CC BY
25
РАЗДЕЛ III
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УДК 621. 777: 621.984.5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОПЕРЕЧНО-ПРЯМОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ПОЛЫХ ИЗДЕЛИЙ
А. А. Александров, В. В. Евстифеев ФГБОУ ВПО «СибАДИ», Россия, г. Омск
Аннотация. Представлена разработанная на основе метода мощностей математическая модель двухэтапного процесса поперечно-прямого выдавливания изделия типа стакана с осевым отростком, позволяющая прогнозировать силовой режим штамповки изделия (в зависимости от хода пуансона) и определять соотношения размеров формообразующего инструмента, обеспечивающих получение полых изделий с приложением меньших деформирующих сил, а также сохранение пластических свойств материала.
Ключевые слова: поперечно-прямое выдавливание, математическая модель, силовой режим, трех - четырехсторонние блоки, мощности, разрывы скоростей, удельные силы.
Введение
Эффективность процесса штамповки полых изделий последовательным поперечно-прямым выдавливанием (рис. 1) обусловлена значительным снижением, в (23) раза, деформирующей силы по сравнению с простыми процессами прямого и обратного выдавливания [1,2].
Выдавливание металла в зазор между коническими поверхностями инструментов
(матрицы и контрпуансона) на стадии формообразования дна полой части изделия при холодном поперечно-прямом
выдавливании позволяет получить изделия большего диаметра за счет увеличения ресурса пластичности материала. Качество оформления изделия повышается, если толщина стенки стакана не превышает наименьшую толщину его донной части [3].
Рис. 1. Стадии процесса поперечно-прямого выдавливания
Моделирование процесса
Для построения математической модели поперечно-прямого выдавливания,
включающего два основных этапа формирования изделия, используем метод мощностей [4, 5, 6, 7, 8,] и расчетную схему (рис. 2), где показан процесс получения изделия с течением металла в сужающуюся круговую щель относительно конического
контр-пуансона. На стадии формирования стенки стакана образуется осевая утяжина. В случае плоской поверхности контр-пуансона такой дефект отсутствует.
На первом этапе выдавливания металла в сужающийся зазор между матрицей 7 и контрпуансоном 8 (рис. 2а) формуется конический фланец; с момента достижения кромкой фланца цилиндрической поверхности
матрицы начинается второй этап, при котором дальнейшее течение металла происходит в прямом направлении, и формируется стенка полого изделия (рис. 2б).
Примем жестко-пластическую модель материала заготовки. Согласно расчетной схеме, тело деформируемой заготовки состоит из трех- и четырехсторонних блоков, определяющих характерные области заданного разрывного поля скоростей.
ЧУоТ 14 ^
1 Ко
1
! 2 2
Рис. 2. Расчетная схема процесса слева - для первого этапа;
Радиальные Ур и осевые Vz составляющие скоростей перемещения частиц металла, а также компоненты
в блоке 1: V? =-У0, Ур = 0, & = & = &е = 1рг = 0;
в блоке 2: К , V =
2 Н р 2Н
поперечно-прямого выдавливания: справа - для второго этапа
скоростей деформации в блоках, с учетом несжимаемости материала, описываются следующими уравнениями:
& = 1рг =0;
в блоке 6:
& = & = &е = 1 рг = 0 .
V? =
-Ч Л02
Лм - Лк
V =0,
А
2Н
& = & = ^ , & =~7 , 1 = 0 ;
Н
в блоке 3: V? = _КЛL^а , V = ^ 2 2Нр р 2Нр
КЛ
2
;>2
у Л - V Л
& = -Лт, & =-КЛг, & = 1 рг = 0;
2Нр 2 2Нр 2
-0 Л2
-0Л2
в блоке 4: V? = 0 , V = , & =- „ , 2 р 2h2P Ъе 2Н2 р
2
& = - ^Л & = 0 ; & р 2И2р2 , & 1 ;
в блоке 5:
V =_ЫЛ2 ^а,
2h2р
Отметим, что составляющие, входящие в уравнение баланса мощностей, рассчитаны по известным формулам метода мощностей [4, 5, 6, 7, 8].
Для сокращения дальнейшей записи выразим величины найденных мощностей (разделив все мощности на тSяV0Л), как доли относительной удельной силы выдавливания, которая равна суммарной величине преодолеваемых внутренних сил.
Тогда уравнения для определения относительной удельной силы на первом и втором этапах выдавливания будут иметь следующий вид:
- V Л
V = VoЛ & = ^Л & = у0 Л0 р 2^р ^е 2Н2р2 , р 2Н2р2 ,
Р(1) = Р2 + Р3 + Р 4 + Р1,2 + Р2,3 + Р3,4 + А,7 + Р3,7 + Р2,8 + Р4,8
Р(2) = р2 + р3 + р4 + р5 + р1,2 + р2,3 + Р3,4 + Р4,5 + Р5,6 + + Р1 + Р + Р2,8 + Р4,8 + Р5,7 + Р6,7 + Р6,8.
(1) (2)
Входящие в правые части уравнений (1) и (2) составляющие учитывают действие внутренних сил, а именно:
- внутренних сил сопротивления деформации в пластических блоках 2-5
Р2 = V3 , Р3 = д/4
Р4 = 2
Р3 = V 4 + ^ а
Я
R
1 —
10
Я - Яп
Я - Яо 1п
1п
Я
V Яо У
-1
Я
Р5 ^ л/4+^2 а •
Яд
Ям - Я
Я
Я
-1
- сопротивления сил сдвига на поверхностях разрыва скоростей между блоками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5, 5 и 6 , 5 и 7 внутри заготовки
Р1,2 =
3Я
Р2,3 ="
(Н - Я0^а)2 + Н1
2НЯП
и
и
Р3,4 = -г---77", Р4,5 = с&а
А.
Р5,6 =
Н
Ям - Як
А
- сопротивления сил трения на поверхностях контакта инструмента и блоков деформируемой заготовки 1 и 7, 3 и 7, 2 и 8, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 7 , 6 и 8
21 _
и
Я
Р1,7 = , Р3,7 = 2Ц ~ , Р2,8 = ,
Я,
А
3Н
- Я - Я0 - Т5
Р4,8 = 2Ц--:- , Р5,7 = 2Ц •, ,
А А
Р6,7(1)
ЯмАм
= 2ц м м
22 Ям - Як
Р6,7(2) = 2ц
АкЯм 22 ЯМ - ЯК
- АКЯК
Р6,8 = 2ц к '
22 Ям - Як
1м
где Ь^ и L5,6 - длины границ между блоками 3 и 4, 5 и 6; Ь3 и L5 - длины границ блоков 3 и 5 с матрицей; ^ и ^ - высоты блоков 3 и 5.
При расчете первого этапа выдавливания принимается, что высота h2 равна текущей высоте кромки фланца А = Н - (Я -R0)ctgа .
Подставляя в (1) и (2) соответствующие доли относительной удельной силы,
действующей при выдавливании на пуансон, и учитывая, что на втором этапе определяемая сила поперечно-прямого выдавливания Р(2) включает в себя силу
поперечного выдавливания Р^ ,получим:
Р(1)
: л/3 +■/
+2
1-
4 + ^ а Я
Я
Я-Я
1п
Я
Я
-1
0
Я-Я
1п
Я
(Н - Я0^а)2 + Н
Я
о У
Г и
V
3Н
2НЯп
+
+ 2ц
2и Ь3 Я0 — + — + - 0
V Яо
V А2 Я-Я
т \
3,4
Н
А3 3Н
А
(3)
2 У
Р(2) = Р(1) + Р5 + Р4,5 + Р5,6 + Р5,7 + Р6,7 + Р6,8
:Р(1) + 74 + ^ 2 а •
Я
м
Ям - Я
V Ям - Як
1п| Ям Я
2У
-1
■ ^а ■
■ 2Ц+ ЯмАм + АкЯм + АКЯК ^
V А5
О2 О2 Я^ - Яъ-
(4)
Заметим, что доли удельной силы, как и затраты мощностей на границах между блоками внутри заготовки и на контактных границах между заготовкой и инструментом во многих случаях достаточно просто могут быть найдены через основные геометрические параметры блоков, а именно, через соотношения сторон и высот треугольных блоков (/ /Ь).
Расчет относительной удельной силы поперечно-прямого выдавливания по уравнениям (3) и (4) выполняется последовательно, что позволяет моделировать силовой режим в зависимости от хода пуансона в течение всего процесса штамповки.
Вид типовых графиков изменения относительной удельной силы в зависимости от хода пуансона Лh представлен на рисунке 3. На графиках виден этапный переход от поперечного выдавливания к поперечно-прямому, характеризуемый скачкообразным увеличением силы.
+
+
+
+
+
и
5,6
+
и
и
5,6
5,6
Р_
Gí
8
■о
12
\6
1Í
Рис. 3. Изменение относительной удельной силы в зависимости от хода пуансона в процессе поперечно-прямого выдавливания
Заключение
Сравнение расчетных значений величины относительного давления на пуансоне, при различных соотношениях формообразующего инструмента с экспериментальными данными [3], показало их достаточно хорошее согласование, что позволяет использовать разработанную математическую модель для целей практики.
Библиографический список
1. Алиев, И. С. Технологические процессы выдавливания с раздачей / И. С. Алиев // Прогрессивные методы и технологическое оснащение процессов обработки металлов давлением: сб. тезисов международ. науч.-техн. конф. - СПб., 2005. - С.19-22.
2. Дмитриев, А. М. Исследование процесса выдавливания с раздачей / А. М. Дмитриев, М. В. Широков, С. А. Крыкин // Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1983. - № 3. - С. 139-144.
3. Osen, W. Kombiniertes Quer - Hohl - Vowarts
- Fließpressen / W. Osen // Draft. - 1986. - № 3. -pp.133 - 137.
4. Степанский, Л. Г. Расчеты процессов обработки металлов давлением / Л. Г. Степанский.
- М.: Машиностроение, 1979 - 215 с.
5. Чудаков, П. Д. Пластическое течение неупрочняющегося материала при выдавливании конических утолщений / П.Д. Чудаков, В.И. Гусинский // Сб. науч. тр.: Прогрессивные технологические процессы обработки металлов давлением. Под ред. Н.Т. Деордиева. - М.: Машиностроение, ЭНИКМАШ, 1971. Вып. 24. - С. 69 - 76.
6. Алюшин, Ю. А. Уточнение кинематически возможных полей скоростей из жестких блоков / Ю. А. Алюшин // Известия ВУЗов. Черная металлургия
- 1984. - № 4. - С. 35-38.
7. Березовский, Б. Н. Определение деформаций и скоростей деформаций при описании пластической области разрывными
полями скоростей / Б. Н. Березовский // Обработка металлов давлением. Межвуз. сб. - Ростов н/Д. РИСХМ, 1980. - C. 177 - 181.
8. Евстифеев В. В. Научное обоснование, обобщение и разработка прогрессивных технологий холодной объемной штамповки: автореф. дис. ... доктора техн. наук / В. В. Евстифеев. - М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1994. -382 с.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках Госзадания вузам РФ в сфере научной деятельности.
MATHEMATICAL MODELING OF CROSS-DIRECT EXTRUSION OF HOLLOW ARTICLES
A. A. Aleksandrov, V. V. Evstifeev
Abstract. The developed on the basis of a mathematical model of capacity two-stage process of cross-direct extrusion products such as glass with axial appendage, allowing to predict the power mode of stamping products (depending on the stroke of the punch) and to determine the ratio of the size of the forming tool, providing reception of hollow articles with the application less deforming forces as well as the preservation of the plastic properties of the material.
Keywords: cross-direct extrusion, the mathematical model, the power mode, the three - four-sided blocks, power, velocity discontinuity, the specific strength.
References
1. Aliev I. S. Tehnologicheskie processy vydavlivanija s razdachej [Technological processes of expression with distribution] Progressivnye metody i tehnologicheskoe osnashhenie processov obrabotki metallov davleniem: sbornik tezisov mezhdunarodnoj nauchnoj-tehnicheskoj konferencii. St. Petersburg, 2005, pp.19 - 22.
2. Dmitriev, A. M., Shirokov M. V., Krykin S. A. Issledovanie processa vydavlivanija s razdachej [Research of process of expression with distribution]. Izvestija VUZov. Mashinostroenie, 1983, no 3. pp. 139
- 144.
3. Osen, W. Kombiniertes Quer - Hohl - Vowarts
- Fließpressen . Draft, no 3. pp.133 - 137.
4. Stepanskij L. G. Raschety processov obrabotki metallov davleniem [Calculations of metal forming processes]. Moscow: Mashinostroenie, 1979. 215 p.
5. Chudakov P. D., Gusinskij V. I. Plasticheskoe techenie neuprochnjajushhegosja materiala pri vydavlivanii konicheskih utolshhenij [Plastic current of not strengthened material at expression of conic thickenings] Sbornik nauchnyh trudov: Progressivnye tehnologicheskie processy obrabotki metallov davleniem. Pod red. N.T. Deordieva. Moscow: Mashinostroenie ,1971. no 24. pp. 69 - 76.
6. Aljushin Ju. A. Utochnenie kinematicheski vozmozhnyh polej skorostej iz zhestkih blokov / Ju. A. Aljushin [Specification of kinematic possible fields of speeds from rigid blocks]. Izvestija VUZov. Chernaja metallurgija, 1984, no 4. pp. 35 - 38.
7. Berezovskij B. N. Opredelenie deformacij i skorostej deformacij pri opisanii plasticheskoj oblasti razryvnymi poljami skorostej [Determination of strain and strain rate in the description of the plastic region discontinuous velocity fields]. Obrabotka metallov davleniem. Mezhvuzkij sbornik, Rostov n/D. RISHM, 1980. pp. 177 - 181.
8. Evstifeev V. V. Nauchnoe obosnovanie, obobshhenie i razrabotka progressivnyh tehnologij
holodnoj obemnoj shtampovki [Scientific justification, generalization and development of progressive technologies of cold volume stamping:. Doct. Diss.]. Moscow, 1994. 382 p.
Александров Александр Александрович (Россия, г. Омск) - доктор технических наук, доцент; профессор кафедры «Строительные конструкции» ФГБОУ ВПО «СибАДИ»,. (644080 Россия, г. Омск, пр. Мира 5, e-mail: omsk-aaa@rambler. ru).
Евстифеев Владислав Викторович (Россия, г. Омск) - доктор технических наук, профессор; профессор кафедры «Автомобили,
конструкционные материалы и технологии» ФГБОУ ВПО «СибАДИ». (644080 Россия, г. Омск, пр. Мира 5).
Alexandrov Alexander Aleksandrovich (Russia Federation, Omsk) - Doctor of Engineering, associate professor; professor of Construction Designs chair of Siberian automobile and highway academy (SIBADI). (644080 Russia, Omsk, Mira Ave. 5, e-mail: omsk-aaa@rambler. ru).
Evstifeev Vladislav Viktorovich (Russia Federation, Omsk) - Doctor of Engineering, professor; professor of "Cars, Constructional Materials and Technologies" chair of the Siberian automobile and highway academy (SIBADI). (644080 Russia, Omsk, Mira Ave. 5).
УДК 004.9:621.9.07:621.833
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ СРЕДСТВАМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
А. А. Ляшков1, В. Я. Волков2
1
Омский государственный технический университет (ОмГТУ), Россия, г. Омск 2ФГБОУ ВПО «СибАДИ», Россия, г. Омск
Аннотация. При моделировании объектов формообразования возникает множество недостаточно решенных, либо совсем не решенных вопросов, связанных с проблемой качественного формообразования поверхности инструмента и поверхности детали, получаемой этим инструментом. В работе поставлена и решена задача разработки математического, геометрического и алгоритмического обеспечения системы автоматизированного проектирования режущего инструмента на основе компьютерного имитационного моделирования процесса формообразования поверхностей.
Ключевые слова: геометрическое моделирование; компьютерное моделирование; дискриминанта; наклонная винтовая поверхность.
Постановка задачи моделирования формообразования поверхностей деталей
Производство изделий в ряде отраслей машиностроения связано с технологическими процессами формообразования
геометрически сложных поверхностей
деталей. К таким деталям относятся роторы винтовых насосов, рабочие колеса турбин, компрессоров и насосов, крыльчатки вентиляторов и компрессоров и другие.
Важная роль при этом отводится вопросам формообразования при
