CC BY
21
Оригинальные исследования
Original Researches
МЕДИЦИНА
НЕОТЛОЖНЫХ состояний
®
УДК 531.37+615.9:615.099
РУБЛЬОВ Б.В.1, ШКУЛПА О.В.1, ШЕЙМАН Б.С.23 1Ки!вський нац/ональний ун/верситет/м. Т.Г. Шевченка
2ДУ «Науковий центр превентивно! токсикологи, харчово! / х/м/чно! безпеки /мен/ академика Л.1. Медведя МОЗ Укра!ни»
3Нац/ональна дитяча спец/ал/зована л/карня «ОХМАТДИТ» МОЗ Укра!ни, м. Ки!в
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ РОЗТЗНАВАННЯ ЕТЮПАТОГЕНЕТИЧНОГО ЧИННИКА ЕНДОТОКСИКОЗУ
Резюме. У статт1 продемонстровано тдходи до побудови математично! модел1 длярозтзнавання етю-патогенетичних чиннишв ендотоксеми у пащент1в ¡з р1зними захворюваннями. Запропоновано мате-матичну модель для розп1знавання токсеми у хворого на тдстав1 метод1в математичног статистики. Розглянут1 основт методи математичного анал1зу, використат в модел1, та хх покрокове застосуван-ня на практищ. Проведена оцтка можливост1 гх використання для розп1знавання етопатогенетичних чиннишв ендотоксеми та кнуючих недолшв.
Ключовi слова: хвороби, ендотоксемЬя, етюпатогенез, д1агностика, математична модель.
Вступ
Вщомо, що переважна бшьшють захворювань та патолопчних сташв, етюлопчними факторами яких е вiруснi та бактерiальнi шфекцп, травми, вроджеш аномалп розвитку й спадковi захворювання органiв елiмiнащi, хвороби обмiну речовин, супроводжу-ються розвитком ендотоксикозу. Сучасний погляд на природу потенцшно токсичних для оргашзму речовин дозволяе розглядати токсикоз як пато-фiзiологiчний процес, що виникае в органiзмi пiд впливом цих речовин незалежно вiд к походження й шляхiв надходження до оргашзму [4, 5].
У медициш одним iз найбiльш важливих ком-поненпв, що впливають на ефективнiсть лжування хворого в цшому, е заходи з дiагностики етюлопч-ного чинника захворювання. Саме оперативна ве-рифiкацiя причини (чинника) хвороби обумовлюе правильний вибiр етютропно! терапп, скеровано! на його знешкодження. Проте iснуючi в медициш дiагностичнi пiдходи у свош бiльшостi не е опера-тивними, та на визначення етiологiчного чинника ^руси, бактерп, тощо) витрачаються значш термi-ни часу. Саме тому подальший пошук та розробка нових пiдходiв оперативно! дiагностики етюлопч-ного чинника е важливою мiждисциплiнарною проблемою, вирiшення яко! повинно сприяти тдви-щенню ефективносп лiкування хворих у цiлому та захворювань нирок зокрема.
На сучасному етапi розвитку знання з генетики та токсикологГi, токсикогеном^ та токсикопро-теомiки дозволяють фахiвцям стверджувати про наявнiсть зв'язкГв мГж етiологiчним чинником, що потрапив до оргашзму хворого. З огляду на це ми
зробити гшотетичне припущення, що побудова математичного алгоритму дослщження токсикоме-тричних параметрiв токсикозу повинно привести до розтзнавання етюлопчного чинника захворювання у пащенпв, що е цiкавим i перспективним напрямком сучасних математичних та медичних до-слщжень.
Метою науково1 роботи е побудова математично! моделi токсикометричних параметрiв токсикозу з використанням елiпса м^маньно! площi [3] та опо-рних векторiв для визначення етiологiчного чинни-ка захворювання.
Матер1али та методи дослщження
Для побудови математично! моделi були вико-ристаш токсикометричнi характеристики ендотоксеми, що супроводжувала перебiг рiзних захворювань у 630 пащенпв, iз них у 500 випадках (основна група) за допомогою традицшних загальновизнаних методiв дослiдження були встановленi етюпатогене-тичш чинники ендотоксеми, що супроводжуе: аномалп печшки (34), аномали нирок (30), автоiмуннi/ автоалергiчнi реакци (158), гншно-септичш захворювання (114), вГрусш та паразитарнi захворювання (85), деструкци тканин рГзного походження (19), локальш гiперпластичнi процеси в тканинах (ново-утворення) (14), системнi запальш реакци — SIRS (23), гострГ отруення екзогенного походження (23). Контрольну групу становили 48 пацiентiв, у яких не
© Рубльов Б.В., Шкулiпа О.В., Шейман Б.С., 2014 © «Медицина невiдкладних статв», 2014 © Заславський О.Ю., 2014
було встановлено етюпатогенетичних чинниюв ви-никнення хвороби та ендотоксикозу.
За допомогою методу комплексно! токсикоме-три в усГх хворих провели дослщження параметрiв ендотоксеми з визначенням токсикометричних характеристик ендотоксишв: розмiри !х часток та молекул, розподш !х у кров'яному руслi на токсинне-сучих фракцiях, мiсця переважного накопичення в кров'яному русл^ мiцнiсть зв'язку з токсиннесучою фракцieю.
Систематизованi за етюпатогенетичними чин-никами токсикометричнi даш ендотоксеми стано-вили основнi класи бiблiотеки (еталони графiчних образiв токсемГ!), на яких у подальшому проводили дослщження ефективностi використаних нами ма-тематичних моделей.
Постановка задачi. Розглядаеться побудова алгоритму кластеризацГ! для визначення етюлопчного чинника токсемГ!. Важливою умовою для кластеризацГ! даних, наприклад, з використанням дискримь нантного аналiзу [1], t-критерiю Стьюдента [2] або шших статистичних методiв е те, що для !х викорис-тання розподiл даних мае задовольняти нормальному закону. Через те, що для токсикометричних даних (параметри ендотоксеми) ця умова часто не виконуеться, виникае необхщшсть розробки нового алгоритму, позбавленого вищезазначеного обме-ження.
Алгоритм кластеризацГ! з використанням побу-дови елiпса мшмально! площi [3] дозволяе уник-нути обмеження на вхщш данi. Метод опорних векторiв дозволяе побудувати кластеризуючу п-перплощину у довшьному просторi.
З огляду на вищезазначене нами запропоновано метод кластеризацГ!, що е синтезом двох методiв i використовуе алгоритм побудови елшса мтмаль-но! площi та метод опорних векторiв.
Задача визначення етюлопчного чинника на пiдставi особливостей прояву ендотоксеми зводить-ся до тако! математично! моделi:
Для заданого хворого х = (х, ..., х) необх!дно ви-значити етюлопчний чинник виникнення хвороби.
Результати дослщження
Комбтований метод розтзнавання етiологiчного чинника токсемп. 1дея розпiзнaвaння етiологiчного чинника токсемГ! полягае в попарному порiвняннi етiологiчних фaкторiв та виявленнi найкращих ме-тодiв, що вiрогiдно з iмовiрнiстю понад 70 % кластеризуют два етiологiчних чинника. Для кожно! пари етiологiчних фaкторiв проводили aнaлiз кластеризацГ! на основi побудови елiпсa мшмально! площi та методу опорних векторiв iз використанням лшшно-го та полiномiaльного ядра. В кожному конкретному випадку вибирали той метод, що дозволяв iз най-бiльшою точнiстю роздГлити етiологiчнi чинники хвороби мГж собою.
Побудова кластеризуючих елтав. Умовно алгоритм дГлиться на двi частини: формування множи-ни елiпсiв для кластеризацГ! та власне визначення етюлопчного чинника токсемГ! у хворого. В осно-
ву формування множини елшав для визначення етюлопчного чинника ендотоксеми покладено метод кластеризацГ! даних шляхом знаходження ви-пукло! оболонки серед множини точок на площиш та подальшо! побудови елiпсiв мшмально! площi (ЕМП), що апроксимують шукаш кластери. З метою усунення впливу помилкових даних для побу-дови клaстерiв нами було вiдiбрaно лише т токси-кометричнi показники, якi здшснюють нaйбiльший вплив на клaстеризaцiю етюлопчних чинникiв. Для цього на початку був проведений aнaлiз випуклих оболонок для кожно! пари етюлопчних чинниюв, а попм побудовано елiпс мтмально! площi для од-ше! з пари етюлогчних чинникiв. Визначення етюлопчного чинника токсемГ! у хворого проводили шляхом перевiрки знаходження токсикометричних пaрaметрiв ендотоксеми хворого в побудованому елша мтмально! площi.
Алгоритм розтзнавання за допомогою елштич-ного тдходу на приклaдi етiологiчних чинникiв ендотоксеми — «аномали печшки» та «аномалГ! ни-рок».
Для визначення токсикометричних пaрaметрiв, якi е значимими для роздшення зазначених етюло-гiчних чинниюв токсемГ!, проведено !х попарне гру-пування в двохвимiрному просторi. КГльюсть таких комбiнaцiй буде дорiвнювaти:
C2 =
n
n!
= C9 = 406.
2! (n - 2)! 29
Використання попарного аналГзу е зручним, тому що вш може бути проведений у двохвимiрному просторi. За допомогою методу Грехема у кожному з випадюв 11т може бути побудована випукла оболон-ка для кожного з двох етюпатогенетичних чинниюв ендотоксемГ!.
Приклади побудови випуклих оболонок наведено на рис. 1.
70
60
50
40
30
20
10
ЦАЛг-МВ * // О Аномали печшки * Аномалинирок
/ 1
- / / * * / * // О
/ / , / /
- * , 9- АРОЛк-БВ
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Рисунок 1. Випукл! оболонки у випадку АРОЛк-БВ та ЦАЛг-МВ
Примтки: АРОЛк-БВ — авто'мунна актившсть ци-томембранних ендотоксишв ¡з розм1 ром часток > 200 нм; ЦАЛг-МВ — цитолтична актившсть гло-бул'шасоцшованих ендотоксишв ¡з розм'ром молекул < 10 нм.
■
Шсля аналiзу отриманих результатiв побудови випукло! оболонки залишились тГльки т токсико-метричнi показники, в яких випуклГ оболонки або не перетинались, або !х можна роздГлити за допомо-гою криво! другого порядку:
а11х2 + 2а12ху + а2у2 + 2а1х + 2а21у + а33 = 0.
Таким чином, було отримано 33 пари. ПровГд-ним токсикометричним показником, що роздГляе етiопатогенетичнi чинники (у нашому приклад^, був АРОЛ-г (його рiвень був визначальним для роз-дiлення-розпiзнавання етюпатогенетичного чин-ника в 51,5 % випадюв); наступним за значимiстю виявився показник ЦАЛс-МВ (його рiвень був визначальним у 15,15 % випадюв).
Для подальшо1 кластеризаци було побудовано ЕМП для одного з етюпатогенетичних чинникГв та проведено перевiрку отриманих результатiв на контрольнГй вибГрщ хворих (рис. 2).
У результат проведених дослiджень нами були отримаш рГвняння елiпсiв, що кластеризують два токсикометричних показники. Для токсикометрич-них показниюв НСТ-Гсп та АРОЛ-г рГвняння елш-са мшГмально1 площГ набувае вигляду:
(х, у) = 0,0002155л2 - 5,7291е - 0,05ху -- 0,00017068у2 + 0,017807х + 0,2379у - 1 = 0.
З метою перевГрки отриманого нами рГвняння елшса мшГмально1 площГ для показниюв НСТ-Гсп
та АРОЛ-г були проведет тестовi дослщження з ви-користанням токсикометричних параметрiв ендотоксеми в пацiентiв контрольно! групи (табл. 1).
Тобто якщо токсикометричнi параметри хворого потрапляють усередину елшса, то етюпатогенетич-ний чинник ендотоксеми зараховують до «аномали печшки». Важливим е встановлений результат, що вказуе на юнування декiлькох пар токсикометричних показниюв, за якими можна з 1мов1рн1стю по-над 70 % визначити етюпатогенетичний чинник ендотоксеми у хворого.
Можна стверджувати, що пошук оптимально! математично! моделi розпiзнавання етюпатогене-тичного чинника ендотоксеми повинен вщкрити новГ пщходи до дiагностики в медицинi та сприяти оперативному застосуванню методiв етютропно! те-рапи в лiкуваннi рГзних захворювань.
Метод опорных eeKmopie. Застосування методу опорних векторiв складаеться з двох етатв: на пер-шому етапi вибiрка навчаеться, а на наступному — визначаеться етiологiчний фактор для хворого.
Навчання методу опорних векторiв [5] полягае в знаходженш гiперплощини (m, x) — b = 0, що най-кращим чином роздiляе два класи, що не перетина-ються, де вектор m = (m1, m2, ..., mn) e Rn та скаляр-ний порГг b e Rn — параметри алгоритму, а x = (x1, x2, ..., xn) e Rn — токсикометричш показники хворого.
Для визначення етюлоги ендотоксеми в хворого використовували a(x) = sign ((m, x) — b), де якщо a(x) = 1, то хворого вщносили до першого з пор1в-нюваних етюлопчних чинникГв, i, якщо a(x) = —1, то хворого вщносили до другого з порГвнюваних етГологГчних чинникГв.
Для побудови оптимальних роздГляючих гшер-площин використовували перебГр по всГх токсико-
2 3 28 29
метричних показниках C29 + C29 +... + C29 + C29, та вибирали ri токсикометричнГ показники, якГ най-кращим чином роздГляють два етГологГчних факто-ри з порГвнюваних. Для кластеризаци використовували лГнГйне K(x, x) = (x, x) та пол1ном1альне ядро K(x, х) = ((x, x) + 1)2.
Алгоритм розтзнавання за допомогою елттычно-го тдходу на прикладГ факторГв i «аномали нирок» та «екзогенних токсинГв». Для визначення токсикометричних параметрГв, як1 е значимими при роздГленнГ вказаних етГологГчних чинникГв токсе-мГ!, розв'язували задачу знаходження оптимально! роздшяючо! гшерплощини для токсикометричних показникГв, згрупованих по 2 — C29, по три — C99 тощо. Для зазначених етГологГчних факторГв опти-мальну кластеризуючу площину будували з вико-ристанням лшшного ядра K(x, x) = (x, x) за всГма 29 токсикометричними показниками. Для випадк1в «аномали нирок» та «екзогенн1 токсини» b = 18,0208 i m це матриця розм1рност1.
Таблиця 1. Результати тестових дослджень розтзнавання етопатогенетичного чинника ендотоксеми
за параметрами НСТ-Гсп та АРОЛ-г
90
80
70
>- 60
50
40
30
0,0002155x2 + -5,7291e - 0,05xy + ... -1 = 0
О
*
- ** * * \
* ** ** *
* \ °
О * **
гч <Л О
0 * О
о /
- о о
о
- о о
1 1
15 20 25 30 35 40 45 50 55 X
Рисунок 2. Кластеризаця даних за токсикометричними показниками НСТ-Гсп та АРОЛ-г Примтки: * — параметри ендотоксеми у хворих з етопатогенетичним чинником «аномали печнки»; ° — параметри ендотоксеми у хворих з етопатогенетичним чинником «аномали нирок».
Етюпатогенетичний чинник ендотоксеми Випадки правильного розтзнавання, %
Аномали печшки 91,17
Аномали нирок 60,00
Оригинальные исследования / Original Researches ^w
Таблиця 2. Результати тестовихдослджень розтзнавання етЮпатюгенетичнюгю чинника ендотоксемп
за всма тюксикюметричними параметрами
Етюпатогенетичний чинник ендотоксемп Випадки правильного розтзнавання, %
Аномали нирок 88,78
Екзогенн1 токсини 93,26
З метою перевiрки отримано! оптимально! клас-теризуючо! площини за допомогою методу опорних векторiв проведено тестовi дослiдження з викорис-танням токсикометричних параметрiв ендотоксемп у пащентш контрольно! групи (табл. 2).
Таким чином, за допомогою методу опорних векторiв можна з високою точшстю визначити еть олопчний чинник токсеми у хворого.
Алгоритм розтзнавання етiологiчного чинника токсеми. У побудованому алгоршад використо-вували синтез двох методiв для розпiзнaвaння еть ологiчного чинника токсеми, що дозволяе значно збшьшити точнiсть розпiзнaвaння та покращити розтзнавання тих пар етюлопчних фaкторiв, для яких один iз методiв не дае бажаних результапв роз-пiзнaвaння (понад 70 %).
Застосування алгоритму. Крок 1: методом к-шеаш [6] визначаеться етюлопчний фактор для хворого g, тобто знаходиться початкове наближення. Крок 2: методом перебору кожен етюлопчний фактор ж^вню-еться з уама шшими. Якщо певний фактор переважае шший в!дпов!дно до описаного методу, то вш отримуе один бал. У результат! вибираеться той фактор, який тсля порiвняння набирае найбтьшу юльюсть бaлiв.
Висновки
Описано математичну модель визначення еть опатогенетичного чинника токсеми хворого. Роз-
Рублев Б.В.1, Шкулипа О.В.1, Шейман Б.С.2,3 1Киевский национальный университет им. Т.Г. Шевченко 2ДУ«Научный центр превентивной токсикологии, пищевой и химической безопасности имени академика Л.И. Медведя МЗ Украины»
3Национальная детская специализированная больница «ОХМАТДЕТ» МЗ Украины, г. Киев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПОЗНАВАНИЯ ЭТИОПАТОГЕНЕТИЧЕСКОГО ФАКТОРА ЭНДОТОКСИКОЗА
Резюме. В статье продемонстрированы подходы к построению математической модели для распознавания этиопатогенетических факторов эндотоксемии у пациентов с разными заболеваниями. Предложена математическая модель для распознавания токсемии у больного на основании методов математической статистики. Рассмотрены основные методы математического анализа, которые были использованы в модели, и их пошаговое применение на практике. Проведена оценка возможности их использования для распознавания этиопатогенетических факторов эндотоксемии и существующих недостатков.
Ключевые слова: болезни, эндотоксемия, этиопатоге-нез, диагностика, математическая модель.
глянуто алгоритм, що лежить в ocHOBi побудова-но! модель Наведено приклади роботи алгоритму. Отримаш результати наочно демонструють ефек-тивнють застосування запропонованого методу для визначення етюпатогенетичного фактора токсеми.
Список лператури
1. Застосування дискримтантного аналiзу для визначення етiологiчного чинника токсеми у хворого / О.В. Шкулта, Б.С. Шейман, Б.В. Рубльов // Вкник Кигвського нащонального утверситету iMem Тараса Шевченка: фiзико-математична серья. - 2010. - № 1.
2. Застосування t-критерж Стьюдента в кластеризаци то-чок у багатовимiрному nросторi / Б.В. Рубльов, О.В. Шкулта, Б.С. Шейман, Л.О. Колесник//Вкник Кшвського нащонального утверситету iменi Тараса Шевченка: фiзико-математична серья. - 2009. - № 3. - С. 180-183.
3. Shkulipa O. Determining an etiological toxemia factor using smallest enclosing ellipses/ O. Shkulipa // Матерiали 8-'i Мiжна-родног мiждисциплшарног науково-практичног конференци мо-лодих вчених. Шевченювська весна. - К., 2010. - С. 91-92.
4. Пат. 74280 Украгна, G01N33/48, A61B10/00. Споаб ви-бору методу детоксикацшног тератг / Проданчук М.Г., Шейман Б.С., Осадча О.1., Волошина Н.О. - заявл. 15.11.2005; опубл. 2005, Бюл. № 11.
5. Пат. 76227 Украгна, G01N 33/48, A61B10/00. Споаб дiагностики етюлогiчного чинника токсеми / Проданчук М.Г., Шейман Б.С., Осадча О.1., Волошина Н.О. - заявл. 17.07.2006; опубл. 2006, Бюл. № 7, с. 1-16.
Отримано 07.03.14 ■
RublyovB.V.1, Shkulipa O.V.1, Sheyman B.S.23
1Kyiv National University named after T.G. Shevchenko
2State Enterprise «Scientific Center for Preventive Toxicology, Food and Chemical Safety named after Academician L.I. Medved of Ministry of Healthcare of Ukraine»
3National Children's Specialized Hospital «Mother and Child Healthcare» of Ministry of Healthcare of Ukraine, Kyiv, Ukraine
MATHEMATICAL MODELING OF THE RECOGNITION OF ETIOPATHOGENETIC ENDOTOXEMIA FACTOR
Summary. The article demonstrated approaches to the construction of a mathematical model for the recognition etio-pathogenetic endotoxemia factors in patients with different diseases. We offered a mathematical model for the recognition of toxemia in a patient on the basis of mathematical statistics. The basic methods for mathematical analysis that were used in the model and their practical step application were considered. We assessed the possibility of using them for recognition of etio-pathogenetic endotoxemia factors and existing deficiencies.
Key words: diseases, endotoxemia, etiopathogenesis, diagnosis, mathematical model.
