CC BY
75
ISSN 1992-6502 (Print)_
2018. Т. 22, № 4 (82). С. 48-55
Вестник УГАТУ
ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru
УДК 621.541.1
Математическое моделирование статических характеристик
пневматического мускула а. с. Донской 1, л. а. Коткас2
[email protected], [email protected]
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (СПбПУ)
Поступила в редакцию 17.10.2018
Аннотация. Целью работы являлась разработка уточненной математической модели пневмомускула типа MAS FESTO. Полученное в результате математического моделирования выражение для силы, развиваемой пневмомускулом, учитывает длину и диаметр оболочки, угол укладки корда, жесткость материала оболочки. В выражении также учитывается изменение диаметра оболочки пневмомускула при изменении его длины. Расчетные кривые статических характеристик показали хорошую сходимость с экспериментальными кривыми пневмомускула MAS 20 концерна FESTO. Расхождение на режимах с рабочим давлением p = 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2 МПа лежит в пределах 10%.
Ключевые слова: пневматический мускул; пневмомускул; пневмоцилиндр; пневмопривод; математическая модель пневмомускула; резиновая оболочка; жесткость оболочки; статические характеристики; линейный двигатель; изменение диаметра оболочки.
ВВЕДЕНИЕ
На сегодняшний день пневмопривод на базе пневмоцилиндров широко используется в различных областях промышленности: машиностроении, химической промышленности, медицине, транспорте и др. Однако в некоторых случаях применение пневмопривода ограничено сложностью плавного регулирования скорости, неравномерностью движения, большим весом и габаритными размерами. Эти недостатки могут быть устранены с применением двигателя нового типа - пневматического мускула или пневмомускула.
Пневмомускул (ПМ) представляет собой резиновую оболочку цилиндрической формы, скрепленную с двух сторон соединительными элементами. Резиновая оболочка армирована нерастяжимым кордом, нити которого образуют подвижную сетку.
Благодаря своей конструкции пневмому-скул по сравнению с пневмоцилиндром имеет ряд преимуществ: возможно плавное
регулирование скорости (отсутствует неравномерность движения при малых скоростях, характерная для пневмоцилиндров [1]), масса и габариты меньше массы и габаритов пневмоцилиндра в 5-10 раз, а развиваемые усилия сопоставимы с усилиями, развиваемыми пневмоцилиндром. Пневмомускулы могут обеспечить достаточно точное позиционирование (например, в работе [2] была достигнута точность ±0,1° для поворотного перемещения и ±0,02 мм [3] для линейного перемещения).
На сегодняшний день в мире существует множество компаний, выпускающих пнев-момускулы с различными характеристиками [4]. Лидером по производству и применению пневмомускулов является немецкий концерн FESTO. Полезный ход пневмомускула FESTO составляет около 25% от его длины, развиваемые усилия достигают 5700 Н (для типоразмера MAS 40), ресурс составляет свыше 50 млн циклов.
Целью данной работы является разработка математической модели пневмому-скула фирмы FESTO.
ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПНЕВМОМУСКУЛА
Основное выражение для расчета статических характеристик пневмомускула представлено в работах [5, 6]. Выражение получено на основе рассмотрения уравнения сохранения энергии (сумма работ, совершаемых ПМ при расширении оболочки и по преодолению внешней нагрузки равна нулю) вместе с использованием геометрических соотношений между длиной нити корда, количеством витков и углом укладки нити. Сила представлена как функция от угла укладки нити а и давления внутри ПМ p, F(a, p).
Результаты моделирования по данному выражению расходились с результатами эксперимента на 20%, поэтому в дальнейшем авторами вносились корректировки [5, 7-9]. Так, в работе [5] в выражении была учтена толщина оболочки пневмомускула, однако ошибка все равно составляла 15% при моделировании характеристик на высоких давлениях. Klute and Hannaford [7] учли работу, совершаемую при деформации оболочки пневмомускула, при этом оболочка рассматривалась как несжимаемый материал Муни-Ривлина. Результат моделирования был улучшен на 45% по сравнению с предыдущим. В работе [8] в выражении были учтены диаметры концов пневмомускула и их коническая форма, продольная и радиальная жесткость пневмомускула. Результаты моделирования имели расхождение с экспериментальными данными на 8-10% на низких давлениях, но в целом получились точнее на 30-50%, чем результаты по выражениям, полученным ранее. В работе [9] учитывалась растяжимость нитей корда и удалось достичь практически точного совпадения результатов моделирования с экспериментальными (расхождение находится в пределах 10%). В работе Tondu and Lopez [10] сила, развиваемая пневмомускулом, была представлена как функция от относительного сокращения пневмомускула 8 и давления внутри ПМ p, F(8, p), что позволило
представить результаты моделирования более наглядными и удобными для оценки. Также была добавлена функция к(р), содержащая эмпирические коэффициенты. Полученное выражение показало хорошую сходимость на высоких давлениях (р > 0,2 МПа) (расхождение в пределах 10%).
Несмотря на хорошие сходимости, эти корректировки выражения справедливы для конкретных видов пневмомускулов и не подходят для расчетов пневмомускулов фирмы БЕБТО.
Моделирование статических характеристик пневмомускулов фирмы FESTO представлено в работах [11-13]. В работах [11, 12] были получены выражения, которые обеспечивают хорошую сходимость с экспериментальными кривыми пневмомускулов FESTO (расхождение в пределах 6%). Однако предлагаемые выражения содержат пять и более коэффициентов, которые определяются по экспериментальным данным. В работе [13] с помощью программы МаШСАО была получена зависимость между усилием и сжатием пневмомускула, Ы(х). В целом эти выражения являются эмпирическими и не отражают структуру и принцип работы пневмомускула.
Поэтому возникает необходимость создания уточненной математической модели пневмомускула фирмы FESTO, подходящей для инженерных расчетов.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПМ представляет собой линейный двигатель одностороннего действия. В начальном состоянии при давлении р внутри полости ПМ, равном атмосферному рл, усилие Г равно нулю. При подаче магистрального давления рм давление в полости ПМ становится равным р, в ячейках сетки возникают усилия, их геометрия изменяется и пневмомускул увеличивается в поперечном направлении, Р > По (Ро - начальный диаметр ПМ, Р - диаметр после подачи давления), уменьшаясь при этом в продольном, Ь < Ьо (Ьо - начальная длина ПМ, Ь - длина после подачи давления), и развивая при этом усилие Г, тем самым поднимая груз на определенную координату х (рис. 1). Из-за особен-
ностей своей конструкции при наполнении сжатым газом ПМ имеет характеристику, схожую с характеристикой пружины с переменной жесткостью, зависящей от подаваемого давления и величины сжатия [5].
Рис. 1. Принцип действия ПМ
ПРЕДЛАГАЕМАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПНЕВМОМУСКУЛА
Для определения силы развиваемой оболочкой ПМ, в зависимости от давления внутри оболочки, изменения длины Ь ПМ и угла а между нитями сетки предложена следующая расчетная схема, которая представляет собой одну ячейку оболочки размером
с элементом (ромбом), представляющим собой пересечение нитей корда (рис. 2, а).
ПМ рассматривается как цилиндрическая изотропная трубка, нагруженная осесиммет-ричным равномерным внутренним давлением, с жесткой заделкой на одном из торцов, второй торец может свободно перемещаться в продольном направлении. Нити корда принимаются нерастяжимыми.
В начальном состоянии ПМ имеет длину Ьо, диаметр Бо, длину ячейки /о, угол между нитями корда 2ао, высоту ячейки го, количество ячеек по окружности пг, количество ячеек по длине п/. Угол ао определяется как угол между продольной осью ПМ и нитью до его растяжения. Начальная длина пневмому-скула Ьо определяется как начальная длина оболочки.
Количество ячеек по окружности и по длине ПМ можно определить по следующим выражениям:
пД
П =
п = ■
ко
(1) (2)
После подачи давления и сокращения ПМ на величину х длина ПМ становится равной Ь, длина ячейки - /, угол между нитями сетки - 2а, высота ячейки - г, диаметр Б, количество ячеек пг и п/ остается неизменным.
При подаче давления на ячейку будут действовать поперечная сила Ь^оп, возникающая в результате действия сжатого газа на оболочку пневмомускула, и продольная сила ^пр, возникающая в результате сокращения его в продольном направлении и препятствующая этому сокращению. Также в ячейке будут возникать силы упругой деформации и ^2, возникающие в результате его сжатия в продольном и растяжения в поперечном направлении.
Для определения поперечной силы Ь^оп, растягивающей одну ячейку оболочки, рас-
а б в
Рис. 2. Расчетные схемы ПМ: а - сегмент сетки ПМ; б - крайний сегмент сетки I;
в - сегмент сетки с пружинами
Г
о
смотрим уравнение равновесия полукольца ПМ, длиной равной длине ячейки l (рис. 3):
í \ D еж
P = (Pм - Pa ) —lJ0 sin ФdФ = (В) = -(Pм - Pa ) Dl-Получим Fпоп из уравнения (3) с учетом
P + 2Fпоп = 0,
(3)
где P - результирующая сила давления, действующая на оболочку пневмомускула.
Рис. 3. Сечение ПМ длиной l
Определим результирующую силу давления P, действующую в ПМ при подаче в его внутреннюю полость магистрального давления pM. Для этого выделим элемент с углом d9, длиной дуги da и длиной l и определим силу dP, действующую на этот элемент (рис. 3):
dP = (Рм - РА )Ida. (4)
Длина дуги da элемента равна:
da = D ёф . (5)
Проекция силы dP на ось Oy с учетом (4) и (5) будет равна:
dPy = (Рм - Ра )lD sin Ф<^Ф . (6)
Проекция силы dP на ось Ox будет равна нулю, поэтому результирующая сила dP будет равна проекции на ось Oy:
dP = dPy. (7)
Проинтегрировав уравнение (6) и учтя (7), получим выражение для силы давления P:
(В):
F =■
поп
( Pм - PA ) Dl
2
(9)
Для определения Гпр необходимо рассмотреть равновесие ячейки в точках 1 и 2 (рис. 2, б). Заменим действие нитей на точку 1 соответствующими реакциями О, которые будут равны между собой. Также на точку будет действовать сила упругой деформации Г1, которая возникает в результате растяжения ячейки в поперечном направлении, и сила Гпоп (рис. 4, а).
Запишем уравнение равновесия в проекции на ось Оу:
Fy = Коп - F1 - 2G sin a = 0 .
(lo)
Теперь рассмотрим равновесие точки 2 (рис. 4, б). На точку 2 действуют реакции нитей О, сила упругой деформации Г2, возникающая в результате растяжения ромба в продольном направлении, и сила Гпр. Запишем уравнение равновесия в проекции на ось Ох:
Fx = ^ + F2 - 2G cos a = 0.
(11)
Выразим из полученных уравнений (10) и (11) силу Fпр:
F
пр
Коп - F - F2 tga
tga
(12)
Рассмотрим силы упругой деформации Г и ¥г. Исходя из того, что оболочка ПМ ведет себя как пружина с некоторой жестко-
а б
Рис. 4. Действие сил в точках рассматриваемого сегмента: а - в точке 1; б - в точке 2
стью, для нахождения сил упругой деформации представим ячейку в виде двух пружин, расположенных в продольном и поперечном направлении (рис. 2, в). Жесткости этих пружин определяются удельной жесткостью со единицы площади материала оболочки. При этом считаем, что в пределах деформации оболочки удельная жесткость в продольном и поперечном направлении остается величиной постоянной. Силы Г и будут равны:
F = с, Ду, F2 = СДХ >
(13)
(14)
где Сг - жесткость ячейки в направлении по периметру, С1 - жесткость ячейки по длине, Ах - изменение размера ячейки в продольном направлении, Ау - изменение размера ячейки в поперечном направлении.
Определим геометрическую связь между изменением размеров ячейки в продольном и поперечном направлении Ах и Ау и угла 2а. Для этого рассмотрим четверть ромба корда в ячейке (рис. 5).
На рис. 5 показаны параметры треугольника - четверти ромба корда в ячейке до и после подачи давления: го/2, 1о/2, Ь, ао, -начальные высота, длина, гипотенуза и угол треугольника; Ах/2 и Ау/2 - изменение длины и высоты после подачи давления, г/2, 1/2, Ь, а - высота, длина, гипотенуза и угол после подачи давления. Исходя из условия нерастяжимости нитей гипотенуза Ь остается неизменной. Соотношения для длины 1/2 и высоты го/2 будут выглядеть следующим образом:
1 l0 Дх
2 = 2 2 :
(15)
г l tjL = — tea 2 2 t o ■
(16)
Изменение высоты четверти ромба корда Ау/2 и угла а с учетом соотношений (15) и (16) будут описываться следующими выражениями:
Ду_ (/° -Ах) I _ 2 2 21ёа°
V l0 J
tga - tgao
a = arccos
2
í \ (lo -Дх)
2
0 J
л/г,2 +1(
= arccos
VV l0 J
сов а„
Дх x / n,
x
Имея в виду, что — =-— = —, окон-
1° Ь° / п1 Ь°
чательно получим:
Ду 2
х
Л
1 -
V L0 J
tga - tga,
a = arccos
fí x^
1 --
VV L0 J
cos a
(17)
(18)
Выразим жесткости Сг и С1 через соотношения длины и высоты ячейки, а также через удельную жесткость материала оболочки со. Учтя соотношение (16), получим:
Сг =
С010 _ С0
г0 tea0
(19)
l
а
Рис. 5. Действие сил в точках рассматриваемого сегмента: а
б
- в точке 1; б -
в точке 2
ci = = Cotgao.
l
(20)
Подставив (19), (20) в (13), (14), получим следующие выражения для сил упругой деформации:
Fl =Лу,
tgao F2 = C0Лxtga0 .
(21) (22)
Подставив (9), (17), (21) и (22) в (12), имея в виду соотношение (15) и (2) и то, что
Лх x / n,
lo Lo/ ni Lo
Лх = ■
n
получим следующее выражение для вычисления продольной силы ¥пр, возникающей в ячейке:
( Pm - PА ) D/o
2C /
0 0
с ХЛ l -V Lo J
2tga
Л
1 —
L
0 J
tga
tgao
-1
2tga
(23)
Q x/q
L
tga0.
Рассмотрим изменение диаметра ПМ после подачи давления. Выражение для значения диаметра Б найдем с учетом изменения высоты ячейки го на величину Ау после подачи давления:
D=(r0 + ЛУ )nr
n
(24)
Подставив (1), (16) и (17) в (24), получим выражение для значения диаметра Б после подачи давления:
(
D
D = ■
Л
1 —
L
tga
oJ
tgao
(25)
Для нахождения суммарной силы ¥ силу ¥пр необходимо умножить на количество рядов ячеек по окружности пг. Учитывая (1) и (16), получим:
F = F
nD
пр /otgao
(2б)
Подставив в (26) выражение (23) для ¥пр и учтя выражение (25), окончательно получим следующее уравнение, описывающее усилие оболочки ПМ, возникающее при действии давления воздуха на эластичную оболочку:
( Pm - Pä ) Do
F = %D,
l- — V L0 J
2
2cn
2tg2a(
o
l--X
L
tga
0 J
tgao
-l
(27)
co x
2tgaotga
L
Окончательно математическая модель, описывающая развиваемое пневмомускулом усилие с учетом противодавления на его торцевую поверхность и уравнений (18) и (27) будет иметь вид:
( Pm - Pa ) Do
f
T = nD,
2
1 —
L
oJ
2c
2tg2ao
1 —
L
0 J
tga tgao
-1
2tgao tga nD 2 o ( Pm - Pa )
- CoX - (28)
L
a = arccos
С ХЛ 1- —
V
L
cos a
oJ
Моделирование статических характеристик выполнялось для пневмомускула MAS-20-600 (Do = 20 мм, Lo =600 мм). В результате моделирования было получено значение угла, при котором обеспечивается лучшая сходимость по предложенной модели, равное а0 = 24°.
Кривые статической характеристики ПМ, полученные в результате моделирования вместе с экспериментальными кривыми, взятыми из каталога фирмы FESTO для ПМ MAS-20, представлены на рис. 6.
<
4
При подаче давления и нулевом сокращении х = о пневмомускул будет развивать наибольшие усилия. В этом случае модель (28) примет вид:
T =
я^о2 (Рм - Рл )
(
4
tg2ao
-1
Усилие, создаваемое пневмоцилиндром того же диаметра:
F =
1 ПЦ
гсДо2 (Рм - Рл )
4
Отсюда найдем, во сколько раз начальное усилие пневмомускула при таком же диаметре будет больше усилия, создаваемого пневмоцилиндром:
K =
F
2
F
ПЦ
tg2a(
■-1.
Для угла корда в 24° получим: К = 9,1, что примерно соответствует экспериментальным данным, полученным компанией БЕБТО.
Рис. 6. Графики зависимости развиваемого усилия ПМ МЛ8-20 от относительного
сжатия: сплошные линии -экспериментальные кривые из каталога фирмы БЕ8ТО, штриховые линии -результаты расчетов по модели (28); Т1 при р = 0,1 МПа, Т2 при р = о,2 МПа; Тз при р = о,3 МПа; ТА при р = 0,4 МПа; Т5 при р = о,5 МПа; Тб при р = о,6 МПа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработанная математическая модель позволила получить статические характери-
стики, достаточно точно отражающие особенности работы ПМ, и получить значения развиваемых усилий, близкие к экспериментальным (расхождение на режимах p = 0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2 МПа лежит в пределах 10%).
Выражение для силы, развиваемой ПМ, отражает структуру ПМ, принцип работы, учитывает изменение диаметра оболочки, учитывает такие параметры, как длина и диаметр оболочки, угол укладки корда, и содержит минимум корректировочных коэффициентов, что выгодно отличает ее от рассмотренных выражений. В дальнейшем при моделировании статических характеристик будут исследованы динамические характеристики ПМ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Jouppila V., Gadsden S. A., Elman A. Experimental comparisons of sliding mode controlled pneumatic muscle and cylinder actuators // Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 2014. Vol. 136(4). [ V. Jouppila, S. A. Gadsden, A. Elman, "Experimental comparisons of sliding mode controlled pneumatic muscle and cylinder actuators", in Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol. 136, no. 4, 2014. ]
2. KyoungKwan Ahn, Tu D. C. T. Improvement of the control performance of pneumatic artificial muscle manipulators using an intelligent switching control method // KSME International Journal. 2004. V. 18(8). P. 1388-1400. [ K. Ahn, D.C.T. Tu, "Improvement of the control performance of pneumatic artificial muscle manipulators using an intelligent switching control method", in KSME International Journal, vol. 18, no. 8, pp. 1388-1400, 2004. ]
3. J. Sarosi, et. al. Accurate position control of PAM actuator in Lab VIEW environment // 7th International Symposium on Intelligent Systems and Informatics (SISY 09), Subotica, Serbia, 25 September. 2009. P. 301-305. [ J. Sarosi, et al., "Accurate position control of PAM actuator in Lab VIEW environment", in 7th International Symposium on Intelligent Systems and Informatics (SISY 09), Subotica, Serbia, 25 September, pp. 301-305, 2009. ]
4. Caldwell D. G., Tsangaris N., Medrano-Cerda G. A. Bio-mimetic Actuators: Polymeric Pseudo Muscular Actuators and pneumatic Muscle Actuators // Mechatronics. 2000 Vol. 10(4). P. 499-530. [ D. G. Caldwell, N. Tsangaris, G. A. Medrano-Cerda, "Biomimetic Actuators: Polymeric Pseudo Muscular Actuators and pneumatic Muscle Actuators", in Mechatronics, vol. 10, no. 4, pp. 499-530, 2000. ]
5. Колесникова Е. Г., Савинская Е. А., Умнов В. И. Гибкие приводы в робототехнике // Молодежный вестник ИРГТУ. 2012. № 1. С. 2-9. [ E. Kolesnikova, E. Savinskaya, V. Umnov, "Flexible drives in robotics" (In Russian), in Mo-lodezhnyj vestnik IRGTU, vol. 2, no. 1, pp. 2-9, 2012. ]
6. Chou C. P., Hannaford B. Measurement and modeling of McKibben Pneumatic Artificial Muscles // IEEE Transactions on Robotics and Automation. 1996. Vol. 6(1). P. 90-102. [ C. P. Chou, B. Hannaford, "Measurement and modeling of
McKibben Pneumatic Artificial Muscles", in IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 6, no. 1, pp. 90-102, 1996. ]
7. Schulte H. F. The characteristics of the McKibben artificial muscle // The Application of External Power in Prosthetics and Orthotics. 1961. Publication 874, National Academy of Sciences - National Research Council, Washington DC, Appendix H. P. 94-115. [ H. F. Schulte, "The characteristics of the McKib-ben artificial muscle", in The Application of External Power in Prosthetics and Orthotics, publication 874, National Academy of Sciences - National Research Council, Washington DC, Appendix H, pp. 94-115, 1961. ]
8. Klute G. K., Hannaford B. Accounting for elastic energy storage in McKibben artificial muscle actuators // Journal Dynamics Systems, Measurement, and Control. 2000. Vol. 122(2). P. 386-388. [ G. K. Klute, B. Hannaford, "Accounting for elastic energy storage in McKibben artificial muscle actuators", in Journal Dynamics Systems, Measurement, and Control, vol. 122, no. 2, pp. 386-388, 2000. ]
9. Tsagarakis N., Caldwell D. G. Improved modelling and assessment of pneumatic muscle actuators // Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA'00), San Francisco, Calif, USA. 2000. P. 3641-3646. [ N. Tsagarakis, D. G. Caldwell, "Improved modelling and assessment of pneumatic muscle actuators", in Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA'00), San Francisco, Calif, USA, pp. 3641-3646, 2000. ]
10. Davis S., Tsagarakis N., Canderle J., Caldwell D. G. Enhanced modelling and performance in braided pneumatic muscle actuators // The International Journal of Robotics Research. 2003. Vol. 22(3). P. 213-227. [ S. Davis, et al., "Enhanced modelling and performance in braided pneumatic muscle actuators", in The International Journal of Robotics Research, vol. 22, no. 3, pp. 213-227, 2003. ]
11. Tondu B., Lopez P. Modeling and control of McKibben artificial muscle robot actuators // IEEE Control System Magazine. 2000. V. 20(2). P. 15-38. [ B. Tondu, P. Lopez, "Modeling and control of McKibben artificial muscle robot actuators", in IEEE Control System Magazine, vol. 20, no. 2, pp. 15-38, 2000. ]
12. Sarosi J., Fabulya Z. New Function Approximation for the Force Generated by Fluidic Muscle // International Journal of Engineering, Annals of Faculty of Engineering Hunedoara. 2012. Vol. 10(2). P. 105-110. [ J. Sarosi, Z. Fabulya, "New Function Approximation for the Force Generated by Fluidic Muscle", in International Journal of Engineering, Annals of Faculty of Engineering Hunedoara, vol. 10, no. 2, pp. 105-110, 2012. ]
13. Sarosi J. New approximation Algorithm for the Force of Fluidic Muscles // 7th IEEE International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics (SACI 2012), Timisoara, Romania, 22-24 May. 2012. P. 229-233. [ J. Sarosi, "New approximation Algorithm for the Force of Fluidic Muscles" in 7th IEEE International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics (SACI 2012), Timisoara, Romania, 22-24 May, pp. 229-233, 2012. ]
14. Ескин А. А., Яркеев Р. Б., Донской А. С. Особенности расчета и применения пневмоприводов типа «пневматический мускул». URL: http://elib.spbstu.ru/dl/008751.pdf/view (дата обращения 10.09.2018). [ A. A. Eskin, R. B. Yarkeev, A. S. Donskoj (2018, Sep. 10). Calculation and application of pneumatic actuators of the "pneumatic muscle" type [Online]. Available: http://elib.spbstu.ru/dl/008751.pdf/view ]
ОБ АВТОРАХ
ДОНСКОЙ Анатолий Сергеевич, проф. каф. ТГиАД. Дипл. инженер-механик (Ленинградский политехнический ин-т им. М.И. Калинина, 1975). Д-р техн. наук (СПбГУТД, 1998). Развитие теории моделирования и расчета пневматических систем.
КОТКАС Любовь Александровна, асп. каф. ТГиАД. Дипл. Магистр техники и технологии (СПбПУ, 2014). Готовит дис. о позиционном пневмоприводе мускульного типа.
METADATA
Title: Mathematical modelling the static characteristics of
pneumatic artificial muscle. Authors: A. S. Donskoy1, L. A. Kotkas2 Affiliation:
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPBPU), Russia.
Email: 1 [email protected], 2 [email protected] Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 22, no. 4 (82), pp. 48-55, 2018. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: The aim of the work is to elaborate new mathematical model of pneumatic muscle MAS FESTO. New equation of the force generated by pneumatic muscle takes into account geometrical dimensions of the muscle (diameter, length, braid angle), stiffness of the shell and relative pressure. Model also considers the effect of changing of shell diameter. The calculated static characteristics was compared with the experimental results of pneumatic muscle MAS 20 FESTO. Model is accurate to within 10 % for the operating ranges from 0,3 to 0,7 MPa. Key words: pneumatic artificial muscle; PMA; pneumatic cylinder; pneumatic actuator; mathematic model of pneumatic muscle; rubber tube; reinforced tube; membrane stiffness; static characteristics; linear drive; changing of tube diameter.
About authors:
DONSKOY, Anatolij Sergeevich, Prof., Dept. of Turbines, Hydraulic Machines and Aircraft Engines. Dipl. mechanical engineer (M. I. Kalinin Leningrad Polytechnic Institute, 1975). Dr. of Tech. Sci. in Mathematics Modeling (SPbGUTD, 1998). Development of the theory of simulation and calculation of pneumatic systems. KOTKAS, Lyubov' Aleksandrovna, Postgrad. (PhD) Student, Dept. of Turbines, Hydraulic Machines and Aircraft Engines. Master of Technics & Technology (SPBPU, 2014).
