CC BY
46
В. Г. Кузнецов, Р. К. Кузнецов, В. А. Рязанова,
Г. А. Аминова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРАГИРОВАНИЯ
В ТЕХНОЛОГИИ ЖЕЛАТИНА
Ключевые слова: экстрагирование, кинетическая функция, технология желатина.
Предложена математическая модель процесса получения желатинового раствора из оссеина, основанная на использовании кинетической функции.
Keywords: extraction, the kinetic function, the technology of gelatin.
A mathematical model of the process of obtaining ossein gelatin solution based on the use of the kinetic function.
В основу математических моделей процессов обезжиривания, деминерализации, золения, обез-золивания, собственно экстрагирования желатина из оссеина положено понятие кинетической функции, определяемой как зависимость доли недоизвлечённо-го вещества от безразмерного времени [1-3]. Основное преимущество кинетической функции состоит в её инвариантности относительно концентрации, температуры и гидродинамической обстановки, характерных для каждого процесса.
Отметим, что инвариантность является следствием того, что влияние гидродинамики, концентрации и температуры учитывается временем полного извлечения, которое определяется зависимостями, соответствующими кинетической и диффузионной областям.
Впервые математические модели на основе кинетической функции подробно рассмотрены Е.М. Вигдорчиком и А.Б. Шейниным [1] на примере непрерывных процессов растворения веществ. Ими же отмечена возможность использования понятия кинетической функции для процессов взаимодействия между твёрдой и газообразной фазами или двумя несмешивающимися жидкостями. В [2] показана возможность использования кинетической функции в расчётах процесса деминерализации костного сырья в технологии желатина, в [3] рассмотрены процессы выщелачивания идеально и полностью растворимого материала.
Главным отличием рассматриваемого процесса от процесса растворения является зависимость интенсивности экстрагирования не столько от внешних условий, сколько от диффузионной проводимости пор. Поскольку метод кинетической функции в качестве аргумента содержит время, отнесённое к времени полного завершения процесса, целесообразнее его использовать для расчётов процессов, развивающихся во времени. К таким процессам можно отнести все процессы экстрагирования в технологии желатина: обезжиривание, деминерализацию, золение, обеззоливание, экстрагирование.
Математическая модель процесса в общем случае должна включать зависимость недоизвлечён-ной доли вещества цк от безразмерного времени
xi ,от технологических параметров экстрагирования, уравнения материального баланса, уравнения, опре-
деляющие отдельные параметры указанных зависимостей, в частности, порядок реакции а, энергии активации Е:
ик=* (*,■);
У, =т/1тПж; т = ^ОДГ);
1д А/А );
“ 1д (7 Юг ) 2,31д (,//.) 1/72 -1/71 ’
где С,^Г - концентрация раствора, температура среды, гидродинамический фактор.
Преимуществом кинетической функции является использование экспериментальной кинетики экстрагирования из реального полидисперсно-го материала, которая интегрально учитывает все возможные отклонения рассматриваемого процесса от моделей, основанных на изучении процесса экстрагирования для идеальных тел сферической, цилиндрической, пластинчатой форм.
Математическая модель экстрагирования желатина из оссеина.
Экстрагирование желатина из оссеина осуществляется в аппаратах периодического действия фракционным способом. Процесс осуществляется наливом воды и оссеина в аппарат и нагревом содержимого при постоянной температуре. При достижении концентрации желатинового раствора 5% его сливают и вновь оссеин заливают водой в том же соотношении (1:1,5) при более высокой температуре. 1-ю фракцию получают при температуре 450 С, 2-ю -при 500 С, 3-ю фракцию- при температуре 550 С; всего получают до 9 фракций. Отметим, что для фотографических целей применяют практически первые четыре фракции, за рубежом -первые две фракции. Обзорная информация по технологии и оборудованию показывает, что фракционный способ является основным [4], хотя, например, для получения пищевого желатина полученные фракции могут быть смешаны.
Основными величинами, входящими в математическую модель процесса, являются кинетическая функция, энергия активации, порядок реакции. Считаем, что температура экстрагирования постоянна во времени ( в пределах одной фракции), время выравнивания температуры по объёму аппа-
рата (~ 10 мин) значительно меньше времени экстрагирования, время пребывания твёрдых частиц равно времени извлечения, т. е. времени достижения 5%-ной концентрации. Калибры обеззоленного оссеина, применяемые в процессе: 3 - 8 мм, 8 -14 мм, 14 - 18 мм, 18- 22 мм.. Экспериментальные исследования для получения кинетических функций проводились в условиях, идентичных промышленным. Недоизвле-чённая часть материала отдельной фракции определялась как
Ш = 1 - П|, (1)
где п - извлечённая часть в дол ед., п. = С, / .
■ I /11 тах
Некоторые результаты экспериментов приведены на рис 1 и таблице.
с%
ЮО ЯО 330 400 500 №0 700 ап
Рис. 1 - Кривые кинетики экстрагирования при 1=45°С: 1 - калибр:3-8 мм; 2 - 8-14 мм; 3 - 14-18 мм
Таблицаї - Результаты экспериментов
ТУ< С,% хі = Туі /Ггшх V, = С / СтаХ щ = 1— V
Фракция 3-8 мм, Гтах = 400 мин
10 1,3 0,025 0,26 0,74
30 1,8 0,075 0,362 0,638
60 2.3 0,15 0,465 0,535
310 4.5 0,775 0,9 0,1
Фракция 8-14 мм, Гтах = 550 мин
10 1.0 0,018 0,193 0,807
30 2,0 0,109 0,382 0,618
310 4,0 0,563 0,745 0,245
470 5,0 0,854 0,95 0,05
Фракция 14-18 мм, Гтах = 610 мин
10 0,8 0,016 0,145 0,865
60 1,7 0,089 0,308 0,692
230 3,2 0,377 0,582 0,418
550 5,0 0,901 0,91 0,09
Фракция 18-22,мм, Гтах = 740 мин
60 1,5 0,081 0,265 0,735
310 3,3 0,419 0,566 0,434
470 4,0 0,635 0,682 0,318
680 5,0 0,919 0,921 0,079
Рис. 2 - Кинетическая функция (1=45° С): 1-калибр 3-8 мм; 2-8-14 мм; 3-14-18 мм
Кинетические функции для указанных калибров имеют вид и аппроксимированы многочленом 1 — ЭХ + Ьх2 — СХ3 (рис 2): калибр 3-8 мм,
ш1 = 1 — 2,079х1 + 3,149x2 — 2,071x3, (2)
калибр 8-14 мм,
ш 2 = 1 — 1.949x2 + 2,574x2 — 1,585x2, (3)
калибр14-18 мм,
ш3 = 1 — 1,704x3 + 1,935x2 —1,1793, (4)
калибр 18-22 мм,
ш4 = 1 — 1,678x4 + 1,786x4 — 0,946x34, (5)
где х1 — х4 — безразмерное время экстрагирования для каждого калибра.
Рис. 3 -Зависимость безразмерного времени экстрагирования от относительного размера частиц
Гранулометрический состав каждого калибра в полидисперсном продукте равен:
Р, =в,1в, (6)
где в соответствии с гистограммой распределения оссеина по размерам
ву G =0,36 G2/ G=0,28 Gз/G=0,2 G4/ G=0,16
Здесь G- вес всей партии; Gг' - вес партии одного калибра.
Зависимость безразмерного времени достижения 5%-ной концентрации для каждого калибра от диаметра частиц показывает (рис. 3), что она может быть выражена в виде:
(*! I т = 156у, =156 = т,1 Ттах , (7)
где <У;. = 3/6^ / п -эквивалентный средний диаметр калибра.
Для калибра 8 мм-ёу=6,82 , 8-14 мм -
й?2=13,64 мм, 14-18 мм- й?3=19,84 мм, 318-22 мм-й4=24,8 мм.
Из рис.3 следует, что
Т/Ттах = У^ (8)
где Т. - время достижения 5%-ной концентрации для
заданных калибров; Ттах — то же для наибольшего калибра.
Зависимость (8) является практически коэффициентом масштаба для приведения всех кинетических функций к единому масштабу времени.
Для калибра 3-8 мм у1 = 0,54, 8-14 мм-
у2 = 0,743, 14-18 мм- у3 =0,824, 18- 22 мм-
У 4 = 1.
Кинетическая функция полидисперсного состава, состоящего из смеси различных калибров в общем виде выразится как
п
^ = !>/'г/ /гтах'в (9)
1=1
п= (1,2,3,4, п)
Зависимости (1)-(9) следует дополнить уравнением для определения времени достижения 5%-ной концентрации при любых Т и С:
г = гтахе£"г<"''■‘"'1 5 ] (10)
Здесь £ = 2>39 Т21Т1 )- энергия активации, 1/7; — 1/72 Е= 18200-23500 кал/моль,
а = 19 РТ2! ^Т\ ) (11)
|д ^\1^2)
Т — время растворения, Тх — 323 К, 328 К, 333К; Т0 =318К- температура периодического опыта,
Я- универсальная газовая постоянная, 1987 кал/моль, а =2.3 ± 0,1 - порядок реакции.
Уравнение материального баланса завершает описание математической модели экстрагирования желатина из оссеина.
Для оссеина в сухой форме
(1-П) (М 0 -М ,)= W (Сі-С н ), (12)
Для оссеина обводнённого
М-М, = (Р е,-с,/д,2' (13)
Рем 1 Р в
Здесь
Рсм2 = ЄРсм\ + (1 — Є)Ре -плотность смеси воды и обводнённых частиц, кг/м 3 ,
Рсм1 = ПРк + (1 — П)Ре - плотность обводнённых частиц, кг/м 3 ,
Рк - плотность оссеина, кг/м3 Р = 990 + 3С, Р, кг/м3, плотность желатинового раствора.
П - пористость оссеина, доли ед.,
М0 ,М , - начальное и текущее значение
массы материала, кг,
W - содержание воды, кг Є - порозность слоя, доли ед.,
Ре - плотность воды, кг/м3 Литература
1. Вигдорчик, Б.М. Математическое моделирование непрерывных процессов растворения / Б.М.Вигдорчик, Е.М. Шейнин;- Л., Химия,1971, 240 с.
2. Старикова, Т.Н. Исследование процесса и повышение
эффективности деминерализации костного шрота в производстве желатины: дисс. ...канд. техн. на-
ук:05.17.02: защищена 1982/ Старикова Тамара Нико-лаевна.-Казань,1982.П272 с.
3. Белоглазов, И.Н. Твёрдофазные экстракторы/ И.Н.Белоглазов.П. Л. Химия. 1985.П240 с.
4. Джафаров, А.Ф. Производство желатина/ А..Ф.Джафаров. ПМ.: Агропромиздат,1990.П 287 с.
5. Кузнецов В.Г., Кузнецов Р.К., Аминова Г.Г. Исследование структурных свойств шрота и оссеина. Вестник КНИТУ, 3, 2012
6. Кузнецов В.Г., Кузнецов Р.К., Аминова Г.А.Определение коэффициэнтов свободной диффузии в процессах твердофазного экстрагирования в технологии желатин //Вестник КНИТУ. 2011. №20 С. 367-370.
© В. Г. Кузнецов - к.т.н., доцент каф. ТКМ КНИТУ, rami21@yandex.ru; Р. К. Кузнецов - асс. той же кафедры; В. А. Рязанова - асс. той же кафедры Г. А. Аминова - д. р техн. наук, проф., зав. каф. ТКМ КНИТУ, a-guzel@mail.ru.
