CC BY
50
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК338.32, 004.942, 001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СНАБЖЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ РЕГИСТРОВ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА
© 2016 Р.Т. Сиразетдинов, Д.С. Марков
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ
Статья поступила в редакцию 21.10.2016
Строится дискретная динамическая математическая модель процесса снабжения предприятия, включающая процесс закупки, складирования и передачи в производство сырья, материалов и комплектующих. Модель строится на основе структуры бухгалтерского учета, что позволяет легко идентифицировать параметры модели и интерпретировать результаты моделирования. Приводится иллюстративный пример.
Ключевые слова: математическое моделирование, динамическая модель, процесс снабжения.
ВВЕДЕНИЕ
Данные научные исследования ведутся в рамках научной школы моделирования и управления сложными системами академика Академии наук Республики Татарстан Т.К.Сиразетдинова [1 - 3], которая развивается в КНИТУ-КАИ. Одним из подходов к задачам планирования и прогнозирования производственных предприятий является применение динамических моделей финансово-хозяйственной деятельности предприятия, в основу которых положена структура бухгалтерского учета [4 - 8].
В представленной работе на основе этих подходов построена более подробная дискретная математическая модель процесса снабжения предприятия, начиная от процесса закупок и до передачи сырья, материалов и комплектующих в производство. Эта модель может быть использована как в решении самостоятельных задач, связанных с процессом закупки сырья и материалов, так и встроена в более общую модель функционирования предприятия.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЧЕТА
В основу математической модели предприятия положена математическая модель бухгалтерского счета [4 - 6], которая в алгебраическом виде для активного счета описывается уравнением (1), а для пассивного счета уравнением (2):
5(0 = 5(t - At) + DT(t) - CT(t), (1) 5(0 = 5(t - At) + CT(t) - DT(t), (2)
Сиразетдинов Рифкат Талгатович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Динамика процессов и управление». E-mail: rif-kat@inbox.ru Марков Дмитрий Станиславович, аспирант. E-mail: Dm-mark@mail.ru
где: S(t) - сальдо счета на текущий момент времени,
S(t-At) - сальдо счета на предыдущий момент времени,
DT - оборот по дебету, CT - оборот по кредиту, Ai - интервал времени, соответствующий рассматриваемому периоду,
i - текущий момент времени. Разница между активным и пассивным счетом обоснована тем, что принцип двойной записи отражает входящие и выходящие потоки только в положительном значении, поскольку в бухгалтерском учете отрицательные числа не используются. В нашей модели мы можем не разделять счета на активные и пассивные и описать математическую модель бухгалтерского счета в следующем виде:
5(0 = 5(t - ДО + i/in(0 - Uout(t), (3)
где: Uin - входящие средства за интервал Ai, Uout - выходящие средства за интервал Ai. Следует отметить, что в бухучете принято рассматривать заданные интервалы времени, связанные с отчетностью, например, месяц, квартал, год. Однако выражения (1) - (3) справедливы для любого момента времени i и любого интервала Ai. В рамках данной работы в дальнейшем примем, что Ai - некоторый заданный постоянный интервал времени, имеющий смысл шага дискретности модели, а время i - дискретное, принимает заданные значения с шагом At, начиная с i = i0.
ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СНАБЖЕНИЯ
Рассмотрим процесс снабжения производственного предприятия (рис. 1).
На этой схеме показано, что деньги U с рас-
Рис. 1. Процесс снабжения производственного предприятия.
четного счета Б51 поступают к поставщикам Ббд на оплату сырья и материалов. Через определенное время х материалы и2 поступают на склад Б1д. Затем, по мере необходимости, материалы из отпускают в производство Б2д.
Математическая модель склада описывается уравнением вида (3), где:
Б(г) - количество сырья на складе в момент времени г;
Б(г - Дг) - количество сырья на складе в момент времени г - Дг;
и.п(г) - приход сырья и материалов на склад за Дг;
иш(г) - расход сырья и материалов со склада за Дг;
Таким образом, уравнение склада запишется в следующем виде:
*«>(*) = - ¿0 + иг{£) - (4)
Предположим, что задана программа выпуска продукции Х^г) для всех рассматриваемых г, начиная с г = гд , т.е. количество выпускаемой продукции за каждый интервал времени Дг, начинающийся в момент г - Дг. Тогда потребности необходимое количество материалов, труда и оборудования для производства продукции за интервал Дг, соответствующий дискретному моменту г, определяются выражением (5), представляющим собой вектор с пропорциональными компонентами [1, 2]:
= к„хргод(1)
=К1Хргод{г) , (5)
(Л (£) = ЩХргодЮ
где: Хроо(г) - заданная программа выпуска готовой продукции,
У(г) - необходимый объем материалов для производства Хрт(г) продукции,
У ((г) - необходимый фонд рабочего времени для производства Хрго(г) продукции,
У (г) - необходимый фонд станочного времени для производства Хрт(г) продукции,
Ку(г) - коэффициент материалоемкости единицы готовой продукции,
К (г) - коэффициент трудоемкости единицы готовой продукции,
Кг(г) - коэффициент фондоемкости единицы готовой продукции.
Таким образом, X (г), в соответствии с выражением (5), определяет требуемое количество ресурсов поступающих в производство.
Рассмотрим расход сырья и материалов со склада на производство. В случае, если материалов на складе достаточно для производства Хрт/г), со склада берется необходимое количество материалов V (г) . В противном случае, если в наличии на складе материалов меньше чем необходимо для производства Хрго(г) , берется все имеющееся в наличии количество материалов, т.е. Б1д(г), и производится продукции столько, сколько позволяют эти материальные запасы.
Таким образом, расход материалов за интервал Дг описывается следующим выражением:
(О). (6)
Обычно поставщикам требуется некоторое время для доставки сырья и материалов на предприятие, следовательно возникает задержка между моментом заказа сырья и материалов и их поступлением на склад. Обычно работа с поставщиками ведется по предоплате, поэтому предполагаемся что задержка учитывается с момента оплаты партии товара. Отсюда, поток и2(г) поступлений на склад описывается следующим выражением:
и2Ю = и^~т1од), (7)
где: и (г) - количество сырья и материалов поступающих на склад за интервал Дг к моменту времени г,
U1(t —ilog) - количество денежных средств поступивших за интервал At на счет поставщиков Tlog времени назад,
Tlog - задержка по времени поставок материалов на склад.
Поскольку количество сырья и материалов зависит от количества денежных средств, имеющихся в распоряжении у предприятия, поток денежных средств поставщикам либо равен требуемому количеству сырья, то есть удовлетворяет требованиям производства при достаточном количестве денег, либо, если денежных средств не достаточно, мы закупаем столько сырья, на сколько это позволяет нам финансовое положение. Это можно описать уравнением следующего вида:
U^t) = min (vv(t + т1ов); 551(t)), (8)
где: U(t)- исходящие денежные средства,
Vv (t +Tlog) - требуемое количество денежных средств для закупки сырья и материалов,
S51(t) - имеющиеся в распоряжении денежные средства.
ИЛЛЮСТРАТИВНЫЙ ПРИМЕР
Рассмотрим пример производства профна-стила. На нашем производстве установлен план, по которому планируется выпуск продукции по 400 пог.м. в день. На нашем складе имеется запас сырья и материалов достаточный для производства 1600 пог.м. На расчетном счете лежит сумма денег, достаточная для закупки материалов на 10000 пог.м. Задержка xlog принимается равной пяти дням, предполагая что мы работаем с одним и тем же поставщиком, с их средним периодом поставки материалов. Расчеты предоставлены в табл. 1. На рис. 2. отображен реальный выпуск про-
дукции (сплошная линия), относительно запланированного (пунктирная линия). Как видим из графика, в течении первых шести дней наше производство справляется с планом, но после начинается дефицит ресурсов.
Более подробное движение сырья и материалов через склад отражено на рис.3. в виде гистограммы.
На пятый день производства, как видно в табл. 1, мы оплатили поставку ресурсов на 3000 пог.м., но они, с учетом задержки, пришли только на девятый день. На графике это видно по прямой сплошной линии, означающая простой на предприятии.
Чтобы догнать производственный план, мы заблаговременно заказывали материалы, а выпуск продукции подняли, что видно в табл.1. в столбце «заданная программа».
На тринадцатый день мы сравнялись с производственным планом, но не снизили темп выпуска, что отражено на графике подъемом сплошной линии над пунктирной. Но увеличенный выпуск продукции увеличил количество потребляемых ресурсов, и поставки которые заказывали заранее не соответствовали производственным потребностям, из-за чего начались простои на предприятии и общий выпуск продукции начал снижаться до требуемого.
На семнадцатый была произведена последняя закупка сырья на 3000 пог.м., после чего деньги на нашем расчетном счете закончились. На двадцать второй день, на склад поступила последняя поставка и наших ресурсов хватало на производство продукции чуть выше запланированного уровня. На графике это видно, как линии идут параллельно друг к другу. Но на двадцать девятый день, наши ресурсы закончились, и производство
Рис. 2. Производственная программа
Таблица 1. Результаты расчета
t, дни X prog план, пог.м. X prog+ план, пог.м. Заданная программа, пог.м. Накопленный итог, пог.м S51, пог.м. U1, пог.м. U2, пог.м. S10, пог.м. S о С «■о U Xreal, пог.м. Xreal+, пог.м.
0 0 0 0 0 10000 1000 0 1600 0 0 0
1 400 400 400 400 9000 0 0 1200 400 400 400
2 400 800 400 800 9000 0 0 800 400 400 800
3 400 1200 400 1200 9000 0 0 400 400 400 1200
4 400 1600 400 1600 9000 0 0 0 400 400 1600
5 400 2000 400 2000 9000 3000 1000 600 400 400 2000
6 400 2400 400 2400 6000 1000 0 200 400 400 2400
7 400 2800 600 3000 5000 1000 0 0 200 200 2600
8 400 3200 600 3600 4000 0 0 0 0 0 2600
9 400 3600 600 4200 4000 0 0 0 0 0 2600
10 400 4000 600 4800 4000 0 3000 2400 600 600 3200
11 400 4400 600 5400 4000 0 1000 2800 600 600 3800
12 400 4800 600 6000 4000 0 1000 3200 600 600 4400
13 400 5200 800 6800 4000 1000 0 2400 800 800 5200
14 400 5600 800 7600 3000 0 0 1600 800 800 6000
15 400 6000 800 8400 3000 0 0 800 800 800 6800
16 400 6400 800 9200 3000 0 0 0 800 800 7600
17 400 6800 800 10000 3000 3000 0 0 0 0 7600
18 400 7200 1000 11000 0 0 1000 0 1000 1000 8600
19 400 7600 1000 12000 0 0 0 0 0 0 8600
20 400 8000 1000 13000 0 0 0 0 0 0 8600
21 400 8400 400 13400 0 0 0 0 0 0 8600
22 400 8800 400 13800 0 0 3000 2600 400 400 9000
23 400 9200 400 14200 0 0 0 2200 400 400 9400
24 400 9600 400 14600 0 0 0 1800 400 400 9800
25 400 10000 400 15000 0 0 0 1400 400 400 10200
26 400 10400 400 15400 0 0 0 1000 400 400 10600
27 400 10800 400 15800 0 0 0 600 400 400 11000
28 400 11200 400 16200 0 0 0 200 400 400 11400
29 400 11600 400 16600 0 0 0 0 200 200 11600
30 400 12000 400 17000 0 0 0 0 0 0 11600
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
уб.
ш
1
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
□ 112 ИБЮ ПУЗ Дни
Рис. 3. Движение сырья и материалов через склад
встало, в следствии чего производственный план не был выполнен на запланированном уровне.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной статье представлена математическая модель, отражающая процесс снабжения производственного предприятия на основе регистров бухгалтерского учета. Представленная математическая модель позволяет строить прогнозные траектории процесса снабжения и решать ряд типовых задачи на предприятии, таких как:
- планирование и прогнозирование производственной программы,
- прогнозирование поставок ресурсов,
- прогнозирование потребления ресурсов,
- решение задач логистики,
- ряд других задач.
Модель приводится в дискретном виде, однако может быть записана и в непрерывном виде. В этом случае она представляет собой систему дифференциальных и алгебраических уравнений с изменяющейся структурой. Опора на регистры бухгалтерского учета упрощает проблему идентификации модели и позволяет легко интерпретировать результаты.
Представленная модель может быть встроена как составляющая в общую математическую модель функционирования и развития предприятия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сиразетдинов Т.К. Динамическое моделирование
экономических объектов. Казань: Фэн, 1996.
6.
Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В., Сиразетдинов Р.Т. Динамическое моделирование экономики региона. Казань: Фэн, 2005.
Сиразетдинов Р.Т., Бражкина А.А. Универсальная структурная модель типового экономического кластера // Управление большими системами. Выпуск 29. М.: ИПУ РАН, 2010. С. 152-166. Сиразетдинов Р.Т., Еникеев И.А. Структурная схема динамической экономико-математической модели предприятия на основе бухгалтерского плана счетов // Общество, государство, личность: Проблемы взаимодействия в условиях рыночной экономике, VII межвузовская научно-практическая конференция. Казань: 2006. С. 224-226. Динамическая модель производственного предприятия на основе регистров бухгалтерского учета и её идентификация / Р. Т. Сиразетдинов, А.В. Самодуров, И.А. Еникеев, Д.С. Марков// Материалы международной научно-технической конференции «Инновационные машиностроительные технологии, оборудования и материалы - 2015» (МНТК ИМТОМ-2015). Ч.2. Казань: Фолиант, 2015. С. 93. Марков Д.С. Идентификация параметров модели для анализа и прогнозирования экономического объекта на основе регистров бухгалтерского учета // XXII Ту-полевские чтения (школа молодых ученых): Международная молодёжная научная конференция, 19-21 октября 2015 года: Материалы конференции. Сборник докладов. Том IV. Казань: Фолиант, 2015. С. 428. Сиразетдинов Р.Т., Марков Д.С. Дискретное моделирование производственного процесса на основе регистров бухгалтерского учета // Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли: Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием, 10 - 12 августа 2016 г.: Сборник докладов. Том 2. Казань: Академия наук РТ, 2016. С. 218.
0
8. SirazetdinovR.T., Samodurov A.V., YenikeevI.A., Markov D.S. Dynamic model ofproduction enterprises based on accounting registers and its identification. Published
under licence by IOP Publishing Ltd , IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 134, conference 1.
MATHEMATICAL MODELING OF PROCESSES OF PRODUCTION ENTERPRISES SUPPLY ON THE BASIS OF ACCOUNTING REGISTERS
© 2016 R.T. Sirazetdinov, D.S. Markov
Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI
We construct discrete dynamic mathematical model of the enterprise procurement process, including the process of procurement, storage, and transfer into production of raw materials and components. The model is constructed on the basis of the accounting structure, making it easy to identify the parameters of the model and interpret the simulation results. We present an illustrative example. Keywords: mathematical modeling, dynamic model, the supply process.
Rifkat Sirazetdinov, Doctor of Technics, Professor, Head at the Process Dynamics and Control Department. E-mail: rif-kat@inbox.ru
Dmitry Markov, Graduate Student at the Process Dynamics and Control Department. Dm-mark@mail.ru
