CC BY
164
УДК621.098.044
А.В. Володин, 89207498070, v.leshka@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Ю.В. Мягков канд. техн. наук, доц., 89105542309, Myagkov@tula.net (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПЛОСКОГО ИНДУКТОРА
Предложен метод построения математической модели магнитно-импульсной штамповки тонкостенных заготовок с помощью плоского индуктора.
Ключевые слова: плоский индуктор, математическая модель, напряженность магнитного поля.
При магнитно-импульсной обработке металлов методами плоской штамповки для представления качественной картины процесса необходимо знать как распределяется силы воздействующие на заготовку. Были построены эмпирические зависимости процесса магнитно-импульсной формовки, позволяющие сделать вывод, что величина магнитного давления на обрабатываемую поверхность линейно зависит от величины магнитного потока. Величина магнитного потока, проходящего через поверхность, в свою очередь зависит от вектора магнитной индукции, который в изотропных средах линейно зависит от напряженности магнитного поля. Это позволяет сказать, что при увеличении напряженности магнитного поля величина силы воздействующей на обрабатываемую деталь также увеличится. Для определения количественных соотношений возникает необходимость создания математической модели процесса штамповки с помощью плоского индуктора.
Величину напряженности магнитного поля можно рассчитать при помощи закона Био-Савара-Лапласа. Закон Био-Савара-Лапласа переназначен для расчета напряженности магнитного поля вокруг проводника с постоянным током. В нашем случае применение данного закона оправдано, так как ток можно признать квазистационарным. Для того чтобы процесс разряда магнитно-импульсной установки можно было признать ква-зистационарным, необходимо, чтобы характерное время разряда магнитноимпульсной установки (время релаксации ) было много больше времени прохождения электрического возмущения тв\ вдоль контура индуктора.
Как известно, электрическое возмущение распространяется вдоль контура с конечной фазовой скоростью:
где с - скорость света в вакууме, в и ц - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей проводники, т.е.
c
v
3 • 108
V = -=- = 3 • 108 м/с.
VI • 1
Если L - длина контура, то время прохождения электрического возмущения вдоль контура:
Теї = - = —= 3.33 • 10-9с.
V 3•108
Опытным путем установлено, что разряд конденсатора происходит в первые три периода. Зная частоту разряда, можно установить время разряда
tr ■
1
7
где f - частота разряда. Частота в плоских индукторах не может превышать собственную частоту установки МИУ-Т3 28кГц [1]. Тогда
1 _ 107 10-4
,3
tr — 3 —,
tr — 3------- — 1,07-10 4 с,
28-10-
Значит, tr >> те1 и токи в данном процессе можно считать квазистационар-ными и для построения математической модели возможно применение закона Био-Савара-Лапласа:
iAl sin а
AH =
9
4nr
Применение закона Био-Савара Лапласа для прямого проводника иллюстрирует рис. 1.
Рис.1. Применение закона Био-Савара-Лапласа для прямого проводника.
Написание программы
При протекании переменного тока по проводнику плотность тока распределена по сечению не одинаково. Наибольшей плотность тока будет в точках, лежащих на поверхности проводника, а наименьшей - на его оси. Практически ток будет проходить только в поверхностном слое. Если про-
490
водник круглый, то ток фактически течет по кольцу. Центр масс этого кольца если не учитывать эффект близости, будет располагаться в геометрическом центре сечения этого проводника. Допустим ток сосредоточен в геометрическом центре проводника. На качественную картину распределения вектора напряжённости магнитного поля вне проводника это не повлияет. Эффект близости учитываться не будем. Тогда необходимо задать координаты центра проводника плоской спирали.
Задание плоской катушки индуктивности легче всего сделать в цилиндрических координатах. Для этого достаточно задать начальный радиус р шаг между соседними витками рР и количество витков катушки п.
Но интегрировать и вычислять длину отрезка Ы легче в декартовой системе координат. Поэтому воспользуемся формулой перехода к декартовой системе координат. Конечные формулы задания спирали
(х = [р + рР /(2 • п) • (ф)] • cos(ф),
1У = [Р + РР /(2 • п) •(ф)] • 81ш(ф).
Вычислим координаты спирали с шагом 0,5°. Шаг лучше задавать в градусах, что обеспечит одинаковую точность вычисления на всех витках, так как чем меньше радиус спирали, тем меньшее значение Ы будет определять угол. При большом значении радиуса величина Ш будет увеличиваться, но и криволинейность отрезка Ы1 будет уменьшаться. При последующем интегрировании отрезки Ы1 будут рассматриваться как прямые, поэтому такой подход обеспечит одинаковую точность интегрирования на всей спирали.
Определим напряженность магнитного поля в плоскости спирали геометрических центров сечений проводников индуктора. Это существенно упрощает задачу, так как в этом случае угол а находится между прямыми, а не плоскостями. Также направление результирующей напряжённости магнитного поля на всей области интегрирования будет принимать только два значения либо вверх относительно плоскости катушки либо вниз. В результате программирования получим следующие графики. Спираль, по элементам которой ведется интегрирование, показаны на рис. 2.
0.06 0.04 0.02
2
^ о -0.02 -0.04 -0.06
-0.05 0 0.05
X; м
Рис. 2. Спираль
Распределение напряженности магнитного поля индуктора в сечении Х=0 рис. 3.
■0.5
-1
■1.5
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
У;м
Рис. 3. Распределение напряженности магнитного поля индуктора в сечении К=0.
При решении были приняты следующие ограничения и допущения:
- сила тока задана самостоятельно для каждого конкретного индуктора (сила тока не меняется в зависимости от индуктивности и сопротивление индуктора);
-величина силы тока в модели задана мгновенным максимальным значением;
-ток сосредоточен в центре проводника;
-эффект близости проводников с током не учитывается;
-спираль индуктора идеальной формы;
-спираль индуктора состоит из ломаной линии, каждый отрезок охватывает 0.5° п-го витка.
Выводы:
несмотря на то, что на напряженность магнитного поля в центре плоского индуктора положительно влияет каждый участок Ш индуктора она более чем на порядок ниже, чем напряженность около проводника с током;
с уменьшением диаметра витка с током величина напряженности магнитного поля, сцепляемая витком, возрастает;
при применении сердечника в плоском индукторе необходимо размещать его как можно ближе к проводникам, чтобы захватить зону максимальной напряженности магнитного поля;
на напряженность магнитного поля наиболее сильное влияние оказывает ближайший виток с током, благодаря чему можно увидеть отрицательные пики напряженности магнитного поля центральных витков, несмотря на влияние периферийных витков;
напряженность магнитного поля равна нулю вблизи центра проводника и в некоторой точке между витками.
Список литературы
І.Талалаев А.К. Индукторы и установки для магнитно-импульсной обработки металлов. М.: НТЦ, 1992. 143 с.
A. V. Volodin, JU. V.Myagkov
MATHEMATICAL MODELLING OF ALLOCATION OF INTENSITY OF THE MAGNETIC FIELD OF THE PLANE INDUCTOR.
In article the method of creation of a mathematical model of magnetic-pulse punching of thin-walled preparations by means of a plane inductor is offered.
Key words: a plane inductor, a mathematical model, intensity a magnetic field.
Получено 20.01.12
УДК 629.331.083
В.А. Ларин, асп., 8(910)-582-42-74, gazovod2006@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Ю.В. Мягков, канд. техн. наук, доц., 89105542309, Myagkov@tula. net (Россия, Тула, ТулГУ),
М.Ю. Елагин, д-р техн. наук, проф.,
(Россия, Тула, ТулГУ)
РОЛИКОВЫЙ СТЕНД ФИНИШНОЙ ВИБРОБАЛАНСИРОВКИ КОЛЕС АВТОМОБИЛЕЙ
Рассмотрен роликовый стенд финишной динамической вибробаоансировки колёс легковых автомобилей.
Ключевые слова: балансировка колес, роликовый стенд, вибробалансировка.
В настоящее время балансировка колес осуществляется на компьютерных балансировочных стендах, электронная и электромеханическая часть которых обеспечивает очень высокую точность измерения дисбаланса. Но как показывает практика, отбалансировнное колесо после повторной установки на стенд показывает дисбаланс и требуется изменение положения грузов, а иногда и их веса. Это происходит из-за неопределенности базирования диска балансируемого колеса на фланцевом адаптере стенда.
При установке колеса на ступице автомобиля нужно учитывать погрешность расположения осей отверстий под болты на ступице колеса, а
