CC BY
25
РАЗДЕЛ III
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УДК 621.777: 621.984.5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОПЕРЕЧНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ КОНИЧЕСКИХ ФЛАНЦЕВ НА ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКЕ
А. А. Александров, В. В. Евстифеев, А. И. Ковальчук, А. В. Евстифеев
Аннотация. Представлена математическая модель процесса поперечного выдавливания внутреннего и наружного конических фланцев (утолщений). С использованием вариационного энергетического метода получены формулы для расчета полной мощности процесса, определено влияние геометрических параметров на величину деформирующей силы выдавливания металла в сужающиеся конические зазоры и размеры штампуемых фланцев в зависимости от хода пуансон. Описана конструкция штампа для реализации процесса выдавливания.
Ключевые слова: поперечное выдавливание, энергетический метод, штамп, холодная объемная штамповка.
Введение
Преимуществами операции поперечного выдавливания при получении изделий с фланцами по сравнению с операцией высадки является возможность формообразования за один переход фланцев (утолщений) большего объема, а также существенное снижение усилия деформирования по сравнению с операциями высадки, прямого и обратного выдавливания [1,3].
Вопрос определения величины деформирующей силы и формоизменения заготовки при одновременном поперечном (радиальном) выдавливании наружных и внутренних фланцев и утолщений на трубной заготовке рассматривался И. С. Алиевым [1, 2] для схемы выдавливания металла в кольцевые зазоры постоянной величины.
Расширить технологические возможности процесса выдавливания, определяемые ресурсом пластичности металла, зависящего от напряженно-деформированного состояния на кромке изделия, можно применением схем выдавливания в конические зазоры [3, 4]. Это
позволяет уменьшить отрицательное влияние растягивающих окружных напряжений, действующих на кромке, и получить изделия с фланцами большего диаметра, но в тоже время приводит к увеличению нагрузок на формообразующий инструмент. Влияние геометрических параметров на величину деформирующей силы и размеры наружного и внутреннего фланца при выдавливании в сужающиеся конические зазоры теоретически ранее не рассматривалось.
Основная часть
Осуществить выдавливание фланцев можно с использованием штампа для получения внутренних и наружных фланцев (утолщений) на трубных заготовках [5]. Его конструкция показана на рис.1.
При штамповке жестко связанные верхняя матрица 4 и направляющий стержень 5 смыкаются с матрицей 8, образуя рабочую полость. Затем пуансон 3 воздействует на торец трубной заготовки и выдавливает металл в наружное и внутреннее утолщение.
1 - верхняя плита: 2- матрицедержатель;
3 - кольцевой пуансон:
4 - матрица:
5 - направляющий стержень:
6 - штифт:
7 - упругий элемент:
8 - матрица:
9 - выталкиватель
Рис. 1. Схема штампа
Форма утолщений задается фасонными поверхностями рабочих элементов матрицы и оправки. При этом утолщения могут быть коническими, цилиндрическими, ступенчатыми и т.д. Можно получать изделия с утолщениями только на внутренней или только на наружной поверхности заготовки.
Для определения основных параметров, необходимых при разработке технологий холодного выдавливания деталей с коническими фланцами, а именно, технологического усилия и формоизменения заготовки в зависимости от хода пуансона составим математическую модель процесса.
Для расчета указанных параметров используем схему процесса, показанную на рис. 2,. и вариационный энергетический метод [68], поскольку при двух степенях свободы течения металла (одновременно во внутренний и наружный фланцы) в очаге деформации имеется граница раздела течения металла г0 (г1 < г0 < г2), являющаяся при расчете варьируемым параметром. Его значение по условию минимума полной энергии деформации в любой момент деформирования должно соответствовать минимальному усилию на пуансоне. Скорость перемещения пуансона У0=1.
Рис. 2 . Расчетная схема
В принятой цилиндрической системе координат кинематически возможные поля скоростей перемещения металла, удовлетворяющие условию несжимаемости, имеют вид:
в зоне 1 У2 = -Е
в зоне 2 У2 =
зоне
'О
- У0г
Н
ЕР =
еР = о;
2 2 Е0(Р -тр)
2Нр
.. - Е0(в2 - г02) х V =-сЛда
2Нр
ЕР =
22 Е0 (г2 - г0 3
2Нр
в зоне 4 V = 0 ;
ЕР =
2 2 Е0 (г2 - г0 3
2И2р
зоне
.. -Ео(го -г12^.х, -Ео(го2 -г12)
Ег =-—-сЛдр ; Ер =-
ЕР =
2Нр
22 - Е0(г0 - В1 )
2^р
2Нр
в зоне 6 Ег = 0 ; где
И2 = Н - ^2 - Г2)сЛда , ^ = Н - (Г| - ^сЛдр.
Величины скоростей деформации Тг,Тр,Те,ПрГ и интенсивности скоростей
деформации Т в зонах, рассчитанные по известным формулам [6-8], описываются следующими выражениями:
1 зона Тг = Тр = Те = ПР2 = 0; 6 = 0.
зона
Те =
V
0 2Н
1
2^
2 р У
т = Тр
н 2Н
1 -
2
Р У
V = 0;
Т2 =
Еого л/зНр2
1 4 4 3р + г0 .
3 зона Тг = 0; Тр =
22 - Е0(Г2 - г0 ) _
2 '
2Нр
Те =
22 Е0 (г2 - г0 ) 2
2Нр2
; п
рг
22 Е0 (г2 - г0 ) • сЛда
2
2Нр2
, е0(г2 - г02^ Т^Г Т3 =-2 2 А/4 + слд а.
2л/3Нр
4 зона Тг = 0; Тр =
2 2 - Е0 (г2 - г0 )
2И2Р2
, е0(г2 - г02) п , Е0(г2 - г02) Те = 2 ; ррг = 0 ; Т4 =
2И2р
5 зона Тг = 0 ; Тр =
л/3и2р2
22 Е0(г0 - Г1 )
Р 2
2Нр2
2 2 2 2 , - Е0(г0 - г1 ) = У0(г0 - г1 ) • сЛдр
Те = 2 ; ррг = 2
2Нр
2Нр
Е0(Г(? - Г12н 2 Т5 = 0 0 1 Л/4 + сЛд2р .
2л1зНр2
зона
Тг = тр =
Те =
Тб =
22 - Е0(г0 - В1 )
2И1Р2
22 Е0(г0 - В1 )
22 Е0(г0 - В1 )
2И1Р2
V =0;
л/3и1Р
Отметим, что определение интенсивности скоростей деформации Т для принятого разрывного поля скоростей упрощается с применением следующей формулы [9]:
^ = ^4(Т2 + ТрТг + Т2) + (Трслда + Т2Лда)2 ,
где а - угол между осью г и направлением скорости в \ -той пластической зоне.
Величины разрывов скоростей на границах зон имеют вид:
3
[Е]1,2 = [Е]2,8 =
Ео
2Н
Р -
2
Во_ р
[Е]1,7 = [Е]1,9 =
[Е]2,3 =
ЕО
Н
г - -
22 г2 - г0
2Г2 • Лда
^3,4 =
22 2 ( - Л 2
Е0 (г2 - г0) сЛд а -+ 1 1
21 | Н2 V 02 ^
^2,5 =
Ео
Н
г - -
22 г0 - Г1
2г-|Лда
[Е]4,8 =
22 е0(г2 - г0 3
2И2р
[Е]5,6 =
22 Е0(г0 - Г1 3
2р
[Е] 6, 8 =
2 / л 2
сЛд р 1 1
Н2 ' V н °1 у
22 Е0(г0 - В1 3
2И1р
Для жесткопластической модели материала при условии текучести Мизеса (напряжение
текучести металла на сдвиг тз = ), полу-
V з
чим следующие составляющие полной мощности N.
Мощности затрачиваемые на пластическую деформацию: в зоне 2
2]НГ2
м2 = Т3 \ и т^р^е =
о ог,
а3]Е0
7з в зоне 3
Г,4 + г,4 + 31 + гХ • 1п
4 . 2 ,„г22(г02 Мг0 + 3г14)
Г12(Г02 ^г04 + 324)
2]Г3,7Р2
М3 = т5 | | | T3pdpdгdе =
= а.
О 0 г2 ^(г! - г02)
2
4 + сЛд а •
(Р2 - г2)
-1п
V Г2 у
-1
где г3 7 = Н + (г2 - р)сЛда; в зоне 4
2]Г3,4Р2
М4 = т5 1 1 1 T4pdpdгdе =
=а
О О Г^ 2]У0(Г22 - г2)
л/3
( , \
Р2 - г2
-1п
V Р2 у
+1
где г3,4 = И2(Р - г0)/(Р2 - г2);
в зоне 5
2]г5,7 Г1 N5 = т5 / / / T5pdpdzdе = 5 0 0 ^ 5
= а,
]Е0(Г02 - г12) л/3
4 + с1д2р
V Г1 у
Г1- Р1
Г1- Р1
где г57 = Н - (г1 - р)сЛдр . в зоне 6
2]г5,6 Г1 м6 = т5 1 1 1 T6pdpdzdе =
=а
о о ^
2]У0(г2 - г2)
л/3
Г1 - Р1
-1п
С г ^ Л
чР1 у
-1
где г3 4 = 1о2(р - г0)/(Р2 - г2).
Затраты мощности на сдвиг и трение: между зонами 1 и 2
2]г2 2]г0 М1 2 = т5 1 1 [Е]1 2pdpdе + т5 II [Е]1 2pdpdе = 1,2 0 г0 1,2 0 г1 1,2
'О
О г.3 , 3
3
[г2 + 1 + 4гп - 3г0 (г2 + г1)]
З3л/3Н2 1 0 между зонами 2 и 8 2]г2 2]г0 3 3 3 N2,8= Тз 0 £М^р««^ X I [^Р^з^^ +Г1 +4Ь
-3 2 2+1)]
между зонами 1 и 7
N17 = те 1 1 [Е]17 • r2dpdе = 1^-^ .
' о н V3
между зонами 1 и 9
2]Н+а 4]У0г11_
м1,9 = тв 1 1 [Е]1,9 • r1dpdе = раз-=—;
' о Н ' V3
между зонами 2 и 3
г.
Р
2]Н
N23 = т3 I I[Е]23 • r2pdpde =
О О
а С
-(! -г02 - «2«)
2Нг,
между зонами 3 и 4 2]Р2
м3,4 = т5 I I [V]3l4pdpde: ' О В2 '
а5]Е0(г2 - г0 Н/02 + (Р2 - г23
ч2"|2)
^2 Г
л/3
1 1
И- Н
V 2 /
между зонами 3 и 7 2]Р2
N
3,7
Тк I I [V]з7pdpde =
_ 2|ст5 ]У0(Г22 - Г02)(Н - 02) ;
Н • эта • соэа
N
О г2
между зонами 4 и 8
т 2] Р2™ ndnde 2^]уо(г22 - го2)(р2 - г2) :
4,8 _ тэ I I [Е]4,8РФ<^ _-
О Г2
между зонами 2 и 5 2]Н
м2,5 _ т5 1 1 [Е]2,5 • г^е _
/3 • 012
УУо - Г12)сЛдП
л/3
(г2 - г2)с1др НгЛдр
—-!--1 + « 1—^
2Нг_
г0 - Г1
между зонами 5 и 6 2] Г1
^56 _ т5 I I [V]56pdpde
0 Р
а5 ]Е0(г0 - Г1 ) л/3 Н
1
(Н - 01)2 ,2„
-п^ + сЛд2р
между зонами 5 и 7
2] 1 2^1 стэ ]Уп(Г(? - г-,2 )(Н - 01-1) ■
N5,7 _ тк I I [V]5,7Pdpde = г3 1 Д-^
' о р ' ^3 Н • э1пр • соэр
между зонами 6 и 8
2] Г1 2|стэ]У0 (Го - 1 )(г1 - Р )
N6,8 _ т5 I I [V]6,8Pdpde = 5 1 -^
О р • 01
Отметим, что затраты мощностей на границах между зонами внутри заготовки и на контактных границах между заготовкой и инструментом могут быть вычислены через геометрические соотношения треугольных блоков [10], например:
N
5,6
а5]Е0(г0 - Г1 )
/
/3
56 а56
N
5,7
2 2 а5 5]е0(Г02 - Г12)-5.
05
73
V 01 1
Н
Сумма всех найденных составляющих дает полную мощность N процесса выдавливания фланцев:
N _
+ N
+ N
Величину относительной удельной силы вычисляли по уравнению:
_р N
ст
+ М3 + N4 + М5 + N6- + N1,2" ^1,7
1,9 + ^2,3 + М2,5 + М2,8" + М3,7" + М4,8
'5,6- ^5,7 + М6,8 ■
адУ0(г| - Г12)
1+(Г1- Р1>2.
1 + О '
Радиус г0 границы, разделяющей два направления течения металла, учитывая нестационарность процесса, находили, используя вариационный принцип возможных изменений деформированного состояния по условию минимального усилия на пуансоне, соответствующего минимуму полной мощности деформации.
Приращение объемов наружного и внутреннего фланцев на каждом расчетном шаге хода пуансона определяли из соотношения кольцевых площадей, задаваемого величиной Го.
Типовые графики изменения относительной удельной силы, радиусов границы раздела течения металла, а также внутреннего и наружного фланца в зависимости от хода пуансона представлены на рис. 3-5.
р/с
6
к: 7
Г; - 20 мм., ' г 2 - 25 мм. а -- 80\ р -- 80° . и = 0.25
8 и 1 Н=12
О Ю 20 30 Ю й мм. Рис. 3 . Зависимость относительной удельной
от хода пуансона и начальной высоты Н силы от хода пуансона и начальной высоты Н
и
0
Ш
23
22
21
20
1 1
гf = 20 MM., г2 = 25 мм., a = 80: [i -- 80'' ft = 025
.12
H=8 10
О
10
20 30 W km
Рис. 4 . Изменение радиуса границы раздела течения металла от хода пуансона и начальной высоты Н
RpR?,
мм
50 W 30 20 10
r, = 20 мм., г2 = 25 мм, _ a -- BO\ ft -- 80' ft = 0.25
"S>l£l2 10 / 8 /
/
О
10
20 30 W h мм.
Рис. 5 . Изменение радиусов внутреннего и наружного фланцев отхода пуансона и начальной высоты Н
Заключение
С использованием вариационного энергетического метода разработана математическая модель процесса поперечного выдавливания металла в сужающиеся кольцевые зазоры с одновременным образованием внутреннего и наружного конических фланцев. Модель позволяет определить основные параметры необходимые при разработке технологий холодного выдавливания деталей с коническими фланцами или утолщениями, а именно, рассчитать полную мощность процесса, величину деформирующей силы, формоизменение заготовки и размеры штампуемых фланцев (утолщений) в зависимости от хода пуансона.
Способ получения изделий поперечным выдавливанием может быть реализован с помощью штампа разработанной конструкции.
Библиографический список
1. Алиев И. С. Технологические процессы холодного поперечного выдавливания / Кузнечно-штамповочное производство. - 1988. - № 6. - С.1-4.
2. Алиев И. С. Технологические возможности новых способов комбинированного выдавливания / Кузнечно-штамповочное производство. - 1990. - № 2. - С. 7-10.
3. Чудаков П. Д. Пластическое течение неуп-рочняющегося материала при выдавливании конических утолщений / П. Д. Чудаков, В. И. Гусинский // Сб. науч. тр.: Прогрессивные технологические процессы обработки металлов давлением. Под ред. Н. Т. Деордиева. - М.: Машиностроение, ЭНИКМАШ, 1971. Вып. 24.. - С. 69-76.
4. Евстифеев В. В. Устойчивость деформирования в процессах выдавливания изделий с коническими поверхностями / Омский научный вестник, 1998. Вып. 2. С. 123-126.
5. Штамп для высадки утолщений на заготовках: а.с. 1355341 СССР, МКИ3 В25 J 5/08. / В. В. Евстифеев, В. П. Кокоулин, В. Н. Лобас, А. А. Александров // № 3994280/31-27; заявл.23.12.85; опубл. 30.11.87, Бюл. №44.-4 с.
6. Теория обработки металлов давлением] / И. Я. Тарновский, А. А. Поздеев, О.А. Ганаго и др. -М.: Металлургия, 1963. -672 с.
7. Степанский Л.Г. Расчеты процессов обработки металлов давлением. - М.: Машиностроение, 1979-215 с.
8. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков, С. П. Яковлев, С. А. Головин, С. С. Яковлев, В. Д. Кухарь; под ред. В. А. Голенкова, С. П. Яковлева. - М.: Машиностроение, 2009. - 442 с.
9. Александров, А. А. К расчету силы прямого выдавливания в конической матрице по линиям тока / Обработка металлов давлением: Сб. науч. тр. / А. А. Александров, А. И. Ковальчук - Краматорск: ДГМА, 2010, № 4 (25). С. 22-25.
10. Александров, А. А. «Золотая» пропорция в задачах обработки металлов давлением /А. А. Александров // Вестник СибАДИ, 2012. № 4 (26). С. 66-71.
MATHEMATICAL MODELING OF THE CROSS VYDAVLEVANIYA CONICAL FLANGE ON THE TUBULAR WORKPIECE
A. A. Alexandrov, V. V. Evstifeev, A. I. Коуэ^ик A. V. Evstifeev
A mathematical model of cross-extruding the inner and outer conical flange (swelling). Using the variational energy method to obtain formulas for the calculation of the total power of the process, determined the effect of geometrical
parameters on the value of the deforming forces of extrusion of metal in the tapering conical clearance and size stamped flanges, depending on the progress of the punch. The design of the stamp to the process of extrusion. Ill. 5. Bibl.9.
Александров Александр Александрович - кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник кафедра КМиСТ ФГБОУ ВПО «Си-6АДИ». Основные направления научной деятельности: теоретические методы, имитационное и натурное моделирование процессов обработки металлов давлением. Общее количество опубликованных работ: 90. e-mail: [email protected]
Евстифеев Владислав Викторович - доктор технических наук, профессор кафедра КМиСТ, СибАДИ. Основные направления научной деятельности: теоретические методы анализа процессов обработки металлов давлением и порошковой металлургии, имитационное и натурное моде-
лирование технологий. Общее количество опубликованных работ: более 230. e-mail: vladevst@mail. ru
Ковальчук Алексей Иванович - инженер-конструктор. Конструкторское бюро транспортного машиностроения (КБТМ). Основные направления научной деятельности: имитационное и натурное моделирование процессов обработки металлов давлением. Общее количество опубликованных работ: 10. e-mail: [email protected]
Евстифеев Александр Владиславович - инженер - руководитель подразделения Омский НИИ приборостроения (ОНИИП). Основные направления научной деятельности: компьютерное и натурное моделирование процессов обработки металлов давлением. Общее количество опубликованных работ: 10. e-mail: [email protected]
УДК 625. 89: 519. 87
ОБОСНОВАНИЕ И ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОИМПУЛЬСНОГО ПРЕССА ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПРЕССОВАНИЯ
Ж. Е. Ахметов
Аннотация. Составлены реологическое уравнение состояния смеси и математическая модель рабочего при импульсных методах прессования. Теоретическими исследованиями подтверждена возможность конструирования газоимпульсного прессового оборудования с основными параметрами в пределах выведенных моделированием.
Ключевые слова: свойства смеси, реология, математическая модель, импульс, ход штока, энергия удара.
Анализ взаимосвязей, присущих изучаемым процессам и явлениям, является важнейшей задачей исследований. В тех случаях, когда речь идет о явлениях и процессах, обладающих сложной структурой и многообразием свойственных им связей, такой анализ представляет собой сложную задачу. Прежде всего, необходимо установить наличие взаимосвязей и их характер. Вслед за этим возникает вопрос о тесноте взаимосвязей и степени воздействия различных факторов (причин) на интересующий исследователя результат. Если черты и свойства изучаемых объектов могут быть измерены и выражены количественно, то анализ взаимосвязей может вестись на основе применения математических методов. Использование этих методов позволяет проверить гипотезу о наличии или отсутствии
взаимосвязей между теми или иными признаками, выдвигаемую на основе содержательного анализа. Можно установить тесноту и характер взаимосвязей или выявить силу (степень) воздействия различных факторов на результат.
Но прежде чем переходить к их характеристике, остановимся на вопросе о характере и форме факторов. Зависимости факторов (параметров) бывают: графическими и функциональными.
Функциональная зависимость двух и более количественных признаков или переменных состоит в том, что каждому значению одной переменной всегда соответствует одно определенное значение другой переменной.
Графическим изображением анализируемой зависимости (полученным путем соеди-
