CC BY
10
УДК 678.049.167:675.014.45
В. Г. Кузнецов, Р. Н. Аскарова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОБЕЗЗОЛИВАНИЯ ОССЕИНА
В ТЕХНОЛОГИИ ЖЕЛАТИНА
Ключевые слова: обеззоливание, кинетическая функция, технология желатина.
Предложена математическая модель процесса обеззоливания дроблёного костного сырья, основанная на использовании кинетической функции.
Keywords: deashing, kinetic function, technology of gelatin.
Proposed a mathematical model of the process of deashing raw from the crushed bone, is based on the use of the kinetic function.
Процесс обеззоливания состоит из трех последовательных стадий: предварительной промывки, нейтрализации и окончательной промывки. Предварительная промывка - кратковременный процесс, имеющей целью освободить сырье (обеззолен-ный оссеин) от известковой суспензии. Особо важными являются стадия нейтрализации, в которой раствором соляной кислота осуществляют нейтрализацию остатков известковой суспензии и минеральных солей, и стадия окончательной промывки, в которой вымываются из оссеина остатки балластных белков и суспензии, и оссеин доводится до необходимой кондиции перед процессом экстрагирования желатина [1].
Существуют три основных вида оборудования для осуществления процесса: так называемые мойки - горизонтальные ванны, в которых оссеин движется во взвешенном слое по периметру с помощью лопастных мешалок, конроллеры с неподвижным слоем сырья и перемещающимся по окружности барабаном, служащим для отжима из частиц влаги, и вертикальные аппараты периодического действия, перемешивание в которых осуществляется сжатым воздухом.
Рассмотрим математическую модель процесса обеззоливания в мойке. Кривые кинетики извлечения солей кальция из оссеина (зависимость концентрации активного реагента от времени) приведены на рисунке 1.
Для описания кинетики процесса используем кинетическую функцию [2], которая является зависимостью доли нерастворившегося компонента а> от безразмерного времени х.
Особенностью кинетической функции т(х) является её инвариантность относительно концентрации активного реагента С, температуры Т и гидродинамической обстановки. Безразмерное время х=т,/ттах есть отношение текущего времени ко времени полного завершения реакции нейтрализации оссеина соляной кислотой. Следуя [2], время реакции нейтрализации соляной кислотой для частиц определённого размера в заданных условиях можно выразить зависимостью
Е / Я(1/Т-1/Т ) „
т = т ■
п
е
(cрп / cР )С
(1)
для любых значений Тп и Ср ( температуры и концентрации растворителя). В этом случае необходимо
лишь знать энергию активации Е, порядок реакции а и время нейтрализации тп в условиях периодического опыта и соответствующих ему значениях Т и С.
60 120 1»и НУ 300 .161.1 ((.мин) Рис. 1 - Кривые кинетики извлечения солей кальция при нейтрализации (М 1:10, Т=289°К) для оссеина разной пористости, где 1 - губка с Ск=0,4% и фракцией 8-10 мм, 1* - губка с Ск=0,25% и фракцией 3-5 мм; 2- труба с Ск=0,4% и фракцией 8-10 мм, 2* - труба с Ск=0,25% и фракцией 3-5 мм
Существующие способы определения ю(х), Е, а,т сводятся к проведению серии экспериментов при различных начальных температурах Т и концентрации активного реагента С. Для облегчения обработки экспериментальных данных опыты проводят в избытке экстрагента и интенсивном его перемешивании. Долю нерастворившегося компонента ю определяют как
а = 1 - г,
(2)
где п - степень растворения, определённая из уравнения материального баланса:
Г = (1 -Ф) = Lci< Go
(3)
Здесь ф0 - безразмерный радиус,, Ь- количество растворителя, м3, О0 -начальное содержание извлекаемого компонента в твёрдом теле, кг, Сг концентрация извлекаемого компонента в растворителе, кг/м3.
Для определения кинетической функции ставили серию опытов с оссеином после окончательной промывки, разного гранулометрического состава с эквивалентными диаметрами й, определяемыми по формуле [3]:
= фуг /ж
Х3 = Т3 / Туг
(7)
где Уг -объём частицы, м , dз=1,24•10" м; 1,15-10" м; 0,98-10-2м.
Для каждой партии оссеина с одни и тем же эквивалентным диаметром проводили серию опытов при гидравлическом модуле (соотношение оссеина к раствору кислоты) М 1:10 по схеме:
Ск=0,4%, Т=289 К; Ск=0,4%, Т=279К; Ск=0,25%, Т=289К.
Методика эксперимента заключалась в следующем: брали навеску оссеина, загружали её в конический сосуд, приливали соответствующее количество кислоты с определёнными концентрацией и температурой и при перемешивании сжатым воздухом проводили экстракцию солей Са2+. Через равные промежутки времени замеряли концентрацию ионов Са2+ в растворе кислоты с помощью комплек-сонометрического метода [3]. Окончание процесса фиксировалась по прекращению изменения концентрации минеральных веществ (солей Са2) в растворе. На рис. 2 изображены кинетические функции процесса нейтрализации оссеина двух разных калибров (8-10 мм, 3-5 мм).
Рис. 2 - Экспериментальные данные кинетических фунлций процесса нейтрализации оссеина, где 1 - фракция 8-10 мм, о - Ск=0,4% при Т=289°К, • - Ск=0,4% при Т=279°К, ■ - Ск=0,25% при Т=289°К; 2- фракция 3-5 мм, ■ - Ск=0,4% при Т=289°К, □- Ск=0,25% при Т=289°К
С учётом исследования полидисперсности смеси частиц оссеина на ситовом классификаторе получены следующие уравнения для кинетических функций при нейтрализации оссеина: Для калибра 3-5 мм
со(х1) = 1 - 0,582х1 + 0,888x2 " 0,530x3 для калибра 5-8 мм со(х2) = 1 - 0,547х2 + 0,662x2 - 0,341х23 для калибра 8-10 мм ®(х3) = 1 - 0,493х3 + 0,447x2 - 0,206х33
(4)
(5)
(6)
^-относительное время каждого эксперимента, приведённое к единому масштабу. Здесь ^ - время процесса нейтрализации самого крупного калибра.
Доля каждого калибра в смеси составила
Р1 = ж1/ Г = 0,1; Р2 = 0,25. Р3 = 0,65
Здесь W1-вес каждого калибра, вес всей партии оссеина
Обобщённая кинетическая функция заданного состава, определяющая остаточное содержание солей в твёрдой фазе, выразится в виде зависимости:
Мк =Ё®( Х- )Р 'Ту, Тт
(8)
ту, = т, / ту, -определяется из графика зависимости
Лг = Лтах = У- = /(Т /Ттах) на рисунке 3.
Рис. 3 - Зависимость относительного времени у1 от гранулометрического состава
Как видно, для стандартных калибров 3-8 мм у1=0,32 ,для калибров 8-14 мм у2=0,72, а для калибров 14-18 мм у3=0,93, соответственно для 1822мм - у4=1
В общем виде кинетическую функцию полидисперсного материала можно представить в виде
/ик = 1 - сх + вх2 - ах3
(9)
х,. = т, / т
Х1 =ТХ/Туг-
Х2 = Т2 / Туг
Для монодисперсного материала ¡лк = (1-х)3 , [2].
Определение порядка реакции а и энергии активации Е проводили по известным зависимостям
Е = [2,3^2/0]/(1/ТП1 -1/Тп 2), (10)
где Т],Т2 - время, необходимое для достижения одного и того же значения ю; ТпЬ Тп2- температура двух периодических опытов при одной и той же концентрации, но при разных температурах, К.
а = 2/ í1)/lg(Cn1/ С п2), (11)
где Сп1 ,Сп2-постоянные концентрации активного реагента.
Усреднив полученные результаты, получим следующие значения знергии активации процесса нейтрализации Е=(3,01-4,86)-104 дж/моль, а порядок реакции а близок к единице.
Принимая во внимание, что процесс нейтрализации протекает во внутридиффузионной об-
,=1
ласти, зависимость времени полного извлечения может быть выражена зависимостью (1), которая для вышеуказанных трёх калибров примет вид:
т = 0,38 -10—7 • е5737/TC-1-018
(12)
где Т и Сф - условия проведения процесса.
С учётом того, что процесс проводится с декантацией, необходимо знать время каждой декантации. Их число определим из следующих соображений. Судя по кривым кинетики (рис.1) на первом участке кривой наблюдается достаточно быстрый рост концентрации солей в растворе, затем скорость нарастания концентрации выравнивается, тот же вид кривой имеет кинетическая функция по уравнению (9). Разобьем кривую на участки с равным количеством остаточных солей.
Количество солей, остающихся в твёрдой фазе после первой декантации (если известно число декантаций- т) будет равно
цк = (1 - сх + вх — ах ) / m
(13)
(14)
Для монодисперсного материала
= (1 - х)3 / т
Из (14) получим • т = (1 - х)3
при этом полагая что х= Г1 / Гтах , находим время
проведения первой декантации
Ъ = Ътах(1-3~Мккт) =^тах(1-' т) (15)
где п-степень растворения, определяемая экспериментально.
Для полидисперсного материала уравнение (13) приведём к виду (16) заменой переменной х на
у=х+Ь/3а.
Тогда уравнение (13) можно выразить согласно [5] как
у3 + 3 ру + 2д = 0
(16)
где
2b2 bc ц • m-1
2q=-3--2 +
—a3
3 p =
27а3 3а2 a 3ac — b2
3а
(17)
Поскольку дискриминант Б=д +р >0, уравнение имеет одно единственное решение
У = ■
q + 2 q2 + p^ + 3 — q — ^q
-2 + p3
или, переходя к первоначальному аргументу х, получим для полидисперсного материала следующую зависимость (18) для времени декантации
2а3 6a
bc цЯ ,b2 bc im—2 3ac—b 3
<273 —602 +^9Г)
—(
202 6a2 2a \
__bc|nm~l)| ( bb bc |Hm-])2 ^cb-j
2a2 6a2 2a
90
b 3a
(18)
где а,Ь,с-коэффициенты из уравнений (4-6).
Таким образом, уравнения (1) - (18) составляют математическую модель процесса обеззо-ливания оссеина в моечных машинах.
Литература
1. Вирник Д.И., Власов А.П., Таланцев Д.З. и др. Технология клея и желатина - М.: Пищепромиздат,1963. -480с.
2. Вигдорчик, Б.М., Шейнин, А.Б. Математическое моделирование непрерывных процессов растворения -Л.: Химия,1971.-240с.
3. Андреев С.Н., Товаров В.В., Перов В.А. Закономерности извлечения и исчисления характеристик гранулометрического состава - М.: Металлургиздат, 1959. -434с.
4. Крешков А.П. Основы аналитической химии. -М.: Химия, 1976. - 455с.
5. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по мате-матике.-М.:Гостехиздат,1948.-556с.
6. Кузнецов, В.Г., Кузнецов, Р.К., Рязанова, В.А., Аминова , Г.А. Математическое моделирование процессов экстрагирования в технологии желатина // Вестник КНИ-ТУ.2013.№8 С. 80-83.
7. Кузнецов, В.Г., Кузнецов, Р.К., Рязанова, В.А., Амино-ва, Г.А. Математическое моделирование процесса золения в технологии желатина // Вестник КНИТУ. 2013. №10 С. 304-306
© В. Г. Кузнецов - к.т.н., доцент кафедры ТКМ КНИТУ; Р. Н. Аскарова - магистр, асс. той же кафедры, ryshka08@gmail.com.
V. G. Kuznetsov - associate professor from department of structural materials technology, candidate of technical science of KNRTU; R. N. Askarova - master of engineering and technology, teaching assistant from department of structural materials technology of KNRTU, ryshka08@gmail.com.
