
17
16
Результат идентификации:
/ = 0,163 ■ ехр(-0,161 х)
/2 = 0,109 ■ ехр(-0,012 ■ х2)
0,2 0Д6 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0.04 0,02 0
♦ 0,121
\'}=0,099
1 0,099
V 0,092
1,019
Щ6
У1=0.0
-1-п-
II
Рис. 9. Экспериментальная ломаная и графики аппроксимирующих их кривых /1 и /2 (Медь В) Таблица 15
Экспериментальные точки, отобранные для идентифика-
ции функции
/3
№ точек
10
15
17
16
Результат идентификации:
/3 = ■0154ехр(-0,016 ■ \А ■ (1 - ео8(-157,50))
0,2 0,18 0.16 0,14 0,12 0,1 0.08 0.06 0,04 0,02 0
4 0,121
\э=0.09?
0,099
V о.овг
,039
№----
У3=0.031б
-С
-¡3
10
20
25
Рис. 10. График идентифицированной функции /3 на фоне экспериментальной ломаной (Медь В)
4. Расчет долей вклада в общее загрязнение трубы ТЭЦ и других источников дыма
Вопрос об оценке долей вклада в общее загрязнение атмосферы и подстилающей ее поверхности трубы ТЭЦ и других источников дыма очень важен, поскольку от этого зависит структура возможных действий и мер различных ор-
ганизаций и ведомств по минимизации общего уровня загрязнения. Длительное время считалось, что главную ответственность за это несет ТЭЦ. Однако, 20 лет тому назад, в работе [2] впервые было доказано, что вклад в загрязнение атмосферы города печей домов частного сектора существенно превышает вклад ТЭЦ. Затем это явление было подтверждено в работе первого из авторов настоящей статьи в [3].
В этих двух первых публикациях по данному вопросу были также произведены количественные оценки соотношения долей вклада различными источниками.
Методика расчетов в этом явлении основана на следующем Принципе, вытекающем из положений предыдущего пункта, и используемом сегодня многими исследователями аналогичных процессов.
После построения теоретической кривой модельной функции распространения ЗВ с = /(х, у) , все двумерные (или одномерные
в заданных направлениях) точки (х1, у.) взятия экспериментальных проб, в которых концентрация ЗВ с. превышает ее расчетное значение с = /(х., у {), свидетельствуют о наличии
дополнительных источников (кроме ТЭЦ) загрязнения в некоторой окрестности данной точки. Соотношение между С. и с. = /(х.,у 1) и
позволяет определить долю различных источников ЗВ в общем загрязнении.
Поясним эту методику на конкретном одномерном примере для загрязняющего элемента Медь (Си) в направлении 5.Медь.Восток.(см. 3.5) Рассмотрим рисунок 9, на котором изображены графики двух модельных функций 11 и 12 на фоне ломаной экспериментальных данных. Возьмем экспериментальную точку №19,
(х1 = 11,499 км, с = 0,099 мг/л), в которой наблюдается максимальное расхождение между теоретическим значением концентрации для
обеих функций /1, / и ее экспериментальным значении Уэ=0,099. Вычисляем по соответствующим формулам теоретическое значение концентрации У1 = /1(х1) = 0,026 и теоретическое значение У2 = /2(х1) = 0,022 (после округления).
Определяем процент этой доли для первой модели:
У1(%) = (У1/Уэ) -100% = (0,026/0,099) • 100% = 26,3%, для второй модели:
У2(%) = (У2 / Уэ) -100% = (0,022/ 0,099) • 100% = 22,3%.
Доля вклада других источников ЗВ находится теперь как 100% - У 1(%) = 73,3% для первой модели и 77,7% для второй модели.
Доля вклада других источников превышает долю вклада ТЭЦ в (Уэ-У1)/У1 = 2,8 раза для первой модели и в 3,5 раза для второй модели.
Такие же расчеты проводятся и для третьей двумерной модели 3 необходимые для этого данные приведены на рис.10 и на других.
Аналогичным образом мы рассчитали деферент во вкладе в загрязнение атмосферы и подстилающей поверхности ТЭЦ и других источников во всех точках максимального всплеска их концентрации на разных километрах от ТЭЦ в различных направлениях.
В настоящей статье мы приводим расчеты доли ТЭЦ в загрязнение лишь по максимальным всплескам рассматриваемого элемента Медь в пяти направлениях его распределения, но можно все эти расчеты по аналогии провести и по любым другим точкам всплеска концентрации ЗВ.
Приводим соответствующую итоговую таблицу полученных оценок для элемента Медь и только для модели ^ (табл. 16).
Таблица 16
Итоговая таблица расчета долей ТЭЦ и других источников ЗВ по Меди для модели ^
1 Направление ЗСЗ З ЗЮЗЗ ЗЮЗ В
2 Угол р -450 -22,50 -11,50 0,0° -154,50
3 Рис. № 1 3 5 7 9
4 Точка № 102 28 113 119 19
5 Расстояние от ТЭЦ, км. 14,546 10,954 14,192 17,185 11,499
6 Экспериментальная концентрация Уэ, мг/л 0,225 0,112 0,302 0,104 0,099
7 Теоретическая концентрация У1 = /1(х1) , мг/л 0,009 0,058 0,088 0,026 0,026
8 Процент доли ТЭЦ (У1/Уэ)100% 4,0% 51,8% 29,1% 25,0% 26,3%
9 Процент доли других источников 96,0% 48,2% 70,9% 75,0% 73,7%
10 Соотношение долей 24,0 0,9 2,4 3,0 2,8
Таблица 16 показывает, что доля других источников дыма в несколько раз превышает долю ТЭЦ в общем загрязнении атмосферы города Кызыла по элементу Медь (Си).
Расчеты, проведенные нами по другим полю-тантам (свинец, железо, кадмий, марганец, ртуть, мышьяк и др.) дают аналогичную картину по всем моделям f1, f2, 3
Литература
1. Тас-оол Л. Х., Янчат Н. Н., Жданок А. И., Чупикова С. А. Загрязнение снежного покрова территории г. Кызыла // Геоэкология. - 2014. № 6. - С.507-517.
О В I» £
55 т П Н
о ы
а
s
«
а б
2. Беляев С. П., Бесчастнов С. П., Хомушку Г. М. и др. Некоторые закономерности загрязнения природной среды продуктами сгорания каменного угля на примере г. Кызыла // Метеорология и гидрология. - 1997. - № 12. - С. 54-61.
3. Жданок А.И. Математическая модель загрязнения атмосферы г. Кызыла источниками дыма // Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции «55 лет в составе России» - Кызыл, Издательство «ТувГУ», 1999. - С.84-88.
4. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды - М.: Наука, 1982. - 319с.
5. Жданок А. И. Дифференциальная модель загрязнения экосферы г. Кызыла дымом ТЭЦ // Научные труды ТувГУ, Выпуск IX - Кызыл, Издательство «ТувГУ», 2011. - С.72-75.
6. Жданок А. И., Лешаков О. Э., Ивирсина Н. Б., Хурума А. К. Сравнительный анализ двух математических моделей распределения загрязняющих веществ дымом Кызылской ТЭЦ // Вестник ТувГУ, Выпуск 3, Технические и физико-математические науки. - Кызыл, Издательство «ТувГУ», 2015. - С.111-121.
7. Жданок А. И., Лешаков О. Э., Ивирсина Н. Б., Хурума А. К. Два типа математических моделей распространения загрязняющих веществ дымом Кызылской ТЭЦ // Сборник материалов международной научно-практической конференции «Региональная экономика: технологии, экономика, экология и инфраструктура», 14 октября 2015г. -Кызыл, «ТИКОПР», 2015. - С. 172-178.
8. Жданок А. И. Двумерная модель загрязнения атмосферы Кызыла дымам ТЭЦ // Сборник материалов международной научно-практической конференции «Региональная экономика: технологии, экономика, экология и инфраструктура», 14 октября 2015г. - Кызыл, Издательство «ТИКОПР», 2015. - С. 179-185.
9. Жданок А. И., Ивирсина Н. Б., Хурума А. К. Идентификация функций распределения опадающих загрязняющих веществ в дыме кызылской ТЭЦ по новой базе экспериментальных данных 2016 года на примере свинца // Научные труды Тувинского государственного университета. - Выпуск XIII. - Кызыл: «ТувГУ», 2016. - С.169-171.
10. Жданок А. И., Ивирсина Н. Б., Хурума А. К. Функции распределения оседающих загрязняющих веществ из дыма Кызылской ТЭЦ, идентифицированных по базе экспериментальных данных 2016 года на примере железа // Сборник материалов всероссийской научно-практической конференции «Информатизация образования: история, проблемы и перспективы», посвященной 70-летию со дня рождения первого ректора ТувГУ О.Б.Бузур-оола. - Кызыл: Издательство «ТувГУ», 2017. - С.63-67.
Mathematical modeling of pollution of the ecosphere of the city Kyzyl smoke CHPP and its quantitative characteristics on the example of pollutanium element copper (Cu)
Zhdanok A.I., Ivirsina N.B., Khuruma A.K.
Tuvan State University, Tuvan Institute of complex examination of natural resources Siberian branch of the Russian Academy of science
Two one-dimensional and one two-dimensional mathematical models of the process of pollution of the ecosphere of the city of Kyzyl by smoke from thermal power stations, partially developed by the authors of this article, are considered. The parameters of model functions for the distribution of pollutant concentrations have been identified on the basis of experimental data on snow samples in the heating season 2015-2016. A technique for selecting experimental snow samples for identification of different types of model functions is presented and implemented. The article presents the numerical results of identification by the contaminant element "Copper" (Cu). A technique is proposed for the numerical determination of the contribution to the general atmospheric pollution and the underlying surface (snow) of the smoke of Kyzyl CHPP and other sources of smoke, including private sector home furnaces. The implementation of this methodology allowed to show that the share of other smoke sources in the general pollution of the city at several points exceeds several times the share of Kyzyl CHPP.
Keywords: mathematical modeling, atmospheric contamination by technogenic sources, one-dimensional models, two-dimensional models, identification of models from experimental data.
References
1. Tas-ool L. Kh., Yanchat N.N., Zhdanok A.I., Chupikova S.A.
Pollution of the snow cover of the territory of Kyzyl town // Geoecology. - 2014. № 6. - ^507-517.
2. Belyaev S.P., Beschastnov S.P., Homushku G.M. and others.
Some regularities of pollution of the natural environment by products of coal combustion by the example of Kyzyl town // Meteorology and hydrology. - 1997. - No. 12. - P. 54-61.
3. Zhdanok A.I. Mathematical model of atmospheric pollution of
Kyzyl city by smoke sources // Theses of reports of the republican scientific and practical conference "55 years in Russia" - Kyzyl, "TuvGU" Publishers, 1999. - P. 84-88.
4. Marchuk G.I. Mathematical modeling in the environmental problem - Moscow: Nauka, 1982. - 319p.
5. Zhdanok A.I. Differential model of pollution of the ecosphere
of Kyzyl city by the smoke of CHPP // Scientific works of TUU, Issue IX - Kyzyl, "TuvGU" Publishers, 2011. - P.72-75.
6. Zhdanok A.I., Leshakov O.E., Ivirsina N.B., Khuruma A.K. Comparative analysis of two mathematical models of the distribution of pollutants by smoke from Kyzyl TPP // Bulletin of TUU, Volume 3, Technical and physical and mathematical sciences . - Kyzyl, "TuvGU" Publishers, 2015. - P.111-121.
7. Zhdanok A.I., Leshakov O.E., Ivirsina N.B., Khuruma A.K.
Two types of mathematical models of distribution of pollutants by smoke from Kyzyl CHPP // Collected materials of the international scientific-practical conference "Regional economy: technologies, economy, ecology and infrastructure ", October 14, 2015. - Kyzyl, Publishing House "TIKOPR", 2015. - P. 172-178.
8. Zhdanok A.I. The two-dimensional model of atmospheric pollution of Kyzyl to the smoke of CHPP // Collected materials of the international scientific and practical conference "Regional economy: technologies, economics, ecology and infrastructure", October 14, 2015. - Kyzyl, Publishing house "TIKOPR", 2015. - P. 179-185.
9. Zhdanok A.I, Ivirsina N.B., Khuruma A.K. Identification of distribution functions of the falling pollutants in the smoke of Kyzyl CHPP on a new base of experimental data of 2016 on the example of lead // Scientific works of the Tuva State University. -Issue XIII. - Kyzyl: Publishing House "TuvSU", 2016. - P.169-171.
10. Zhdanok A.I., Ivirsina N.B., Khuruma A.K. The distribution function of the deposited contaminants from the smoke of Kyzyl CHPP identified on the basis of experimental melon 2016 on the example of iron // The collection of materials of all-Russian scientific-practical conference "Informatization of education: history, problems and prospects", dedicated to the 70th anniversary from the birthday of the first President TuvSU O. B. Busur-ool]. - Kyzyl: Press «TuvSU», 2017. - PP.63-67.
